Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoria Primer Semestre 2016 Finanzas II Lic !ulio "liva
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Guatemala% Fe&rero 2%016 1
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(om&re
20112 20112066) 066) *a+uia a+uia,, -e -e León% León% .ud/ Gerard Gerardo o 20121) 20121)1 1 "livar "livares es an antuc tuce% e% -eni -enia a 3anuel 3anuela a 20121) 20121)14 14 .oca .oca 3azari 3azarie5os e5os%% lanca lanca Flor Flor 20121) 20121)217 217 8ern9n 8ern9ndez dez #o #o&ar% &ar% Lesl/ Lesl/e e !oana !oana 20121) 20121))4) )4) Lutin Lutin Flori9 Flori9n% n% :arla :arla Fa&iol Fa&iola a 201216 20121607) 07) -e León León *9s+ *9s+uez% uez% "sc "scar ar An;&a An;&all 201216 20121671 71 Cic Cic 3octez 3octezuma uma%% Silv Silvia ia Sucel/ Sucel/ 201216 20121671< 71< Loarca Loarca *elar *elarde% de% Andrea Andrea Celest Celeste e 201216 2012167)< 7)< Garc;a Garc;a Cuella Cuellar% r% 8enr/ 8enr/ Leonel Leonel
2
Introducción
=ndice
1
Introducción>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> i Contenido 1 3'todos Estad;sticos1 2 #i?os de 3'todos Estad;sticos2 11
L;nea .ecta2
12
3'todos de m;nimos cuadrados2
1
Promedio
17
Semi@?romedios)
"&etivos -e La Utilización -e Los 3'todos Estad;sticosB 7 c Calculada / su A?licaciónB ) 3;nimos Cuadrados4 6 Promedio10 B Semi@?romedio11 4 3eor o?ción de los 3'todos Estad;sticos17 Conclusión1) .ecomendación16 i&lio5ra;a1B E@5ra;a1B
2
1. Métodos Estadísticos
El 3'todo Estad;stico es un ?roceso de o&tención% re?resentación% sim?liicación% an9lisis% inter?retación / ?ro/ección de las caracter;sticas% varia&les o valores num'ricos de un estudio o de un ?ro/ecto de investi5ación ?ara una meor com?rensión de la realidad / una o?timización en la toma de decisiones El 3'todo Estad;stico en las Ciencias sociales se convierte en una erramienta ?oderosa de ?recisión cient;ica en la medida en la +ue se com&ine con los m'todos cualitativos / se em?lee de acuerdo a las necesidades / al sano criterio El 3'todo estad;stico orece adem9s las si5uientes &ondades ?ara la Investi5ación$ a Facilita el maneo de 5randes cantidades de o&servaciones / datos ?or el em?leo adecuado de la muestra & Facilita el maneo de cate5or;as tanto deductivas como inductivas al convertirlas en varia&les num'ricas c 3a,imiza el car9cter o&etivo de la inter?retación no o&stante la o&servación / ?artici?ación del sueto investi5ador en el mismo 5ru?o investi5ado Para em?lear de modo racional / eiciente el 3'todo Estad;stico es necesario recorrer unos ?asos undamentales +ue conorman un al5oritmo o ?roceso ló5ico cuantitativo Los ?rinci?ales son los si5uientes$ a Recolección: Se a&strae la inormación cualitativa / cuantitativa ?ara el diseDo de la investi5ación a esto tam&i'n ?uede llamarse *aria&les Se ?uede realizar de dierentes maneras% ?uede ?asar solo ?or sim?le o&servación / en otras ocasiones se re+uiere de ?rocedimientos de medición% de esto de?ende +ue se den los datos e,actos & Recuento: Con la inormación +ue se tiene es sometida a revisión / a la cuantiicación de la recuencia con +ue a?arecen las caracter;sticas medidas de los elementos +ue se estudia
1
c Presentación$ Se ela&oran las ta&las esto con el o&etivo de +ue con los datos +ue se ten5a se ?uedan veriicar de una manera ?recisa / con los 5r9icos el ?ro?ósito es acilitar la ins?ección visual de los mismos d Síntesis: La inormación se resume de una orma sint'tica% la condensación de los datos en orma de medida se le ?uede llamar resumen /a +ue con eso se tiene una meor com?rensión de orma 5lo&al e Análisis: Se com?ara la inormación de la medición antes /a calculadas ?or medio de las ta&las / ormulas estad;sticas esto con el in de decidir si e,iste al5una dierencia si5niicativa en los ?romedios +ue se tienen
2. Tipos de Métodos Estadísticos
1.1 Línea Recta
Consiste en esta&lecer mediante el an9lisis de la tendencia de las ventas en una serie de aDos% el ?ronóstico de las ventas uturas
1.2 Métodos de mínimos cuadrados
EL ?rocedimiento m9s utilizado ?or ada?tar una recta a un conunto de ?untos se le +ue conoce como m'todo de m;nimos cuadrados La recta resultante ?resenta 2 caracter;sticas im?ortantes$ 1 a es nula la suma desviaciones verticales en los ?untos a ?artir de la recta & es m;nima la suma de los cuadrados de dica desviaciones !i " !c#2
En el cual$ 1Apuntes del curso Estadística 2014 2
i valor es?erado de / c *aria&le estimada o c9lculada Los valores de a / & ?ara la recta es c a &, +ue minimiza la suma de los cuadrados de la desviación ecuaciones normales
1.$ Promedio
Aun+ue e,isten m9s m'todos ?ara ?ronosticar% ?or sim?licidad ?resentamos solamente dos% +ue consideramos los m9s usuales / sencillos de llevar a ca&o • •
Promedios 3óviles Suavización E,?onencial
Estos m'todos ?ueden utilizarse cuando$ 1 8a/ inormación dis?oni&le de la varia&leHs +ue se est9 ?ronosticando 2 La inormación ?uede ser cuantiicada Si se considera razona&le +ue el ?atrón de com?ortamiento del ?asado continuar9 en el uturo Si se cuenta con una &ase de datos istórica / se +uiere ?ronosticar una varia&le considerando su com?ortamiento ?asado% entonces ?odemos utilizar el m'todo de ?romedios móviles o el m'todo de suavización e,?onencial% +ue son conocidos tam&i'n como m'todos de series de tiem?o2 a
Método de Promedios Mó%iles
La utilización de esta t'cnica su?one +ue la serie de tiem?o es esta&le% esto es% +ue los datos +ue la com?onen se 5eneran sin variaciones im?ortantes entre un dato / otro Herror aleatorio0% esto es% +ue el com?ortamiento de los datos aun+ue muestren un crecimiento o un decrecimiento lo a5an con una tendencia constante 2http://ingpronosticos.blogspot.com/p/metodos-estadisticos-para-el-pronostico.html
3
Cuando se usa el m'todo de ?romedios móviles se est9 su?oniendo +ue todas las o&servaciones de la serie de tiem?o son i5ualmente im?ortantes ?ara la estimación del ?ar9metro a ?ronosticar Hen este caso los in5resos -e esta manera% se utiliza como ?ronóstico ?ara el si5uiente ?eriodo el ?romedio de los valores de los datos m9s recientes de la serie de tiem?o Utilizando una e,?resión matem9tica% tenemos$
Promedio 3óvil J Hn valores de datos m9s recientes n El t'rmino móvil indica +ue conorme se tienen una nueva o&servación de la serie de tiem?o% se reem?laza la o&servación m9s anti5ua de la ecuación / se calcula un nuevo ?romedio El resultado es +ue el ?romedio se mover9% esto es% conorme se ten5an nuevos datos / se va/an sustitu/endo en la órmula% el valor del ?romedio ir9 modiic9ndose (o e,iste una re5la es?ec;ica +ue nos indi+ue cómo seleccionar la &ase de la ?romedio móvil n Si la varia&le +ue se va a ?ronosticar no ?resenta variaciones considera&les% esto es% si su com?ortamiento es relativamente esta&le en el tiem?o% se recomienda +ue el valor de n sea 5rande Por el contrario% es aconsea&le un valor de n ?e+ueDo si la varia&le muestra ?atrones cam&iantes En la ?r9ctica% los valores de n oscilan entre 2 / 10 El m'todo de ?romedios móviles es mu/ Ktil cuando se tiene inormación no desa5re5ada / cuando no se conoce otro m'todo m9s soisticado / +ue ?ermita ?redecir con ma/or conianza
& Sua%i'ación E(ponencial
3http://www.cca.org/uncionarios/biblioteca/html/!nan"as#publicas/documentos /3/m3#metodos.pd 4
"tro m'todo ?ara realizar un ?ronóstico es el m'todo de suavización e,?onencial A dierencia de los ?romedios móviles% este m'todo ?ronostica otor5ando una ?onderación a los datos de?endiendo del ?eso +ue ten5an dentro del c9lculo del ?ronóstico Esta ?onderación se lleva a ca&o a trav's de otor5arle un valor a la constante de suavización% % +ue ?uede ser ma/or +ue cero / menor +ue uno Para nuestro eem?lo% utilizamos un valor de 04% ?or ser 'ste el +ue meor austa al ?ronóstico a los datos reales El m'todo de suavización e,?onencial su?one +ue el ?roceso es constante% al i5ual +ue el m'todo de ?romedios móviles Esta t'cnica est9 diseDada ?ara atenuar una desventaa del m'todo de ?romedios móviles% en donde los datos ?ara calcular el ?romedio tienen la misma ?onderación -e manera ?articular% esta t'cnica considera +ue las o&servaciones recientes tienen m9s valor% ?or lo +ue le otor5a ma/or ?eso dentro del ?romedio La suavización e,?onencial utiliza un ?romedio móvil ?onderado de los datos istóricos de la serie de tiem?o como ?ronósticoM es un caso es?ecial de ?romedio móvil en donde se selecciona un solo valor de ?onderación El modelo &9sico de suavización e,?onencial se ?resenta a continuación$ Ft1 t H1 @ Ft -ónde$ Ft1 Pronóstico de la serie de tiem?o ?ara el ?eriodo de t 1 t *alor real del ?eriodo anterior al aDo a ?ronosticar Ft *alor real del ?eriodo anterior al aDo a ?ronosticar Constante de suavización H0 N N 1
1.) Semi"promedios
El m'todo de semi?romedios% es mu/ sim?le aun cuando no mu/ adecuado ?ara la ma/or;a de los casosM consiste en dividir en dos ?artes i5uales al ?er;odo en estudio / determinar un aDo +ue constitu/a la mitad de la serie% los ?romedios son $
com?utados dividiendo el total de las ventas de cada una de las dos series% entre la cantidad de los aDos a +ue las mismas se reiere% a eecto de determinar el actor de acumulación El ?rocedimiento de este m'todo var;a de?endiendo si la serie de aDos es ?ar o im?ar% a continuación se ?resenta dico ?rocedimiento a Procedimiento cuando la serie de aDos es ?ar$
•
La serie se divide en dos ?artes i5uales Se o&tienen ?romedios de cada ?arte de la serie Se com?aran am&os ?romedios / el resultado se divide entre la cantidad de
•
aDos de cada semi?romedio El resultado +ue se o&tiene con el ?aso anterior es el actor de
•
acumulación Una vez o&tenido el actor de acumulación se ?rocede a utilizar la órmula
• •
de c a &, & Procedimiento cuando la serie de aDos es im?ar$ Si la serie es suicientemente 5rande% entonces ?uede eliminarse un aDo ?ara convertirla en ?ar / ?roceder como se indica en las series ?ar -e lo contrario% de&er9 convertirse en ?er;odos ?ares / des?u's ?roceder al c9lculo% ?ara esto se toma el ?rimer aDo de la serie / se suma al se5undo o&teni'ndose el ?romedio de am&os% se calculan todos los ?romedios de manera sucesiva asta lle5ar al Kltimo% ?ara ?rocesar el Kltimo aDo% se de&er9 calcular ?reviamente el actor de acumulación entre el Kltimo aDo / el ?er;odo intermedio esta&lecido anteriormente% el resultado se suma al Kltimo aDo
$. *&+eti%os ,e La -tili'ación ,e Los Métodos Estadísticos
%
a Los m'todos estad;sticos tradicionalmente se utilizan ?ara ?ro?ósitos descri?tivos% ?ara or5anizar / resumir datos num'ricos & Se utiliza ?ara medir las caracter;sticas de la inormación% ?ara resumir los valores individuales% / ?ara analizar los datos a in de e,traerles el m9,imo de inormación% es lo +ue se llama m'todos estad;sticos 7
). c /alculada ! su Aplicación
Eem?lo$ El de?artamento de *entas de la Em?resa el #riunador solicita +ue le indi+ue +u' nKmero de unidades +ue ?uede ?roducir en el ?resente aDo% si se5Kn estudios se considera +ue su costo unitario ser9 i5ual a O B)% considerando +ue a22 / & @
Solución C a&, C 22@ HB) C 22@112) 10. El nKmero de unidades +ue la em?resa El #riunador ?odr;a ?roducir ?ara el ?resente aDo es de 1B) unidades
. Mínimos /uadrados
4http://www.monogra!as.com/traba&os'4/de!nicion-estadistica/de!nicionestadistica.shtml(utilidadea )
Una industria de servicios armac'uticos realizo un estudio al mercado local% conclu/endo +ue ?ara a&astecerlo necesita incrementar su ?roducción -eterminar la ?roducción ?ara el aDo 2006 ADos
Producción en
2000 2001 2002
#oneladas 0 24 2
200 2007 200)
2< )
3'todo Corto
3'todo Lar5o
@ @2 @1 0 1 2
0 1 2 7 )
a 3'todo Corto n6 aDos , tiem?o / 02422<)14B , 127) 1) ,2 H1Q1 H2Q2 HQ H7Q7 H)Q) )) ,/ H@Q0H@2Q24H@1Q2H1QH2Q2<HQ) 14 a /Rn a14BR6 1166666666B &,/R,2 &14R)) 02B2B2B2B /1160H6 /1 La ?roducción ?ara el aDo 2006 es de miles de toneladas & 3'todo Lar5o Punto Inicial aDo 2%000 n6 aDos , tiem?o / 02422<)14B , 127) 1) ,2 H1Q1 H2Q2 HQ H7Q7 H)Q) )) ,/ H0Q0H1Q24H2Q2HQH7Q2<H)Q) 742 aH,2H /@H ,H ,/ R nH,2@H ,2 '
aH))H14B@H1)H742R6H))@H1)2 a1024)@B20R0@22) a0))R10) a2<10 &nH,/@H ,H / R nH,2@H ,2 &6H742@H1)H14B R 6H))@H1)2 &24<2@240) R 0@22) &4BR10) &04 / a&, /2<1004Q6 /704 La ?roducción ?ara el aDo 2006 es de 7miles de toneladas
3. Promedio
Salarios )42) 2) 11)70 26) 0)0 1002) 1122) )70 11060 6B)0
"rden 0)0 2) 26) )70 )42) 6B)0 1002) 11060 1122) 11)70
a Par n 10 ,6
Par 0)0 2) 26) )70 )42) 6B)0 1002) 11060 1122) 11)70
Im?ar 0)0 2) 26) )70 )42) 6B)0 1002) 11060 1122) 11)70 11))0
a2 se calcula la mediana% el ?romedio de los valores cercanos a la ?osición 3e)42)6B)0R2 624B) EL *AL". OUE .EP.ESE(#A EL )0 -E L"S SALA.I"S ES -E 62 OUE#TALES C"( 44R100 & Im?ar &1 Esta&lecer el valor de la ?osición n1R2 111R26 &2 se calcula la mediana% el ?romedio de los valores cercanos a la ?osición 3e 6B)0 EL *AL". OUE .EP.ESE(#A EL )0 -E L"S SALA.I"S ES -E 6B OUE#TALES C"( )0R100
. Semi"promedio
a ADo Par Puede a?licarse tomando como &ase el resultado de cual+uiera de los dos ?romedios% al cual se le va adicionando el actor de acumulación% ?or los aDos necesarios% ?artiendo del ori5en H0 o aDo &ase% +ue es el centro de la ?arte de la serie *E(#AS A"S
U(I-A-ES
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*entas 1<<) tomando el ?rimer ?romedio$ 1er Promedio
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*entas 1<<) tomando el se5undo ?romedio
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Promedio
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@) 1<<2
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4
12
%0)0
%0)0R) 610 X Factor de acumulación
Calculo Kltimo ?eriodo intermedio Yltimo ?eriodo H1<<7
2<%)00
Periodo intermedio anterior
24%B)<
Incremento
B)0
Yltimo ?eriodo 1<<7
2<%)00
Incremento
B)0
Yltimo ?eriodo intermedio
0%2)0
4. Me+or opción de los Métodos Estadísticos
El 3'todo de 3;nimos Cuadrados$ Este m'todo ser;a la meor o?ción ?ara calcular el ?resu?uesto de ventas ?or las si5uientes razones$ • • • • •
• •
(ecesita de re5istros istóricos consistentes% reales / ?recisos Es o&etivo Pro?orciona intervalos de error ?e+ueDos A?lica&le ?ara muestras de 5ran cantidad 3inimiza las dierencias cuadr9ticas entre la inormación real / la curva de la tendencia Permite el c9lculo de datos altantes Es re?roduci&le
13
/onclusión
14
Recomendación
1$
5i&lio6ra7ía
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A?untes del curso Estad;stica 2017
E"6ra7ía
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tt?$RRin5?ronosticos&lo5s?otcomR?Rmetodos@estadisticos@?ara@el@
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1%
