DAFTAR ISI
KAT KATA PENGANTAR................... PENGANTAR.......................................... .............................................. .....................................................i ..............................i DAFTAR DAFTAR ISI................................... ISI.......................................................... .............................................. ..................................................ii ...........................ii BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang....................................... Belakang.............................................................. ............................................................ ..................................... 1 1.2 Rumusan Masalah....................... Masalah.............................................. .............................................. ............................................... ........................ . 1 1.3 Tujuan ............................................ ................................................................... .............................................. ............................................. ...................... 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Populasi...................................... Populasi............................................................. ...................................................... ............................... 3 2.2 Pengertian Sampel......................................... Sampel................................................................ .............................................. .............................. ....... 5 2.3 Distribusi Sampel............................................ Sampel................................................................... ................................................... ............................ 2.3.1 Distribusi Rata ! Rata.................................................................................... 2.3.2 Distribusi Proporsi............................................... Proporsi.............................................................................. ............................... ........ 1" 2.3.3 Distribusi Simpangan Baku........................................................ Baku......................................................................... ................. 12 BAB III KESIMPULAN
3.1 #esimpulan ........................................................ ................................................................................................. ......................................... .... 1$ Daftar Pustaka
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaka!
Sampel berasal %ari bahasa &nggris 'sample( )ang artin)a *ontoh+ *omotan atau men*omot )aitu mengambil sebagian saja %ari )ang ban)ak. Dalam hal ini )ang %imaksu% %engan )ang ban)ak a%alah populasi. Dalam suatu penelitian+ ti%aklah selalu perlu untuk meneliti semua in%i,i%u %alam populasi karena akan memakan ban)ak -aktu %an bia)a )ang besar. leh karena itu %ilakukan pengambilan sampel+ %imana sampel )ang %iambil a%alah sampel )ang benar/benar representasi atau )ang me-akili seluruh populasi.
Dalam suatu
penelitian )ang menja%i
%asar
pertimbangan
pengambilan sampel a%alah memperhitungkan masalah e0isiensi -aktu %an bia)a %an masalah ketelitian %imana penelitian %engan pengambilan sampel %apat mempertinggi ketelitian karena jika penelitian terha%ap populasi belum tentu %apat %ilakukan se*ara teliti.
Seorang
peneliti
%alam
suatu
penelitian harus
memperhitungkan
%an
memperhatikan hubungan antara -aktu+ bia)a %an tenaga )ang akan %ikeluarkan %engan presisi tingkat ketepatan )ang akan %iperoleh sebagai pertimbangan %alam menentukan meto%e pengambilan sampel )ang akan %igunakan. #arena berbagai alasan+ ti%ak semua hal )ang ingin %ijelaskan atau %iramalkan atau %iken%alikan %apat %iteliti. Penelitian ilmian boleh %ikatakan hampit selalu han)a %ilakukan terha%ap sebagian saja %ari hal/hal )ang sebenarn)a mau %iteliti. a%i penelitian han)a %ilakukan terha%ap sampel+ ti%ak terha%ap populasi. 4eneralisasi %ari sampel ke populasi ini mengan%ung risiko bah-a akan ter%apat kekeliruan atau keti%aktepatan+ karena sampel ti%ak akan men*erminkan se*ara tepat kea%aan populasi.
1." Ru#usa Masala$
Bertolak %ari latar belakang %iatas+ masalah )ang %ibahas %alam makalah ini a%alah sebagai berikut 1. 6pakah )ang %imaksu% Populasi 7 2. 6pakah )ang %imaksu% Sampel 7 3.
Bagaimana penjelasan mengenai %istribution sampling 7
1.% Tu&ua
Sesuai %engan masalah %i atas+ penulisan makalah ini %imaksu%kan untuk mengin0ormasikan %an menjelaskan masalah Distribusi Sampling. Se*ara khusus+ makalah ini berusaha mengin0ormasikan %an menjelaskan 1. Mengetahui pengertian %ari Populasi 2. Mengetahui Pengertian Sampel 3. Mengetahui apa itu %istribution sampling %an ma*amn)a
BAB II KAJIAN PUSTAKA ".1 Pe!ertia P'(ulasi
Populasi berasal %ari kata Population Bahasa &nggris+ )ang berarti jumlah pen%u%uk. leh karena itu apabila %isebutkan kata populasi+ orang keban)akan menghubungkann)a %engan
masalah/masalah kepen%u%ukan. 8al tersebut a%a
benarn)a juga+ karena itulah makna kata populasi )ang sesungguhn)a. #emu%ian pa%a perkembangan selanjutn)a+ kata populasi menja%i amat populer+ %an %igunakan %alam berbagai %isiplin ilmu. Dalam meto%e penelitian+ kata populasi amat populer )ang %ipergunakan untuk men)ebutkan serumpun atau sekelompok objek )ang menja%i sasaran penelitian. leh karenan)a populasi penelitian merupakan keseluruhan uni,ersum %ari objek penelitian )ang %apat berupa manusia+ he-an+ tumbuhan+ u%ara+ gejala+ nilai+ peristi-a+ sikap hi%up+ %an sebagain)a+sehingga objek/objek itu %apat menja%i sasaran sumber %ata penelitian. Dengan %emikian %apat %isimpulkan bah-a keseluruhan unit )ang memiliki *iri/*iri )ang sama menurut kriteria penelitian )ang se%ang %ilakukan+ %isebut populasi population atau uni,erse. 9ontoh Sebuah penelitian bertujuan mengukur tingkat kepuasan pelajar/pelajar SLT6 %i #ota Ban%ung terha%ap pela)anan jasa Pos %an 4iro+ maka keseluruhan pelajar %i SLT6 %i #ota Ban%ung merupakan populasi. :ntuk me-a-an*arai semua pelajar ini mengenai rasa puasn)a terha%ap pela)anan jasa Pos %an 4iro tentun)a sukar %ilakukan karena memerlukan -aktu )ang lama %an bia)a )ang besar. leh karena itu peneltian akan %ilakukan terha%ap beberapa pelajar saja+ )ang %ipilih menurut suatu *ara sampling tertentu. #umpulan pelajar/pelajar unit/unit sampling )ang terpilih oleh sampling tersebut %inamakan sampel sample. De0inisi 6kibat %ari proses pemilihan terkumpuln)a sebagian %ari anggota populasi+ maka kumpulan itu %isebut %engan sampel. 8a%ari ;a-a-i 1<=3+ mengelompokkan populasi %ari penentuan sumber %ata+ )aitu 6. Populasi terbatas+ )aitu populasi )ang memiliki sumber %ata )ang jelas batas/ batasn)a se*ara kuantitati0. Misaln)a jumlah muri% remaja SLT6 %i #ota Ban%ung pa%a tahun 2""5 seban)ak 15".""" sis-a+ ter%iri %ari >=.""" muri% laki/laki %an >2.""" muri% perempuan.
B. Populasi tak terhingga+ )aitu populasi )ang memiliki sumber %ata )ang ti%ak %apat %itentukan batas/batasn)a se*ara kuantitati0. leh karenan)a+ luas populasi bersi0at tak terhingga %an han)a %apat %ijelaskan se*ara kualitati0. Misaln)a+ jumlah gelan%angan %i &n%onesia. &ni berarti harus %ihitung jumlah gelan%angan %i &n%onesia %ari tahun ke tahun+ %an tiap kota. Ti%ak saja perhitungan terha%ap jumlah gelan%angan )ang a%a sekarang+ tetapi juga %ilakukan pena0siran jumlah gelan%angan %i -aktu )ang %atang. Dilihat %ari kompleksitas objek populasi+ maka populasi %apat %ibe%akan+ populasi homogen %an populasi heterogen. 6. Populasi homogen+ )aitu keseluruhan in%i,i%u )ang menja%i anggota pupolasi+ memiliki si0at/si0at )angrelati0 sama satu sama lainn)a. Si0at populasi seperti ini ban)ak %ijumpai pa%a me%an eksakta+ *ontohn)a air. 6ir memiliki si0at )ang homogen+ sehingga keseluruhan )ang besar tak terhingga %i air+ sama %engan bagian ke*il %ari keseluruhan tersebut. Seorang ibu membuat se*angkir kopi. :ntuk mengetahui ka%ar gula )ang terkan%ung %i %alam kopi tersebut+ *ukup han)a men*oba setitik air kopi )ang %iambil %ari *angkir tersebut. 9iri )ang menonjol %ari populasi homogen+ ti%ak a%a perbe%aan hasil tes %ari jumlah tes populasi )ang berbe%a. Maksu%n)a a%alah+ gejala )ang timbul pa%a satu kali per*obaan atau tes merupakan gejala )ang timbul pa%a seratus kali atau lebih kali tes terha%ap populasi )ang sama. B. Populasi heterogen+ )aitu keseluruhan in%i,i%u anggota populasi relati0 memiliki si0at/si0at in%i,i%ual+ %i mana si0at tersebut membe%akan in%i,i%u anggota populasi )ang satu %engan lainn)a. Dengan kata lain+ bah-a in%i,i%u anggota populasi memiliki si0at )ang ber,ariasi+ sehingga memerlukan penjelasan terha%ap si0at/si0at tersebut+ baik se*ara kuantitati0 maupun kualitati0. Pa%a penelitian sosial )ang berobjekkan manusia atau gejala/gejala %alam kehi%upan manusia )ang bersi0at amat unik %an kompleks ke*en%erungan memiliki kategori populasi heterogen. Populasi juga %ibe%akan atas populasi sampling %an populasi sasaran. 8asil akhir %ari suatu penelitian a%alah kesimpulan/kesimpulan. Pertan)aan)a sekarang+ untuk populasi )ang mana kesimpulan itu berlaku. Populasi )ang menja%i ruang lingkup generalisasi kesimpulan suatu penelitian %isebut populasi sasaran target population+ %an populasi sasaran ini harus %itentukan se*ara jelas sebelum penelitian %ilaksanakan.
a%i+ Populasi sasaran a%alah populasi )ang nantin)a menja%i ruang lingkup generalisasi hasil penelitian. 9ontoh Tingkat ekonomi mempengaruhi gejala korupsi %i lingkungan pega-ai negeri %i &n%onesia+ maka )ang menja%i populasi sasaran a%alah pega-ai negeri %i &n%onesia.
"." Pe!ertia Sa#(el
6%akalan)a penelitian )ang %ilakukan ti%ak %apat menjangkau seluruh populasi+ karena berbagai keterbatasan. :ntuk men)iasatin)a %ilakukan pengambilan %ari sebagian populasi )ang %imaksu% %alam penelitian. :nit )ang terpilih %inamakan sampel. Dengan kata lain sampel a%alah bagian %ari populasi )ang terpilih menja%i sasaran penelitian. Penentuan terpilihn)a anggota populasi menja%i anggota sampel memerlukan ketelitian tersen%iri+ karena suatu sampel )ang baik a%alah sampel )ang benar/benar me-akili seluruh karakteristik )ang a%a pa%a populasi representati0. :ntuk menentukan sampel )ang representati0 a%a beberapa 0aktor )ang harus %ipertimbangkan+ )aitu 6. Derajat keseragaman %egree o0 homogenit) populasi. Populasi homogen *en%erung memu%ahkan penarikan sampel+ sapai pa%a menentukan besar ke*il sampel )ang %ibutuhkan. Semakin homogen populasi+ maka semakin besar kmungkinan penggunaan sampel %alam jumlah ke*il. Pa%a populasi heterogen+ ke*en%erungan menggunakan sampel+ besar kemungkinan sulit %ihin%ari+ karena sampel harus %ipenuhi oleh -akil/-akil unit populasi. leh karena itu+ semakin kompleks atau semakin tinggi %erajat keberagaman maka semakin besar pula sampel penelitian )ang %iperoleh. B. Derajat kemampuan peneliti mengenai si0at/si0at khusus populasi. Selain mengenal %erajat keberagaman populasi+ peneliti juga harus mampu mengenal *iri/*iri khusus populasi ang se%ang atau akan %iteliti. 9. Presisi keseksamaan )ang %ikehen%aki penelitian. ?aktor ketiga ini biasan)a merupakan kebutuhan )ang mun*ul pa%a penelitian sur,ei atau penelitian kuantitati0 lainn)a. Populasi penelitian amat besar+ sehingga %erajat kemampuan peneliti %alam mengenal karakteristik populasi amat ren%ah. :ntuk menghin%ari kebiasan sampel+ maka %ilakukan jalan pintas %engan *ara menambah ukuran sampel. leh karenan)a+ apabila suatu penelitian menghen%aki %erajat presisis )ang tinggi+maka merupakan keharusan %ari penelitian tersebut menggunakan
menggunakan sampel %engan ukuran )ang besar+ karena %erajat presisi menentukan besar ke*iln)a ukuran sampel. Pa%a permasalahan ini+ presisi juga tergantung pa%a tenaga+ bia)a+ %an -aktu+ karena untuk men*apai %erajat presisi tinggi+ peneliti harus mengeluarkan ban)ak tenaga+ bia)a maupun -aktu untuk mela)ani sampel %engan ukuran )ang besar. D. Penggunaan teknik sampling )ang tepat. Penggunaan teknik sampling juga harus betul/betul %iperhatikan kalau mau men%apatkan sampel )ang representati0. Salah %alam penggunaan teknik sampling+ berarti salah pula %alam memperoleh sampel.
".% Distri)usi Sa#(li!
Distribusi sampling a%alah %istribusi %ari mean/mean )ang %iambil se*ara berulang kali %ari suatu populasi. Bila pa%a suatu populasi tak terhingga %ilakukan pengambilan sampel se*ara a*ak berulang/ulang hingga semua sampel )ang mungkin %apat %itarik %ari populasi tersebut. Sampel )ang %iambil %ari populasi terbatas %an sebelum %ilakukan pengambilan sampel berikutn)a sampel unit %ikembalikan ke%alam populasi. :ntuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel )ang %iambil %ari populasi )ang bersangkutan. Meskipun kita %apat mengambil lebih %ari sebuah sampel berukuran n %ari sebuah populasi berukuran ;+ pa%a praktekn)a han)a sebuah sampel )ang biasa %iambil %an %igunakan untuk hal tersebut. Sampel )ang %iambil ialah sampel a*ak %an %ari sampel tersebut nilai/nilai statistikn)a %ihitung untuk %igunakan seperlun)a. :ntuk ini %iperlukan sebuah teori )ang %ikenal %engan nama %istribusi sampling. Distribusi sampling biasan)a %iberi nama bergantung pa%a nama statistik )ang %igunakan. Demikianlah umpaman)a kita kenal %istribusi sampling rata/rata+ %istribusi sampling proporsi+ %istribusi simpangan baku+ %an lain/lain. ;ama/nama tersebut biasa %isingkat lagi berturut/turut menja%i %istribusi rata/rata+ %istribusi proporsi+ %istribusi simpangan baku+ %an lain/lain.
".%.1 DISTRIBUSI RATA*RATA
Misalkan kita mempun)ai sebuah populasi berkukuran terhingga ; %engan parameter rata/rata @ %an simpangan baku A. Dari populasi ini %iambil se*ara a*ak berukuran n. ika sampling %ilakukan tanpa pengembalian+ kita tahu semuan)a
a%a
() N n
buah sampel )ang berlainan. :ntuk semua sampel )ang %i%apat+ masing/
masing %ihitung rata/ratan)a. Dengan %emikian %iperoleh
() N
buah rata/rata.
n
6nggap semua rata/rata ini sebagai %ata baru+ ja%i %i%apat kumpulan %ata )ang ter%iri atas rata/rata %ari sampel/sampel. Dari kumpulan ini kita %apat menghitung rata/rata %an simpangan bakun)a. a%i %i%apat rata/rata %aripa%a rata/rata+ %iberi simbol
μ x´
ba*a mu in%eks eks garis+ %an simpangan baku %aripa%a rata/rata+ %iberi simbol
σ x´
ba*a sigma in%eks eks garis. Beberapa notasi n ukuran sampel ; ukuran populasi x
rata/rata sampel rata/rata populasi
s stan%ar %e,iasi sampel A stan%ar %e,iasi populasi x rata/rata antar semua sampel A x stan%ar %e,iasi antar semua sampel C stan%ar% error C galat baku 9ontoh Diberikan sebuah populasi %engan ;C1" )ang %atan)a <=+ <<+ <>+ <=+ <<+ <=+ <>+ <>+ <=+ <<. ika %ihitung+ populasi ini mempun)ai @ C <= %an A C "+>=. Diambil sampel berukuran nC2 . Semuan)a a%a
( ) 10 2
C $5 buah sampel. :ntuk setiap sampel kita
hitung rata/ratan)a. Data %alam tiap sampel %an rata/rata tiap sampel %iberikan %alam %a0tar berikut ini. Se#ua Sa#(el Berukura + " Rata*rata,a Dia#)il -ari P'(ulasi Berukura N + 1
Sa#(el
Rata*rata
Sa#(el
Rata*rata
Sa#(el
Rata*rata
<=+<<
<=+5
<<+<=
<=+5
<<+<=
<=+5
<=+<>
<>+5
<<+<<
<<
<<+<>
<=
<=+<=
<=
<>+<=
<>+5
<<+<>
<=
<=+<<
<=+5
<>+<<
<=
<<+<=
<=+5
<=+<=
<=
<>+<=
<>+5
<<+<<
<<
<=+<>
<>+5
<>+<>
<>
<=+<>
<>+5
<=+<>
<>+5
<>+<>
<>
<=+<>
<>+5
<=+<=
<=
<>+<=
<>+5
<=+<=
<=
<=+<<
<=+5
<>+<<
<=
<=+<<
<=+5
<<+<>
<=
<=+<<
<=+5
<>+<>
<>
<<+<=
<=+5
<=+<=
<=
<>+<=
<>+5
<<+<<
<<
<=+<>
<>+5
<>+<<
<=
<<+<=
<=+5
<=+<>
<>+5
<>+<=
<>+5
<<+<>
<=
<=+<=
<=
<>+<<
<=
<<+<>
<=
<=+<<
<=+5
<=+<<
<=+5
Ju#la$ se#ua rata*rata + //1
umlah ke/$5 buah rata/rata C $.$1". maka rata/ratan)a untuk ke/$5 rata/rata ini C 4.410 45
a%i+
=98 .
μ x´ =98
.
simpangan baku ke/$5 rata/rata %i atas juga %apat %ihitung. Besarn)a a%alah σ x´ =0,52 Tetapi rata/rata populasi hitung
√
√
σ N −n 0,78 = n N −1 √ 2
10−2 10−1
μ= 98 %an simpangan baku
=0,52
Tern)ata berlaku bah-a μ x´ = μ σ x´ =
√
σ N −n √ n N −1
σ =0,78
. Selanjutn)a kita
ika ; *ukup besar %iban%ingkan terha%ap n+ maka berlaku hubungan μ x´ = μ σ x´ =
σ
√ n
:ntuk penggunaan+ rumus 2 *ukup baik apabila n; E 5F. ika sampel a*ak berukuran n %iambil %ari sebuah populasi berukuruan ; %engan rata/ rata @ %an simpangan baku A+ maka %istribusi rata/rata sampel mempun)ai rata/rata %an simpangan baku seperti %alam rumus 1 jika n; G 5F+ seperti %alam rumus 2 jika n; E 5F. σ x´ %inamakan kekeliruan stan%ar rata/rata atau kekeliruan baku rata/rata atau pula galat baku rata/rata. &ni merupakan ukuran ,ariasi rata/rata sampel sekitar rata/rata populasi @. σ x´ mengukur besarn)a perbe%aan rata/rata )ang %ihara pkan %ari sampel ke sampel. Dalil li#it (usat 0
ika sebuah populasi mempun)ai rata/rata @ %an simpangan baku A )ang besarn)a terhingga+ maka untuk ukuran sampel a*ak n *ukup besar+ %istribusi rata/rata sampel men%ekati %istribusi normal %engan rata/rata μ x´ = μ %an simpangan baku σ x´ =
σ
√ n
.
Distribusi normal )ang %i%apat %ari %istribusi rata/rata perlu %istan%arkan agar %a0tar %istribusi noramal baku %apat %igunakan. &ni perlu untuk perhitungan/perhitungan. :ntuk ini %igunakan trans0ormasi.
´ x − μ
z =
σ x´
't'$ 0
Tinggi ba%an mahasis-a rata/rata men*apai 15 *m %an simpangan baku =+$ *m. Telah %iambil sebuah sampel a*ak ter%iri atas $5 mahasis-a. Tentukan berapa peluang tinggi rata/rata ke/$5 mahasis-a tersebut a. antara 1" *m %an 1= *m. b. paling se%ikit 1 *m. Ja2a)0
ika ukuran populasi ti%ak %ikatakan besarn)a+ selalu %ianggap *ukup besar untuk berlakun)a teori. :kuran sampel nC $5 tergolong sampel besar sehingga %alil limit
´ x
pusat berlaku. a%i rata/rata normal %engan Rata/rata
μ x´
untuk tinggi mahasis-a akan men%ekati %istribusi
C 15 *m
Simpangan baku
σ x´ C
8,4
*m C 1+252 *m.
√ 45
a Dari rumus H3 %engan x´ z 1=
160 −165 1,252
C 1" *m %an
=−3,99 %an
z 2=
´ x
168 −165 1,252
C 1= *m %i%apat
=2,40
Penggunaan %a0tar %istribusi normal baku memberikan luas kur,a C "+5 I "+$<1= C "+<=1=. Peluang rata/rata tinggi ke/$5 mahasis-a antara 1" *m %an 1= *m a%alah "+<<1=. b
Rata/rata tinggi paling se%ikit 1 *m memberikan angka J paling se%ikit C 166 −165 1,252
=0,80
Dari %a0tar normal baku+ luas kur,a C "+5/"+2==1 C "+211<. Peluang )ang %i*ari C "+211< 6pabila %ari populasi %iketahui ,ariansn)a %an perbe%aan antara rata/rata %ari sampel ke sampel %iharapkan ti%ak lebih %ari sebuah harga % )ang %itentukan+ maka berlaku hubungan.
σ x´ ≤ d Dari rumus H$ ini+ ukuran sampel )ang paling ke*il sehubungan %engan %istribusi rata/rata+ %apat %itentukan. 't'$ 0
:ntuk *ontoh %iatas+ misalkan harga/harga x´ %ari sampel )ang satu %engan sampel )ang lainn)a %iharapkan ti%ak lebih %ari 1 *m. ika populasi *ukup besar+ maka σ
√ n
≤d
)ang menghasilkan
8,4
√ n
≤1
atau n K >"+5=. Paling se%ikit perlu %iambil sampel ter%iri atas >1 mahasis-a.
".%."
DISTRIBUSI PR3P3RSI
:raian untuk %istribusi proporsi sejalan %engan untuk %istribusi rata/rata. Misalkan populasi %iketahui berukuran ; )ang %i%alamn)a %i%apat peristi-a 6 seban)ak %i antara ;. Maka %i%apat parameter proporsi 6 sebesar @ C ;. Dari populasi ini %iambil sampel a*ak berukuran n %an %imisalkan %i%alamn)a a%a peristi-a 6 seban)ak . Sampel ini memberikan statistik proporsi peristi-a 6 C n. ika semua sampel )ang mungkin %iambil %ari populasi itu maka %i%apat sekumpulan harga/harga statistik proporsi. Dari kumpulan ini kita %apat menghitung rata/ratan)a+ %iberi simbol @n. :ntuk ini tern)ata bah-a+ jika ukuran populasi ke*il %iban%ingkan %engan ukuran sampel+ )akni n; G 5F+ maka μ x = π n
σ x = n
√
√
π ( 1 −π ) N − n n N − 1
%an jika ukuran populasi besar %iban%ingkan %engan ukuran sampel+ )akni n; E 5F maka
μ x = π n
σ x = n
√
π ( 1 −π ) n
An %inamakan kekeliruan baku proporsi atau galat baku proporsi. :ntuk ukuran sampel n *ukup besar+ berlakulah si0at berikut ika %ari populasi )ang ber%istribusi binom %engan parameter N untuk peristi-a 6+ " O N O 1+ %iambil sampel a*ak berukuran n %imana statistik proporsi untuk peristi-a 6 n+ maka untuk n *ukup besar+ %istribusi proporsi n men%ekati %istribusi normal %engan parameter seperti %alam rumus 5 jika n; G 5F+ %an seperti %alam rumus jika n; E 5F. Seperi %alam %istribusi rata/rata+ %isini pun akan %igunakan n K 3" untuk memulai berlakun)a si0at %i atas. :ntuk perhitungan+ %a0tar %istribusi normal baku %apat %igunakan %an untuk itu %iperlukan trans0ormasi x z =
n
− π
σ x n
ika perbe%aan antara proporsi sampel )ang satu %engan )ang lainn)a %iharapkan ti%ak lebih %ari sebuah harga % )ang %itentukan+ maka berlaku
σ x ≤ d n
#arena An mengan%ung 0aktor N %engan N C parameter populasi+ maka rumus = berlaku jika parameter N su%ah %iketahui besarn)a. ika ti%ak+ %apat %itempuh *ara konser,ati0 %engan mengambil harga kekeliruan baku atau galat baku )ang terbesar+ )akni N 1 ! N C .
't'$ 0
6%a petunjuk kuat bah-a 1"F anggota mas)arakat tergolong ke %alam golongan 6. Sebuah sampel a*ak ter%iri atas 1"" orang telah %iambil. a Tentukan peluangn)a bah-a %ari 1"" orang itu akan a%a paling se%ikit 15 orang %ari golongan 6. b Berapa orang harus %iseli%iki agar persentase golongan 6 %ari sampel )ang satu %engan )ang lainn)a %iharapkan berbe%a paling besar %engan 2F7 Ja2a)0
a :ntuk ukuran sampel 1""+ %iantaran)a paling se%ikit 15 tergolong kategori 6+ maka paling se%ikit n C "+15. #ekeliruan bakun)a a%alah σ x = n
√
√
π ( 1 −π ) 0,10 × 0,90 = =0,03 n 100
Bilangan J paling se%ikit C
0,15− 0,10 0,03
=1,67
Dari %a0tar normal baku+ luasn)a C "+5 ! "+$525 C "+"$>5. Peluang %alam sampel itu aka na%a paling se%ikit 15 kategori 6 a%alah "+"$>5. b Dari rumus = %engan N C "+1 %an 1 ! N C "+< se%angkan % C "+"2+ maka
√
0,1 + 0,9 n
≤ 0,02
)ang menghasilkan n K 225
Paling se%ikit sampel harus berukuran 225.
".%.%
DISTRIBUSI SIMPANGAN BAKU
Seperti biasa kita mempun)ai populasi berukuran ;. Diambil sampel/sampel a*ak berukuran n+ lalu untuk tiap sampel %ihitung simpangan bakun)a+ )aitu s. Dari kumpulan ini sekarang %apat %ihitung rata/ratan)a+ %iberi simbol μs %an simpangan bakun)a+ %iberi simbol σ s . ika populasi ber%istribusi normal atau hampir normal+ maka %istribusi simpangan baku+ untuk n besar+ biasan)a n K 1""+ sangat men%ekati %istribusi normal %engan μs =σ σ s=
σ
√ 2 n
%engan A C simpangan baku populasi. Trans0ormasi )ang %iperlukan untuk membuat %istribusi menja%i normal baku a%alah z =
s −σ σ s
:ntuk populasi ti%ak ber%istribusi normal %an untuk sampel berukuran ke*il+ n < 100 + rumus/ rumusn)a snngat sulit %an karena peggunaann)a ti%ak ban)ak maka %isini ti%ak %ijelaskan lebih lanjut. 9ontoh Qarians sebuah populasi )ang ber%istribusi normal +25. Diambil sampel berukuran 225. Tentukan peluang sampel tersebut akan mempun)ai simpangan bakulebih %ari 3+5. a-ab Qarians C +25 ber C 2+5. :kuran sampel *ukup besar+ maka %istribusi simpangan baku μs =2,5 men%ekati %istribusi normal %engan rata/rata %an simpangan baku σ s=
2,5
√ 450
=0,118 .
Bilangan J untuk s C 3+5 a%alah
z =
3,5−2,5 0,118
= 8,47
Praktis ti%ak menja%i sampel berukuran 225 %engan simpangan baku lebih %ari 3+5.
BAB III PENUTUP
3.1 #esimpulan 1.
Populasi a%alah totalitas %ari semua objek atau in%i,i%u )ang memiliki karakteristik tertentu+ jelas %an lengkap )ang akan %iteliti Bahan penelitian.
2.
Sample a%alah bagian %ari populasi )ang %iambil melalui *ara/*ara tertentu )ang juga memiliki karakteristik tertentu+ jelas+ lengkap )ang %ianggap bisa me-akili populasi.
3.
Distribusi sampling a%alah %istribusi %ari mean/mean )ang %iambil se*ara berulang kali %ari suatu populasi. Bila pa%a suatu populasi tak terhingga %ilakukan pengambilan sampel se*ara a*ak berulang/ulang hingga semua sampel )ang mungkin %apat %itarik %ari populasi tersebut. Sampel )ang %iambil %ari populasi terbatas %an sebelum %ilakukan pengambilan sampel berikutn)a sampel unit %ikembalikan ke%alam populasi.
$.
Misalkan kita mempun)ai sebuah populasi berkukuran terhingga ; %engan parameter rata/rata @ %an simpangan baku A. Dari populasi ini %iambil se*ara a*ak berukuran n. ika sampling %ilakukan tanpa pengembalian+ kita tahu
semuan)a a%a
() N n
buah sampel )ang berlainan. :ntuk semua sampel )ang
%i%apat+ masing/masing %ihitung rata/ratan)a. Dengan %emikian %iperoleh
() N
buah rata/rata.
n
5.
:raian untuk %istribusi proporsi sejalan %engan untuk %istribusi rata/rata. Misalkan populasi %iketahui berukuran ; )ang %i%alamn)a %i%apat peristi-a 6 seban)ak %i antara ;. Maka %i%apat parameter proporsi 6 sebesar @ C ;.
.
Seperti biasa kita mempun)ai populasi berukuran ;. Diambil sampel/sampel a*ak berukuran n+ lalu untuk tiap sampel %ihitung simpangan bakun)a+ )aitu s. Dari kumpulan ini sekarang %apat %ihitung rata/ratan)a+ %iberi simbol μs %an simpangan bakun)a+ %iberi simbol σ s .
DAFTAR PUSTAKA
https---.a*a%emia.e%u55"3><=D&STR&B:S&S6MPL&;4 Men%enhall+ .+ Bea,er+ R.+ Bea,er+ B. 2"". &ntro%u*tion to Probabilit) an% Statisti*s. :S6. Su%jana. 2""5. Meto%e Statistika. Ban%ung Tarsito alpole+ R.+ M)ers+ R. 1<<5. &lmu Peluang %an Statistika untuk &nsin)ur %an &lmu-an. Ban%ung &TB
