1. Zadatak (2 poena) 1a. Dimenzionisati zategnuti element prema zadatoj sili. Veza štapa za čvorni lim ostvaruje se pomoć pomo ću zavrtnjeva. Položaj zavrtnjeva usvojiti prema liniji zavrtnjeva, a za preč prečnik zavrtnjeva usvojiti maksimalan preč prečnik za usvojeni profil.
Sila zatezanja: Osnovni materijal:
N g=250 kN ; N s=215 kN ; N w=85 kN S235
1b. Za usvojeni popreč popre čni presek u prvom delu zadatka izvršiti kontrolu nosivosti na zatezanje prema EC3.
Rastojanje izmeđ između susednih zavrtnjeva u podužnom pravcu jednako je 3do.
Merodavni uticaji za dimenzionisanje
I sluč slučaj optereć opterećenja
N t = N g + N s = 250,0 + 215,0 = 465,0 kN I
II sluč slučaj optereć opterećenja N t = N g + N s + N w = 250,0 + 215,0 + 85,0 = 550,0 kN II
Dopušteni naponi zatezanja za osnovni materijal S235 [slajd P3-17] II σ dop 18,0 I II 2 2 σ dop = 16,0 kN/cm , σ dop = 18,0 kN/cm = = 1,125 I 16 , 0 σ dop II
N t
I
N t
=
550 465
= 1,183 > 1,125
merodavan II slučaj opterećejna
Dimenzionisanje II
A pot = 1,15 ⋅
N t
II dop
σ
= 1,15
550 18
= 35,14 cm 2
Usvaja se vruće valjani profil IPE 240
1
(1)
Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str. 734.
1
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
Geometrijske karakteristike popreč poprečnog preseka: 2
A= 39,1 cm b f = 120 mm t f = 9,8 mm
Maksimalni dozvoljeni prečnik rupe za spojna sredstva d 0 = 17 mm (2) Usvajaju se zavrtnjevi M16
Kontrola napona [slajdovi P4-13 do P4-19] - Presek I-I (bruto popre čni presek) II
σ =
N t
σ =
N t
=
550
=
550
= 14,1 kN/cm2 < σ dop
II
A 39,1 - Presek II-II (neto poprečni presek) Anet = A − n ⋅ d 0 ⋅ t f = 39,1 − 4 ⋅ 1,7 ⋅ 0,98 = 32,4 cm 2 II
Anet
32,4
= 16,98 kN/cm 2 < σ dop
II
Kontrola nosivosti na zatezanje prema EC3 Merodavni uticaji za dimenzionisanje [slajdovi P3-30 do P3-32]
Prorač Proračunska vrednost sile zatezanja N Ed = γ g ⋅ N g + γ q ⋅ N s + γ q ⋅ 0 ⋅ N w = 1,35 ⋅ 250,0 + 1,5 ⋅ 215,0 + 1,5 ⋅ 0,6 ⋅ 85,0 = 736,5 kN Određivanje nosivosti na zatezanje prema EC3 [slajdovi P4-21 i P4-22]
Plastič Plastična nosivost bruto popreč popre čnog preseka f y ⋅ A 23,5 ⋅ 39,1 = = 918,85 kN > N Ed = 736,5 kN N pl , Rd = γ M 0 1,0 Granič Granična nosivost neto popreč popre čnog preseka 0,9 ⋅ Anet ⋅ f u 0,9 ⋅ 32,4 ⋅ 36,0 = = 839,8 kN > N Ed = 736,5 kN N u , Rd = γ M 2 1,25
⎧⎪ N pl , Rd ⎫⎪ N t , Rd = min ⎨ ⎬ = 839,8 kN < N Ed = 736,5 kN N ⎪⎩ u , Rd ⎪⎭ N Ed = 736,5 = 0,877 839,8 N t , RD 2
Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str. 750
2
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
1. Zadatak (2 poena) 1a. Dimenzionisati zategnuti element prema zadatoj sili. Veza štapa za čvorni lim ostvaruje se pomoć pomo ću zavrtnjeva. Položaj zavrtnjeva usvojiti prema liniji zavrtnjeva, a za preč prečnik zavrtnjeva usvojiti maksimalan preč prečnik za usvojeni profil.
Sila zatezanja: Osnovni materijal:
N g=450 kN ; N p=500 kN ; N w=85 kN S235
1b. Za usvojeni popreč popre čni presek u prvom delu zadatka izvršiti kontrolu nosivosti na zatezanje prema EC3.
Rastojanje izmeđ između susednih zavrtnjeva u podužnom pravcu jednako je 3do.
Merodavni uticaji za dimenzionisanje
I sluč slučaj optereć opterećenja
N t = N g + N p = 450,0 + 500,0 = 950,0 kN I
II sluč slučaj optereć opterećenja N t = N g + N p + N w = 450,0 + 500,0 + 85,0 = 1035,0 kN II
Dopušteni naponi zatezanja za osnovni materijal S235 [slajd P3-17]: II σ dop 18,0 I II 2 2 = = 1,125 σ dop = 16,0 kN/cm , σ dop = 18,0 kN/cm I 16 , 0 σ dop II
N t
I
N t
=
1035 950
= 1,09 < 1,125 merodavan I slučaj opterećenja
Dimenzionisanje I
A pot = 1,15 ⋅
N t
I dop
σ
= 1,15
950 16
= 68,3 cm 2
3
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
(3)
Usvaja se vruće valjani profil HEA 240
Geometrijske karakteristike popreč poprečnog preseka: A= 76,8 cm2 b f = 240 mm t f = 12,0 mm
Maksimalni dozvoljeni preč pre čnik rupe za spojna sredstva d 0 = 25 mm 3 d 0 = 75 mm
Usvajaju se zavrtnjevi M24
Kontrola napona [slajdovi P4-13 do P4-19] - Presek I-I (bruto popreč popre čni presek) I
σ =
N t A
=
950 76,8
= 12,4 kN/cm 2 < σ dop
I
Određ Određivanje merodavnog popreč popre čnog preseka [slajd P4-19] - Neto popreč poprečni presek II-II Anet = A − n ⋅ d 0 ⋅ t f = 76,8 − 4 ⋅ 2,5 ⋅ 1,2 = 64,8 cm 2 II
- Neto popreč poprečni presek III-III d 1 = (240 − 96 − 2 ⋅ 35) / 2 = 37 mm d 2 =
70 2 + 35 2 = 78,3 mm > 3 ⋅ d 0 = 75 mm
d 3 = 96,0 mm Aw = A − 2 ⋅ b f ⋅ t f = 76,8 − 2 ⋅ 24,0 ⋅ 1,2 = 19,2 cm 2 III
= (2 ⋅ d 1 + 2 ⋅ d 2 + d 3 − 4d 0 ) ⋅ t f
III
= (2 ⋅ 3,7 + 2 ⋅ 7,83 + 9,6 − 4 ⋅ 2,5) ⋅ 1,2 = 27,2 cm 2
A f ,net ,1 A f ,net ,1 III
Anet
= 2 ⋅ A f ,net ,1
III
+ Aw = 2 ⋅ 27,2 + 19,2 = 73,6 cm 2
Merodavan presek je presek II-II
- Presek II-II (neto popreč poprečni presek) I
σ =
3
N t
II net
A
=
950 64,8
= 14,7 kN/cm 2 < σ dop
I
Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str. 736
4
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
Kontrola nosivosti na zatezanje prema EC3 Merodavni uticaji za dimenzionisanje [slajdovi P3-30 do P3-32]
Prorač Proračunska vrednost sile zatezanja N Ed = γ g ⋅ N g + γ q ⋅ N p + γ q ⋅ 0 ⋅ N w = 1,35 ⋅ 450,0 + 1,5 ⋅ 500,0 + 1,5 ⋅ 0,6 ⋅ 85,0 = 1434 kN Određivanje nosivosti na zatezanje prema EC3 [slajdovi P4-21 i P4-22]
Plastič Plastična nosivost bruto popreč popre čnog preseka f y ⋅ A 23,5 ⋅ 76,8 = = 1804,8 kN > N Ed = 1434 kN N pl , Rd = γ M 0 1,0 Granič Granična nosivost neto popreč popre čnog preseka 0,9 ⋅ Anet ⋅ f u 0,9 ⋅ 64,8 ⋅ 36 = = 1679,6 kN > N Ed = 1434 kN N u , Rd = γ M 2 1,25
⎧⎪ N pl , Rd ⎫⎪ N t , Rd = min ⎨ ⎬ = 1679,6 kN < N Ed = 1434 kN ⎪⎩ N u , Rd ⎪⎭ N Ed = 1434 = 0,854 1679,6 N t , RD
5
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
1. Zadatak (2 poena) 1a. Dimenzionisati zategnuti element prema zadatoj sili. Veza štapa za čvorni lim ostvaruje se pomoć pomo ću zavrtnjeva. Položaj zavrtnjeva usvojiti prema liniji zavrtnjeva, a za preč prečnik zavrtnjeva usvojiti maksimalan preč prečnik za usvojeni profil.
Sila zatezanja: Osnovni materijal:
N g=35 kN ; N s=65 kN ; N w=18,0 kN S235
1b. Za usvojeni popreč popre čni presek u prvom delu zadatka izvršiti kontrolu nosivosti na zatezanje prema EC3.
n=3 Rastojanje izmeđ između susednih zavrtnjeva u podužnom pravcu jednako je dnako je 3do.
Merodavni uticaji za dimenzionisanje
I sluč slučaj optereć opterećenja
N t = N g + N s = 35,0 + 65,0 = 100,0 kN I
II sluč slučaj optereć opterećenja N t = N g + N s + N w = 35,0 + 65,0 + 18,0 = 118,0 kN II
Dopušteni naponi zatezanja za osnovni materijal S235 [slajd P3-17]: II σ dop 18,0 I II 2 2 = = 1,125 σ dop = 16,0 kN/cm , σ dop = 18,0 kN/cm I 16,0 σ dop II
N t
I
N t
=
118,0 100,0
= 1,18 > 1,125 merodavan II slučaj opterećejna
Dimenzionisanje II
A pot = 1,15 ⋅
N t
II dop
σ
= 1,15
118 18
= 7,54 cm 2
Usvaja se vruće valjani profil L80x80x8
4
(4)
Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str.745
6
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
Geometrijske karakteristike popreč poprečnog preseka: A= 12,3 cm c = 80 mm t = 8,0 mm
2
Maksimalni dozvoljeni preč prečnik rupe za spojna sredstva d 0 = 23 mm Usvajaju se zavrtnjevi M22
3 d 0 = 69 mm
(5)
Kontrola napona [slajdovi P4-13 do P4-19] - Presek I-I (bruto popreč popre čni presek) II
σ = -
N t
=
A
118 12,3
= 9,60 kN/cm 2 < σ dop
II
Presek II-II (neto popreč poprečni presek) (6)
Anet ,1 = c ⋅ t − n ⋅ d 0 ⋅ t = 8,0 ⋅ 0,8 − 1 ⋅ 2,3 ⋅ 0,8 = 4,56 cm 2 Anet , 2 = A2 = 7,2 ⋅ 0,8 = 5,76 cm 2
⎛ 3 ⋅ Anet ,1 ⎞ 3 ⋅ 4,56 ⎞ ⎟ ⋅ Anet ,2 = 4,56 + ⎛ 5,76 = 8,61 cm 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⋅ 4,56 + 5,76 ⎠ ⎝ 3 ⋅ Anet ,1 + Anet , 2 ⎠
Aeff = Anet ,1 + ⎜ II
σ =
N t
Aeff
=
118 8,61
= 13,7 kN/cm 2 < σ dop
II
Kontrola nosivosti na zatezanje prema EC3 Merodavni uticaji za dimenzionisanje [slajdovi P3-30 do P3-32]
Prorač Proračunska vrednost sile zatezanja N Ed = γ g ⋅ N g + γ q ⋅ N s + γ q ⋅ 0 ⋅ N w = 1,35 ⋅ 35,0 + 1,5 ⋅ 65,0 + 1,5 ⋅ 0,6 ⋅ 18,0 = 160,95 kN Određivanje nosivosti na zatezanje prema EC3 [slajdovi P4-21 i P4-22]
Plastič Plastična nosivost bruto popreč popre čnog preseka f y ⋅ A 23,5 ⋅ 12,3 = = 289,1 kN > N Ed = 160,95 kN N pl , Rd = 1,0 γ M 0 5 6
Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str.750 Metalne konstrukcije 1 / str.424
7
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
Granič Granična nosivost neto popreč popre čnog preseka Anet , II = A − n ⋅ d 0 ⋅ t f = 12,3 − 1 ⋅ 2,3 ⋅ 0,8 = 10,46 cm 2 Vrednost koeficijenta β 3 izrač izračunavamo interpolacijom (videti tabelu 1)
β 3 = 0,5 + [(0,7 − 0,5) / 2,5d 0 ]⋅ ( p1 − 2,5 ⋅ d 0 ) β 3 = 0,5 + [(0,7 − 0,5) / 2,5 ⋅ 23]⋅ (70 − 2,5 ⋅ 23) = 0,54 N u , Rd =
β 3 ⋅ Anet , II ⋅ f u γ M 2
=
0,54 ⋅ 10,5 ⋅ 36 1,25
= 163,3 kN > N Ed = 160,9 kN
( f u videti tabelu 2)
⎧⎪ N pl , Rd ⎫⎪ N t , Rd = min ⎨ ⎬ = 163,3 kN > N Ed = 160,9 kN ⎪⎩ N u , Rd ⎪⎭ N Ed = 160,9 = 0,985 163,3 N t , RD
Tabela 1
Redukcioni koeficijenti β 1 i β 2 Razmak rupa e ( p1) ≤ 2,5⋅d 0 2 zavrtnja β 2 3 zavrtnja β 3
≥ 5,0⋅d 0
0,4 0,5
0,7 0,7
f y [MPa] 235 355
f u [MPa] 360 510
Tabela 2
Čelik S235 S355
8
