Ondas Biofisica

Equipo: Los pentanoperhidrofenantreno

Universidad Evangélica De El Salvador Facultad de medicina Asignatura: Biofísica Docente: Ing. José Guillermo Rivera Pleitez Gruo: !"

I#$%GRA#$%&: 'IF

OND AS

B(#I))A *%R#+#D%, - AD%)A ARI#A /!0"!0!10! 'ARIA& R%#D%R(&- %RI2A AR'%)A /!0"!0!034 G(#,+)%, B()A5(&- &A#DRA 6IRGI#IA /!0"!0070! G8,+# ,%)A9A- IG8%) %D8ARD( /!07!0!"0" )%8& PA)A- %6A &8&A#A /!07!/!/0

Introducción

%n el res resen ente te tra;a ra;a<ue intervienen en la comrensi?n de la util utiliidad dad de esta estass en las @rea @reass ant anteri eriorme orment nte e mencionadas- tam;ién con esto se esta;lecen las investigaciones >ue realizaron varios cientícos >ue contri;u=eron con grandes aortes so;re la tem@tica >ue o= en día es de gran utilidad en la medicina = la física modern moderna a . Así mismo mismo anali analizamo zamoss el movimie movimiento nto oscilatorio- sus diversos comonentes = la utilidad >ue >ue emle emlea a en dist distin into toss cam camos os de tra; tra;a< auellos comonentes >ue facilitan el uso = entendimiento de las ondas. Podemos tam;ién mencionar la imortancia de las erramientas >ue emlean diversos tios de ondas en la medicina- como los ultrasonidos- las resonanci resonanciasas- las angiografías angiografías-- eco cardiogram cardiogramas as = mucos elementos >ue ermiten analizar el cuero umano desde distintos untos de vista = con un enfo>ue al ;ienestar de cada individuo.

O!etivos

Introducción

%n el res resen ente te tra;a ra;a<ue intervienen en la comrensi?n de la util utiliidad dad de esta estass en las @rea @reass ant anteri eriorme orment nte e mencionadas- tam;ién con esto se esta;lecen las investigaciones >ue realizaron varios cientícos >ue contri;u=eron con grandes aortes so;re la tem@tica >ue o= en día es de gran utilidad en la medicina = la física modern moderna a . Así mismo mismo anali analizamo zamoss el movimie movimiento nto oscilatorio- sus diversos comonentes = la utilidad >ue >ue emle emlea a en dist distin into toss cam camos os de tra; tra;a< auellos comonentes >ue facilitan el uso = entendimiento de las ondas. Podemos tam;ién mencionar la imortancia de las erramientas >ue emlean diversos tios de ondas en la medicina- como los ultrasonidos- las resonanci resonanciasas- las angiografías angiografías-- eco cardiogram cardiogramas as = mucos elementos >ue ermiten analizar el cuero umano desde distintos untos de vista = con un enfo>ue al ;ienestar de cada individuo.

O!etivos

O!etivo general

Descri;ir las roiedades- características- elementos de un una a on onda da = su co com mor orttam amiien enttoC a allica cand ndo o eerimentos ara tener un ma=or comrensi?n- su trasc tr ascen enden denci cia a en la la medic medicin ina a así como como en la física = la vida cotidiana ermitiendo el avance del ser umano ara la investigaci?n cientíca.

O!etivos espec"#cos:



Descri;ir Descri; ir las r roi oiedad edadeses- car caract acterí erísti sticas cas = elementos de una una onda.



Demost Demo strar rar fí físi sica came ment nte e = méd médic icame ament nte e la lass ondas = la utilizaci?n >ue ueden tener en estos camos.



. Reconocer la imortancia de las ondas = sus roiedades en el ;ienestar del aciente- así  como co mo su im imo ort rtanc ancia ia fí físi sica ca =a >u >ue e es esto to conlleva al are medica en la >ue se emlean.



Ana nalliza zarr el us uso o de la lass e errra rami mien enttas >u >ue e cont co ntri ri;u ;u=en =en a la re rea; a;il ilit itac aci? i?nn- cu cura raci ci?n ?n = sanidad de acientes con diversos ro;lemas de saludsalud- =a sean sean estos estos de car@c car@cter ter leve leve o incluso con riesgo mortal

$ala de contenidos

Ondas%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&'( )aracteris )aracteristicas ticas de una onda%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% onda%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%('* ('* +ara,etros de una onda%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*'&& +rincipio de -u.gens%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&'&/ -u.gens%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&'&/ 0ovi,iento Oscilatorio%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&/'1& +end2lo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1&'11 Ondas Sonoras%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%13'31 Sonoras%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%13'31 Aplicaciones 0edicas%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%33'43 )onclusión%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%44

Eti,o Eti,oló lógi gica ca,en ,ente te a pa pala lar ra a onda onda vien viene e del del lat" lat"n n un unda da qu que e signi#ca 5ola6 re,olino7%

%n física- una onda consiste en la roagaci?n de una una ert ertur ur;a ;aci ci?n ?n de algu alguna na ro roie ieda dad d de un mediomedio- or eue física >ue se ocu ocua a de las las ro roie ieda dade dess de los los fen? fen?me meno noss ondulatorios indeendientemente de cual sea su origen físico E(strovs= = Potaov- 0H.  8na eculiaridad de estos fen?menos ondulatorios es >ue a esar de >ue el estudio de sus características no deende del tio de onda en cuesti?n- los distintos orígenes físicos >ue rovocan su aarici?n les coner coneren en roi roiedad edades es mu= artic articula ulares res >ue las distin distinguen guen de unos unos fen?menos a otros.  Por e
)a acstica se acstica se diferencia de la ?tica en ?tica en >ue las ondas sonoras est@n relacionadas con asectos m@s mec@nicos >ue las ondas electromagnéticas E>ue son las >ue go;iernan los fen?menos ?ticosH.  'oncetos tales como:  masa  cantidad de movimiento

0



inercia o elasticidad

%stos son concetos imortantes ara describir procesos de ondas sonoras - a diferencia de las ?ticas- donde estas no tienen una esecial relevancia. Por lo tanto- las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas roducen ciertas roiedades >ue caracterizan cada onda- manifestando distintos efectos en el medio en >ue se roagan Eor eueC en el caso de los s?lidos: disersi?nC = en el caso del electromagnetismo resi?n de radiaci?nH.

)aracter"sticas de una onda  $odas las ondas ueden eerimentar ciertas características como: +ulso de onda

 %sta es una ertur;aci?n de corta duraci?n generada en el estado natural de un unto de un medio material >ue se transmite or dico medio. 'uando se agita una cuerda de a;aue tiene rinciio = nal- esto signica >ue su etensi?n es limitada. )as ondas viaue se roaga en una cuerda- ero en esta ocasi?n la mano >ue agita la cuerda realiza un movimiento de vaivén comleto. &e uede o;servar >ue al nal el estado del movimiento de la mano es eactamente igual >ue al rinciio.

/

Oscilación

%l ulso >ue viauili;rio. Ondas longitudinales . transversales

&i la cuerda se mueve acia arri;a = a;aue la direcci?n de la ertur;aci?n Emovimiento de la manoH = la roagaci?n de la onda son erendiculares. %s una onda transversal:

7

%n la siguiente imagen se muestra una onda reducida or la comrensi?n de un trozo de muelle. 8na vez li;erada- la comrensi?n se deslaza or el muelle acia la dereca. %n este caso la direcci?n de la ertur;aci?n = la de deslazamiento es la misma. %ntonces encontramos una onda longitudinal.

%n una onda se transmite la energía de unas artículas a otras: la ertur;aci?n alcanza a una artícula del medio >ue comienza a oscilar. %sta transmite su movimiento EenergíaH a la siguiente = así sucesivamente- se uede o;servar >ue cada artícula realiza un movimiento de oscilaci?n en el eue una onda transorte energía sin >ue eista transorte de masa. )as ondas transversales tienen crestas = vallesC = las longitudinales tienen comresiones = dilataciones. %n los dos tios de ondas muna artícula siemre se seara arm?nicamente de la osici?n de

e>uili;rio. &i una onda interere con otra en determinados untos uede ocurrir >ue se anule la vi;raci?n form@ndose un nodo.

"

)as

ondas

longitudinales Ecomo las del sonidoH se roagan en medios con resistencia a la comresi?n Egases- lí>uidos = s?lidosH = las transversales necesitan medios con resistencia a la Kei?n- como la suercie de un lí>uido = en general medio rígidos. )os gases = los lí>uidos no transmiten las ondas transversales. 'uando una onda alcanza a un unto del medio en el >ue se roaga le comunica un movimiento oscilatorio. 'uando los untos est@n searados a una distancia tal >ue su movimiento de oscilaci?n es idéntico. &e dice >ue los untos est@n en fase. )a longitud de onda L se mide en metros. )os untos del medio considerados est@n aora searados media longitud de onda. &u estado de vi;raci?n es diferente. %st@n desfasados. 'uando uno de ellos se sita en una cresta- el otro esta situado en un valle. &e dice >ue am;os untos oscilan en oosiciones Diferencia- el movimiento de roagaci?n de la onda Ede iz>uierda a derecaH del movimiento oscilatorio del unto del medio Earri;a = a;a
4

+ar8,etros de una onda 

)ongitud de onda EH: es la medida >ue a= desde el inicio al término de una oscilaci?n or la línea de e>uili;rio. )a f?rmula ara calcular la longitud de onda es la siguiente:  λ=V/F



'resta: es la arte m@s alta de la oscilaci?n.



6alle: es la arte m@s ;a


Amlitud de onda: es la medida >ue a= entre la línea de e>uili;rio = un monte o entre la línea de e>uili;rio = un valle.



Período E$H: es el tiemo >ue tarda una oscilaci?n comleta. T= 1/ f = 2 9 / frecuencia angular 



Frecuencia EfH: es el nmero de oscilaciones >ue realiza una onda en un segundo. )a f?rmula ara calcular la frecuencia es: f=v/λ

3



6elocidad de roagaci?n EvH: %n el caso de una onda- la distancia >ue recorre una onda se reere a la longitud de onda = el tiemo al eríodo. v= λ/t 



%longaci?n: %s la distancia entre cual>uier unto de onda = su osici?n de e>uili;rio.

%
%l edicio $aiei 0!0- u;icado en 'ina- se mece con una frecuencia aroimada a !-0! *z. M'u@l es el eriodo de la vi;raci?nN Datos: Frecuencia f O !-0! *z F?rmula:

Reemlazamos los valores

'alculamos $seg

Resuesta: %l eriodo Eintervalo de duraci?n entre dos crestas de una ondaH es de 0! segundos. +role,a (

8na ola en el océano tiene una longitud de 0! m. 8na onda asa or una determinada osici?n 


6elocidad E6H O F?rmula:

Reemlazamos valores

Resuesta: )a velocidad de una onda de 0! metros >ue asa or una osici?n 
+role,a 1

(ndas de agua en un lato oco rofundo tienen 3 cm de longitud. %n un unto- las ondas oscilan acia arri;a = acia a;a
Periodo E$H O M 6elocidad E6H O M Para calcular la velocidad E6H necesitamos conocer la longitud E3 cmH = el eriodo E$H- =a >ue la f?rmula de 6 es

1

= la f?rmula ara determinar el eriodo E$H la o;tenemos de

Reemlazamos valores = >ueda

%ntonces 

uedar@:

Resuestas )a raidez o velocidad de las ondas es de /1-1 cmQsC = el eriodo de cada onda es de !-/!17777 seg. +role,a 3

(ndas de agua en un lago via
Aora- calculamos la frecuencia EfH

)uego- calculamos la longitud de onda ElH 0

Resuestas )a raidez o velocidad de las ondas es de /-"""" mQsC = la longitud de cada onda es de /-777 m +role,a 4

'alcular la longitud de onda de una nota musical con una frecuencia de /30 *z. 'onsiderando >ue la velocidad de roagaci?n del sonido en el aire a 04S ' es de 7"! mQseg- entonces se tienev O 7"! mQseg C f O/30 *z C or lo tanto la longitud de onda es-

+rincipio de -u.gens *89G%#&- usando modelos geométricos ela;orados so;re ael = comar@ndolos con los resultados eerimentales ara vericar su validezconstru=? un método ara elicar la roagaci?n de las ondas >ue consiste en suoner >ue- en un momento dadotodos los innitos untos de un frente de ondas se convierten en cl?nicos del rimer emisor = emiezan a emitir acia delante. Descartamos TalegrementeT >ue emitieran en todas direcciones ues

00

interferirían con las ondas >ue vienen detr@s. AUos m@s tarde 2ircof  elicaría >ue se uede dar una elicaci?n suoniendo la emisi?n en todas direcciones. %l nuevo frente Efrente secundarioH est@ formado or la envolvente >ue une los untos a los >ue llega simult@neamente la ertur;aci?n originada or esos untos emisores cl?nicos del inicial. %ste método elica c?mo odemos construir un frente de ondas conociendo el frente en un instante anterior. &e uede alicar a la roagaci?n de la onda tanto en la reKei?n como en la refracci?n. e;e
)a reKei?n se roduce cuando una onda encuentra en su recorrido una suercie contra la cual re;ota. Desués de la reKei?n la onda sigue roag@ndose en el mismo medio = ar@metros tales como: velocidadfrecuencia- longitud de onda ermanecen inalterados. Para oder entender me
I: @ngulo de incidencia- el formado or el ra=o incidente = la normal. R: @ngulo de reKei?n- el formado or el ra=o reKe
%l ra=o incidente- el reKe
0/

'uando una onda incide so;re una suercie Eor eue seara dos medios en los cuales la velocidad de roagaci?n de la onda es distinta- arte de la onda se reKe
Aun>ue su frecuencia ermanece inalterada la longitud de onda se modica.

Le. de Snell de la refracción

'onsideremos un frente de ondas >ue se acerca a la suercie de searaci?n de dos medios de distintas roiedades. &i en el rimer medio la velocidad de roagaci?n de las ondas es v 1 = en el segundo medio es v 2 vamos a determinar- alicando el rinciio de *u=gens- la forma del frente de onda un tiemo osterior t .

07

A la iz>uierda- se a di;uue se refracta en la suercie de searaci?n de dos medio- cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. )as fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente- roducen ondas >ue se roagan en todas las direcciones con velocidad v 1 en el rimer medio = con velocidad v 2 en el segundo medio. )a envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas desués de tiemo t - una línea >ue;rada formada or la arte del frente de ondas >ue se roaga en el rimer medio = el frente de ondas refractado >ue se roaga en el segundo. %l frente de ondas incidente forma un @ngulo θ1 con la suercie de searaci?n= frente de ondas refractado forma un @ngulo θ2 con dica suercie. %n la arte central de la gura- esta;lecemos la relaci?n entre estos dos @ngulos.

%n el tri@ngulo rect@ngulo (PPV tenemos >ue v 1·t OW(PVWXsenθ1 •

%n el tri@ngulo rect@ngulo ((VPV tenemos >ue

v 2·t OW(PVWXsenθ2

)a relaci?n entre los @ngulos θ1 = θ2 es

Le.es de la refracción

%l ra=o incidente- el ra=o refractado = normal est@n en un mismo lano. %ntre el @ngulo de incidencia = refracci?n eiste la siguiente relaci?n Ele= de &nellH: N1.senI= N2.SenR

Donde:

0

Y#0: índice de refracci?n del rimer medio Emedio en el >ue se roaga el ra=o incidenteH- #/: índice de refracci?n del segundo medio Emedio en el >ue se roaga el ra=o refractadoH.

El principio de =er,at

A artir del rinciio del tiemo mínimo Fermat- se uede o;tener las le=es de reKei?n = de la refracci?n de un modo mu= sencillo. %ste rinciio arma>ue la tra=ectoria real >ue sigue un ra=o de luz entre dos untos es a>uella en >ue emlea un tiemo mínimo en recorrerla.

de la

la

Difraccion: es un fen?meno característico de las ondas >ue se

;asa en la desviaci?n de estas al encontrar un o;st@culo o al atravesar una rendi
04

+olari>ación: fen?meno or el cual las ondas electromagnéticas-

como la luz- or el cual el camo eléctrico oscila solo en un lano denominado lano de olarizaci?n. Interferencias: es una suerosici?n o suma de dos o m@s

ondas. Deendiendo fundamentalmente de las longitudes de las ondas- = amlitudes de la distancia relativa- entre las mismas. %isten dos tios de interferencias: 0. 'onstructiva: se roduce cuando las ondas cocan o se sueronen en fases- o;teniendo una onda resultante de ma=or amlitud >ue las ondas iniciales.

0

/. Destructiva: es la suerosici?n de ondas en antifaseo;teniendo una onda resultante de menor amlitud >ue las ondas iniciales.

0ovi,iento oscilatorio o viratorio %s un movimiento en torno a un unto de e>uili;rio esta;le. )os untos de e>uili;rio mec@nico son- en general- a>uellos en los cuales la fuerza neta >ue acta so;re la artícula es cero.

&i el e>uili;rio es esta;le- un deslazamiento de la artícula con resecto a la osici?n de e>uili;ro Eelongaci?nH da lugar a la aarici?n de una fuerza restauradora >ue devolver@ la artícula acia el unto de e>uili;rio. %n términos de la energía otencial- los untos de e>uili;rio esta;les se corresonden con los mínimos de la misma.

0

Al o;servar la naturaleza nos damos cuenta de >ue mucos rocesos >uímicos Ecomo la rotaci?n de la tierraH son reetitivos- sucediéndose los ecos cíclicamente tras un intervalo de tiemo ue es el tiemo necesario ara un ciclo comleto de movimiento- o su frecuencia- >ue reresenta el nmero de ciclos comletos or unidad de tiemo. 8n caso interesante de movimiento eri?dico aarece cuando un sistema físico oscila alrededor de una osici?n de e>uili;rio esta;le. %l sistema realiza la misma tra=ectoria rimero en un sentido = desués en el sentido ouesto- invirtiendo el sentido de su movimiento en sus dos sentidos de la tra=ectoria. 8n ciclo comleto inclu=e atravesar dos veces la osici?n de e>uili;rio. %ue acta so;re el sistema es una fuerza restauradora lineal.

Oscilador ar,ónico

%l oscilador arm?nico es uno de los sistemas m@s estudiados en la física=a >ue todo sistema >ue oscila alrededor de un unto de e>uili;rio esta;le se uede estudiar en rimera aroimaci?n como si fuera un oscilador. )a característica rincial de un oscilador arm?nico es >ue est@ sometido a una fuerza recueradora- >ue tiende a devolverlo al unto de e>uili;rio esta;le- con una intensidad roorcional a la searaci?n resecto de dico unto-

01

Donde k  es la constante de recueraci?n- =

es la osici?n de

e>uili;rio- >ue sin érdida de generalidad odemos tomar

.

)a fuerza recueradora es conservativa- or lo >ue tiene asociado una energía otencial-

scilador ar!"nico si!ple

%l oscilador arm?nico simle es el caso m@s sencillo- donde nicamente se considera la fuerza recueradora. $eniendo en cuenta >ue - la rimera ecuaci?n nos da la siguiente ecuaci?n diferencial

scilador ar!"nico a!ortiguado

%ste caso m@s realista consiste en tener en cuenta el rozamiento del aire- >ue tiende a amortiguar la oscilaci?n . %l modelo m@s usual consiste en tomar un rozamiento roorcional a la velocidad0

con lo >ue la ecuaci?n diferencial- o;tenida a artir de la segunda le= de #eZton- >ueda de la forma

 $enemos tres casos: Oscilador infraa,ortiguado:

%ste es el caso

donde

. )a soluci?n es de la forma

.

Oscilador cr"tico:

%n este caso

. )a soluci?n general es

Oscilador sorea,ortiguado:

/!

Por ltimo- tenemos el caso

. )a nueva soluci?n general es

Oscilador si,ple for>ado

Decimos >ue un oscilador est@ forzado si so;re él se alica una fuerza eterna. %l caso m@s interesante es cuando la fuerza de forzamiento es tam;ién eri?dica- or e
%sta fuerza se convierte en un término inomogéneo en la ecuaci?n diferencial del movimiento

= la soluci?n general es de la forma

scilador si!ple resonante

'omo vemos- la soluci?n anterior- es singular en el caso >ue la fuerza de forzamiento tenga la misma frecuencia >ue la frecuencia natural del oscilador. %n este caso- tenemos un oscilador simle resonante- cu=a soluci?n es

/0

%n este caso- o;tenemos una soluci?n secular- es decir- cu=a amlitud aumenta en el tiemo asta acerse mu= grande. Físicamente- esta soluci?n no tiene sentido- =a >ue tarde o temrano el rozamiento- >ue siemre eiste ero >ue en este caso desreciamos- entrar@ en ue la amlitud de oscilaci?n crezca indenidamente. scilador a!ortiguado # for$ado

%n este caso m@s general incluimos una fuerza de forzamiento del tio E0!H a un oscilador amortiguado. )a ecuaci?n diferencial comleta es- ues-

Aplicaciones f"sicas

ucos sistemas ueden estudiarse a artir del oscilador arm?nico: los muelles- los éndulos Een la aroimaci?n de @ngulos e>ueUosH- etc. %n general- cual>uier sistema >ue oscila alrededor de un unto de e>uili;rio esta;le uede estudiarse- en rimera aroimaci?n- a artir del oscilador arm?nico. //

 %sto se ace evidente si se desarrolla or $a=lor la energía otencial alrededor del unto de e>uili;rio esta;le-

Donde no a= término con derivada rimera de;ido a >ue estamos en un unto de e>uili;rio. 'omarando este desarrollo con la ecuaci?n E/H- odemos realizar la identicaci?n

Al ser un unto de e>uili;rio esta;le- la derivada es ositivalo tanto la fuerza 0 tiende a restituir la osici?n de e>uili;rio.

- = or

égi,en de aplicailidad

%n rimer lugar- todas las ecuaciones o;tenidas no son m@s >ue casos articulares de la &egunda le= de #eZton- = or lo tanto- todas las consideraciones de alica;ilidad de la segunda le= de neZton son- a la vez- alica;les a este caso. Por otra arte- como vemos de la ecuaci?n - el oscilador arm?nico no es m@s >ue la aroimaci?n de >uedarse tan solo con el término de segundo orden en el desarrollo de $a=lor- or lo >ue los resultados o;tenidos ser@n v@lidos si no suonen deslazamientos del e>uili;rio demasiado grandes- de forma >ue sea una ;uena aroimaci?n no tomar en consideraci?n términos de orden suerior. /7 Por ltimo- de;emos tener en cuenta >ue- ara los casos con amortiguamiento- tomar la fuerza como roorcional a la velocidad esde nuevo- una aroimaci?n. %n este caso- la eresi?n del rozamiento viscoso es difícil de o;tener- = una aroimaci?n como la >ue utilizamos suele ser til- tan solo- en régimen laminar- lo >ue se suele traducir en edir >ue la velocidad de la oscilaci?n no sea ecesivamente alta. Ondas ar,ónicas

 'uando las ondas cu=os ulsos ueden ser descritos or las funciones de seno = coseno las llamamos ondas ar!"nicas.  )as artículas del medio en el >ue se roagan las ondas transversales- vi;ran erendicularmente a la osici?n inicial de la cuerda- sear@ndose de la osici?n inicial- su;iendo = ;a
%ste constitu=e un e
Donde: 

AO amlitud



[ O fase inicial



Angulo de fase



\O frecuencia angular



Oelongaci?n

 

 $O Periodo F O frecuencia

Oscilación lire

'onsideramos como eue descri;e el movimiento arm?nico simle una masa , unida al etremo de un muelle el@stico de constante ? .

/"

%l otro etremo del muelle esta ue acta so;re la masa es la nica fuerza recueradora de muelle- >ue es roorcional = de /

/4

0asa unida al e
)a ecuaci?n del movimiento se descri;e: ,aB '?  E!ercicios: &% &ea un A& de frecuencia angular \!O 0!!

radQs. sa;iendo >ue la articula arte de la osici?n !O 4 con velocidad inicial 6 !O ! o sea nula- escri;ir la ecuaci?n del movimiento arm?nico simle 4O A. &en< !O 0!!. A con< )a ecuaci?n >ueda como: E0!!t ] ^Q/H

 O 4. &en

Instantes en los >ue el m?vil asa or una determinada osici?n

! v _ ! v ` !

Y A 

]A

'alculamos los instantes $ en los >ue el m?vil asa or la osici?n  siendo: WW_A \! $ ] [ O arcsen QA ] /n ^ #O !-0-/- \! $ ] [ O ^ Y arcsen QA ] /n ^ )a característica esencial de una oscilaci?n li;re es >ue la amlitud de mantiene constante = or tantola energía total se mantiene constante. %
%l movimiento de un autom?vil. &e toma en cuenta la osici?n del autom?vil.



)a tra=ectoria de la tierra en torno al e
Energ"a del oscilador ar,ónico si,ple

)a característica esencial de una oscilaci?n li;re es >ue la amlitud se mantiene constante = or tantola energía total se mantiene constante.

/3

)a fuerza del resorte ideal es conservativa = las fuerzas verticales no efectan tra;aue se conserva la energía mec@nica total del sistema. 'on todo esto- la energía mec@nica de un oscilador arm?nico la odemos o;tener como suma de su energía cinética m@s su energía otencial: 

EB C ,v(  C ? < ( B C ?A(

)a energía cinética de un oscilador arm?nico varía eri?dicamente entre un valor mínimo en los etremos E%cO!H = m@imo en la osici?n de e>uili;rio: EcB C ?%A(

%nergía otencialC sa;emos >ue \ O YA.% si tenemos un cuero unido a un resorte >ue oscila orizontalmente sin fricci?n. %l Z al deslazar el cuero desde  asta una osici?n de e>uili;rio es: !

!

\O b Y2 d O Y2 /Q/ b O  2/ 



)a energía mec@nica de un oscilador arm?nico ermanece constante si no actan fuerzas disiativas = su valor es directamente roorcional al cuadrado de la amlitud: EB C% %A( E!ercicios:

0. Determine la frecuencia de oscilaci?n de una masa m unida a dos muelles de constantes 0 = / cuando:

/



los muelles est@n conectados en aralelo.



los muelles est@n conectados en serie. R QQ: &i los muelles est@n en aralelo- la constante de la asociaci?n es la suma de las constantes RQQ: &i los muelles est@n en serie- la inversa de la constante es la suma de las inversas

/. %n una f@;rica de amortiguadores >uieren determinar la masa e>uivalente de un muelle. %sta es la masa >ue aorta el muelle en los estudios din@micos al oscilador arm?nico = no coincide con la masa inercial- =a >ue cada fracci?n del muelle oscila con una amlitud distinta. %n un ensa=o cargan un muelle con 0!g = lo ace con una frecuencia de 0-7 *z. &i se aUaden otros 0!g- lo ace con una frecuencia de 0-7 *z. 'alcula la constante = la masa e>uivalente del muelle.

2

2 





0O 0! g  F0O 0-7 *z 2O " ^/F/.E/! ] mH

/O /! g F/O 0. 7 *z

" ^ /F0/. E0! ] mH O " ^ /F//

" ^/E0-7H/ E0! ] mH O " ^/E0-7H/ E/! ] mH " ^/.0-7.0! ] " ^/.E0-7H/m O" ^/.0-7/./! ] " ^/E0-7H/ m

/1

" ^/E0-7" ^/.E0-7/  0.7/HO " ^/E0-7/ ]/!H Y 0-7/.0! 2O

" ^/.0-7/. !-043 O 0"7 E#QmH

7. 8na varilla de acero tiene un etremo emotrado en un ;lo>ue de ormig?n. Al golear el etremo li;re- vi;ra con movimiento vi;ratorio arm?nico simle de 4mm de amlitud = "!!z de frecuencia. 'alcula la velocidad = la aceleraci?n m@ima de ese unto.

Datos:

/

O A.sen E\t ] 9oH 6O dQdt O A. \. cos E\t ] 9o

O0

O dvQdt O YA. Z/. sen E\t ] 9oH

O0

6m@O A.\  m@O A.\/

A: 4mm ` !.!!4m F: "!!z Y` \O /^f O

/^"!! 6 m@O !.!!4m./^."!! !.!!4mE/^."!!H/

A m@O

6m@ O 0/-4 mQs 70-414 m&/

A m@O

". 'alcula el eriodo de un ovimiento vi;ratorio arm?nico simle >ue tiene una aceleraci?n de /4m sY/ en el unto de elongaci?n Y !.!!4m. Datos: A: /4 mQs/

O !-!!4m /4Q !-!!4

Z/ O a Q  O

 $O N

\O /^Q$ \/O "^/Q$/ $O  !.!!4." ^/ Q/4 $O !.!1 s

4. 'uando se carga un muelle de masa desrecia;le con una masa adicional de 4! gramos- oscila li;remente con un eriodo de !-4 s. calcula el eriodo de oscilaci?n del muelle si se carga con 3! gramos.

 0O 4! gramos- $0O !.4 s /O 3! gramos- $/O N

\ O  Qm-

$ O / ^ mQ-

O " ^/m Q $/

 $/ /O /Qm0.$0/ YYYYYY $/ O m/Qm0. $0/  $/O  !.!!3Q!.!!4E!.4 sH/ O !.44 seg

El péndulo FF El péndulo si,ple:

&e dene como una articula de masa  susendida en el unto cero or un ilo inetensi;le de longitud ) = de masa desrecia;le. &i la articula se dezlaza a una osici?n  ! Eangulo >ue ace el ilo con la verticalH = luego se suelta - el éndulo comienza a oscilar: 

F * = ,!gsen *

7!

FF El péndulo f"sico

70

8n endulo sico o endulo comuesto es cual>uier cuero rigido >ue ueda oscilar li;remente en el camo gravitatorio alrededor de un eue no asa or su centro de masa.



T$= , '!g+/dsen *+ es igual  a t$=, '!gd+ *

E!ercicios:

0. 8n columio se uede e>uiarar a un éndulo de 7 m de longitud. %scri;e la ecuaci?n de su movimiento cuando un niUo de "4 g de masa se mueve 4! cm a cada lado de la osici?n de e>uili;rio.

AB 4! cm O !-4 m

4!m mO "4 g- $ O /^  ) Qg

4!m

O A- cos E\t] 9oH GB 

-10Q7 O 0-1!1 s

Y0

O !.4 cos E0-1!1 tH

(% %l éndulo de Foucault de un museo de las

ciencias- >ue se emlea ara demostrar el giro de la $ierra- oscila entre /"! ivotes disuestos en un círculo de 7 m de di@metro derri;@ndolos todos en /" oras. 8n estudiante cuenta /1 oscilaciones entre dos derri;os sucesivos. 'alcula la longitud del ilo del éndulo. 5$7(B E /^.  )Qg H/

) O $/ . gQ " ^/

(3*r hhhhhhhhhhhh /"! ivotes

0  hhhhhhhhhhhhhh  O 0! ivotes 0! ivotes hhhhhhhh 3! min 0 ivote hhhhhh  ivote

O 3 minutos

en derri;ar un

`` 3 minutos Q /1 oscilaciones O !-/0" minutos O 0/-13 s ) O 0/-13s / . .1 g mQs/ Q " ^/ O "0 m

7. 8n relo< de éndulo tiene un eriodo de /s so;re la suercie terrestre. M'u@l ser@ su eriodo en la lunaN DA$( g!tierra O 3g!luna  $O / ^ )Qg  $)O / ^ )Qg)

$tO / ^ )Qg$-

7/

 $)Q$tO gtQ gl-

/ ^ )Qg) Q / ^)Qg$ O gtQ glO 3

&ustitu=endo: $)O /3 O 



 $) O $t 

"- s.

Ondas sonoras 77

Sonido

%l sonido es un fen?meno vi;ratorio transmitido en forma de ondas. Para >ue se genere un sonido es necesario >ue vi;re alguna fuente. )as vi;raciones ueden ser transmitidas a través de diversos medios el@sticos- entre los m@s comunes se encuentran el aire = el agua. )a fonética acstica concentra su interés esecialmente en los sonidos del a;la: c?mo se generan- c?mo se erci;en- = c?mo se ueden descri;ir gr@ca =Qo cuantitativamente. Las ondas sonoras longitudinales%

son

ondas

,ec8nicas

8na onda sonora es generada or el movimiento de algn medio material. )as ondas son emitidas or una fuente sonora. )os atri;utos m@s imortantes de las (ndas son:    

Frecuencia Amlitud duraci?n comosici?n frecuencial.

=recuencia 7"de una onda sonora

)a frecuencia de la onda sonora se uede denir como el nmero de veces or segundo >ue la resi?n Kucta cíclicamente en las regiones >ue aarecen marcadas en azul se indica un ciclo comleto de un tono uro. )a duraci?n de un ciclo se conoce como el eriodo E$H. un ciclo or segundo e>uivale a un *ertzio E 0 csO 0 *zH- diez ciclos or segundo e>uivalen a 0! *ertzios. %n la gura o;servamos dos ciclos de Kuctuaci?n. )a gura indica variaciones de resi?n relativas a a la resi?n del aire- tomada como referencia. %l tiemo es eresado en milisegundos o milésimas de segundo. )as variaciones de seUal 6ariaciones raidas de seUal roducen sonidos altos- de frecuencia alta = las variaciones lentas de seUal roducen sonidos ;a
Onda A

74

Onda B

)a onda A muestra un sonido de menor amlitud a la onda B. Alicando lo >ue sa;emos vamos a descri;ir los rasgos m@s imortantes de la onda A la cual se a dico tiene menor amlitud. (;servemos >ue las variaciones de resi?n son menos etremas- =a >ue se localizan entre ]7/ = Y7/ unidades. =recuencia Natural

Reresentaci?n graca de ondas senoidales

73 Ondas si,ples

)as ondas simles se caracterizan or>ue las Kuctuaciones de resi?n asociadas con estas ondas son senoidales. &enoidal signica >ue las

variaciones de resi?n a lo largo del tiemo descri;en la forma de una funci?n trigonométrica: &eno o coseno. )as ondas senoidales se ueden generar utilizando un diaas?n o algn generador de ondas. Ondas co,ple!as

)a ma=oría de los sonidos >ue se roducen en la naturaleza no siguen las formas de las funciones seno o coseno- sino >ue est@n formados or una com;inaci?n o suerosici?n de ondas de varias frecuencias = amlitudes.

Ondas co,ple!as periódicas

%isten ondas comle
%isten ondas comle
7

Ondas cuasi periódicas

%isten ondas comleue mantienen cierto arecido sin llegar a ser comletamente idénticas.

El teore,a de =ourier

$eorema de Fourier  $oda onda comleuivalente a decir >ue odemos construir una onda comleue se conoce como el  $eorema de Fourier.

71

M'?mo se uede contruir una seUal cuadrada a artir de la suma de ondas senoidalesN

Para oder construir esta seUal comleue osean amlitudfrecuencia = fases adecuadas. %n la medida >ue se agregan mas ondas senidales mas nos aroimaremos a la forma de la onda cuadrada. )a onda cuadrada es una onda comleue se uede descri;ir como la suma de las ondas senoidales.

7

Para construir la onda cuadrada solo se necesitan los armonicos >ue son mltilos imares de F!- es decir 7F!- 4F!- F!-etc. &e uede resumir matem@ticamente mediante la siguiente eresi?n: senE/!!H ] 0Q7senE3!!H 0QsenE0"!!H ] ...

]

0Q4senE0!!!H

]

)os nmeros /!!-3!!- reresentan la frecuencia de cada onda senoidal )os nmeros 0Q7- 0Q4- 0Q4- etc reresentan las relaciones de amlitud

El efecto Doppler

'uando una fuente de sonido se acerca o aleue se roagan acia delante est@n m@s aretadas- = llegan a nuestros oídos con m@s frecuencia = la sirena tiene un tono m@s agudo. 'uando se aleue se roagan acia atr@s est@n m@s searadas- de frecuencia m@s ;a
"!

'uanto ma=or es la velocidad de la fuente de sonido ma=or es el cam;io de frecuencia. )uerdas virantes

8na cuerda- tendida entre dos untos 
%s osi;le o;servar las formas de onda en una cuerda vi;rante si la frecuencia es lo sucientemente ;aue m@s f@cil de controlar se uede realizar utilizando un estro;oscoio. %ste disositivo ermite a
"0

)a frecuencia a la >ue un o;ue osea esa frecuencia se emite en las roimidades de un o;
8n o;ue vi;ra tomara sus frecuencias de resonancia de una ecitaci?n comle
&i se aca;a de golear a una masa en un resorte con un alo- el movimiento inicial uede ser comle
'uando la msica suena alta en una a;itaci?ndeterminadas notas ar@n >ue resuene un o;
"/

#o todas las ondas sonoras ueden ser erci;idas or el oído umano- el cual es sensi;le nicamente a a>uellas cu=a frecuencia est@n comrendidas entre los /! = los /!.!!! *z- udiendo variar de una ersona a otra. A las ertur;aciones de frecuencia inferior a los /! *z se les denomina infrasonidos = a las >ue la tienen rango suerior a /!.!!! *z- ultrasonido. $anto el infrasonido como el ultrasonido no son erceti;les or el oído umano. %l infrasonido es el tio de onda generada or grandes fuentes sonoras- como es el caso de los terremotos = volcanes- así como or ma>uinarias mu= esadas. &e a comro;ado >ue este tio de onda uede rovocar movimiento e irritaci?n de los ?rganos internos del cuero.

"7

%n el @rea médica la utilizaci?n de ondas ara diversos casos clínicos es fundamental- como el ultrasonido en los >ue encontramos el doler fetalel cual utiliza ondas de ultrasonido de entre / a 7 z ara detectar la frecuencia cardiaca fetal dentro del vientre materno. $am;ién son utilizados en la detenci?n de tumores cere;rales como las

ecografías = en otras artes del cuero. )as im@genes or ultrasonido tam;ién denominadas eloraci?n or ultrasonido o ecografías- suonen eoner artes del cuero a ondas acsticas de alta frecuencia ara roducir im@genes del interior del organismo. )os e@menes del ultrasonido no utilizan radiaci?n ionizante Era=os H- de;ido a >ue las im@genes or ultrasonido se caturan en tiemo real- ueden mostrar la estructura = movimiento de los ?rganos internos del cuero- como así tam;ién la sangre >ue Ku=e or los vasos sanguíneos. Uso del ultrasonido en ,u!eres e,ara>adas

)as ondas son reKeue se encuentran. %l eamen mediante ultrasonido tiene mucas alicaciones durante el em;arazo- ermitiendo encontrar resuestas a ciertas dudas médicas >ue el ultrasonido es caaz de esclarecer. 









%m;arazo ect?ico: el ultrasonido uede utilizarse ara diagnosticar >ue el em;ri?n se esta desarrollando fuera de lugarnormalmente en una de las tromas de Faloio o en el a;domen en lugar del utero. as de un ;e;e: el ultrasonido uede vericar mellizos- trillizos o inclusive un numero todavía ma=or de fetos. 6ericar la feca del arto: el tamaUo del feto >ue uede medirse utilizando el ultrasonidoermite estimar la feca del arto. %valuar el crecimiento fetal cuando el feto crece de manera mas lenta o m@s r@ida de lo eserado- el ultrasonido uede a=udar a determinar la raz?n- como son el eceso del li>uido amni?tico o el crecimiento insuciente del feto. Posi;ilidad del a;orto esontaneo cuando se roducen sangrado o emorragias al comienzo del em;arazo o cuando los latidos del coraz?n o movimientos del feto arecen a;erse

""

detenido- el ultrasonido uede determinar si el feto a muerto = la mu
 $am;ien a=uda a realizar otros diagnosticos renatales. 'uando es necesario realizar una amniocentesis o un an@lisis del vello corionico- los doctores utilizan el ultrasonido a manera de guía ara etraer las células necesarias = vericar la eistencia de ciertos defectos de nacimiento. 

Diagnostico de defectos de nacimiento: las im@genes de ultrasonido ueden utilizarse ara diagnosticar ciertos defectos de nacimiento de la estructturaa cororal- como la ausencia de etremidades = a veces la;io leorino = la esina ;idica. $am;ien uede ermitir el diagnostico de las mal formaciones de ciertos ?rganos internos- inclusive las vias urinarias. 8n tio esecial de ultrasonido llamado ecocardiograa ermite registrar el Ku
"4



'omro;ar el ;ienestar del feto: al nal del em;arazo se ace una rue;a llamada erl ;iofísico. %sta rue;a se realiza mediante ultrasonido = en adicion a la rue;a de nonY stressj Euna comro;aci?n esecial de los latidos del coraz?n del feto >ue suele realizarse cuando la madre tiene dia;etes o alta resi?n arterial- o cuando se a suerado la feca estimada de artoH. )as comro;aciones realizadas con ultrasonido inclu=en la movilizaci?n de los movimientos fetales- de sus movimientos de resiraci?n- de su tonicidad muscular = la medici?n de la cantidad de li>uido amni?tico.



A=uda a escoger el método de alum;ramiento: el ultrasonido uede contri;uir signicativamente a determinar en cuales em;arazos sera necesarios realizar una intervenci?n cesarea- como or e
%l ultrasonido ermite tam;ién la investigaci?n de casi todos los comonentes del cuero umano- sin em;argo se utiliza con ma=or frecuencia ara el seguimiento del em;arazo = el estudio de los ?rganos a;dominales = élvicos tanto en om;res como mu
"

)a litotrisia etra cororal or ondas de co>ue es un rocedimiento >ue se usa ara desintegrar c@lculos renales

simles o del tracto urinario suerior. )as ondas ultras?nicas asan a través del organismo asta >ue cocan con los c@lculos. )as vi;raciones de estas ondas ulverizan los c@lculoslos cuales al convertirse en arenilla atraviesan con ma=or facilidad el uréter acia el eterior del organismo siendo desecados a través de la orina.

Eco cardiograf"a

%s un eamen >ue emlea ondas sonoras ara crear una imagen en movimiento del coraz?n. Dica imagen es muco m@s detallada >ue la imagen de ra=osY = no involucra eosici?n a la radiaci?n. 8n auiliar de ecografía caacitado realiza el eamen = luego el médico interreta los resultados. &e coloca un instrumento >ue transmite ondas sonoras de alta frecuencia- llamado transductor- en las costillas cerca del estern?n- dirigido acia el

"

coraz?n. %ste disositivo recoge los ecos de las ondas = los transmite como imulsos eléctricos. )a m@>uina de ecocardiograa convierte estos imulsos en im@genes en movimiento del coraz?n. )a ecocardiograa funciona ;ien ara la ma=oría de los acientes = ermite >ue los médicos o;serven el coraz?n latiendo = >ue visualicen mucas de las estructuras del coraz?n. (casionalmente- los ulmones- las costillas o los teue las ondas sonoras = los ecos suministren una imagen clara del funcionamiento cardiacoC de ser así- el auiliar de ecografía uede in=ectar una e>ueUa cantidad de material de contraste a través de una vía intravenosa ara o;servar me
&i

el

ecocardioograma no es claro de;ido a t?ra en tonel- enfermedad ulmonar o;structiva congestivau o;esidad- el médico uede otar or realizar un ecocardiograma transesof@gico o %$%. 'on este rocedimiento se anestesia la arte osterior de la garganta = se inserta un endoscoio a través de ella. %n la unta del endoscoio esta un disositivo ultras?nico donde se guía asta la arte inferior del es?fago >ue es el lugar en donde se suele o;tener un ecoocardiograma ;idimensional del coraz?n m@s claro.

"1

%isten otras formas de medicina alternativa >ue de alguna manera tienen >ue ver con ondasaun>ue oseen oco rigor cientíco son efectivas en mucos casos- como or e
. &u frecuencia oscila desde unos ocos ercios asta mil millones de ercios. &e originan en la oscilaci?n de la carga eléctrica en las antenas emisoras EdioloY radiantesH.%l uso m@s a;itual de las ondas de radio con efecto teraéutico se lleva a ca;o mediante el uso de corrientes alternas de frecuencia suerior a los 0!! 2*z. A diferencia de las corrientes alternas de frecuencia menor- las ondas de radio no tienen un efecto ecitomotor Eestimulante del sistema neuromuscularH- sino >ue roducen en el organismo un efecto térmico. Gracias a las ondas de radio se disone de un mecanismo ara realizar una termoteraia en el interior del organismo de manera omogénea. %n

la

actualidad- las ondas de radio se emlean so;re todo en el tratamiento denominado onda corta. &e trata de un tio de corriente alterna de alta frecuencia caracterizada or tener una longitud de onda comrendida entre 0 " = 7! metros E0!Y7!! *zH. )a onda corta- de;ido a su alta frecuencia es caaz de atravesar toda clase de cueros- tanto conductores como no conductores- ero es en los cueros conductores donde se roduce un calentamiento arecia;le de;ido al efecto Joule.

Aarte de su efecto térmico- la onda corta osee otros efectos como son el aumento de la circulaci?n EieremiaH- aumento leucocitario asa
)as resonancias magnéticas son un an@lisis seguro e indoloro en el cual se utiliza un camo magnético = ondas de radio ara o;tener im@genes detalladas de los ?rganos = las estructuras del cuero. %n la resonancia magnética no se utiliza radiaci?n = ésta es una de las diferencias >ue tiene con la tomografía comutada Etam;ién denominada Ttomografía aial comutadaTH. %l e>uio de resonancia magnética est@ conformado or un gran im@n con forma de anillo >ue suele tener un tnel en el centro. )os acientes se u;ican en una camilla >ue se desliza acia el interior del tnel. %n algunos centros- las m@>uinas de resonancia son a;iertases decir >ue tienen a;erturas m@s grandes = son mu= tiles ara los acientes >ue sufren de claustrofo;ia.

4!

Durante el eamen- las ondas de radio maniulan la osici?n magnética de los @tomos del organismo- lo cual es detectado or una gran antena = es enviado a una comutadora. )a comutadora realiza millones de c@lculos >ue crean im@genes claras = en ;lanco = negro de cortes transversales del organismo. %stas im@genes se ueden convertir en fotos tridimensionales E7DH de la zona analizada. %sto a=uda a detectar ro;lemas en el

organismo.)as resonancias magnéticas se utilizan ara detectar una variedad de afecciones- entre las >ue se encuentran los ro;lemas cere;rales- de la médula esinal- el es>ueleto- el t?ra- los ulmonesel a;domen- la elvis- las muUecas- las manos- los to;illos = los ies. %n algunos casos- roorciona im@genes claras de artes del cuero >ue no se ueden ver con tanta claridad con las radiografíaslas tomografías comutadas o las ecografías. %sto ace >ue sea una erramienta sumamente valiosa ara diagnosticar ro;lemas en los o
)a caacidad de la resonancia magnética ara resaltar los contrastes en los teue resulte mu= til ara descifrar ro;lemas en las articulaciones- los cartílagos- los ligamentos = los tendones. )a resonancia magnética tam;ién se uede utilizar ara identicar infecciones = afecciones inKamatorias- o ara descartar ro;lemas como tumores. Angiogra#a de resonancia ,agnetic a

)a angiografía es un eamen médico >ue a=uda a los médicos a diagnosticar = tratar enfermedades relacionadas con los vasos sanguíneos. )a angiografía se uede llevar a ca;o con una o tres tecnologías de diagn?stico or im@genes =- en algunos casos- se administra un material de contraste ara roducir im@genes de los rinciales vasos sanguíneos en todo el cuero. )a angiografía se realiza mediante: •

•

Ra=os  con catéteres colocados dentro de los vasos sanguíneos del cuero  $omografía comutarizada E$'H

Resonancia magnética nuclear ER#H

•

%n la angiografía de resonancia magnética EARHun otente camo magnético unido a ondas de radio = una comutadora roducen im@genes detalladas. )a angiografía de R no utiliza radiaci?n ionizante Era=os H. )a angiografía de R uede llevarse a ca;o con o sin material de contraste. De ser necesario- el material de contraste se in=ecta- or lo general- a través de un e>ueUo catéter colocado en una vena del ;razo. Algunos de los usos co,unes del procedi,iento

)a angiografía de R se utiliza ara eaminar los vasos sanguíneos en @reas clave del cuero- como: • •

'ere;ro 'uello

•

• •

'oraz?n

•

Peco

•

A;domen EriUones e ígadoH

•

Pelvis Piernas = ies anos = ;razos

)os médicos usan el rocedimiento ara: •

•

•

identicar anormalidades tales como aneurismas- en la aorta- tanto en el t?ra como en el a;domen- o en otras arterias. detectar lacas ateroscler?ticas en la arteria car?tida del cuello- =a >ue eso uede limitar el KuueUo aneurisma o una malformaci?n arteriovenosa Econeiones anormales entre vasos sanguíneosH dentro del cere;ro.

4/

•

•

detectar aterosclerosis >ue a=a causado el estrecamiento de las arterias acia las iernas = a=udar a reararse ara intervenci?n endovascular o cirugía. detectar la resencia de una enfermedad en las arterias acia los riUones o visualizar el Ku
47

Finalmente- se alican tam;ién los ultrasonidos en ;acteriología Edestrucci?n de microorganismosH = en medicina Ecuraci?n de enfermedades del oídoneuritis- eriartritis- artrosis = lceras (tro tio de alicaci?n de las ondas ultra sonoras es la de matar microorganismosC al enfocar so;re ellos

un az ultras?nico- los ace entrar en raidísima vi;raci?n- con lo cual mueren.

)onclusión *emos concluido >ue las ondas = sus derivaciones son de vital imortancia tan en la vida cotidiana como en el are cientíca so;re todo en la medicinauna onda consiste en una ertur;aci?n >ue se roaga en cual>uier medio =a sea li>uido- solidogaseoso o incluso en la vacio deendiendo del tio de onda >ue se este a;lando- asi tam;ién varia sus características- roiedades = alicaciones en las >ue se ueden desarrollar. %n esta investigaci?n emos de destacar un tio de onda de alicaci?n etensa como las ondas sonoras =a >ue este tiene un alto nivel de relevancia al ligarlo a la medicina moderna or >ue esta inmerso en areas teraéuticas- traumatol?gicas = de medicina invasiva >ue viene a desencadenar avances vitales ara el area medica = ara la esta;ilidad de la salud en un mundo tecnol?gicamente rogresivo donde los riesgos sanitarios son el rincial ro;lema de los individuos >ue estamos dentro de el- de aí  destacamos los diversos elementos >ue se necesitan ara acer un ;uen uso del mismo a>uí  encontramos >ue las ondas oseen roiedades-

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características = ar@metros >ue nos a=udan a comrender la alicaci?n = utilizaci?n de las mismas. %ntre sus derivaciones encontramos el movimiento oscilatorio- el éndulo- siendo estos interretados como rinciales comonentes a la ora de euímica- la tecnología = la medicina.

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