Población y muestra Las estadísticas de por sí no tienen sentido si no se consideran o se relacionan dentro del contexto con que se trabajan. Por lo tanto es necesario entender los conceptos de población y de muestra para lograr comprender mejor su significado en la investigación educativa o social que se lleva a cabo.
POBLACIÓN - es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio.
Entre éstas tenemos: Homogeneidad - que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación. al período de momento tiempo donde se ubicaría la población de interés. Tiempo - sesirefiere Determinar el estudio es del presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones. Espacio - se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico. Cantidad - se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar. MUESTRA -la muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.
Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población. ALEATORIA - cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido. ESTRATIFICADA - cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población. - cuando se establece un patrón o diez criterio al detecten. seleccionar la SISTEMÁTICA muestra. Ejemplo: se entrevistará una familia por cada que se El muestreo es indispensable para el investigador ya que es imposible entrevistar a todos los miembros de una población debido a problemas de tiempo, recursos y esfuerzo. Al seleccionar una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un subconjunto de la población, pero que la misma sea lo suficientemente representativa de ésta para que luego pueda generalizarse con seguridad de ellas a la población. El tamaño de la muestra depende de la precisión con que el investigador desea llevar a cabo su estudio, pero por regla general se debe usar una muestra tan grande como sea posible de acuerdo a los recursos que haya disponibles. Entre más grande la muestra mayor posibilidad de ser más representativa de la población. En la investigación experimental, por su naturaleza y por la necesidad de tener control sobre las variables, se recomienda muestras pequeñas que suelen ser de por lo menos 30 sujetos. En la investigación descriptiva se emplean muestras grandes y algunas veces se recomienda seleccionar de un 10 a un 20 por ciento de la población accesible
.
Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer
infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.extraídos a la población No se devuelve los elementos Muestreo sin reemplazo: hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.
METODOS DE MUESTREO Es el proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra. Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen. El tamaño de la muestra depende de la precisión que se quiera conseguir en la estimación que se realice a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchísima precisión los resultados de unas votaciones en las que participarán decenas de millones de votantes. Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qué individuos de entre toda la población forman parte de la muestra. Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la población sin ningún otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio. Cuando la población se puede subdividir en clases (estratos) con características especiales, se puede muestrear de modo que el número de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporción que existía en la población. Una vez fijado el número que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional. Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente están sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que están controlados. Si la muestra está mal elegida —no es significativa— se producen errores sistemáticos no controlados.
Mues treo El diseño de muestra o diseña de encuesta especifica el método de obtención de la muestra. El diseño no especifica la forma de recolectar o medir los datos reales. Especifica únicamente el método de recolección de los objetos que contienen la información requerida. Estos objetos se llaman elementos. Un elemento es un objeto del cual se toma una medición. Los elementos pueden ocurrir individualmente o en grupos en la población. Un grupo de elementos, como una familia o una caja de cerillos se llama unidad de muestreo.
Las unidades de muestreo son colecciones disjuntas de elementos de la población. En algunos casos una unidad muestral esta constituida por un solo elemento. Para seleccionar una muestra aleatoria de unidades de elementos muéstrales, es necesaria una lista de todas las unidades muéstrales contenidas en la población. Esta lista se le denomina marco muestral. Un marco muetral es una lista de unidades muéstrales.
S ago y Error en el Mues treo Sea el estimador muestral del parámetro poblacional. El error de estimación es la diferencia absoluta ø- ø.
C omo S elecci onar Una Muetra A leatori a Al seleccionar una muestra aleatoria de n mediciones de una población infinita de N mediciones, si el muestreo se lleva a cabo de forma que todas las muestras posibles de tamaño ntenga la misma probabilidad de ser seleccionadas, el muestreo se llama aleatorio y el resultado es una muestra aleatoria simple.
E s timaci ón bas ada en una Mues tra Aleatori a S imple Al
usar
muestreo
aleatorio simple para estimar la medida , se obtiene el siguiente estimador:
poblacional
E s timaci ón de la medida poblaci onal para un mues treo aleatorio s imple Estimador Varianza estimada del estimador: con Cotas para el error estimación:
E s timaci ón del Total Poblaci onal para una muetra aleatoria s imple Estimador: Varianza Estimada del Estimador: Cota para el Error de Estimación:
E s timaci ón de la propor ci ón poblaci onal para una muetra aleatoria s imple Estimador Varianza estimado del estimador: con Cotas para el error de estimación: En este caso y es él numero total de los elementos de la muestra que tienen determinada característica.
Mues treo A leatorio Es tratosférico Una muetra aleatoria estratificada es una muetra aleatoria que se obtiene separando los elementos de la población en grupos disjuntos, llamados estratos, y seleccionando una muetra aleatoria simple dentro de cada estrato.
A fijacion de la Muetra para los E s tratos i=1,2,....,L donde Ni es él numero de elementos del estrato i y es el tamaño de la población.
E s timaci ón de la Media y la Varianza de Cada E s trato i=1,2,....,L donde yij es la j-ésima observación del estrato i. La varianza es un estimador de la correspondiente varianza del estrato . El estimador de la media poblacional muestreo aleatorio estratificado.
, basado en un
E s timaci ón de la Media P oblacion al para una Mues tra A leatori a E s tratific ada Estimador
Varianza estimada del estimador: Cotas para el error de estimación:
E s timador del total Poblaci onal para una Mues tra Aleatori a E s tratific ada Estimador Varianza estimado del estimador: Cotas para error de estimación:
Estimación de la Proporción Poblacional para una Muestra Aleatoria Estratificada Estimador Varianza estimada del estimador: Cotas para error de estimación:
Mues treo por C ong lomerados Una muestra por conglomerados se obtiene seleccionando aleatoriamente un conjunto de m colecciones de elementos muéstrales, llamados conglomerados, de la población y posteriormente llevando a cabo un censo completo en cada uno de los conglomerados.
E s timaci ón de la Media P oblacional en un Mues treo por C ong lomerados
Estimador: Varianza estimada del estimador: Cotas para el error de estimación: donde Mes él numero de conglomerados en la población y m es el numero de conglomerados en la muestra.
E s timaci ón del Total P oblacional en un Mues treo por C ong lomerados Estimador: Varianza estimada del estimador: Cotas para el error de estimación:
Estimación de Conglomerados
la
Proporción
Poblacional
en
un
muestreo
por
Estimador: Varianza estimada del estimador: Cotas para el error de estimación: Cuando los tamaños de los conglomerados son iguales, es un buen estimador de la varianza real para cualquier numero m de conglomerados muéstrales. Cuando los tamaños de los conglomerados no son iguales, es un buen estimador únicamente cuando m es grande, por ejemplo .
Determinaci ón del Tamaño de Mues tra Tamaño de mues tra para es timar en el mues treo aleatorio s imple con donde es la varianza poblacional, N es él numero de elementos de la población, y B en la cota para el error de estimación. Si N es grande, la formula del tamaño de muestra se reduce.
Tamaño de muetra para es timar en un mues treo aleatorio s imple cuando N es muy g rande Cuando el objetivo es estimar el total poblacional , con una cota B para el error de estimación, se debe sustituir en la formula del tamaño.
Tamaño de muestra para la estimación de n en un muestreo aleatorio estratificado y donde y son, respectivamente la varianza y el tamaño del i-ésimo estrato.
El
tamaño
de
muestra necesario para estimar el total poblacional , con una cota para el error de estimación, se obtiene sustituyendo en la ecuación.
Tamaño de mues tra para la es timación de p para una muetra aleatoria es tratificada cuando N es muy g rande Mues treo por C ong lomerados En muestreo aleatorio estratificado primero se particiona la población en estratos, y entonces se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato. El procedimiento en el muestreo por conglomerados es al revés. Después de dividir la población en conglomerados se selecciona al azar algunos de ellos. Dentro de cada conglomerado escogido, se registran todos los elementos muéstrales. En el muestreo aleatorio estratificado las unidades muéstrales son los elementos individuales de la población, mientras que en el muestreo por conglomerados las unidades muéstrales son conglomerados de los elementos.
Otros D is eños y P rocedim ientos de Mues treo Mues treo s is temático Para obtener una muetra sistemática, se elige aleatoriamente un elemento dentro de los primeros k elementos del marco muestral y posteriormente se selecciona en forma sucesiva el k-ésimo elemento que sigue al ultimo que se obtuvo.
E s timadores de Razó n El estimador de razón es un sistema basado en la relación existente entre dos variables y y x que se miden en el mismo conjunto de elementos. Como la regresión lineal el estimador de razón usa información sobre una variable x para estimar y .
Mues treo por C ong lomerados bi-etápico Este se lleva acabo seleccionando una muetra aleatoria simple de conglomerados y posteriormente seleccionando una muetra aleatoria de elementos de cada uno de los conglomerados. Por lo tanto, cuando el tamaño de los conglomerados es muy grande o cuando los elementos de un conglomerados son muy similares, el muestreo de dos etapas constituye una alternativa eficiente para el muestreo por conglomerados.
Mues treo de res pues ta aleatoria En el muestreo de poblaciones humanas, los resultados de la investigación pueden distorsionarse a que algunos informantes se niegan a contestar todas las preguntas, o proporcionan información incorrecta. Para llevar a cabo encuestas relacionadas con tópicos delicados, se ha creado este sistema de muestreo, y requiere que la pregunta sobre el tema delicado se acompañe de una pregunta inocua. El informante responde únicamente una de las dos preguntas seleccionadas al azar.
