ANGULO DE TORSION EN FUNCION DEL MOMENTO DE TORSION
Johander Mendez Montero Montero Miriam Fernanda Villalba Carolina Maetre La!ra E"ha#arria Jhan "arlo maetre maetre $i%ero
Ja#ier Oroz"o O$ino O$ino
F!nda"i&n F!nda"i&n !ni#eritaria del 'rea Andina ()*+
INTRODUCCI,N En la vida cotidiana y en el campo laboral ingenieril, se encuentran estructuras sometidas a cargas y esfuerzos, debido a esto es absolutamente necesario examinar las condiciones a las que será sometida dicha estructura para que el umbral de esfuerzos y cargas no sea mayor al soportado por dicha unidad evitando así que este material ceda o se fracture ocasionando daños. La mecánica de los materiales nos indica que hay comportamientos a los que se rigen las estructuras rígidas y que este es la respuesta en deformacin ante una fuerza e!ercida sobre "l. La torsin se aplica en el campo ingenieril con el #n de determinar las constantes que rigen ciertas estructuras, así como tambi"n poder estudiar a profundidad sus características.
La torsin en sí se re#ere a un desplazamiento circular de una determinada seccin transversal de un elemento cuando se aplica sobre "ste un momento torsor o una fuerza que produce un momento torsor alrededor del e!e. La torsin se puede medir observando la deformacin que produce en un ob!eto un par determinado. $or e!emplo, se #!a un ob!eto cilíndrico de longitud determinada por un extremo, y se aplica un par de fuerzas al otro extremo% la cantidad de vueltas que d" un extremo con respecto al otro es una medida de torsin. Los materiales empleados en ingeniería para elaborar elementos de máquinas rotatorias, como los cig&eñales y árboles motores, deben resistir las tensiones de torsin que les aplican las cargas que mueven. La deformacin plástica alcanzable con este tipo de ensayos es mucho mayor que en los de traccin 'estriccin( o en los de compresin. ')urgas, *+-(
O-JETIVOS Ob.eti#o /eneral •
eterminar las propiedades mecánicas como el ángulo y momento de torsin de diferentes materiales
Ob.eti#o e$e"01"o • • •
/amiliarizarse con el concepto de ángulo y momento de torsin 0plicar los conocimientos adquiridos en clase para determinar las propiedades mecánicas 0nalizar las causas de errores presentes en la practica
MARCO TEORICO
E2!i$o $ara la $r3"ti"a del laboratorio4 • • • • • • • • • • • •
1arril de base 0poyos desplazables Elemento de #!acin de los apoyos 1uerpo de carga 2oporte magn"tico para relo! de comparacin Elemento de #!acin y placa de su!ecin Elemento de aplicacin de fuerza 3elo! de comparacin 4arra de aluminio '+ mm de diámetro, 55+ mm de longitud total, 55+ mm de longitud de su!ecin( )andril de su!ecin de unin rígida )andril de su!ecin de alo!amiento giratorio con palanca para recepcin del cuerpo de carga $alanca para generacin del momento de torsin por el cuerpo de carga
A5O6O 5ARA ENSA6OS DE TORSI,N En el caso de un ensayo de torsin, la barra de muestra se alo!a por un extremo en un mandril de su!ecin con #!acin rígida y por el otro extremo en un mandril de su!ecin giratorio, provisto de un dispositivo con el que se puede aplicar carga por medio de una palanca existente en el mandril de su!ecin. La longitud de la barra de muestra viene dada por la medida entre los bordes delanteros de las mordazas de los portabrocas. $ara medir la longitud se tiene que utilizar la cinta m"trica apropiada para tomar medidas interiores.
LA 5ALANCA DE CARGA DE TORSI,N
La distancia del relo! de comparacin al e!e de torsin es s 6 78,- mm. 9$or qu": $ara la medida en radianes rige;
$ara ángulos pequeños rige; $ara ángulos pequeños se puede reemplazar el segmento de arco b por la indicacin directa del relo! de comparacin y con muy buena precisin. Entonces es;
$ara simpli#car la conversin entre grados y radianes se ha elegido una distancia de 78,- mm. Entonces rige
$or ello; mm en este relo! de comparacin equivale a un ángulo de torsin de <. La =echa de la palanca de carga es tan pequeña que no in=uye en el resultado de la medicin. >)$?3@0A@E; La deformacin pura del aparato para una carga de Bg es +,+C mm 6 +,+C< para una barra de + mm de diámetro. Es decir, si se carga una barra de longitud L D + y ∅ + mm, se obtiene una deformacin de +,+C< que corresponde exclusivamente a la deformacin de los componentes del aparato, ya que a una barra con L 6 + corresponde un ángulo de deformacin de +<. $or lo tanto, para obtener el ángulo de deformacin real de una barra con ∅ + mm de cualquier longitud, debe restarse +,+C< para una carga de g. La deformacin propia del equipo aumenta proporcionalmente con el momento de torsin actuante. Los siguientes valores pueden obtenerse fácilmente mediante un ensayo previo para determinar la deformacin del aparato en funcin del momento de torsin% estos valores corresponden a una barra de + mm de diámetro, igual a la usada en este ensayo.
REALI7ACI,N DEL E85ERIMENTO 2e utiliza una barra de aluminio, + mm, L 6 55+ mm, Lsu!ecin 6 5++ mm. . /i!ar el apoyo de unin rígida '*( en el carril de base como se indica en la #gura. *. /i!ar un extremo de la barra de aluminio en el mandril de su!ecin de unin rígida '+(. -. /i!ar el otro apoyo y el otro extremo de la barra de aluminio en el mandril de su!ecin de alo!amiento giratorio '(% la longitud de su!ecin es 5++ mm entre los bordes delanteros de las mordazas de los portabrocas% la palanca para recepcin del cuerpo de carga debe quedar en posicin horizontal. 5. >nstalar el relo! de comparacin de tal forma que el palpador toque el aplanamiento de la palanca de carga. 7. $ara cada una de las cargas que se indican, medir la indicacin del relo! de comparacin 'y( en +,+ mm% corregir el valor por deformacin del aparato restando el valor correspondiente a la carga '@abla Ao (.
DATOS E85ERIMENTALES C!er$o de "ar/a 9:/; Indi"a"i&n del relo. de "om$ara"i&n <=> 9)?)* mm; Indi"a"i&n "orre/ida del relo. de "om$ara"i&n <=@> 9)?)* mm;
+.7 +.58
.+ .+
.7 .5F
*.+ *.+
+.5+
+.C
.-+
.FC
ANALISIS DE RESULTADOS . >4GH03 EL >0I30)0 0AIGL? E @?32>JA K2 )?)EA@? E @?32>JA. 9GM 3EL01>JA EN>2@E EA@3E L02 ?2 K03>04LE2: 1álculos de momento de torsin /6 fuerza 'A(
a6 brazo de palanca 'mm(
M t = Fa
Car/a <:G> +,7 ,7 *
Form!la 0,5
* ¿ Bg x C,FmOs ( '++mm( 1 * Bg x C,FmOs ( ¿ '++mm( 1,5 * ¿ Bg x C,FmOs ( '++mm( 2 * Bg x C,FmOs ( ¿ '++mm(
Re!ltado Mt 5C+ CF+ 58+ CP+
1álculos de ángulo de torsin
)t Q )omento de torsin )t 6 /a. a Q 4razo de palanca a 6 ++ mm. L Q Longitud de su!ecin de la barra. I Q )dulo de rigidez. $ara el aluminio I 6 *P.+++ AOmm*. >p Q )omento polar de inercia de la seccin transversal de la barra.
)omento $olar de >nercia '4arra circular( 1
4
l p= π ( r )
r =
2
1
7 mm
4
l p= π ( 5 mm ) 2
l p=981,7 mm
4
1alculo del ángulo de giro;
Car/a <:G>
Re!ltado Mt 5C+ CF+ 58+ CP+
+,7 ,7 * Ag =
RMt ( 1,2,3,4 )( 400 mm )
(26.000 N / mm2 )( 981,7 mm4 )
)B :/
Ag =
( 490 Nmm )( 400 mm ) (26.000 N / mm2 )( 981,7 mm4 )
0g
Car/a <:G> +,7
¿ 0,0076 rad
Re!ltado Mt 5C+ CF+
A/ < Rad> +,++8P +,+7
,7 *
58+ CP+
+,+*+,+-+
/actor de conversin de radianes a grados; Ag∗180 ° π
:G +,7 ,7 *
An/!lo Tori&n An/!lo Tori&n MT +,55 +,5 5C+ +,FP +,C CF+ ,-* ,-+ 58+ ,8* ,FC CP+
CALCULOR DE ERRORES
|
Error =
Vm −Vr Vr
|
∗100
R * 5
:G
Vr
Vm +,7 ,7 *
+,55 +,FP ,-* ,8*
+,5 +,C ,-+ ,FC
Car/a *
|
Error =
R * 5
0,40 −0,44 0,44
|∗
100 = 9.09
:G
Vr
Vm +,7 ,7 *
+,5 +,C ,-+ ,FC
+,55 +,FP ,-* ,8*
Error <> C,+C 7,F ,7 C,FF
CAUSAS DE ERROR En esta práctica de laboratorio se fue altanamente susceptible a diversos tipos de errores, de los cuales se destaca el imperceptible pero siempre presente error humano. El simple hecho de tomar al o!o diversas medidas hace que los resultados varíen y el error aumente de una manera desproporcionada. En segundo lugar, tenemos el estado de los equipos de laboratorio, al momento de usar los dinammetros algunos estaban fuera del e!e + central, lo que causaba error a la hora de toma de datos. Gn error que pudimos notar muy frecuentemente era las constantes interferencias que sufría la mesa debido a nuestros movimientos propiciando así un error bastante apreciable, asi tambi"n la no completa horizontalidad de la barra en la cual se estaban e!erciendo las cargas
CONCLUSIONES urante la práctica de laboratorio de logro entender más a fondo la relacin que hay entre el ángulo y el momento de torsin la cual se dedu!o que era una relacin linealmente dependiente debido a que los dos crecen en tazas de proporcin iguales dependiendo de su contrario, 0sí mismo se logr evidentemente apreciar lo mucho que afectan los errores imperceptiblemente humanos que hay a la hora de realizar la practica ya que hay errores aproximadamente del +S lo cual es un numero bastante importante y a tener en cuenta para futuras practicas con respecta a la calibracin y al cuidado de los equipos como tambi"n el cuidado humano.
REFERENCIAS • •
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