METODOS ESTADISTICOS O MATEMATICOS PARA DETERMINACION DE VENTAS
(Presupuesto
de
Ventas)
Para la realización de un presupuesto de ventas es necesario considerar todos los factores que intervendrán en el logro de estas, teniendo un papel muy importante los componentes del costo y muchas otras variables que van más allá del plan de mercadeo, los valores a aplicarse
y el volumen que estas
deben
alcanzar.
IMPORTANCIA Son las ventas las que constituyen la fuente principal de fondos de la empresa; son entonces la base de todo programa de presupuesto debito a que estas deben soportar los costos y gastos de la operación de la entidad, por tanto se deben
presupuestar
PARTES
a
corto,
DEL
mediano
y
largo
plazo.
PRESUPUESTOS
El Presupuesto total de ventas está compuesto por las siguientes partes:
Pronostico
de
ventas.
Los pronósticos de ventas constituyen
la proyección técnica de la demanda
potencial de los clientes durante un horizonte de tiempo especificado y con suposiciones fundamentales especificadas y se convierte en un plan de ventas cuando la administración incorpora en él juicios, estrategias planeadas, compromiso de recursos y la dedicación administrativa a las acciones agresivas
para
lograr
las
metas
de
ventas.
Para los pronósticos de ventas se emplean numerosos análisis tales como modelos matemáticos, técnicas de investigación de operaciones, ajustes de tendencia,
análisis
Recolección
de de
correlación, Datos
suavización e
exponencial
y
otros.
información.
Sin la obtención de datos e informaciones auxiliares, un especialista en mercados no podrá saber exactamente lo que es el producto, definir al 1
consumidor, mucho menos proyectar la demanda en una forma técnica o al menos aceptable.
Solo después de tener definido el producto y el consumidor se puede pasar a la recolección de datos e informaciones cuantitativos para así poder definir la demanda
actual
y
proyectar
al
futuro.
Los datos a recolectar deber ser relacionados con el producto, tales como: los relativos al consumo histórico, los relativos a la población consumidora potencial, los relativos a la producción, a las preferencias del consumidor, al consumo
según
Análisis
los
precios,
de
los
al
consumo datos
según
el
ingreso.
recolectados.
Después de la obtención de la información y de los datos necesarios para la proyección, se clasifican y se analizan estos, para entrar a definir los criterios y los parámetros con los cuales se van a llevar a cabo las proyecciones. Estos análisis se efectúan casi siempre en forma estadística buscando principalmente las tendencias históricas y los puntos fuertes y débiles que permitan
la
proyección
más
exacta
y
confiable
posible.
Utilización de los métodos para proyectar la demanda. Los Métodos de proyección se pueden clasificar en las siguientes categorías:
2
Métodos Estadísticos
Método “Y” Calculada El método de “Y” calculada, también es denominado como de análisis correlativos y se desarrolla con base en la formula de la línea recta; el uso de esta ecuación se utiliza normalmente para describir una tendencia a largo plazo y su aplicación en el análisis correlativo es similar.
En el análisis de tendencia la ecuación expresa la propensión de los cambios en una serie de datos por cada año que pasa; en el análisis correlativo la ecuación denota la tendencia de los cambios a ocurrir en una serie de datos en relación
a
un
cambio
dado
en
otra
serie
de
datos.
Es uno de los temas más importantes de la estadística y consiste en el estudio de la relación entre dos variables. El objetivo consiste en expresar la relación entre dos variables en forma tal que, conocido el valor de una de ellas se pueda estimar el valor de la otra. De esta manera podemos proyectar la demanda con base en la relación existente entre dos o más variables.
Existen cuatro relaciones que se pueden presentar entre dos variables, a saber: 1. Que una variable afecte a la otra, es decir que exista dependencia para una de ellas. 2. Que las dos variables tengan una dependencia recíproca 3. Que la relación de las variables sea condicionada por factores exógenos. 4. Que la relación entre las dos se deba a una coincidencia especial.
3
La formula de la línea recta es Y = a + bx, en donde: x = variable relativa. a = valor de “y” cuando “x” vale cero; es a la vez una constante y la determinante de la altura de la línea recta sobre el eje de las equis. b = cantidad promedio de cambio en “y”, lo cual ocurre con cada unidad de modificación en “x”, indica la pendiente o declive de la línea recta. Dándoles significado en la determinación del pronóstico de ventas, se tendría: Yc = Pronóstico de ventas. n = Cantidad de componentes. a = Ventas del año base de la serie b = Factor de acumulación x = Período a pronosticar (partiendo de 0)
Ejemplo: La empresa “Hojas y Papeles, S.A.” desea conocer su pronóstico de ventas de cajas de hojas tamaño carta para el año 2007, para lo cuál presenta su información estadística.
Nótese que para este método los períodos deberán numerarse comenzando de cero, para darle valor a la variable “x”. |X
|AÑO
I VENTAS EN UNIDADES
|0
|2001
|
30,000
|
|1
|2002
|
35,500
|
|2
|2003
|
31,000
|
|3
|2004
|
37,000
|
|4
|2005
|
39,000
|
|5
|2006
|
40,500
|
4
|
Solución: Paso 1 – Determinar la variación Año 2006 40,500 Año 2001 30,000 VARIACION 10,500 Paso 2 – Determinar Factor de Acumulación Variación / # de años = 10,500/5 = 2,100 Paso 3 –Aplicación de la ecuación para hallar el pronóstico de ventas Yc = a + bx Yc = 30,000 + 2,100 (6) Yc = 30,000 + 12,600 Pronóstico de ventas = 42,600 unidades.
El cálculo se puede comprobar de la siguiente manera:
|AÑO
|X
|VENTAS EN UNIDADES |Yc
|
|2001
|0
|30000
|
30,000
|
|2002
|1
|35500
|
32,100
|
|2003
|2
|31000
|
34,200
|
|2004
|3
|37000
|
36,300
|
|2005
|4
|39000
|
38,400
|
|2006
|5
|40500
|
40,500
|
|2007
|6
|
|
42,600
|
Método de Semipromedios: ¿En qué consiste? Consiste en dividir en dos partes iguales al periodo en estudio y determinar un año non que constituya la mitad de la serie; los promedios son computados 5
dividiendo el total de las ventas de cada una de las 2 series entre la cantidad de años a que las mismas se refieren y plasmar esos semipromedios en una gráfica
de
coordenadas.
Es deseable que cada mitad del periodo contenga la misma cantidad de años prósperos y depresivos, desafortunadamente y con frecuencia es imposible seleccionar periodos con los que se logre cumplir con este requerimiento y que, a la vez, sean significativos en otros aspectos, además que en ocasiones la entidad no ha completado varios ciclos e incluso uno. La selección del período o cantidad de años tiene una influencia directa en la tendencia o inclinación de la línea; si en la primera parte del período seleccionado prevaleció una depresión y la segunda se caracterizó por prosperidad, la tendencia de la línea será demasiado empinada y no sería representativa o, si por el contrario, durante el primer lapso ocurrió un ciclo de prosperidad y uno de depresión durante el segundo, la línea sería depresiva. El procedimiento para su determinación se hace de acuerdo a si la serie de años es par o impar. a. Para serie de años par: 1. La serie se divide en dos partes iguales. 2. Se obtienen promedios de cada parte de la serie. 3. Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semipromedio. 4. y el resultado es el factor de acumulación. 5. Luego de obtener el factor de acumulación, es importante hacer uso de la fórmula Yc = a+bx b. Para serie de años impar: Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para convertirla en par y proceder como se indica en las series par. Caso contrario, deberá convertirse en períodos pares y después proceder al cálculo, y para ello 6
se debe tomar el primer año de la serie y se suma al segundo obteniéndose el promedio de ambos, se calculan todos los promedios de manera sucesiva hasta llegar al último, para procesar el último año, se deberá calcular previamente el factor de acumulación entre el último año y el período intermedio establecido anteriormente, el resultado se suma al último año.
SERI EPAR: La empresa “Zapatos Rotos, S.A.” desea saber el pronóstico de ventas para el año 2011, haciendo uso del método de semipromedios, para ello se proporción a la información siguiente: Paso No.1 Cálculos de los semipromedios Paso No.2 Comparación de los semipromedios Semipromedio No. 2 = 34,500 Semipromedio No. 1 = 31,000 Diferencia
= 3,500
Diferencia en tiempo = 2 años
Paso No. 3 Obtención del factor de acumulación.
Anual: Diferencia de unidades / Diferencia en tiempo = 3,500 / 2 = 1,750 Semestral = 1,750/2 = 875 Paso No. 4 Cálculo de la variable “x” (Uso de la fórmula Yc = a+bx) 7
Mínimos Cuadrados Este método es una aproximación que nos permite representar un grupo de datos mediante una sola función. Así que donde haya un conjunto de valores registrados, sin importar la cantidad de estos ni su tamaño, ahí estará el método de mínimos cuadrados para proporcionarle una tendencia. Las aplicaciones del método son ilimitadas, el límite está en la imaginación.
¿Qué es el método de mínimos cuadrados? Es el método más usado para el ajuste de una recta a una serie de datos. Supongamos el siguiente ejemplo: Un investigador captura 5 valores de temperatura en la Ciudad de México a lo largo de un día, los valores son los siguientes: Este investigador requiere expresar estos datos de una manera más conveniente y apegada a sus datos reales. Y es aquí donde podemos recurrir a los mínimos cuadrados.
Con el método de los mínimos cuadrados se puede calcular en una función una serie de datos registrados. Cómo aplicar el método de los mínimos cuadrados: Tomando en cuenta que el método de los mínimos cuadrados consiste en ajustar una recta a valores dispersos, necesitamos entonces conocer las características de la recta, como son, su pendiente y su ordenada al origen, de la cual necesitamos estimar los valores de a y de b de la siguiente ecuación: Y= a+ bx
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Por lo que, sabiendo que el método de los mínimos cuadrados calculará la recta que pasa por la media de todas las observaciones representadas por(x1, y1),(x2, y2), ...(xn, yn), entonces la ecuación de la recta será: Tendremos así entonces la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada que corresponderá a la recta que satisface la condición: de que las constantes “a” y b” hacen mínima la suma De los cuadrados de las desviaciones de los valores observados respecto a dicha línea.
El método de mínimos cuadrados sirve para interpolar valores, dicho en otras palabras, se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestras del mismo evento.
El método consiste en acercar una línea o una curva, según se escoja, lo más posible a los puntos determinados por la coordenadas (x,f(x)), que normalmente corresponden a muestras de algún experimento. Cabe aclarar que este método, aunque es sencillo de implantar no es del todo preciso, pero si proporciona una interpolación aceptable. Como se comento previamente se puede usar una recta o una curva como base para calcular nuevos valores.
A continuación se muestra el diagrama de flujo de datos del método de mínimos cuadrados:
Método de Línea Recta o Tendencias (mano libre, análisis estadístico):
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Este método consiste en realizar un análisis de la tendencia que las ventas de la entidad han tenido durante una serie de años anteriores y así establecer el pronóstico de ventas futuras.
El método de línea recta a la vez se clasifica en: Método Aritmético: El método aritmético consiste en tomar los datos de las ventas durante una serie de años, entonces tomando el año base de la serie, se compara con el último año de la misma para obtener la variación en las ventas.
La variación obtenida, se divide dentro de la cantidad de períodos (por ejemplo: años, semestres, trimestres) y el resultado obtenido es el factor de acumulación, es decir, un promedio de la variación que las ventas acumulan durante un período.
Luego se toma el valor de las ventas del último año de la serie, y a este se le suma el factor de acumulación para obtener las ventas esperadas para el período próximo. Ejemplo: La empresa “Envases Plásticos, S.A.” presenta información estadística de sus ventas en unidades a efecto de establecer las ventas proyectadas para el año 2007. |AÑO
|VENTAS EN UNIDADES
|2001
|
25,000
|
|2002
|
28,000
|
|2003
|
27,000
|
|2004
|
31,000
|
|2005
|
30,000
|
|2006
|
32,000
|
10
|
Solución: Paso 1 – Determinar la variación Año 2006 32,000 Año 2001 25,000 VARIACION 7,000 Paso 2 – Determinar Factor de Acumulación Variación / # de años = 7,000/5 = 1,400 Paso 3 –Determinación del pronóstico de ventas Ventas año 2006 32,000 (+) Factor de acumulación 1,400 Pronóstico de ventas 33,400
El cálculo se puede comprobar de la siguiente manera: |AÑO |FACTOR DE ACUMULACION |VTAS + FACTOR DE ACUMULACION |2001
|
|2002
|1,400
|
26,400
|
|2003
|1,400
|
27,800
|
|2004
|1,400
|
29,200
|
|2005
|1,400
|
30,600
|
|2006
|1,400
|
32,000
|
|2007
|1,400
|
33,400
|
11
|
25,000
|
12
13
