TALLER No 2 MODELOS DE TRANSPORTE
1. Problema 20. Debido a las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa “Stop -lluvia” dedicada al rubro
de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus productos. Los paraguas se arman en dos plantas, según la siguiente tabla: Planta
Capacidad de producción (Paragua) 2600 1800
A B
Costo de producción ($/paragua) 2300 2500
Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, en las siguientes características: Cadena
Máxima demanda de paraguas 1800 2100 550 1750
1 2 3 4
Precio dispuesto a pagar por ($/paragua) 3900 3700 4000 3600
El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:
Costo fijo A B
1 600 1200
2 800 400
3 1100 800
Determinar la mejor decisión de entrega, para la empresa productora de paraguas. C1 P1 P2 Fic. D
C2
C3
600
800
1100
900
1200
400
800
500
0
0
0
0
1800
2100
C4
550
O
1750
2600 1800 1800 6200
4 900 500
ESQUINA NORESTE
COSTO MINIMO
APROXIMACION DE VOGEL
- La planta A envíe 1800 paraguas al destino 1, 300 al destino 2, y 500 al destino 4. - La planta B envíe 1800 al destino 2. - La productora tendría capacidad para enviar 500 unidades al destino 3, y 1250 al destino 4, con esta decisión. De modo que el costo de este sistema de transporte seria $ 2490000
2. Problema 21.
Fagersta Steelworks explota dos minas para obtener mineral de hierro. Este mineral de hierro se envía a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando se necesita se manda a la planta de acero de la compañía. El siguiente diagrama describe la red de distribución, donde M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos almacenes y P es la planta de acero. También muestra las cantidades producidas en las minas. al igual que el costo de envío y la cantidad máxima que se puede enviar al mes por cada vía. La Planta (P) requiere 100 toneladas de mineral de hierro.
La administración desea determinar el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta. Formule y resuelva con un modelo de programación lineal.
S1 M1 M2
O
2000
1700
1600
1100
0
0
Fic D
S2
100
80
40 60 80 180
ESQUINA NORESTE
Planta de Acero
O
400 S1
100 800
S2
D
80
100
Solución: Se deben asignar 20 Ton de mineral de Hierro de la Mina 1 al Almacén 1. 20 Ton de la Mina 1 al Almacén 2. 60 Ton de la Mina 2 para el Almacén 2. Costo mínimo de 140000 unidades monetarias. A la Planta de Acero se deben enviar, 20 Ton desde el Almacén 1 y 80 Ton del Almacén 2; cumpliendo de esta manera con el requerimiento de la misma. Costo mínimo de 40000 unidades monetarias. Siendo este el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta.
3. La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla: Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Equipo de mantenimiento 1
10
9
5
Equipo de mantenimiento 2
9
8
3
Equipo de mantenimiento 3
6
4
7
ESQUINA NORESTE
COSTO MINIMO
APROXIMACION DE VOGEL
Solución: La asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1. El Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3. El Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2. La jornada tendrá un costo total de $17.
3.1 Se desea asignar 4 máquinas a 4 lugares posibles. A continuación se presentan los costos asociados.
Máquina\ Lugar
1
2
3
4
1
3
5
3
3
2 3
5 12
14 6
10 19
10 17
4
2
17
10
12
ESQUINA NORESTE
COSTO MINIMO
APROXIMACION DE VOGEL
Solución: La asignación de las máquinas a los lugares indicados que representa el menor costo determina que la Máquina 1 se debe asignar al Lugar 3. La Máquina 2 al Lugar 4. La Máquina 3 al Lugar 2. La Máquina 4 al Lugar 1. La asignación tendrá un costo total de $21. 4. Productora de Queso. Existen 5 posibles Localizaciones para una planta de queso, considerando que la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y la producción disponible:
Comuna
Precio ($ por litro)
Producción (litros/día)
Santa Rita Santa Emiliana Santa Carolina Santa Helena Santa Mónica
100 102 100 99 101
3000 2800 4300 1000 5200
La planta requiere un abastecimiento diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de abastecimiento, expresados en Kilómetros:
SM SR SE SC SH
SM 10 11 19 4
SR 10 8 24 14
SE 11 8 16 15
SC 19 24 16 15
SH 4 14 15 15 -
¿Qué localización elegiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La pérdida de leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe absorber la planta.
SR
SE
SC
SH
O
SM
SR
0
5
5
5
5
2940
SE
5
0
5
5
5
2744
SC
5
5
0
5
5
4214
SH
5
5
5
0
5
980
SM
5
5
5
5
0
5096
D
7000
7000
7000
7000
7000
COSTO MINIMO
Z= (1974*5*24) + (966*5*14) + (2744*5*15) + (3290*5*15) + (924*5*19) + (980*5*4) Z= $ 864.430 Litros/Kms La locación que se debe elegir es la Santa Mónica porque tiene el menor costo con $19600
5. Una empresa cuenta con tres plantas para fabricar un cierto producto. La primera tiene almacenadas 10 unidades del producto, la segunda 20 y la tercera 22. El producto se vende a partir de dos almacenes de distribución que requieren respectivamente 25 y 27 unidades cada uno para satisfacer a las ventas normales. El coste de transportar una unidad desde la planta No. 1 al almacén No. 1 es de 20$, etc., el resto de costes se indican en la tabla adjunta a. Determinar una solución inicial por el método de la esquina del N.O. b. Determinar el esquema de transporte de menor costo. Destinos
Destinos
Orígenes P1 P2 P3 Exigencias de cada almacén
20 5 6
10 8 19
25
27
A1 P1 P2 P3 D
ESQUINA NORESTE
Existencias en Planta
25
10 20 22
A2
O
20
10
5
8
6
9 27
10 20 22 52
COSTO MINIMO
Solución: La empresa debe vender 10 unidades de la Planta 1 al Almacén 2; de la Planta 2 debe vender 3 unidades al Almacén 1 y 17 al Almacén 2 y de la Planta 3, 22 unidades para el Almacén 1. Teniendo un costo total de 383 unidades monetarias.
6. La Double Track Railroad Company se especializa en el transporte de carbón. Cierto viernes por la tarde, se encuentra con vagones vacíos en los siguientes lugares y en las indicadas cantidades. Lugar E1 E2 E3 E4 E5
Oferta 47 82 31 29 66
El lunes por la mañana necesitarán vagones los siguientes lugares: Lugar E1 E4 E6 E7
Exigencia 47 68 36 79
El jefe de tráfico, construye una tabla con las distancias en millas entre los lugares en cuestión mediante un mapa de la red ferroviaria. El resultado es: Destino Origen E1 E2 E3 E4 E5
E1
E4
E6
E7
0 213 39 91 34
176 72 132 0 76
49 149 105 63 92
76 68 163 82 132
Observando el horario de trenes, encuentra que no habrá trenes de E4 a E7, ni desde E3 a E1 para el fin de semana. Por consiguiente, los movimientos entre los lugares citados son imposibles. a. Calcular una solución inicial por el método de penalizaciones. b. Determine el mejor esquema de transporte.
ESQUINA NORESTE
COSTO MINIMO
APROXIMACION DE VOGEL
Solución: El jefe de tráfico, debe asignar 36 vagones de E1 a E6; desde E2, 3 para E4 y 79 a E7; 6 vagones de E3 para E1; desde E5, 30 para E1 y 36 para E2. Con un costo total de 11.342 unidades monetarias.
7. Toyland Enterprises vende muñecas. La empresa ha comprado algunos cuerpos de muñecas, calvos, sin vestir y sin pintar. Desea encontrar mujeres del lugar que pinten, vistan y pongan pelucas a cuatro modelos de muñecas a partir del cuerpo de muñeca estándar. Los cuatro modelos son igualmente difíciles de hacer, pero el coste de los materiales es algo diferente para los diversos modelos. Las cuatro mujeres aceptan las siguientes ofertas:
Muj. Tipos T1 T2 T3 T4 Fict. Exist.
M1
M2
M3
M4
Exig.
2,25 3,4 1,9 2,7 0 180
2,4 3,2 1,8 3 0 250
2,1 3,6 2,1 2,5 0 320
2,3 3,5 2,05 2,75 0 2,75
200 250 300 200 75
La empresa desea 200 muñecas del No. 1, 250 del No. 2, 300 del No. 3 y 200 del No. 4, un mes después de empezar el trabajo. Las mujeres estiman que tendrá tiempo libre para fabricar 180, 250, 320 y 275 muñecas respectivamente, en el plazo de un mes. Suponiendo que el problema de transporte es un modelo adecuado, calcular el número de muñecas y el modelo que debe realizar cada una de las mujeres. ESQUINA NORESTE
COSTO MINIMO
Solución: La Mujer 1 debe hacer 180 Muñecas Tipo 3; la Mujer 2, 250 Muñecas Tipo 2; la Mujer 3 debe hacer 120 muñecas Tipo 1 y 200 Tipo 4; y la mujer 4 debe hacer 80 Tipo 1 y 120 tipo 2. Teniendo un costo total de 2324 unidades monetarias .
