•
Pendugaan Interval Rata-rata μ Penduga parameter dengan sampel besar ( n>30 ) 1. Jika μ dan σ tidak diketahui, populasi tak terbatas atau populasi terbatas dan penarikan sampel dilakukan dengan pegembalian kembali (with replacement), rumus untuk mencari lower confidence limit dan upper confidence limit (batas bawah dan batas atas) adalah: x – Zα/2 . (σ/ n) < μ < Lower limit
Zα/2 . (σ/ n)
x + Zα/2 . (σ/ n) upper limit
biasa disebut galat (selisih) antara penduga ( x ) dan parameter (μ), maksudnya adala adalah h seles selesih ih nila nilaii antara antara nil nilai ai pend penduga uga deng dengan an nila nilaii pusatn pusatnya ya,, karen karenaa
kemungkinan x = μ sangat kecil (sifatnya hanya sebatas pendugaan)
x
μ
- Zα/2 . (σ/ n)
+ Zα/2 . (σ/ n) galat
Contoh Soal: Sama dengan contoh soal di slide (pertemuan 9) Contoh 1.Suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwa diwawa wanca ncara raii dari dari pop popul ulas asii yang yang dian diangg ggap ap tidak tidak terb terbat atas as dan dan terd terdir irii dari dari semu semuaa wisa wisata tawa wan n asin asing g yang yang ada di Indon Indones esia ia.. Dari Dari wawa wawanc ncar araa itu itu diket diketahu ahuii rata rata-r -rat ataa pengeluaran per kunjungannya ialah $ 800 per wisatawan. Jika dianggap deviasi standart dari pengeluaran semua wisatawan di Indonesia sebesar $ 120, maka buatlah interval keyaki keyakinan nan sebe sebesa sarr 95 % untuk untuk mendu menduga ga rata rata-r -rat ataa penge pengelu luar aran an per per wisa wisata tawa wan n per per kunjungan di Indonesia.
Jawab: Dari Dari soal soal dia diata tas, s, dike diketa tahui hui :
rata rata-r -rat ata( a( x ) = Standart deviasi (σ) = Inter nterva vall key keyakin akinan an = Banyak data (sampel) n =
800 120 95% 95% (0,9 (0,95) 5) 100
1 – α = 0,95 α = 0,05 Zα/2 = 0,025 = 1,96 -------- table Z x – Zα/2 . (σ/ n) < μ <
x + Zα/2 . (σ/ n)
800 – (1,96)(120 / √100) < μ < 800 + (1,96)(120 / √100) 797,65 < μ < 802,35
Contoh 2. Suatu sample random 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan rata-rata dan simpangan baku sebesar 2,6 dan 0,3. Buatlah interval kepercayaan 95% dan 99 %.
Jawab: Untuk interval kepercayaan 95% ------ Zα/2 = Z0,025 = 1,96 table Z 2,6 – (1,96)(0,3 / √36) < μ < 2,6 + (1,96)(0,3 / √36) 2,50 < μ < 2,70 2,70
Untuk interval kepercayaan 99% ------ Zα/2 = Z0,005 = 2,575 table Z 2,6 – (2,575)(0,3 / √36) < μ < 2,6 + (2,575)(0,3 / √36) 2,47 < μ < 2,73
2. Jika Jika μ dan σ diketahui, populasi terbatas dan penarikan sampel dilakukan tanpa pengembalian kembali (without replacement), maka rumusnya: x – Zα/2 . (σ/ n) . N - n < μ < x + Zα/2 . (σ/ n) . N - n N–1 N–1
3. Jika Jika μ dan σ tidak diketahui, populasi tak terbatas dan penarikan sampel dilakukan tanpa pengembalian kembali (with replacement), maka rumusnya:
x – Zα/2 . (S/ n) < μ < x + Zα/2 . (s/ n)
Pendugaaan Parameter dengan sample kecil ( n < 30 )
Jika Jika μ dan σ tidak diketahui, tidak diketahui, populasi terbatas dan penarikan sampel dilakukan tanpa pengembalian kembali (without replacement), maka rumusnya: x – t α/2 α/2 . (S/ n) < μ < x + t α/2 α/2 . (s/ n) t α/2; α/2; v = t α/2; α/2; n – 1
v = n – 1 = derajat bebas
Contoh 1. Sama dengan yang ada di slide. Diketahui data tinggi Xi = 159, 161, 157, 155, 163. Interval keyakinan sebesar 90%. Perkirakan rata-rata mahasiswa seluruhnya ! Jawab:
X = X1+X2….+Xn / n = (159+161+157+155+163) / 5 = 159
S = σ2 = ∑ (Xi – X )2 N - 1 = (0)2+(2)2+(-2)2+(-4)2+(4)2 (0)2+(2)2+(-2)2+(-4)2+(4)2 4 = 40/4 = 10 S = √10 = 3,162
