INFORME DE
LABORATORIO 3: ONDAS VIAJERAS
BARBARA CASTILLO ENRIQUE SANABRIA ERIKA MARTINEZ
El presente informe trata sobre la práctica de laboratorio llevada a cabo el 31de marzo de 2016, en la cual se pueden analizar los conceptos básicos de ondas viajeras a través de la puesta en movimiento de agua líuida ue estaba en reposo sobre un estante impulsado por las vibraciones producidas por un variador de frecuencia ! de esta manera recopilar informaci"n de ondas ! medidas de oscilaci"n de acuerdo a los nodos, ! frecuencia graduada# todo esto con el prop"sito de analizar analizar el comportam comportamient iento o de la onda ! así su periodo, periodo, frecuencia frecuencia má$ima má$ima ! frecuencia frecuencia de oscilaci"n evaluando de acuerdo a estos factores ue intervienen en el movimiento%
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
INTRODUCCIÓN Durante el desarrollo de la práctica se estudiara el movimiento ondulatorio observando fenómenos relacionados con ondas mecánicas, en donde la perturbación sobre agua genera la propagación de la onda a través del medio material elástico (agua más sal). El movimiento ondulatorio se puede considerar como una propagación de energía y cantidad de movimiento desde un punto del espacio a otro sin transporte de materia, dicha propagación se puede tener mediante ondas electromagnéticas (lu visible, microondas, etc.) u ondas mecánicas (ondas en el agua, en una cuerda, ondas sonoras etc.), !ue permiten analiar los fenómenos básicos de la propagación de las ondas como la refle"ión, refracción, interferencia, difracción, además el principio de #uygens $resnel, utiliando la propagación de un movimiento ondulatorio en la superficie del agua para estudiar diferentes fenómenos ondulatorios.
C,art! e %art,li"a -la"%a
Sal e %!%i"a
EL MONTAJE obre la superficie del vidrio de la cubeta de ondas agregamos entre *mm y +* mm de agua y sobre el sumergimos en esta el generador de ondas planas !ue se encuentra conectado a un variador de frecuencia.
%as ondas superficiales en un lí!uido se originan ara realiar la práctica es necesario activar la lu cuando a una porción del lí!uido en la superficie estroboscópica y encender el variador de se desplaa de su posición de e!uilibrio. %a frecuencia en diferentes amplitudes velocidad (v) de propagación de las ondas dependerá de su longitud de onda (landa), de las fueras recuperadoras !ue act&an sobre el lí!uido, !ue pueden ser e"ternas como la gravitatoria (g) o "eera#ores #e o#as p$aas internas como la tensión superficial y la densidad Luz estroboscópica del medio. %a relación entre estas magnitudes es muy comple'a y depende tanto del tipo de ondas como de la profundidad del lí!uido en el cual se Superfcie co a!ua propagan.
Materiales Usa!s e" la #r$%ti%a
Espe%o re&ector 'o$iestireo b$aco re&ector
CUEBTA DE ONDAS #ASCO REF& 'A( )*)) (aria#or #e )recuecia
Re+la
MARCO TEÓRICO ONDA VIAJERAS O #RO.RESIVA Es una perturbación repetitiva !ue via'a desde la fuente !ue la creó y transfiere energía y momento de un punto a otro.
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
-uando la perturbación se repite en forma periódica se denomina onda progresiva y onda via'era.
ONDAS MECANICAS on a!uellas !ue necesitan de un medio para propagarse es decir a diferencia de las electromagnéticas no pueden propagarse en el vacío. / su ve, este tipo de onda se subdivide en otros dos más ondas transversales y longitudinales.
ONDAS TRANSVERSALES on a!uellas cuyas partículas oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda
Entonces podemos decir !ue una onda es a!uella perturbación en los medios elásticos deformables. %as ondas son transportadoras de energía0 pero son incapaces de desplaar una masa en forma continua. 2oda onda al propagarse da lugar a vibraciones. Es importante notar !ue el medio mismo no se mueve en con'unto en la dirección en !ue avana el movimiento ondulatorio. %as diversas partes del medio oscilan &nicamente en trayectorias limitadas. %a propiedad esencial del movimiento ondulatorio es !ue no implica un movimiento de materia de un punto a otro. El movimiento ondulatorio supone &nicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento. %os elementos de las ondas son los siguientes
LON.ITUD DEONDA /01: Describa la distancia e"istente entre dos cretas o valles consecutivos o también se puede decir !ue es la distancia, medida en la dirección de propagación de la onda !ue e"iste entre dos puntos consecutivos deposición seme'ante
ONDAS EN SU#ERFICIES DE LIQUIDOS
%as ondas en la superficie de un lí!uido son las más comunes0 son las !ue observamos en los océanos y en los lagos, o simplemente, las !ue se producen en un poo cuando cae una piedra en él. %a superficie de un lí!uido en e!uilibrio es plana y horiontal. 1na perturbación de la superficie produce un desplaamiento de todas las moléculas situadas inmediatamente deba'o de la superficie.
FRECUENCIA ) Es el n&mero de ciclos realiados en cada unidad de tiempo es decires el n&mero de oscilaciones (vibraciones completas) !ue efect&a cual!uier partícula, del medio perturbado por donde se propaga la onda en un segundo
-ada
volumen elemental de lí!uido describe una trayectoria cerrada. %a amplitud de los desplaamientos vertical y horiontal de un elemento de volumen de un fluido varía, en general, con la profundidad. Desde luego, las moléculas del fondo no e"perimentan desplaamiento vertical, por!ue no pueden separarse del mismo. En la superficie del lí!uido entran en 'uego ciertas fueras además de la fuera debida a la presión atmosférica.
VELOCIDAD DE ONDA: E la rapide con la cual una onda se propaga en un medio homogéneo. 1na onda se propaga en línea recta y con velocidad constante
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
λ v= f
i conocemos la función para cierto movimiento ondulatorio, podemos usarla para calcular el desplaamiento, de cual!uier partícula en cual!uier instante -uando la velocidad de propagación de un movimiento ondulatorio depende de la longitud de onda o de la frecuencia, decimo !ue hay dispersión. i un movimiento ondulatorio resultante de la superposición de varias ondas armónicas de diferentes frecuencias penetra en un medio dispersivo, la onda se distorsiona por!ue cada una de sus ondas componente se propaga con diferente velocidad.
y = y ( x , y ) upongamos !ue el desplaamiento de una partícula en el e"tremo "67, donde la onda se origina está dada por
y = ( x = 0, t )= Acosωt = Acos 2 πft %a onda via'a a la derecha en un tiempo dado por "8v, donde v es la rapide de la onda
%a dispersión es un fenómeno importante !ue se presenta en varios tipos de propagación de ondas.
[ ( )]
y ( x , t ) = Acos ω t −
x u
SOLUCIÓN TEORICA #re+,"tas Orie"ta!ras 2&
Dado !ue cos (9:) 6 cos (:) podemos reescribir la función de onda así
Des%ri-a %,alitatia4e"te 5 4ate4$ti%a4e"te ,"a !"a ia6era tra"sersal
-1/%32/234/ %as ondas via'eras son perturbaciones !ue via'an a través del espacio y del tiempo, con transporte de energía. %as ondas via'an y el movimiento ondulatorio transporta energía de un punto a otro, usualmente sin desplaamiento permanente de las partículas del medio y en muchas ocasiones, sin desplaamiento de masa. %as ondas se describen mediante la función de onda, cuya ecuación matemática depende de la onda y del medio
y ( x , t ) Acos 2 πf
( ) x − t v
/hora e"presamos la ecuación en términos de periodo 268f y de la longitud de onda ;6v8f
y ( x , t ) = Acos 2 π ¿ ¿ /sí obtenemos otra forma &til de la función de onda si definimos una cantidad < llamada n&mero de onda
k =
2 π
λ
ustituyendo ;6+=8> y f6?8+ = en la relación v6;f obtenemos
y ( x , t ) = Acos [ kx −ωt ] y ( x , t ) = Acos [ kx±ωt + φ ] 7&
5/2E5/23-/
Si se tie"e ,"a 8ert,r-a%i9" 8eri9i%a e" ," ta",e e a+,a ;C94! es la el!%ia e 8r!8a+a%i9" e !"a< ;C94! %a4-ia la l!"+it, e !"a e la !"a ia6era si se a,4e"ta la =re%,e"%ia %!" la ,e se 8ert,r-a el 4ei!<
%a velocidad de una onda senoidal la obtenemos al derivar la función de onda con respecto a 2
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
y ( x , t ) = Acos [ kx −ωt ]
v
(
y ( x ,t ) =
Las cati#a#es ).sicas /ue #eter*ia $a rapi#ez #e $as o#as tras-ersa$es e ua cuer#a so:
)
∂ y ( x ,t ) =ωAsen [kx − ωt ] ∂ t
La tesió
¿
µ :
or tanto la velocidad será constante. %a longitud de onda conforme aumenta la frecuencia !ue perturba el medio debe disminuir ya !ue se presenta una relación inversamente proporcional
3&
EN
LASONDAS
Su -e$oci#a# #e propa!ació #epe#e #e $as propie#a#es #e$ *e#io,
Fluidos: B
ρ
Módulo de compresibilidad B = −
presión variación de volumen
=−
P ∆V / V
S
ólidos: Y
ρ
Módulo de You! Y =
fuerza por unidad de área alargamien to relativo
=
F / A ∆ L / L
La s Cuerda "esa:
T
µ
Las o#as *ec+icas ecesita u *e#io *ateria$ para propa!arse,
v =
v =
;De ,e aria-les =>si%as e8e"e la el!%ia e las !"as ia6eras e" ," 4ei!<
VELOCIDAD ARMÓNICAS
v =
La *asa por ui#a# #e $o!itu# 0ta*bi1 $$a*a#a #esi#a# #e *asa $iea$
?& Si se tie"e" !s 4ei!s %!" e"siaes i=ere"tes 5 ser 8ert,r-a" %!" la 4is4a =re%,e"%ia ;Q,@ se 8,ee e%ir e la el!%ia e las !"as ia6eras e" %aa 4ei!<
Las propie#a#es #e$ *e#io i&uir+ #ecisi-a*ete e $as caracter.sticas #e $as o#as, As.3 $a -e$oci#a# #e ua o#a #epe#er+ #e $a rapi#ez co $a /ue ca#a part.cu$a #e$ *e#io sea capaz #e tras*itir $a perturbació a su co*pa4era, Los *e#ios *+s r.!i#os #a $u!ar a -e$oci#a#es *a5ores /ue $os *+s &e6ib$es, Lo *is*o suce#e co $os *e#ios *+s #esos respecto #e $os *eos #esos, 77777777777777777, 'or e%e*p$o3 $as o#as sooras se #esp$aza co ua rapi#ez #e 889*s a 8;9*s e e$ aire 0se!< $a te*peratura 5 uas cuatro -eces *+s aprisa e e$ a!ua, Cua$/uiera /ue sea e$ *e#io3 e6iste ua re$ació etre $a $o!itu# #e o#a3 $a rapi#ez 5 $a )recuecia #e $a o#a, 777777777777777777 7, Rapi#ez #e $a o#a = )recuecia 6 $o!itu# #e o#a E )or*a #e ecuació:
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
u= f ∗ λ $recuencia A7 #
LA #RCTICA . +.
@.
A.
*. B.
C.
. .
/rme el monta'e e"perimental !ue se muestra en la figura /gregue agua en la cubeta de ondas, de tal forma !ue se tenga una profundidad entre * mm y +*mm. osteriormente, sumer'a mm o +mm el generador de ondas planas. $i'e la fase y la amplitud del venerador de ondas planas de tal forma !ue se generen interferencias entre ondas. 1bi!ue ba'o la cubeta la cartulina blanca, de tal forma !ue permita observar allí la proyección de las ondas planas. onga el generador de ondas en posición. Encienda la lu estroboscópica y cerciórese de !ue esta apunte en la dirección de la cubeta. /umente suavemente la frecuencia de la lu estroboscópica hasta !ue la onda via'era en la cubeta se vea !uieta sobre la cartulina. 5ida la distancia entre dos crestas sucesivas y registre el valor de la frecuencia de la lu estroboscópica. -ambie la frecuencia del generador y repita los pasos B y C. Fepita el procedimiento anterior para todas las posiciones disponibles en el generador de ondas.
Distancia 7. cm
$recuencia *7 # Distancia 7.C mm
$recuencia B7 # Distancia 7.* cm
$recuencia C7 # Distancia 7.A cm
SOLUCION E#ERIMENTAL TOMA DE DATOS SIN SAL $recuencia 7 # Distancia 7.@ cm
$recuencia 7 # Distancia +.@ cm
TOMA DATOS CON SAL $recuencia +7 # Distancia +.7 cm
$recuencia 7 # Distancia +.C cm
$recuencia @7 # Distancia .A cm
$recuencia +7 # Distancia +.A cm
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
$recuencia @7 # Distancia + cm
$recuencia A7 # Distancia ,@ cm
DISCUSION ANALISIS DE RESULTADOS $recuencia #
*7
.
Distancia cm
$recuencia B7 # Distancia 7. cm
Gustifi!ue el hecho de registrar la frecuencia de la lu &nicamente cuando la onda se ve estática
F8 /cerca del periodo se puede decir !ue siempre !ue se aumente la longitud, proporcionalmente aumentará el periodo de oscilación +.
De acuerdo a la metodología empleada por el e!uipo de traba'o, halle el factor de amplificación
$recuencia 7 # Distancia 7.A cm @.
CALCULO DE VELOCIDAD
#alle, a partir de sus gráficas, la frecuencia para la cual se tiene la amplitud má"ima en cada caso, denótela como fma". HIué indica esta frecuenciaJ Hpuede comparar esta frecuencia con la frecuencia natural del sistemaJ Gustifi!ue. En caso de ser afirmativa su respuesta, Hcuál es el error porcentual entre ellasJ $ma" 7,++m6 7,* # $ma" 7,@@m67,* # $ma" 7,*Cm67,* #
A.
HEn !ué se diferencian los sistemas don fma" diferenteJ F8 En !ue las amplitudes varían de tamaKo.
*.
HIué puede decir de la fricción sobre el sistemaJ e puede decir !ue la energía del sistema va en aumento progresivo hasta !ue por la fuera
LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
de roamiento se llega al estado estacionario, estado en el cual, la amplitud y la energía disminuyen su aumento. De igual manera cuando hay poca fuera de fricción o roamiento la resonancia es aguda. B.
HIué concluye de esta prácticaJ
CONCLUSIONES
%as oscilaciones foradas son a!uellas !ue se ven influenciadas por frecuencias e"ternas !ue alteran su comportamiento %a frecuencia e"terna es la !ue determina la amplitud de la onda ara !ue se genere Fesonancia debe la frecuencia e"terna debe apro"imarse lo más posible a la frecuencia natural, de esta manera sucederá dicho fenómeno
REFERENCIAS • •
$ísica 3, Faymond erLay Ata edición http88es.slideshare.net8mguerrero7C8onda s9mecanicas9fsica9b
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LABORATORIO 2: OSCILACIONES FORZADAS
