Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Metalne konstrukcije 1
ZADATAK: Odrediti dimenzije nosača koristeći teoriju plastičnosti, te provjeriti prostornu stabilnost elementa. Vlastitu težinu nosača zanemariti. Materijal: S235 (Fe360) Nosač je bočno pridržan u to čkama A i B. Pgr=50.0 kN
Pgr=50.0 kN
A
B
2.0 m
3.0 m
2.0 m
7.0 m
1. ODREĐIVANJE MEHANIZAMA Pgr =50.0 =50.0 kN
Pgr =50.0 =50.0 kN
M pl
2/5ν
ν
M pl
M pl
7/5ν 2.0 m
3.0 m
2.0 m
7.0 m
- primjena načela virtualnog rada (metoda mehanizama) Wv
= Wu
50 ⋅ 2ν + 50 ⋅
4
7
2
5
5
ν = M pl ⋅ (ν + ν + ν)
5 M pl = 50.0 kN kNm
Napomena: Element se bo čno pridržava na mjestima formiranja plastičnog zgloba. Zbog pojave simetričnog mehanizma element se bo čno pridržava na oba mjesta djelovanja koncentriranih sila.
1
Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Metalne konstrukcije 1
2. DIJAGRAMI REZNIH SILA
Teorija plastičnosti Pgr=50.0 kN
Pgr=50.0 kN
Pgr=50.0 kN
M
50.0 kNm
Teorija elastičnosti
50.0 kNm
-
Pgr=50.0 kN
M
71.4 kNm
-
71.4 kNm
+ +
28.6 kNm
50.0 kNm
T
T 50.0 kN
50.0 kN
50.0 kN
50.0 kN
3. ODREĐIVANJE PRELIMINARNIH DIMENZIJA POPREČNOG PRESJEKA
≥ M pl,Sd
M pl,Rd
W pl,y ⋅ f y
γ M0 pot W pl, y
≥ M pl,Sd = 50.0 kNm
≥ k⋅
M pl,Sd ⋅ γ M0 fy
= 1,5 ⋅
50,0 ⋅100 ⋅1,1 23, 5
= 352, 0 cm 3
- odabran je profil HE 160B (W pl,y=354.0 cm3)
4. KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA
HRBAT d t w
=
104,0 8,0
= 13, 0 < 72 ⋅ ε = 72 ⋅1, 0
- hrbat se nalazi u klasi I POJASNICA 160,0 c t f
=
2 13,0
= 6, 2 < 10 ⋅ ε = 10 ⋅1, 0
2
Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Metalne konstrukcije 1
- pojasnica se nalazi u klasi I Poprečni presjek svrstan je u klasu I. 5. OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA
Otpornost popre čnog presjeka na savijanje
pl , Rd
=
W pl , y ⋅ f y γ M 0
=
354,0 ⋅ 23,5 1,1
= 75, 6 kNm ≥ M pl , Sd = 50.0 kNm
Otpornost popre čnog presjeka na posmik
≤ 69 ⋅ ε 13, 0 ≤ 69 ⋅1, 0 d t w
- nije potrebna provjera izbo čavanja hrpta na posmik V pl , y , Rd =
Av ⋅ f y 3 ⋅ γ M 0
= 1, 03 ⋅ h ⋅ t w = 1, 03 ⋅16, 0 ⋅ 0,8 = 13,1 cm 2 13,1⋅ 23,5 V pl , y , Rd = = 161, 7 kN ≥ V pl , y , Sd = 50.0 kN 3 ⋅1,1
Av
Interakcija M,V -
ako je V pl , y , Sd
M pl ,V , Rd M pl , Rd
M pl ,V , Rd M pl , Rd
≤ 0.5 ⋅V pl , y , Rd tada vrijedi:
= 1.0
ako je V pl , y , Sd > 0.5 ⋅V pl , y , Rd tada vrijedi:
⎛ V ⎞ = 1 − ⎜⎜ pl , y , Sd ⎟⎟ ⎝ V pl , y, Rd ⎠
2
3
Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Metalne konstrukcije 1
6. OTPORNOST ELEMENTA NA SAVIJANJE
2 2 ⎡ ⎤ k L ⋅ ⋅ G ⋅ I t ⎛ ⎞ ( ) I k 2 w ⎢ M cr = C1 ⋅ ⋅ C2 ⋅ g + ⎜ ⎟ ⋅ + + (C2 ⋅ g ) ⎥ 2 2 ⎥ π ⋅ E ⋅ I z ( k ⋅ L ) ⎢⎣ ⎝ kw ⎠ I z ⎦
π 2 ⋅ E ⋅ I z
ψ = +1 (oblik momentnog dijagrama) L = 300 cm (razmak to čaka bočnog pridržanja) G=
E 2 (1 +ν )
=
21000
Oblik momentnog dijagrama
= 8077 kN / cm2
2 (1 + 0, 3 )
= 1, 0 → C 1 = 1, 000 k w = 1, 0 k
M cr = 1, 000 ⋅
π 2 ⋅ 21000 ⋅ 889, 2
(1⋅ 300 )
2
2 2 ⎡ ⎤ 1 ⋅ 300 ) ⋅ 8077 ⋅ 31, 2 ( 1, 0 47940, 0 ⎛ ⎞ ⋅ ⎢0 + ⎜ ⎟ ⋅ + 2 +0⎥ 1, 0 889, 2 π 21000 889, 2 ⎢ ⋅ ⋅ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
M cr = 27223.6 kNcm = 272, 2 kNm Relativna vitkost λ LT = β w
β w ⋅ W pl , y ⋅ f y M cr
= 1, 0 − za klasu 1 i 2
λ LT =
1, 0 ⋅ 354, 0 ⋅ 23, 5 27223,6
= 0,55 > 0, 4
Za valjane profile mjerodavna je linija izvijanja a Određ ivanje faktora redukcije χ LT Za λ LT = 0, 55 ⇒ χ LT = 0, 9080 M b , Rd
= χ LT ⋅
β w ⋅ Wpl , y ⋅ f y
= 0,9080 ⋅ b , Rd
γ M 1 1, 0 ⋅ 354, 0 ⋅ 23, 5 1,1
= 6867, 0 kNcm = 68, 6 kNm
Uvjet nosivosti
≤ M b, Rd 50, 0 kNm < 68, 6 kNm
M y , Sd
4
