DISTRIBUSI SAMPLING
Populasi dan Sampel?? Populasi •
Keseluruhan pengamatan yang diteliti.
•
Ada 2 macam, populasi berhingga dan tak berhingga.
•
Ukuran populasi : banyaknya pengamatan (N)
•
Karakteristik : ciri atau sifat dari populasi
•
Parameter : hasil pengukuran karakteristik (μ dan σ)
•
Sensus : cara mengumpulkan data
Kelemahan Populasi : 1. Memerlukan biaya yang sangat mahal 2. Memerlukan waktu yang lama 3. Memerlukan tenaga dalam jumlah yang besar 4. Data yang diperoleh tidak akurat
Sampel •
Mengambil sebagian anggota dari populasi
•
Sampel ada 2, sampel besar dan sampel kecil
•
Fungsinya untuk menyimpulkan atau mengetahui karakteristik atau parameter dari populasi (potret /gambaran dari populasi)
•
Ukuran sampel : banyaknya pengamatan (n)
•
Statistik : hasil pengukuran karakteristik ( X dan S)
Rahma Faelasofi
Page 1
•
Sampling : cara mengumpulkan data
Sampling
Populasi
Sampel
Populasi
Sampel
N
n
Parameter
Statistik
μ
X
σ
S
Berhingga/Tak berhingga
Besar/Kecil
Popu Popula lasi si dapa dapatt meru merupa paka kan n ataup taupun un
taktak-be berh rhin ingg gga a.
popu popula lasi si berh berhin ingg gga a
Seba Sebaga gaii
cont conto oh,
jika ika
kita kita
mengambil 10 bola secara berturut-turut dengan tidak mengembalikan lagi bola-bola yang terambil ke dalam kantong
yang
berisi
100
bola
maka
kita
sebut
melaku melakukan kan sampli sampling ng dari dari sebua sebuah h popula populasi si berhin berhingga gga.. Sementara itu, jika kita melemparkan sekeping uang loga logam m seba sebany nyak ak 50 kali kali dan dan meng menghi hitu tung ng bany banyak akny nya a tanda
gambar
yang
muncul
maka
kita
disebut
melakukan sampling dari suatu populasi tak-berhingga. Rahma Faelasofi
Page 2
Kemudian apakah ada perbedaan antara Statistik sampel Vs Parameter populasi??
Keuntungan Sampel : 1. Biaya lebih murah 2. Waktu yang lebih singkat 3. Tenaga yang diperlukan lebih sedikit 4. Data yang diperoleh lebih akurat
Sampel harus representatif dengan ciri-ciri : 1. Mempunyai ukuran tertentu yang memakai syarat 2. Mempunyai kesalahan kecil 3. Dipilih dengan prosedur yang benar berdasarkan teknik atau cara sampling tertentu Rahma Faelasofi
Page 3
Kemudian adanya penarikan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan data keterangan tidak lengkap yang diperoleh melalui pengambilan sampel dan penghitungan harga-harga statistik. Harga suatu statistik tergantung pada data-data yang diamati, sehingga harga statistik bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya. Hal tersebut seperti yang disajikan dalam gambar di bawah ini: Populasi (N) X1,X2,⋯,XN
Parameter μ dan σ2
sampel (n)
sampel (n)
sampel (n)
X1,X2,⋯,Xn
X1,X2,⋯,Xn
X1,X2,⋯,Xn
statistik
statistik
statistik
X1 dan S12
X2 dan S22
Xn dan Sn2
Cara
pengambilan
sampel
sedemikian
hingga
setiap elemen populasi mempunyai kemungkinan sama untuk terpilih sebagai anggota sampel disebut sampel Rahma Faelasofi
Page 4
random. Diketahui ada dua cara pengambilan sampel random, yaitu pengambilan sampel random dengan pengambilan dan tanpa pengembalian. ✔
Jika populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan pengembalian, maka ada
Nn
buah sampel
yang mungkin diambil. Dalam kasus pengembalian lagi, sampel tersebut bisa saja muncul kembali dalam
pengambilan-pengambilan
berikutnya.
Sampling dimana masing-masing anggota populasi dapat dipilih lebih dari satu kali disebut sebagai sampling dengan pengembalian. ✔
Jika populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan tanpa pengembalian maka ada
Nn=N!N-n!n!
buah sampel yang mungkin diambil. Dalam kasus tanpa pengembalian lagi, sampel yang bersangkutan hanya muncul satu kali. Sampling dimana masingmasing anggotanya tidak dapat dipilih lebih dari satu kali disebut sebagai sampling tanpa pengembalian. Ex: Diberikan populasi dengan data 23, 23, 21, 22, 24, yang kemudian diambil sampel berukuran 2, ada berapa buah sampel semuanya jika diambil dengan pengembalian
&
tanpa
pengembalian,
kemudian
berikan semua sampel yang mungkin? Rahma Faelasofi
Page 5
Jawab: Dengan pengembalian:
Nn=52=25 buah sampel
Sampel yang mungkin: (23,23),(23,23),(23,21),(23,22), (23,24),(23,23),(23,23),(23,21),(23,22), (23,24),(21,23),(21,23),(21,21),(21,22),(21,24),(22,23), (22,23),(22,21),(22,22),(22,24),(24,23), (24,23),(24,21), (24,22),(24,24) Tanpa pengembalian:
Nn=N!N-n!n!=5!3!.2!=10 buah sampel
Sampel yang mungkin: (23,23),(23,21),(23,22),(23,24), (23,21), (23,22),(23,24),(21,22),(21,24),(22,24)
BEBERAPA TEKNIK PENARIKAN SAMPEL : 1. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling) Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer. 2.
Penarikan
Sampel
Sistematik (Systematic
Sampling) Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel Ex : Ditetapkan interval = 20 Secara acak terpilih : Anggota populasi ke-7 sebagai anggota
ke-1
dalam
sampel,
maka
:
Anggota
populasi ke-27 menjadi anggota ke-2 dalam sampel. Rahma Faelasofi
Page 6
Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3 dalam sampel, dst. 3. Penarikan
Sampel Acak Berlapis (Stratified
Random Sampling) Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak. Perlu diingat…. Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen).
Anggota
dalam
suatu
kelas
akan
(cenderung) sama (homogen). Contoh : Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel,
dilakukan
pendataan
tentang
tingkat
kepuasan, maka sampel acak dapat diambil dari : Kelas Eksekutif : 50 orang Kelas Bisnis : 50 orang Kelas Ekonomi : 50 orang
4. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling) Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel
yang
diambil
berupa
kelompok
bukan
individu anggota.
Rahma Faelasofi
Page 7
Antar kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota
dalam
suatu
kelas
akan
(cenderung)
berbeda (heterogen). Contoh : Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari 100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, EkonomiUGD = 40 × 100 = 4000. Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang diperlukan = 600 orang, dilakukan pendataan mengenai lama waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas.... Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas.
5. Penarikan Sampel Area ( Area Sampling) Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling. Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.
Contoh : Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan sampel, misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung. Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :
1. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30 2. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30
Rahma Faelasofi
Page 8
Distribusi Sampling Oleh karena setiap statistik akan bervariasi dari satu
sampel
ke
sampel
lainnya,
jadi
statistik
merupakan variabel random yang bergantung pada sampel yang diamati. Pandanglah semua kemungkinan sampel berukuran N yang dapat diambil dari suatu populasi yang diberikan (baik dengan ataupun tanpa pengembalian). Untuk setiap sampel ini, kita dapat menghitung statistik sampel atau statistik (seperti mean dan standar deviasi) yang akan bervariasi antara sampel yang satu dengan sampel yang lainnya. Dalam hal ini akan diperoleh sebuah distribusi dari statistik tersebut yang disebut distribusi sampling. Distribusi sampling suatu statistik tergantung pada ukuran populasi, ukuran sampel, dan cara pengambilan sampel, apabila ukuran populasi relatif jauh lebih besar dari ukuran sampel maka perbedaan cara pengambilan sampel dapat diabaikan. Dalam bab ini, akan dipelajari distribusi
sampling.
Ada
empat
macam
distribusi
sampel : 1. Distribusi sampel rata-rata 2. Distribusi sampel proporsi 3. Distribusi sampel beda dua rata-rata Rahma Faelasofi
Page 9
4. Distribusi sampel beda dua proporsi Terdapat beberapa notasi yang relevan dalam distribusi sampling, yaitu: n
: ukuran sampel
N
: ukuran populasi
X
: rata-rata sampel
μX
S
: standar deviasi sampel
σX
: rata-rata populasi :
standar
deviasi
populasi μX σX
: rata-rata antar semua sampel : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku
Distribusi sampel rata-rata Bila populasi berhingga berukuran N dengan ratarata
μX
dan
berukuran n
simpangan n≥30
baku
dan rata-rata
X,
σX
diambil
sampel
maka sampel yang
diambil dengan pengembalian dapat diperoleh: 1.
Distribusi sampel rata-rata
2.
Simpangan baku :
μX=μX
σX=σXn
Dimana bila n≥30, maka distribusi sampelnya akan mendekati distribusi normal sehingga variabel random Z dapat dihitung dengan rumus : Z=X-μXσX=X-μXσX Rahma Faelasofi
Page 10
Sedangkan
untuk
sampel
yang
diambil
tanpa
pengembalian dapat diperoleh: 1.
Distribusi sampel rata-rata
μX=μX
2. Simpangan baku σX=σXnN-nN-1
Dimana
N-nN-1
disebut
faktor
koreksi
populasi
berhingga Bila n≥30, maka distribusi sampelnya akan mendekati distribusi normal sehingga variabel random Z dapat dihitung dengan rumus : Z=X-μXσX=X-μXσX
•
Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang berhingga/ terbatas besarnya
•
Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar maka FK akan mendekati
1→N-nN-1≈1,
hal ini
mengantar kita pada Teorema Limit Pusat:
TEOREMA LIMIT PUSAT
Jika terdapat suatu sampel berukuran X,
n
yang memiliki rata-rata yaitu
dimana diambil dari suatu populasi yang berukuran N yang besar
dengan distribusinya sembarang akan memiliki rata-rata : standar deviasi :
σX.
μX
dan
Maka, distribusi rata-rata akan mendekati
Distribusi Normal dengan: μX=μX dan σX=σXn dengan nilai Z=X-μXσXn Rahma Faelasofi
Page 11
•
Teorema Limit Pusat berlaku untuk : 1. penarikan sampel dari populasi yang sangat besar, 2. distribusi populasi tidak dipersoalkan
•
Dari beberapa sumber yang ada, menyatakan bahwa Populasi dianggap Besar jika ukuran sampel kurang dari 5% ukuran populasi atau nN<5%.
Perlu diingat… Dalam mengerjakan soal DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan mudah dan tepat menyelesaikan soal-soal tersebut.
Ex : 1.
PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan
ini
menyatakan
bahwa
rata-rata
isi
segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. a. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai
sampel
acak
DENGAN
PEMULIHAN,
hitunglah : standard error atau galat baku sampel tersebut dan peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?. b. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah : standard error atau
Rahma Faelasofi
Page 12
galat baku sampel tersebut dan peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml? Jawab: Diketahui: a. N=100juta ; μX=μX=250 ; σX=15 ; n=100
Galat baku atau standar error sampel galat baku= σX=σXn=15100=1510=1,5 Z=253-2501,5=31,5=2
Sehingga,
PX<253=PZ<2=0,5+0,4772=0,9772
Jadi, peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253ml adalah 0,9772 atau 97,72%. b. N=100juta ; μX=μX=250 ; σX=15 ; n=25
Karena populasi sangat besar dan pengambilan sampelnya
kecil,
maka
digunakan
pendekatan
Teorema Limit Pusat PX>255=PZ>?
Galat baku atau standar error sampel galat baku= σX=σXn=1525=155=3 Z=255-2503=53=1,67
Sehingga,
PX>255=PZ>1,67=0,5-0,4525=0,0475
Jadi, peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255ml adalah 0,0475 atau 4,75%.
1. Kecepatan maksimum 2000 mobil mempunyai ratarata 135,5 km/jam dengan simpangan baku 5,2 km/jam. Jika sampel sebesar 150 mobil dipilih secara acak
tanpa
Rahma Faelasofi
pengembalian,
hitung
probabilitas Page 13
kecepatan
maksimum
rata-rata
dari
150
mobil
tersebut yang lebih besar dari 136,1 km/jam! Jawab: σX=σXnN-nN-1=5,21502000-1502000-1=0,41 Z=X-μXσX=136,1-135,50,41=1,46
Jadi probabilitas kecepatan maksimum rata-rata mobil yang lebih besar dari 136,1 km/jam adalah P(X>136,1) = P(Z>1,46) = 0,4279.
Distribusi Sampel Proporsi Bila
populasi
berukuran
N
mengandung
sebanyak X, maka proporsi p adalah merupakan
probabilitas
untuk
XN.
jenis
p
Dimana p
terjadinya
suatu
peristiwa, sementara (q = 1-p) merupakan probabilitas untuk tidak terjadinya suatu peristiwa. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga mengandung proporsi
xn
berulang
sampel
maka
distribusi
dan sampel diambil proporsinya
mempunyai : 1. 2. 3.
Rata-rata →μp=μp=XN Simpangan baku → σp=p1-pn Variabel random →Z=p-pσp
Rahma Faelasofi
Page 14
Ex : Diketahui sebanyak 10% dari ibu-ibu rumah tangga di Bandung
memakai
detergen
A
untuk
mencuci
pakaiannya. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran 100 : a.
Tentukan
rata-rata
dan
simpangan
baku
dari
populasi ibu-ibu rumah tangga yang memakai detergen A! b. Bila dari sampel tersebut ternyata terdapat paling sedikit 15 ibu rumah tangga yang memakai detergen A, tentukan probabilitasnya! Jawab: a. Rata-rata : 10% = 0 ,1 σp=p1-pn=0,10,9100=0,03 b.
Proporsi yang memakai detergen A adalah
15100=0,15
Z=p-pσp=0,15-0,10,03=1,67 PZ>1,67=0,5-0,4525=0,0475
Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata Terdapat 2 populasi. Populasi 1 sebanyak mempunyai rata-rata
μ1
dan
N1
serta simpangan baku
Populasi 2 sebanyak
N2
simpangan baku
σ2.
Dari populasi 1 diambil sampel
acak sebanyak
dengan rata-rata
Rahma Faelasofi
n1
mempunyai rata-rata
σ1.
X1
μ2
serta
dan dari populasi Page 15
2 sampel acak sebanyak
n2
dengan rata-rata
X2
dimana
kedua sampel tersebut dianggap saling bebas. Dari sampel
X1
dan
X2
dapat dibuat sampel baru yang
juga bersifat acak, yaitu sampel beda dua rata-rata. Rata-rata dan simpangan baku dari distribusi sampel beda dua rata-rata adalah : Rata-rata :
μX1-X2=μ1-μ2
Simpangan baku :
σX1-X2=σ12n1+σ22n2
Variabel Random :
Z=X1-X2-μ1-μ2σX1-X2
Ex: Di suatu universitas diketahui rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-laki adalah 164 cm dengan simpangan baku 5,3 cm. Sedangkan mahasiswa perempuan tinggi badannya rata-rata 153 cm dengan simpangan baku 5,1 cm. Dari dua populasi tersebut diambil sampel acak yang saling bebas masing-masing 150 orang, berapa probabilitas rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki paling sedikit
12
cm
lebihnya
daripada
rata-rata
tinggi
mahasiswa perempuan? Jawab: Diketahui: Populasi 1 :
μ1=164 cm, σ1=5,3 cm, dan sampel 1 : n1=150 orang
Populasi 2 :
μ2=153 cm, σ2=5,1 cm, dan sampel 2 : n2=150 orang
Misal :
X1
= rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-laki
Rahma Faelasofi
Page 16
X2
=
rata-rata
tinggi
badan
mahasiswa
perempuan Rata-rata :
μX1-X2=μ1-μ2=164-153=11 cm
Simpangan baku :
σX1-X2=σ12n1+σ22n2=5,32150+5,12150=0,6
Z=X1-X2-μ1-μ2σX1-X2=X1-X2-110,6
Karena rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-laki paling sedikit 12 cm lebihnya daripada rata-rata tinggi badan mahasiswa perempuan, maka sehingga
Z=12-110,6=1,67
sehingga
X1-X2≥12
probabilitasnya
PZ≥1,67=0,5-
0,4525=0,0475
Distribusi Sampel Beda Dua Proporsi Ada 2 populasi. Populasi 1 berukuran proporsi
X1N1.
acak berukuran x1
terdapat jenis
Populasi 2 berukuran
dengan proporsi
jenis
N1
X2N2.
n1
N2
X1
terdapat jenis
X2
Bila populasi 1 diambil sampel
maka sampel ini akan mengandung
dengan proporsi
x1n1.
Demikian juga dengan
populasi 2 diambil sampel acak berukuran sampel ini akan mengandung jenis x2n2.
dengan
x2
n2
maka
dengan proporsi
Sampel 1 dan 2 dapat membentuk sampel acak
baru yaitu sampel beda dua proporsi. Distribusinya mempunyai : Rata-rata :
μp1-p2=p1-p2
Simpangan baku : Rahma Faelasofi
σp1-p2=p11-p1n1+p21-p2n2 Page 17
Variabel Random :
Z=p1-p2-p1-p2σp1-p2
Ex: 5% barang di gudang timur cacat, sedangkan barang yang cacat di gudang barat sebanyak 10%. Bila diambil sampel acak sebanyak 200 barang dari gudang timur dan
300
barang
dari
gudang
barat,
tentukan
probabilitas persentase barang yang cacat
dalam
gudang barat 2% lebih banyak dibanding gudang timur! Jawab: Gudang barat :
n1=300 ; p1=0,1
Gudang timur :
n2=200 ; p2=0,05
p1
= proporsi barang yang cacat di gudang barat dalam
sampel p2
= proporsi barang yang cacat di gudang timur dalam
sampel σp1-p2=p11-p1n1+p21-p2n2=0,10,9300+0,050,95200=0,023 Z=p1-p2-p1-p2σp1-p2=p1-p2-0,1-0,050,023
Karena barang cacat di gudang barat 2% lebih banyak daripada di gudang timur maka
p1-p2>0,02
sehingga
diperoleh: Z=0,02-0,050,023=-1,3
Jadi
probabilitasnya
adalah
Pp1-p2>0,02=PZ>-
1,3=0,5+0,4032=0,9032=90,23% Rahma Faelasofi
Page 18
Distribusi Sampel Rata-rata untuk Sampel Kecil DISTRIBUSI - t •
Distribusi Sampling didekati dengan
distribusi t Student =
distribusi t (W.S. Gosset). •
Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal. Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah 1. derajat bebas (db) 2. nilai α
•
Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = n - 1. n : ukuran sampel.
•
Nilai α adalah luas daerah kurva di kanan nilai t atau luas daerah kurva di kiri nilai –t
•
Nilai α → 0.1 (10%) ; 0.05 (5%) ; 0.025(2.5%) ; 0.01 (1%) ; 0.005(0.5%)
•
•
Nilai α terbatas karena sesuai dengan db yang harus disusun! Selanjutnya
Distribusi-t
akan
digunakan
dalam
Pengujian
Hipotesis.
Nilai α ditentukan terlebih dahulu Lalu nilai t tabel ditentukan dengan menggunakan nilai α dan db. Nilai t tabel menjadi batas selang pengujian Lakukan pembandingan nilai t tabel dengan nilai t hitung. Nilai t hitung untuk kasus distribusi rata-rata sampel Page kecil19 Rahma Faelasofi didapat dengan menggunakan teori di bawah ini.
Distribusi Sampel dengan sampel kecil Jika terdapat sampel ukuran kecil dengan rata-rata : populasi
X
n<30,
dengan
dan simpangan baku : s, yang diambil dari
yang
berukuran
dengan rata-rata :
μX.
N,
terdistribusi
Normal,
Maka, distribusi rata-rata akan
mendekati distribusi-t dengan: μX=μX ; σX=sn ; dan nilai t=X-μXsn
Pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai α.
Pembacaan Tabel Distribusi-t Misalkan : n = 9 dengan db = 8; Nilai
α
ditentukan di kiri dan kanan kurva
t tabel (db, α) = t tabel(8; 0.025) = 2.306 Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306
Rahma Faelasofi
Page 20
Arti Gambar di atas : nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t < 2.306. Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 % Coba cari nilai t tabel untuk beberapa nilai db dan α yang lain! •
Perbedaan Tabel Z dan Tabel t Tabel Z → nilai Z menentukan nilai α Tabel t → nilai α dan db menentukan nilai t
•
Dalam banyak kasus nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui, karenanya nilai σ diduga dari nilai simpangan baku sampel (s)
Ex: Manajemen PT BETUL menyatakan bahwa 95% rokok produksinya rata-rata mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal. Rahma Faelasofi
Page 21
Yayasan
Konsumen
melakukan
pengujian
nikotin
terhadap 9 batang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan standar deviasi = 0.24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT BETUL? Jawab: 95 % berada dalam selang → berarti 5 % berada di luar selang; 1.5
% di kiri t dan 2.5% di kanan t
α = 2.5 % = 0.025 n = 9 → db = n - 1 = 8 t tabel (db, α) = t tabel (8; 0.025) = 2.306 Jadi 95 % berada dalam selang -2.306 < t < 2.306 Nilai t-hitung = ? μ = 1.80 ; n = 9
; x= 1.95 ; s = 0.24
t=X-μXsn=1,95-1,800,249=0,150,08=1,875
Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang -2.306 < t < 2.306 , jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT BETUL.
LATIHAN 1.
Pada suatu pengiriman barang yang terdiri dari 2000 tube elektronika telah diketahui terdapat 600 unit tube yang tidak memenuhi standar mutu. Jika
Rahma Faelasofi
Page 22
sampel acak sebanyak 500 unit dipilih dari populasi tersebut
tanpa
pengembalian,
berapakah
probabilitas sampel populasi yang tidak memenuhi standar mutu: a. akan kurang dari 150/500 b. antara 144/500 sampai dengan 145/500 c. lebih besar dari 164/500 2. Besi baja yang diproduksi perusahaan A mempunyai rata-rata daya regang sebesar 4500 lbs dan variansi sebesar
40000
lbs, sedangkan
yang diproduksi
perusahaan B mempunyai ratarata daya regang sebesar 4000 lbs dan variansi sebesar 90000 lbs. Misalkan sampel random sebanyak 50 diambil dari perusahaan A dan sampel random sebanyak 100 diambil dari perusahaan B, berapakah probabilitas rata-rata daya regang beda dua rata-rata dari dua sampel itu yang lebih besar dari 600 lbs? 3. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa batere yang digunakan dalam alat-alat permainan elektroniknya akan
mencapai
umur
rata-rata
30
jam.
Untuk
mempertahankan nilai rata-rata ini, 16 batere diuji setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh antara
-t0,025 dan t0,025,
maka perusahaan itu cukup
puas. Apa kesimpulan perusahaan itu bila dari Rahma Faelasofi
Page 23
sebuah sampel diperoleh baku
s=5jam.
x=27,5
jam dan simpangan
Asumsikan bahwa sebaran umur batere
itu normal. 4. Sebuah sampel acak berukuran 25 diambil dari suatu populasi normal yang mempunyai nilai tengah 80 dan simpangan baku 5. Sampel acak kedua, yang berukuran 36, diambil dari populasi normal lain yang mempunyai nilai tengah 75 dan simpangan baku 3. Hitung peluang bahwa nilai tengah sampel pertama akan melampaui nilai tengah sampel kedua dengan sekurang-kurangnya 3,4 tetapi kurang dari 5,9?
Rahma Faelasofi
Page 24
