LABORATÓRIO DE FÍSICA II RELATÓRIO 3
Bauru 2012
LABORATÓRIO DE FÍSICA II RELATÓRIO 3
Momento de Inércia
Profª. Elisabete Rubo Brian Costa 121022994 Hannah Assad 121023192 Jéssica Belíssimo 121022021 Mariana Lourenço 121023826 Luiz Henrique 121024717 Renan Richely Daleffe 12102450
Bauru 2012
1. INTRODUÇÃO Se um corpo rígido contém um número pequeno de partículas, podemos calcular o momento de inércia em torno de um eixo de rotação usando a equação (I = ), ou seja, podemos calcular o produto mr² para cada partícula e somar os produtos, onde r é a distancia perpendicular de uma partícula a um eixo de rotação. Se um corpo rígido contém um número muito grande de partículas, usar a equação acima seria impraticável. Em vez disso substituímos o somatório da equação dada acima por uma integral e definimos o momento de inércia do corpo como: I = (equação 2) (momento de inércia corpo contínuo) Teorema dos eixos paralelos: Se estivermos interessados em determinar o momento de inércia I de um corpo de massa M em relação a um eixo dado. Em princípio, podemos sempre calcular o valor de I usando a integral da equação 2. Contudo, o problema fica mais fácil se conhecemos o momento de inércia Icm do corpo em relação a um eixo paralelo ao eixo desejado, passando pelo centro de massa. Se h a distância perpendicular entre o eixo dado e o eixo que passa pelo centro de massa (lembre-se de que esses dois eixos devem ser paralelos). Nesse caso, o momento de inércia I em relação ao eixo dado é: I = Icm + Mh² ( equação 3) (Teorema dos eixos paralelos)
2. OBJETIVO Determinar o momento de inércia de uma partícula, um disco e um disco em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massas.
3. EXPERIMENTAL 3.1 MATERIAIS E MÉTODOS Polia; Disco; Porta massa; Massa de tração; Plataforma Rotacional; Suporte de disco;
3.2 PROCEDIMENTO
O primeiro passo foi pesar as massas de tração e a partícula em seguida foi medir o raio da pequena polia e da plataforma rotacional, foi necessário nivelar a plataforma rotacional, como mostra a figura 3. As figuras 1, 2 e 3 mostram como deve ser a montagem para os sistemas rotacionais. Logo em seguida foi medido o tempo de queda. Foi enrolado um fio na polia de raio r, e no extremo do fio foi amarrado um suporte de massa (esse suporte também foi pesado) para ser colocada a massa de tração. O suporte de massa foi deixado livre para cair uma distância de 50 cm. Foram fixados dois pontos de referência um para o inicio e outro para o final, essa foi à trajetória em que o tempo foi marcado. Foram adicionadas massas de tração de 10, 20, 30 e 40 g e para cada uma dessas massas foram medidos 5 tempos de queda e com a equação de queda livre foi determinado a aceleração. Depois de calcular o tempo médio e a aceleração, foi feito um gráfico de massa de tração (m) versus a aceleração (a) do sistema, depois de traçado a reta média foi encontrado o coeficiente angular e linear e com esses dados foi possível calcular o momento de inércia experimental da partícula. Na sequencia esse mesmo procedimento foi feito, mas dessa vez sem a partícula. Com esses dados foi possível comparar o momento de inércia experimental com o teórico e analisar qual foi a porcentagem de erro. Para encerrar foi calculado o momento de inércia de um disco, o mesmo foi pesado e em seguida foi medido o seu raio. O mesmo procedimento anterior foi aplicado ao disco posicionado com o eixo de rotação dentro do centro de massa e posicionado com o eixo de rotação fora do centro de massa.
Figura 01 – Montagem para medida do momento de inércia de uma partícula. Fonte: internet
Figura 02 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
Figura 03 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
3.3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Dados do Sistema:
•
Porta Massas (g): 7,26
•
Partícula de Massa M (g): 273,50
•
Diâmetro da Polia (cm): 1,66
•
Altura (cm): 50
•
Raio (cm): 22
•
Disco de Massa M(g) 1393,30
•
Diâmetro do Disco (cm): 23
•
Raio do Disco (cm): 11,50
Tabela 1: Tempo médio e aceleração da plataforma sem a partícula Plataforma sem Partícula Massa Tração (g)
Tempo de queda (s)
Tempo Médio (s)
Aceleração (cm/s²)
31,60
0,10
24,64
0,16
20,48
0,24
18,17
0,30
33,66 30,60 17,26
31,22 31,78 30,75 24,59 24,22
27,26
24,95 24,62 24,82 20,09 20,97
37,26
20,88 20,22 20,22 18,25 18,16
47,26
17,22 18,41 18,81
Tabela 2: Tempo médio e aceleração da plataforma com a partícula Plataforma mais partícula
Massa de Tração (g)
Tempo de queda (s)
Tempo Médio (s)
Aceleração (cm/s²)
46,25
0,047
36,64
0,075
30,39
0,108
26,95
0,138
46,14 46,41
17,26
46,51 45,60 46,59 37,97 36,12
27,26
36,31 37,12 35,66 30,03 29,72
37,26
30,90 30,31 30,97 26,78 27,31
47,26
26,70 27,41 26,56
Tabela 3: Tempo de queda e aceleração do disco no centro de massa
Disco no centro de massa
Massa de Tração (g)
Tempo de queda (s)
Tempo Médio (s)
Aceleração (cm/s²)
37,62
0,07
26,61
0,14
20,80
0,23
17,95
0,31
36,06 37,22
10
39,75 38,02 37,05 25,37 26,35
20
27,31 26,99 27,02 20,22 20,97
30
21,28 20,05 21,50 17,97 17,81
40
17,82 18,05 18,10
Tabela 4: Tempo de queda e aceleração do disco fora do centro de massa Disco com o eixo fora do centro de massa
Massa de Tração (g)
Tempo de queda (s)
Tempo Médio (s)
Aceleração (cm/s²)
43,07
0,05
48,95
0,04
53,92
0,03
67,66
0,02
43,08 43,07 43,09
10
43,07 43,08 48,95 48,96 48,95
20
48,94 48,95 53,92 53,94 53,93
30
53,92 53,93 67,65 67,66 67,68
40
67,67 67,65
Cálculos: •
Gráfico 1 : Plataforma com Partícula (Anexo1)
•
Gráfico 2 : Plataforma sem Partícula (Anexo1)
•
Gráfico 3: Disco no Centro de Massa ( Anexo 2)
•
Gráfico 4: Disco com o eixo fora do CM ( Anexo 2)
Plataforma sem Partícula: No gráfico 2:
Achando C por:
tg
→
156,25
C = 150062500,00
0 →
Substituindo:
→
.
I = 105487,8
I plataforma sem partícula (I pl s/p)= 105487,8 Plataforma com Partícula
No gráfico 1: tg
Achando C :
333,33
333,33
C = 320133333,3
Substituindo:
→ I = 225040,6
.
∴
I plataforma com partícula (Ipl+p)= 225040,6
Deste modo: Ip = Ipl + p – Ipl s/p Ip = 225040,6 ∴
I partícula experimental = 119552,80
I = M∙R² ∴
– 105487,8 = 119552,80
I = 273,5 ∙ (22)² = 132374,0
→
I partícula teórico = 132374,0
100 = 9,69%
Cálculo do erro: Disco no Centro de Massa
No gráfico 3: tg
125,0
125
Achando C :
C = 120050000,0
Substituindo:
→ I = 84390,25
.
∴
I= ∴
I Experimental= 84390,25 M∙R²
→
I=
1393,30 ∙ (11,50)² = 92131,96
I teórico = 92131,96
Cálculo do erro:
100 = 8,40%
Disco com o eixo fora do centro de massa No gráfico 4: tg
-0,001
-0,001
Achando C :
C = 960,40
Substituindo:
→ I = 0,6748
.
∴
I= ∴
I Experimental= 0,6748 M∙R²
→
I=
1393,30 ∙ (11,50)² = 92131,96
I teórico = 92131,96
4. Conclusão Após a realização de todos os procedimentos experimentais, construção e análise gráfica, obtemos os dados suficientes para calcularmos os Momentos de Inércia da partícula e do disco. Em seguida, calculamos os mesmos Momentos teoricamente, e, em todos os casos, com exceção do momento de inércia do disco com o eixo de rotação fora do centro de massa, verificamos um percentual de erro aceitável, tornando nosso experimento satisfatório.
5. Referências • Física – de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos • H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.
