MODUL KULIAH PKPP – STTI NIIT I-TECH Mata Kuliah Semester Kelas Dosen
Statistika Probabilitas 3 PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA Safitri a!a
Perte Pertemu muan an " ## ## $sebe $sebelas las%%
aktu aktu " Sabt Sabtu' u' #( #( Desem Desembe berr )*#) )*#)
Mo+ul To,ik Sub To,ik
## $sebelas% Distribusi Sam,lin- $lan.utan% Konse, Distribusi Sam,lin#/ Konse, Konse, Distrib Distribusi usi Sam,li Sam,linn2. Dalil 0atas Memusat $ The Central Limit Theorem % 3/ Distribu Distribusi si Sam,linSam,lin- Rata1ra Rata1rata ta 2/ Faktor Koreksi Koreksi untuk Po,ulasi Po,ulasi Terbatas Terbatas (/ Distribu Distribusi si Sam,linSam,lin- 0e+a 0e+a Rata1rata Rata1rata / Distribu Distribusi si Sam,linSam,lin- Pro,o Pro,orsi rsi 4/ Distribu Distribusi si Sam,linSam,lin- 0e+a 0e+a Pro,orsi Pro,orsi #/ Memahami konse, +istribusi sam,lin- +an
Materi
Tu.uan
,erhitun-ann!a )/ Men.elaskan Men.elaskan Dalil Dalil 0atas Ten-ah 3/ Memahami konse, faktor faktor koreksi koreksi untuk untuk ,o,ulasi ,o,ulasi terbatas 2/ Memahami Memahami konse, konse, +istribu +istribusi si sam,linsam,lin(/ Men-o,erasikan Men-o,erasikan rumus1rumus rumus1rumus +istribusi +istribusi sam,linsam,lin,ro,orsi
DISTRIBUSI SAMPLING (Lanjutan…) 11.1 Kn!"# D$!t%$&u!$ Sa'#$n A+a em,at em,at .enis +istribusi +istribusi sam,lin- !an!an- akan +ibahas' +ibahas' +iantaran!a +iantaran!a " +istribusi sam,lin- rata1rata' be+a ) rata1rata' # ,ro,orsi +an be+a ) ,ro,orsi/ Distribusi sam,lin- rata1rata a+alah +istribusi ,robabilitas !an- berisi +aftar semua rata1rata sam,el !an- mun-kin .ika kita men-ambil se.umlah sam,el +ari ,o,ulasi' beserta
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
+en-an ,robabilitas setia, rata1rata sam,el/ ika kita memiliki ,o,ulasi !an- ter+iri +ari ti-a oran-' !aitu A' 0' 5' lalu men-ambil sam,el seban!ak ) oran-' a+a 3 kombinasi sam,el !an- mun-kin ter,ilih' !aitu A0' A5 +an 05/ ika kita men-ambil #* sam,el +ari ,o,ulasi seban!ak *' maka kita mem,un!ai kombinasi * +ari #*/ Kita tahu bah6a ukuran ,o,ulasi $N% biasan!a san-at besar +an ukuran sam,el $n% relatif lebih ke7il/ Oleh karenan!a' .ika kita melakukan ,en-ambilan sam,el n +an N ,o,ulasi' kita akan memiliki kombinasi N terha+a, n/ Setia, kombinasi sam,el memiliki ukuran $statistik sam,el%' misaln!a rata1rata sam,el/ Maka .ika kita men-ambil n sam,el +ari N ,o,ulasi' kita akan memiliki rata1rata sam,el !an- 7uku, ban!ak/ Telah +isebutkan bah6a rata1rata sam,el meru,akan 8ariabel a7ak sehin--a mem,un!ai +istribusi sen+iri/ Menurut +alil batas memusat' .ika ,o,ulasi ter+istribusi se7ara normal' rata1rata sam,el !an- ban!ak tersebut .u-a akan ter+istribusi se7ara normal/ Distribusi rata1rata sam,el a+alah +istribusi sam,lin- atau te,atn!a +istribusi sam,lin- rata1rata/ Distribusi sam,lin- rata1rata meru,akan +istribusi normal' !an- berbentuk lon7en-' simetris +an memiliki rata1rata +an +e8iasi stan+ar/ 5ontoh " PT 9reen 0a! Pa7ker memiliki 4 kar!a6an ba-ian ,ro+uksi $+ian--a, seba-ai ,o,ulasi% +en-an keteran-an u,ah ,er .am setia, kar!a6an se,erti berikut Kar!a6an :,ah;am oe 4 Sam < Sue = 0ob = an 4 Art = Tee+ <
Seoran- ,eneliti in-in men-etahui rata1rata u,ah ,er .am kar!a6an +i ,erusahaan tersebut/ :ntuk melakukann!a' ia +a,at men--unakan +ua 7ara' !aitu " a/ Meneliti seluruh ,o,ulasi Rata1rata ,o,ulasi a+alah >?4@<@=@=@4@=@< 4 b/ Meneliti sam,el
2
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
Misaln!a ,eneliti tersebut men-ambil sam,el seban!ak 2 kar!a6an' maka a+a 3( kombinasi sam,el !an- mun-kin terambil' !aitu +ari ,erhitun-an 5$4'2% ?
4 $4 B 2% 2
Masing-masing kombinasi sampel memiliki stask sampel atau rata-rata sampel. 35 sampel tersebut disaikan pada tabel berikut ini
Rata1rata sam,el Frekuensi 4/( 3 4/4( = = #3 =/)( = =/( 3 3(
Probabilitas 3;3( ? */*=(4 =;3( ? */))= #3;3( ? */34#2 =;3( ? */))= 3;3( ? */*=34 #
Distribusi sam,lin- tersebut memiliki rata1rata +an stan+ar +e8iasi !an- +ihitun+en-an rumus berikut Ru'u! 11.1 *+ , ($,1 - n) + $
+ , / ($,1 - n) 0+$ - *+2
n
n–1
De8iasi stan+ar +istribusi sam,lin- rata1rata +isebut .u-a -alat baku mean $ standard error of mean %/
11.2 Da$ Bata! M"'u!at ( The Central Limit Theorem) Dalil batas memusat a+alah suatu +alil !an- san-at ,entin- ,eranann!a +alam +istribusi sam,lin-' !an- men!atakan bah6a untuk suatu ,o,ulasi +en-an rata1rata > +an 8arian C' +istribusi sam,lin- rata1rata +ari semua kemun-kinan sam,el berukuran n !an- +iambil +ari ,o,ulasi akan ter+istribusi se7ara normal +en-an rata1 rata > +an +e8iasi stan+ar C ' +imana nilai > sama +en-an rata1rata ,o,ulasi $>% +an C sama +en-an +e8iasi stan+ar ,o,ulasi +iba-i akar n atau C ; n' +en-an asumsi bah6a ukuran sam,el 7uku, besar/ Den-an kata lain' +alam ,emilihan sam,el a7ak se+erhana +en-an ukuran n +ari suatu ,o,ulasi !an- berasal +ari +istribusi a,a,un $binomial' ,oisson' +sb%' +istribusi +ari rata1rata sam,el +a,at +i+ekati +en-an
3
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
+istribusi ,robabilitas normal untuk ukuran sam,el !an- besar/ 0ebera,a hal ,entin!an- ,erlu +iin-at +ari +alil tersebut a+alah seba-ai berikut $Atma.a' )*#*% #/ ika ukuran sam,el $n% 7uku, besar' +istribusi rata1rata sam,el akan men+ekati normal' ti+ak ,e+uli a,akah ,o,ulasin!a ter+istribusi se7ara normal atau ti+ak/ )/ > ? > +an C ? C ; n keteran-an " > ? rata1rata +ari +istribusi sam,lin- rata1rata >
? rata1rata ,o,ulasi
C ? +e8iasi stan+ar +ari +istribusi sam,lin- rata1rata C
? +e8iasi stan+ar ,o,ulasi
n
? ukuran sam,el
3/ Ti+ak a+a an-ka !an- ,asti tentan- ukuran sam,el !an- 7uku, besarG' teta,i biasan!a an-ka n H 3* +ian--a, 7uku, besar/ 11.3D$!t%$&u!$ Sa'#$n Rata-%ata Pa+a hakikatn!a' +istribusi sam,lin- rata1rata a+alah +istribusi ,robabilitas rata1rata se.umlah 5 sam,el' N a+alah ukuran ,o,ulasi +an n a+alah ukuran sam,el !an- +iambil +ari ,o,ulasi/ Distribusi ini memiliki rata1rata > +an +e8iasi stan+ar C / Sementara itu menurut +alil batas memusat' > ? > +an C ? C ; n/ .ika +isusun ke +alam suatu +istribusi' rata1rata tersebut sama se,erti nilai1nilai +alam +istribusi skor mentah/ Distribusi sema7am ini +isebut +istribusi sam,el rata1rata $ sample distribution of means %/
Selan.utn!a +a,at +ihitun- rata1rata +ari +istribusi sam,el
rata1rata $means of sample distribution %/ Rata1rata +istribusi ini akan sama +en-an rata1rata ,o,ulasi $Partino' )*#*%/ 5ontoh " 0ank Pasti Aman men-hitun- tabun-an seluruh nasabahn!a/ Setelah ,en-hitun-an' bank tersebut men+a,ati bah6a rata1rata tabun-an setia, nasabahn!a sebesar R,)/***' +en-an +e8iasi stan+ar R,**' a,abila seoran- ,eneliti men-ambil sam,el seban!ak #** nasabah' bera,a ,robabilitas .ika " a/ Rata1rata sam,el akan terletak antara R,#/<** +an R,)/*(*
!
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
b/ Rata1rata sam,el akan lebih ke7il +ari R,)/*(* 7/ Rata1rata sam,el akan lebih ke7il +ari R,#/<** a6ab " ika ,eneliti men-ambil sam,el #** +ari ** ,o,ulasi' akan ter+a,at 5$**' #**% kombinasi sam,el !an- mun-kin/ Den-an kata lain' kaan ter+a,at seban!ak 5$**' #**% rata1rata sam,el/ umlah rata1rata sam,el tersebut 7uku, ban!ak sehin--a +istribusin!a normal $hal ini konsisten +en-an +alil batas memusat%/ Distribusi sam,lin- rata1rata ini memiliki rata1rata +an +e8iasi stan+ar seba-ai berikut " > ? > ? R,)/*** C ? C ; n ? ** ; #** ? * a/ Selan.utn!a' untuk men!elesaikan soal tersebut' kita akan menera,kan konse, men-hitun- luas +aerah kur8a normal ? 1 > untuk ? #<**' ? #<** B )*** *
? 1#/4 ? 2(')(J
untuk ? )*(*' ? )*(* B )*** *
? */=3 ? )
Maka P$#<** )*(*% ? 2(/)(J @ )
? */=3 ? )
Maka P$ )*(*% ? (*J 1 )
? 1#/4 ? 2(')(J
Maka P$ #<**% ? (*J 1 2(/)(J ? 2/4(J 11.4 5a6t% K%"6!$ untu6 P#ua!$ T"%&ata!
5
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
ika ,o,ulasi san-at besar' kita asumsikan ,o,ulasi tersebut tak terbatas $infinite%/ 0a-aimana .ika ,o,ulasi ti+ak tak terbatas atau ti+ak san-at besarL Dalam kasus ini' kita harus melakukan bebera,a ,en!esuaian;koreksi terha+a, +e8iasi stan+ar +ari +istribusi sam,lin- +en-an 7ara men-alikan C ; n +en-an suatu faktor koreksi sebesar $N1n% ; $N1#% atau Ru'u! 11.2 + , 0 7 /n + 0/ (N-n) 7 (N-1) keteran-an " N
? ukuran ,o,ulasi $!an- terbatas;ti+ak besar%
n
? ukuran sam,el Men-a,a faktor koreksi ini ,erlu +an a,a efekn!aL ika sam,el a+alah suatu
,ersentase !an- 7uku, besar +ari ,o,ulasin!a' kita men-hara,kan ukurann!a akan lebih te,at +ari,a+a ukuran suatu sam,el !an- lebih ke7il/ Perhatikan efek +ari faktor koreksi' misaln!a kita men-ambil sam,el +en-an ukuran #** +ari ,o,ulasi berukuran #***' besar faktor koreksin!a a+alah */<2<)/ ika +ikalikan +en-an faktor koreksi tersebut' +e8iasi stan+ar +istribusi sam,lin- rata1rata $atau -alat baku mean% akan berkuran- sebesar # B <2'<)J ? (J/ Semakin besar ukuran sam,el' semakin besar ,en-uran-an -alat baku tersebut' +emikian ,ula sebalikn!a/ :kuran sam,el $n% 0a-ian +ari Po,ulasin!a $n;N% Faktor Koreksi #* #J <
ika n;N lebih ke7il +ari (J' faktor koreksi men+ekati # sehin--a mun7ul aturan .ika n;N lebih ke7il +ari ((' faktor koreksi ti+ak ,erlu +i-unakan' kalau,un +i-unakan' ,en-aruhn!a ti+ak akan ban!ak' karena nilain!a men+ekati #/ 5ontoh "
"
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
0ila sam,el a7ak +en-an n?#* +i,ilih +ari ,o,ulasi sebesar 2* +en-an rata1rata (/( +an +e8iasi stan+ar )/<#((' bera,a rata1rata +an +e8iasi +istribusi sam,lin- rata1 rataL a6ab Menurut +alil batas memusat +an ,en!esuaian terha+a, koreksi' > ? > ? (/( +an C ? C ; n $N1n% ; $N1#% ? */)443 11.8 D$!t%$&u!$ Sa'#$n B"9a Rata-%ata Misaln!a' kita se+an- meneliti ) ,o,ulasi' !aitu ,o,ulasi # +an ,o,ulasi ) !anmasin-1masin- memiliki ukuran N# +an N)' kemu+ian +ari masin-1masin- ,o,ulasi tersebut kita men-ambil sam,el +en-an ukuran n# +an n)/ Pen-ambilan sam,el n# +ari ,o,ulasi N# men-hasilkan kombinasi sam,el seban!ak 5$N#' n#% +an ,en-ambilan sam,el n) +ari ,o,ulasi N) men-hasilkan kombinasi sam,el seban!ak 5$N)' n)%/ Den-an kata lain' kita memiliki rata1rata sam,el +ari ,o,ulasi # +an rata1 rata sam,el +ari ,o,ulasi ) !an- 7uku, ban!ak/ ika a+alah selisih # +an ) $ ? # B )%' kita akan memiliki !an- ban!ak sekali !an- membentuk suatu +istribusi normal !an- +isebut +istribusi sam,lin- be+a rata1rata/ Distribusi sam,linini memiliki rata1rata ># B ) +an +e8iasi stan+ar atau -alat baku C# B )/ ika kita men-uran-i # +en-an )' kita akan men+a,at 8ariabel #1) !an- ban!ak sekali !an- membentuk +istribusi normal/ Menurut +alil batas memusat' Ru'u! 11.3 ># B ) ? ># 1 >) C# B ) ? C #);n# @ C));n)
5ontoh " am,u ,i.ar merek am,uh memiliki rata1rata +a!a tahan 2(** .am +en-an +e8iasi stan+ar (** .am' se+an-kan lam,u ,i.ar merek baik memiliki rata1rata +a!a tahan 2*** .am +en-an +e8iasi stan+ar 2** .am/ ika +iambil sam,el masin-1masin- #**
#
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
buah lam,u ,i.ar +an +iteliti' bera,a ,robabilitas bah6a selisih rata1rata +a!a tahan ke+ua lam,u ,i.ar tersebut lebih besar +ari ** .amL a6ab ># B ) ? ># 1 >) ? 2(** B 2*** ? (** C# B ) ? C #);n# @ C));n) ? $(**% ) @ $2**% ) #**
#**
? 2 P$# B ) H **% :ntuk men-hitun- ,robabilitas tersebut' kita harus men-hitun- luas +aerah !an+iarsir +en-an men--unakan konse, +istribusi normal +en-an tabel ?1> C Karena ? # B ) > ? ># B ) C ? C# B ) ? $#1)% B $># B )% C# B ) untuk # B ) ? ** ? ** B (** 2 ? #/( ? 22/*J P$# B ) H **% ? (*J 1 22/*J ? (/<2J
11.: D$!t%$&u!$ Sa'#$n P%#%!$ Pro,orsi ,o,ulasi $P% +a,at +i7ari +en-an rumus P ? ;N/ a+alah .umlah item ,ro,orsi +an N a+alah .umlah seluruh item/
$
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
Seba-ai 7ontoh' total mahasis6a a+alah #** oran-' .ika 3* mahasis6a +iantaran!a merokok' ,ro,orsi mahasis6a !an- erokok a+alah 3*;#** atau 3*J/ Pro,orsi ,o,ulasi +itulis seba-ai P +an ,ro,orsi sam,el +itulis +en-an ,/ ,roses ,embentukan +istribusi sam,lin- ini sama +en-an +istribusi sam,lin- rata1 rata !an- telah +ibahas sebelumn!a/ ika +ari ,o,ulasi +en-an ukuran N +iambil sam,el +en-an ukuran n' aka na+a kombinasi sam,el !an- mun-kin seban!ak 5$N' n% !an- berarti kita telah memiliki , $,ro,orsi sam,el% seban!ak 5$N' n% ,ula/ P !an+imaksu+ ber.umlah san-at besar +an membentuk +istribusi normal +en-an rata1 rata >, +an +e8iasi stan+ar C,/ Selan.utn!a +iketahui bah6a rata1rata +istribusi sam,lin- ,ro,orsi $>,% a+alah sama +en-an ,ro,orsi ,o,ulasi $P% +an +e8iasi stan+ar +istribusi sam,lin- ,ro,orsi $-alat baku ,ro,orsi atau standard error of proportion %/ C, a+alah sama +en-an P$#1,% n untuk ,o,ulasi !an- terbatas atau n;N (J' kita -unakan faktor koreksi sebesar N1n N1# 5ontoh " Dari #*** mobil !an- !an- +i,ro+uksi' +iketahui #** +iantaran!a 7a7at/ ika +iambil sam,el a7ak seban!ak (** buah mobill +ari ,o,ulasi tersebut +an +iteliti' bera,a besar ,ro,orsi mobil !an- 7a7at lebih besar +ari #)JL a6ab P ? ,ro,orsi ,o,ulasi mobil !an- rusak ? #**;#*** ? #*J >, ? P#*J ? */# C, ? P$#1,% ? */# $# 1 */#% ? */*#3 n
(**
Probabilitas $P H */#)% ? 1 > ? P 1 >, C
C,
%
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
?*/#) B */# ? #/(2 ? 23/=)J
*/*#3
Probabilitas $P H */#)% ? (*J 1 23/=)J ? /#=J 11.; D$!t%$&u!$ Sa'#$n B"9a P%#%!$ Pa+a +asarn!a' ,roses terbentukn!a +istribusi sam,lin- be+a ,ro,orsi ini sama +en-an ,embentukan +istribusi sam,lin- be+a rata1rata/ Misaln!a ter+a,at ) ,o,ulasi binomial $,o,ulasi !an- +ibe+akan men.a+i ) kelom,ok' se,erti merokok +an ti+ak merokok' setu.u +an ti+ak setu.u' +sb% +en-an ukuran N# +an N)/ Dari ke+ua ,o,ulasi tersebut' masin-1masin- kita ambil sam,el n# +an n)/ Kita akan memiliki kemun-kinan kombinasi sam,el sebesar 5$N#' n#% +an 5$N)' n)%/ Den-an kata lain kita memiliki ,ro,orsi sam,el # $,#% seban!ak 5$N#' n#% +an ,ro,orsi sam,el ) $,)% seban!ak 5$N)' n)%/ ika , a+alah selisih ,# +an ,)' kita akan men+a,atkan ,# B ,) ban!ak !an- membentuk +istribusi normal +en-an rata1rata >,# B ,) +an +e8iasi stan+ar C,# B ,)/ Ru'u! 11.4 >,# B ,) ? ,# B ,) C,# B ,) ? P#$# 1,#% @ P)$# B,)% n#
n)
atau C,# B ,) ? P#$# 1,#% @ P)$# B,)% N1n untuk ,o,ulasi terbatas n#
n)
N1#
5ontoh " 0er+asarkan sebuah ,enelitian' #( +ari oran- !an- ti+ak merokok terkena T05 +an +ari setia, #** ,erokok' ( oran- +iantaran!a terkena T05/ ika +iambil sam,el masin-1masin- #** oran- +ari ke+ua kelom,ok' bera,a ,robabilitas bah6a selisih ,o,ulasi ,erokok +an ,o,ulasi bukan ,erokok !an- terkena T05 lebih besar +ari (JL
a6ab P# ? ,ro,orsi ,o,ulasi ,erokok !an- terkena T05 P) ? ,ro,orsi ,o,ulasi bukan ,erokok !an- terkena T05
&'
STTI NIIT I-TECH Modul 11 – Distribusi Sampling
>,# B ,) ? ,# B ,) ? (J 1 #J ? 2J C,# B ,) ? P#$# 1,#% @ P)$# B,)% n#
n)
? */*( $# B */*(% @ */*# $# B */*#% #**
#**
? */*)2 ? )/2J P$,# B ,) H (J% ? 1 > ' untuk ? ,# 1 , C ? $,# B ,)% B $>,# B ,)% C,# B ,) ? (J 1 2J ? */2) ? #/)=J )/2J P$,# B ,) H (J% ? (*J 1 #/)=J ? 33/4)J
&&
