Teoría de decisiones CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJA DE CALCULO
Pasos en la construcción de un modelo Paso 1: Diagrama de caja negra del modelo Paso 2: Diagrama de influencia
Un diagrama de influencia muestra las conexiones entre las variables exógenas del modelo y una medida de desempeño, dejando para más tarde la definición de la lógica matemática del modelo. La creación de un diagrama de influencia empieza con una variable para medir el desempeño. Se descompone después dicha variable en dos o más variables intermedias, las cuales se combinarán matemáticamente en el modelo y permitirán definir el valor de esa medida de desempeño. A la postre, todas las variables intermedias habrán quedado incluidas dentro de la lógica de la caja negra del modelo. A continuación, se vuelve a descomponer cada una de las variables intermedias en otras variables intermedias conexas. Este proceso de descomposición continúa hasta que se llegue a definir una variable exógena; es decir, hasta que se logre salir de la caja negra porque ha definido una variable de decisión o un parámetro de entrada. El proceso de creación del diagrama termina cuando todas las variables de entrada del modelo han sido definidas. Paso 3: Construcción del modelo
Pasos en la construcción de un modelo Paso 1: Diagrama de caja negra del modelo Paso 2: Diagrama de influencia
Un diagrama de influencia muestra las conexiones entre las variables exógenas del modelo y una medida de desempeño, dejando para más tarde la definición de la lógica matemática del modelo. La creación de un diagrama de influencia empieza con una variable para medir el desempeño. Se descompone después dicha variable en dos o más variables intermedias, las cuales se combinarán matemáticamente en el modelo y permitirán definir el valor de esa medida de desempeño. A la postre, todas las variables intermedias habrán quedado incluidas dentro de la lógica de la caja negra del modelo. A continuación, se vuelve a descomponer cada una de las variables intermedias en otras variables intermedias conexas. Este proceso de descomposición continúa hasta que se llegue a definir una variable exógena; es decir, hasta que se logre salir de la caja negra porque ha definido una variable de decisión o un parámetro de entrada. El proceso de creación del diagrama termina cuando todas las variables de entrada del modelo han sido definidas. Paso 3: Construcción del modelo
Caso de estudio 1: SIMON PIE Simon Simo n Pi Piee Co Comp mpan anyy ob obti tien enee gan anan anci cias as co comb mbin inan ando do do doss in ingr gred edie ient ntes es (f (fru rutta y ma masa sa de pa pan n con onggel elad ada) a) qu quee co comp mprra pa para ra con onffec ecci cion onar ar co con n el ello loss tar arttas de ma manz nzan anaa, po porr medi me dio o de dell pr proc oces esam amie ient nto o ap apro ropi piad ado o (c (coc occi ción ón,, em empa paqu que, e, en entr treg ega, a, et etc. c.), ), la lass cu cual ales es vend ve ndee a ti tien enda dass de ab abar arro rottes de la lo loca calilida dad. d. El fundador de la compañía, Samuel Simon, necesita obtener ganancias inmediatas, por lo que elige las ganancias semanales como medida de dese de sem mpe peño ño.. Si Simo mon n con oncl cluy uyee que su de deci cisi sión ón má máss crí ríttic icaa con onsi sisstir iráá en de detterm rmin inar ar el precio de las tartas al mayoreo. El plan de mercadotecnia de Simon le impide modifi ficcar el tamaño o la calidad de sus tart rtaas, y las tiendas de aba barr rro otes agregan simplemente un cargo ext xtrra al costo por el cual adq dqu uieren las tart rtaas (el precio de mayyor ma oreeo de Si Sim mon on). ). As Así, í, la lass can anttid idad adees de tar arttas vend ndid idas as,, y po porr con onsi siggui uien entte su suss costos, están determinados por el precio de las tartas de Simon (al mayoreo). A partir de esto, Simon concluye que el precio de las tartas de manzana es la variable de decisión y será lo que determine sus ganancias, junto con los parrám pa ámet etro ross de cos ostto. Si Simo mon n ti tien enee en me ment ntee un pr prec ecio io in inic icia iall de $8 $8.0 .00. 0.
Simon considera que la demanda de tartas es una función del precio de las mismas y que los precios más altos producen una demanda (ventas) más baja. Él estima que al precio de $12 sus tartas no tendrían demanda alguna y que, por debajo de ese precio lograría vender cada semana 4000 tartas más por cada dólar que redujera el precio. Los costos de procesamiento históricos se pueden ver en la siguiente tabla:
Número de tartas (000)
Costo de procesamiento (real)
8
$
12,80
10
$
17,50
12 14 16 18
$ $ $ $
21,60 25,90 32,80 39,60
20 22 24
$ $ $
46,00 56,10 63,60
Los costos unitarios para la fabricación de una tarta se ven en la siguiente tabla: Costo unitario de procesamiento de la tarta ($ por tarta) Costo unitario del relleno de fruta ($ por tarta) Costo unitario de la masa ($ por tarta) Costos fijos
$ $ $ $
2,05 3,48 0,30 12,00
1. Diagrama de caja negra de Simon
2. Diagrama de influencia de Simon
3. Modelo de Simon Ganancias = Ingresos – Costo total Ingresos = Precio de la tarta * Tartas demandadas Costo total = Costo de procesamiento + Costo de los ingredientes + Costos fijos Costo de los ingredientes = Cantidad de relleno * Costo unitario del relleno + Cantidad de masa * Costo unitario de la masa Costo de procesamiento = Tartas demandadas * Costo unitario de procesamiento de las tartas
Además la siguiente ecuación (lineal) expresa la demanda semanal de Simon, en millares (000) de tartas, la cual es válida mientras el precio de la tarta fluctúe entre $0 y $12. Tartas demandadas = 48 - 4 * Precio de la tarta
Modelo en Excel Datos iniciales del modelo.
Determinación de los resultados físicos y financieros.
Costos de procesamiento: comparación del modelo con datos históricos
Revisión y modificación del modelo (re-cálculo de los costos de procesamiento)
Proyecciones (¿Qué sucedería si…….?)
Ganancias vs. Precio de la tarta
Caso de estudio 2: XERTECH COPY, INC. Emily y Bill Peterson han decidido fundar una compañía, XerTech Copy, que instalará máquinas de autocopiado en los locales de sus clientes: bibliotecas, universidades, preparatorias, centros comerciales, etc. Ellos han planeado mantener sus costos de capital en un nivel mínimo, alquilando copiadoras para uso pesado, provistas de un dispositivo adjunto de autoservicio que funciona con monedas. Además del costo de alquiler y otros gastos de la copiadora, XerTech pagaría una cuota a la organización cliente que le proporcionara espacio para instalarla. La cuota consistiría en un pago mensual fijo por alquiler de espacio.
Como parte de su plan de negocios para XerTech, Emily y Bill hicieron las siguientes suposiciones:
• Número de copiadoras alquiladas (variable de decisión): • Precio cobrado por copia (variable de decisión):
40 $.05
• Costo variable por copia (materiales, reparaciones, etc.) $.03 • Tarifa de alquiler mensual de espacio para copiadoras (variable de decisión)
$150
• Otros gastos mensuales: • • •
Costo de alquiler de cada copiadora Trabajo de recolección de monedas por copiadora Costos fijos diversos por copiadora
$250 $35 $50
En una hoja Excel construya el modelo inicial y analice la rentabilidad del negocio con los primeros datos
Datos iniciales
Primeros cálculos
Los Peterson están considerando varios convenios alternativos sobre los pagos del alquiler de espacio para las copiadoras. Además de proponer la cuota fija de alquiler mensual de $150 por copiadora, podrían optar por ofrecer a sus clientes un pago más bajo por concepto de alquiler de espacio, más el pago de una comisión por cada copia realizada. Por ejemplo, una empresa cliente podría preferir que se le pagaran solamente $50 al mes por el alquiler de espacio para cada copiadora, pero recibiendo el pago de una comisión de medio centavo por cada copia producida. En una tercera opción que ahora está bajo estudio, se propondría un alquiler mensual fijo de $75, más el pago de un centavo de comisión por copia, que sólo se pagaría por la parte del volumen mensual que rebasara una cifra límite determinada, por ejemplo, 20 000 copias al mes. Antes de anunciar esos planes alternativos de alquiler, los Peterson desean observar en forma comparativa los volúmenes correspondientes al punto de equilibrio de su nueva empresa con las tres opciones. Ilustre el comportamiento de las 3 alternativas de tal forma que se puedan comparar sus resultados.
Realice un análisis de escenarios con la alternativa 1
Búsqueda del punto de equilibrio (Ingreso neto=0)
Comparación entre puntos de equilibrio entre las tres alternativas
Determinación de las diferencias de ingreso neto entre la alternativa 1 y las alternativas 2 y 3
Análisis de la indiferencia de alquiler de espacios de la alternativa 2 frente a la alternativa 1
Análisis de la indiferencia de alquiler de espacios de la alternativa 3 frente a la alternativa 1
Caso de estudio 3: ROSA RAISINS Rosa Raisins (RR) es una compañía procesadora de alimentos, establecida en el condado Napa Wine de California, cuyo negocio consiste en comprar las uvas excedentes de los viñedos en otoño, deshidratarlas para convertirlas en pasas, recubrirlas con una capa de azúcar y venderlas a diversos fabricantes de cereales y golosinas. En primavera, al principio de la temporada del cultivo de la uva, RR tiene que tomar varias decisiones relacionadas entre sí. La primera se refiere a cuántas uvas debe comprar, bajo un contrato vigente de abastecimiento con los viñedos, y la segunda consiste en determinar el precio al cual venderá sus pasas recubiertas de azúcar.
RR dispone de la opción de un contrato con un viñedo que se compromete a suministrarle en otoño la cantidad de uvas que le solicite, al costo fijo de $.25 por libra ($.55/kg), con la condición de que el pedido se haga en primavera. Si después resulta que hay una diferencia entre la cantidad de uvas que la empresa necesita y las que el viñedo le ha proporcionado, RR tiene que comprar el volumen faltante en el mercado abierto, durante el otoño, a un precio que puede fluctuar entre el nivel mínimo histórico de $.15 por libra ($.33/kg) y un valor máximo de $.35 por libra ($.77/kg). La otra decisión importante que debe tomar esta empresa es el precio al cual venderá sus pasas recubiertas de azúcar. RR tiene varios clientes —grandes procesadores de cereales para el desayuno y golosinas— que, en conjunto, le compran toda su producción de pasas recubiertas de azúcar. RR negocia con esos procesadores, en grupo, para concertar el precio de sus pasas recubiertas de azúcar y determinar la cantidad de dicho producto que comprarán los procesadores al precio negociado. Las negociaciones con los procesadores se realizan en primavera (antes que se conozca el precio que tendrán las uvas en el mercado abierto durante el otoño) y la gerencia de RR ha considerado conveniente analizar sus alternativas.
La gerencia de RR considera que la siguiente conclusión es el juicio más acertado sobre las negociaciones con los procesadores sobre precio y cantidad. Basada en la experiencia de años anteriores, la gerencia de RR estima que (1) si ofrece sus pasas recubiertas de azúcar al precio de $2.15 por libra ($4.74/kg), los procesadores en conjunto demandarán (es decir, harán pedidos por) 700,000 libras (317,513 kg) de ese producto y (2) la demanda total de pasas recubiertas de azúcar tendrá un aumento de 15,000 libras (6804 kg) por cada centavo que reduzca el precio de sus pasas por debajo de $2.15. Para fabricar pasas recubiertas de azúcar es necesario lavar y secar las uvas hasta convertirlas en pasas; a continuación, éstas se recubren con el azúcar que RR compra a $.30 por libra ($.66/kg). Se necesitan 2.5 libras de uvas (1.13 kg), más .05 libras (.02 kg) de azúcar como recubrimiento para elaborar una libra (.45 kg) de pasas recubiertas de azúcar, correspondiendo todo el resto al agua que se evapora durante la desecación de las uvas. Además del costo de materias primas, uvas y azúcar, la planta de procesamiento de RR tiene un costo variable de $.20 por la conversión de una libra de uvas en pasas, hasta alcanzar su capacidad de 3,500,000 libras (1,587,565 kg) de uvas. Si es necesario procesar más de 3,500,000 libras de uvas, RR tiene que subcontratar el procesamiento de las uvas excedentes con alguna firma competidora, la cual le cobra $.60 por convertir en pasas una libra de uvas. RR tiene también otros costos fijos (gastos generales) en la planta procesadora de uvas, que ascienden a $200,000 al año. Construya un modelo en Excel para analizar la situación de RR de tal forma que le sirva de guía para sus futuras negociaciones en torno a los precios y cantidades de las pasas.
Lo que le interesa principalmente a RR es la ganancia anual antes de impuestos, que considerará como medida de desempeño, por lo cual ha decidido aplicar un análisis de Tabla de Datos, modificando una variable de decisión: el precio de las pasas recubiertas de azúcar, y un parámetro: el precio de la uva en el mercado abierto, suponiendo por ahora que la otra variable de decisión: el peso de las uvas compradas bajo contrato, tiene un valor fijo de 1,000,000 de libras. Para tal efecto RR ha seleccionado precios que fluctúan entre $1.20 y $2.00, en incrementos de $.05 para las pasas recubiertas de azúcar, y precios de la uva en el mercado abierto que fluctúan entre $.15 y $.35 también en incrementos de $.05.
Realice el análisis de tabla de datos para el escenario descrito en el párrafo anterior.
Observe la tabla de réditos y responda: ¿el precio de las pasas que maximiza las ganancias es dependiente o independiente del precio de la uva en el mercado abierto?
Análisis de sensibilidad Consiste en evaluar la forma en que los cambios de una variable de entrada del modelo afecta los cambios correspondientes en alguna otra variable En términos aproximados, si un cambio de X% en una variable de entrada produce un cambio mucho menor que X% en la otra variable, entonces se dice que la segunda variable es “insensible” a la variable de entrada. Si un cambio de X% en la variable de entrada produce un cambio mucho mayor que X% en la otra variable, se dice que la variable de salida es “sensible” a esa variable de entrada. Igual que en el caso de la independencia, la insensibilidad es a menudo una propiedad deseable en la relación entre las dos variables. Realice un análisis de sensibilidad de las ganancias respecto al precio de las pasas y el precio de las uvas en el mercado abierto.
Análisis de sensibilidad de las ganancias antes de impuestos frente a los cambios del precio de la uva en el mercado abierto, en valores próximos a los del caso base (precio de la uva en el mercado abierto es igual a $.25 y el precio de las pasas es igual a $1.85.)
Análisis de sensibilidad de las ganancias antes de impuestos que se habrían obtenido con la decisión de RR de establecer el Precio de las pasas igual a $1.85, comparadas con las ganancias antes de impuestos que habría obtenido con la mejor decisión, si hubiera conocido con anterioridad el precio de la uva en el mercado abierto.
