Modelo de la Telaraña Este modelo debe su nombre a que la senda seguida por el precio y la cantidad adopta la forma de una telaraña. Es consider considerado ado como un modelo dinámico dinámico simple donde las cantidades del producto que se va van n a ofr ofrece ecerr en el me merca rcado do,, es están tán en fun funci ción ón de dell pr preci ecio o de dell mis mismo mo en el pe perio riodo do inmediatamente anterior.
Supuestos básicos del Modelo de la telaraña Supuesto 1 :Se 1 :Se debe estar en un mercado de competencia competencia perfecta, perfecta, es decir, decir, un mercado donde donde exist ex istan an mu mucho chos s pr produ oducto ctore res s y de deman manda dante ntes, s, los pr produ oduct ctos os of ofrec recid idos os so son n
homo ho mog gneo neos, s,
informac info rmación ión perf perfecta ecta,, max maximi!a imi!ación ción de ben benefic eficios, ios, libr libre e mov movilida ilidad d de fact factores ores y cost costos os de transacción transacció n nulos. Supuesto Supu esto 2 :"as cantidades cantidades demandadas demandadas está están n en func función ión del precio #sup #supuest uesto o imp impl$cit l$cito o del modelo%, es decir&
' demandadas ( ) # *t% Supuesto 3 3 : "as cantidades ofrecidas están en función del precio del periodo inmediatamente anterior #supuesto impl$cito%, es decir& ' +frecidas ( ) # * t-%
Supuesto Supu esto 4: Ec Econo onom$a m$a cer cerra rada, da, por lo tan tanto to,, no se po podrá drá im impo porta rtarr ni exp expor ortar tar pr produ oduct ctos. os. #Supuesto Explicito% Supuesto 5 : Existe poca capacidad de almacenamiento. #Supuesto explicito%.
Demostración Matemática del Modelo de la Te Telaraña laraña Q
a
demandadas:
Q ofrecidas:
b.Pt
-y /.Pt-1
0onde b.Pt representa la pendiente de la función de demanda y /.Pt-1 la pendiente de la función de oferta. 1hora se procede a igualar la función de oferte con la de demanda y se obtiene lo siguiente&
a b.Pt = -y /.Pt-1
…………………..
(1)
Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando trminos seme2antes obtenemos&
a y ( b.Pt+1
+ /.Pt
……………………
(2)
"uego de aplicar operaciones matemáticas básicas obtenemos la siguiente ecuación&
Pt+1
a
=
b
y
/.Pt
…………………………
(3)
b
C ( #a y%3b
A(
#/3b%
Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 4 en forma reducida&
Pt+1 =
A . Pt
+
C
………………………… (4)
*or lo tanto para obtener los precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma&
P1 = A . Po +
P2
C
………………………………… (5)
=
P2=
A
A
P2 = A2.Po
.
.(A
+ A.C
P3=
+
. C
A
P3=
A3.Po
P3= A3.Po
.(
Po
+
. A2.Po +
+ C)
C +
C
………………………………….. (6)
A
P3=
P1
P2 +
A2.C
+ C. (A2 + A +
1)
+
A.C +
+ A
.
……………………………....
C
C)
+
C
C
+
C
(!)
0e una manera genrica e infinita podemos visuali!ar la )ormula general del modelo de la telaraña&
Pt = At . Po + C . ( At - 1) " ( A - 1) ..................(#)
5estituyendo las expresiones iniciales #las vistas hasta la ecuación 4%, se puede observar lo siguiente&
+peracionali!ando
la
ecuación
anterior
obtenemos
lo
siguiente&
0onde& *e ( #a y% 3 #/ b% *e representa el precio de equilibrio en un mercado
6ambiando *e por la expresión correspondiente en la ecuación -7, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña&
Tipos de Modelos •
Modelo de la telaraña Amortiguado o Convergente : en este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situación en la cual la demanda del producto en su periodo inicial es mucho mayor a la cantidad ofrecida, que luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo pla!o al equilibrio, ver las siguientes graficas&
En esta grafico se puede observar mas fácilmente como el precio del producto tiende el largo pla!o a estabili!arse e igualarse con el precio de equilibrio.
•
Modelo de telaraña Explosivo o Divergente : Es llamado de esa manera porque existen fuertes y grandes fluctuaciones en el nivel de precios, lo que va generando la no existencia de un punto de equilibrio, es decir, no va a ver coincidencia entre los productores y los demandantes, gráficamente se puede visuali!ar lo anterior&
1l contrario del 8rafico 9, en este se puede evidenciar como conforme pasa el tiempo el nivel de precio del producto tiende a retirarse paulatinamente del precio de equilibrio
•
Modelo de Telaraña Constante: en este caso, debido a que las inversas de las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales, se presenta una forma de telaraña que se mantiene fuera del equilibrio, pero no se va ale2ando del mismo, se mantiene en un movimiento constante en el mismo sitio, observe la siguiente grafica:
+bsrvese como en este caso la evolución del precio del producto se mantiene alrededor del precio de equilibrio y nunca de ale2a lo suficiente como para aseme2arse al modelo explosivo o nunca se ale2a lo demasiado para parecerse al modelo amortiguado.
Relación Precio - Cantidades En el modelo de la telaraña las decisiones sobre la oferta se toman con un periodo de anticipación, por e2emplo un año, meses, 4 meses, etc. Este supuesto es relativamente ra!onable en el caso de muchos productos que se oferten en el sector agr$cola. *or e2emplo, supongamos que los agricultores toman su decisión de sembrar en función del precio del ultimo periodo, una ve! que se ha sembrado los agricultores tienen que vender al precio que ri2a en el mercado. 1 su ve! si los productores observan que el precio de mercado esta muy ba2o, ellos no tendrán muchos incentivos de llevar una gran producción al mercado, por el contrario los demandantes estar$an dispuestos a comprar mucho por un precio ba2o, lo cual evidencia que para los demandantes existe una relación inversa entre precio y cantidades # mientras mas alto precio, la demanda será menor% y para los
oferentes existirá una relación directa y positiva # mientras mas alto el precio, la oferta será mayor%.
"as consecuencias sobre el a2uste del precio y las cantidades a lo largo del tiempo pueden anali!arse gráficamente #;E5 851)<6+ -%. El proceso se inicia 6on *recio ( Po en el momento cero, donde los productores están dispuestos a ofrecer Q1 en el periodo -, pero el mercado absorbe Q1$
pero al precio P1. Este nivel de precio = considerado alto para tanto para
productores como para demandantes conduce a una oferta de Q2 en el periodo 9, pero el mercado esta dispuesto a consumir Q2 al precio P2. En esta grafica este proceso se repite en el tiempo hasta que se llega a un equilibrio, donde se iguala la oferta y la demanda, igualmente puede visuali!arse en el grafico 9, como el precio promedio del producto tiende en largo pla!o a igualar al precio de equilibrio.
5esulta, sin embargo, que en el proceso de a2uste a largo pla!o del modelo de la telaraña, no esta garanti!ado que el mercado sea estable y pueda equilibrarse. 6omo lo ilustra el grafico 4 y >, el primero caracteri!ado por un proceso explosivo donde la relación de equilibrio entre precio y cantidades se va ale2ando cada ve! más del equilibrio de mercado, y el segundo caracteri!ado por un proceso estacionario alrededor del precio de equilibrio, o lo que es lo mismo el equilibrio de mercado.
Relación Oferta - Demanda Desplazamientos en la Curva de Demanda 6omo ya es conocido en la teor$a económica básica la curva de demanda refle2a la cantidad de producto que los agentes económicos están dispuestos a demandar a un precio determinado y la curva de oferta la cantidad de producto que los oferentes están dispuestos a llevar al mercado. 6onocido esto se procede a anali!ar el efecto de los cambios de la demanda y la oferta en un mercado determinado. En el grafico ? se presenta un caso donde hay un despla!amiento en la demanda arriba y la derecha # 00 - a 00 9%. Esto genera, dado la oferta r$gida o constante, que los demandantes estn dispuestos a consumir Q% al precio Pe 1$ pero debido a la actitud maximi!adora de los productores y la presión de demanda, ocurre un movimiento hacia arriba en el nivel de precios hasta Pe 2, donde los demandantes estar$an dispuestos a consumir Qe 2$ generando un nuevo equilibrio en el mercado. *or lo tanto, se concluye que despla!amiento hacia arriba de la función de demanda ocasiona incrementos en el nivel de precios, y por el lado de las cantidades ocasiona un primer incremento y luego una ca$da por el a2uste del precio. @n despla!amiento hacia deba2o de la curva de demanda generar$a un efecto contrario al anteriormente presentado.
Desplazamientos en la curva de Oferta "os efectos ocasionados por un despla!amiento en la curva de oferta se pueden visuali!ar en la grafica A. En este caso puede visuali!ar un despla!amiento hacia arriba y la i!quierda de la función de oferta #lo que denota una ca$da en la capacidad productiva o la salida de empresas en la industria%, esto ocasiona un al!a en los precios del producto hasta *B, pero por restricciones de oferta y presiones de demanda # por el alto precio% el precio y las cantidades de equilibrio pasan de Pe1 a P% y luego a Pe 2 y las cantidades pasan de Qe1 hasta Qe 2$ llegando a un nuevo equilibrio. *or lo tanto podemos afirmar que una ca$da en la capacidad productiva de la industria ocasiona ca$das en producción y precio, caso contrario ocurre con un incremento en la oferta de las empresas, el cual tiene el mismo efecto que un despla!amiento positivo y hacia arriba de la función de demanda.
Casos de studio Supongamos que estamos en estudio del mercado agr$cola #espec$ficamente de la siembra de ma$!%, y deseamos conocer como ha sido el comportamiento del mismo, para lo cual poseemos los siguiente
&&:
datos&
12''
-
:
',3
-3''
+
'$25
El precio del periodo 4 es de 456 @nidades monetarias, se pide determinar la tendencia del mercado en cuando a precios y cantidades ofrecidas. *or lo cual es necesario primero conocer, como se comporto el mercado en los primeros periodos, procedemos de la siguiente forma&
*ara conseguir las ' demandas en el tercer periodo se debe sustituir el valor de P3 en la función de
demanda&
'd:
-977
=
>C
Q3:
24#'
*nid
7.4 *ara obtener el precio del segundo periodo sustituimos las Q3 en la función de oferta y obtenemos lo
siguiente&
2.4#':
477
*
P2:
2'
*nid
monetarias
7.9C
Reu!rdese "ue los supuestos #$sios del modelo a%irman "ue las antidades de un periodo est$n en %uni&n del preio del produto en su periodo inmediatamente anterior' por lo ual el an$lisis se reali(a
de
esta
manera)
5epitiendo el análisis anterior obtenemos lo siguiente&
Q2:
33$33
P1:
533$33
Q1:
*nid
,onet
2222$22
*nid
Po: #55$56 *nid ,onet
Pe= ( a
y%3#/b%
Pe:
-977
477
Pe:
!5'
*nid
moneta
- +bservando el comportamiento del nivel de precios y el valor del precio de equilibrio se puede afirmar que el modelo tiene tendencias explosivas, es decir, se aseme2a al modelo explosivo de la telaraña, ya que no tiende al equilibrio, esto puede visuali!arse en la siguiente grafica:
Conclusión El teorema de la telaraña ha demostrado ser un modelo económico que puede predecir de una forma algo eficientes problemas económicos en cuento a expectativas de precios y cantidades ofrecidas y demandadas se refiere en un mercado agr$cola# en los otros sectores es desechada su aplicabilidad%. *ero los supuestos expl$citos que posee dicho modelo incapacitan al mismo, para poder explicar la coyuntura existente hoy en d$a en los mercadote agr$colas, ya que, en la actualidad la mayor$a de estos mercados existen nuevas variables que afectan directamente el precio de los productos agr$colas en el mercado además los mismos tambin se mane2an ba2o la figura de protecciones arancelarias, mercados abiertos a la competencia internacional, tipo de cambio, problemas socioeconómicos, pol$ticos, entre otros, que hacen al modelo obsoleto para poder explicar el comportamiento de los mismos. 1 pesar de lo anteriormente planteado el teorema de la telaraña posee una amplia gama de material teórica y practico necesario para comprender un poco como se mane2an los mercados ba2o ciertas condiciones #Supuestos%, lo cual se pudo demostrar en la investigación reseñada. "a forma en que el teorema = mediante un modelo dinámico simple explica el comportamiento de mercados espec$ficos atados a supuestos básicos del mismo, evidencia el aporte del mismo a las ciencias económicas y sociales.
!iblio"raf#a D1001"1, 8. S. y D<""E5, E. #-A%: Dicroeconom$a. Feor$a y 1plicaciones. Dc8ra/Gill.
D+6G+H, ). y *1I@E"+, 1. #-7%: Dicroeconom$a. Dc8ra/Gill
