TEKNIK SAMPLING SAMPEL ACAK SEDERHANA MENDUGA TOTAL POPULASI
OLEH : SARI PURWANINGSIH PURWANINGSIH
(1110431001) (1110431001)
FADHILLA TURRAHMAH
(1110431003) (1110431003)
FAIZAH
(1110431009)
NOVA MELISTY
(1110432023) (1110432023)
SRI VIONA IRDA
(1110432007) (1110432007)
TRIA AMELINDA ARIF
(1110432031) (1110432031)
NOFITRI RAHMI
(1110433004) (1110433004)
NUR HASNAH
(1110433012) (1110433012)
MIKA ALFIONITA SITINJAK
(1110433023) (1110433023)
ELSA FEBRIANI
(1010433022) (1010433022)
VIOLLA MEYLISA
(1010433032) (1010433032)
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG 2014
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim Assalamu ‘alaikum Wr Wb.
Segala puji dan syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan qudrah dan iradah-Nya lah penulis telah dapat menyelesaikan tugas yaitu makalah dari mata kuliah pemodelan matematika ini.Pada kesempatan ini secara khusus penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada teman-teman kelompok dan dosen yang telah memberi petunjuk dan dorongan untuk menyelesaikan makalah ini. Penulis
menyadari
bahwa
pembuatan
makalah
ini
masih
jauh
dari
kesempurnaan.Walaupun penulis telah berusaha semaksimal mungkin serta dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang ada. Akhirnya penulis mohon kepada Allah SWT memberi kekuatan untuk mendarma baktian ilmu yang ada. Wassalamu ‘alaikum WrWb.
Padang, 26november 2014
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Tidak semua penelitian dapat dilakukan secara populasi.Banyak alasan yang mendasari hal tersebut, diantaranya sebaran populasi yang luas, waktu yang dibutuhkan terlalu lama, keterbatasan biaya, dan lain-lain.Sehingga mendorong seseorang untuk melakukan penelitian secara sampel. Ada beberapa keuntungan dari penelitian yang dilakukan secara sampel antara lain (1) memudahkan jalannya penelitian, (2) penelitian lebih efisien, (3) lebih teliti dan cermat dalam pengumpulan data, dan (4) lebih efektif. Dalam menentukan sampel mana yang akan dijadikan sebagai objek penelitian tidaklah mudah, karena sampel yang kita ambil harus dapat mewakili semua karakteristik dari populasinya. Jika sampel yang kita gunakan tidak dapat mewakili semua karakteristik populasinya (tidak representatif), maka hasil penelitian tersebut tidak dapat dibuatkan generalisasinya.Untuk
mendapatkan
sampel
yang
refresentatif
tersebut,
maka
diperlukan teknik sampling yang tepat, sehingga sampel yang kita gunakan benar-benar mewakili semua karakteristik populasi penelitian. Tujuan kita mengetahui teknik penarikan sampel adalah untuk memperoleh keterangan mengenai populasi dengan mengamati sebahagian saja dari populasi.Setiap penelitian statistik, yang selalu dituju adalah sekelompok populasi yang ingin diketahui ciri-cirinya, seperti rata-rata hitung (µ), standard deviasi (
), proporsi (P), dan
sebagainya. Namun karena keterbatasan dana, dan waktu teknolog, maka hanya sampel
̅
yang diperiksa, seperti rata-rata hitungan penduga ( ), standard deviasi penduga (s), proporsi penduga(p), dsb.
Tujuan utama dari setiap rancangan sampling adalah memberikan pedoman untuk memilih sampel yang mewakili populasi dengan biaya minimum. Jika populasi yang mendasarinya memiliki ciri-ciri yang seragam, hampir setiap sampel akan memberikan hasil yang dapat diterima. Satu-satunya cara yang menjamin bahwa himpunan data eksperimen kita sungguh-sungguh mewakili populasi adalah dengan melakukan sensus, yaitu mencatat setiap unsure yang terdapat dalam populasi. Namun, dari segi ekonomis dan kepraktisannya, hampis setiap penelitian melakukan penarikan sampel untuk menduga keadaan populasi yang sebenarnya. Pada makalah kali ini akan dibahas mengenai pendugaan total populasi.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Rumusan masalah dari makalah ini adalah berapa besarnya total semua piutang pembeli eceran bulanan dari sebuah toserba dengan menggunakan pendugaan total populasi. 1.3 TUJUAN
Tujuan dari makalah ini adalah untuk mengetahui berapa besarnya total semua piutang pembeli eceran bulanan dari sebuah toserba.
BAB II LANDASAN TEORI
1.1
PENGERTIAN SAMPLING
Sampling adalah proses dan cara mengambil sampel/ contoh untuk menduga keadaan suatu populasi. Contoh serangga diambil dari suatu area untuk diduga berbagai karakteristik populasinya seperti kepadatan populasi, sebarannya dalam habitat, jumlah relatif masing-masing stadia, dan fluktuasi jumlah serangga menurut waktu. Penarikan contoh diperlukan karena tidak mungkin pengamatan terhadap keseluruhan populasi dilakukan.
1.2
KONSEP SAMPLING
Dua konsep dasar teori penarikan sampel untuk mempelajari populasi (semesta) adalah kerangka (frame) dan unit sampling.Kerangka terdiri atas unit sampling dan mewakili populasi dan merupakan alat untuk mempelajari populasi. Dalam pembahasan selanjutnya, yang dimaksud dengan:
Parameter pupolasi adalah nilai-nilai yang diperoleh terhadapa kerangka bukan semesta. Selanjutnya, yang dimaksud dengan sampel adalah sampel dari kerangka.
Parameter populasi
Parameter sebenarnya
adalah nilai parameter yang diperoleh dari kerangka.
adalah nilai parameter yang diperoleh dari semesta.
Nilai dapat berbeda dengan
.
Galat sampling (GS) didefenisikan sebagai:
| |))
Dengan sebagai penaksiran/penduga .
Presisi taksiran sampel didefenisikan sebagai:
dengan adalah penaksir/penduga dan memenuhi:
Konsep presisi berkaitan dengan selang kepercayaan
Koefisien reliabilitas didefenisikan sebagai: Koefisien reliabilitas = presisi/galat standar
Atau Z = d /
Pada penaksiran mean populasi m (terhadap kerangka) diperoleh:
D=Z
̅
dengan = µ
Dari hubungan ini diperoleh ukuran sampel n yang diperlukan untuk suatu presisi dan reliabilitas tertentu :
1.3
n = (Z / d)2 untuk populasi tak hingga
TEKNIK SAMPLING
Teknik sampling adalah metode yang meliputi pemilihan unit contoh yang tepat serta proses penarikan contoh. Unit contoh apa yang akan dipakai disesuaikan dengan sifat bioekologi serangga. Misalnya, unit contoh berupa perangkap berumpan hanya tepat untuk sampling serangga yang tertarik umpan tersebut. Proses penarikan contoh bisa bisa dilakukan secara random atau sistematik (non ramdom). Pada proses random, pemilihan titik contoh berdasarkan tabel angka acak. Sebaliknya, titik contoh pada sampling sistematik mengikuti aturan tertentu, misalnya jarak yang sama antar titik contoh, posisi pengambilan sampel yang sama untuk bahan simpan yang sedang bergerak dan lain-lain. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan dua cara yaitu : sampling random (probability sampling) dan sampling nonrandom (nonprobability sampling). Sampling random yaitu pengambilan sampel secara acak yang dilakukan dengan cara undian, atau tabel bilangan acak/random atau dengan menggunakan kalkulator/komputer. Sedangkan sampling nonrandom atau disebut juga sebagai incidental sampling, yaitu pengambilan sampel tidak secara acak. 1. Teknik Sampling Random Teknik sampling random terdiri atas tiga jenis, yaitu: a. Sampling Random Sederhana Digunakan jika populasi bersifat homogen. Dikatakan sederhana karena cara pengambilan sampel dari semua anggota populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata/tingkatan yang ada dalam populasi itu. b. Teknik Sampling Bertingkat Teknik sampling ini disebut juga dengan istilah teknik sampling berlapis, berjenjang, dan petala.Teknik ini digunakan apabila populasinya
heterogen atau terdiri atas kelompok-kelompok yang bertingkat.Penentuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu.Misalnya : menurut usia, pendidikan, golongan pangkat, dan sebagainya. Teknik ini akan semakin baik jika dilengkapi dengan penggunaan proporsional, sehingga setiap tingkat diwakili oleh jumlah yang sebanding. Sampling bertingkat yang dilengkapi dengan proposional ini disebut proportional stratified random sampling. Keuntungan menggunakan cara ini ialah anggota sampel yang diambil lebih representatif. Kelemahannya ialah lebih banyak memerlukan usaha pengenalan terhadap karakteristik populasinya. Jika banyaknya ukuran dari masing-masing tingkatan/kelompok tidak proporsional maka disebut dengan disproportional stratified random sampling. c. Teknik Sampling Kluster. Teknik sampling ini disebut juga sebagai teknik sampling daerah, conditional
sampling/restricted
sampling/area
sampling.Teknik
ini
digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten, kecamatan, dan seterusnya.Pada peta daerah diberi petak-petak dan setiap petak diberi nomor.Nomor-nomor itu kemudian ditarik secara acak untuk dijadikan anggota sampelnya.
2. Teknik Sampling Nonrandom Teknik sampling nonrandom terdiri atas lima macam yaitu: a. Teknik Sampling Sistematis (Systematical Sampling) Teknik ini sebenarnya dapat termasuk kepada teknik random sampling sederhana yang digunakan secara ordinal.Artinya anggota sampel dipilh berdasarkan urutan tertentu. Misalnya setiap kelipatan 10 atau 100 dari daftar pegawai disuatu kantor, pengambilan sampel hanya nomor genap atau yang ganjil saja, dll. Keuntungan teknik ini ialah lebih cepat dan mudah.Sedangkan kelemahannya adalah kadang-kadang kurang mewakili populasinya. b. Teknik Sampling Kebetulan (Accidental Sampling) Teknik sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai dan dipandang orang yang dijumpai tsb.cocok dijadikan sumber data. Misalnya kita ingin meneliti pendapat masyarakat tentang kenaikan
harga atau keluarga berencana, maka pertanyaan diajukan kepada mereka yang kebetulan dijumpai dipasar atau ditempat-tempat lainnya.Keuntungan menggunakan teknik ini ialah murah, cepat dan mudah.Sedangkan kelemahannya ialah kurang representatif. c. Teknik Sampling Bertujuan (Porpusive Sampling) Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitiannya.Sebagai contoh; untuk meneliti tentang disiplin siswa maka yang dipilih adalah orang yang aahli dalam kesiswaan seperti kepala sekolah, PKS urusan kesiswaan, ketua osIs, yang dijadikan anggota sampel.Keuntungan menggunakan teknik ini ialah murah,
cepat
dan
mudah,
serta
relevan
dengan
tujuan
penelitiannya.Sedangkan kerugiannya ialah tidak representatif untuk mengambil kesimpulan secara umum (generalisasi). d. Teknik Sampling Kuota (Quota Sampling) Teknik ini digunakan apabila anggota sampel pada suatu tingkat dipilih dengan jumlah tertentu (kuota) dengan ciri-ciri tertentu. Sebagai contoh, Jemaah haji yang berangkat ke tanah suci sudah diberi jatah (kuota) oleh Persatuan Haji Indonesia (PHI) bekerjasama dengan Pemerintah Arab Saudi, yaitu sebanyak 250.000 orang haji dari populasi 250.000.000 jiwa penduduk Indonesia. Artinya satu orang calon haji mewakili 1000 orang penduduk. (Riduan dan Akdon, 2006 : 246-247). e. Teknik Bola Salju (Snowball Sampling) Teknik penentuan sampel bola salju ini digunakan apabila jumlah sampel yang diketahui hanya sedikit. Dari sampel yang sedikit tersebut peneliti mencari informasi sampel lain dari yang dijadikan sampel terdahulu, sehingga makin lama jumlah sampelnya makin banyak. Seperti bola salju yang menggelinding makin lama bola salju tersebut makin besar.
A. SAMPEL ACAK SEDERHANA
Penarikan sampel yang paling mendasar adalah sampel acak sederhana. Dimana sampel acak sederhana adalah sejumlah n sampel dari populasi hingga N, dimana setiap kemungkinan sampel yang berukuran n mempunyai probabilitas yang sama untuk diseleksi.
Jika populasi tidak terlalu besar, masing-masing dari N pengukuran dapat ditulis pada selembar kertas atau pada keeping poker dan kemudian ditempatkan dalam sebuah cawan.Sampel acak dengan n ukuran kemudian dapat ditarik dari cawan tersebut. Cara terbaik untuk memastikan bahwa kita menerapkan penarikan sampel acak adalah dengan table bilangan acak. Tabel bilangan acak dibuat sedemikian rupa sehingga integer dari 0 sampai 9 muncul secara ac ak dan dengan frekuensi yang sama
Pendugaan Total Populasi (
̂̂ ̂ ( ( ragam
Var( ) = Var(
)=
dengan batas kesalahan
̂ √ ( (
BAB III DATA DAN METODE
A. DATA
Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data primer yang diperoleh dari SMPN 26 Padang.
B. METODE
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa metode penarikan sampel yang digunakan dalam pengolahan data
adalah metode penarikan sampel acak sederhana.
Dimana hal yang ingin diduga adalah total lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3 SMP dalam seminggu.
BAB IV PEMBAHASAN
Data yang dikumpulkan adalah data mengenai lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3
selama seminggu dalam rangka menghadapi ujian
semester I. Dimana semua pelajar kelas 3 dibagi menjadi 6 kelas yaitu kelas XI(1), XI(2), XI(3), XI(4), XI(5), dan XI(6). Pengambilan secara acak 40 pelajar dari 246 pelajar kelas 3 dilakukan pada waktu jam istirahat. Pengambilan data ini dilakukan dengan cara mengajukan pertanyaan yaitu berapa jam waktu yang dihabiskan untuk belajar dalam seminggu. Metode yang digunakan untuk mengambil sampel secara acak 40 pelajar tersebut adalah metode penarikan sampel acak sederhana. Alasannya adalah pelajar kelas 3 yang dijadikan populasi dapat dianggap bersifat cukup seragam, yang artinya semua pelajar memiliki waktu dan kegiatan yang hampir sama karena masih menyandang status yang sama yaitu sebagai pelajar kelas 3 SMP yang akan menghadapi ujian semester I. Akan tetapi kelemahan metode ini adalah bisa saja 40 pelajar yang terambil berasal dari pelajar yang rajin saja atau dari yang malas saja. Berikut ini adalah data dari 40 pelajar yang telah ditanyai dengan pertanyaan yang telah dinyatakan sebelumnya. NO Nama Siswa
1
RIVALDI
10,5
2
ALFURQON
13
3
HARIS KURNIA WATI
14
4
JAMIATUL IHSAN
7
5
BELL SAFIRA
21
6
RIDHO
8
7
AINUL MARDIAH
9
8
APRILIA DWI ANUGRAH
28
9
ARDILA DEVI YANA
21
10
A SYIDIQ SYUTRIAN
14
11
HILMAN KHAIRA NAIM
7
12
KHAIRANIL WASYIAH
17,5
13
LATIFAH RAHMI
9
14
MELANI PUTRI
24,5
15
MUHAMMAD RIFQI
14
16
NORA HAYATI
14
17
NATASYA NADILA
10,5
18
RHOLES SANDROUF
10
19
RAHMATUL HUSNA
12
20
RIKA ARDI RAHMADANI
15
21
SANIA MAISYA ZALIANTI
7
22
TEGUH DESTA SANJAYA
12,5
23
KELVIN PUTRA PERDANA
12
24
ADINDA BERLI ANDES
17,5
25
SAKINAH ZAHARA
24
26
LUKMAN
14
27
MAULANA IBRAHIM
7
28
HILMAN SYAHRIL
21
29
SRI RAHAYU NINGSIH
8
30
RONI SYAFWAR
9
31
NIKE AIDELIA
28
32
RIKA RAHMI
21
33
RAHMAYENI
14
34
RIYAN GOESTY
7
35
WULANDARI
17,5
36
CENDRA SRIGANTI
9
37
TRIPAYUNI EKA PURTI
24,5
38
NOVITASARI
14
39
WANDA PRATAMA
14
40
ROBI JANOFER
10,5
Tujuan dari penelitian ini adalah ingin menduga total lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3 SMP dalam seminggu, kemudian menginterpretasikanya dengan tingkat kepercayaan 95%, serta menghitung batas kesalahannya.
Sebelumnya telah diketahui bahwa jumlah semua pelajar kelas 3 dari SMPN 26 padang adalah 246 orang, yang kemudian dilakukan pengambilan sampel secara acak sebanyak 40 pelajar. Misalkan :
adalah lama waktu belajar dalam seminggu untuk siswa ke-i
N adalah jumlah semua pelajar kelas 3 di SMPN 26 Padang N adalah jumlah pelajar yang ditanya secara acak. Oleh karena itu data dapat disajikan dalam bentuk:
NO Nama Siswa
1
RIVALDI
10,5
2
ALFURQON
13
3
HARIS KURNIA WATI
14
4
JAMIATUL IHSAN
7
5
BELL SAFIRA
21
6
RIDHO
8
7
AINUL MARDIAH
9
8
APRILIA DWI ANUGRAH
28
9
ARDILA DEVI YANA
21
10
A SYIDIQ SYUTRIAN
14
11
HILMAN KHAIRA NAIM
7
12
KHAIRANIL WASYIAH
17,5
13
LATIFAH RAHMI
9
14
MELANI PUTRI
24,5
15
MUHAMMAD RIFQI
14
16
NORA HAYATI
14
17
NATASYA NADILA
10,5
18
RHOLES SANDROUF
10
19
RAHMATUL HUSNA
12
20
RIKA ARDI RAHMADANI
15
21
SANIA MAISYA ZALIANTI
7
22
TEGUH DESTA SANJAYA
12,5
23
KELVIN PUTRA PERDANA
12
24
ADINDA BERLI ANDES
17,5
25
SAKINAH ZAHARA
24
26
LUKMAN
14
27
MAULANA IBRAHIM
7
28
HILMAN SYAHRIL
21
29
SRI RAHAYU NINGSIH
8
30
RONI SYAFWAR
9
31
NIKE AIDELIA
28
32
RIKA RAHMI
21
33
RAHMAYENI
14
34
RIYAN GOESTY
7
35
WULANDARI
17,5
36
CENDRA SRIGANTI
9
37
TRIPAYUNI EKA PURTI
24,5
38
NOVITASARI
14
39
WANDA PRATAMA
14
40
ROBI JANOFER
10,5
Jumlah
Berdasarkan data yang telah diperoleh, dapat didefenisikan beberapa hal sebagai berikut:
N
: jumlah semua pelajar kelas 3
n
: jumlah pelajar yang ditanya secara acak
= 246 =
40
∑ ∑∑ =
570,5
Pendugaan total lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3 SMP dalam seminggu ˆ
ˆ
= 264 ( 14,2625) = 3765,3
Ragam sampel (s2) s2 =
∑ – – ( –
= =
= 1424,5
Ragam pendugaan total lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3
(̂ ( (
SMP dalam seminggu ( Var ( ) = Var (N ) ˆ
=
= (264)2 = 36,53
Batas kesalahan pendugaan total lama waktu belajar yang dihabiskan oleh pelajar kelas 3 SMP dalam seminggu (B)
( √
B=2
ˆ
=2
= 4784,77
Inerpretasi : Berdasarkan
tingkat
Dengantingkatkepercayaan
95%
kepercayaan di
95%,
dugabahwa
kita
percara
bahya
totalsemuapiutangadalahsebesar
Rp188.867.000, denganbataskesalahansebesar Rp47.847.700
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
Dengan
menggunakan
sample
acak
sederhana
untukmenduga
total
populasididapatkanbahwadengantingkatkepercayaan 95% didugabahwa total semua piutang adalah sebesar Rp188.867.000, denganbataskesalahansebesar Rp47.847.700
B. Saran
Teliti dalam menghitung data , agar meminimalisir kesalahan dalam penghitungan
.
DAFTAR PUSTAKA
