CONTROL DE CALIDAD EMAIL:
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EVALUACIÓN Tipo de evaluación Prácticas Calificadas Trabajo Experimental
Trabajos individuales Control de Lectura Examen Parcial Examen Final
Número 2 1
2 2 1 1
BIBLIOGRAFIA Texto Base • CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México 2010 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA • SANGUESA M, MATEO R, ILZARBE L. Teoría y Practica de la Calidad. Ed. Thomson España 2006 • GUTIERREZ P. H, DE LA VARA S. R. Control Estadístico de Calidad y seis sigma. McGraw Hill, México 2004. • DALE H BESTERFIELD. Control de Calidad. Ed. Pearson Prentice Hall 2009 • EVANS J. y Varios autores. Administración y Control de Calidad. 2008
INTRODUCCION
INTRODUCCION Mecanismos
Acciones
Detección de presencia de errores
Herramientas
INTRODUCCION CALIDAD DEL PRODUCTO
PERCEPTIVA
FUNCIONAL
ELEGIR QUE CONTROLAR DETERMINAR LAS UNIDADES DE MEDICION ESTABLECER EL SISTEMA DE MEDICION Establecer los estándares de performance Medir la performance actual Interpretar la diferencia entre lo real y el estándar Tomar acción sobre la diferencia
CONTROL DE LA CALIDAD: Técnicas y actividades de carácter operacional utilizadas Examen del uso
Producción Inspección
Especificaciones - Diseño
El control de la calidad no es responsable de la calidad del producto...................
Comprende: • El seguimiento del Proceso • Eliminación de las causas de rechazos en todas las fases
ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD: “Actividades planificadas y sistemáticas aplicadas en el marco del Sistema de la Calidad que se ha demostrado son necesario para dar confianza de que un producto o servicio cumple los requisitos para la calidad”
Año 1911 1930 1956 1979 1980 1986 1985 1985 1988 1990
Hechos F.Taylor- publica mediciòn del trabajo Control de procesos y mètodos estadìsticos A.Feigembaum -Control Total de calidad P.Crosby- Cero defectos, 5 S W. Shewhart - CEP W.Deming -desarrolla ideas Shewhart Juran -Trilogìa de la Calidad Ishikawa - Ingenierìa de procesos, 7 herramientas de calidad Misuno desarrolla el control de la calidad (CWQC) Administración por la Calidad Total(TQM); uso de Seis Sigma
Objetivo principal del CEP
Metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.
EJERCICIO Visite una de la siguientes organizaciones. Determine cómo definen la calidad y cómo la controlan. a. INDECOPI b. SNI
ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO Buscar en INTERNET o en la biblioteca sobre los autores de la calidad e indique los aportes que cada uno de ellos ha realizado en el Control de la Calidad hoy en día
CARACTERISTICAS Y REQUISITOS DE CALIDAD CARACTERISTICA DE CALIDAD PRODUCTO
SERVICIO
Apariencia
Gusto
Credibilidad
Puntualidad
Belleza
Estilo
Efectividad
Cortesía
Peso
Dimensiones Flexibilidad
Rapidez
Transportabilidad
Durabilidad
Competencia
Honestidad
Las características de la calidad son las bases sobre las cuales se edifica la aptitud de un producto.
Identificación de requisitos
Características
Requisitos
Empaque
Bolsa de papel de 50 kg
Tipo
Blanca
Pol, %
Min. 98,50
Humedad, %
0,40 – 0,54
PH
Min. 6,0
Coliformes totales
Ausencia
Mohos, UFC/10g
Max. 20
ACTIVIDAD A REALIZAR POR EL ALUMNO
Características
Requisitos
…
…
Escriba las características y requisitos que definan tus preferencias para la compra de un producto
MEJORA CONTINUA
Pensamiento Tradicional Precio Aumento de Precio
Precio
Ganancia
Ganancia
Costo
Costo Costo +Ganancia= Precio Necesitamos ganar más hay que subir el precio
l
Pensamiento Nuevo Enfoque de la Mejora Continua Precio
Precio
Ganancia
Ganancia
Aumento de Ganancia Disminución de Costo
Costo
Costo Precio – Costo = Ganancia Necesitamos ganar más hay que bajar los costos
MC
l
Metodologías de la Mejora Continua Crecimiento
Mapa de Cadena de Valor Análisis de Brechas Teoría de Restricciones
4. Diseñado para Seis Sigma
3. Seis Sigma
2. Lean
1.
Solución Básica de Problemas
Ahorros y/o Utilidades
CICLO DE DEMING
1
4
ACTUAR
PLANEAR
VERIFICAR
HACER 2
3
MEJORA CONTINUA DE LA CALIDAD
A V
P H
Definir el proyecto (Identificar y justificar). A V
P H
Describir la situación actual.
PLANEAR
Analizar datos para aislar las causas raíz. A V
A V
A V
P H
P H
P H
Establecer acciones para eliminar las causas del problema. Ejecutar las acciones establecidas.
HACER MUESTREAR
Verificar los resultados a través de indicadores. VERIFICAR EVALUAR Documentar y definir nuevos proyectos. ACTUAR GENERALIZAR Y PRINICIPIAR DE NUEVO
Verificación y mejora continua
Lo que no se mide no se controla Lo que no se controla no se mejora ACTUAR
PLANEAR
VERIFICAR
HACER
Verificar: La satisfacción del cliente. La conformidad con los requisitos del producto. Los indicadores de procesos Los proveedores
PROYECTOS DE MEJORA Metodología que aplica el ciclo de Deming (PHVA) a una situación dada, de modo que en el tiempo se logren mejoras sustantivas en los procesos.
PROCEDIMIENTO “Mejora Continua” Identificar las oportunidades de mejora continua para enriquecer los resultados del sistema de calidad basándose en los procesos estables y capaces ya existentes y controlar su aplicación.
Actividad a realizar por el alumno • Proponer un proyecto de mejora, indicar una breve descripción • Porque la necesidad de la mejora • Indicar la situación actual. • Objetivo de la mejora. •
Lectura Obligatoria Capitulo1. El mejoramiento de Calidad en el ambiente moderno de los negocios. pp1-36 CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México 2005
Métodos Estadísticos en el mejoramiento de calidad
Objetivo: Repasar los temas relacionados a Estadística a ser aplicados en el control y mejoramiento de calidad
METODOLOGÍA ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LA CALIDAD
Recopilación de datos
Organización y presentación de datos
Estadística predictiva
METODOLOGÍA ESTADISTICA
Inferencia estadística
Medidas estadísticas
¿Para qué sirve la estadística?
DISEÑO
PRODUCTO FINAL PRODUCCION
Papel de la estadística
ETAPAS
• Evolución de la Calidad
• • • •
Primera : Finales del s. XIX, principios del XX Segunda : Años 1930 - 1960 Tercera : Años 1960 - 1980 Cuarta : Años 1980...
CALIDAD = Cumplimiento de especificaciones
M.P
PRODUCTO
INSPECCION
Papel de la estadística... MUESTREO
Se extrae una muestra
• Número muy elevado de artículos
• Muestra de pocos artículos, representativa
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES VARIABLES: Características de productos, procesos y servicios, las cuales toman un rango de valores.
DATOS DE LAS VARIABLES: Se determinan mediante medición continua de los valores, tales como la longitud, el diámetro, el tiempo, presión, etc Tolerancias en especificaciones físicas y químicas. CONSERVAS DE PIMIENTO JALAPEÑO Especificaciones Acidez expresada en % de ácido acético Cloruros expresados en % de cloruro de sodio
Mínimo
Máximo
0.75
2
2
7
pH Llenado en % del volumen del envase
Espacio libre en % del volumen del envase
< 4.6 90%
10%
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES ATRIBUTOS:
Características de productos, procesos y servicios, las cuales se clasifican como aceptar/rechazar o pasa/no pasa.
DATOS DE LOS ATRIBUTOS: se determina mediante conteo de los valores discretos, tales como defectos por unidad
Atributo: pH Pasa No Pasa
< 4.6 50 2
TABLA 2 - Defectos en el envase Aspecto Exterior
Aspecto Interior
-
Código de lote ilegible;
- Manchas por sulfuraciones;
-
Fuga;
- Corrosión;
-
Hinchamiento;
- Desprendimiento de barniz;
-
Protuberancias o espigamiento;
- Desprendimiento del compuesto sellante;
-
Rayaduras;
- Defectos de cierre;
-
Abolladuras que puedan afectar la hermeticidad;
- Pérdida de barniz.
-
Oxidación;
-
Pérdida de barniz;
-
Defectos de cierre.
DATO
Información numérica Recolecta, registra, analiza Se presenta para asegurar la calidad
USOS
Analizar un producto, proceso o servicio.
Determinar si un producto o servicio este bajo control
Identificar problemas y verificar las causas.
Identificar y eliminar los defectos y los defectuosos.
Se deben formar ciertas decisiones antes de recolección, registro y análisis de datos.
Estas decisiones están relacionados con:
Próposito:
¿Porqué se necesitan los datos?
Tipos de Datos:
¿Qué tipo de datos se necesitan?
Origen de los datos: ¿Disponibles o serán recolectados? Recolección: recolectarán?
¿Quién, dónde, cuándo y como se
Reducción de datos: ¿Cómo se clasificarían, organizarán los datos para propósitos de análisis y presentación? Plan de acción: dependiendo de los datos, ¿qué acciones específicos se tienen contemplados?
DESCRIPCION DE LA VARIACION
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallohoja.
Tallo y hoja de servicios 50 Unidad de hoja = 1.0 1 12 25 25 25 24 14 1
2 3 4 5 6 7 8 9
N
=
9 01444558999 1222233345899 8 0356678888 0012224445567 1
a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia central, de dispersión y opine acerca de la calidad del servicio b. Realice un histograma usando la regla de sturges. ¿Qué es el más destacado que observa?
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Y EL HISTOGRAMA ¿Qué es? ¿Cuándo se utiliza?
¿Cómo se utiliza? Datos Intervalos de clase 30 a 50 5a7 51 a 100 6 a 10 101 a 250 7 a 12 Más de 250 10 a 20
Elaborar un histograma para el peso del rollo de papel higiénico usando las regla de Sturges y ubique los límites de especificación. Histograma deL PESO de rollo del papel higienico Histograma de peso 20 18
Frecuencia
15 12 11
10 8 6
5 3 2
0
61.73
62.35
62.97
63.59 64.21 peso
64.83
65.45
66.07
ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION. La variación es causal Hay distintos tipos de variación La eliminación o atenuación de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas
Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes La cantidad de variación se puede medir estadísticamente
MEDIA ARITMÉTICA n
Parámetros estadísticos que estiman el valor central
x
x i 1
i
n
MEDIANA • Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma). MODA • Es el valor mas frecuente de la distribución
MEDIDAS DE VARIABILIDAD Varianza n
S2
x i i 1
x
2
n 1
Desviación estándar
n
S
x i i 1
x
n 1
2
MEDIDAS DE VARIABILIDAD Coeficiente de Variación
S CV x100 x
Error estándar
s Sx n
EJERCICIO: Describir las características de los cuatros histogramas siguientes, y razonar cual es la medida de centralización y de dispersión más adecuada para la distribución correspondiente.
EJERCICIO: En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallo-hoja.
Tallo y hoja de servicios Unidad de hoja = 1.0
1 12 25 25 25 24 14 1
2 3 4 5 6 7 8 9
N
= 50
9 01444558999 1222233345899 8 0356678888 0012224445567 1
a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia central, de dispersión y opine acerca de la calidad del servicio b. Realice un histograma usando la regla de sturges. ¿Qué es la más destacado que observa?
EJERCICIO Los ingenieros industriales realizan periódicamente análisis de la “medición de trabajo" con el n de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de producción. En una planta de procesamiento se registro durante 30 días el número total de horas-obrero necesarias por día para realizar cierta tarea. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 128 109 95 97 124 128 142 98 108 102 113 109 124 142 97 138 133 136 120 112 146 128 103 135 114 109 100 111 131 113 a) La tabla de frecuencias y dos representaciones gráficas de la distribución de datos, ¿de que representaciones se trata? b) La media, intervalo modal, varianza y desviación estándar. c) Los percentiles 17 y 65.¿A que percentiles corresponden los valores 110 y 125?
DIAGRAMA DE CAJA
GRÁFICO DE CAJAS – BOX PLOT
Valor Máximo
25% Tercer Cuartil 25% Diferencia Intercuartílica
Mediana 25%
25% Primer Cuartil Valor Mínimo
EJEMPLO 4 Del ejemplo del proceso de servicios ¿Existen valores atípicos?
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Discretas Ejemplo • Distribución de defectuosos de cierto producto.
40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0
1
2
3
Continuas Ejemplo • Distribución de los pesos de cierto producto.
En una fabrica de componentes electrónicos la humedad del aire es una variable de mucha importancia. La función f es la función de densidad de una variable aleatoria X que determina la humedad relativa del aire (en tanto por 1) en dicha fabrica..
a) Es la variable aleatoria X continua? >Cuanto vale k para que efectivamente f sea una función de densidad?
b) Calcula P(X < 0.5), P(X > 0.7) y P(X < 1.3). c) ¿Cuál es la varianza de X? d) Si se obtienen 100 observaciones independientes de esta variable, ¿Cual es la probabilidad de que el valor medio de estas 100 observaciones fuera mayor que 0.7?
El tiempo de vida de una bombilla sigue una distribución Exponencial cuya media es 2000 horas. a) ¿Cual es la probabilidad de que la bombilla dure mas de 2000 horas? ¿Por que la solución no es 1/2? Razona la respuesta. b) Al estrenar un almacén se colocan 10 de estas bombillas en sus respectivas lámparas (se encienden y apagan a la vez) ¿Cual es la probabilidad de que después de 500 horas de uso haya fallado alguna?
Valor esperado y varianza de una v.a. X
Valor esperado
• Se representa mediante E[X] ó μ • Es el equivalente a la media
Varianza
• Se representa mediante VAR[X] o σ2 • Es el equivalente a la varianza
Distribución binomial • Función de probabilidad
n k nk P[ X k ] p q , 0 k n k
– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
• Media: μ =n p
• Varianza: σ2 = n p q
La calidad del acabado de cierto producto se califica como: alta, media y baja, de manera que el 70 % son de alta calidad, el 20 % de calidad media y el 10 % baja. Si seleccionamos 10 productos aleatoriamente, a. ¿Cuál sería la probabilidad de que 8 sean de alta calidad? b. Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean de alta calidad? c. Cuál es la probabilidad de que 4 sean de calidad media? d. Cuál sería el número esperado de productos de alta calidad?
EJEMPLO Un proceso de producción de partes trabaja con un porcentaje promedio de defectos de 5 %. Cada hora se toma una muestra aleatoria de 18 artículos y se prueban. Si la muestra contiene más de un defecto el proceso deberá detenerse. a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga debido al esquema de muestreo. b. ¿ Con la respuesta en a. el esquema de muestreo es adecuado o generará demasiadas interrupciones?
Distribución Hipergeometrica
• Función de probabilidad
D N D x n x P[ X x] , N n
x 0,1,2,.....,min(n, D)
– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
• Media:
• Varianza:
n
D N
2 n
D D N n 1 N N N 1
EJEMPLO Se sabe que tres lotes de 25 fusibles eléctricos de las clases A, B y C contienen 3, 4 y 7 unidades defectuosas, respectivamente. Si se eligen al azar dos fusibles de uno de los lotes y resulta que ambos están en perfecto estado, halla la probabilidad de que hayan sido extraídos del lote A.
Distribución de Poisson • Se obtiene como aproximación de una distribución binomial con la misma media, para ‘n grande’ y ‘p pequeño’ (p<0,05). • Queda caracterizada por un único parámetro μ (que es a su vez su media y varianza.) • Función de probabilidad:
P[ X k ] e
k k!
, k 0,1,2,...
EJEMPLO
Una cierta máquina de fabricación de rollos de cinta aislante tiene un promedio de tres defectos cada 1.000 m. Calcular la probabilidad de que un rollo de 4.000 m. a) no contenga defectos; b) contenga exactamente 7 defectos; c) contenga menos de 6 defectos.
EJEMPLO
El número de fallas de un instrumento de prueba debidas a las partículas contaminantes de un producto, es una variable aleatoria de Poisson con media 0.02 fallas por hora. a) Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falle en una jornada de 8 horas? b) Cuál es la probabilidad de que se presente al menos una falla en un periodo de 24 horas?
Distribución normal o de Gauss Aparece de manera natural: • Errores de medida,Contenido neto, Diámetros, longitud,.. • Distribuciones binomiales con n grande (n>80) y ‘p ni pequeño’ (np>5) ‘ni grande’ (nq>5). Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ, y la desviación estandar, σ. Su función de densidad es:
Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución especial se llama normal estándar. Es decir:
x z
Ejemplo El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 mL. De acuerdo con los datos históricos se tiene que la media es 318 mL y una desviación estándar de 4 mL. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto el volumen?
EJEMPLO
El volumen que una maquina de llenado automático deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una distribución normal con media 12.4 onzas de liquido y desviación estándar de 0.1 onzas de liquido. a) .Cual es la probabilidad de que el volumen depositado sea menor que 12 onzas de liquido? b) Si se desechan todas las latas que tienen menos de 12.1 o mas de 12.6 onzas de liquido, .cual es la proporción de latas desechadas? c) Calcule especificaciones que sean simétricas alrededor de la media, de modo que se incluya al 99% de todas las latas.
EJEMPLO
Un circuito contiene tres resistores en serie. Los datos anteriores muestra la siguiente información sobre la resistencia. La resistencia se ajusta a una distribución normal.
Resistor
Media
Desviación estándar
1
125
3
2
200
4
3
600
12
¿que porcentaje de circuitos cumplirían con especificación de resistencia total para 930 30 Ω
la
Ejemplo El precio de venta de cierto artículo, Y , sigue una distribución Normal de media 500 nuevos soles y desviación estándar 30 nuevos soles. a) ¿Que porcentaje de artículos esperaras que se vendieran a mas de 550 n.s? b) ¿Que precio dividirá el 10% de los artículos mas baratos del resto? c) Si escoges diez al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos tenga un precio superior a 600 n.s?
DISTRIBUCION DE MUESTREO
DISTRIBUCION DE MUESTREO El propósito del muestreo: Calcular una variable o medida de atributo para cierta característica de calidad de la muestra. Esa medida se usará después para evaluar el rendimiento. Del proceso mismo.
Un productor de cereal seco tiene una máquina para llenar cajas que después se venden por peso. La máquina se reajusta dependiendo del tipo de cereal (hojuela, inflado), pero todas las cajas se llenan con especificación de peso de 16 onzas 0,05 onzas. Se recopilaron datos a través de varias corridas de los tipos de cereal. a)¿Se distribuyen normalmente los pesos? b)¿Cuáles son las medias y las desviaciones estándar del peso? c) ¿Qué porcentaje de cada tipo no cumplirá la especificación del peso? d)¿Recomendaría algún cambio en el proceso de llenado? Si es así, ¿Cuál sería?
Hojuela 1
16.0175
21
16.0064
41
16.0121
61
15.9775
81
15.9753
2
15.9661
22
15.9843
42
15.9531
62
16.0131
82
15.9779
3
15.9997
23
15.9959
43
16.0022
63
15.9821
83
16.0143
4
16.0204
24
15.9740
44
15.9880
64
16.0119
84
15.9920
5
16.0074
25
16.0216
45
16.0047
65
16.0060
85
16.0185
6
16.0220
26
16.0070
46
15.9743
66
15.9952
86
16.0006
7
16.0294
27
16.0060
47
16.0102
67
16.0035
87
16.0196
8
16.0043
28
16.0117
48
16.0217
68
16.0230
88
16.0453
9
16.0306
29
16.0058
49
15.9829
69
16.0067
89
16.0295
10
16.0214
30
16.0302
50
15.9943
70
15.9985
90
16.0363
11
15.9518
31
15.9850
51
16.0123
71
16.0047
91
15.9898
12
16.0159
32
15.9897
52
16.0424
72
15.9987
92
16.0123
13
16.0155
33
16.0423
53
16.0055
73
16.0042
93
16.0008
14
15.9570
34
16.0102
54
15.9909
74
15.9877
94
15.9918
15
16.0088
35
15.9913
55
15.9965
75
15.9733
95
16.0420
16
16.0373
36
16.0440
56
16.0432
76
15.9672
96
15.9964
17
16.0044
37
16.0378
57
16.0270
77
16.0385
97
15.9991
18
15.9862
38
16.0040
58
15.9955
78
16.0006
98
16.0149
19
15.9936
39
15.9944
59
16.0145
79
16.0299
99
16.0074
20
15.9731
40
16.0159
60
15.9978
80
15.9976
100
16.0074
Inflado 1
16.0023
21
15.9935
41
15.9965
61
15.9982
81
15.9945
2
15.9926
22
15.9978
42
16.0064
62
16.0015
82
16.0032
3
15.9972
23
16.0010
43
15.9988
63
15.9994
83
15.9921
4
16.0024
24
16.0017
44
15.9791
64
15.9959
84
16.0017
5
15.9963
25
15.9949
45
16.0003
65
15.9930
85
16.0016
6
15.9931
26
15.9905
46
15.9904
66
15.9974
86
15.9856
7
15.9966
27
16.0030
47
16.0008
67
15.9960
87
16.0007
8
16.0044
28
16.0063
48
15.9894
68
15.9959
88
15.9971
9
15.9936
29
15.9940
49
15.9986
69
16.0015
89
15.9998
10
15.9935
30
16.0025
50
16.0014
70
15.9948
90
15.9994
11
16.0006
31
15.9921
51
15.9934
71
15.9969
91
15.9914
12
15.9959
32
16.0038
52
16.0034
72
15.9998
92
16.0017
13
15.9943
33
15.9974
53
15.9993
73
15.9986
93
15.9908
14
16.0030
34
15.9997
54
15.9958
74
16.0035
94
15.9914
15
15.9954
35
15.9968
55
16.0070
75
15.9950
95
15.9956
16
15.9967
36
16.0022
56
15.9924
76
16.0025
96
15.9959
17
16.0068
37
15.9950
57
15.9966
77
15.9986
97
15.9975
18
15.9938
38
16.0002
58
16.0011
78
16.0073
98
16.0087
19
15.9918
39
15.9934
59
16.0000
79
15.9988
99
15.9969
20
16.0006
40
16.0020
60
15.9974
80
15.9924
100
15.9987
Ejemplo Una fábrica de gaseosa utiliza una envasadora automática para rellenar botellas de plástico. Cada botella debe contener 300ml pero en realidad los contenidos varían según una distribución normal con media de 298ml y desviación estándar de 3ml. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella individual contenga menos de 295ml? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga menos de 295ml?
Teorema del límite central Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces: • dichos promedios tienen distribución aproximadamente normal;
• Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.
Este teorema justifica la importancia de la distribución normal.
INFERENCIAS SOBRE LA CALIDAD DEL PROCESO
Población
Relación entre una población y una muestra
Muestra
Histograma
Distribuciones asociadas a la normal • Dependiendo del problema: – X2 (chi cuadrado) – t- student – F-Snedecor • Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales.
Chi cuadrado • Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. • La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo tienen densidad los valores positivos.
T de student • Tiene un parámetro denominado grados de libertad.
F de Snedecor • Tiene dos parámetros denominados grados de libertad.
ESTIMACIÓN DE PARAMETROS DE PROCESOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA Análisis, interpretación de resultados y conclusiones a partir de una muestra aleatoria
Estimación de Parámetros:Aproximación de los valores de los parámetros.
Estimador: Función de las observaciones muestrales
Estimación de Parámetros
COMPRENDE:
Puntual Estimación Prueba de hipótesis
Por intervalo
TIPOS DE ESTIMACION
• Estimación por intervalo
Conjunto de valores contenidos en un intervalo
Tipos
Media Proporción Varianza, etc
INTERVALOS DE CONFIANZA Para una distribución normal el 95 % de los datos cae dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96 Los promedios de las muestras también se distribuyen normalmente
x Z
(1 ) 2
n
;x Z
(1 ) 2
n
Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una corrección:
x t
(1 , n 1) 2
s s ;x t (1 , n 1) n n 2
Distribución t (tablas u hojas de cálculo)
Ejemplo La duración de una determinada componente electrónica sigue una distribución normal. Los resultados de una muestra aleatoria de esta clase de componentes son: 1200, 1350, 1275, 890, 1125, 1520, 1100 horas. a) Estima la duración media y la varianza. b) Halla los correspondientes intervalos de confianza para la media y la varianza al 90 %. c) ¿Puede admitirse que la duración media de la componente electrónica es de 1200 horas?( α= 0;05). d) Con estos datos, habrá evidencias para contradecir lo que nos dice un experto de que la desviación estándar no es superior a 150? ( α= 0;05).:
EJEMPLO
Los siguientes datos corresponde al tiempo de atención en sus servicio de reclamos a los usuarios. Se puede afirmar para un nivel de significación del 5 % que el tiempo medio necesario para ser atendido es diferente 8.6 minutos.
One-Sample T: Tiempo Test of mu = 8.6 vs not = 8.6 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P Tiempo 19 8.684 2.335 0.536 (7.559, 9.809) 0.16 0.877
EJEMPLO Si la media de las medidas del diámetro de unas varillas es 4,2 y la desviación estándar es 0,05. Se pide: Hallar los límites de control teóricos si el número de elementos de cada muestra es n=6, para la media y desviación estándar.
EJEMPLO Un tipo de baldes de pintura esta declarada como apta para pintar un promedio de 80 m2 con una desviación típica de 8.4 m2.Se desea comprobar si puede aceptarse este valor promedio. Con este objetivo se ha decidido probar 100 de estos botes y rechazar la pintura si el promedio de superficie pintada resultará menor que 78 m2 Se aceptará el valor de la desviación estándar. 1. Calcular el nivel de confianza y la significación de esta prueba. 2. Si la pintura pintara realmente un promedio de 79 m2 cual sería la probabilidad de no rechazar la media indicada por el fabricante. 3. ¿Y si el promedio fuera de 75 m2
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional. Hipótesis nula es una afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una prueba estadística. Se representa por Ho. Hipótesis alternante, es la afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística y se representa por H1. PRUEBA DE HIPÓTESIS:
Procedimiento estadístico basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS ¿Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza química (por ejemplo) o estadística? Sistemática a seguir: Comprobación de hipótesis
Hipótesis Alternativa (H1)
Hipótesis Nula (H0) No existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
Si existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
Validez
Tests Estadísticos
TIPOS DE ERRORES
Error tipo I, que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula que realmente es cierta.
Error tipo II, que se comete cuando se acepta una hipótesis nula que realmente es falsa.
TIPOS DE ERROR AL PROBAR HIPÓTESIS Realidad Decisión H0
H0 cierta
No Rechazo H0 Correcto
Rechazo H0
Error de tipo I P(Error de tipo I)= α
H0 Falsa
Error de tipo II P(Error de tipo II) =β
Correcto
Formulación Ho, H1
Elegir
Supuestos Seleccionar la prueba estadística
Criterios de Decisión Cálculo de la prueba estadística
Conclusión
Comparación de un promedio con un valor determinado (n < 30) Suposiciones: Distribución Aproximadamente Normal Hipótesis:
Nula: H0: 0
Alternativa: H1,
dos colas:
0
una cola: < 0 y > 0 Test estadístico: Distribución t con (n-1) grados de libertad
x o t s n
Ejemplo Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de la pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La media muestral es 4.05 mm, mientras que la desviación estándar de la muestra es de 0.08 mm. Encontrar un intervalo de confianza del 90% para la media del espesor de la pared de las botellas. Supongamos que es importante demostrar que el espesor de la pared es mayor que 4.0 mm. Proponer y probar una hipótesis apropiada utilizando estos datos. Obtener conclusiones con α =0.05. Se sabe que el espesor sigue aproximadamente una distribución normal.
EJEMPLO Una línea de llenado de bolsas de detergente debe contener 4 kg en cada bolsa. Se toma una muestra de los pesos de 20 paquetes y se obtiene los valores ( en gramos) 4035 3974 3949 4009 3969 3970 3955 4034 3969 3991 3928 4024 4017 3983 3979 3997 3984 3964 3995 3988 Se sabe por los datos históricos que la desviación estándar de los pesos es de 25 g .¿Puede decirse que el proceso está descentrado ( está llenado los paquetes con un peso medio distinto de 4 kg.?
Ejemplo Una empresa estudia introducir un nuevo sistema de producción para mejorar su productividad media establecida actualmente en 42 unidades por persona y día. Se estima que el cambio no sería rentable si no consigue elevar dicho número por encima de 45 u. Realizada una prueba con la nueva tecnología, aplicada a 35 personas, se obtuvo una producción media de 46.5 y no se observó ningún cambio apreciable en la dispersión que estaba establecida en 1.5 u. por día. ¿Se debe efectuar el cambio tecnológico?
La probabilidad de que cierto tipo de dispositivo sea defectuoso es p. A partir de una muestra de 100 lotes de 15 dispositivos se obtuvieron los siguientes resultados: N° de dispositivos defectuosos: 0 1 2 3 N° de lotes: 84 15 1 0 a) Estima el valor de p y halla un intervalo al 98% de confianza. b) Hay evidencias estadísticas de que el porcentaje de dispositivos defectuosos es superior al 1 %? ( α= 0;05).
Comparación de dos muestras n < 30
Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de Distribución Aproximadamente Normal Hipótesis:
Nula: H0: 1 2
Alternativa: H1,
dos colas:
1 2
una cola:
1 < 2 y 1 > 2
Test estadístico: Depende de que la relación (varianza mayor / varianza menor) sea menor o mayor de 3. (tambien test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas diferentes). Relación : 1 (varianzas iguales):
x1 x2
t sp
1 1 n1 n2
sp
n1 1 s12 n2 1 s22 n1 n2 2
Comparación de dos muestras n < 30
Relación: 2 (varianzas distintas):
t
x1 x2 2 1
H
2 2
s s n1 n2
s12 s22 n n 1 2 2
2
s12 s22 n n 1 2 n1 1 n2 1
2
Decisiones: Tener en cuenta los “nuevos” grados de libertad (H) H1: 0
(test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df
H0 aceptada
H1: < 0
(test una cola)
t > -t, df
H0 aceptada
H1: > 0
(test una cola)
t < t, df
H0 aceptada
Con objeto de evaluar las mejoras en el diseño de un colector solar, se ha realizado una prueba comparativa del modelo actual (A) y del prototipo de la nueva versión (B). La prueba se ha hecho de manera simultánea, estando los colectores situados muy próximos y con la misma orientación. Las pruebas se han realizado durante 9 días y la tabla siguiente recoge los valores medios de cada colector para cada uno de los días (vatios). Colector Día 1 A 203.3 B 204.5
Día 2 204.5 207.8
Día 3 202.2 205
Día 4 197.7 204.1
Día 5 203 205.2
Día 6 198 205.7
Día 7 204.8 205.7
Día 8 199.5 202.8
Día 9 201.3 202.3
Realice el planteamiento estadístico e interprete el resultado.
COMPARACION DE DOS CENTRIFUGADORAS La calidad de la pintura látex depende, entre otras cosas, del tamaño de partículas. Para medir esta característica se utilizan dos centrifugadoras, y se sospecha que éstas reportan mediciones distintas para la misma pintura. Se decide hacer un estudio, para lo cual de un mismo lote de pintura se tomaron 12 lecturas con cada centrifugadora. Los resultados son los siguientes.
CENTRIF A
CENTRIF B
4714
4295
4601
4271
4696
4326
4896
4618
4905
4779
4870
4752
4987
4744
5144
3764
4006
3797
4561
4401
4626
4339
4924
4700
Especifique las hipótesis necesarias, y realice las pruebas respectivas que respondan a: ¿existen diferencias significativas entre centrifugadoras?
Una fábrica dedicada a la fabricación de losetas para el recubrimiento de naves espaciales recibe el encargo de una empresa muy importante dedicada a la aeronáutica. Dicha fábrica produce dos tipos de losetas, A y B. Para saber qué tipo de losetas preferirá la empresa se hace una prueba con 18 losetas (9 del tipo A y 9 del tipo B), introduciéndolas en hornos a 10.000ºC y anotando el tiempo transcurrido hasta su rotura. Los resultados, en horas, son los indicados en la tabla adjunta. a) ¿Qué losetas preferirá la empresa? b) ¿Cómo se podría haber mejorado la precisión del experimento? ¿Por qué?
A 54.6 45.8 57.4 40.1 56.3 51.5 50.7 64.5 52.6
B 58.9 65.7 55.6 57.6 64.2 60.8 59.8 59.0 50.3
EJEMPLO Una fábrica de pañales utiliza habitualmente dos laboratorios para comprobar la absorción de sus productos. En un momento determinado, se decide llevar a cabo un estudio llevando 6 pañales lo más parecidos posible a los laboratorios (3 a cada uno). Las cantidades absorbidas detectadas son:
CANT. PAÑAL LAB. ABSOR.(g) 1
1
15.5
2
1
15.2
3
1
14.6
4
2
16.0
5
2
15.6
6
2
14.6
Comparación de dos muestras relacionadas
Se desea saber si un determinado plan de seguridad en el trabajo es efectivo en la reducción del número de accidentes laborales y, por tanto, en la pérdida de horas de trabajo debido a accidentes. Los siguientes datos son las horas de trabajo semanales perdidas a causa de accidentes en seis fábricas, antes y después de implantar el nuevo plan de seguridad. Planta 1
2
3
4
5
6
ANTES
12
29
16
37
28
15
DESPUÉS
10
28
17
35
25
16
a) Especificar las hipótesis necesarias. b) ¿Se puede decir con estos datos que el plan de seguridad es efectivo?
¿Qué ocurre cuando hay más de dos poblaciones?
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
1. 2. 3. 4. 5.
Un diseño experimental es un plan detallado describiendo todas los aspectos de un experimento: Qué características medir. Qué elementos participarán. Qué condiciones (experimentales) estudiar. Qué materiales utilizar (procedimientos experimentales). Se debe recolectar toda la información.
PROCESO Entrada
Salida
Característica de Calidad O variable respuesta
(Factores controlable Factores no controlables)
¿Cuáles características de calidad se van a medir? ¿Cuáles factores controlables deben incluirse en el experimento? ¿Qué niveles debe utilizar cada factor? ¿Cuál diseño experimental es el adecuado?
FUENTES DE VARIABILIDAD
Proceso de medición. Condiciones a estudiar (tratamientos) Materiales y procedimientos utilizados. Unidades experimentales (sujetos, unidades de observación).
ANALISIS DE VARIANZA En el trabajo analítico suelen presentarse a menudo comparaciones en las que intervienen más de dos medias.
Comparar la concentración media de proteína en una solución para muestras almacenadas en condiciones diferentes
Ejemplos
Comparar los resultados medios obtenidos de la concentración de un analito utilizando diferentes métodos Comparar la media de los resultados en una valoración obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos
Compara medias de diversos conjuntos, a través de sus varianzas
Tratamientos 1
2
3 ..
t
1 Y11
Y21
Y31
Yt1
2 Y12
Y22
Y32
Yt2
..
i .. Resultados
Media
n
Ytn
MODELO ADITIVO LINEAL
Yij i ij i ij • • • •
Yij respuesta de la la j-ésima observación del iésimo tratamiento media general i efecto del i-ésimo tratamiento ij efecto aleatorio
SUPUESTOS DEL MODELO •Independencia •Normalidad. •Homogeneidad de varianzas Estimación de Efectos V. Total =
V. Debido a Efectos de Tratamientos + V. Debido a Efectos Aleatorios
HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: TEST BARTLETT´S
2
N k ln(S
k
2 p
) ni 1 ln Si2 i 1
k 1 1 1 1 3 k 1 i 1 ni 1 N k k 1 S ni 1 Si2 N k i 1 2 p
ANVA Fuente de variación Entre tratamientos Dentro de tratamientos Total
G.L.
SC
MS
F
t-1
SCTr
MSTr
MSTr/MSE
n.-t
SCE
MSE
n.-1
SCTo
Nota:
CV: coeficiente de variación
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL MODELO I:
i i. t
i 1
Ho: H1:
i
0
1 = 2 = . . . = t = 0 al menos un i 0 , i = 1, 2, . . . , t
H o : 1 2 ... t H1 : al menos un i es diferente
SUMA DE CUADRADOS (SC) 1. Variación Total
rj
t
SCTo Y TC j 1 i 1
2 ij
2. Variación entre Tratamientos t
2 i.
Y SCTr TC j 1 rj 3.Variación dentro de Tratamientos
SCE SCTo SCTr
EJEMPLO Los datos que se presentan a continuación corresponden a la productividad media por hora en el montaje de un cierto mecanismo, según el procedimiento empleado sea A, B o C. Suponga que la recolección de los datos se ha aleatorizado convenientemente y no existe otro factor alguno que ejerza el mismo tipo de influencia para todos los resultados obtenidos.
A
B
C
2.6
3.2
2.6
2.5
3.1
2.5
3.1
3.5
2.7
2.6
3.4
2.7
¿Cuál es el factor de interés? , ¿cuáles son los niveles?, ¿es el factor de efectos fijos o al azar?, ¿por qué? Indique las suposiciones del modelo.¿se cumplen los supuestos? ¿Puede decirse que los tres procedimientos no dan la misma productividad?, si es así, ¿cuál o cuáles son distintas?
Se consideran cuatro máquinas para su uso en la fabricación de sellos de caucho. Las Máquinas se deben comparar respecto a la resistencia a la tracción del producto. Se utiliza una muestra aleatoria de cuatro sellos de cada máquina para determinar si la resistencia media a la tracción varía de una maquina a otra. Las siguientes son mediciones de la resistencia a la tracción en kilogramos por centímetro cuadrado x 10-1
M1
M2
M3
M4
17.5 16.9 15.8 18.6
16.4 19.2 17.7 15.4
20.3 15.7 17.8 18.9
14.6 16.7 20.8 18.9
a)¿ Existe diferencia significativa entre la resistencia promedio de cada máquina?. b) ¿La máquina 1 tiene una resistencia promedio igual a 17 con α= 0.05? c) Se puede decir que la resistencia promedio de la máquina 1 está más cerca de 17 que de 17.5 con α = 0:05.
A ¿Cuál es el factor de interés? , ¿cuáles son los niveles?, ¿es el factor de efectos fijos o al azar?, ¿por qué? B. Escribir el modelo aditivo lineal para este experimento. indique las suposiciones del modelo.¿Se cumplen los supuestos? C.¿Cuál es la variabilidad entre laboratorios? (Cantidad absorbida.) D.¿Cuál es la variabilidad entre pañales? E. ¿Qué se deduce de la comparación entre estas dos variabilidades?
PAÑAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9
LAB. 1 1 1 2 2 2 3 3 3
CANT. ABSOR.(g) 15.5 15.2 14.6 16.0 15.6 14.6 14.5 15.8 15.9
Lecturas recomendadas •
•
Capitulo 2:Modelado de la Calidad del Proceso. pp 39 -77 Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición. 2010 Capitulo 3: Inferencias sobre la Calidad de un proceso. pp 83 -149 Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición. 2010
