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“Albert Einstiein”
MODULO CLEI V FISICA
JUAN CARLOS MÁRQUEZ 2014
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INTRODUCCION Cada unidad de este modulo contiene los elementos teóricos necesarios de cada uno de los temas señalados utilizando un lenguaje sencillo, el cual pueda generar confianza hacia el estudiante, además cada capítulo contiene un número suficiente de ejercicios resueltos junto con ejercicios propuestos, actividades diagnosticas, actividades evaluativas, talleres y evaluaciones tipo SABER-ICFES.
TABLA DE CONTENIDO UNIDAD 1 “LA FÍSICA COMO CIENCIA”……………………………………………………………………………………………3 El Mundo Físico.la medida. Unidades de medida. Conversión de unidades. Magnitudes físicas. Sistema Internacional. Notación Científica. Vectores. Operaciones con Vectores. Cinemática. Velocidad. Aceleración. MUV. MUR. Caída Libre. Movimiento De Proyectiles. Movimiento Circular Uniforme. Propiedades De Los Movimientos.
UNIDAD 2 “DINÁMICA Y ESTÁTICA ”…………………………………………………………………………………………….53 Dinámica. Estática. Vectores. Fuerza. Trabajo, potencia y energía. Impulso y cantidad de movimiento. Clases de energía. Propiedades. Termodinámica. Guías de trabajo y/o laboratorio.
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………..…………………………………………………………………………112 NOTA: todas las unidades cuentan con actividades, ejercicios, talleres, evaluaciones, trabajos prácticos, actividades de nivelación, talleres tipo SABER-ICFES, ejercicios o actividades complementarias, ejercicios resuelto, entre otras.
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UNIDAD 1 “LA FÍSICA COMO CIENCIA” La Física tiene la tarea de entender las propiedades y la estructura y organización de la materia y la interacción entre las (partículas) fundamentales. De este conocimiento se deducen todos los fenómenos naturales y observaciones de la naturaleza. En general estudia el espacio, el tiempo, la materia y la energía, junto con sus interacciones. Un sistema físico. Es un agregado de objetos o entidades materiales entre cuyas partes existe una vinculación o interacción. Es utilizado para racionalizar, explicar y predecir fenómenos físicos a través de una teoría; está constituido por un solo cuerpo, o muchos a los que se les aíslan hipotéticamente del resto, con el fin de organizar su estudio y sacar conclusiones que concuerden con la realidad experimental. Todos los sistemas físicos se caracterizan por: 1) Tener una ubicación en el espacio-tiempo. 2) Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal. 3) Poderle asociar una magnitud física llamada energía. Ejemplo de sistema físico -un bat con una pelota-. Un fenómeno físico. Es cuando a un sistema físico le ocurren cambios al transcurrir un tiempo. Magnitud física. Es la medición de un atributo físico que consiste en una variable física o una constante física, la que se expresa con una cifra acompañada de determinadas unidades de medida. La importancia de tener la medición de una variable, es decir su -magnitud física-, es que sirve junto con otras magnitudes que tengan las mismas unidades de medida para hacer comparaciones y relaciones matemáticas. Metodología de la Física. Se basa en la observación y la experimentación principalmente, pero en su desarrollo requiere de hipótesis, del planteamiento de leyes y teorías que expliquen los fenómenos físicos; mediante el uso de análisis de los resultados obtenidos y sus gráficas correspondientes. MEDICIÓN Medir. Es sabido que el método experimental ha tenido y tiene una importancia relevante en el desarrollo de la Física. En la realización de los experimentos se requiere cuantificar las cantidades con que se trabaja y es allí donde surge la necesidad de contar con instrumentos y procesos para realizar las mediciones. Medir una cantidad significa compararla con otra de su misma especie. Por ejemplo, para medir una longitud se requiere tener definida otra longitud como patrón de medida. Por ejemplo, en el
4 Sistema Internacional de Medidas (S.I.) se ha definido el metro como unidad de longitud. Con esta longitud reproducida en un instrumento adecuado, como ser una regla, huincha, fluxómetro, u otro, se puede realizar la comparación. Este proceso entrega como resultado una cantidad acompañada de la unidad correspondiente. Desde la antigüedad se han usado distintos tipos de unidades de medida, las cuales se han ido redefiniendo e incluso han ido desapareciendo por su falta de uso. Es así como han surgido distintos sistemas de unidades adoptados por los países. Un sistema de unidades está conformado por un conjunto consistente de unidades de medida. En el existe un conjunto básico de unidades a partir del cual se deducen o derivan el resto de las unidades que conforman el sistema. Con el paso del tiempo se ha visto la necesidad de contar con un sistema único e internacional de unidades. Es así como, después de un siglo y medio de esfuerzos e investigaciones orientadas a simplificar y unificar el uso de unidades de medida, surge
el Sistema Métrico Decimal en
tiempos de la Revolución Francesa en 1799. Posteriormente, sobre la base del sistema métrico decimal y de las diferentes modificaciones que se fueron introduciendo a lo largo de los años, la 11º Conferencia General de Pesas y Medidas, en 1960, estableció un conjunto de recomendaciones al que se dio el nombre de "Sistema Internacional de Unidades", cuya abreviatura internacional es "SI". El Sistema Internacional de Unidades ha sido adoptado por la mayoría de los países y hoy constituye un lenguaje común en el mundo de las ciencias y la tecnología. Sistema Internacional de unidades: SI El sistema métrico modernizado es conocido como el Système Internacional d’Unités (Sistema Internacional de Unidades), con la abreviación internacional SI toma como base siete unidades fundamentales, listadas en las tabla siguiente, que por convención son consideradas dimensionalmente independientes. Unidades SI de las magnitudes básicas o primarias. Magnitud
Nombre
Símbolo
longitud
metro
m
masa
kilogramo
kg
tiempo
segundo
s
temperatura termodinámica
kelvin
K
ampere
A
intensidad luminosa
candela
cd
cantidad de sustancia
mol
mol
intensidad de corriente eléctrica
Otras unidades del SI denominadas unidades derivadas, resultan de combinaciones formadas coherentemente de las unidades fundamentales, multiplicando y dividiendo unidades dentro del
5 sistema sin factores numéricos. Por ejemplo, al considerar el metro cúbico: m3, como unidad de volumen, y el kilógramo como unidad de masa, se obtiene el kilógramo por metro cúbico: kg/m3, como unidad de densidad. Ejemplo de unidades derivadas del SI Magnitud
Nombre
Símbolo
ángulo plano
radián
rad
área
m2
volumen
m3
velocidad
m/s
densidad
kg/m3
frecuencia
hertz
Hz
fuerza
Newton
N
energía, trabajo, calor
joule
J
potencia
watt
w
carga eléctrica
coulomb
C
diferencia de potencial
volt
V
temperatura Celsius grado
Celsius
°C
Una tercera categoría, Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI, aunque no pertenecen al SI son aceptadas debido a su uso frecuente. Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI Magnitud
Nombre
Símbolo
Equivalencia en unidades SI
Tiempo
minuto
min
1 min = 60 s
Tiempo
hora
h
1 h = 3 600 s
Tiempo
día
d
1 d = 86 400 s
ángulo o plano
grado
º
1° = ( π / 180) rad
ángulo o plano
minuto
’
1’ = (π / 10 800) rad
ángulo o plano
segundo
”
1” = (π / 648 000)rad
Volumen
litro
L
1 L = 10-3 m3
Masa
tonelada
t
1 t = 103 kg
Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas Las unidades métricas tienen múltiplos y submúltiplos cuyo nombre se forma anteponiendo prefijos al de la unidad correspondiente. Así por ejemplo, al anteponer el prefijo kilo a la palabra gramo se obtiene kilogramo (kg), 1.000 gramos. Si se antepone a la palabra metro se obtiene kilómetro (km), 1.000 metros. Si se antepone el prefijo mili delante de gramo, se obtiene
6 miligramo (mg), la milésima parte de un gramo. Si se antepone el prefijo centi delante de metro se obtiene el submúltiplo centímetro. A continuación se muestra una tabla con algunos prefijos y una tabla con su aplicación. Algunos prefijos para los múltiplos de las unidades básicas Prefijo
Factor
Equivalencia
Giga
109
1.000.000.000
G
Mega
106
1.000.000
M
Kilo
103
1.000
k
Hecto
102
100
h
Deca
101
10
da
deci
10-1
0,1
d
centi
10-2
0,01
c
mili
10-3
0,001
m
Prefijo +
Símbolo
Nombre
Símbolo
kilo + metro
kilómetro
km
hecto + metro
hectómetro
hm
deca + metro
decámetro
dam
deci + metro
decímetro
dm
centi + metro
centímetro
cm
mili + metro
milímetro
mm
mili + litro
mililitro
ml
kilo + gramo
kilogramo
kg
unidad básica
Normas y recomendaciones acerca de la escritura de unidades. El Comité Internacional de Pesas y Medidas formuló algunas recomendaciones para la escritura del nombre y del símbolo de las diferentes unidades. Se destacan algunas de ellas: • El nombre de las unidades se escribe siempre con minúsculas. (Ejemplos: metro, ampere, newton, etc.). • Los símbolos que no se derivan de un nombre propio, se utilizan con letras minúsculas. Una excepción es el símbolo correspondiente a la unidad "litro", que es una "L" mayúscula. (Ejemplos: m, kg, s, etc.).
7 • Si el símbolo se deriva de un nombre propio, se utilizan letras mayúsculas para la primera letra. (Ejemplos: N para el newton, J para el joule, Hz para el hertz, etc.). • Los símbolos no van seguidos de puntos y no cambian en plural. • En el cociente entre dos unidades se puede usar un trazo inclinado, un trazo horizontal o potencias negativas. (Ejemplos: mediante un trazo inclinado, m/s. Mediante un trazo horizontal,
m . Mediante potencias negativas, ms-1). s
Conversión de unidades. En algunos casos para realizar ciertas mediciones se dispone de instrumentos que no están calibrados en las unidades del SI y se requiere expresar los valores obtenidos en unidades del SI. En otras ocasiones el problema es inverso. También se presenta el caso en que las medidas están realizadas en unidades SI, pero queremos expresarlas en función de un múltiplo o submúltiplo de dichas unidades. Entonces, resulta necesario conocer las formas de convertir las unidades de un sistema a otro. En algunos casos la conversión es casi inmediata y se hace en forma intuitiva, sin embargo hay casos en que la conversión requiere de algún procedimiento. Este es el problema que abordaremos a continuación. Se presentarán dos procedimientos para abordar la conversión de unidades. Obviamente ambas formas requieren que las equivalencias entre las unidades sean conocidas. Procedimiento por despeje y reemplazo de la unidad. Las unidades se despejan igual que términos algebraicos. Ejemplo: Se quiere expresar 8 metros [m] en pulgadas [in]. Se sabe que:
1 in = 2,54 cm
(1)
y
1 m = 100 cm
Buscaremos la relación entre metros y pulgadas Entonces, de (1) 1 cm = 1 in/2.54. Reemplazando en (2) se tiene: 1 m = 100 x 1 in/2,54 = 39,37 in. Por lo tanto, 8 m = 8 x 39,37 in = 314,96 in, aproximadamente. Ejemplo: Se quiere expresar 1 248 cm3 en dm3.
(2)
8 Primero se determina la relación entre cm3 y dm3, para luego hacer el reemplazo. Se sabe que 1 dm = 10 cm. Elevando al cubo se tiene: 1 dm3 = (10 cm)3 = 1000 cm3 Despejando se tiene
1 cm3 = 1 dm3/1000. Por lo tanto, reemplazando cm3 por su
equivalente, en la cantidad 1 248 cm3, resulta: 1 248 cm3 = 1 248 x 1dm3/1000 = 1,248 dm3.
Procedimiento multiplicando por cociente igual a uno. Este procedimiento consiste en establecer, a partir de las equivalencias, un cociente de unidades que valga 1. Al multiplicar cualquier cantidad por este cociente la cantidad no altera su valor. Entonces, lo primero que se hace es, a partir de las equivalencias, establecer cocientes igual a 1 con las unidades involucradas. Ejemplo: Expresar 50 cm en pulgadas, sabiendo que 1 in = 2,54 cm. Los posibles cocientes a utilizar son:
2,54 cm 1 o l in
l in 1 2,54 cm
Utilizando el segundo cuociente se tiene : 50 cm 50 cm x
1 in 50 in 19,7 in 2,54 cm 2,54
Lo que se ha hecho, ha sido multiplicar 50 cm por una cantidad equivalente a 1, pero esta cantidad está expresada convenientemente de manera que se simplifican las unidades que se quieren eliminar y quedan aquellas en que se quiere expresar el resultado. Específicamente en el ejemplo se ha simplificado cm. Ejemplo: Expresar 60 m/s en km/h, considerando que 1 km = 1000 m ; 1 h = 3600 s. Se requiere eliminar m y que aparezca km y eliminar s y que aparezca h, entonces:
9 1 km =1 y 1000 m
60
1h = 1 , luego 3600 s
m m 1 km 3 600 s 60 x 3 600km km 60 x x = = 216 s s 1 000 m 1h 1 000 h h
Ejemplo: Considerando las equivalencias siguientes: 1 l.y. = 9,461 x 1015 m; 1 pc = 3,086 x 1016 m; 1 AU = 1,496 x 1011 m. (l.y. = año luz, pc = pársec, AU = Unidad astronómica) Expresar 50 Mpc en: Tm, M l.y., kAU. Recuerde que los prefijos significan:
M = 106,
T = 1012
y
k = 103.
a) Entonces, procedamos a expresar 50 Mpc en Tm. 50 Mpc = 50 x 106 pc = 50 x 106 x 3,086 x 1016 m = 1,543 x 1024 m = 1,543 x 1012 x 1012 m = 1,543 x 1012 Tm. Lo que se hizo fue reemplazar los prefijos y la unidad por las equivalencias. b) Expresemos 50 Mpc en M l.y.
50 Mpc 50x106 pc 50x106 x 3,086 x 1016 m x
1 l . y. 1,63 x108 l . y. 15 9,461x10 m
Así: 50 Mpc = 1,63 x 102 x 106 AU = 1,03 x 102 M l. y.
En este ejercicio se reemplazaron los prefijos por los equivalentes y se multiplicó por un 1 expresado a partir de las equivalencias, pero de manera que se simplificara la unidad m y apareciera la unidad Al. Posteriormente se separó la potencia de diez en dos factores siendo uno de ellos equivalente al prefijo M (mega). c) Finalmente, determinemos 50 Mpc en función de kAU.
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50 Mpc 50 x 10 6 pc 50 x 10 6 x 3,086 x 10 6 m x
1AU 1,03 x 1013 AU 1,496 x 1011 m
Así : 50 Mpc 1,03 x 1010 kAU En este ejemplo, se expresó el prefijo M (mega) en potencia de diez, luego se reemplazó 1 pc en función de m y después se multiplicó por uno para eliminar m y a la vez apareciera UA. Finalmente se descompuso la potencia de diez en dos factores, donde uno de ellos es ellos equivalente al prefijo k, que es lo que se quería obtener.
Medición Directa y Medición Indirecta. Se dice que se ha realizado una medición directa cuando se ha utilizado un instrumento específico para medir una cantidad. Por ejemplo, al utilizar una huincha para medir una longitud o bien un cronómetro para medir un intervalo de tiempo. Sin embargo, también, podría medirse una longitud de una forma no directa. Por ejemplo, se puede medir la altura de un acantilado o lo profundo de un pozo, utilizando para ello la ecuación de caída libre que da la distancia que recorre un objeto en caída libre en función del tiempo que emplea en hacerlo. En tal caso, basta cronometrar el tiempo que emplea el objeto que se deja caer desde lo alto del acantilado y luego se reemplaza este tiempo en la ecuación, para así obtener la altura del acantilado. Este tipo de medición se denomina medición indirecta. Es decir, una medición indirecta es aquella en que la cantidad a medir se obtiene midiendo otra u otras cantidades que luego se reemplazan en una fórmula para obtener la medida deseada.
Números experimentales y Números Matemáticos. Los números experimentales son aquellos que resultan de una medición, ya sea que ésta se haya obtenido en forma directa o indirecta. Por otra parte, hay cantidades o números que no resultan de un proceso de medición, como por ejemplo, ½ y 2 en la expresión ½ m v2, que define la energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v. Estos tipos de números, reciben el nombre de Números Matemáticos. Cifras Significativas. Las cifras o dígitos que se utilizan para expresar un número experimental, obtenido directa o indirectamente, y de las cuales se está razonablemente seguro, se denominan cifras
significativas. Las cifras significativas pueden ser números enteros o decimales. Por ejemplo, al realizar una medición con una regla graduada al milímetro, podría a lo más llegar a estimarse hasta las décimas de milímetros. Si este resultado fuese 24,8 [mm], se dice que el número es incierto en décimas de milímetro y en virtud de que se está razonablemente seguro de las tres cifras se dice que el resultado tiene tres cifras significativas. Obviamente que si se utiliza un instrumento que proporciona o permite obtener hasta las milésimas de milímetro, el
11 resultado tendría más cifras significativas. Por ejemplo, 24,821 [mm]. En este caso se dice que el número experimental tiene cinco cifras significativas y que sólo es incierto en milésimas de milímetro. A continuación se dan algunos ejemplos de números experimentales indicándose el número de cifras significativas. 23,048 [m]
:
tiene 5 cifras significativas.
0,028 [s]
:
tiene 2 cifras significativas.
1,6 [kg]
:
tiene 2 cifras significativas.
1,600 [kg]
:
tiene 4 cifras significativas.
Note que en primer ejemplo el cero se contabiliza como cifra significativa. No así en el segundo ejemplo, puesto que en este caso los ceros bien podrían obviarse utilizando potencias de diez, o sea 0,0028 se pude expresar 28 x 10-2. Los ceros sólo permiten indicar que la cantidad son 28 milésimas. El tercero y cuarto ejemplos se refiere a dos números que del punto de vista matemático podrían considerarse equivalentes, pero del punto de vista de las mediciones son diferentes, por cuanto el primero de ellos no entrega información respecto de las centésimas y de las milésimas de kilogramos. En cambio el segundo de ellos sí indica expresamente que las centésimas y milésimas de kilogramos se midieron, y por lo mismo son cifras significativas que deben escribirse. Al expresar un número experimental en otras unidades se debe tomar en cuenta el orden de su incertidumbre y por lo mismo el número de dígitos con que debe expresarse. Así, el número debe ser escrito con la cantidad de cifras necesarias y suficientes para que la última cifra de la derecha refleje el orden de su incertidumbre, independientemente de las unidades en que se exprese. Ejemplo:
El número experimental 408,3 [m], es incierto en la décima de metro, por lo tanto al expresarse en otras unidades, el número resultante debe reflejar este orden de incertidumbre. Por lo mismo se tiene: 408,3 [m] = 0,4083 [km] = 4083 x 10 [cm] = 4083 x 102 [mm].
Observe que en todos los casos el número experimental se ha escrito con cuatro cifras significativas y en ellos la última cifra de la derecha es del orden de las décimas de metro. Además, observe que se han utilizado las potencias de diez para evitar escribir ceros a la derecha que no son del resultado de la medición, y que ello no son significativos. Lo anterior se generaliza con las siguientes reglas para los números experimentales:
Los ceros a la derecha se escriben sólo si resultan del proceso de medición y en tal caso se consideran cifras significativas.
Los ceros a la derecha que no son significativos deben obviarse utilizando para ello las potencias de diez adecuadas.
12
Los ceros a la izquierda pueden obviarse o no con potencias de diez. En el caso que se escriban, no se consideran cifras significativas, ya que sólo permiten dar el orden de magnitud de la cantidad.
Los ceros entre dos cifras distintas de cero son del resultado de la medición y por ellos son significativos. Otros ejemplos: 0,000405 [s]
tiene 3 cifras significativas.
8204,693 [km]
tiene 7 cifras significativas.
30,00 [kg]
tiene 4 cifras significativas.
2
3 x 10 [m/s]
tiene 1 cifra significativa.
Notación científica. Una forma de estandarizar la escritura de los números experimentales es escribirlos con una sola cifra entera, dejando el resto como decimales. Para lograr esto se utiliza la potencia de diez adecuada para cada caso. Ejemplos: 0,000405 [s]
= 4,05 x 10-4 [s].
8204,693 [km]
= 8,204693 x 103 [km].
30,00 [kg]
= 3,000 x 10 [kg].
2
3 x 10 [m/s]
= 3 x 102 [m/s].
Operaciones con números experimentales. Al realizar operaciones con números experimentales, es indudable que el orden de la incerteza de cada uno de ellos, que se refleja en sus cifras significativas, influya en el orden de la incerteza del resultado. Por esta razón, el resultado debe escribirse con el número adecuado de cifras significativas de manera que de cuenta o refleje este orden de incerteza. Con el propósito de lograr lo anterior se ha llegado a establecer algunas reglas que en forma bastante aproximada dan cuenta de ello.
Suma y resta de números experimentales. Ejemplo: Consideremos la suma de las cantidades experimentales expresadas en [s]: 18,345 + 234,3 + 0,8294 = 253,4744 [s]
Para determinar las cifras significativas del resultado se considera que cada cantidad experimental tiene una incertidumbre de una unidad del orden de su última cifra. Así, la incertidumbre de 18,345 se considera que está en la milésima y es + 0,001. La incertidumbre de 234,3 se considera en la décima, o sea + 0,1 y la de 0,8294 se considera + 0,0001.
13 De acuerdo a lo anterior, 18,345 representa la medida de una cantidad cuyo valor está acotado por 18,345 + 0,001, o sea que está entre 18,344 y 18,346 segundos. De la misma forma 234,3 representa una cantidad cuyo valor está acotado por 234,3 + 0,1 y el tercer valor representa una cantidad acotada por 0,08294 + 0,00001. Por lo tanto, considerando la situación más extrema, la suma da las tres cantidades está entre (18,344 + 234,2 + 0,8293) y (18,346 + 234,4 + 0,8295). O sea está acotada por las cantidades 253,4233 y 253,4355 segundos. Al comparar la suma obtenida anteriormente, 253,4744,
con las dos cotas anteriores, la
diferencia es del orden de las décimas de segundos. Por lo tanto, la suma debe aproximarse a las décimas de segundos. Así, la suma se escribe 253,5 [s]. Si éste procedimiento se aplica a otros casos se puede observar, que en general cumple con la siguiente regla o criterio, que resulta fácil de aplicar y abrevia el análisis realizado anteriormente. Criterio 1: Al sumar o restar números experimentales el resultado debe escribirse sólo hasta la cifra que refleje el mayor orden de incertidumbre presente en los números a operar. De acuerdo a este criterio, lo primero que debemos hacer es identificar cual es la cantidad con mayor orden de incerteza y después de realizar las operaciones, aproximar el resultado a dicho orden de incerteza. Ejemplo: Utilizaremos el mismo ejemplo anterior para aplicar la regla dada. 18,345 + 234,3 + 0,8294 = 253,4744 [s] La cantidad 234,3 [s] presenta el mayor grado de incertidumbre, ya que es del orden de la décima de segundo. Por lo tanto, el resultado 253,4744 [s] debe aproximarse a la décima de segundo, o sea a 253,5 [s]. Observe que este resultado coincide con el calculado anteriormente. En el caso que las cantidades a sumar o restar estén expresadas utilizando potencias de diez, antes de realizar las operaciones se recomienda expresarlas con una misma potencia de diez como factor común, la mayor de ellas, pero sin alterar los dígitos significativos de cada número. Después de ello se procede a realizar las operaciones correspondientes aplicando el criterio 1 establecido. Ejemplo: Calcule
(4,8 x 10-2) + (1,391 x 10) – (2,06 x 10-3)
Solución: Entre 10-2, 10 y 10-3, la mayor potencia es 10. Así, todas las cantidades se expresan dejando como factor la potencia 10. (0,0048 x 10) + (1,391 x 10) – (0,000206 x 10) = (0,0048 + 1,391 – 0,000206) x 10 = 1,396 x 10.
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Multiplicación, división, potenciación, extracción de raíz.
Al efectuar multiplicaciones, divisiones, potenciaciones y extracción de raíz, también se puede llegar a establecer una regla. Para ello se hacen las mismas consideraciones anteriores sobre cada una de las cantidades experimentales a operar, en el sentido que a cada una de las cantidades se les atribuye una incertidumbre en su última cifra. Entonces, al realizar las operaciones con las cotas inferiores de cada cantidad experimental y al hacer lo mismo con las cotas superiores, los resultados presentan una diferencia con el cálculo directo. El orden de estas diferencias indica cuales de las cifras del resultado obtenido directamente, se pueden considerar realmente significativas. Al aplicar el procedimiento descrito se obtiene el siguiente criterio, que permite obviar las operaciones con las cotas inferiores y superiores, y por lo mismo facilita el cálculo. Criterio 2: Al multiplicar, dividir, elevar a potencia o extraer raíz de una cantidad experimental el resultado debe expresarse con una cantidad de cifras significativas igual a la del número experimental con menos cifras significativas. Entonces, para aplicar este criterio lo primero que debemos realizar es detectar cual o cuales son las cantidades experimentales con el menor número de cifras significativas. Y luego de realizadas las operaciones, el resultado se aproxima a dicho número de cifras significativas. Ejemplo: (2,45 x 103) x 0,001936 x (3,107) 1/2) /13,645 = 0,612729… La cantidad con menos cifras significativas es 2,45 x 103, el cual tiene tres cifras significativas. Entonces, el resultado se expresa aproximándolo a sólo tres cifras significativas. Por lo tanto queda: 0,612729… queda 0,613.
Operaciones que incluyen números matemáticos.
Criterio 3: Al realizar operaciones que incluyen números matemáticos, obviamente se opera con ellos, pero como ellos no van acompañados de incerteza experimental, las reglas se aplican considerando sólo los números experimentales. Ejemplo: Se ha medido el diámetro de un disco CD, d = 12,0 [cm] y se desea determinar la longitud de su contorno. Se aplica la fórmula L = π d. En este caso π no es experimental, pero si lo es d. Entonces:
L = 3,141592654 x 12,0 = 37,69911185 se aproxima de acuerdo al criterio
de multiplicación (criterio 2), pero sin considerar las cifras que tiene el número matemático π. Es decir, sólo se toma como referencia el hecho que 12,0 tiene tres cifras significativas. Así, el resultado se expresa d = 37,7 [cm]. Este resultado indica que la incertidumbre está en la última cifra, o sea es de la décima de centímetro.
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Aproximaciones de números matemáticos.
En ocasiones se requiere, antes de realizar las operaciones, aproximar algún número matemático que participa en ella. En tal caso, para que la incertidumbre de la aproximación sea despreciable en el resultado, en relación a las otras incertidumbres, se establece el criterio siguiente: Criterio 4:
La aproximación de un número matemático debe hacerse de manera que el
número aproximado tenga a lo menos una cifra significativa más de las que establece el criterio respectivo para la operación a realizar donde interviene dicho el número. Ejemplo:
Calcular el área de un disco CD cuyo diámetro es d = 12,0 [cm].
A = π d2/4 = 3,141592654 x (12,0)2 /4 = 3,142 x (12,0)2 /4 = 113,1 [cm]. El número π se ha aproximado a cuatro cifras por cuanto el resultado debe tener tres cifras significativas, que es la cantidad determinada por el número experimental 12,0 (criterio 2). Observe que operando con todas cifras de π que tiene su calculadora se llega al mismo resultado una vez realizada la aproximación correspondiente. Operaciones combinadas. Generalmente hay que realizar operaciones que combinan sumas con restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones. En tal caso se aplican los criterios ya establecidos, pero cuidando de aplicarlos al caso según corresponda. Usted puede utilizar una calculadora para operar varias cantidades, pero siempre que a ellas les sea aplicable un determinado criterio. Ejemplo:
A continuación se presenta un ejemplo donde aparecen operaciones en que
deben combinarse los criterios dados anteriormente. Se ha medido el diámetro d y altura h de un cilindro y se desea determinar el área de su superficie. Se sabe que el área se puede calcular mediante la expresión: A = 2 d2/4 + d h. Los números o navidades experimentales son:
d = 3,25 [cm] y h = 12,28 [cm]. Las otras
cantidades son matemáticas. Así se tiene: A = (3,25)2/2 + 3,25 x 12,28 La expresión numérica de la derecha tiene dos términos. Primero debe aplicarse a cada uno de estos términos los criterios correspondientes a las operaciones a realizar. y 2 son números matemáticos, se opera con ellos, pero no se les aplican los criterios 1 y 2. Por lo tanto, se tiene: A = 16,6 + 125 = 142 [cm2] Comentarios: En ambos términos se aplicó el criterio 2 y el criterio 3, y a continuación para realizar la suma entre 16,6 y 125 se aplicó el criterio 1.
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Aproximaciones en el cálculo de promedios.
Ejemplo: Se desea determinar el promedio de las cantidades experimentales siguientes, que corresponden a varias medidas realizadas para determinar el diámetro de un rodamiento: D [cm] 2,314 2,315 2,313 2,314 2,313 Al calcular el promedio se obtiene el valor: 2,3138 [cm]. Valor que tiene diez milésimas de centímetros. Como todas las medidas se han realizado sólo a la milésima de centímetros se aproxima el resultado a la milésima. Se aplica este criterio para hacer compatible el cálculo con criterios que se verán más adelante. Entonces el resultado queda como sigue:
D = 2,314 [cm].
Para formalizar lo aplicado en el ejemplo anterior, se establece el criterio siguiente: Criterio 5: Al calcular el promedio de dos o más números experimentales el resultado debe expresarse hasta la cifra que indica la o las cantidades con mayor incertidumbre.
Orden de magnitud. El orden de magnitud de una cantidad se define como la potencia de diez más cercana a dicha cantidad. A continuación se citan algunos ejemplos en los que se indica el orden de magnitud de ciertas cantidades. 300.000.000 =
3,00000000 x 108
93.000
=
0,00015
=
0,0083 0,05
=
9,3000 x 104
1,5 x 10-4 =
es del orden de magnitud de 108. es del orden de magnitud de 105 es del orden de magnitud de 10-4
8,3 x 10-3
5 x 10-2
es del orden de magnitud de 10-2 es del orden de magnitud 10-2 o 10-1
TALLER 1 1. ¿Qué es medir? 2. ¿Cuál es la diferencia entre una medición directa y una medición indirecta? De ejemplos diferentes a los de estos apuntes. 3. Indique cuál es la diferencia entre un número matemático y un número experimental. 4. ¿A qué se les denomina cifras significativas? 5. ¿Cómo se interpreta que la incertidumbre del número experimental 24,37 [s] sea de una centésima de segundo? 6. ¿Qué se entiende por orden de magnitud de un número?
TALLER 2 1. Indique cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes números experimentales:
17 a) 8 ; b) 80 ;
c) 8000,0
;
d) 0,08
;
e) 0,080
;
f) 808
;
g) 4,16221
h) 8,1609 ; i) 7,28 ; j) 9,80. 2. Realice las siguientes operaciones con números experimentales y exprese el resultado con las cifras significativas correspondientes. a) (4 x 105) x (2,56 x 104)
b) (4,6 x 10-5) – (6 x 10-6)
c) (5,4 x 102) + (3,2 x 10-
3
)
d) (4,84 x 10-5)/(2,42 x 10-7)
e) 48,6 x (0,524 x 10-2)/(2,2 x 10-3).
3. Exprese en notación científica las siguientes cantidades: a) 4,59
b) 0,0035
c) 45 900 800
d) 0,0000597
e) 345 700 000
f) 0,03 x 105.
4. ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes operaciones? a) 5 x 0,006 b) 0,05 x (9,5 x 102)
c) 100 x 6
d) 0,5/0,02
e) 0,08/(2 x 10-2).
5. El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo sobre tierra seca es de unos 12 000 000 000 000 000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez aproximándolo a una sola cifra significativa. ¿Cuál es el orden de magnitud? 6. La velocidad de propagación de la luz en el vacío es c = 2,99774 x 105 [km/s], ¿cuál es el orden de magnitud de esta cantidad? 7. Efectúe las siguientes operaciones expresando los resultados en cifras significativas. a) (1,29 x 105) + (7,56 x 104);
b) (4,59 x 10-5) – (6,02 x 10-6);
c) (5,4 x 102) x (3,2 x 10-
3
).
8. Exprese en notación científica las siguientes cantidades experimentales: a) 45,9
b) 0,00359
c) 45 967 800
d) 0,0005976 e) 345 690 000 000
f) 0,00011
5
x 10 . 9. Cuatro personas han medido por tramos consecutivos el largo de una cuadra. Los resultados obtenidos son: 24,8 m, 14,34 m, 51m y 70 m. Obtenga el largo de la cuadra con el número adecuado de cifras significativas. 10. Con el propósito de determinar el volumen de una placa rectangular se han obtenido las medidas siguientes: largo = 30,28 cm,
ancho = 17,21 cm y espesor 2,1 mm. Calcule el
3
volumen de la placa y expréselo en cm . 11. La altura h y el diámetro D de un cilindro son respectivamente 10,24 cm y 7,32 cm. Calcule: a) Su volumen V
πD 2 h 4
y b) Su superficie total S
π D2 π Dh 2
12. Para determinar la densidad de una bolita de rodamiento se ha medido una vez su masa, siendo su valor M = 42,3 [g], y nueve veces su diámetro, obteniéndose las medidas que se indican.
18 D [cm]
2,183
2,179
2,181
2,180
2,178
2,182
2,181
2,182
2,180
Calcule el diámetro promedio y con dicho valor y el de la masa M calcule la densidad de la bolita utilizando la expresión: d 6 M3 πD
13. Un vehículo recorre una distancia de 8,4 [km] en 11,7 minutos. Determine su rapidez media v aplicando criterios de cifras significativas. Exprese el resultado en [m/s]. 14. En un experimento de un carro que se mueve a lo largo de un eje X se obtiene el siguiente registro de las posiciones x del carro para cada instante t que indica el cronómetro. t [s]
0,7418
0,8691
0,9743
1,0401
1,0980
1,1503
1,1884
x[m]
0,015
0,030
0,045
0,060
0,075
0,090
0,105
Calcular para cada pequeño tramo de 0,015 [m] la rapidez media del carro y considerándola como instantánea adjudíquesela a cada instante medio del intervalo correspondiente. Anote sus resultados en una tabla de valores v/t. 15. Considere la tabla dada en el problema anterior y calcule: a) la distancia total recorrida por el carro, y b) La rapidez media para todo el recorrido. Resultados a los ejercicios propuestos. 1.-
a) 1 b) 2 c) 5
d) 1
e) 2
2.-
a) 1 x 1010 b) 4,0 x 10-5
3.-
a) 4,59
f) 3 g) 6 h) 5 i) 3 j) 3.
c) 5,4 x 102
.
b) 1
c) 1
f) 3 x 103
4.-
a) 1
5.-
1 x 1016, orden de magnitud 1016 [s].
6.-
105 [km/s].
7.-
a) 2,05 x 105
8.-
a) 4,59 x 10
d) 1
e) 1.
b) 3,99 x 10-5
c) 1,7.
b) 3,59 x 10-3
e) 3,45690000000 x 1011 160 [m].
e) 1,2 x 102
b) 3,5 x 10-3 c) 4,5900800 x 107 d) 5,97 x 10-5
e) 3,45700000 x 108
9.-
d) 200
c) 4,5967800 x 107 d) 5,976 x 10-4
f) 1,1 x 10.
19
10.- 11 x 10 [cm3]. 11.- a) 431 [cm3]
b) 319 [cm2].
12.- D promedio = 2,181 [cm] y d = 7,79 [g/cm3]. 13.- 12 [m/s]. 14.t [s]
0,8054
0.9217
1,0072
1,0691
1,1242
1,1694
v [m/s]
0,12
0,14
0,23
0,26
0,29
0,39
15.- a) 0,090 [m].
b) 0,20 [m/s]. TALLER 3
LA FÍSICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS EVENTOS DE LA NATURALEZA Y LOS EXPRESA CUANTITATIVAMENTE, POR ESO MUCHOS LA LLAMAN “CIENCIA DE LA MEDIDA” 1. Expresa en metros (m) las siguientes longitudes A. 48,9 Km
Rta/ 48 900 m
B. 36,875 Hm
Rta/ 3 687,5 m
C. 846,1 Dm
Rta/ 8 461 m
D. 538,34 cm
Rta/ 5,3834 m
E. 6 790 mm
Rta/ 6,79 m
F. 159’856 345 nm
Rta/ 0,16 m
2. Expresa en segundos (s) los siguientes intervalos de tiempo: A. 45 min
Rta/ 2 700 s
B. 7 h
Rta/ 25 200 s
C. 1 día
Rta/ 86 400 s
D. 2 sem
Rta/ 1’209 600 s
E. 1 año
Rta/ 31’536 000 s
F. 2’000 000 s
Rta/ 2 s
3. Escribe V o F en cada una de las siguientes afirmaciones según corresponda: A. La masa en el sistema Internacional “S.I.” se mide en gramos ( B. Sería lógico medir la longitud de tu lápiz en Km ( C. Tiene sentido decir que David pesa 1,75 m (
)
)
)
D. El primer metro se determinó con la diezmillonésima parte del meridiano terrestre (
)
E. Para medir distancias entre ciudades puede utilizarse el cm ( F. El c.g.s. es un sistema derivado del M.K.S. (
)
)
20 G. Para medir la distancia entre astros se usa el “AÑO LUZ” ( H. Es posible convertir metros a segundos (
)
)
I. El prefijo “MEGA” significa un millón de veces (
)
J. En el sistema Inglés la masa se mide en gramos (
)
4. La rapidez es la distancia que recorre un cuerpo en la unidad de tiempo. Expresa en m/s las siguientes rapideces: A. 299 Km/h
Rta/ 83,06 m/s
B. 0,765 Hm/min
Rta/ 1,28 m/s
C. 97,64 Dm/min
Rta/ 16,27 m/s
D. 100 Mll/h
Rta/ 44,69 m/s
E. 144 Km/h
Rta/ 40 m/s
F. 456 cm/s
Rta/ 4,56 m/s
5. Juliana Sale a trotar diariamente 12,6 Km; en su recorrido tarda 1 hora y media A. Cuántos metros trota Juliana en una hora?
Rta/ 8 400 m
B. Cuántos segundos trota Juliana diariamente?
Rta/ 5 400 s
C. Cuántas millas recorre Juliana en una semana?
Rta/ 54,82 mll
D. Cuántos Km recorre Juliana en un mes?
Rta/ 378 Km
E. Cuánto tiempo trota en total Juliana durante el año (supón que sólo deja de trotar 5 días del año)
Rta/ 540 h = 22,5
días 6. Piensa: A. Qué cuerpo tiene más masa; Un Kg de hierro o un Kg de algodón? B. Qué cuerpo tiene más volumen; Un Kg de hierro o un Kg de algodón? C. A la pregunta: “¿Cuánto tiempo tardas de tu casa al colegio?” Tres niñas responden: -
media hora
-
1 800 s
-
30 min
Cuál de las tres se demora más y por qué? 7. Determina en m/s las siguientes medidas: A. la rapidez de un pez: 3,6 Km/h
Rta/ 1 m/s
B. La rapidez de una mosca: 18 Km/h
Rta/ 5 m/s
C. La rapidez de una liebre: 65 Km/h
Rta/ 18,06 m/s
D. La rapidez de un avión comercial: 1000 Km/h
Rta/ 277,78 m/s
E. La rapidez de la tierra en su órbita: 108 000 Km/h
Rta/ 30 000 m/s
8. La masa aproximada del planeta tierra es de 5,98 x 10 A. Cuántos Kg de masa tiene la tierra
21
toneladas (ton); determina:
Rta/ 5,98 x 1024 Kg
B. Cuántas libras de masa tiene el planeta
Rta/ 1,20 x 1025 lb
9. Consulta las siguientes equivalencias del Sistema Inglés al Sistema Internacional: A. 1 ft =
_______________ cm (1 pie)
B. 1 in =
_______________ cm (1 pulgada)
21 C. 1 mll = _______________ m (1 milla) D. 1 yd =
_______________ cm (1 yarda)
E. 1 lb =
_______________ Kg (1 libra)
10. Observa a tu alrededor medidas usuales, cotidianas y escríbelas a continuación:
22 VECTORES CONCEPTOS PREVIOS: A) CANTIDAD ESCALAR: Son cantidades que necesitan solamente la magnitud para ser identificadas completamente. Ej.: tiempo( 4 horas),longitud( 6mts.), masa( 56kg.), volumen( 7mts.cúbicos ) B) CANTIDAD VECTORIAL: Son cantidades que necesitan, aparte de la magnitud, dirección y sentido para quedar completamente identificadas. Ej.: Peso (magnitud (50N)), dirección (vertical), sentido (hacia el centro de la tierra), velocidad (magnitud (45km/h)), dirección (horizontal), sentido (hacia el norte). Un vector se representa por un segmento de recta dirigida, donde p se llama origen de A y que se llama extremo de A.
Los vectores tienen tres características: 1. - Magnitud: Es el largo de la flecha, se expresa con un número y la unidad correspondiente. Ej.: 30 Km, 4 cm., 45 Kg. 2.-Dirección: Es el ángulo que forma el vector con una recta elegida en forma arbitraria. El ángulo que mide la dirección del vector se determina siguiendo el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
3.
Sentido: Es el punto hacia el cual se dirige el vector. (Puntos cardinales)
Para que dos vectores sean iguales, deben tener igual magnitud, dirección y sentido, si una de ellas no se cumple los vectores dejan de ser iguales.
23
Vector cero o nulo Este vector tiene magnitud cero, posee todas las direcciones y sentidos, se representa a través de un punto (.) O. Vector unitario Este vector tiene magnitud 1 y se define êA = A |A| (En este caso êA tiene la dirección y sentido de A) Suma Vectorial Para sumar vectores tenemos dos métodos: a)
Método del paralelogramo: Sean dos vectores cualesquiera no paralelos entre sí, el vector resultante equivalente en magnitud, dirección y sentido a la diagonal del paralelogramo, cuyos lados son los vectores dados.
Cuando SE TIENEN tres o más vectores se aplican el método a dos de ellos, repito nuevamente el método entre la diagonal y el otro vector y así sucesivamente hasta lograr el vector resultante.
b) Método del polígono Permite sumar varios vectores, consta de los siguientes pasos: 1) Se dibuja una línea de referencia.
24 2) A partir del origen de la línea de referencia se copia el primer vector. 3) A partir del extremo libre del primer vector se dibuja el segundo vector 4) A partir del extremo libre del segundo vector se dibuja el tercer vector. 5) Se continúa hasta llegar al último vector. 6) La resultante se obtiene uniendo el origen de la línea de referencia y el extremo libre del último vector. Ej.:
R Un caso particular del método del polígono es el método del triángulo que se utiliza para sumar dos vectores. Ej.:
Resta o Diferencia de Vectores Al Restar dos vectores se obtiene un nuevo vector, (el signo menos cambia la dirección y el sentido del vector, pero no su magnitud) Ej.:
Multiplicación de un escalar por un vector Sea A un vector y m un escalar, entonces m* A se define de la siguiente forma: 1) Si el escalar m > 0, (positivo), y A diferente de 0 vector, el sentido de m * A es el dado por A
25 Ej.:
2) Si el escalar m < 0, (negativo), y A diferente de 0 vector, el sentido de m * a es el opuesto de A Ej.:
3) Si m = 0 y el vector A diferente de 0, implica que m * A es 0 vector LA COMPONENTE DE UN VECTOR Se define como su valor efectivo en una dirección dada .Por ejemplo la componente X de un desplazamiento es el desplazamiento paralelo al eje OX producido por el mismo desplazamiento. Un vector se puede considerar como la resultante de sus vectores componentes a lo largo de una dirección especifica .Es costumbre
y de gran utilidad, separar un vector en sus partes
componentes a lo largo de direcciones mutuamente perpendiculares (componentes rectangulares) METODO DE COMPONENTES PARA SUMAR VECTORES: cada vector se descompone en sus componentes en las direcciones x, y z , tomando las componentes las direcciones asociadas a los signos de los respectivos ejes .Conocidas las componentes se puede calcular la magnitud de la resultante con la ecuación:
R Rx2 Ry2 Rz2 En dos dimensiones el ángulo que forma la resultante con el eje OX(dirección) se puede calcular con la relación tag
Ry Rx
LOS VECTORES UNITARIOS: i, j k se asignan a los ejes OX, OY, OZ, respectivamente. Un vector +3i representa un vector de 3 unidades de magnitud en la dirección +OX, mientras que un vector -5k representa a un vector de 5 unidades de magnitud en la dirección –OZ. Un vector R que tenga en las direcciones x, y, z. componentes R x , Ry , Rz , respectivamente se puede escribir como R= R x i Ry j Rz k EJERCICIOS DE APLICACIÓN
26 1.- Utilice el método del paralelogramo para calcular lo que se indica, de acuerdo a los vectores que se indican (vectores libres).
Determine gráficamente, haciendo las traslaciones
correspondientes en su cuadricula:
2.- Utilice el método grafico para encontrar la resultante de los desplazamientos 2 m a 40º y 4 m a 127º, midiendo los ángulos respecto a la dirección positiva del eje OX. 3.- Calcular las componentes x e y de un desplazamiento de 25 m y que forma un ángulo de 210º con la dicción positiva del eje OX. -21.7 m
,
-12.5 m
4.- Resolver el problema 2 utilizando las coordenadas rectangulares. 4.57 m , 101º 5.- Utilice el método del paralelogramo para sumar las siguientes fuerzas vectoriales: 30N a 30º y 20N a 140º 6.- Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en un punto O como se muestra en la fi8g.Encontrar la resultante por el método grafico
27
7.- Las cinco fuerza mostradas en la fig. actúan sobre un objeto .Encontrar la resultante. 6.5N , 331º
8.- Resolver el problema 6 por el método de componentes. 18N , 143º 9.- Una fuerza de 100N forma un ángulo con el eje OX y tiene una componente vertical de 30N.Calcule 9.1.- La componente horizontal de la fuerza resultante. 9.2.- La dirección de la fuerza. 95.4N , 17.5º 10.- Un niño jala un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 60N .La cuerda forma una ángulo de 40º con respecto al piso .Calcular: 10.1.- El valor efectivo de la componente horizontal del jalón que tiende a poner en movimiento al trineo en dirección paralela al piso. 10.2.- Calcular la fuerza que tiende a levantar verticalmente el trineo. 46N
,
39N
11.- Un carro cuyo peso es W se encuentra en una rampa que forma un ángulo con la horizontal .¿Que tan grande es la fuerza perpendicular que debe resistir la rampa para que no se rompa bajo el peso del carro? Wcos
28
12.- Representar analíticamente en función de los vectores unitarios los vectores que se indican en cada grafico.
13.- Tres fuerzas que actúan sobre una partícula están dadas por:F=(20i-36j+73k )N , F’=(-17i+21j-46k)N , F’’=-12kN .Encontrar las componentes de la resultante, y calcular la magnitud de la resultante. (3N , -15N , 15N
, R= 3i-15j+15k , 21.4N)
14.- Un bote puede navegar con una rapidez de 8 km/h en magua tranquila en un lago. En el agua corriente de un río, en su movimiento relativo respecto a la corriente se puede mover a 8 km/h .Si la rapidez del rio es de 3 km/h .¿Que tan rápido se mueve el bote respecto a un árbol que se encuentra en la ribera cuando viaja 14.1.- contra la corriente. 14.2.- a favor de la corriente? (5 km/h , 11 km/h ) 15.- Un avión viaja en dirección Este con una rapidez de crucero de 500 km/h .Si el viento sopla en dirección Sur con una rapidez de 90 km/h .¿Cual es la rapidez relativa del avión respecto a Tierra? (508 km/h , 10.2º en dirección Sureste) 16.- Un insecto empieza en un punto A , se arrastra 8.0 cm. al Este , 5.0 cm. al Oeste , y 4.0 cm. al Norte hasta un punto B . 16.1.- ¿Qué tan rápido se encuentra el punto B del A en dirección Norte y dirección Este? 16.2.- Calcular el desplazamiento de A a B en forma grafica y analítica. (5.0 cm. al Este
, -1.0 cm. al Norte,
5.10 cm. a 11.3º al Sureste)
17.- Calcular las componentes x e y de los siguientes desplazamientos en el plano xy: 17.1.- 300cm a 127º 17.2.- 500 cm. a 220º. (-180 cm. , 240 cm. ; -383 cm. , -3241 cm.) 18.- Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 100N a 170º y 100N a 50º .Calcular la resultante. (100N a 110º)
29 19.- Partiendo del origen del sistema de coordenadas, se realizan los siguientes desplazamientos en el plano xy (esto es, los desplazamientos son coplanares): 60 mm en dirección +y, 30 mm en dirección –x, 40 mm a 150º , y 50 mm a 240º .Calcular el desplazamiento resultante grafica y analíticamente. (97 mm a 158º) 20.- Calcule analíticamente la resultante de las siguientes fuerzas coplanares: 100N a 30º; 141N a 45º, y 100N a 240º .Compruebe su resultado aplicando el método grafico. (151N a 25º) 21.- Calcule analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos coplanares : 20 m a 30º ; 40 m a 120º ; 25 m a 180º ; 42 m a 270º y 12 m a 315º. (20 m a 197º) 22.- Dos fuerzas, de 80N y 100N que forman un ángulo de 60º entre si, empujan un objeto. 22.1.- ¿Qué fuerza reemplazara las dos fuerzas? 22.2.- ¿Qué fuerza (llamada equilibrante) balanceara a ambas fuerzas? (156N a 34º respecto a la fuerza de 80N , 156ºN a 214º respecto a la fuerza de 80N)
CINEMÁTICA
Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, relacionados específicamente el tiempo con cuatro
conceptos vectoriales fundamentales que son: la posición, el desplazamiento, la
velocidad y la aceleración. En física el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.
30 Recuerda que en clases dijimos que los alumnos sentados en sus sillas los 45 minutos de clases, se deben considerar en reposo, pues el tiempo avanzaba y los alumnos permanecen sobre su silla o sea en la misma posición con respecto a un punto de referencia, pueden ser ellos mismos. Y si la profesora camina todo el rato por la sala, se considera un cuerpo en movimiento, ya que va cambiando de posición en la medida que cambia el tiempo, con respecto a un observador que podían ser los alumnos
En la imagen el ciclista esta en movimiento con respecto a la gente que lo ve pasar. Y esta en reposo con respecto a él mismo, pues se encuentra siempre sobre su bicicleta. Conclusión el movimiento es relativo, va a depender de que sistema de referencia se analice. Para hablar de movimiento hay que tener claro los conceptos de trayectoria y desplazamiento. Recordémoslos: Trayectoria o camino recorrido: es la línea continua por la cual un cuerpo se mueve, por lo tanto, esta puede ser recta, curva o enredarse sobre sí misma, ya que el objeto puede pasar varias veces sobre el mismo punto. A la longitud de la trayectoria la denominaremos distancia recorrida. Desplazamiento
lo representamos por una flecha que está dirigida desde el punto inicial del
movimiento hasta un punto cualquiera en el que se encuentre el móvil, y corresponde al cambio de posición de este. El desplazamiento solo depende de los puntos entre los cuales se ha movido el cuerpo, y es independiente del camino seguido por él. Recuerda cuando yo caminaba por la sala pasando por entremedio de las filas, partiendo desde el escritorio y terminando en la puerta, ese recorrido era la trayectoria (camino recorrido o sea camino real). Y en ese caso el desplazamiento era la flecha que une desde el escritorio a la puerta. Ambas se miden en metros o centímetros y se miden con una huincha de medir. Ejemplo:
Pedro, para trasladarse desde el colegio a su casa, realiza el siguiente recorrido: en su bicicleta viaja 12 cuadras al norte y luego 5 cuadras al este. ¿Cuánto mide el camino recorrido y el desplazamiento realizado por Pedro? Camino recorrido o trayectoria en este caso corresponde al perímetro del triangulo, que en este caso es la suma de todas las cuadras que recorrió Pedro. O sea: d = 12 cuadras + 5 cuadras d = 17 cuadras El desplazamiento, es la distancia recta que existe entre la posición inicial y la final de Pedro. En este caso corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por lo tanto hay que aplicar el teorema de Pitágoras CONTENIDOS
O sea: x =
(12)2 (5)2
x =
144 25
x =
169
x =
13 cuadras
Importante no necesariamente la trayectoria es igual al desplazamiento
Recordemos que: La distancia es una magnitud escalar, solo nos da el modulo. Ejemplo recorre 3 m, pero no nos dicen hacia donde por eso es escalar. El modulo es 3 m
31 El desplazamiento es una magnitud vectorial, o sea nos da el modulo, la dirección y el sentido. Ejemplo recorre 3m en tu sala desde la pizarra hacia el fondo de tu sala. O sea nos entrega el modulo que es 3 m, la dirección que es el plano horizontal (caminas en el suelo) y el sentido que es desde la pizarra hacia el fondo de la sala. Ejemplo: El esquema muestra la posición de una hormiga en diferentes instantes durante su recorrido por una rama recta. El recorrido comienza en A y avanza hasta B, donde gira y regresa hasta C. Allí vuelve a girar para detenerse en D. Determinar: a) ¿Cuál es el desplazamiento de la hormiga? b)
¿Cuál
es
la
distancia
recorrida
por
la
hormiga
durante
todo
el
trayecto?
a) Posición inicial = 0 cm Posición final = 6cm+12cm = 18 cm Desplazamiento = 18cm - 0cm = 18 cm b) Posición inicial = 0 cm Posición final = 6cm+12cm+8cm+8cm+12cm+12cm = 58cm Distancia recorrida = 58cm – 0 cm = 58cm (o trayectoria)
Ahora podemos recordar los conceptos de rapidez y velocidad. Rapidez media: es
la razón entre distancia recorrida y tiempo empleado en recorrerla lo
llamaremos rapidez media y lo representaremos a través de la siguiente expresión:
v
d m Km . Por lo tanto la rapidez o rapidez ( ) en el SI en la vida cotidiana se mide en t s h
media es una magnitud escalar Ejemplo: Si una persona camina 900m, tardándose 50 minutos, calcula su rapidez. Datos: di = 0 m
; ti = 0 s
df = 900m ; tf = 50min = 3.000 s
Reemplazo:
v
900 0 900 m 0,3 3.000 0 3.000 s
Velocidad media: es la razón entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo empleado, queda representada por la siguiente expresión . v
x m ( ) en el SI, por lo tanto la velocidad media o velocidad es una magnitud vectorial t s
Ejemplo: Si un auto viaja hacia el sur y recorre 12.000m, tardándole 300 s, calcula la velocidad.
32 Datos: di = 0 m
; ti = 0 s
df = 12.000m
; tf = 300 s
Aceleración media:
Reemplazo:
v
12.000 0 12.000 m 40 300 0 300 s
involucra cualquier cambio de velocidad ocurrido durante un cierto tiempo.
Operacionalmente, la aceleración media se obtiene como la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo, es decir se calcula con la siguiente expresión: am = a =
v m ( ) En el SI, la aceleración en una magnitud vectorial. t s 2
Importante: Para que exista aceleración debe existir cambio en la velocidad, en la practica pisar el acelerador, es
Ejemplos: decir aumentar la velocidad o pisar el freno es decir disminuir la velocidad.
1) Una moto parte del reposo hacia el sur y alcanza una velocidad de 35 m/s, al cabo de 7 s. Calcula la aceleración. Datos: Vi = 0 m/s
; ti = 0 s
Reemplazo en: a =
35 0 35 m = =5 2 70 7 s
Vf = 35 m/s ; tf = 7 s
2) Un auto viaja por la carretera hacia el norte a 30 m/s, al cabo de 20 s cambia la velocidad hasta 10 m/s. Calcula la aceleración. Reemplazo en : a =
Datos: Vi = 30 m/s
20 30 10 m 1 2 10 0 10 s
; ti = 0 s
Vf = 20 m/s ; tf = 10 s
Importante: * Cuando aumenta la velocidad, la aceleración es siempre positiva * Cuando disminuye la velocidad, la aceleración es siempre negativa * Cuando no hay cambio en la velocidad, no hay aceleración Estudiaremos
TIPOS DE MOVIMIENTOS
Estudiaremos dos tipos de movimientos, son ambos con trayectoria línea recta: a) con velocidad constante es decir sin aceleración, llamado movimiento uniforme rectilíneo o simplemente MUR b) con velocidad variable o sea con aceleración, llamado movimiento uniforme acelerado o simplemente MUA
Movimiento rectilíneo uniforme MUR: Se reconoce por que se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que: * Su trayectoria es entre recta * Su velocidad es constante * No tiene aceleración Ejemplos
33 1) La tabla de datos representa, la posición y el tiempo del recorrido de una persona. Posición x 0
5
10
15
2
4
6
2
(m) Tiempo
t 0
6
20
8
(s)
Al observar el grafico o la tabla de datos, uno se da cuenta que representa un MUR, que parte del origen (0,0) y la persona camina alejándose de él
Calcularemos la velocidad: Como en un MUR la velocidad es constante, basta calcularla en cualquier punto
v2 6
15 5 10 2,5m / s = Constante 62 4
Grafico velocidad/tiempo v(m/s)
2,5
t(s) 8
Verifiquemos que en este tipo de movimiento no tiene aceleración a=
2,5 2,5 0 0(m / s 2 ) 80 8
2) Usa estos datos para contestar las preguntas, con respecto a una caminata realizada por una persona: Posición x 20
15
10
5
0
3
6
9
12
(m) Tiempo
t 0
(s) a) Por que estos datos representan un MUR b) ¿Qué significa el punto (0,20) c) Hacia donde camina la persona d) En que posición se encuentra la persona cuando han transcurrido 9 segundos del recorrido e) Que tiempo ha transcurrido cuando la persona llega al origen
34 f) Grafica la posición/tiempo g) Calcula la velocidad i) Grafica la velocidad/tiempo
Importante: Recuerda que si te dan como información solo un grafico velocidad/ tiempo de un MUR, como el de la figura, se puede determinar la distancia recorrida usando el área bajo la curva, ejemplo: v(m/s)
Área del rectángulo = largo ∙ ancho =4
m ∙ 16 s (simplificando los segundos) s
= 64 m
4
Respuesta, el grafico nos indica que la partícula recorrió 64 m t(s) 16
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado MUA: Se reconoce por que no se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que: * Su trayectoria es una línea recta * Su velocidad es variable * Tiene aceleración
Al analizar el gráfico posición/tiempo, nos damos cuenta que la partícula no recorrió la misma distancia en intervalos iguales de tiempo, esto quiere decir que su velocidad fue variando. Cuando el movimiento que experimenta un cuerpo es una trayectoria rectilínea y su velocidad experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempo también iguales, se dice que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se abrevia MUA, donde el gráfico “posición/tiempo”, que representa el movimiento, ya no es una recta, sino una curva como la de la imagen.
La gráfica aceleración /tiempo de un MUA es la siguiente: . v(m/s)
t(s)
Conclusiones para un MUR y MUA:
35
Para determinar la distancia recorrida en un MUA debes utilizar la siguiente formula:
1 x d vit + at 2 Donde: 2 x = d = distancia recorrida de la persona o partícula, auto, etc, unidad en metros en el SI o en centímetros en el sistema CGS
v i = velocidad inicial de la persona o partícula, auto, etc.; su unidad de medida es
m en el SI y s
cm en el sistema CGS s
a = aceleración de la persona o partícula, auto, etc.; su unidad de medida es
m cm en el SI y 2 en el 2 s s
sistema CGS
t = tiempo del recorrido, su unidad de medida en ambos sistemas es el segundo Ejemplo: Un auto viaja hacia el Norte partiendo del reposo, a los 6 minutos del recorrido su velocidad es de 30 m/s. Determina la distancia que recorrió el auto el los 6 minutos de su recorrido. Primero anotar los datos, verificar que todos estén en un mismo sistema, calcular la aceleración y remplazar en la ecuación respectiva: Datos:
v i = 0 m/s ; ti 0 s
a=
30 0 30 3 m 0,08 2 360 0 360 36 s
v f 30 m/s ; t f = 6 min = 360 s d=? d = 0 ∙ 360 +
1 1 1 ∙0,08 ∙ 360 2 = 0 + ∙ 0,08 ∙129600 = ∙ 10368 = 5.184 m 2 2 2
Respuesta, el auto recorrió 5.184 en los primeros 6 minutos del recorrido
REPASO DE CINEMÁTICA
36
La Cinemática es la parte de la Física que estudia los movimientos de los cuerpos pero sin atender a las causas que lo producen.
A los cuerpos que estudia la Cinemática se les llama móviles.
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. El movimiento es algo relativo, dependiendo de donde estemos las cosas se mueven o no.
La trayectoria es la línea o camino descrito por el cuerpo en su movimiento.
Los movimientos que vamos a estudiar son los movimientos rectilíneos que son aquellos en los que la trayectoria es una línea recta. Hay otros tipos de movimientos, como el parabólico (es el movimiento que describe una bala) o el circular (es el movimiento que describe un punto de una rueda).
En los movimientos intervienen: o
el espacio recorrido (e), cuya unidad de medida es el metro.
o
el tiempo empleado (t), cuya unidad de medida es el segundo.
o
la velocidad final que tiene el cuerpo (vf), cuya unidad de medida es el metro por segundo.
o
la velocidad inicial que tiene el cuerpo (v0).
o
la aceleración que experimenta (a), cuya unidad de medida es el metro por segundo al cuadrado.
Un segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos.
Un vector es un segmento definido por una longitud (módulo), una dirección (es la recta que contiene al vector) y un sentido. Se representa por una flecha.
Velocidad
La velocidad es el espacio recorrido dividido por el tiempo empleado.
Se representa por un vector.
La unidad de medida de la velocidad es el metro por segundo y se indica m/s, o el kilómetro por hora y se indica km/h.
Si un móvil tiene una velocidad de 20 m/s significa que el móvil recorre 20 m en cada segundo.
La velocidad de la luz es de 300 000 000 m/s. El gran físico, Albert Einstein, dijo que ningún cuerpo puede sobrepasar esta velocidad (este fue el primer paso para su Teoría de la relatividad).
La velocidad del sonido es de 340 m/s.
TRASLACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor del Sol es de 30000 m/s.
ROTACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor de su eje es de 0’5 km/h.
Aceleración
37
La aceleración es el incremento de la velocidad dividido entre el tiempo empleado.
Se representa por un vector.
La unidad de medida de la aceleración es el metro por segundo al cuadrado y se indica m/s2.
Si un móvil tiene una aceleración de 4 m/s2 significa que el móvil aumenta (o disminuye) su velocidad 4 m/s cada segundo.
La aceleración con que los cuerpos caen libremente hacia la Tierra se conoce con el nombre de aceleración de la gravedad y su valor constante es de 9’8 m/s2. Constante significa que todos los cuerpos caen con la misma aceleración. o
Si dejásemos caer en un mismo instante en el vacío y a la misma altura, a un elefante y a un balón de fútbol llegarían al suelo los dos al mismo tiempo.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya trayectoria es una línea recta y cuya velocidad se mantiene constante.
LEY: el espacio recorrido por un móvil con movimiento rectilíneo uniforme es igual al producto que resulta de multiplicar la velocidad que tiene por el tiempo empleado en realizarlo.
FORMULAS
e vt
v
e t
t
e v
EJERCICIOS 1. Si un móvil va a 36 km/h, ¿a cuántos m/s equivale dicha velocidad? 2. Si un móvil va a 72 km/h y otro a 30 m/s, ¿quién tiene más velocidad? 3. Un móvil va a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas. ¿Qué espacio ha recorrido? 4. Un móvil ha recorrido 90 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas y 30 minutos. ¿Cuál es su velocidad? 5. Un móvil recorre 150 km a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en realizar el recorrido? 6. Un móvil va a una velocidad constante de 20 m/s durante 10 minutos. ¿Qué espacio ha recorrido? 7. Un móvil recorre 150 m a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en realizar el recorrido? 8. Un móvil ha recorrido 10 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas. ¿Cuál es su velocidad en m/s? 9. Un ascensor tarda 5 segundos en ascender 6 m. Calcula la velocidad del ascensor. ¿Cuánto tiempo tardará en ascender 30 m.
38 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración se mantiene constante.
Si un móvil está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con velocidad inicial v0 y una aceleración a, vamos a calcular la velocidad final vf que poseerá y el espacio e que habrá recorrido cuando haya transcurrido un tiempo t.
Si decimos que un móvil parte del reposo entonces v0 0 .
FORMULAS:
v f v0 a t
e v0 t
a
v f vo
t
t
a t2 2
2
a
v f vo
v f vo a
v f v0 2 a e 2
2
v f vo 2
e
2e
2
2a
Cuando frenamos, bajamos la velocidad y la aceleración es negativa. Estamos decelerando. Hay que tener cuidado con las fórmulas cuando el problema nos diga que estamos frenando o decelerando.
a
v0 v f t
t
v0 v f a
a t2 v f v0 a t e v 0 t 2 v0 v f 2
v f v0 2 a e 2
a
2
2e
v0 v f 2
e
2
2a
EJERCICIOS 1. Un móvil, que parte del reposo, alcanza mediante un movimiento uniformemente acelerado la velocidad de 80 m/s al cabo de 20 s. a) ¿Con qué aceleración se ha movido? b) ¿Qué espacio ha recorrido? 2. Un móvil, que parte del reposo, lleva una aceleración de 8 m/s2. Al cabo de 10 segundos, ¿qué velocidad alcanza y qué espacio ha recorrido? 3. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar la velocidad de 30 m/s, si parte de una velocidad de 20 m/s y su aceleración es de 2 m/s2 y qué espacio necesitará recorrer para alcanzar dicha velocidad?
39 4. Un móvil que lleva una velocidad de 20 m/s, con movimiento uniformemente acelerado, al cabo de 10 segundos alcanza una velocidad de 40 m/s. Calcula su aceleración y el espacio recorrido en dicho tiempo. 5. Un móvil parte del reposo y se mueve con movimiento uniformemente acelerado, con una aceleración de 4 m/s2. a) ¿Qué velocidad tendrá cuando hayan transcurrido 15 s? b) ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo? 6. Un móvil posee movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial de 20 m/s y aceleración de 1’5 m/s2. a) ¿Cuál es su velocidad cuando han transcurrido 2 minutos? b) ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo? 7. Un móvil lleva una velocidad de 20 m/s y al cabo de 5 s su velocidad es de 45 m/s. a) Calcula su aceleración. b) Calcula el espacio recorrido durante ese tiempo. 8. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2. a. Calcula la velocidad del móvil a los 8 segundos de haber iniciado el movimiento. b. Calcula la distancia recorrida en ese tiempo. 9. Una moto pasa por un punto a una velocidad de 60 m/s, en ese instante acelera uniformemente durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 80 m/s. Calcula: a. La aceleración de la moto durante los 5 s. b. La distancia recorrida durante los 5 s.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MOVIMIENTO PARABÓLICO La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
Un MRU horizontal de velocidad vx constante.
Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.
Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil. Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.
Recuerda, que los movimientos involucrados fueron estudiados en el capítulo de cinemática, por lo tanto revisa tu cuaderno y apuntes del año anterior Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
40
Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal (X) o vertical (Y). Sus formulas principales son: d=m
h=m
α = x0 2
d= v i sen α2/g
t= s
vi=m/s 2
h= v isen2α/2g
g=9.8 m/s2 t= visen α /g
Resumen. Tiempo de vuelo
Alcance máximo
Altura máxima
A continuación, veamos una aplicación de lo que acabamos de estudiar.
EJERCICIO RESUELTO Calcule la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal. Primero calculamos la distancia recorrida. d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m Ahora la altura alcanzada. h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m Por último el tiempo realizado.
41 t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s
EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable el roce con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima? c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?
Respuesta: a) 2.038,74 m
b) 1.732,05 m c) 3.464,1 m ¡
2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
Respuesta: a) 49,46 m/s
b) 17 m
3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
Respuesta: a) 1,41 s
b) No
c) 17,18 m
4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
Respuesta: 165,99 m
EJERCICIOS DE REPASO
1) ¿Cuántos m/s son 18 km/h? 2) ¿Cuántos m/s son 54 km/h? 3) Un motorista recorre 500 m en medio minuto. ¿Cuál es su velocidad?
42 4) Un móvil aumenta su rapidez de 20 a 25 m/s en un tiempo de 2’5 s, y otro pasa de 42 a 57 m/s en 7’5 s. ¿Cuál ha sufrido mayor aceleración? 5) Un coche pasa de 0 a 72 km/h en 10 s ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué distancia habrá recorrido? 6) Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una vo 60 m / s ¿Cuál será su velocidad a los 5 s? ¿Qué tiempo tardará en llegar a su altura máxima? ¿Cuál será su altura máxima? 7) Unas nubes se encuentran a 3500 m de altura cuando comienza a llover. Calcula la velocidad con que llegarán las gotas de agua al suelo. 8) Un tren se desplaza con una velocidad de 72 km/h. Al aproximarse a una estación, el maquinista frena, comunicándole una deceleración de 1 m/s2. Calcula: a. El tiempo que tardará el tren en detenerse. (AYUDA: v 0 ) b. La distancia que recorrerá desde el momento en que pisa el freno hasta su detención. 9) Un móvil que se desplaza con una velocidad de 10 m/s es sometido a una deceleración de 2 m/s2. Se pide: a. El tiempo que tardará en pararse. b. El espacio recorrido desde que se le somete a la deceleración hasta que se para. 10) Desde una altura determinada se deja caer un cuerpo. Sabiendo que llega al suelo con una velocidad de 50 m/s, calcula: a. El tiempo de vuelo. b. La altura desde la que se soltó. 11) Un móvil lleva una velocidad de 40 m/s. a. Calcula la deceleración a la que tiene que someterle los frenos para que pare en 4 s. b. Calcula el espacio recorrido por el móvil en esos 4 s.
ACTIVIDAD 1 1) Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule: a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X e Y del proyectil después de 1 segundo de haber sido disparado 2) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"? Justifique. Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) Observe con atención Un reloj de punteros , el auto que gira y el carrusel en movimiento y luego conteste:
43 a) Forma de la trayectoria de los movimientos observados. b) Tiempo aproximado que emplea uno de los cuerpos en realizar una vuelta completa (periodo). c) Cantidad de vueltas que realiza uno de los cuerpos (frecuencia) en 1segundo y 1 minuto. d) Ángulo que describe el cuerpo y que distancia recorre en una vuelta completa. Conteste : ¿qué significa que? a) Un taladro gire a 600 rpm b) el tambor de la centrifuga de una lavadora gire a 1800 rpm c) Una jugera gire a 2400 rpm Un movimiento circular es aquel que realiza un cuerpo que describe una trayectoria curva, ya sea un arco o una circunferencia completa.. Ejemplo de este movimiento tenemos a diario, como el movimiento de la rueda de un auto, un disco ,el puntero del reloj, etc. Si a la trayectoria circular se agrega que la “ velocidad angular” debe ser constante , estamos en presencia de un Movimiento Circular Uniforme.(M.C.U.). Analicemos, el movimiento del extremo del segundero de un reloj, consideraremos el movimiento cuando pasa por el numero 12.
12 V
Tiempos ocupados por el segundero
V 9
En ir del 12 al 3 emplea 15 segundos.
3
En ir del 3 al 6 emplea 15 segundos
V V
En ir del 6 al 12 emplea 30 segundos
6
El extremo del segundero desde el 12 al 3 recorre un cuarto de circunferencia si el radio es r su longitud será: d=
v = d/t
V=
2 r Calculemos la velocidad lineal en este tramo: 4
2
r/4 15
V=
2 r 60
Si calculamos la velocidad lineal para la última etapa, entre 6 y 12 el resultado será:
44
v = d/t
V=
2
r/2 30
V=
2 r 60
Nos da el mismo valor que en el caso anterior lo que nos estaría indicando que el extremo del segundero se mueve con una rapidez lineal constante . La velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoria y no es constante ya que la dirección va cambiando punto a punto a lo largo de su trayectoria. Como conclusión diremos que un cuerpo experimenta un movimiento circular uniforme cuando: -
En tiempos iguales recorre arcos (distancias) iguales. (Rapidez lineal constante)
Regresemos nuevamente al movimiento del segundero y analicemos los ángulos descritos: -
Al ir del 12 al 3 describe un ángulo de 90º, que corresponde a un ángulo de π/2 radianes (1,57 Rad.) en un tiempo de 15 segundos.
-
Al ir del 6 al 12 , describe un ángulo de 180º que corresponde a π radianes, en un tiempo de 30 segundos. Del análisis anterior se concluye finalmente que:
“Movimiento Circular Uniforme es aquel en el cuál, el móvil que se desplaza en una trayectoria circunferencial, en tiempos iguales describe ángulos iguales y recorre arcos iguales”. Repaso Matemático a) Determinar el valor de la longitud de una circunferencia , cuyo radio es igual a 5 cm. L = 2πr = 2 ∙ 3,14∙ 5 cm. = 31,4 Cm. b) Un arco equivale a la quinta parte de la circunferencia anterior. ¿Cuánto mide su arco y su ángulo en radianes?
x 3,14 31,4 x 6,28cm. Angulo en radianes = 0,628rad 1 1/ 5 5 c) Transforme 30º a radianes.
30º x X 30 rad. 180º 3,14 180 6 Definiciones En el movimiento circular uniforme podemos definir los siguientes conceptos: Periodo: Es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa, se le asigna la letra T , sus unidades de medida son ; segundos, minutos, horas, días etc.:
45 Frecuencia: Es la cantidad o número de vueltas que realiza el móvil en una unidad de tiempo y se denota por “f”. Sus unidades de medidas más frecuentes son: rpm ( revoluciones por minutos) =
rps( revoluciones por segundos) =
vueltas giros min-1 min utos min utos
Vueltas giros seg-1 = 1 Hertz seg seg
Un ejemplo de frecuencia es la frecuencia de la corriente eléctrica de 50Hz ,lo que significa que la onda eléctrica tiene una intermitencia de 50 veces en un segundo. Velocidad Angular. Se determina mediante “el cociente entre el ángulo descrito medido en radianes y el tiempo que emplea en describir el ángulo”. ,se representa por la letra W: W=
angulo (r ) tiempo ( s)
El sentido de la velocidad angular obedece a la regla de la mano derecha, es decir “si se coloca la mano derecha de tal modo que los dedos coincidan con el giro del móvil, el dedo pulgar indicará el sentido de la velocidad angular”
W Aceleración Centrípeta Cuando un cuerpo se mueve describiendo una circunferencia su velocidad lineal cambia de dirección en cada punto, la dirección y magnitud esta dada por la tangente en cada punto.
En la figura ,la velocidad en el punto A esta representada por V1
V1
A
los
0
En el punto B es V2 . Aunque la rapidez entre A y B no varié
ac B
ac
V2
La dirección de la velocidad ha cambiado y por lo tanto, entre los puntos A y B el cuerpo se ha movido aceleradamente. Esta aceleración originada por el cambio de dirección de la Velocidad lineal, recibe el nombre de aceleración centrípeta Y como su nombre lo indica, esta siempre dirigida hacia el Centro de giro.
46
V2 ac r
ac w2 r
ac w v
47 Ejercicios de Aplicación La rapidez lineal en un movimiento uniforme se puede expresar matemáticamente con esta relación:
v
d t
Entonces, responde estas preguntas: 1. ¿Cuál es la rapidez lineal de un autobús que se mueve con velocidad constante si recorre 100 km en 1,5 horas? 2. ¿Cuánto tiempo demora una persona en recorrer 2 km si mantiene una rapidez constante de 1
m ? s
3. Expresa la medida de estos ángulos en radianes. (Recuerda que 360° = 2 rad) a) 60° b) 90° c) 120° d) 180° 4. Un trozo de madera se hace girar, describiendo un círculo, con rapidez uniforme. Si el radio de giro es de 2 m ¿qué distancia recorre el trozo de madera en una vuelta? La rapidez angular de un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme se puede calcular con la siguiente relación matemática.
w
t
donde se mide en radianes. 5. En una pista circular un auto da 3 vueltas en 9 minutos. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Su frecuencia y su período? 6. Expresa 720 r.p.m. (revoluciones por minuto) en
rad y determina su período. s
7. Antiguamente existían los discos de 33 r.p.m. para escuchar música. Expresar este valor en
rad . s
8. Una rueda gira con una velocidad angular de 20
rad ¿Cuál es su frecuencia en r.p.m.? s
48 9. Un cuerpo que gira describiendo un circulo demora 0,9 s en dar 4
1 vueltas. Determina la 2
velocidad angular del cuerpo. 10. Resuelve las siguientes situaciones: a. Una rueda de radio 20 cm gira en torno de su eje con un movimiento circunferencial uniforme. Una partícula “A” está ubicada en su borde y otra partícula “B” está a 10 cm del centro. ¿Cómo es comparativamente en magnitud la rapidez angular de estas partículas? Explica ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... b. Suponiendo que la luna describe una circunferencia alrededor de la Tierra en su movimiento de traslación (MCU) y que el período de traslación es de 28 días, determina su rapidez angular en
rad s TALLER 1
1). Una hélice de 10 cm de radio gira a 1500 rpm Calcular; a) Tiempo que emplea en dar una vuelta (R. 0,04 seg) b) Frecuencia de la hélice
(R.25 rps)
c) Velocidad tangencial
(R. 1570 cm./s)
d) Velocidad angular
( R. 157 rad/s)
e) Aceleración centrípeta
( 246.490 cm/s²)
2) . Un disco de 25 cm de radio gira a 78 rpm . Calcular: a) Frecuencia del movimiento.
( R. 1,3 rps)
b) Periodo del movimiento
( R.0,769 seg)
c) Velocidad angular
( R. 8,16 rad/s)
d) Velocidad tangencial
( R. 204,16 cm./s)
e) Aceleración centrípeta
( R. 1664,64 cm/s²)
3) Un disco de 10 cm de radio, emplea 12 segundos en completar 84 vueltas, calcular: a) Periodo b) frecuencia c) Velocidad tangencial
(R. 0,14 s) ( R. 7,14 rps) (R. 448,57 cm/s)
49 d) Velocidad angular e) Aceleración centrípeta
( R. 44,85 rad/s) ( R. 20.121,5 cm/s²)
4) Una plataforma de 10 m de diámetro gira un ángulo de 573º en 10 seg con un M.C.U. Calcular: a) Velocidad angular de la plataforma
(R. 1 rad/s)
b) velocidad lineal de la plataforma
( R.5 m/s)
c) Periodo del movimiento
(R. 6,28 seg)
d) frecuencia
(R. 0,159 rps)
e) arco que describe en 15 seg.
( R. 75 m)
f) Aceleración centrípeta
(R. 5 m/s²)
5) En la periferia de un circulo de de 50 cm de radio un cuerpo gira a 600 rpm. Calcular: a) Velocidad tangencial
(R. 3140 cm/s )
b) Velocidad angular
( R.62,8 rad/s)
c) Periodo
(R: 0,1 s)
d) Frecuencia
( 600 rpm 0 10 rps )
6) Un volante de una máquina gira con una velocidad angular de 10π rad/s Calcular: a) velocidad tangencial de un punto a 25 cm del eje. (R. 785 cm/s) b) Periodo
( R. 0,2 s)
c) Frecuencia
( 5 rps)
7) Un ciclista pedalea con una rapidez de constante ,si las ruedas tienen 25 cm de diámetro y giran a 20 rad/s ¿Cuánto Km recorrerá en 3 horas y 24 minutos?(R.91,4Km) 8) Sabiendo que un cuerpo describe un ángulo de 120º con un radio de 20m, en 4 seg. Calcular: a) Velocidad lineal
(R. 10,47 m/s)
b) distancia (arco) recorrida por el cuerpo
( R. 41,8 m)
c) Velocidad angular.
(R. 0,52 rad/s
d) Aceleración centrípeta
( R. 5,405 m/s²)
9) Nuestro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de rotación: a) Periodo de la tierra b) Frecuencia de la tierra
( R. 0,04 rph)
c) Velocidad tangencial de la tierra
( 1666.03 Km/h)
d) Velocidad angular de la tierra
( 0,26 rad/h
e) Aceleración centrípeta
(435,94 km/h²
10)
Dos engranajes no conectados giran con velocidades angulares que están en la razón de 2
:3 ,el radio del engranaje mas pequeño es 4 cm y gira a 2 rad/s. Calcular: a)
Velocidad lineal de ambos engranajes
b)
Velocidad angular de ambos engranajes
c)
Periodo de ambos engranajes
d)
Frecuencia de ambos engranajes
(R.8 y 12 Cm/s) ( R. 2 y 3 rad/s) ( R. 3,14 y 2,09 s) (R. 0,318 y0,477 rps)
50 11) Un remo de 2,5 m tiene dentro del bote ,
1 de él ,el remo gira con una velocidad angular de 1 5
rad/s calcular: a) Velocidad lineal de la pala y el puño ( R: 2 m/s y 0,5 m/s) 12) En una pista de carrera circular de 200 m de radio , corren dos autos , el primero con una velocidad lineal de 100 Km/h y el segundo con una velocidad angular de de 0,15 rad/s . Determine que vehículo completa primero dos vuelta. 13) Dos atletas que corren en un estadio de pista circular de 400m de perímetro, salen desde un mismo punto pero en direcciones opuestas. El atleta A se mueve a 2,4 m/s y el
B a 0,05
rad/s Determine: a) Que Atleta completa primero una vuelta.
(R: B)
b) Luego de cuanto tiempo se cruzan en la pista.
(R. 71,68 s)
c) Qué distancia recorre cada uno al encontrarse. (R. A = 172 m , B = 228 m)
Fuerza Centrípeta Observe con atención el auto que gira atado a un cordel y luego conteste:
a) Cuanto es el valor de la fuerza que actúa sobre el auto antes que el cordel se tense. b) .- Cuando la cuerda se tensa, sobre el auto actúa una fuerza a través del cordel dibujuela, c) El auto ejerce alguna fuerza a través del cordel, dibujela ¿sobre quién actúa? d) ¿Hacia donde se encuentra dirigida la fuerza que recibe el auto? e) que sucedería con el auto si la cuerda se cortara ¿en que dirección continuaría Moviéndose?
51 f) Si el auto amentará su rapidez que sucede con la tensión de la cuerda ¿aumenta, disminuye o se mantiene constante? g) Existe algún caso o situación donde un cuerpo gira y no es necesario que actúe sobre él una fuerza hacia el centro de giro. Coméntela con su profesor y discútala con sus compañeros.
Concepto: Todo cuerpo que gira necesita que sobre el actúe una fuerza dirigida hacia el centro de giro para que le permita ir cambiando redirección la velocidad continuamente en torno al eje. Esta fuerza esta siempre dirigida hacia el centro razón por la cual recibe el nombre de Fuerza centrípeta ( Fc) y coincide con la dirección de la aceleración centrípeta. La reacción a la fuerza centripeta y actuando sobre el otro cuerpo es la fuerza que se conoce como Centrifuga y su dirección es hacia fuera del eje de giro. De acuerdo a la segunda ley de Newton la fuerza centrípeta se puede determinar su valor mediante la expresión
Fc m ac Reemplazando las expresiones para la aceleración centrípeta nos queda:
V2 Fc = m r
Fc m v w
Fc m w2 r
TALLER 2 1.- Considere que el auto de la figura tiene una masa de 500 gr y gira con una velocidad de 2 rad/s con un radio de 50 cm . Calcule la fuerza centrípeta. 2.- Una persona hace girar a un niño con los brazos extendidos dando 1 vuelta en 2 segundos si el niño posee una masa de 12 kg y gira a 80 cm de la persona. Determine la fuerza que ejerce la persona sobre el niño, 3.- Investigue cuanta es la masa que posee la luna y a que distancia se encuentra la luna de la tierra, luego calcule. Cual es el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre la luna. - Quien ejerce la fuerza centrípeta sobre la luna. - Sobre quien actúa la fuerza centrifuga. - nombre los efectos que producen ambas fuerzas sobre la tierra y luna. 4) Nuestro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de un satélite de 2000 Kg que se encuentra a girando a563 Km de altura en torno a la tierra si realiza 8 vueltas completas en 24 horas : a) Periodo b) Velocidad tangencial c) Velocidad angular d) Aceleración centrípeta e)) Fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite.
52
TALLER TIPO SABER-ICFES 1.-
La unidad de medida de la frecuencia es: a) m/s
b) m/s²
c) rps
d) rps /s²
2.- La dirección de la aceleración centrípeta es: a) paralela a la velocidad tangencial b) perpendicular al radio c) paralela al plano de rotación d) perpendicular a la velocidad lineal
3.-
Para calcular la aceleración centrípeta se requiere conocer: a) La velocidad tangencial y la velocidad angular. b) La velocidad angular y el periodo c) El periodo y la frecuencia d) Todas son correctas
4.- En un movimiento circular uniforme cuando el cuerpo ha realizado una vuelta completa. a) transcurre un tiempo igual a un periodo. b) Su aceleración centrípeta ha cambiado punto a punto. c) Su velocidad angular a cambiado punto a punto. d) a) y b ) son correctas 5.-
La velocidad angular en un movimiento circular uniforme. Aumenta cuando: a) Disminuye la frecuencia. b) Disminuye el periodo. c) Aumenta el radio de giro. d) Todas son correctas
6- En un movimiento circular para determinar la velocidad angular se necesita conocer: a) Sólo la velocidad lineal. b) Sólo la aceleración centrípeta. c) Sólo su periodo. d) Todas son correctas
SOLUCIONES Selección múltiple 1.- C
2.- D
3.-A
4.- A
5.- B
6.- C
53
Unidad 2
DINÁMICA Y ESTÁTICA: “VECTORES, FUERZAS Y EQUILIBRIO”
¿QUÉ QUEREMOS? Que Clasifiques, expliques y deduzcas por medio de la comprensión teórica, gráfica y experimental, la existencia y comportamiento de las fuerzas en la naturaleza. LABERINTO: Al Arquitecto que diseñó esta casa le gustan mucho las escaleras. El propietario llegó a su nuevo hogar y se encuentra con el grave problema de no saber cómo se sale. Siguiendo las escaleras y las sogas descendentes ayudemos a este pobre hombre a salir de su casa. SABIAS QUE… Una fuerza es toda acción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien producir deformaciones sobre él. Las fuerzas tienen carácter VECTORIAL: no es igual el que produce sobre un cuerpo una fuerza dirigida hacia arriba que otra de la misma intensidad, pero dirigida hacia abajo. Por este motivo, las fuerzas se representan mediante vectores, con todas las características que ellos tienen: punto de aplicación, dirección, sentido y magnitud. Como sabes, todo cuerpo tiende a caer al suelo cuando lo sueltas y también, al ser lanzado hacia arriba, va perdiendo velocidad hasta parar cuando dejas de aplicar la fuerza que lo hace moverse. Esto quiere decir que existe una fuerza que atrae los cuerpos hacia la tierra, ya que, si no fuera así, en ausencia del rozamiento del aire, un objeto lanzado hacia arriba subiría indefinidamente y los cuerpos flotarían en la tierra.
54
DINÁMICA Es la rama de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos analizando la causa que lo produce.
VECTORES
FUERZAS
MAGNITUD: La magnitud o módulo de un vector está determinada por su unidad. DIRECCIÓN: Depende de las coordenadas geográficas, o del ángulo que forma con el semieje positivo de las X del sistema coordenado cartesiano. SENTIDO: Depende de los signos positivo (+) o negativo (–).
COMPONENTES RECTÁNGULARES Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto de aplicación en el origen y expresarlo como la suma de dos vectores perpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas. TENSIÓN (T) Es la ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella.
NORMAL (N) Es la ejercida por una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en ella.
CENTRÍPETA Y CENTRIFUGA La fuerza resultante que provoca la aceleración centrípeta (movimiento circular), se llama fuerza centrípeta. Fc = m. ac La fuerza de reacción a la fuerza centrípeta se llama fuerza centrifuga.
LEYES DE NEWTON INERCIA: Todo cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento rectilíneo con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se encuentra inicialmente en este estado. MOVIMIENTO: La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza. F = m.a ACCIÓN Y REACCIÓN: A toda acción se opone siempre una reacción igual y contraria o también las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes PESOcontrarias. (w) Es la fuerza que ejerce la tierra sobre él debido a la atracción gravitacional. w= m.g ROZAMIENTO (Fr) La fuerza que se opone al movimiento. Depende de la naturaleza de las superficies que se ponen en contacto. Fr = . N RECUPERADORA (Fre) La fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida en sentido contrario a está deformación. Fre = K.x
ESTÁTICA Tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.
55
NIVEL DE COMPETENCIA INTERPRETATIVO: En este nivel se desarrolla la capacidad para explicar el qué, como y cuando, de la dinámica y estática del movimiento; para dar sentido significativo, interpretar y reconstruir los conceptos de la Mecánica Física.
OPERACIONES MENTALES: Observación, identificación y Clasificación
SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para observar, identificar y clasificar vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio, en la solución de situaciones cotidianas.
ACTIVIDAD 1 I. Observa,
identifica y escribe en la línea, a que situación pertenecen las siguientes
representaciones de vectores (igual o diferente) 1.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
56 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10.
Magnitud
__________
Dirección
__________
Sentido
__________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II. Clasifica, de acuerdo al ángulo de caída, y escribe las componentes rectangulares para cada uno de los siguientes vectores 1.
2. A = 10u
D = 10u
60º
60º 45º
C = 8u 28º
30º
B = 12u
50º
42º
C = 15u
A = 15u
B = 18u
III. Identifica las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos 1.
2. m1
57
3.
4.
m2
m1 m3
m3
m1 m2
IV. Clasifica las siguientes palancas según su género 1.
2.
____________________
3.
___________________________
___________________________
4.
5.
_____________________
6.
___________________________
_____________________________ 9.
10.
11.
58 ________________________
_________________________
________________________ 12.
13.
________________________
14.
_________________________
________________________ V. Relaciona las columnas A y B, escribiendo en el paréntesis de la columna B el número que corresponde, según la definiciones de la columna A, a su respectivo concepto en la columna B. A 1. El producto de la masa gravitacional del cuerpo por la aceleración de la gravedad terrestre.
B (
) Normal
(
) Peso
(
) Tensión
4. Fuerza que se ejerce sobre las cuerdas.
(
) Rozamiento
5. La fuerza resultante que provoca la
(
) Centrípeta
(
) Centrífuga
(
) Recuperadora
2. Fuerza que se opone al movimiento, dependiendo de la superficie de contacto. 3. Fuerza que se ejerce sobre cuerpos elásticos
aceleración en un movimiento circular hacia el centro de la trayectoria. 6. Fuerza ejercida por una superficie.
7. Fuerza de acción a la fuerza centrípeta.
NIVEL DE COMPETENCIA ARGUMENTATIVO: En este nivel se desarrolla la capacidad para explicar, demostrar, justificar y juzgar el porqué y para qué de la utilización de la dinámica y estática del movimiento.
59
OPERACIONES MENTALES: Explicación, Justificación y Análisis
SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para explicar, justificar y analizar vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio en la solución de situaciones cotidianas.
ACTIVIDAD 2 I. Analiza y contesta las siguientes preguntas. 1.
¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo está actuando una fuerza neta diferente de cero?
2.
Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿Puedes llegar a la conclusión que sobre él no actúa ninguna fuerza?
3.
Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas, ¿bajo que condiciones podrá el cuerpo permanecer en reposo?¿Con movimiento uniforme?
4.
Si un cuerpo posee movimiento circular uniforme, ¿existirá una fuerza neta actuando sobre él?
5.
Si un cuerpo cae libremente desde cierta altura, ¿Existirá una fuerza neta actuando sobre él?
6.
Qué variación experimenta la aceleración de un cuerpo, cuando la fuerza neta que actúa sobre él: a. Se dúplica
7.
b. Se reduce a la mitad
¿Qué diferencias hay entre las aceleraciones de dos cuerpos de masas m1 y m2, cuando sobre ellos actúa la misma fuerza? a. Si m2 = 2m1
8.
b. Si m2 = m1/2
¿En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo cuando su masa se incrementa en un 50% y la fuerza permanece constante?
9.
¿En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo cuando su masa se reduce en un 50% y la fuerza permanece constante?
10.
Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F, produciendo en él una aceleración. ¿Cuál será la aceleración sí: a. La fuerza se triplica y la masa permanece constante. b. La fuerza permanece constante y la masa se triplica. c. La fuerza y la masa se duplican.
60 d. La fuerza se duplica y la masa se reducen a la mitad. 11.
Sobre el suelo de un camión hay varios objetos. Si el camión acelera, ¿Qué fuerza actúa sobre los objetos para que aceleren? Si la aceleración del camión es demasiado grande, los objetos se deslizan, ¿Por qué?
12.
Explica por qué las ruedas de un carro patinan cuando se encuentran en un barrizal.
13.
¿Por qué las carreteras en las curvas pronunciadas tienen cierta inclinación?
14.
Se coloca una moneda sobre un tornamesa que comienza a girar, pero antes que éste alcance su velocidad final la moneda sale disparada. Explica físicamente lo que ocurre.
15.
La siguiente afirmación es incorrecta, explica el por qué: “En el movimiento circular de una piedra atada a una cuerda la bola está en equilibrio porque la tensión de la cuerda se equilibra con la fuerza centrifuga.
II. Determina la falsedad o veracidad de las siguientes afirmaciones. Justifica tu respuesta 1. En un resorte, la fuerza es directamente proporcional al alargamiento que ésta produce. 2. De dos resortes con diferente constante de elasticidad, el de mayor constante requiere una fuerza mayor para que se estire la misma distancia. 3. La fuerza de rozamiento es de sentido contrario al movimiento de los cuerpos. 4. Los cuerpos pueden moverse en sentidos distintos de los de las fuerzas que actúan sobre ellos. 5. En un plano inclinado, la fuerza de rozamiento depende de la componente del peso perpendicular a la dirección de movimiento. 6. Si la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, éste se encuentra en reposo. 7. Cuánto mayor es la magnitud de la fuerza, mayor es el torque producida por ella. 8. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de igual magnitud y sentido contrario, el objeto permanece en reposo o se mueve con velocidad constante.
NIVEL DE COMPETENCIA PROPOSITIVA: En este nivel se desarrolla la capacidad para aplicar, los conceptos vistos sobre dinámica y estática del movimiento.
61 OPERACIONES MENTALES: Creación, Construcción y Aplicación.
SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para crear, construir y aplicar los vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio en la solución de problemas y proyectos industriales particularmente de las máquinas.
TALLER LABORATORIO I. Realiza un friso con las clases de fuerzas existentes en la naturaleza en él cita varios ejemplos. II. Con un compañero, construye un proyecto en el cual apliques las clases de poleas, palancas y máquinas simples en general. III. Calcula la resultante para cada uno de los vectores del ítem No II del taller de interpretación. IV. Resuelve los siguientes problemas: 1. Un bloque de masa 30kg se encuentra sobre un plano inclinado, que forma un ángulo de 20º con la horizontal, sujetando otro bloque de 12 kg que se encuentra suspendido; el coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es de 0,3 y la polea no posee rozamiento. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda. 2. Una masa de 15kg descansa sobre un plano inclinado 25º respecto a la horizontal, sin rozamiento, suspendido de un resorte. Si el resorte se ha alargado 16cm. Calcular: La constante de elasticidad del resorte, si la masa se desplaza 16cm por debajo de la posición de equilibrio y se deja en libertad. ¿Cuál será su aceleración? 3. Dos bloques de masas 65Kg y 80Kg se deslizan, cada uno, sobre planos inclinados 30º y 42º respectivamente, sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. 4. Una piedra de 400g de masa se ata a una cuerda de 1,8m de longitud. Si se hace girar a razón de 80 vueltas por minuto en un plano horizontal. Calcular la fuerza centrípeta producida por la cuerda sobre la piedra. 5. Se poseen 4 resortes de constante de elasticidad 3N/m cada uno. Indique por medio de diagramas la forma como se deben unir para obtener un sistema de constante de elasticidad: a. 12 N/m
e. 1,2 N/m
b. 0,75 N/m
f. 4 N/m
c. 3 N/m
g. 7,5 N/m
d. 2,25 N/m
h. 1,8 N/m
6. Calcule la constante de elasticidad resultante del siguiente sistema de resortes k1
k2 k5
k3
k4
k1 = 3N/m
k2 = 2N/m
k3 = 4N/m
k4 = 1N/m
k5 = 2N/m
7. Un bloque de 40 kg de masa, descansa sobre un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un ángulo de 35º respecto a la horizontal, atado mediante una cuerda a un soporte fijo al plano. Calcula: a. La Tensión de la cuerda b. La fuerza del plano sobre el bloque. 8. Dos personas sostienen una masa de 132 kg, por medio de las cuerdas, las cuales forman ángulos de 60º y 45º con respecto a la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce cada persona (Tensión)? 9. Un hombre sube a velocidad constante una caja de 100 kg sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 35º con respecto a la horizontal (sin fricción), como muestra la figura. Si el hombre decide descansar, calcule el valor de la fuerza que ejerce la persona (Tensión) y la fuerza que ejerce la superficie sobre el bloque.
35º 10. Calcule la masa (m2) necesaria para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura. No existe rozamiento entre el cuerpo y el plano, además el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal es de 40º y m1 = 60 kg
60kg
m2
40º
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA TRABAJO MECÁNICO El concepto que generalmente tenemos del trabajo es el de realizar alguna actividad manual o intelectual: el campesino siembra sus tierras, realizando un trabajo muscular; el novelista, al escribir una obra, realiza un trabajo intelectual; el alumno que resuelve un problema realiza un trabajo mental, etc. Dicen las “Sagradas Escrituras” que cuando el Todopoderoso echó a Adán y Eva del Paraíso, les dijo: “Ganarás el pan con el sudor de tu frente”. De este punto de vista, el Trabajo es una maldición bíblica, pero en física, el
concepto de trabajo no es tan amplio, pues se “efectúa un trabajo mecánico cuando una fuerza se traslada a lo largo de su recta de acción”. Por ejemplo, cuando se traslada venciendo una resistencia como el roce, peso, etc.; un operario al subir un saco de trigo a un camión, un caballo al arrastrar un carretón, al mover una piedra con un chuzo, etc. En cambio, un operario no efectúa ningún trabajo al aplicar su fuerza contra una pared, en una silla maciza tampoco se efectúa un trabajo al resistir el peso de una persona, en cambio, se efectúa un trabajo si la persona se sienta en una silla con resortes. Cuando la dirección de una fuerza que actúa sobre un cuerpo no coincide con la dirección del desplazamiento del cuerpo, “el trabajo realizado se define como el producto del desplazamiento por la proyección de la fuerza sobre el desplazamiento”.
Si es s el desplazamiento del cuerpo producido por la fuerza F su proyección sobre este desplazamiento es
f (componente de F en la dirección del desplazamiento), por lo tanto, el trabajo efectuado por la fuerza F es: T = f · s Es una magnitud escalar que designaremos con la letra griega tau T. (Para los alumnos que saben trigonometría, les es más fácil calcular la componente f, obteniéndose la fórmula: T = F · s · cos Luego “una fuerza F efectúa un trabajo al actuar sobre un cuerpo sólo cuando F tiene un componente en la dirección del desplazamiento del cuerpo”. Una persona que lleva sobre sus espaldas un saco de trigo y camina sobre un piso horizontal no efectúa ningún trabajo desde el punto de vista de la física, pues el peso actúa verticalmente y no tiene componente sobre el desplazamiento que es horizontal. Una persona que está detenida sosteniendo un paquete en sus manos, tampoco efectúa trabajo mecánico, pues no ha habido desplazamiento y si se mueve horizontalmente conservando la altura del paquete sobre el suelo, tampoco ha efectuado trabajo; en cambio, al colocar el paquete sobre una tarima alta, sí efectúa trabajo, pues en este caso, se traslada de cierta altura a otra mayor.
En el niño que se desliza en el tobogán, la fuerza normal N no efectúa trabajo, por no tener componente en la dirección del desplazamiento del cuerpo, pero sí efectúa trabajo la fuerza F que se traslada en la misma dirección que el desplazamiento del cuerpo. Por eso una persona que sube una escalera sólo efectúa trabajo cuando sube de un peldaño a otro. Podemos decir entonces que las fuerzas que actúan perpendicular al desplazamiento de ellas no efectúan trabajo
mecánico: Cuando las fuerzas se trasladan en la dirección en que actúan, efectúan un trabajo “que es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento de ella”. Es decir: T=F·s
UNIDADES DE TRABAJO: En el sistema CGS es 1 erg que es el trabajo efectuado por una DINA al trasladarse 1cm. en su misma dirección. (En griego erg = trabajo). 1 erg = 1 dina · cm; pero 1 dina = gr · cm 2 Seg 2
Luego la dimensión del erg es: 1erg = 1 gr · cm 2 Seg 2 En el sistema MKS es 1 joule que es el trabajo efectuado por 1 Newton al trasladarse 1 m en su misma dirección. Se abrevia J. 1 joule = 1 N · m; pero 1 N = kg · m Seg 2 Resultando su dimensión: 1J = 1 kg ·m 2 Seg 2 En el sistema gravitacional es 1 kilográmetro o kilopondmetro y es el trabajo realizado por un kg. al trasladarse 1m en su misma dirección. (corresponde al trabajo que se efectúa al levantar un cuerpo que pesa 1kg a la altura de 1m). Se abrevia: Kgm o Kpm. Equivalencia entre las unidades de trabajo: 1J = N · m, Pero
1N = 10 5 dinas y 1m = 100cm
Luego:
1J = 10 5 dinas · 10 2 cm = 10 7 dinas · cm;
Es decir:
1J = 10 7 erg (diez millones de erg) 1Kpm = 1Kg · 1m
Pero
1Kg = 9,8 · 10 5 dinas y 1m = 10 2 cm
Luego
1Kpm = 9,8 · 10 5 dinas · 10 2 cm = 9,8 · 10 7 dinas · cm
Es decir
1Kpm = 9,8 · 10 7 erg (noventa y ocho millones de erg)
De las equivalencias anteriores se obtiene además: 1Kpm = 9,8 Joule 1J = 0,102 Kpm En resumen: 1J = 10 7 erg = 0,102 Kpm 1Kpm = 9,8 · 10
PROBLEMAS
7
erg = 9,8J
13-1.- ¿Qué trabajo se efectúa al subir un paquete de 25kg a una tarima de 4m de alto? T = x; F = 25kg; s = 4m T = F · s = 25kp · 4m = 100Kpm 13-2.- Para trasladar 7m una fuerza en su misma dirección se efectuó un trabajo de 490J ¿Cuánto vale la fuerza? F=x T = 490J s = 7m Usando el sistema MKS, se obtiene: F = T = 490J = 70N S
7m
13-3.- ¿qué trabajo se efectúa al trasladar una masa de 400 gr con la aceleración de 5m/s^2 a la distancia de 2 km? T = x; m = 400gr = 0,4kg; a = 5m/s^2 s = 2Km = 2000m Usando el sistema MKS se obtiene: T = F · s; pero F = m · a, de donde T = m · a · s T = 0,4kg · 5m/s^2 · 2000m T = 4000 Kg m^2 Seg^2 Es decir: T = 4000J (=) 408 Kpm 13-4.- Un cajón es arrastrado 20m sobre u piso horizontal, para lo cual fue necesario vencer una fuerza de roce de 40Kg. ¿Qué trabajo se efectuó? F = 40Kg; s = 20m; T = x Usaremos el sistema gravitacional: T = F · s = 40Kg · 20m = 800Kpm 13-5.- Un operario usa un rodillo para emparejar horizontalmente una calle; lo mueve aplicando su fuerza de 100Kg en una vara que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué trabajo efectúa al trasladarlo horizontalmente una distancia de 40m? Como la fuerza F aplicada no coincide con el desplazamiento, hay que determinar previamente la componente f sobre la horizontal. El
FOf, es la mitad de un
Equilátero de lado OF = 100Kg y en el cual Of es la altura de este triángulo equilátero. Luego, por un teorema de geometría se obtiene: f = 50 raíz de 3kg = 50 · 1,73 = 86,5 Kg Además el trabajo es igual, en este caso, al producto del desplazamiento por la componente f de la fuerza F en la dirección del desplazamiento. Resulta: T = f · s = 86,5Kg · 40m = 3460Kpm 13-6.- Para subir desde el suelo hasta una altura h = BD, una persona de peso P, tiene diferentes caminos:
a) La escala AB; b) la escala CB de peldaños más pequeños; c) el tablón EB y d) del palo DB. ¿Por cuál de estos medios efectúa mayor trabajo? Respuesta: por todos efectúa el mismo trabajo, pues sólo se efectúa trabajo cuando el peso P que debe vencer la persona, sube de un peldaño al otro; cuando avanza horizontalmente no efectúa trabajo por ser el peso P perpendicular a su desplazamiento. Luego el trabajo efectuado por cualquiera de estos caminos es: T = P · h; pues h = a + b + c + d +… 13-7.- Un operario arrastra sobre un piso horizontal un cajón de 60kg una distancia de 30m y en seguida lo sube a un camión cuya “plataforma” está a 1,20m del piso. ¿Qué trabajo efectuó en total si el coeficiente del roce es 0,25? R= T1 (trabajo para vencer el roce) = 15kg · 30m = 450Kpm. T2 (trabajo para vencer el peso) = 60kg · 1,20m = 72Kpm. Trabajo total: T = 522Kpm. Si este trabajo lo realiza un operario en 20 minutos y otro en 50 minutos. ¿Cuál trabaja más? Los dos trabajan lo mismo pero el primero es más “rápido” para trabajar. Así llegamos al concepto de potencia que veremos a continuación. 13-8.- Indique en los casos a, b, c, d y e, cuáles de las fuerzas efectúan trabajo y cuáles no. (En c el cuerpo viene cayendo y en e está acuñado)
POTENCIA Cuando un ingeniero, arquitecto u otro profesional necesita contratar operarios para realizar una obra, no solo debe considerar el trabajo que van a realizar, sino que también el tiempo en que va a efectuar ese trabajo. Sin duda que, en igualdad de condiciones, se preferirá el operario que hace el mismo trabajo que el otro pero en menos tiempo. Se llama “potencia al cociente entre el trabajo efectuado y el tiempo en el que se efectuó”. Designando la potencia por W, resulta: W=T/t Numéricamente, la potencia corresponde al trabajo efectuado en la unidad de tiempo. (Corresponde a la “rapidez” con que se efectúa un trabajo). Unidades de potencia. En el sistema CGS, es 1erg/seg. En el sistema MKS es 1 joule/seg que se designa por: 1Watt = 1Joule Seg. En el sistema gravitacional es 1Kpm/seg. Otras unidades de potencia usadas son: 1C.V. (caballo de vapor); 1HP (horse power) y el KW (kilowatt) = 1000 watt
Equivalencias: 1C.V. = 75Kpm/seg = 736 watt 1HP = 550 Ib · pie = 76,04Kpm/seg = 746 watt
Seg 1Watt = 10 erg/seg = 0,102Kpm/seg 7
1Kpm/seg = 9,8 Watt. Cuando se dice que un motor tiene la potencia de 1 “caballo” (se subtiende 1 C.V.), significa por ejemplo que es capaz de: Levantar un peso de 75kg a 1m en 1seg o levantar un peso de 1kg a 75m en 1seg o levantar un peso de 25kg a 3m en 1seg o levantar un peso de 1kg a 1m en 1/75seg, etc. Otras fórmulas para calcular la potencia: a) Como T = F · s, se obtiene al sustituir este valor en W = T/t que W = F · s t b) Pero esta fórmula podemos escribirla: W = F · s; como s = V t
t
se obtiene W = F · V en la cual V es la velocidad media. 13-9.- Una grúa levanta un camión que pesa 6 toneladas a una altura de 5m en 25seg. ¿Qué potencia desarrolla el motor de la grúa en C. V.? F = 6ton. = 6000kg s = 5m
W=F·s
t = 25seg
t
W=x
W = 6000kg · 5m = 1200Kpm 25seg
seg
Pero: 1C. V. = 75Kpm/seg; Luego W = 1200C.V. = 16C.V. 13-10.- Una persona de 72kg sube un cerro de 360m de altura en ¼ de hora. ¿Qué potencia desarrolla en C. V.? La fuerza que tiene que vencer en su propio peso, es decir: F = 72Kg
W=F·s
s = 360m
t
1C. V. = 75Kpm/seg W=x
W = 72kg · 360m
t = 900seg
900seg W = 28,8Kpm/seg
Luego: W = 28,8C. V. = 0,384C. V. 13-11.- La fuerza de reacción que impulsa a un avión es de 2000kg con lo cual vuela a una velocidad de 900km/h. ¿Qué potencia desarrollan los motores? F = 2000kg; v = 900km/h = 250m/seg; W = x W = F · 1 = 2000kg · 250m/seg = 500000 En C. V. la potencia es: W = 500000C. V. = 6666 2/3C. V. 75 13-12.- ¿Qué potencia desarrolla un motor que acciona una bomba paralíquidos que suministra 3m^3 de agua por minuto a un estanque que está a 12m del suelo? F = 3m 3 de agua = 3000kg
t = 1min = 60seg
W=F·s
s = 12m
t W = 3000kg · 12m = 600Kpm/seg 60seg
W=x
W = 600C. V. = 8C. V. 75 ACTIVIDAD 1
Determinar la potencia de un alumno. 1) Desde el segundo piso de una escuela se deja caer una bolita de acero o una piedra pequeña tomándose el tiempo que demora en llegar al 1er piso. 2) A un alumno de peso conocido se le toma el tiempo que demora en subir por la escala al 2do piso. Estos dos datos experimentales bastan para calcular la potencia desarrollada por el alumno al subir al 2do piso. Indicación: h = ½ gt 2 ; W = mg · h t
TRABAJO POSITIVO Y TRABAJO NEGATIVO: Trabajo motor o positivo: (Tm) es el que efectúan las fuerzas al trasladarse en el mismo sentido en que actúan. En cambio, el trabajo resistente o negativo (Tr) es el que efectúan las fuerzas al trasladarse en sentido contrario al que actúan.
Por ejemplo: al levantar a una altura h una maleta de peso P, el peso P efectúa un trabajo negativo o resistente, pues actúa hacia abajo y se traslada hacia arriba. La fuerza F aplicada en la manilla efectúa un trabajo motor (positivo), pues actúa y se traslada hacia arriba una distancia s. Estos dos trabajos son iguales en magnitud, es decir: Tm = Tr Pues p = F y h = s Lo mismo sucede cuando una persona empuja un cuerpo: su fuerza F efectúa un trabajo motor o positivo Tm y el roce efectúa un trabajo resistente o negativo Tr.
Gráficos del trabajo: a) Fuerza constante.
Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 25 N trasladando el cuerpo cierta distancia en la misma dirección de la fuerza. Calcular el trabajo efectuado entre los 40 cm y los 180 cm de desplazamiento. Como T = F · s basta calcular el área del rectángulo ABCD en el cual AD = fuerza y AB = desplazamiento de ella. Luego: T = AD · AB = 25 N · (1,8 – 0,4) m = 35 J.
b) Fuerza variable. El trabajo está representado por el area comprendida entre la curva y el eje s. Para calcular esta área se la cuadricula. Por ejemplo: calcular el trabajo efectuado entre los 60 cm y los 160 cm. El area de un cuadradito es 10 N · 0,2 m = 2 J. y hay aproximadamente 31,5 cuadritos que representan un trabajo 63 J. c) Trabajo en un resorte: Vimos que al aplicar una fuerza sobre un resorte se produce un alargamiento o acortamiento según el sentido de la fuerza y que esta fuerza es proporcional al estiramiento, es decir F = K · s en la cual K es una
constante característica del resorte. A su vez la fuerza que ejerce el resorte es de sentido contrario al desplazamiento y vale F = -K · s. Gráficamente se obtiene una recta que pasa por el origen y el área comprendida por esta recta y el eje s representa el trabajo que se efectúa al estirar el resorte una distancia s bajo la influencia de la fuerza F = K · s. Calculando el area del triángulo OAB se obtiene el trabajo efectuado, resultando: T = AB · OA = 1 K · s 2
2
Este trabajo lo guarda el resorte en forma de energía potencial elástica que puede aprovecharse cuando suelte el resorte. ENERGÍA Se dice que un cuerpo o un sistema de cuerpos posee energía cuando es capaz de realizar un trabajo. Como la energía se mide por el trabajo efectuado, las unidades usadas son las ya conocidas del trabajo: erg, Kpm, joule. Otra unidad muy usada, sobre todo para medir la energía eléctrica es el Kilowatt- hora. 1 Kw-h es la energia consumida o proporcionada durante una hora con la potencia de 1 kw. Su equivalencia con el joule es: 1kw-h = 1000 w · 1 h = 1000J/s · 3600 De donde: 1Kw-h = 3600000 J ; como 1 J = 0,102 Kpm Se obtiene además: 1Kw-h = 367200Kpm Luego: 1Kw-h = 3600000J = 367200Kpm Otra unidad de energía es el “Caballo Vapor por hora”, (C. V.-h), que es la energía desarrollada o consumida durante una hora, con la potencia de 1C. V. 1C. V.-h = 75Kpm 3600seg = 270000J Seg Y como 1Kpm = 9,8J Se obtiene: 1C. V.-h = 2.646.000J Luego: 1C. V.-h = 270000Kpm = 2.646.000J
Clases de energía La energía se presenta en la naturaleza en formas muy variadas Energía solar: para aprovecharla se construyen ahora cocinas solares, generadores termoeléctricos que serán de gran utilidad en las naves espaciales, etc. Energía química: de gran utilidad para la industria. Energía calórica: los combustibles al quemarse desprenden energía calórica que puede aprovecharse para el funcionamiento de algunas máquinas. Incluso los alimentos que ingerimos se queman en nuestro organismo, proporcionando la energía de que disponemos para nuestras actividades diarias. Energía eléctrica: de gran utilidad para el desenvolvimiento económico e industrial de los pueblos. Energía mecánica: se manifiesta en sus formas de energía cinética y de energía potencial o latente. Energía cinética: es la que poseen los cuerpos en movimiento: un vehículo, etc. Energía potencial: es la que poseen los cuerpos sin manifestarla actualmente, pero que llegado el momento son capaces de producir un trabajo. Por ej: el agua retenida por un tranque, los cuerpos suspendidos a cierta altura, los combustibles antes de arder, el aire comprimido, un resorte estirado o comprimido, etc. Energía potencial de posición: es la que poseen algunos cuerpos que están a cierta altura. Por ej: los cuerpos colgados, como cuadros, lámparas, etc, el cuchillo de la guillotina antes de caer. Se llama también, energía potencial gravitatoria. Energía muscular: la que posee el hombre y los animales para efectuar movimientos. Energía hidráulica: en nuestro país es de importancia aprovechar las innumerables caídas de agua para que por medio de instalaciones especiales accionen generadores eléctricos. Otras formas de energía serían la energía acústica, luminosa, radiante, magnética, etc. Según el principio de conservación de la energía, la energía no se crea ni se pierde, sino que sufre transformaciones de una a otra. Es decir, la energía total de un sistema aislado se mantiene constante. Los transformadores de energía más corriente, son: 1) La máquina a vapor transforma energía calórica en mecánica. 2) La pila eléctrica y acumuladores transforman energía química en eléctrica. 3) El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en mecánica. 4) El dinamo transforma la energía mecánica en eléctrica. 5) Un termo-elemento transforma la energía calórica en eléctrica. 6) Un molino de viento puede transformar la energía cinética del viento y aprovecharse para sacar agua de un pozo, cargar acumuladores eléctricos, etc. 7) La energía hidraulica de un salto de agua puede transformarse en energia electrica como se hace en las plantas de Abanico, Pilmaiquén, El Sauzal y tantas que existen a lo largo de nuestro territorio. 8) Una estufa o cocina eléctrica transforma la energía eléctrica en calórica, etc.
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ENERGIA CINETICA La energia de un cuerpo en movimiento se mide por el trabajo que es capaz de efectuar. Es decir: Ec = T = F · s F=m·a Pero s = a · t2 2 Sustituyendo estos valores se obtiene: Ec = m · a · a · t 2 2 Ec = ½ m · a 2 · t 2 Ec = ½ m · a 2 · t 2 Finalmente como a · t = v Resulta: Ec = ½ mv 2
F · s = ½ m · v2
Luego: “la energía cinética de un cuerpo es proporcional a su masa y al cuadrado de su velocidad”. 1.
¿Qué sucede con la energía cinética de un cuerpo si su masa se triplica y su velocidad disminuye a la mitad?
Resp.: la Ec se reduce a las ¾ partes, (75%). 2. Si la masa de un cuerpo se reduce a la cuarta parte, ¿Cómo debe variar su velocidad para que la energía cinética se mantenga constante? Resp.: la velocidad debe duplicarse. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ENERGÍA POTENCIAL DE POSICIÓN O GRAVITATORIA Si un cuerpo de peso P = mg está suspendido a cierta altura h del suelo, efectuará un trabajo cuando caiga recorriendo esta distancia. Mientras esté suspendido su energía estará en estado latente o potencial y equivale al trabajo que va a efectuar cuando caiga.
Ep = T = F · S
pero F = p = mg; S = h
Luego: Ep = mg – h Es decir, la energía potencial de los cuerpos que están a cierta altura sobre el suelo es proporcional al peso del cuerpo y a la altura a que está. (Como origen de referencia de la energía potencia se acostumbre a tomar el nivel del suelo, pero puede tomarse otro según se estipule, como una mesa, un pozo, etc.). Principio de conservación de la energía Ya dimos su enunciado más simple: la energía total de un sistema aislado se mantiene constante. Veamos este principio para un cuerpo de peso P = mg situado a la altura h del suelo u otro nivel de referencia. Calcularemos la energía potencial y la cinética en el punto A antes de empezar a caer, en un punto B intermedio y en el punto C en el instante en que choca con el suelo. Basta recordar que la velocidad de caída en función de la altura es v = raíz de 2gh
En C: Ep = 0 Ec = 1 m v 2 = 1 m · (raíz cuadrada de 2hg al cuadrado) = mgh 2
2
Luego: E’’’t = mgh Se ve que al empezar, terminar o en cualquier punto de la caída la energía total es mgh =cte. Al chocar el cuerpo contra el suelo su energía se transforma en calor, o hace un hoyo en el suelo o deforma el cuerpo sobre el cual cae, etc.
3. Un cuerpo A que esta a 60 m sobre el suelo. Calcule la Ec y la Ep que tiene: 1) Antes de caer, 2) en el punto medio de su caída, 3) a 20 m del suelo, 4) en el instante de chocar contra el suelo.
4. En el borde A se encuentra una bolita de masa m en equilibrio inestable en reposo. Un leve empujón lo hace caer. ¿alcanza a llegar al borde B? (se desprecia la influencia del roce). En A el cuerpo posee energía potencial Ep = mg · 8 respecto a C, o mg · 10 respecto al suelo. A medida que el cuerpo cae su energía potencial disminuye y a su vez aumenta la energía cinética. Al llegar a C toda la energía potencial que tenia en A se ha transformado en cinética. Es decir: Mgh = 1 mv 2 2 Al pasar el cuerpo de C irá disminuyendo la Ec y la Ep irá aumentando en lo mismo que disminuye la Ec. De este modo el cuerpo llegará justo al otro lado B. 5. Un cuerpo de 10 Kg llega al borde A con una velocidad de 4m/s
1) ¿Alcanzará a llegar al lado B? 2) Si no llega ¿hasta que altura alcanza el otro lado? 3) ¿Hasta que altura llega si se triplica la masa de la bolita? a) En A el cuerpo posee energía cinética y energía potencial. La energía potencial la aprovecha para llegar al mismo nivel A’ al otro lado. Luego, la energía cinética que posee en A es la que le servirá para subir una altura h’ en A’ y transformarse en energía potencial mgh’. Es decir: 1 mv 2 = mgh’ de donde h’ = v 2 2 Al sustituir los datos y tomando para
2g
g (=) 10m/s 2 resulta h’ = 0,8 m luego, no alcanza allegar a B pues h’ = 3m. b) Llega a 10m + 0,8m sobre el suelo. c) No influye la masa pues al dividir por m la relación ½ m · v 2 = mgh se obtiene ½ v 2 = g · h que es independiente de m. 6. Si en el problema anterior la velocidad con que llega la bolita a A es de 5m/s y la altura al lado B es 10,5m ¿con qué velocidad continúa la bolita en B? Se obtiene ½ v
2
7.
= mgh + ½ x 2 ; sustituyendo los valores: x (=) 3,87m/seg. Una bala de 49gr choca a 600m/seg contra una pared que le opuso una resistencia a 2000kg/peso. ¿Cuánto penetró la bala en la pared?
La energía cinética de la bala Ec = ½ mv 2 se aprovecha en el trabajo T = F · s que se efectúa al penetrar la bala una distancia s. Luego: F · s = ½ mv 2 Exprese todos los datos en el sistema MKS y obtendrá s = 0,45m FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Es cierto que la energía no es fácil definirla en pocas palabras y por eso la forma más aproximada de definirla es como la “capacidad de un cuerpo o de un sistema de cuerpos para efectuar un trabajo”. Al subir un cuerpo a cierta altura, debemos, sin duda, efectuar un trabajo para vencer la fuerza de gravedad y es en el valor de este trabajo lo que aumenta la energía potencial del cuerpo. En seguida el cuerpo puede devolver este mismo trabajo si regresa al punto de partida, solo que, en este caso, el trabajo lo efectúa el cuerpo a expensas de su energía potencial. Análogamente, al disparar verticalmente hacia arriba una bala, tanto su velocidad como la energía cinética van disminuyendo gradualmente hasta que al alcanzar su altura máxima se anulan. En ete punto, la bala invierte la dirección de su movimiento y recupera gradualmente la velocidad y la energía cinética llegando al punto de partida con la misma velocidad y energía cinética que tenía al ser disparada. (Esto es sin considerar la resistencia del aire). Estos dos ejemplos indican que la capacidad de estos cuerpos, para efectuar trabajos de recorrido de ida y vuelta al punto de partida, se mantiene constante. Cada vez que esto sucede se dice que la fuerza que ha actuado es conservativa. De este tipo son la fuerza de gravedad, las fuerzas del campo eléctrico y magnético, la fuerza que estira y comprime alternativamente un resorte, etc. Si llamamos positivo al trabajo que se efectúa en un sentido, (por ejemplo, al bajar el cuerpo), y negativo al que se efectúa en sentido contrario, (al subir), el trabajo total hecho por la fuerza resultante en un “viaje cerrado”, es nulo. Por eso se puede definir también como fuerza conservativa a la fuerza que efectúa un trabajo nulo al mover un cuerpo en cualquier trayectoria hasta volver al punto de partida. Es decir:
(Si el trabajo efectuado al trasladarse el cuerpo de A a B es positivo, al regresar de B a A es negativo).
Para trasladar un cuerpo de peso P = mg de A a B siguiendo la trayectoria AB = l se efectúa un trabajo T1 que será igual al trabajo, pero de sentido contrario, al que se efectúa al regresar el cuerpo al punto A ya sea siguiendo la trayectoria BA o la BC + CA. Lo mismo sucede en un campo eléctrico o magnético, en los cuales solo interesa en el trabajo el punto de partida, por ej. de una carga eléctrica y el de llegada sea cual sea la trayectoria seguida. Si para trasladarse una carga eléctrica q de un punto A a un campo eléctrico a otro punto B se efectúa el trabajo T cualquiera que sea la trayectoria, el trabajo que se efectúa al regresar la misma carga de B a A será –T de moto que el trabajo en “redondo” de las fuerzas del campo es nulo. Cuando al aplicar al cuerpo una fuerza regresa al punto de partida, con una energía cinética, (capacidad de trabajo), diferente a la que tenía al partir, se dice que ha actuado una fuerza no conservativa. Entre ellas está el roce. En nuestro ejemplo de la bala, ésta regresa -debido al roce- con menor energía cinética que la que tenía al ser disparada. El roce tanto al subir la bala como al bajar efectúa un trabajo negativo, lo que trae una disminución en la energía cinética. Por lo tanto, una fuerza es no conservativa cuando al mover un cuerpo en un “viaje en redondo”, el trabajo efectuado por la fuerza es distinto de 0. También puede decirse que una fuerza es no conservativa, cuando al actuar sobre un cuerpo para trasladarlo entre dos puntos, el trabajo que efectúa depende de la trayectoria que siga. Por ej, al trasladar un cajón sobre un piso de cemento, (harto roce), hay que efectuar un trabajo sobre un roce al trasladarlo de un punto A a otro B. Como el roce actúa siempre en sentido contrario al movimiento, efectuará un trabajo negativo sobre el cajón. Si se regresa se B a A, nuevamente el roce efectúa un trabajo negativo y po lo tanto, el trabajo total en ida y vuelta al punto A de partida no será nunca 0. Además si se varía la trayectoria, también varía el trabajo hecho por el roce, es decir, depende de la trayectoria que siga.
TERMODINÁMICA TEORÍA DEL CALÓRICO. Cuando analizamos el concepto de equilibrio térmico, vimos que si dos cuerpos con diferente temperatura se ponen en contacto, alcanzan, luego de cierto tiempo, una misma temperatura. A principios del 1800, los científicos explicaban este hecho suponiendo que todos los cuerpos contenían en su interior una sustancia fluida, invisible y de masa nula, llamada “calórico”. Cuanto mayor fuese la temperatura de un cuerpo, tanto mayor sería la cantidad de calórico en su interior. De acuerdo con este modelo, cuando dos cuerpos con distinta temperatura se ponen en contacto, se produce una transmisión de calor del cuerpo más caliente al más frío, ocasionando una disminución de la temperatura del primero y un incremento en la temperatura del segundo. Una vez que ambos cuerpos han alcanzado la misma temperatura, el flujo calórico se interrumpiría y permanecerían, a partir de ese momento, en equilibrio térmico. A pesar de que esta teoría explicaba satisfactoriamente un gran número de fenómenos, algunos físicos se mostraban insatisfechos en relación con ciertos aspectos fundamentales del concepto del calórico, y trataron de sustituirla por otra, más adecuada, en la cual el calor se considera como una forma de energía. CALOR ES ENERGÍA: La idea de que el calor es energía fue presentada por Benjamín Thompson (Conde Rumford) , un ingeniero militar que en 1798 trabajaba en la fabricación de tubos de cañón. Al observar el calentamiento de las piezas de acero que eran perforadas, pensó atribuir este calentamiento al trabajo realizado contra la fricción durante el proceso. En otras palabras, consideró que la energía empleada en las realización de dicho trabajo era transmitida a las piezas, produciendo un incremento en su temperatura. Por tanto, la vieja idea que un cuerpo más caliente posee mayor cantidad de “calórico”, empezaba a ser sustituida por la de que tal cuerpo en realidad posee mayor cantidad de energía en su interior. La divulgación de estas ideas dio lugar a muchas discusiones entre los científicos. Algunos efectuaron experimentos que confirmaron las suposiciones de Rumford. Entre estos científicos debemos destacar a James Joule, cuyos famosos experimentos acabaron por establecer, definitivamente, que el calor es una forma de energía. Actualmente, se considera que cuando crece la temperatura de un cuerpo, la energía que posee en su interior, denominada energía interna, también aumenta. Si este cuerpo se pone en contacto con otro de más baja temperatura, habrá una transmisión o transferencia de energía del primero al segundo, energía que se denomina calor. Por lo tanto, el concepto moderno de calor es el siguiente: Calor es la energía que se
transmite de un cuerpo a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre ellos. Debemos observar que el término calor sólo debe emplearse para designar la energía en transición, es decir, la que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. La transferencia de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energía de agitación de sus moléculas y átomos, o sea, que ocasiona un aumento en la energía interna del cuerpo, lo cual, generalmente, produce una elevación de su temperatura. Por lo tanto no se puede decir que un cuerpo “tenga calor”. Es importante observar, incluso, que la energía interna de un cuerpo puede aumentar sin que el cuerpo reciba calor, siempre que reciba alguna otra forma de energía.
UNIDADES DE CALOR:
Una vez establecido que el calor es una forma de energía, es obvio que una cierta cantidad de calor debe medirse en unidades energéticas. Entonces, en el sistema internacional SI, mediremos el calor en Joules. Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muy antigua, (de la época del calórico), la cual recibe el nombre de Caloría (cal). Por definición, 1 cal es la cantidad de calor que debe transmitirse a 1 gr
de agua para que su temperatura se eleve en 1°C. Experimentalmente, James Joules estableció la relación, a saber 1 cal = 4,18 J. TRANSMISIÓN DEL CALOR: a) CONDUCCIÓN: Suponga que una persona sostiene uno de los extremos de una barra metálica, y que el otro extremo se pone en contacto con una flama. Los átomos o moléculas del extremo calentado por la flama, adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se transfiere a las partículas de la región más próxima a dicho extremo, y entonces la temperatura de esta región también aumenta. Esta transmisión se debe a la agitación de los átomos de la barra, transferida sucesivamente de uno a otro átomo, sin que estás partículas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo.. La mayor parte del calor que se transfiere a través de cuerpos sólidos, es transmitida de un punto a otro por conducción. Dependiendo de la constitución atómica de una sustancia, la agitación térmica podrá transmitirse de uno a otro átomo con mayor o menor facilidad, haciendo que tal sustancia sea buena o mala conductora del calor. b) CONVECCIÖN: Cuando un recipiente con agua es colocado sobre una flama, la capa de agua del fondo recibe calor por conducción. Por consiguiente el volumen de esta capa aumenta, y por lo tanto su densidad disminuye, haciendo que se desplace hacia la parte superior del recipiente para ser reemplazada por agua más fría y más densa, proveniente de tal región superior. El proceso continúa, con una circulación continua de masas de agua caliente hacia arriba, y de masas de agua más fría hacia abajo, movimientos que se denominan corrientes de convección. La transferencia de calor en los líquidos y gases puede efectuarse por conducción, pero el proceso de convección es el responsable de la mayor parte del calor que se transmite a través del fluido. c) RADIACIÓN: Suponga que un cuerpo caliente se coloca en el interior de una campana de vidrio, donde se hace el vacío. Un termómetro, situado en el interior de la campana, indicará una elevación de la temperatura, mostrando que existe transmisión de calor a través de vacío que hay entre el cuerpo caliente y el exterior. Evidentemente, esta transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni convección, pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay un medio material a través del cual pueda transferir el calor. En este caso, la transmisión de calor se lleva a cabo mediante otro proceso, denominado radiación térmica. El calor que nos llega del Sol se debe a este mismo proceso. Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas que cuando son absorbidas por algún otro cuerpo, provocan en él un aumento de temperatura. Estas radiaciones, así como las ondas de radio, la luz, los rayos X, etc., son ondas electromagnéticas capaces de propagarse en el vacío. CAPACIDAD TÉRMICA Y CALOR ESPECÍFICO CAPACIDAD TÉRMICA: Suponga que a un cuerpo A se le proporciona una cantidad de calor igual a 100 cal, y que su temperatura se eleva en 20°C. Pero si se suministra esa misma cantidad de calor a otro cuerpo, B, podemos observar un aumento de temperatura diferente, por ejemplo, de
10°C. Para
caracterizar este comportamiento de los cuerpos se define una magnitud llamada capacidad térmica, la cual corresponde al cociente entre la cantidad de calor necesaria para variar su temperatura. Es decir:
C
Q T
Podemos notar, entonces, que cuanto mayor sea la capacidad térmica de un cuerpo, tanto mayor será la cantidad de calor que debemos proporcionarle para producir determinado aumento de la temperatura, y de la misma manera, tanto mayor será la cantidad de calor que cederá cuando su temperatura sufra determinada reducción. La unidad para medir esta magnitud es la
cal Joule o C C
CALOR ESPECÍFICO: De manera general, el valor de la capacidad térmica varía de un cuerpo a otro. Independientemente de que estén hechos del mismo material, dos cuerpos pueden tener distintas capacidades térmicas, pues sus masas pueden ser diferentes. De modo que si tomamos bloques hechos del mismo material, de masas m1m2 m3
distintas, sus
capacidades térmicas C1C 2 C3 serán distintas. Pero se halla que al dividir la capacidad térmica de cada bloque entre su masa, se obtiene el mismo resultado para todos los cuerpos, es decir:
C1 C 2 C3 cons tan te m m2 m3 Entonces, el cociente
(para un mismo material).
C es constante para determinado material, y varía, por tanto de un material a m
otro. Este cociente se denomina calor específico, c , del material . Las unidades del calor específico son cal/gr°C y Joule/kg°C. CALORES ESPECÍFICOS SUSTANCIA
C( Cal/gr°C)
Agua
1.00
Hielo
0.55
Vapor de agua
0.50
Aluminio
0.22
Vidrio
0.20
Hierro
0.11
Latón
0.094
Cobre
0.093
Plata
0.056
Mercurio
0.033
Plomo
0.031
(Nota: Apuntes extraídos del texto FISICA GENERAL de A. Máximo _ B. Alvarenga) TALLER 1 1. Dos bloques idénticos A y B , de fierro ambos, se colocan en contacto y libres de influencias externas. Las temperaturas iniciales de los bloques son t A = 200°C y t B = 50°C. a) Después de cierto tiempo, ¿que sucede a la temperatura de t A ? ¿ y a la de t B ? b) De acuerdo con los científicos anteriores a Rumford y Joule, ¿cuál era la causa de las variaciones de temperaturas t A yt B ?. c) Después de cierto tiempo ¿qué sucedió a la energía interna de cada cuerpo?. d) ¿Hubo transferencia de energía de un bloque a otro?, ¿en qué sentido?. e) ¿Cómo se denomina esta energía transmitida?.
2. Una persona golpea varias veces con un martillo un bloque de plomo. Se halla que la temperatura del cuerpo se eleva considerablemente. a) ¿Aumento la energía interna del bloque de plomo?. b) ¿Hubo alguna transferencia de calor hacia el bloque de plomo?. c) Entonces, ¿cuál fue la causa del aumento en la energía interna del bloque?. 3. Una persona afirma que su abrigo es de buena calidad, porque impide que el frío pase a través de él. ¿Esta afirmación es correcta?. Explique. 4. ¿Por qué en un refrigerador las capas de aire cercanas al congelador, luego de hacer contacto con él, se dirigen hacia abajo?. Si el congelador se colocara en la parte inferior de un refrigerador ¿se formarían las corrientes de convección?. 5. Cuando estamos cerca de un horno muy caliente, la cantidad de calor que recibimos por conducción y por convección es relativamente pequeña. Pero aún así sentimos que estamos recibiendo una gran cantidad de calor. ¿Por qué?. 6. Dos autos, uno de color claro y otro de color oscuro, permanecen estacionados al Sol durante cierto tiempo. ¿Cuál cree usted que se calentará más?. Explique. 7. Un bloque metálico se encuentra inicialmente a una temperatura de 20°C. Al recibir una cantidad de calor Q 330cal , su temperatura s eleva a 50°C. a) ¿Cuál es la capacidad térmica del bloque? b) ¿Qué significa este resultado?. 8. Considerando el bloque del ejercicio anterior responda: a) ¿Cuántas calorías deben suministrárseles para que su temperatura se eleve de 20°C a 100°C?. b) ¿Cuántas calorías serían liberadas si su temperatura bajara de 100°C a 0°C?. 9. Se sabe que la masa del bloque del ejercicio 1 es de del material que constituye el bloque es de 100 gr. a) ¿Cuál es el valor del calor específico del material que constituye el bloque?. b) ¿Cuál es este material?. 10. suponga que dos bloques A y B de cinc ambos, poseen masas mA y mB tales que m A mB . a) ¿El calor específico de A es mayor, menor o igual al de B?. b) La capacidad térmica de A ¿es mayor, igual o menor que la de B?. c) Si A y B sufrieran la misma disminución de temperatura. ¿Cuál liberaría mayor cantidad de calor?.
11. Considere 1 kg de agua y 1 kg de mercurio. Considerando la tabla de valores de calores específicos, señale: a) La capacidad térmica de esta masa de agua es ¿ mayor, igual o menor que la del mercurio?. b) Al suministrar a ambos la misma cantidad de calor, ¿cuál sufrirá un mayor aumento de temperatura?. c) Si el agua y el mercurio se encontraran, inicialmente, ambos a la misma temperatura de 60°C, ¿cuál será mejor para calentar los pies de una persona en un día frío?
12. Un bloque de cobre, de masa m= 200 gr, es calentado de 30°C a 80°C. a. ¿Qué cantidad de calor se suministró al bloque?. b. Si a un cuerpo se le proporcionan 186 cal, ¿en cuánto se elevará su temperatura?. TALLER TIPO SABER-ICFES 1. Considere los tres fenómenos siguientes: I)
Agua de un lago que se congela.
II)
Vapor de agua que se condensa en el parabrisas de un automóvil.
III)
Una bolita de naftalina que se sublima en el cajón de un guardarropa.
Indique la opción correcta, si uno de los sistemas – agua, vapor, naftalina – está cediendo o recibiendo calor del medio ambiente: Agua
Vapor cede
Naftalina.
a)
Cede
cede.
b)
cede
recibe
recibe.
c)
recibe
cede
cede.
d)
cede
cede
recibe.
e)
recibe
recibe
recibe.
Para las preguntas 2,3 y 4 considere la siguiente información: la temperatura de fusión del plomo es de 327ºC y su calor de fusión es de 6,0 cal/gr. Suponga un bloque de plomo sólido, cuya masa es de 20 gr. a una temperatura de 327ºC. 2. Para fundir totalmente el bloque de plomo, debemos suministrarle por lo menos: a)
6,0 cal.
b)
20 cal.
c) 327 cal. d) 100 cal. e) 327 cal. 3. Suponiendo que se hayan suministrado las calorías calculadas en la pregunta anterior, llegamos a la conclusión de que el plomo líquido formado estará a una temperatura de : a) 447ºC b) 333ºC c)
327ºC
d) 321ºC e) 100ºC 4. Si suministramos al bloque sólido 200 calorías, obtendremos 20 gr. de plomo líquido a una temperatura de: a) 527ºC b) 333ºC
c) 327ºC d) 321ºC e)
Imposible calcular con la información dada.
5. Se ponen 200 gr. De hielo a 0ºC y 200 gr. De agua a 5ºC en un recipiente térmicamente aislado. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, el recipiente contiene:
a) Hielo a 0ºC. b) Una mezcla de hielo y agua a 0ºC. c) Una mezcla de hielo y agua a 5ºC. d) Agua a 2,5ºC. e)
Agua a 5ºC.
6. El gráfico adjunto representa la variación de la temperatura de 50 gr. De una sustancia inicialmente en
estado líquido y a 0ºC., en función del calor que absorbe.. Indique cuál
de las siguientes afirmaciones
está EQUIVOCADA.
a) La temperatura de ebullición del líquido es 80ºC. b) El calor específico del líquido es 0,25
cal gr.º C.
120
t(°C)
80
c) El calor de vaporización de la sustancia es de 1000 cal. 1000 2000 3000 4000
cal d) El calor específico de la sustancia es estado gaseoso es 0,50 gr.º C.
Q(cal)
e) La sustancia absorbe 2000 calorías desde el inicio de la ebullición hasta vaporizarse totalmente. 7. El calor de fusión del plomo vale 6,0 cal/gr. Y su temperatura de fusión es de 327ºC. Esta información significa que: a) Para elevar la temperatura de 1 gr. de plomo , desde 0ºC a 327ºC , debemos suministrarle 6,0 calorías. b) Para fundir 6.0 gr de plomo necesitamos suministrarle 327 calorías. c) 1gr. de plomo, a 327ºC solamente puede estar en la fase líquida. d) 1 gr. de plomo sólido, a 327ºC, necesita 6 calorías para transformarse totalmente en plomo líquido. e) Si suministramos 6 calorías a 1 gr. de plomo sólido, a 327ºC, su temperatura aumenta en 1ºC. 8. Para cocer determinado alimento, debemos sumergirlo en cierta cantidad de agua y someterlo durante algún tiempo a una temperatura de 120ºC. ¿Qué debemos hacer para cocerlo?: a) Usar una olla común, ponerla al fuego y esperar a que el agua alcance los 120ºC de temperatura y esperar el tiempo necesario. b) Poner el alimento en una olla herméticamente cerrada, disminuirle bastante le presión en su interior, aumentar el fuego y esperar que el agua alcance los 120ºC y darle el tiempo necesario de cocción. c) Disminuir al máximo la cantidad de agua de la olla, agregar una determinada sustancia que eleve el punto de ebullición del agua, aumentar el fuego hasta obtener la temperatura de 120ºC, y darle el tiempo de cocción.
d) Colocar el alimento dentro de una olla herméticamente cerrada, incrementar bastante la presión en su interior, colocar al fuego, esperar que el agua alcance los 120ºC de temperatura y darle el tiempo de
cocción.
e) Nunca lograríamos cocer el alimento en agua, ya que su punto de ebullición es de 100ºC. 9. La figura de este problema representa la cantidad de calor absorbido por dos cuerpos A y B, en función de sus temperaturas. La masa de B vale 100 gramos, pero no conocemos la masa de A. Señale, entre las afirmaciones siguientes la que está EQUIVOCADA. a) La pendiente de la gráfica para un cuerpo dado, proporciona el valor de su capacidad térmica. b) La capacidad térmica de B tiene un valor de 40 cal c) La capacidad térmica de B no puede calcularse porque no conocemos su masa. d) El calor específico de B vale 0,40 cal
CQ (cal)
B A
800
gr C
e) El calor específico de A no se puede calcular pues desconocemos su masa.
20
40
t(°C)
GUIA DE TRABAJO #1 ENERGÍA (E) La energía es una aplicación del trabajo y la potencia, ya que entre estas magnitudes un cuerpo puede ser movido o ubicado con distintos valores, lo que hace que haya 3 tipos de energía: Energía Cinética (Ec) Es el trabajo efectuado sobre un cuerpo de masa m; para acelerar un cuerpo desde una velocidad inicial hasta una velocidad final, dependiendo de la masa del cuerpo a movilizar La fórmula de la energía cinética es Ec – energía cinética Ec = m . V
2
m – masa del cuerpo 2
V – velocidad del cuerpo
Energía Potencial (Ep) Todo cuerpo de masa m que se encuentre a una altura h con respecto a un nivel dado posee energía potencial gravitacional. La fórmula de la energía cinética es Ep – energía potencial Ep = m . g .h
m – masa del cuerpo h – altura
Energía Potencial elástica (Epe) Todo cuerpo de masa m que se encuentre sometido a la fuerza elástica de un resorte, el sistema masa-resorte posee energía potencial elástica La fórmula de la energía cinética es Epe – energía potencial elástica Epe = K . X
2
k – constante elástica 2
X – estiramiento o contracción del resorte
Ejemplos Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 14kg cuando se mueve con una velocidad de 15 m/sg y cuando se encuentra a una altura de 11 m de altura. Datos m = 10kg v = 15 m/sg h = 11m Ec - ? Ec = m . V 2 / 2 entonces Ec = 10kg . (15 m/sg)2 / 2 es decir Ec = 10kg . 225 m2/sg2 / 2 o sea Ec =2250kg m2/sg2 Ec = 1125Jul Ep - ?
Ep = m . g .h
2 entonces Ep = 10kg . 10m/sg2 . 11m es decir Ep = 1100kg m2/sg2
o sea
Ep =
1100Jul Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de 24Nw/m y lo estira 0,5m Datos K = 24Nw/m X = 0,5m Epe - ? Epe = K . X2 / 2 entonces Epe = 24Nw/m . (0,5m)2 es decir Epe = 24Nw/m . 0,25m2 6Jjul Ejercicios
o sea
Epe =
1) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 16Kg cuando se mueve con una velocidad de 14,6 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 24,5m de altura. 2) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 18Kg cuando se mueve con una velocidad de 12,5 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 65,7m de altura. 3) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 110Kg cuando se mueve con una velocidad de 8,45 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de124,6m de altura. 4) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 120Kg cuando se mueve con una velocidad de 5,3 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 87,3m de altura. 5) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 516Kg cuando se mueve con una velocidad de 17,4 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 1589m de altura. 6) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 158Kg cuando se mueve con una velocidad de 23,45 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 1200m de altura. 7) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de 6,78Nw/m y lo comprime 2,34m 8) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de 12,4Nw/m y lo estira 6,87m 9) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de 18,7Nw/m y lo estira 9,34m 10) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de 32Nw/m y lo comprime 1,45m
GUIA DE TRABAJO #2 FUERZAS MECÁNICAS Identificación de variables: fr – fuerza de rozamiento, Fe –fuerza elástica, Fc – fuerza centrípeta Ej. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,5 y 0,8 respectivamente y la normal es de 450Nw Datos fr -?
uc = 0,5
ue = 0,8
N = 450Nw fr = uc . N
fr = ue . N
Reemplazo datos: fr = uc . N Reemplazo datos: fr = ue . N
entonces entonces
fr = 0,5 . 450Nw fr = 0,8 . 450Nw
fr = 225Nw
o sea o sea
fr = 360Nw
Ej. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,87Nw/cm si sostiene suspendida una masa que lo estira 2m Datos Fe -?
x = 2m = 200cm
k = 0,87Nw/cm
Fe = -k . x Reemplazo datos: Fe = -k . x
entonces
Fe = -0,87Nw/cm . 200cm
o sea
Fe = -174Nw
Ej. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 20kg si su velocidad tangencial es de 12m/sg y un radio de 3m Datos Fc -?
vt = 12m/sg
Fc = m . (vt)
2
r = 3m
/ r
Reemplazo datos: Fc = (vt)2 / r
entonces
Fc = 20kg . (12m/sg)2 / 3m
o sea
Fc = 20kg .144m2/sg2 / 3m
es
decir
Fc = 2880 kg . m/sg2 / 3
por tanto
Fc = 960Nw
Desarrollar los siguientes ejercicios. 1. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,64 y 0,32 respectivamente y la normal es de 550Nw 2. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,43 y 0,854 respectivamente y la normal es de 450Nw 3. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 2,5 y 1,08 respectivamente y la normal es de 660Nw 4. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,25 y 0,68 respectivamente y la normal es de 770Nw 5. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,74 y 0,34 respectivamente y la normal es de 880Nw 6. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,956Nw/cm si sostiene suspendida una masa que lo estira 54cm 7. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,254Nw/cm si sostiene suspendida una masa que lo estira 97cm 8. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,932Nw/cm si sostiene suspendida una masa que lo estira 2,8m 9. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,476Nw/cm si sostiene suspendida una masa que lo estira 3,5m
10. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 35kg si su velocidad tangencial es de 8,3m/sg y un radio de 6m 11. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 55kg si su velocidad tangencial es de 6,2m/sg y un radio de 7m 12. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 75kg si su velocidad tangencial es de 9,4m/sg y un radio de 2m 13. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 320kg si su velocidad tangencial es de 3,2m/sg y un radio de 5m
GUIA DE TRABAJO #3 FISICA. Es la ciencia que estudia los fenómenos naturales de los cuerpos materiales sin alterar su estructura interna. Ej. El movimiento, longitud, el tiempo, la masa, la fuerza, el trabajo y la energía, el equilibrio, el calor y la temperatura Notación científica. Escritura de números en términos de potencias de 10 para abreviar grandes números. Ej. Números grandes 69 = 6,9 X 10
1
690 = 6,9 X 102 6900 = 6,9 X 103 69000 = 6,9 X 104 690000 = 6,9 X 105 6900000 = 6,9 X 106 0,69 = 6,9 X 10-1 0,069 = 6,9 X 10-2 0,0069 = 6,9 X 10-3 0,00069 = 6,9 X 10-4 0,000069 = 6,9 X 10-5 0,0000069 = 6,9 X 10-6
EJERCICIOS DE NOTACION CIENTIFICA Escribir en notación científica las siguientes cifras 1. 86 = 2. 860 = 3. 8600= 4. 86000 = 5. 86000 = 6. 860000 = 7. 0,86 = 8. 0,086 = 9. 0,0086 = 10. 0,00086 = 11. 0,000086 = 12. 0,0000086 = 1. 124 = 2. 1240 = 3. 12400 = 4. 124000 = 5. 124000 = 6. 1240000 = 7. 0,0124 = 8. 0,00124 = 9. 0,000124 = 10. 0,0000124 =
Números pequeños
11. 0,00000124 = 12. 0,000000124 = Sistemas de medida. En física hay 3 magnitudes fundamentales: LA LONGITUD, EL TIEMPO Y LA MASA Unidades fundamentales: Metro (m), Segundo (sg) y el Gramo (gr) Prefijo
Símbolo
Deca D Hecto H Kilo K Mega M
Factor de multiplicación 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 106 = 1000 000
Giga G
109 = 1000 000 000
Tera T
1012 = 1000 000 000 000
Peta P
1015 = 1000 000 000 000
Exa E
000 1018 = 1000 000 000 000 000 000
Prefijo
Símbolo
deci d centi c mili m micro u
10-1 = 0,1 10-2 = 0,01 10-3 = 0,001 10-6 = 0,000001
nano n
10-9 = 0,000000001
pico p
10-12 = 0,000000000001
femto f Escribir las anteriores tablas en el cuaderno.
Factor de multiplicación
atto a
10-15 = 0,000000000000001 10-18 0,000000000000000001
=
GUIA DE TRABAJO #4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. En la siguiente tabla encontramos los prefijos, símbolos y el factor de multiplicación para la conversión de unidades Prefijo
Símbolo
Deca D Hecto H Kilo K Mega M
Factor de multiplicación 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 106 = 1000 000
Giga G
10 = 1000 000 000
Tera T
1012 = 1000 000 000 000
Peta P
1015 = 1000 000 000 000
Exa E
Prefijo
Símbolo
Factor de multiplicación
9
000 1018 = 1000 000 000 000 000 000
deci d centi c mili m micro U
10-2 = 0,01 10-3 = 0,001 10-6 = 0,000001
nano n
10-9 = 0,000000001
pico p
10-12 = 0,000000000001
femto f Escribir las anteriores tablas en el cuaderno.
10-1 = 0,1
atto a
10-15 = 0,000000000000001 10-18 0,000000000000000001
Transformación de unidades Para convertir diferentes unidades se procede según los siguientes ejemplos: Ej. Cuántos metros hay en 824Km? Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102 Paso 2: De la tabla anterior K = 103 Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x 103 Paso 4: El resultado es 8,24 x 105 Recuerda atender los signos de los exponentes cuando sean negativos. Ej. Cuántos femtometros hay en 824Km? Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102 Paso 2: De la tabla anterior f = 10-15 Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x10-15 Paso 4: El resultado es 8,24 x 10-13 Ej. Cuántos Terámetros hay en 824Km? Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102 Paso 2: De la tabla anterior T = 1012 Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x1012 Paso 4: El resultado es 8,24 x 1017 Ejercicios Transformar 1. Cuántos Kilómetros hay en 824Km? 2. Cuántos Hexámetros hay en 824Km? 3. Cuántos picómetros hay en 824Km? 4. Cuántos centímetros hay en 824Km?
=
5. Cuántos milímetros hay en 824Km? 6. Cuántos Hectómetros hay en 824Km? 7. Cuántos Decámetros hay en 824Km? 8. Cuántos decímetros hay en 824Km? 9. Cuántos Megámetros hay en 824Km? 10. Cuántos Gigámetros hay en 824Km? 11. Cuántos Petametros hay en 824Km? 12. Cuántos attómetros hay en 824Km? 13. Cuántos manómetros hay en 824Km? 14. Cuántos picómetros hay en 824Km? 15. Cuántos Terámetros hay en 824Gm? 16. Cuántos Terámetros hay en 824dm? 17. Cuántos Terámetros hay en 824mm? 18. Cuántos Terámetros hay en 824 um? 19. Cuántos Terámetros hay en 824nm? 20. Cuántos Terámetros hay en 824Pm?
GUIA DE TRABAJO #5 Instrucciones. Lea cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolle los ejercicios propuestos en hojas papel ministro debes estudiar lo que escribas porque serás evaluado oralmente sobre los ejercicios propuestos. Posición Sitio se encuentra un cuerpo. Se acostumbra reconocer este lugar mediante una letra mayúscula. Ej. Escribe la posición de cada cuerpo. -3
-2
-1
F
0 A
1
2
3
B
4
5
D
6____ X C
E
A está en -1
D está en 2
B está en 0
E está en 5
C está en 4
F está en -3
EJERCICIOS DE POSICIÓN Escribe la posición de cada cuerpo. a) -3
-2
F
-1
0
A
1
2
B
3__4 D
5 C
6
7
G
8_ X E
H
b) -3
-2
-1
A
0
1
B
2
3__________ X
C
D
2
3__________ X
c) -3 A
-2
-1
0
1
B
C
D
Desplazamiento Es la resta entre la posición final menos la posición inicial Ej. Encontrar el desplazamiento en el primer ejemplo El desplazamiento entre A y B es: 0 – ( - 1 ) = +1 El desplazamiento entre A y C es: 4 – ( - 1) = + 5 EJERCICIOS DE DESPLAZAMIENTO En a)
El desplazamiento entre A y B
El desplazamiento entre A y C
El desplazamiento entre A y B
es:
es:
es:
El desplazamiento entre A y C
El desplazamiento entre A y
El desplazamiento entre A y C
es:
D es:
es:
El desplazamiento entre A y D
El desplazamiento entre B y A
El desplazamiento entre A y
es:
es:
D es:
El desplazamiento entre B y A
El desplazamiento entre C y A
El desplazamiento entre B y A
es:
es:
es:
El desplazamiento entre C y A
El desplazamiento entre D y
El desplazamiento entre C y A
es:
A es
es:
El desplazamiento entre D y A
El desplazamiento entre D y
es
A es En b) En c)
El desplazamiento entre A y B es:
EJERCICIOS DE ANALISIS GRAFICO Calculemos posiciones y desplazamientos según los siguientes dibujos. X (m)
X (m) C
B
3
3 B
D
C
2
2A A
E
E
1
1 1
2
3
4
5
6
7
t (sg)
1
2
3
4
5
6
7
t (sg)
X (m) 3 A
E
2
B
D
1
F
C 1
2
3
4
5
6
7
8 t (sg)
“LO QUE SE OYE SE OLVIDA, LO QUE SE VE SE RECUERDA, LO QUE SE HACE SE APRENDE”
GUIA DE TRABAJO # 6 Instrucciones: Lea cuidadosamente los conceptos y ejemplos resueltos para desarrollar los ejercicios propuestos en el cuaderno.
Conceptos. Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales Fórmula fundamental. V = x / t Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo Unidades de velocidad: m / sg; km / h
EJEMPLOS DE VELOCIDAD Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas. Como v = x / t
entonces
v = 480km / 8 h
v = 60km/h
EJERCICIOS DE VELOCIDAD 1. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas. 2. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos. 3. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos. 4. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas. 5. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos. 6. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos. 7. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas. 8. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos. 9. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos. 10. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas. Gráfico del M.R.U. Para realizar su gráfica se debe realizar el plano cartesiano x vs. t, luego se ubican los puntos coincidentes proyectando los diferentes valores desde los ejes. Finalmente se unen los puntos obtenidos para encontrar una línea recta (M.R.U)
EJEMPLOS DEL M.R.U. Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos: x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
x (m) 6 5 4 3 2 1 0,5 1 1,5 _ 2 2,5_ 3
t (sg)
0,0 EJERCICIOS del M.R.U. Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos: x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
1
2
3
4
5
6
x
0
1
2
3
4
5
t
2
4
6
8
10 12 14
x
0
1
2
3
t
3
6
9
12 15 18 21
x
0
1
2
3
4
5
6
t
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
x
0
1
2
3
t
3
6
9
12 15
x
0
1
2
3
4
5
6
t
-
-
0
2
4
6
8
4
2
x
0
1
2
3
4
5
6
t
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
4
6
5
6
4
GUIA DE TRABAJO # 7 Conceptos. Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales Fórmula fundamental. V = x / t Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo Unidades de velocidad: m / sg; km / h
EJEMPLOS DE VELOCIDAD Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas. Como v = x / t
entonces
v = 480km / 8 h
v = 60km/h
EJERCICIOS DE VELOCIDAD 11. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas. 12. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos. 13. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos. 14. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas. 15. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos. 16. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos. 17. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas. 18. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos. 19. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos. 20. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas.
EJEMPLOS DEL M.R.U. Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos: x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
99 x (m) 6 5 4 3 2 1 0,0
0,5 1 1,5_ 2__2,5____ t (sg)
EJERCICIOS del M.R.U. Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos: x
0
1
2
3
4
5
6
t
0
1
2
3
4
5
6
x
0
1
2
3
4
5
t
2
4
6
8
10 12 14
x
0
1
2
3
t
3
6
9
12 15 18 21
x
0
1
2
3
4
5
6
t
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
x
0
1
2
3
4
5
6
t
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
4
6
5
6
100
GUIA DE TRABAJO #8 MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO Conceptos. Aceleración (a). Es la velocidad entre el tiempo. Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Se presenta cuando un cuerpo cambia velocidades iguales en tiempos iguales Fórmulas. a=v/t =
vf2 –
vi
1 2
v f = vi + a . t
2
x = vi . t + a . t2 / 2
3
2.a.x
4
Identificación de variables relacionadas: a–aceleración; v–velocidad; t–tiempo; vi, vf -velocidades inicial y final; x -posición
EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2 Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 10m/sg durante 20 segundos. Solución. Como a = v / t
1 entonces a = 10m/sg / 20sg por tanto a = 0,5m/sg 2
Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg. 2 entonces vf = 3m/sg + (0,5m/sg2 . 20sg) por tanto vf = 3m/sg + 10m/sg
Solución. Como vf = vi + a . t o sea vf = 13m/sg
EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4 Calcular la distancia que recorrió el auto anterior. Solución. Como x = vi . t + a . t2 / 2 3 entonces x = (3m/sg . 20 sg) + 0,5m/sg2 . (20sg)2/2 por tanto x = 60m + 0,5m/sg2 . 400sg2/2 entonces x = 60m + 100m o sea x = 160m Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 1m/sg2 al cambiar su velocidad de 2m/sg a 6 m/sg. Solución. Como 2 . a . x = vf2 36m2/sg2 - 4 m2/sg2
–
vi2
4 entonces
2 . 1m/sg2 . x = (6 m/sg)2 – (2m/sg)2 o sea 2m/sg2 . x =
2
2
101
2
Por tanto 2m/sg . x = 32 m /sg entonces x = 16m EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2 1. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 20m/sg durante 30 segundos. 2. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 30m/sg durante 40 segundos. 3. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 40m/sg durante 50 segundos. 4. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 50m/sg durante 60 segundos 5. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 2m/sg. 6. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg. 7. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 4m/sg 8. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 5m/sg
EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4 9. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1. 10. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2. 11. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3. 12. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4 13. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,2m/sg2 al cambiar su velocidad de 6m/sg a 2m/sg. 14. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,4m/sg2 al cambiar su velocidad de 3m/sg a 4m/sg. 15. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,6m/sg2 al cambiar su velocidad de 4m/sg a 3m/sg. 16. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,7m/sg2 al cambiar su velocidad de 5m/sg a 7m/sg. “Una forma de ser es hacer“
102
GUIA DE TRABAJO #9 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO Instrucciones: Desarrollar ordenadamente los ejercicios de acuerdo a los ejemplos resueltos y conceptos. No olvides pegar esta guía en tu cuaderno Movimiento semiparabólico. Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie alta entonces el cuerpo se somete a dos movimientos simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente. Movimiento parabólico. Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca de la tierra. -=
y
x Movimiento semiparabólico Fórmulas del movimiento semiparabólico. alcance horizontal
altura y = g . t2 / 2
x = vi . t EJEMPLOS RESUELTOS Del movimiento semiparabólico:
Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 167m/sg Datos t = 20sg vi = 167 m/sg
Posición x = vi . t
Reemplazo datos
x = 167m/sg . 20sg
entonces x = 334m
103 Altura
y = g . t2 / 2 Reemplazo datos y = 10m/sg2 . (20sg)2 / 2 entonces y = 10m/sg2 . 400sg2 / 2 por tanto y = 400m / 2 o sea y = 200m
EJERCICIOS MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
1. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial de 166m/sg 2. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 30sg con una velocidad inicial de 157m/sg 3. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 40sg con una velocidad inicial de 147m/sg 4. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 50sg con una velocidad inicial de 137m/sg 5. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 60sg con una velocidad inicial de 127m/sg 6. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace 70sg con una velocidad inicial de 117m/sg 7. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 80sg con una velocidad inicial de 107m/sg 8. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 90sg con una velocidad inicial de 267m/sg 9. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 120sg con una velocidad inicial de 366m/sg 10. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 130sg con una velocidad inicial de 457m/sg 11. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 140sg con una velocidad inicial de 547m/sg 12. Calcular posición y altura de un paracaidista lanzado desde un avión hace 150sg con una velocidad inicial de 637m/sg 13. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 160sg con una velocidad inicial de 727m/sg 14. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace 170sg con una velocidad inicial de 817m/sg 15. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180sg con una velocidad inicial de 1007m/sg
104
GUIA DE TRABAJO #10
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Ymax
tv
Xmax Movimiento parabólico Fórmulas del movimiento parabólico. Alcance máximo
Altura máxima
Tiempo de vuelo Xmax = vi2 . sen2
ymáx = Vi2 . sen2
tv = 2Vi . sen
g
g
g Identificación de variables relacionadas: x - posición 2
(10m/sg )
t-tiempo
vi-velocidad inicial
g-gravedad
ángulo de tiro
EJEMPLO RESUELTO Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de 8 m/sg y un ángulo de tiro de 30º Datos Xmax = vi2 . sen2
Xmax - ?
ymáx = Vi2 . cos2
tv
= 2Vi . sen Ymax – ?
g
g
g
tv - ? Vi = 8 m/sg 30º Reemplazo datos Xmax = (8 m/sg)2. sen 2 . 30º 10m/sg
2
Xmax = 64 m2/sg2 . sen 60º : Xmax = 6,4 m . 0,8 10m/sg
2
:
Xmax = 5,12m
105 Ymax = (8 m/sg)2. cos2 . 30º
Ymax = 64 m2/sg2 . (0,5)2
10m/sg2 tv = 2 . 8 m/sg . sen 30º 10 m/sg
2
: Ymax = 6,4 m . 0,25
: Ymax = 1,6m
10m/sg2 :
tv = 16 m/sg . 0,5 10 m/sg
: tv = 1,6 sg . 0,5
:
tv = 0,8sg
2
EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO 1. Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 15º 2. 2 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una bala que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 25º 3. 3 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un cañón que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 35º 4. 4 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una piedra que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 45º 5. 5 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un misil que fue lanzado con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 55º 6. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º 7. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º 8. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º 9. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º
106 GUIA DE TRABAJO #11 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Conceptos Frecuencia es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación. Se mide en Hertz y su abreviatura Hz Periodo es el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en la unidad del tiempo Velocidad tangencial Es la rapidez tangente a la trayectoria con la que se mueve un cuerpo circularmente. Velocidad angular Es la rapidez con la que barre un ángulo un cuerpo que se mueve circularmente Fórmulas del movimiento circular uniforme. Periodo (T) angular
Frecuencia (f)
velocidad tangencial (v t)
velocidad
aceleración centrípeta (ac)
T = t / # vueltas 1
f = # vueltas / t
2
vt = 2
r/T
3
w=2
/T
4
ac = ( vt )2 / r
5 Identificación de variables relacionadas: T-periodo; f- frecuencia; t-tiempo; w-velocidad angular; vt-
aceleración
centrípeta (ac); r-radio Ejemplo resuelto Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un motor que en 10segundos realiza 50 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 30 cm Datos t = 10 sg # vueltas = 50 r = 30 cm T-?
T = t / # vueltas entonces
f-?
f = # vueltas / t
vt- ?
vt = 2
r/T
entonces entonces
T = 10 sg / 50
o sea
f = 50 / 10 sg vt = 2
o sea
T = 0,2 sg f = 5 Hertz
ó
f = 5 Hz
3,14 . 30 cm / 0,2 sg es decir vt = 6, 28 . 30 cm / 0,2 sg
entonces vt = 188,84 cm / 0,2 sg o sea vt = 942 cm / sg
w-?
w=2
ac - ?
a c = ( v t )2
29578,8 cm/sg
/T
entonces entonces
w = 2 . 3,14 / 0,2 sg
o sea w = 6,28 / 0,2 sg w = 31,4 / sg
ac = (942 cm / sg )2 es decir
ac = 887364 cm2/sg2
107
o sea ac =
2
30 cm
30 cm
30 cm
Ejercicios 1. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un ventilador que en 15segundos realiza 61 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 53 cm 2. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un rotor que en 25segundos realiza 71 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 63 cm 3. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una llanta que en 35segundos realiza 81 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 33 cm 4. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una licuadora que en 45segundos realiza 91 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 3,5 cm 5. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un CD que en 55segundos realiza 101 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 6 cm 6. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta del segundero en un reloj que en 1800segundos realiza 30 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 8 cm
108 GUIA DE TRABAJO #11 Fórmulas. a=v/t
1
v f = vi + a . t 2
x = vi . t + a . t / 2 2 . a . x = vf2
–
vi 2
2
3 4
EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2 17. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 210m/sg durante 310 segundos. 18. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 310m/sg durante 410 segundos. 19. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 410m/sg durante 510 segundos. 20. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 510m/sg durante 610 segundos 21. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 211m/sg. 22. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 311m/sg. 23. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 411m/sg 24. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 511m/sg
EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4 25. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1. 26. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2. 27. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3. 28. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4 29. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,22m/sg2 al cambiar su velocidad de 2 3m/sg a 34m/sg. 30. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,62m/sg2 al cambiar su velocidad de 24m/sg a 33m/sg. 31. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,72m/sg2 al cambiar su velocidad de 25m/sg a 37m/sg.
109
GUIA DE TRABAJO #12 Fórmulas del movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) a=v/t
1
v f = vi + a . t
x = vi . t + a . t2 / 2 2 . a . x = vf2
–
vi 2
2
3 4
Identificación de variables relacionadas: a-aceleración velocidad inicial, vf-velocidad final,
v-velocidad,
x – posición,
t-tiempo,
vi-
g-gravedad
Fórmulas caída libre g = 2Y / t2
5
Identificación de variables relacionadas: g - gravedad, Y - altura,
t - tiempo
EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2 32. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 210m/sg durante 310 segundos. 33. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 310m/sg durante 410 segundos. 34. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 410m/sg durante 510 segundos. 35. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 510m/sg durante 610 segundos 36. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 211m/sg. 37. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 311m/sg. 38. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 411m/sg 39. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 511m/sg
EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4
110 40. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1. 41. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2. 42. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3. 43. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4 44. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,22m/sg2 al cambiar su velocidad de 2 3m/sg a 34m/sg. 45. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,62m/sg2 al cambiar su velocidad de 24m/sg a 33m/sg. 46. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,72m/sg2 al cambiar su velocidad de 25m/sg a 37m/sg.
EJERCICIOS DE LA FORMULA 5 47. Calcular la altura de un puente si se lanza una piedra y esta tarda 10sg en golpear el agua del río 48. Calcular la altura de un edificio si accidentalmente se deja caer un tarro y este tarda 15sg en golpear el suelo 49. Calcular la altura de un árbol si se lanza una fruta y esta tarda 20sg en golpear el suelo 50. Calcular la altura de una torre si se lanza un objeto y este tarda 25sg en golpear el suelo 51. Calcular la altura de un desfiladero si se lanza una piedra y esta tarda 30sg en golpear el suelo 52. Calcular la altura de un helicóptero si se lanza un paquete y este tarda 35sg en golpear el suelo 53. Calcular la altura de un paracaidista si lanza unos volantes de propaganda tardan 40sg en golpear el suelo
111 TALLER 2 Lea con cuidado y tome como base los ejemplos y ejercicios resueltos para desarrollar los problemas propuestos 1. Consulte el concepto de fuerza 2. Dibuje 10 fuerzas con magnitud, dirección y sentido; diferentes Ej: Fuerza
a
a
3. Explique la ley de inercia y escriba o dibuje 5 ejemplos 4. Explique la segunda ley de Newton, escribiendo la fórmula y unidades correspondientes 5. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 8Kg de masa si experimenta una aceleración de 3m/sg 2? 6. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 10Kg de masa si experimenta una aceleración de 6m/sg 2? 7. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 12Kg de masa si experimenta una aceleración de 9m/sg2? 8. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 15Kg de masa si experimenta una aceleración de 12m/sg 2? 9. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 20Kg de masa si experimenta una aceleración de 15m/sg 2? 10. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 25Kg de masa si experimenta una aceleración de 20m/sg2? Ej. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 8Kg de masa si experimenta una aceleración de 3m/sg2? Datos F-? m = 8Kg a = 3m/sg2
F=m.a
F = 8Kg . 3m/sg 2
F = 24Kg.m/sg2
F= 24Nw
112 BIBLIOGRAFÍA
BAUTISTA BALLÉN, Mauricio. Física 10: Movimiento, Fuerzas, Energía, Fluídos y Termodinámica. Bogotá. Edit. Santillana S.A. 1995
LÓPEZ TASCÓN, Carlos. Ciencia Explicada Física: Mecánica. Bogotá. Edit. Intermedio. 2004
QUIROGA CH., Jorge. Física Primera Parte. Medellín. Edit. Bedout. 1975
RAMÍREZ Sierra, Ricardo. Olimpiadas Física 10. Bogotá. Edit. Voluntad. 2000
VAUGHAN, Jenny. ¿Lo sabias? El mundo de la ciencia. Buenos Aires. Edit. Sigmar. 1993
ZITZEWITZ, Paul W. NEFF Robert F. Física 1 Segunda Edición. Bogotá. Edit. Mc Graw Hill. 1999
D. C. Baird. “Experimentación: Una Introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos”. Pearson Educación.
Alan M. Portis, Hugo D. Young. “Matemáticas y estadísticas” Berkeley physics laboratory. Editorial Reverté, S. A.
Alvarenga Máximo A .1976 Física General. 3º Edición
Investiguemos 10. Editorial Santillana.
Pagina Web: www.Educarchile.cl
