Pendugaan Nilai Tengah Pendugaan Tengah
Rahmadiansyah (J1D107) Nor Latifah (J1D107038) Adiyatma Pranata (J1D107) Denok Dwi Priyanti (J1D108202) Bagus Prasetyo (J1D109021) Anisa Maulina (J1D109033)
Selang
Kepercayaan bagi µ, diketahui Bila x adalah nilai tengah contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam 2 diketahui maka selang kepercayaan (1- ) 100% bagi µ adalah
Sedangkan
z/2 adalah nilai z yang luas daerah di sebelah kanan dibawah kurva normal baku adalah /2
Contoh Suatu
soal 1
contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan nilaitengah dan simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar, berturut-turut 2,6 dan 0,3. Buat selang kepercayaan 95% dan 99% bagi nilai tengah nilai mutu rata-rata seluruh mahasiswa tingkat akhir?
Penyelesaian y
y
Diketahui: x = 2,6; = 0,3; n = 36 Penyelesaian: W = 0,3 / 6 = 0,05 = n
/2 = 0,05 / 2 = 0,025 Luas daerah sebelah kanan = 0,025 dan luas daerah sebelah kiri = 10,025 = 0,975 y
y
Dari tabel A4 didapat z0,025 = 1,96 Dengan demikian selang dengan kepercayaan 95% terletak pada
2,50 < µ < 2,70
Galat
Dalam Pendugaan µ
Bila x digunakan untuk menduga µ, kita percaya (1- ) 100% bahwa galatnya tidak akan melebihi
Ukuran Contoh
Bagi Pendugaan µ
Bila digunakan untuk menduga µ, kita boleh percaya (1- ) 100% bahwa galatnya tidak akan melebihi suatu nilai tertentu e bila ukuran contohnya diambil sebesar
Contoh
soal 2
Seberapa
besar contoh harus diambil dalam contoh satu bila kita ingin percaya 95% bahwa nilai dugaan kita tidak menyimpang dari µ lebih daripada 0,05? Jawab Diketahui: s = 0,3; e = 0,05; n = 36 Penyelesaian: n= « (1,96)(0,3) » 2
¬
0,05
= 138,3
¼ ½
Selang
Kepercayaan bagi µ untuk contoh berukuran kecil, kecil, tidak diketahui Bila dan s adalah nilai tengah dan simpangan baku contoh berukuran n < 30, yang diambil dari suatu populasi berbentuk genta yang ragamnya 2 tidak diketahui, maka selang kepercayaan (1- ) 100% bagi µ diberikan oleh rumus :
Sedangkan
dalam hal ini t /2 adalah nilai t dengan v = n-1 derajat bebas yang disebelah kanannya terdapat daerah seluas /2
Contoh
soal 3
Isi 7 kaleng asam sulfat adalah 9,8; 10,2; 10,4; 9,8; 10,0; 10,2 dan 9,6. tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah isi semua kaleng demikian ini bila isi kaleng itu menyebar normal Jawab: 9,8 10, 2 10, 4 9,8 10 10, 2 9, 6 X
!
s = 0,283
7
!
10
Dengan menggunakan tabel A.5, kita memperoleh t0,025 = 2,447 untuk v = 7-1=6 derajat bebas. Dengan demikian selang kepercayaan 95% bagi adalah
Yang disederhanakan menjadi 9,74 < < 10,26
Salah
khilaf mohon maaf
TERIMAKASIH
