Modelos Matemáticos 2

MODELADO MATEM TICO DE UN SISTEMA DE CONTROL El modelo matemático de un sistema dinámico es el primer paso en el proceso de análisis y se define como un juego de ecuaciones ecuacion es que representa la dinámica di námica del sistema con exactitud. Un modelo matemático útil no debe ser muy complicado, como tampoco muy simple y debe representar los aspectos esenciales de un componente físico. Dependiendo del sistema y de las circunstancias particulares, un modelo matemático puede ser más adecuado que otros modelos.

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Para definir el modelo matemático de la dinámica de un sistema ya sea mecánico, eléctrico, etc, éste puede ser descrito en términos de Ecuaciones Diferenciales. Estas ecuaciones diferenciales pueden ser obtenidas utilizando las leyes físicas que rigen un sistema en particular. Una vez obtenido el modelo matemático del sistema se recurre al uso de diversas herramientas analíticas y de computación para investigar bajo condiciones específicas, el comportamiento del sistema y encontrar mediante un procedimiento directo, un sistema de control que se comporte de un modo específico.









Los modelos matemáticos brindan los medios para capturar el comportamiento de un sistema sujeto a condiciones iniciales, entradas de control y perturbaciones mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas. La importancia de los modelos matemáticos radica en que pueden ser: • Simu Simula lado dos s en situ situac acio ione nes s hipo hipoté téti tica cas, s, • Ensay Ensayado ados se en n esta estados dos que serí serían an peligr peligroso osos s en en el sistem sistema a









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Ejemplo: Modelo Matemático de un Sistema Eléctrico. Leyes que rigen un Circuito Eléctrico: -Ley de Corriente de Kirchhoff -Ley de Voltaje de Kirchhoff Ley de Corriente: “La “La suma de corrientes que entra a un nodo es igual a la suma de las que salen del mismo”









Ley de Voltaje: “La suma de caídas de tensión es igual a la la

suma de las elevaciones de tensión a lo largo l argo de una malla eléctrica”









Encontrar el modelo matemático para el Circuito Eléctrico L-R-C:



















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Ejemplo: Modelo Matemático de un Sistema Mecánico. Leyes que rigen un Sistema Mecánico: -Primera Ley de Newton -Segunda Ley de Newton -Tercera Ley de Newton









Fuerza: causa que tiende a producir un cambio en el movimiento del cuerpo sobre el cual actúa. Fuerza de Contacto Fuerza de Campo causa que tiende a Torque, Par o Momento de Fuerza: causa









Desplazamiento, Velocidad y Aceleración: El desplazamiento x es un cambio en la posición, desde un punto a otro, en un marco de referencia.









Desplazamiento, Velocidad y Aceleración Angular: El desplazamiento angular Θ se mide en radianes y es positivo en dirección contraria a las manecillas del reloj.











Primera Ley de Newton:









Modelo de los Elementos Mecánicos:









Ejemplo:

























Modelos Matemáticos 2

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