Los cuadernos de PYLO - Logística Hospitalaria -
Modelo de coordinación de inventarios en la cadena de abastecimiento de medicamentos de un hospital público P.C. Hernández, C.A. Amaya, N.Velasco. Universidad de los Andes PYLO H 2008 4 Julio 2008
Los textos publicados en la serie de los informes de investigación de d e la Universidad de los Andes sólo comprometen la responsabilidad de sus autores
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Modelo de coordinación de inventarios en la cadena de abastecimiento de medicamentos de un hospital público
Paula C. Hernández*, Nubia M. Velasco Ph. D* & C.A. Amaya Ph. D* *Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia
RESUMEN: Se considera un sistema de inventarios multinivel con M-proveedores, 1-bodega y Nminoristas para la cadena de abastecimiento de medicamentos de un hospital público con más de 800 insumos farmacéuticos. El objetivo es determinar una política de coordinación eficiente basada en la minimización del costo promedio de ordenar y mantener inventario en la bodega y en cada una de las farmacias, siendo esto un factor determinante para optimizar la utilización de recursos y satisfacción del cliente en el área de la salud. Dada la complejidad del sistema a trabajar se hace necesaria la incorporación de heurísticas de búsqueda local para lograr la coordinación deseada entre los distintos niveles que componen la cadena de abastecimiento del hospital. De los resultados computacionales obtenidos, se concluye que la aplicación del modelo propuesto genera un ahorro del 32% en los costos totales incurridos por el área farmacéutica del centro médico. ABSTRACT: We address a multi-echelon inventory system with M-suppliers, 1-warehouse and Nretailers at the medicine supply chain for a public hospital with more than 800 products. The goal is to determine single-cycle policies which minimize the average cost per unit time, that is the sum of the average holding and setup cost at the pharmacies and at the warehouse. The proposed solution approach is related to the importance of optimizing the use of economical resources and satisfying the patient needs. The model is developed based on the coordination approach of the Economic lot scheduling problem in order to find optimal replenishment intervals and lot sizes for the hospital. Given the complexity of the system it becomes fundamental to introduce heuristics solving methods to accomplish the desired coordination among the levels of the supply chain. From the computational results, it is shown that the model provides a32% reduction in total costs for handling inventories at the pharmacy area of the hospital. Palabras Clave: Logística hospitalaria, Abastecimiento coordinado, ELSP, Métodos de búsqueda local
1. INTRODUCCIÓN El diseño de la red de centros de almacenamiento dentro de las instituciones orientadas al cuidado de la salud se caracteriza principalmente por la existencia de una bodega central y varias farmacias filiales. La bodega es el puente de conexión entre la cadena interna y externa de abastecimiento de insumos médicos en la industria. En otras palabras, este centro de distribución principal es el encargado de alimentar las existencias de medicamentos requeridos dentro del hospital, mientras que cada una de las farmacias filiales lo hace para un servicio clínico particular. Este trabajo propone un modelo de coordinación de inventarios para la
cadena de insumos médicos de uno de los hospitales públicos con mayor demanda en la ciudad de Bogotá. El hospital cuenta con una bodega central y varias farmacias conectadas a ella, cuya función principal es la satisfacción de la demanda de las distintas áreas y servicios ofrecidos por el mismo. El número total de productos que se maneja en el hospital se encuentra alrededor de 800, los cuales pueden ser obtenidos de 46 proveedores distintos. Dentro de las preguntas que se busca responder al implementar un modelo de inventarios coordinado se encuentra la determinación del tamaño de lote óptimo y los tiempos de reabastecimiento para cada uno de los niveles de la cadena. 2
En la actualidad el hospital cuenta con deficiencias en el manejo y planeación de sus niveles de inventarios, lo cual ha desencadenado en la existencia de faltantes en algunos de los servicios médicos ofrecidos. Dada la importancia de satisfacer las necesidades de los pacientes en el área de la salud, la administración del hospital decidió atacar el problema permitiendo préstamos de medicamentos entre farmacias, tanto al interior como al exterior del hospital. Aunque esta decisión solucionó temporalmente el problema, trajo como consecuencia un incremento en los costos de ordenar causado por la necesidad de reponer rápidamente los productos solicitados. Este hecho permitió que el hospital reconociera la importancia de realizar cambios en la toma de decisiones dentro de su cadena de suministro, buscando incorporar mejoras en la distribución y abastecimiento de los medicamentos. Actualmente, los tiempos y cantidades de lote para el sistema estudiado, se determinan a partir del consumo promedio registrado para cada una de las referencias existentes, siguiendo así mes a mes un proceso de ensayo y error que busca determinar una política eficiente de inventarios. Es por esto que el presente trabajo busca ofrecer una herramienta que optimice la toma de decisiones referentes al suministro de medicamentos realizado en cada uno de los centros de almacenamiento del hospital. Para este propósito se utilizan conceptos de cadena de abastecimiento, sistemas de inventarios multinivel y métodos heurísticos de solución. 2. MARCO TEÓRICO Tomando como base la bibliografía existente en el marco de cadena de abastecimiento y gestión de inventarios, primero se resumen los trabajos sobre los cuales se desarrolla el estudio planteado y que fueron adaptados al contexto de la prestación de servicios médicos. Segundo, se presenta la revisión de algunos métodos heurísticos de búsqueda local que fueron utilizados para la solución del modelo propuesto, dada la complejidad impuesta por las características particulares del hospital objeto de estudio. 2.1 Gerencia de la Cadena de Abastecimiento
Durante los últimos años el interés hacia la gerencia de la cadena de abastecimiento ha ido en aumento, dada la importancia e influencia que
tienen las decisiones tomadas por cada uno de los miembros que la componen, en la rentabilidad de los otros eslabones de la misma. El término gerencia se refiere específicamente a la administración de materiales e información a través de los distintos niveles del sistema de suministro, incluyendo productores, centros de distribución, minoristas y consumidores finales. A continuación se presenta un esquema típico de una cadena de abastecimiento:
Figura 1. Cadena de Abastecimiento
La Figura 1 exhibe un sistema de tres niveles donde los minoristas son abastecidos por bodegas especializadas, las cuales a su vez son aprovisionadas por un centro de producción general, siendo una fuente externa la encargada del abastecimiento de este último. De esta manera se conforma la cadena de suministro, haciéndose evidente la alta dependencia existente entre las decisiones tomadas en los distintos eslabones y la alta variabilidad que se puede llegar a generar sobre las demandas correspondientes a los niveles superiores del sistema. Para este proyecto nos centraremos en las decisiones de coordinación de inventarios a través de la cadena de abastecimiento, dados los efectos devastadores que se pueden presentar como consecuencia de un acoplamiento inadecuado de la misma para este marco de estudio. Dentro de éstos, el más conocido es el efecto látigo (bullwhip effect), el cual se centra en el aumento de la variabilidad de la demanda cada vez que nos movemos hacia niveles superiores en el sistema de abastecimiento. La principal causa que contribuye con la aparición de este efecto es la comunicación de subidas artificiales en la demanda, lo cual ocurre cuando las firmas ordenan más del pronóstico real con el fin de evitar faltantes. Lo anterior desencadena en largas órdenes seguidas por periodos de órdenes muy pequeñas, evidenciando el aumento en la variabilidad de los requerimientos. 3
2.2
Sistemas de Inventarios Multinivel
Es posible encontrar múltiples modelos tanto determinísticos como estocásticos que intentan resolver efectivamente el problema de coordinación de inventarios para sistemas de abastecimiento con varios niveles. Schwartz (1973) plantea la complejidad de desarrollar políticas óptimas de reposición de inventarios en sistemas multi-nivel. Graves & Schwartz (1977), Muckstad & Roundy (1987), proponen técnicas de solución cuyo objetivo es determinar la cantidad óptima de pedido para el caso multi producto, 1 bodega y N minoristas. Recientemente, Tsiakis et al. (2007) considerando demandas estacionarias, trabajan sobre un modelo que permite la coordinación de la producción y abastecimiento multi-producto en una cadena conformada por un productor, múltiples distribuidores y minoristas. Dado que el centro de interés de este proyecto es la distribución de insumos médicos y no su proceso de producción, éste se presenta como una extensión del modelo desarrollado por Abdul-Jalbar et al. (2006) quienes plantean un sistema coordinado de abastecimiento para una bodega y N-minoristas, partiendo del concepto de nivel de inventario introducido por Clark & Scarf (1960). Esta noción que hace referencia al número de unidades que están o han pasado por el eslabón j de un sistema multinivel pero que aún no han sido asignadas a un cliente específico, facilita los cálculos de inventario promedio para el modelo desarrollado por Abdul-Jalbar et al (2006). El objetivo principal del mismo es la determinación de políticas coordinadas de inventarios a partir de la minimización de los costos promedio de mantenimiento y orden de productos en la bodega y minoristas considerados. Los supuestos base sobre los que se desarrolla este trabajo son: Tasas de demanda para minoristas conocidas y constantes Producción, distribución y consumo de un solo producto. Reposición de productos instantánea Costos de mantenimiento de inventario y un cargo fijo por orden colocada en cada instalación No se permiten pedidos atrasados, ventas pérdidas ni faltantes. Los tiempos de demora se asumen despreciables.
Para solucionar el problema planteado, los autores parten del enfoque de coordinación del modelo de tamaño de lote económico (ELSP) que, en general, consiste en determinar una longitud de ciclo común para la fabricación de diferentes productos en una sola máquina. Este objetivo se logra utilizando programación de producción cíclica que minimiza el costo total de inventario, sujeto a las restricciones de satisfacción de demanda, capacidad de la máquina y producción de un solo ítem a la vez. Abdul-Jalbar et al. basan su solución en una variación de la alternativa del ciclo común, la cual consiste en escoger un periodo básico y restringir el tiempo de producción de cada ítem a ser un múltiplo entero de esta longitud inicial. A diferencia del ELSP, el modelo de coordinación de inventarios propuesto por estos autores permite determinar un tiempo de reabastecimiento único para la bodega, considerando los tiempos de ciclo de cada minorista como múltiplos enteros del mismo. Esta aproximación se caracteriza por permitir que cada producto o en este caso cada minorista puedan tener una longitud de ciclo diferente. Nótese que los modelos integrados de inventario mencionados trabajan bajo el supuesto de un solo proveedor, hecho que será relajado en este artículo como se presentará en la siguiente sección. 2.3
Métodos Heurísticos
Como se explicó anteriormente el modelo a desarrollar trabaja bajo el enfoque de solución del ELSP y por lo tanto, parte de la utilización de variables enteras de coordinación entre los tiempos de reabastecimiento correspondientes a los niveles del sistema considerado. Por efecto de disminución en el espacio factible de solución y la complejidad que acarrearía la inclusión de restricciones de integralidad en la formulación del modelo propuesto, se recurre a la utilización de métodos heurísticos para la solución del mismo. Dentro de éstos, se propone el manejo de algoritmos de búsqueda local que parten de la solución real obtenida por el modelo de optimización, para encontrar las constantes enteras deseadas. 2.3.1 Métodos de búsqueda local
Los métodos de búsqueda local se caracterizan por ser algoritmos iterativos que parten de una solución inicial para luego moverse dentro del espacio de búsqueda definido, hasta encontrar el mejor valor para al problema propuesto o hasta 4
que se cumpla algún criterio de terminación. Generalmente la solución inicial de la que parte la heurística puede ser generada aleatoriamente o hallada bajo la utilización de otro algoritmo. A este primer valor se le aplica una transformación determinada con el fin de establecer el vecindario de búsqueda y poder así evaluar la función objetivo en busca del mejor valor. Dada la complejidad de considerar todas las posibles soluciones pertenecientes al espacio definido, la terminación de una búsqueda local puede llevarse a cabo después de un número determinado de pasos o de un tiempo límite de ejecución. Nótese que este método de solución no siempre conlleva al óptimo y dependerá necesariamente de las transformaciones aplicadas en la determinación del vecindario de búsqueda. 2.3.2 Algoritmos genéticos
Los algoritmos genéticos (AG) son una heurística de búsqueda local desarrollados sobre operadores que simulan los procesos naturales de evolución. Una población consiste en un conjunto de soluciones no necesariamente factibles, denotadas como individuos y representadas por medio de cromosomas. Un cromosoma es una combinación de caracteres, conocidos como genes. Los métodos de representación más comunes para los cromosomas en un AG son vectores de números binarios o vectores de números enteros o reales. La evolución parte de una población de individuos inicial, los cuales son manipulados por operadores genéticos, produciendo nuevas generaciones cuyo fin es el mejoramiento de la función objetivo. En cada generación, la función de adaptación es evaluada con respecto a cada individuo, determinando así cuáles son los mejores candidatos hallados (selección). El siguiente paso consiste en generar nuevas soluciones a partir de procesos de cruce y mutación, con el propósito de conformar una nueva generación a la que se añaden los individuos mejor adaptados encontrados en el paso anterior. Dentro de los criterios comunes de terminación de un AG se encuentra el establecimiento de un número máximo de generaciones o la satisfacción de una cota mínima para la función de adaptación. (Holland, 1975).
3. CADENA DE ABASTECIMIENTO DE MEDICAMENTOS EN EL HOSPITAL 3.1
Configuración del Hospital
La cadena de abastecimiento de medicamentos del hospital se desarrolla sobre un sistema multi producto de tres niveles, los cuales se describen a continuación: Proveedores. Se cuenta con 46 proveedores, para los cuales no se tendrá en cuenta su proceso de producción, debido a que el interés de este análisis se centra únicamente en la optimización de las operaciones de distribución de medicamentos. Bodega. Centro de almacenamiento temporal de los productos abastecidos por cada uno de los proveedores. Se encarga de la distribución de los medicamentos a cada una de las farmacias conectadas a ella. Farmacias. El hospital cuenta con seis farmacias (bodegas descentralizadas), de las cuales cinco de ellas dependen directamente de la bodega y de los insumos médicos existentes en la misma. La farmacia restante corresponde al servicio de Unidad Renal y las referencias manejadas por ésta son independientes del resto del hospital, hecho por el cual este centro de almacenamiento se comunica directamente con los proveedores. Productos. Se manejan alrededor de 800 insumos farmacéuticos, organizados según su función en 21 grupos distintos. Los requerimientos de cada uno de los medicamentos existentes pueden ser satisfechos por más de un proveedor. En la actualidad, el periodo de reabastecimiento externo de la bodega central es el mismo con todos los proveedores existentes, sin considerar los costos extras que esta política podría acarrear. Este hecho nos lleva a plantear la evaluación de la situación vigente frente a la alternativa de diferenciar los tiempos de ciclo asociados a cada proveedor, con el fin de determinar cual escenario resulta más conveniente dadas las características particulares del sistema a trabajar. Para esto, se hace necesario encontrar las demandas óptimas de cada producto para cada proveedor a partir de los requerimientos presentes en las distintas farmacias del hospital.
5
Lo anterior se sintetiza en el desarrollo de una política de inventarios coordinada a partir de los tiempos de reabastecimiento de la bodega con proveedores externos y farmacias filiales, teniendo siempre en mente la disminución de la brecha existente entre la situación actual y la deseada. 3.1
Definición del problema
Dado que los mayores faltantes y por lo tanto la fuente principal de altos costos se presenta en las farmacias conectadas a la bodega principal, el presente proyecto excluirá de su análisis la farmacia correspondiente al servicio de Unidad Renal. Permitiendo plantear así la siguiente cadena de abastecimiento:
Jalbar et al. (2006) a un ambiente con múltiples proveedores y productos, donde los requerimientos de cada ítem pueden ser satisfechos por más de un proveedor. Este modelo se trabaja bajo las características especiales asociadas a las entidades dedicadas al cuidado de la salud. 4. MODELO El modelo extendido toma el escenario de un sistema de inventarios multi-producto de tres niveles, coordinando la bodega central tanto con los proveedores como con los minoristas para cada uno de los artículos existentes. De ahora en adelante se reemplazará el término minorista por farmacia, con el fin de familiarizarnos con la solución del problema propuesto. 4.1
Figura 2. Definición del problema
El tercer nivel se encuentra compuesto por las farmacias restantes, las cuales han sido agrupadas según su localización dentro de las instalaciones del hospital. Como se observa en la Figura 2, tres de las farmacias a considerar se encuentran localizadas en el mismo ambiente, por lo cual se considera eficiente que el tiempo de reabastecimiento sea el mismo para las tres. Esto disminuye la complejidad del problema, permitiendo así que el primer nivel se encuentre conformado únicamente por tres centros de almacenamiento a los cuales denotaremos con el nombre de farmacias. El segundo nivel está conformado por la bodega central del hospital, la cual se encarga de comunicar los eslabones externos e internos de abastecimiento del sistema de medicamentos. Finalmente, el número de proveedores que componen el primer nivel disminuye de los 46 existentes a 30 entidades a considerar, dada la exclusión del servicio de Unidad Renal para nuestro análisis. De la misma forma se plantea la evaluación de aquellos grupos de medicamentos comunes que presentan mayores problemas para los centros de almacenamiento estudiados. Teniendo así una cadena de abastecimiento de 3 niveles para 403 productos. Debido a que los modelos encontrados en la revisión bibliográfica se desarrollan bajo el supuesto de un solo productor, el presente articulo extiende el trabajo realizado por Abdul-
Supuestos
Dado que se parte del estudio de un proceso real complejo, se hace necesario el planteamiento de un conjunto supuestos que faciliten la formulación del problema: Se considera un sistema coordinado de M-proveedores, 1-bodega central y Nfarmacias. Ambiente de distribución y consumo multi-producto. La tasa de demanda en las farmacias es conocida y constante en el tiempo. Las tasas de reposición de inventarios de farmacias y bodega son instantáneas. Un producto puede ser abastecido por más de un proveedor. Los costos de transporte y tiempo de demora entre dependencias del hospital son despreciables. No se permiten faltantes ni pedidos atrasados. El costo de mantenimiento de inventario se considera para cada producto en cada centro de almacenamiento. El costo de ordenar se asume independiente del producto, dependiendo únicamente de la facilidad a la que se haga referencia (bodega ó farmacia). 4.2 Formulación Matemática La notación utilizada para el desarrollo del modelo, es la siguiente: Producto: Conjunto de productos, indexado con i, donde i={1,…, I} 6
Proveedor: Conjunto de proveedores, indexado con j, donde j={1,…,J } Farmacia: Conjunto de farmacias, indexado con k, donde k={1,..,K} Parámetros: Cb j : Costo de ordenar en la bodega al proveedor j. C k : Costo de ordenar en la farmacia k a la bodega central. hbi : Costo mensual de mantenimiento de inventario del producto i en la bodega hik : Costo mensual de mantenimiento de inventarios del producto i en la farmacia k. d ik : Demanda mensual del producto i en la farmacia k.
a kj : Parámetro binario que indica si algún producto de la farmacia k es abastecido por el proveedor j. Variables de salida: Tb j : Tiempo de reaprovisionamiento de la bodega con el proveedor j. T k : Tiempo de reaprovisionamiento de la farmacia k con la bodega central. n kj : Constante de coordinación entre los tiempos de ciclo del proveedor j y la farmacia k. db ji : Demanda mensual del producto i para el proveedor j. Como se mencionó anteriormente, el desarrollo del sistema M-proveedores, 1-bodega, Nfarmacias se lleva a cabo a partir del enfoque de solución del modelo ELSP, coordinando los tiempos de reabastecimiento de los distintos niveles planteados para un ambiente multi producto. Para este fin, se propone la determinación de una longitud de ciclo distinta para la bodega con cada uno de los proveedores existentes. Se restringe además el tiempo de reabastecimiento de cada farmacia a ser un múltiplo entero del periodo correspondiente a los proveedores con los que se encuentren relacionados a través de la constante akj Lo anterior se sintetiza de la siguiente forma:
tb j
a jk
t k
n jk
i
Pr oducto, j
Pr oveedor (1)
A partir de este resultado, se derivan expresiones para las cantidades de lote del producto i suministrado por el proveedor j a la bodega ( Qb ji ) y las suministradas por la bodega a cada farmacia ( Qki ). Qb ji
db ji tbi
i Pr oducto, j Pr oveedor (2)
Qki i
d ik t k Pr oducto, k
Farmacia
(3)
De la misma forma, el cálculo del inventario promedio de la bodega para el producto i suministrado por el proveedor j ( Ib ji ) y el inventario promedio de la farmacia k para el producto i ( I ik ), se obtienen de: Ib ji i
I ki i
Qb ji
db ji tb j
2 2 Pr oducto, j Pr oveedor (4)
Qki
d ik t k
2 2 Pr oducto, k Farmacia (5)
Teniendo en cuenta esta notación, el modelo propuesto se desarrolla bajo la minimización de los costos totales mensuales de mantenimiento y orden de inventarios, para la bodega y todas las farmacias que se encuentran conectadas a ella. Siendo la función objetivo del problema, la siguiente: J
F
cb j
J
v ji
tb j
j 1 K
db ji
I
t k
K
2
i 1 k 1
J
cb j
I
j 1
tb j
i 1
K k 1
ck t k
v ji
(9)
Costos totales farmacia
Qb ji tb j
tb j
2
hik d ik t k
F Costos totales bo deg a
F
db ji
j 1 i 1
c k
k 1
hbi
I
I
hbi
Ib ji
i 1
I
hki
I ki
i 1
7
A partir de las expresiones (4) y (5) derivadas para el cálculo de inventarios promedio, se puede reescribir la función de la siguiente forma: Con base a las expresiones anteriormente derivadas, se presenta la formulación matemática del modelo. Minimizar J
F
cb j
j 1 K
k 1
J
tb j
I
v ji
db ji
hik
d ik
hbi
I
t k
K
i 1 k 1
2
tb j
2
j 1 i 1
c k
db ji
t k
(10)
s.a tb j
a jk
J
t k K
db ji j 1
n jk
n jk
d ki
(11)
k 1
Z
k
farmacia, j
Pr oveedores (12)
Las restricciones (1) y (12) permiten una coordinación eficiente entre los tiempos de reabastecimiento de bodega y farmacia a partir de la utilización de variables enteras n jk , forzando a la longitud de ciclo de la bodega a ser múltiplo entero de los tiempos de abastecimiento de cada farmacia. Nótese que para cada proveedor deberá estar asociado un solo periodo de reposición, independiente del portafolio de productos que se este suministrando a la bodega. De la misma forma, los tiempos de ciclo de cada una de las farmacias no deberán ser necesariamente iguales y tampoco dependerán de los productos requeridos. La restricción (11) indica que la totalidad de las demandas asignadas para cada uno de los proveedores con respecto al producto i, deberá ser igual a la suma de los requerimientos de dado producto en todas las farmacias. Cabe resaltar que lo que se quiere encontrar son cantidades óptimas de demanda de cada producto a cada proveedor, minimizando el costo de ordenar en bodega y teniendo en cuenta que estas no son consideradas como un parámetro de entrada para el modelo. Además de estas restricciones, las variables de la formulación deberán satisfacer la condición de no negatividad.
4.3
Rango de factibilidad
4.4
Determinación de parámetros de entrada
Dadas las limitaciones de espacio existentes en los centros de abastecimiento analizados y las condiciones impuestas por los proveedores, se hace necesario plantear un rango de factibilidad para los tiempos de reaprovisionamiento de la bodega tb j . La cota inferior es de 0.2333 meses (7 días) debido a que dentro de las políticas del hospital los pedidos deberán realizarse con una periodicidad mayor a una semana. Por otro lado, la cota superior se encuentra definida por 2 meses, tiempo que representa la cantidad total de inventario que se puede mantener en la bodega. De esta manera la determinación de las variables se verán restringidas a este rango de valores. El costo de mantener inventario tanto en la bodega como en cada una de las farmacias consideradas se calcula partir de la siguiente C l v r (13) expresión: Donde representa el inventario promedio del producto, el valor unitario del mismo y la tasa de interés apropiada dada la inversión hecha y el centro de almacenamiento considerado. La determinación de esta tasa de descuento incluye los siguientes factores: Costo de capital: se establece a partir de una tasa de interés que represente el rendimiento del dinero si este se encontrará invertido en otra actividad. Para este proyecto se utiliza la tasa de capitalización anual de los bancos tanto para las farmacias como para la bodega. Impuestos y Seguros. Costo de almacenar: definido como los gastos incurridos en el mantenimiento del espacio físico de almacenamiento. Deterioro de Inventario Los porcentajes correspondientes a los últimos tres factores se calculan como la razón entre el gasto anual en el que incurre el área farmacéutica del hospital en cada uno de estos rubros, y la inversión monetaria requerida para los niveles de inventario totales manejados. Dado que los anteriores valores son compartidos tanto para las farmacias como para la bodega, se ha decidido dividir proporcionalmente estos factores entre estas facilidades. A continuación se ilustra los 8
resultados obtenidos a partir de los cálculos mencionados para cada uno de los centros de almacenamiento. Tabla 1. Costos Mantenimiento de Inventarios por Producto CENTROS DE ALMACENAMIENTO
TASA MENSUAL MANTENIMIENTO INVENTARIO
0,48% 0,51% 0,53% 0,59%
BODEGA FARMACIAS
1. URGENCIAS 2. CENTRAL 3. CIRUGIA
Cabe resaltar que el costo de mantenimiento de inventario por producto es mayor en las farmacias que en la bodega, dadas las limitaciones de espacio existentes en las mismas en contraste a las dimensiones de la construcción de la bodega central del hospital. Aunque los porcentajes utilizados fueron determinados con base a información anual, la unidad de tiempo escogida para nuestro modelo es mensual. Dentro de los costos que se busca minimizar también se encuentra el costo de ordenar, el cual denota el gasto fijo en el que incurre el hospital cada vez que se realiza una orden. En el caso particular de nuestro estudio, no existe un costo predeterminado de ordenar ni de la bodega a cada proveedor, ni de las farmacias a la bodega central. Por esta razón, este valor se determinó proporcionalmente a las horas empleadas por los funcionarios cada vez que se realizaba un pedido y el salario que reciben los mismos mensualmente. A continuación se presentan los costos de ordenar por producto encontrados para cada una de las facilidades al interior del hospital: Tabla 2. Costos de Ordenar por Producto CENTROS DE ALMACENAMIENTO
COSTO ORDENAR / PRODUCTO
BODEGA
$550
FARMACIA
$15
La demanda de cada área fue analizada a través de datos históricos de dos años, los cuales al ser computarizados y evaluados reflejaron un comportamiento estacionario en todos los centros de abastecimiento. Hecho por el cual se hace válido el supuesto de considerarla determinística para periodos mensuales. Cabe resaltar además que esta se encuentra expresada en unidosis y para el caso particular del centro de abastecimiento compuesto por tres servicios
médicos distintos, se utilizará la demanda agregada para cada referencia. Por último la matriz de dependencias, a kj , como se mencionó anteriormente relaciona cada farmacia con los proveedores a los cuales se encuentre asociada. Este con el fin de determinar cúales tiempos de reaprovisionamiento de las farmacias deberán coordinarse con los tiempos de ciclo de cada uno de los proveedores existentes. 5. ESCENARIOS CONSIDERADOS Con el fin de validar la solución encontrada por el modelo propuesto, vamos a considerar dos escenarios de prueba variando el número de proveedores analizados. 5.1 Primer escenario Se basa en el supuesto que se maneja actualmente en la bodega, para el cual no existen diferencias entre los proveedores y por lo tanto se asume este como único. Encontrando así un mismo tiempo de reaprovisionamiento para la bodega con todos los proveedores. Dado el carácter no lineal del modelo propuesto y la complejidad del mismo, se utilizará el trabajo desarrollado por Torres y Mejía (2006), para solucionar este primer escenario. Las variables de salida del modelo en este caso serán, la longitud de ciclo de reabastecimiento de la bodega central con todos los proveedores tb y las constantes n k encargadas de coordinar los tiempos de la farmacia k con la longitud única encontrada para la bodega. Los cálculos de estos valores se derivan de las siguientes expresiones: cb
tb
hbi i
n k
tb
k
d ki
i
(14)
d ki
2
(hki 2c k
hbi )
(15)
Como se puede observar, el valor óptimo del ciclo de reabastecimiento tb se obtiene del análisis anterior. Sin embargo los valores exactos de las constantes de coordinación n k no se pueden calcular con ese método ya que este procedimiento no necesariamente cumple las 9
condiciones de integralidad deseadas. Por lo que se hace necesaria la implementación del siguiente algoritmo de búsqueda local: 1. Se toma como solución inicial la parte entera de las valores obtenidos para , al resolver la expresión (15). 2. Se determina el espacio factible de solución, a partir de valores enteros ubicados en una vecindad de radio fijo, cuyo centro se encuentra en las constantes de coordinación consideradas para la solución inicial. 3. En cada iteración se procede a seleccionar diferentes valores factibles y se verifican las siguientes condiciones de optimalidad: F( n k )<= F( n k -1)
Farmacias
1
F( n k )<= F( n k +1)
Farmacias
2
4. El algoritmo se detiene al encontrar valores para n k que cumplan las condiciones descritas en el numeral anterior. 5.2
Segundo Escenario
Se plantea el modelo de optimización incluyendo los distintos proveedores existentes con el fin de encontrar tiempos de reabastecimiento y demandas óptimas por parte de la bodega hacia los mismos. Levantando así el supuesto de la existencia de un único proveedor. Para la resolución del modelo propuesto se utiliza el software de optimización de modelos matemáticos GAMS, el cual no permite la inclusión de restricciones de integralidad sobre variables pertenecientes a un problema de programación no lineal. Debido a la inclusión de los 30 proveedores en el proceso de optimización, el número de constantes de coordinación que deben tomar valores enteros aumenta a 90 en este nuevo escenario. Por lo tanto si se utiliza la misma técnica de búsqueda local implementada para la situación de un único proveedor, tendríamos que considerar 4 aproximadamente 2*10 casos dada una vecindad de radio uno alrededor de los valores óptimos encontrados por el software utilizado. Esto nos lleva a proponer la implementación de algoritmos genéticos para encontrar valores enteros eficientes que minimicen la función de
costos del modelo, utilizando como herramienta de programación MATLAB. 5.3 Algoritmo genético propuesto para la solución de las constantes de coordinación
El cromosoma está compuesto por los multiplicadores enteros n k , donde cada uno de ellos se encuentra caracterizado con 8 bits haciendo uso de la representación binaria. Dada la coordinación que deberá existir entre los tiempos de ciclo de la bodega y cada una de las farmacias, la función de adaptación es penalizada si se viola esta restricción. Los operadores evolutivos son diseñados según la propuesta hecha por Torres y Rojas (2006), donde se utiliza la técnica de selección por ruleta, el cruce es realizado punto a punto y la mutación se hace cambiando aleatoriamente de 1 a 0 o de 0 a 1 cada uno de los genes del cromosoma. El tamaño de población utilizada es de 30 para 500 generaciones. 6. RESULTADOS Los resultados que se muestran a continuación fueron encontrados para la cadena de abastecimiento con 30 proveedores, 1 bodega, 3 farmacias y 403 insumos médicos. Dada la naturaleza determinística considerada para la demanda, el modelo arroja cantidades de lote exactas que permiten la satisfacción eficiente de los requerimientos registrados para cada producto. Es por esto que esta sección se enfocará en la presentación de resultados para la función de costos del área farmacéutica del centro médico, siendo de esto de gran relevancia para un hospital público en la ciudad de Bogotá. Para este fin, en cada uno de los escenarios planteados se mostrará el valor de la función objetivo obtenida (F), especificando el Costo Total de ordenar (Co) y de mantener inventario (Cm). Además se presentarán los resultados numéricos para el tiempo de reabastecimiento de la bodega con cada proveedor ( tb j ), las constantes de coordinación ( n kj ) y las longitudes de ciclo de reposición de inventarios para las farmacias ( n k ).Con el fin de identificar claramente las diferencias entre los escenarios propuestos, se muestra también la desagregación de los costos totales de ordenar, diferenciando 10
los costos fijos (Cf) de los variables (Cv). Nótese que los resultados se encuentran expresados en términos mensuales para los costos y diarios para los tiempos de ciclo. Dado el rango de factibilidad impuesto sobre el tiempo de reabastecimiento de la bodega, se ha decidido comparar los valores obtenidos con y sin esta restricción, para evaluar la calidad de la solución propuesta 6.1 Escenario 1: Existencia de un único Proveedor
Al no incluir los requerimientos impuestos por el hospital con respecto al tiempo de reabastecimiento en la bodega, se encuentra que la política de inventarios óptima establece ordenar a proveedores más de una vez a la semana con un costo menor en 2.18% sobre el obtenido al cumplir las restricciones del rango factible. Este resultado evidencia la diferencia entre los costos de ordenar y mantenimiento de inventario, siendo los primeros significativamente menores. De la misma forma se establece que las farmacias deberán ser reabastecidas para periodos entre 1 ó 2 días, lo cual es acorde a los bajos costos de ordenar de farmacia a bodega, dado que ambos centros de almacenamiento se encuentran dentro de las instalaciones del hospital.
Claramente al aumentar el tiempo de reposición de inventario de la bodega de 5 a 7 días disminuye el número de veces que se ordena por periodo de tiempo, lo cual se ve reflejado en una disminución de los costos fijos de ordenar para este centro de almacenamiento. Sin embargo, la función de costos totales se incrementa dados los altos costos de mantener mayores niveles promedio de inventario en la bodega. Los cambios en farmacia son muy pequeños, ya que los tiempos de reabastecimiento de las mismas no se vieron afectados por la inclusión de la restricción de tiempo. 6.2 Escenario 2:Existencia de 30 Proveedores
Para este escenario, analizaremos primero el comportamiento de las constantes de coordinación tanto al incluir la restricción de integralidad sobre las mismas como cuando ésta no es tenida en cuenta. En la Figura 3 observamos claramente las diferencias entre los valores reales obtenidos inicialmente y su equivalente entero hallado a partir de la utilización del AG. Como se verá más adelante, tanto para éste como para el siguiente caso se presenta un aumento del 1% en la función objetivo cuando se incluye la restricción de integralidad sobre las constantes de coordinación.
Para ambos casos al imponer la restricción de integralidad sobre las constantes de coordinación, el valor de la función objetivo aumenta en 1% con respecto al óptimo original. Este resultado hace evidente la eficiencia del algoritmo de búsqueda local utilizado para este problema particular. A continuación se presentan la desagregación de los costos obtenidos para ambos casos. Figura 3. Constantes de Coordinación
Tabla 3. Costos Obtenidos para E scenario 1
Dado que los valores hallados para este primer caso no cumplen con los requerimientos del hospital con respecto a los tiempos de reabastecimiento de la bodega, se hace necesario incluir esta restricción en el modelo, obteniendo así los siguientes resultados.
11
Tabla 4. Resultados Segundo Escenario incluyendo restricciones de tiempo.
Como se muestra en la tabla 4, al no tener en cuenta los requerimientos mencionados para la bodega, se encuentra que la política de inventarios óptima establece ordenar más de una vez a la semana a 9 de los 30 proveedores, mientras que solo 4 de los existentes aparecen con tiempos registrados mayores a la cota superior de 2 meses. La optimización del modelo sin la inclusión del rango de factibilidad ofrece un valor para la función de costos que es menor en 15.72% con respecto al obtenido cuando se incluyen estas restricciones. Al igual que en el escenario anterior, este resultado evidencia los bajos costos de ordenar frente a los de almacenamiento, pero en este contexto el aumento de la función de costos es mayor frente al 2.18% que se presenta cuando se considera un único proveedor. Para las farmacias los tiempos de reabastecimiento aumentan pero se siguen manteniendo en el rango de 1 a 2 días. A continuación se ilustran las diferencias mencionadas sobre las longitudes de ciclo de la
bodega al incluir el rango de factibilidad en la formulación del modelo. Al examinar detalladamente los costos para este escenario, observamos que al igual que bajo el supuesto de un único proveedor, se presenta una disminución en los costos fijos de ordenar de la bodega cuando los tiempos de reabastecimiento de la misma con los proveedores se restringen al rango factible. Por otro lado, al imponer restricciones de integralidad sobre las constantes de coordinación, las longitudes de ciclo de las farmacias tienden a aumentar para ambos casos, desencadenando en un aumento de los niveles de inventario promedio para este nivel de la cadena de suministro. 6.3
Analisis de Resultados
En la Tabla5 se comparan los resultados obtenidos bajos los escenarios de 1 y 30 proveedores incluyendo restricciones de tiempo sobre las variables de reabastecimiento de la bodega y de integralidad sobre las constantes de coordinación, con la situación actual existente en el área de farmacia del hospital. Esta última se caracteriza por considerar un periodo de reposición de inventarios de 20 días para la bodega con todos los proveedores, mientras que para las farmacias se utilizan tiempos de 2,3 y 1 día respectivamente. Cabe resaltar la importancia de que los resultados obtenidos para el tiempo de reabastecimiento de las farmacia 3 sean menores a 2 días, dada las grandes limitaciones de espacio que esta posee. De la misma forma, las farmacias 1 y 2 solo pueden mantener inventario de máximo 4 días. Como se pudo observar en los resultados presentados, el modelo por si mismo propone longitudes de ciclo inferiores a las expuestas, hecho por el cual no fue necesaria la inclusión de limitaciones de tiempo sobre estas variables. Lo anterior se explica a partir de los bajos costos de ordenar con los que cuentan las farmacias frente a los que incurrirían si se llegase a mantener mayores cantidades de inventario promedio en cada una de ellas.
Figura 4. Tiempos de reabastecimiento bodega.
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Tabla5. Comparación entre Situación Actual y Propuesta. POLITICA DE COORDINACION DE INVENTARIOS
SITUACION ACTUAL
tb(j) [días]
t(k) [días] F [$]
1 PROVEEDOR
20
30 PROVEEDORES
7
tb1
tb2
11.3
45.0
tb11
tb12
7.30
tb3
27.6
tb21
tb22
18.6
7.0
tb4
tb5
20.3
26.6
45
23.4
tb14
tb15
tb16
tb17
9.6
tb13 45.0
tb23
tb6
tb7
tb8
tb9
tb10
7.0
45.0
45.0
tb18
tb19
tb20
45.0
7.0
7.0
45.0
45.0
22.3
7.0
tb24
tb25
tb26
tb27
tb28
tb29
tb30
11.0
7.0
7.0
7.0
45.0
7.0
7.0
7.1
t(1)
t(2)
t(3)
t(1)
t(2)
t(3)
t(1)
t(2)
t(3)
2
3
1
1
1.39
1
1
1.5
1
4,162,012.66
3,183,933.35
2,824,219.68
FARMACIAS
BODEGA
FARMACIAS
BODEGA
FARMACIAS
BODEGA
Cf [$]
326,700
81,681.68
701,072.96
121,094.42
401,242.44
113,603.56
Cv [$]
947,123.19
0
947,123.19
0
822,618.19
0
Cm[$]
2,591,621.44
339,391.34
1,207,695.59
206,947.18
1,268,974.71
217,780.77
Partiendo de los valores expuestos , se puede afirmar que bajo el supuesto de un único proveedor sobre el cual trabaja el hospital, se presenta una disminución del 23% de los costos al implementar la política coordinada de inventarios propuesta por el modelo. Nótese que estos resultados se encuentran restringidos a la cadena analizada y no se esta tomando en cuenta las variaciones que pueden existir al incluir los 16 proveedores restantes, la farmacia de Unidad Renal y los productos correspondientes a esta. De la misma manera, al incluir los 30 proveedores estudiados, a la formulación del modelo, se encuentran mayores cambios en la función de costos planteada. El más relevante de estos se presenta si se comparan los costos actuales de mantenimiento de inventario en la bodega frente a los arrojados por este análisis. Lo anterior conlleva a una reducción del 32.14% sobre los costos totales mensuales, causada principalmente por una disminución en los niveles de inventario promedio mantenidos en bodega. A continuación se ilustra el proceso de coordinación propuesto para el hospital, ejemplificándolo con la utilización de un proveedor, un producto y las tres farmacias consideradas.
Figura 5. Niveles de Inventario Promedio
Específicamente se muestran los resultados para los inventarios promedios suministrados por el proveedor número 8 en nuestro análisis, para un producto liquido en las farmacias asociadas a los servicios de hospitalización, cirugía y urgencias. Es posible observar en la Figura 5 como los tiempos de reabastecimiento de cada farmacia para este producto en particular, se acoplan perfectamente con el tiempo de ciclo de la bodega para el proveedor, ilustrando la facilidad de programar órdenes en este centro de abastecimiento y una de las mayores ventajas de este modelo. 7. CONCLUSIONES El modelo propuesto plantea una alternativa de solución para el abastecimiento de medicamentos e insumos farmacéuticos del hospital, a partir de la minimización de los costos totales incurridos al llevar a cabo esta operación. La política coordinada de inventarios desarrollada se presenta como respuesta a las múltiples dificultades actuales del centro médico, al satisfacer las necesidades de los pacientes en los distintos servicios ofrecidos. Además se logra un ahorro significativo en la inversión destinada a mantenimiento y orden de inventarios, dada la evaluación total de la cadena de abastecimiento y las ventajas que esto ofrece frente a la adaptación de la política propuesta. Como se mencionó anteriormente, el enfoque de este proyecto se centra tanto en la satisfacción de la demanda de los pacientes como en la búsqueda de mejoras monetarias, dada la importancia de ambos 13
aspectos para un hospital público de la ciudad de Bogotá. Para programar adecuadamente la entrega y pedido de medicamentos a través del sistema considerado, se requiere la cooperación del personal de farmacia y de los proveedores del hospital teniendo siempre en mente que los cambios realizados están enfocados a la prestación de un mejor servicio para los pacientes. Además se provee al hospital con un aplicativo del modelo desarrollado para lograr una implementación oportuna del mismo. Con el fin de fomentar la utilización de esta nueva herramienta entre los funcionarios, el aplicativo se diseñó utilizando la aplicación de Visual Basic para Excel, dado que actualmente este es el programa utilizado para realizar seguimiento a los inventarios en cada centro de almacenamiento. Con base en lo anterior se recomienda al área de farmacia considerar tiempos de reabastecimiento diferentes para la bodega según las características especiales presentadas por cada proveedor asociado. Posteriormente, se les invita a revisar los tiempos de reposición de inventarios para las farmacias de urgencias y cirugía, denotadas como 2 y 3 en nuestro análisis, ya que en la actualidad estas son las que presentan mayores dificultades en la satisfacción de los requerimientos de los pacientes y almacenamiento de inventario. Una continuación de este trabajo buscaría resolver el problema desde el enfoque de niveles de servicio, con el fin de tener las suficientes herramientas para proponer la política más conveniente para las características particulares presentadas por las cadenas de abastecimiento del sector de la salud. 8. BIBLIOGRAFÍA Abdul-Jalbar, B., Gutiérrez, J. M., & Sicilia, J. (2006). Single cycle policies for the onewarehouse N-retailer. The International Journal of Management Science , 34, 196208.
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