Tugas 3 TAP Aljabar 1 & Pengantar Matematika Statistika I

Tugas 3 TAP Nama

: Ignatius Danny Pattirajawane

NIM

: 016338119

[ ] [

a =  A 1. Ambil c

]

b a' , B= d c'

' 

' 

b'   A , B ∈ M 2 ( ⎕ )  dan d '    di mana

' 

a , b , c , d , a , b , c , d ' ∈ ⎕ .

 A + B=

[ ][ a c

b d

+

a' c'

([

][

]

b '   a+ a ' = d '   c+ c '

' 

' 

])

a +a b + b g ( A + B )= g '  '  c +c d + d

=

b + b '  d + d ' 

' 

' 

' 

a + a + b + b − c −c −d − d ' 

g ( A )=a + b− c −d  dan

Sedangkan

g ( A + B )= g ( A ) + g ( B ) .

g  homomorfsme maka

Akan dibuktikan jika

g ( B ) = a + b − c −d '  ' 

' 

' 

g ( A ) + g ( B ) =( a + b −c − d )+ ( a + b − c − d ) =a + a + b + b − c −c −d −d = g ( A + B ) ' 

' 

' 

' 

' 

g ( A + B )= g ( A ) + g ( B ) , maka

 Jadi karena karena

' 

' 

' 

g  adalah suatu homomorfsme. Bukti

selesai.

n =2  maka diperoleh ungsi chi kuadrat sebagai berikut

2. Untuk

f  ( ( x )=

 x

−

1

()

 Γ 

n

2

n

2

2

e

2

()  x n 2

−1

=

 x

−

1

()

 Γ 

2 2

2

2

2

e

2

()  x 2 2

−1

=

1 2

 x

−

e

2

∞

 E ( x )=

!emudian akan digunakan rumus

 x > 0  batas"batas integrasi cukup

kuadrat karena ∞

1

∫  xf ( x ) dx

−∞

α −1 − x β  e dx = 1

∫ Γ ( α ) β α   x

, di mana untuk ungsi chi

¿ . #an kita gunakan juga

α =2, β =2

0

rumus

 E ( x )=

  dengan 1

∞

∫ x e 2 0

− x 2

2

dx = 2  Γ ( 2 ) ∙ 2

− x

∞

∫  x

2

0

−1

.

e

2

dx =2

[

− x

∞

1

∫ x  Γ ( 2 ) ∙ 2 2

0

2

−1

e

2

dx

]

= 2 ∙ 1=2