Instituto Tecnológico de Tehuacán
Tópicos Selectos de Física
Ing. Pedro Flores Ramos
Francisco García Herrera
Num.control:13360468
Ing. Electrónica
Ondas viajeras. Ondas viajeras: son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio. Por ejemplo, si suponemos que una soga es tan larga como nosotros queramos, la onda que generamos en esta, se propagara indefinidamente por la soga. Las ondas viajeras se dividen en transversales y longitudinales. Se Realiza en un sentido único, Se expanden libremente por el espacio o por su medio llegando a recorrer grandes gra ndes distancias. Transportan Energía. En un cuerpo de tamaño infinito y de una dimensión como una cuerda tirante sujetado por dos soportes que equidistan entre si una distancia. Las ondas viajeras por dicha cuerda se reflejan en los limites de dicho cuerpo.
Una onda viajera se describe matemáticamente, en el casounidimensional, mediante la expresión y=ƒ(x±vt) La dirección del movimiento de la onda está dado por el signo que antecede al término vt.
Si el signo es “+” la onda se mueve a la izquierda
Si wl signo es “-“ la onda a la derecha
Consideremos una onda propagándose a la derecha en unacuerda tensada, con una velocidad v, tal como se muestra en la figura. A la expresión y(x,0) =f (x), que describe a la posición transversal Y de cada elemento de la cuerda en la posición x sele llama pulso de la onda, y corresponde a“la foto ” de la onda al tiempo t = 0 A un tiempo t la onda ha viajado una distancia vt , de talforma que la perturbación se ha movido, pero cada uno de los puntos de la cuerda permanece en la misma posición x.
Es importante entender el significado dey, para ello consideremos un elemento de la cuerda en el punto P,conforme el pulso pasa a través de P, la coordenada Y de este elemento aumenta, alcanza un máximo, y luego decrece a cero.
La función de onda y (x,t ) representa entonces la coordenada y , es decir, la posición transversal, de cualquier elemento ubicado en la posición X a cualquier tiempo t.
En el desarrollo previo, la velocidad V que aparece en laexpresión para la onda viajera se
conoce como velocidad deonda, dada por que, en general, es diferente a la rapidez con que se mueve el medio. Por ejemplo, para una onda transversal, la velocidad deonda es diferente de l a rapidez con que se mueve cada unode los elementos del medio, en este caso, perpendicular a lapropagación (y que corresponde al movimiento periódico delmedio).
En el desarrollo previo, la velocidad V que aparece en la expresión para la onda viajera se
conoce como velocidad de onda, dada por la rapidez con que se mueve el medio.
que, en general, es diferente a
De manera similar, para una onda longitudinal, la velocidadde onda es diferente de la rapidez con que se mueve cadauno de los elementos del medio, en este caso, paralela a lapropagación (movimiento periódico del medio).
Ejemplo 1 Consideremos la onda representada por la función
Grafique la onda a t = 0 s, t = 1 S y t = 2s.
En t = 0 s
En t = 1 s
En t = 2 s
Ejemplo 2 La ecuación de onda que representa a un pulso viajero enuna cuerda está dada por y ( x,t ) = 4 / [2 + (x- 4t )2], donde X y y están en cm y t en s. (a) Grafique el pulso (b) ¿En qué dirección viaja el pulso? (c) ¿Cuál es la rapidez del pulso? (d)¿Que distancia ha recorrido en un tiempo de 7s? a)El pulso para esta onda está dado por y(x,t )=4/[2+x2].
b)En la dirección positiva del eje x. c)4 cm/s.d)28 cm.
Tipos de ondas Se entiende por onda a aquella perturbación que transporta energía, y que se propaga en el tiempo y espacio. La onda tiene una vibración de forma ondulada que se inicia en un punto y continúa hasta que choca con otro cuerpo.
Existen distintos tipos de ondas, de acuerdo el criterio que se tome, encontramos las siguientes:
Según el medio en que se propagan
1) Ondas electromagnéticas: electromagnéticas: estas ondas no necesitan de un medio para propagarse en el espacio, lo que les permite hacerlo en el vacío a velocidad constante, ya que son producto de oscilaciones de un campo eléctrico que se relaciona con uno magnético asociado.
2) Ondas mecánicas: a diferencia de las anteriores, necesitan un medio material, ya sea elástico o deformable para poder viajar. Este puede ser sólido, líquido o gaseoso y es perturbado de forma temporal aunque no se transporta a otro lugar.
3) Ondas gravitacionales: estas ondas son perturbaciones que afectan la geometría espacio-temporal espacio-temporal que viaja a través del vacío. vacío. Su velocidad es equivalente a la de la luz.
Según su propagación:
1) Ondas unidimensionales: estas ondas, como su nombre indica, viajan en una única dirección espacial. Es por esto que sus frentes son planos y paralelos.
2) Ondas bidimensionales: estas ondas, en cambio, viajan en dos direcciones cualquieras de una determinada superficie.
3) Ondas tridimensionales: estas ondas viajan en tres direcciones conformando un frente de esférico que emanan de la fuente de perturbación desplazándose en todas las direcciones.
Según su dirección:
1) Ondas transversales: las partículas por las que se transporta la onda se desplazan de manera perpendicular a la dirección en que la onda se propaga.
2) Ondas longitudinales: en este caso, las moléculas se desplazan paralelamente a la dirección en que la onda viaja.
Según su periodicidad:
1) Ondas no periódicas: estas ondas son causadas por una perturbación de manera aislada o, si las perturbaciones se dan de manera repetida, estas tendrán cualidades diferentes.
2) Ondas periódicas: son producidas por ciclos repetitivos de perturbaciones.
Ondas viajeras unidimensionales Consideremos una onda representada en t=0 por y=f(x) (frente de onda). La onda se mueve para tiempos posteriores de tal manera que su forma no cambia. Si la velocidad de la onda es v, se tiene que:
Ambas direcciones satisfacen la ecuación de ondas:
- Fase de la onda:
. Se mide en radianes.
Ondas viajantes unidimensionales descripcio.
El Teorema de Carnot establece que la cantidad máxima de calor que se puede transformar en trabajo útil, depende de la diferencia de temperaturas entre el depósit o caliente y el sumidero. Su ecuación es...
Eficiencia ideal = 1 - Tf / Tc
donde
Tc = Temperatura de depósito caliente
Tf = Temperatura de Sumidero (Fría).
Por lo anterior,
Eficiencia Ideal = 1 - 300 / 800 = 0,625 = 62,5 %
La eficiencia real de la máquina, se calcula con base en el trabajo útil, es decir, la cantidad de calor que se convierte en trabajo útil. Eficiencia Real = 1 - Q salida / Q entrada Eficiencia Real = 1 - 50 kJ / 100 kJ = 0,5 = 50 % La idea de rendimiento va unida a la de trabajo, cuando una máquina se usa para transformar, energía mecánica en energía eléctrica o energía térmica en energía mecánica, su rendimiento puede definirse como la razón entre el trabajo que sale (trabajo útil) y el que entra (trabajo producido), o como la razón entre la potencia que sale y la que entra, o como la razón entre la energía que sale y entra El rendimiento mecánico en una máquina ideal es 1 (u= 0) porque no existe rozamiento y el trabajo útil es igual al trabajo producido. (Potencia de salida igual a la l a potencia de entrada). El rendimiento mecánico en una “máquina real” (u>0) es siempre menor que 1, debido a
las perdidas d energía por el rozamiento interno que surge durante su funcionamiento de la máquina. Generalmente se multiplica por 100, para que el rendimiento se exprese en porcentaje. El rendimiento total de un número de máquinas colocadas en serie es igual al producto de sus rendimientos individuales.
La eficiencia comprende el trabajo, la energía y/o la potencia. Las máquinas sencillas o complejas que realizan trabajo tienen partes mecánicas que se mueven, de cómo que siempre se pierde algo de energía debido a la fricción o alguna otra causa. Así, no toda la energía absorbida realiza trabajo útil. La eficiencia mecánica es una medida de lo que q ue se
obtiene a partir de lo que se invierte, esto es, el trabajo útil generado por la energía suministrada. La eficiencia está dada como una fracción Trabajo que entra Eficiencia = (x100%) Energía que sale W que sale Eficiencia = (x100%) E que entra Pr ejemplo si una máquina tiene un ingreso de 200 J(energía) y un egreso de 25 J(trabajo), entonces su eficiencia es : W que sale 25 J Eficiencia = = = 0.125 x 100 =12.5 % E que entra 200 J Una eficiencia de 12.5 % significa que la octava parte de la energía suministrada (200 J) se pierde debido a la fricción o a alguna otra causa. Para describir la eficiencia en términos de la potencia, se tiene: P que sale Eficiencia = (x100%) P que entra Si se representa por Ni, el número de caballos de vapor desarrollados (indicados) en una máquina, y por N u el número de caballos utilizados, el coeficiente será un quebrado propio, que representará el rendimiento de la máquina; máquina; Ni - N u será el valor de la potencia perdida Rendimiento = N u
ondas senoidales transferidas de energía Cuando la onda se traslada por la cuerda aporta la energía necesaria para producir el desplazamiento de cada elemento. La energía que se transmite por unidad de tiempo es la potencia. Puesto que la onda se propaga una longitud de onda en el tiempo de un periodo, la potencia se obtiene multiplicando la energía de un elemento unitario por la velocidad. Si µ es la masa del elemento con longitud unidad su energía tiene el valor de la energía cinética máxima y viene dada por:
donde la velocidad máxima se obtiene derivando el desplazamiento:
La potencia transmitida por una onda armónica es pues y resulta proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.
Velocidad de propagación de la onda La velocidad de la propagación de la onda depende del material por el cual se esté propagando la onda y de sus propiedades. Generalmente, el sonido se mueve a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases. Así, la velocidad del sonido en el aire seco a 0°C 0 °C es de 331 m/s y por cada elevación de un grado de temperatura, la velocidad del sonido en el aire aumenta en 0,62 m/s., y en el agua de mar a 8°C la velocidad del sonido es de 1435 m/s. Los medios físicos que afectan a la l a propagación de los sonidos son:
Absorción. Absorción. La capacidad de absorción del sonido de un material es la relación entre la energía absorbida por el material y la energía reflejada por el mismo.
Es un valor que varía entre 0 (toda la energía se refleja) y 1 (toda la energía es absorbida).
Reflexión. Reflexión. Es una propiedad característica del sonido, que algunas veces llamamos eco.
El eco se produce cuando un sonido se refleja en un medio más denso y llega al oído de una persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto del sonido que recibe directamente de la fuente sonora.
Transmisión. Transmisión. La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial. El acero es un medio muy elástico, en contraste con la plastilina, que no lo es. Otros factores que influyen son la temperatura y la densidad. Refracción. Refracción. Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refracción. La desviación de la onda se relaciona con la rapidez de propagación en el medio. Difracción o dispersión. dispersión . Si el sonido encuentra un obstáculo en su dirección de propagación, es capaz de rodearlo y seguir propagándose.
La persona B puede escuchar a la persona A, en virtud de que las l as ondas sonoras emitidas por A rodean el muro y llegan al oído de B.
Difusión. Difusión. Si la superficie donde se produce la reflexión presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no sólo sigue una dirección direc ción sino que se descompone en múltiples ondas.
Movimiento ondulatorio El movimiento ondulatorio es más difícil de entender ya que su descripción depende de dos variables la posición x, y el tiempo t. Este capítulo se sitúa después de las oscilaciones por la relación existente entre movimiento ondulatorio armónico y movimiento armónico simple, la composición de dos M.A.S. M.A .S. y la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos. En primer lugar, se definirá el concepto de onda, suponiendo una propiedad física descrita por un cierto campo escalar o vectorial. Se denominará onda al proceso mediante el cual una perturbación se propaga con velocidad finita de un punto al otro del espacio sin que se produzca transporte neto de materia. Se clasificarán las ondas según el medio en el que se propagan (vacío o en un medio material), según la dirección de vibración (transversales y longitudinales) y si son viajeras o estacionarias. El estudio de las ondas no es fácil para el estudiante, ya que su aspecto cambia con el tiempo. Para explicar este tema, es importante no sólo la representación espacial de la onda en un instante, sino también como va evolucionando temporalmente. La importancia de estas representaciones se puede comprobar hojeando las series de fotografías en el libro Física PSSC, volumen I, capítulo 6. Se empezará representando en diversos instantes, la función que describe la propagación sin distorsión de una perturbación cualesquiera, para estudiar posteriormente, las características esenciales de un movimiento ondulatorio armónico, representando el aspecto de la función de onda cada cuarto de periodo. Los estudiantes deben de percibir que las velocidades de las partículas en una cuerda varían en magnitud y dirección y no tienen un único valor como lo l o tiene la velocidad de propagación. Las ondas longitudinales son más difíciles de comprender ya que la velocidad de las partículas y la velocidad de propagación tienen la misma dirección. Como demostración de aula se puede hacer uso de muelles largos, los denominados "slinkys", que permiten mostrar como se propagan pulsos longitudinales y transversales a lo largo del muelle. Como ejemplos, se estudiará la propagación en una cuerda y en una barra elástica, deduciéndose la velocidad de propagación de las ondas en términos de las propiedades del material. Más que la deducción matemática y sus aproximaciones, debe de resaltarse el desplazamiento de un elemento y las causas en términos de fuerzas que lo producen.
En el caso de las ondas acústicas, la deducción de fórmula de la velocidad de propagación es complicada y solamente se mencionarán sus características esenciales, como se producen, y como las percibe por el oído humano. Se reconocerá mediante ejemplos que un movimiento ondulatorio propaga el estado del movimiento. Se obtendrá la expresión de la energía por unidad de tiempo transportada por dichas ondas, definiendo el concepto intensidad y su interpretación i nterpretación en términos del producto de las energías de los osciladores por unidad de volumen y de la l a velocidad de propagación. Se interpretará de forma geométrica el efecto Doppler pidiendo a los estudiantes que dibujen las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos: Cuando el emisor está en reposo. Cuando el emisor se mueve a la mitad de la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido. En este último, se les pedirá que dibujen la envolvente de los sucesivos frentes de onda, onda, y calculen el ángulo de dicha envolvente. En todos los casos se supondrá que el observador está en reposo. Antes de proceder a un estudio detallado del fenómeno de la interferencia los estudiantes deben entender el significado de la superposición ondas del mismo modo que se ha hecho en las oscilaciones. Por ejemplo, dos pulsos que viajan en sentido contrario en una cuerda, c uerda, dos ondas armónicas que viajan en el mismo sentido. El fenómeno de la interferencia es característico del movimiento ondulatorio. Se estudiará la interferencia en un punto de dos movimientos ondulatorios armónicos, como la composición de dos M. A. S. en fase y en oposición de fase. Como ejercicios, s e pondrán los siguientes tipos: Dadas dos fuentes y sus distancias a un punto determinar si la interferencia es constructiva o destructiva. Dada la distancia entre dos fuentes, determinar los puntos de interferencia constructiva o destructiva a lo largo de la línea que las une.
Ondas sonoras ONDAS SONORAS Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presión llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente. Hay tres categorías de ondas mecánicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia. Los audibles Ondas sonoras que estàn dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano, de 20 Hz a 20000Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces. Ondas infrasónicas Son las que tiene frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo las ondas producidas por un terremoto. Ondas ultrasónicas Son aquellas cuya frecuencia está por arriba del intervalo audible por ejemplo pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en sólidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos. Transductor Cualquier dispositivo que convierte una forma de potencia en otra. Altavoz Transforma la potencia eléctrica en potencia de ondas audibles. Cristal de cuarzo Potencia eléctrica en potencia ultrasónica. VELOCIDAD DE ONDAS SONORAS
La velocidad de las ondas sonoras depende de la compresibilidad y la inercia del medio. Si el medio tiene un módulo volumétrico B y una densidad de equilibrio , la velocidad de las ondas sonoras en ese medio es B = La velocidad de la onda depende de una propiedad elástica del medio y de una propiedad inercial del medio. La velocidad de todas las ondas mecánicas se obtiene de una expresión de la forma general. Propiedad elástica = _____________ Propiedad inercial ONDAS SONORAS PERIÓDICAS Uno puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas ell as la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio. Región comprimida Se forma cada vez que el émbolo se empuja hacia adentro del tubo. Condensación Región comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella. Rarefacciones Se propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C). La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda . Si s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeño elemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como
s(x,t) = smáx cos (
x-
t)
donde smax es el desplazamiento máximo del medio a partir del equilibrio (en otras palabras, la amplitud de desplazamiento, es el número de onda angular, y es la frecuencia angular del émbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x. La variación en la presión del gas, " P, medida desde su valor de equilibrio, e quilibrio, también es periódica y está dada por "P = "Pmáx sen(
x-
t)
La amplitud de presión "Pmax es el cambio máximo en la presión a partir de su valor de equilibrio, la amplitud d presión es proporcional a la amplitud de desplazamiento, smax: Amplitud de presión " presión "Pmáx = s máx donde frente al émbolo.
smax es la velocidad longitudinal máxima del medio
Una onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible. L a fuente de la onda es un émbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta y baja presión son oscuras y claras, respectivamente.
La onda de desplazamiento está 90ofuera de fase respecto de la onda de presión. A partir de la definición de módulo volumétrico vemos que la variación de presión en un gas es: "P = - B El volumen de un segmento del medio que tiene un espesor "x en la dirección horizontal y un área de sección transversal A es V = A"x. El cambio en el volumen "V que acompaña al cambio de presión es igual a A"s, donde "s es la diferencia entre el valor de s en x + "x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar "P como: "P = - B = - B = - B
A medida que "x se aproxima a cero, la proporción "s/"x se vuelve "s/"x. (En este caso empleamos la derivada parcial para indicar que estamos interesados en la variación de s con la posición en un tiempo ti empo fijo.) En consecuencia, "P = - B Si el desplazamiento es la función senoidal simple dada por la ecuación anterior encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuación. "P = "Pmáx sen (
x-
t)
rapidez y propagacion de ondas logitudinales Ya sabemos que el sonido se propaga a través de las ondas sonoras sonoras pero, a su vez, las ondas se propagan a través de un medio (aire, tierra, agua) y éste tiene las siguientes características:
- Debe tener masa. - Debe tener inercia( que se mantenga quieto si no se le aplica una fuerza). - Debe ser elástico (que pueda volver a su forma normal)
- Las ondas sonoras no se pueden propagar por el vacío, ya que se transmite por ondas y éstas a su vez necesitan propagarse por un medio material, con las características ya mencionadas.
Características del aire en la propagación de ondas:
El aire en tanto medio posee además otras características importantes para la propagación del sonido:
La propagación es lineal, lineal, quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente.
Es un medio no dispersivo, dispersivo , por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud.
Es también un medio homogéneo, homogéneo , de manera que el sonido se propaga esféricamente, es decir, en todas direcciones, generando lo que se denomina un campo sonoro.
Calcular la rapidez de propagación de una onda sonora:
Para calcular el tiempo que demora una onda en recorrer una distancia determinada debemos tener en cuenta:
- La longitud de onda (λ) que se mide en cm, mm, m, etc... - La frecuencia (f) y se mide en Hertz (Hz) - La Rapidez, que es la razón entre distancia recorrida y tiempo, y se mide en m/s (V) De manera que V = λ · f.
En el ejemplo que se muestra en la foto lo calcularíamos así:
λ · 2Hz(Frecuencia) = V
Fenómenos físicos que afectan la propagación del sonido
Transmisión La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial. El acero es un medio muy elástico, en contraste con la plastilina, que no lo es. Otros factores que influyen son la temperatura y la densidad. Absorción
La capacidad de absorción del sonido de un material es la relación entre la energía absorbida por el material y la energía reflejada por el mismo, cuando el sonido incide sobre el material. Su valor varía entre 0 (toda la energía se refleja) y 1 (toda la energía es absorbida). Reflexión Fenómeno por el cual una onda se refleja en un material no absorbente o parcialmente absorbente del sonido. El eco se produce cuando este sonido es alterado por una constante que da como resultado un sonido que se refleja en un medio más denso y llega al oído de una persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto del sonido que recibe directamente de la fuente sonora. Refracción Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refracción. La desviación de la onda se relaciona con la rapidez de propagación en el medio. El sonido se propaga más rápidamente en el aire caliente que en el aire frío. Difracción o dispersión Si el sonido encuentra un obstáculo en su dirección de propagación, en el borde del obstáculo se produce el fenómeno de difracción, por el que una pequeña parte del sonido sufre un cambio de dirección y puede seguir propagándose. Difusión Si la superficie donde se produce la reflexión presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no sólo sigue una dirección sino que se descompone en múltiples ondas.
Velocidad del sonido
La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se transmite dicha propagación; presión, temperatura, densidad, humedad. En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los
líquidos y en los líquidos lí quidos mayor que en los gases, dada la densidad de las partículas que permite un mayor intercambio de energía cuando estas se encuentran más cerca.2
La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20º) es de 343 m/s. La ecuación creada por Newton y posteriormente modificada por Laplace que permite obtener la velocidad del sonido en el aire teniendo en cuenta la variable de la la temperatura es "331+(0,6 x Temperatura)". En el agua (a 35 °C) es de 1493 m/s (a 22 C°) es de 1500 m/s. En la madera es de 3900 m/s. En el hormigón es de 4000 m/s. En el acero es de 6100 m/s. En el aluminio es de 5100 m/s. En el vidrio es de 5200 m/s.
intencidad del sonido La intensidad del sonido se define como la cantidad de energía (potencia acústica) que atraviesa por segundo una superficie que contiene un sonido. La intensidad del sonido corresponde al flujo de energía sonora por unidad de tiempo, definición que nos puede recordar la definición de intensidad de corriente eléctrica. Dicho de otro modo la intensidad del sonido es una medida de la amplitud de la vibración. Pero nuestro oído es un instrumento de medida con serias limitaciones l imitaciones fisiológicas, no es capaz de escuchar por debajo de un determinado nivel, variables entre distintas personas y con la edad, y a partir de de un nivel demasiado alto, igualmente igualmente variable, recibe sensación de dolor imposibilitando la audición. Figura 2: Rango audible. El nivel mínimo de sonido que una persona joven puede oír es de 10 -12 w/m 2, aunque ya veremos que esta no será nuestra unidad de medida habitual. Nuestro oído presenta otras "anomalías":
La respuesta a la intensidad sonora es de tipo logarítmico, l ogarítmico, para multiplicar por dos la sensación no basta con doblar la potencia. La respuesta a distintas frecuencias será igual con intensidades distintas. Todo esto nos lo resume la siguiente gráfica:
Figura 3: Contornos de igual sonoridad. Factores que determinan la intensidad del sonido 1. La intensidad de un sonido depende de la amplitud del movimiento vibratorio de la fuente que lo produce, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera y, por tanto, mayor es la la intensidad del sonido. 2. También depende de la superficie de dicha fuente sonora. El sonido producido por un diapasón se refuerza cuando éste se coloca sobre una mesa o sobre una caja de paredes delgadas que entran en vibración. El aumento de la amplitud de la fuente y el de la superficie vibrante hacen que aumente simultáneamente la energía cinética de la masa de aire que está en contacto con ella; el la; esta energía cinética aumenta, en efecto, con la masa de aire que se pone en vibración y con su velocidad media (que es proporcional al cuadrado de la amplitud).
3. La intensidad de percepción de un sonido por el oído depende también de su distancia a la fuente sonora. La energía vibratoria emitida por la fuente se distribuye uniformemente en ondas esféricas cuya superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de sus radios; la energía que recibe el oído es, por consiguiente, una fracción de la energía total emitida por la fuente, tanto menor cuanto más alejado está el oído. Esta intensidad i ntensidad disminuye 3dB cada vez que se duplica la distancia a la que se encuentra la fuente sonora (ley de la l a inversa del cuadrado). Para evitar este debilitamiento, se canalizan las ondas por medio de un "tubo acústico" (portavoz) y se aumenta la superficie receptora aplicando al oído una "trompeta acústica". 4. Finalmente, la intensidad depende también de la naturaleza del medio elástico interpuesto entre la fuente y el oído. Los medios no elásticos, como la l a lana, el fieltro, etc., debilitan considerablemente los sonidos. La intensidad del sonido que se percibe perci be subjetivamente que es lo que se denomina sonoridad y permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La intensidad de un sonido se mide en decibeles (dB). La escala corre entre el mínimo sonido que el oído humano pueda detectar (que es denominado 0 dB), y el sonido más fuerte (más de 180 dB), el ruido de un cohete durante el lanzamiento. Los decibeles se miden logarítmicamente. Esto significa que la intensidad se incrementa en unidades de 10; cada incremento es 10 veces mayor que el anterior. Entonces, 20 decibeles es 10 veces la intensidad de 10 dB, y 30 dB es 100 veces más intenso que 10 dB. Un estudio reciente (año 2005) de la OMS arrojó que España es uno de los países con mayor porcentaje de población expuesta a elevados niveles de ruido ambiental: uno de cada cuatro españoles soporta niveles superiores a los 65 decibeles. En la Unión Europea 80 millones de personas están expuestos diariamente a niveles de ruido ambiental superiores a 65 dB y otros 170 millones lo están a niveles ente 55-65 dB. LOS DAÑOS Los resultados de la misma investigación señalan que la contaminación acústica constituye una seria amenaza para la salud y la calidad de vida de la población. El ruido ocasiona enormes gastos sanitarios, sociales e industriales, y es el responsable directo de miles de accidentes, del 1,5% de la pérdida de jornadas de trabajo y de hasta el 20% de las consultas psiquiátricas.
Específicamente respecto de los efectos auditivos, una exposición prolongada a una fuente de ruido puede producir sordera, perforaciones en el tímpano, desplazamiento temporal del umbral de audición y el e l desplazamiento permanente del umbral de audición. Además del efecto sobre la audición, la exposición continuada a elevados niveles de ruido puede provocar otros muchos efectos fisiológicos que afectan en particular al sistema cardiovascular, respiratorio y digestivo. Se ha observado que las madres embarazadas que han estado desde comienzos de su embarazo en zonas muy ruidosas, tienen niños que no sufren alteraciones, pero si la exposición ocurre después de los 5 meses de gestación, después del parto los niños no soportan el ruido, lloran cuando lo sienten y al nacer tienen un tamaño inferior al normal. A más de 60 dB se produce dilatación de las pupilas y parpadeo acelerado, agitación respiratoria, aceleración del pulso y taquicardias, aumento de la presión arterial, dolor de cabeza, menor irrigación sanguínea y mayor actividad muscular (los músculos se ponen tensos y dolorosos, sobre todo los del cuello y espalda). A más de 85 dB se produce secreción gástrica, gastritis o colitis; aumento del colesterol y de los triglicéridos, con el consiguiente riesgo cardiovascular. En enfermos con problemas cardiovasculares, arteriosclerosis, problemas coronarios e incluso infartos. Aumenta la glucosa en la sangre, y en los enfermos de diabetes esto puede ocasionar estados de coma y hasta la muerte. Respecto a los efectos psicológicos derivados de la exposición al ruido, el más común es el de molestia. Esta reacción psicológica tiene su origen, entre otras causas, en las múltiples interferencias que provoca el ruido en las diversas actividades del hombre, como la comunicación y el sueño (insomnio), lo que a su vez puede provocar accidentes causados por la incapacidad de oír llamados de advertencia u otras indicaciones. Además de impedir el descanso adecuado, el ruido puede afectar negativamente a la capacidad de atención y concentración, dificultando el aprendizaje y disminuyendo el rendimiento. Asimismo, puede producir alteraciones en la conducta que, momentáneamente, puede hacerse más irritable e incluso agresiva. Otros efectos: fatiga, estrés, depresión, ansiedad, histeria y neurosis, aislamiento social. Y todos los efectos psicológicos están íntimamente relacionados, por ejemplo: el aislamiento conduce a la depresión. El insomnio produce fatiga. La fatiga, falta de concentración. La falta de concentración conduce a la poca productividad, y la falta de productividad al estrés.
Tabla de intensidades sonoras Escala 0
Umbral de la audición
10
Respiración normal
20
Hojas arrastradas por la brisa
30
Cinematógrafo vacío
40
Barrio residencial de noche
50
Restauran tranquilo
60
Conversación entre dos personas
70
Tráfico intenso
80
Aspirador de polvo
90
Agua al pie de la l a Cataratas de Niagara
100
Tren subterráneo
120
Avión de hélice al despegar
130
Ametralladora de cerca
140
Jet Militar al despegar
160
Túnel aerodinámico
175
Futuros cohetes espaciales
efecto doppler El efecto Doppler es un fenómeno físico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en movimiento. Este fenómeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas Doppler, un matemático y físico austríaco que presentó sus primeras teorías sobre el asunto en 1842. El sonido
Para poder entender de qué se trata el efecto Doppler primero debemos entender algunos principios básicos de la física y el sonido. sonido . Primero que nada debemos aclarar que el sonido viaja en ondas, estas ondas a su vez viajan a una velocidad bastante rápida, rápida , más exactamente a 331,5 m/s. Es claro que esta velocidad varía dependiendo del medio por el que viaja, así por ejemplo la velocidad vel ocidad antes mencionada corresponde al sonido que viaja a través del aire. Seguramente alguna vez hayas visto una onda de sonido, tal vez en la televisión o en algún programa de manipulación de sonido. Bueno, estas ondas que crecen y decrecen son realmente lo que nuestro oído escucha. Pueden variar y no ser constantes como mostraremos en el ejemplo del efecto Doppler más abajo.
El efecto Doppler El efecto Doppler no es simplemente funcional al sonido, sino también a otros tipos de ondas, aunque los humanos tan solo podemos ver reflejado el efecto en la realidad cuando se trata de ondas de sonido. El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente en relación a su observador. Si queremos pensar en un ejemplo de esto es bastante sencillo. Seguramente más de una vez hayas escuchado la sirena de un coche policía o de una ambulancia pasar frente a ti. Cuando el sonido se encuentra a mucha distancia y comienza
a acercarse es sumamente agudo hasta que llega a nosotros.
Cuando se encuentra muy cerca nuestro el sonido se hace distinto, lo escuchamos como si el coche estuviera parado. Luego cuando continúa su viaje y se va alejando lo que escuchamos es un sonido mucho más grave. Esto ocurre ya que las ondas aparentan comenzar a juntarse al mismo tiempo que el coche se dirige hacia una dirección. La imagen de abajo explica mejor esta idea sobrelasondas y la velocidad de los coches
.
Como pueden ver en la imagen, el micrófono capta el sonido producido por el coche verde con una onda menos intensa y menos aguda, lo mismo que pasaría si nosotros estuviésemos en el lugar del micrófono. micróf ono. Por otro lado, el coche anaranjado que va avanzando presenta ondas con mucha más intensidad y por tanto también mucho más agudas.
el principio de superpocicion Se ha comprobado que al producirse dos o más trenes de onda al mismo tiempo en medios elásticos que conservan una proporcionalidad entre la deformación y fuerza restauradora cada onda se propaga de forma independiente. La superposición es el desplazamiento que experimenta una partícula vibrante equivalente a la suma vectorial de los desplazamientos que cada onda le produce.
INTERFERENCIA DE ONDAS La interferencia se produce cuando se superponen simultáneamente dos o más trenes de onda este fenómeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no. INTERFERENCIA CONSTUCTIVA Se presenta al superponerse dos movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan el mismo sentido
Ondas estacionarias Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud amplitud,, longitud de onda (o frecuencia frecuencia)) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo l argo de una línea con una diferencia de fase de
media longitud de onda.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...). Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)
Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.
Viceversa.
Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:
Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su correspondiente ángulo de desfase. Estas fórmulas nos da como resultado:
Siendo
y
Ondas estacionarias en columnas de aire Los modos de vibración asociados con la resonancia en los objetos extendidos como cuerdas y columnas de aire, tienen patrones característicos llamados l lamados ondas estacionarias. Estos modos de onda estacionaria surgen de la combinación de la reflexión y la interferencia, de tal manera que las ondas reflejadas interfieren constructivamente con las ondas incidentes. Una parte importante de la condición de esta interferencia constructiva en las cuerdas tensadas, es el hecho de los cambios de fases de las ondas por la l a reflexión desde un extremo fijo. Bajo estas condiciones, el medio aparece vibrar en segmentos o regiones y el hecho de que estas vibraciones se compongan de ondas de propagación, no es aparente -de ahí el término de "onda estacionaria"-.
El comportamiento de las ondas en los puntos de mínima y máxima vibración (nodos y antinodos) contribuye a la interferencia constructiva que forman las ondas estacionarias resonantes. La ilustración de arriba consiste en ondas transversales en una cuerda, pero las ondas estacionarias también se producen con las ondas longitudinales en una columna de aire. Las ondas estacionarias en columnas de aire también forman nodos y antinodos, pero los cambios de fase implicados deben ser examinados por separado.
Resonancia Algunas veces ocurre que un objeto interpuesto en el camino de propagación de una onda se pone a vibrar cuando recibe energía del de l movimiento ondulatorio. La energía absorbida se emplea en producir un movimiento de vibración del objeto entero y se dice que dicho cuerpo entra en resonancia con resonancia con la onda recibida. Para entender este proceso se ha de tener en cuenta que todos los cuerpos tienen frecuencias propias de vibración; si esa frecuencia propia coincide con la de la onda "resuenan" al paso de ésta.
La resonancia de ondas sonoras se puede comprobar experimentalmente utilizando diapasones. El diapasón es un instrumento metálico con forma de U, que, después de ser golpeado en un extremo, se mantiene vibrando durante bastante tiempo. La vibración de cada diapasón ocurre con una determinada frecuencia (depende del material del diapasón, su forma y su tamaño) y emite un sonido de esa frecuencia. El clip de video adjunto, filmado por los estudiantes, muestra la vibración de un diapasón del laboratorio cuya frecuencia propia era 560Hz (un Hz es una oscilación por segundo) Otra experiencia muy interesante consiste en hacer vibrar un diapasón y colocarlo muy próximo a otro igual. Entonces, el segundo entra en resonancia, como podemos comprobar acercándolo a nuestro oído (se percibe un sonido de la l a misma tonalidad y más débil que el del primero).
El fenómeno de la audición está audición está íntimamente relacionado con la resonancia. El oído tiene 4500 fibras de diferente longitud, preparadas para resonar con sonidos cuya frecuencia esté comprendida entre 20000 y 20 Hz . Cuando un sonido llega a nuestro oído, el tímpano lo transmite a la cadena de huesecillos del oído medio hasta el caracol, donde sólo vibra la fibra que puede entrar en resonancia con el tono del sonido recibido. Los estímulos recogidos por las fibras producen diferencias de potencial que varían con el ritmo de la onda sonora recibida. Estas diferencias de potencial dan lugar a corrientes eléctricas que llegan al cerebro a través de los nervios.
Por otra parte, las cualidades subjetivas que atribuimos a los sonidos recibidos se relacionan directamente con propiedades físicas de las onda sonora recibida. El volumen (alto o bajo) indica la intensidad del movimiento ondulatorio, el tono (agudo o grave) corresponde a la frecuencia (alta o baja) de la vibración y el timbre (cualidad por la que se
distingue, por ejemplo, el sonido de un violín vi olín del de una flauta) depende de un conjunto de frecuencias acopladas a cada sonido simple que se pueden combinar con el llamado armónico fundamental (frecuencia o tono principal).
Ondas transversales en la cuerda Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma. La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota
en los puntos de sujeción. Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón". Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo l o largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda. Pellizquemos una cuerda. Ahora sólo se esta formando y se ha propagado a un pequeño elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente. La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal. Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las cuerda. La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño (la parte inclinada de la figura). fi gura).
La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud. Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propagó de m= m·v·t. La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "v·t" La velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w sen wt La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento: Fy t=m u T (sen a )· t=m vt· u Tal como vemos en la l a figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v·t / u·t Por lo tanto: T .(u/v)= m v u T / v= m v Despejando:
Esta fórmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)y poder hallar su valor. La expresión de la velocidad de propagación del sonido en el aire es semejente a la anterior pero en lugar de la tensión se pone la presión atmosférica y la densidad lineal se sustituye por la densidad del aire.
ecuacion de onda dela cuerda vibrante Sea la longitud de un trozo de cuerda, su masa masa,, y su densidad lineal. lineal . Si la componente horizontal de la tensión sobre la cuerda es constante, , entonces la tensión que actúa en cada extremo del trozo de cuerda se expresa como
Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa masa de este este trozo multiplicada por su aceleración, , será igual igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda:
Dividiendo esta expresión expresión por por
y substituyendo substituyendo la primera y la segunda ecuación resulta
Las tangentes de los ángulos en los extremos del trozo de cuerda son iguales a las pendientes en los extremos, con un signo negativo adicional a causa de la definición de beta. Con este dato y reordenando se obtiene
En el límite cuando tiende a cero, el lado izquierdo de la igualdad es la definición de la derivada segunda de :
Esta es la ecuación de onda para tiempo es
, y el coeficiente de la derivada segunda en el
; por lo tanto
donde es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. (véase el artículo sobre la ecuación de onda para mayores detalles). Sin embargo, este desarrollo es solo válido para vibraciones de amplitud pequeña; en el caso de amplitudes grandes, no es una buen aproximación de la longitud del trozo de cuerda, la componente horizontal de la tensión no es necesariamente constante, y no es correcto aproximar las tensiones horizontales con .
Es posible observar las formas de onda en una cuerda vibrante si la frecuencia es lo lo suficientemente baja y la cuerda vibrante se sostiene frente a una pantalla de un tubo de rayos catódicos tal como la de una televisión o una computadora ( no frente a un osciloscopio). Este efecto es denominado efecto estroboscópico, estroboscópico, y la frecuencia a la cual la cuerda parece vibrar es la diferencia entre la frecuencia de la cuerda y la frecuencia de renovación de la pantalla. Lo mismo puede suceder con una lampara fluorescente, fluorescente , aunque a un ritmo que es la diferencia entre la frecuencia de la cuerda y la frecuencia de la corriente alterna. (Si la frecuencia de renovación de la pantalla es igual a la frecuencia de la cuerda o un múltiplo entero de la misma, la cuerda parece quieta pero deformada.) A la luz del día o en presencia de otro tipo de fuentes luminosas no oscilantes, este efecto no se produce y la cuerda parece algo más gruesa, y borrosa, a causa de la persistencia de la visión.. visión
Un efecto similar aunque máa fácil de controlar se puede realizar utilizando un estroboscopio.. Este dispositivo permite ajustar la frecuencia de una lámpara flash de estroboscopio xenón con la frecuencia de la cuerda vibrante. En un cuarto a oscuras, se puede observar con claridad la forma de la onda. Otra posibilidad es utilizar un bend o, más fácil aun ajustar el clavijero, para obtener la frecuencia de la corriente alterna o un múltiplo de la misma para obtener el mismo efecto. Por ejemplo, en el caso de una guitarra, la sexta cuerda (la más grave) pisada sobre el tercer traste da una nota "Sol Sol"" a 97.999 Hz. Con un pequeño ajuste es posible modificarla para que vibre a 100 Hz, exactamente una octava por sobre la frecuencia de la corriente alterna en Europa y la mayoría de los países de África y Asia, 50 Hz. En la l a mayoría de los países del continente americano, donde donde la frecuencia de la corriente alterna es 60 Hz —alterando el "La La#" #" (La sostenido) en la quinta cuerda, primer traste de 116.54 Hz a 120 Hz produce un efecto similar.
Pulsaciones La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un
fenómeno particular denominado pulsación (o batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .
Es decir, si superponemos dos ondas senoidales senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).
FIGURA 01: Pulsaciones producida por la superposición de dos ondas de frecuencias
muy cercanas
Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente.
Oscilación libre
En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.
FIGURA 01: Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída
Oscilación amortiguada
Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en e n oscilación, éste seguiría vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.
FIGURA 02: Oscilación amortiguada
En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.
La representación matemática es , donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.
No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.)
Oscilación autosostenida
Si logramos continuar introduciendo energía al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación, logramos lo que se llama una oscilación autosostenida. Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta.
FIGURA 03: Oscilación autosostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE), además de las fases de ataque y caída
La acción del arco sobre la cuerda repone la energía perdida debido a la amortiguación, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la energía que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguación. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas variaciones, cuya magnitud dependerá de nuestra habilidad para compensar la energía perdida.
Si la energía que se repone al sistema en oscilación es menor a la que se pierde producto de la fricción obtenemos una oscilación con amortiguación menor, cuyas características dependen de la relación existente entre la l a energía perdida y la que se continúa introduciendo. También en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore más tiempo. (En música lo llamaríamos decrescendo.)
Por el contrario, si la energía que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la acción de la fricción, la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. (En música lo llamaríamos crescendo.)
Oscilación forzada
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la
frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".
Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.
Resonancia
Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (ƒg) coincide con la frecuencia natural del resonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia.
La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre ƒg y ƒr.
Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada (en el resonador).
Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia del generador ƒg y la frecuencia del resonador ƒr.
FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t) ƒg/ƒr = 1 => Resonancia
En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aún así sería dudoso que lograra romper la copa.
El caso de resonancia es importante i mportante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.