Caso 1.
Se tienen los siguientes resultados de una encuesta: CASO
PRE1
1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10
PRE2
25 30 23 27 32 28 29 27 25 26
PRE3
PRE4
6 5 2 9 6 5 8 7 5 2
1,200 1,500 5,000 3,200 4,000 3,000 6,000 5,000 1,500 2,500
PRE5
1 0 2 2 3 3 2 1 0 1
Siendo: PRE1: Sexo, con cdigo !0" si #o$%re & !1" si $u'er( PRE2: Edad en a)os( PRE3( *rado de satis+accin con el consu$o de una nuea %e%ida, de !1" a !10", siendo !10" la $-xi$a satis+accin( PRE4: *asto $ensual en re+rescos en c.nti$os de euro( PRE5: /iel de estudios con cdigo !0" sin estudios !1" +or$acin %-sica !2" %ac#iller & !3" estudios uniersitarios(
a alcula alcula la $oda, $oda, $ediana $ediana & $edia arit$.tic arit$.tica, a, en au.llos au.llos caracter caracteres es en los ue sea aroiado #acerlo(
Solución. •
a $ediana e es auel alor ue acu$ula el 50 de la o%lacin o de la $uestra( En .ste caso es, al #acer /2, el 5 alor, esto es e ; 27 a)os(
•
a $edia arit$.tica
( x´ ) es:
N
x ∑ =
i
x´ =
j
1
N
=
272 10
=27.2 años
PRE3: Se ordenan las resuestas de $enor a $a&or(
Orden
Ai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 •
•
2 2 5 5 5 6 6 7 8 9
a $oda o es 5(
Caso 2.
Se tiene la siguiente distri%ucin de edades, en a)os, ara un colectio de 37 'enes: i
! i
17 18 19 20 25 27 alcula:
5 22 4 4 1 1
a a $oda % a $ediana c a $edia arit$.tica
Solución.
a ta%la siguiente +acilita el c-lculo de las $edidas estad=sticas solicitadas:
2
i
! i
"i
i ! i
i # ! i
17
5 22 4 4 1 1 37
5 27 31 35 36 37
85 396 76 80 25 27 689
1,445 7,128 1,444 1,600 625 729 12,971
18 19 20 25 27 $O$A%
a o;18 a)os, dado ue tiene la +recuencia a%soluta $a&or + 2;22( % Para #allar la $ediana #a de rocederse de la +or$a siguiente: •
Se #ace /2 ; 18(5(
•
Se %usca la +recuencia a%soluta acu$ulada > i ue inclu&e /2 & est- $-s rxi$o a .l( En esta caso ser- la corresondiente al segundo alor /2;27 or lo tanto la $ediana ser- ese alor: e ; 18 a)os(
c a $edia arit$.tica es: 6
x f ∑ = i
x´ =
j
1
N
i
= 689 =18.622 años 37
Caso 3.
< 100 su'etos se les regunt el n?$ero de #oras ue e=an @A cada d=a( on las resuestas ue dieron se #a ela%orado la distri%ucin siguiente:
i
! i
1 2 3 4 5
13 38 33 11 5
Beter$ina: a a $oda & la $ediana
% a $edia arit$.tica
Solución.
a ta%la ue aarece a continuacin +acilita el c-lculo de las $edidas reueridas:
2
i
! i
"i
i ! i
i # ! i
1 2 3 4 5 @C@<
13 38 33 11 5 100
13 51 84 95 100
13 76 99 44 25 257
13 152 297 176 125 763
a a $oda es o ; x2 ; 2 #oras, ue es el alor ue tiene la +recuencia a%soluta $a&or + 2;38(
Para la $ediana se #ace /2 ; 50 & se %usca la +recuencia a%soluta acu$ulada ue inclu&e /2 & est- $-s rxi$a a ese alor( En este caso ser=a el segundo lor con / 2;50, &, or lo tanto, la e ; x 2 ; 2 #oras(
% a $edia arit$.tica es: 5
∑ xi f i x´ =
j = 1
N
=
257 100
=2.57 horas
Caso 4.
En un estudio so%re gustos & #-%itos de los 'enes resecto a la $?sica, se les regunt Du-nto te gastas al es en discos co$actos BsF os einte ri$eros entreistados resondieron, en euros, lo siguiente:
CASO
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9 12 0 14 8 15 16 18 20 0 15 14 20 11 0 5 6 12 18 14
Sin #allar reia$ente la distri%ucin de +recuencias, deter$ina: a a $oda, la $ediana & la $edia arit$.tica(
Solución.
a ta%la siguiente, donde se #an ordenado las resuestas de $enor a $a&or, +acilita el c-lculo de las $edidas reueridas:
Crden
xi 3 10 15 16 17 5 1 14 2 18 4 12 20 6 11 7 8 19 9 13
0 0 0 5 6 8 9 11 12 12 14 14 14 15 15 16 18 18 20 20 227
a oda o: Ga& dos $odas, o1 ; 0 euros & o 2 ; 14 euros, a$%as con una +recuencia a%soluta + i ; 3( ediana e: Es au.l alor ue acu$ula el 50 de la o%lacin o de la $uestra( En .ste caso es, al #acer /2, el 10 alor, esto es e ; 12 euros(
edia arit$.tica
( ´x ) :
20
x ∑ =
i
x´ =
j
1
N
=
227 20
=11.35 euros
Caso 5.
En el estudio lanteado en el ro%le$a anterior & ara la $is$a regunta, Du-nto te gastas al $es en discos co$actosF, el resultado ara los 100 ri$eros entreistados iene recogido en la distri%ucin siguiente:
xi 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ i 15 2 5 7 7 4 6 10 8 1 8
13 14 15 16 17 18 19 20 22
3 6 4 3 1 3 1 5 1
Beter$ina: a a $oda, la $ediana & la $edia arit$.tica(
Solución
a ta%la siguiente +acilita el c-lculo de las $edidas reueridas:
xi 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 @C@<
+ i 15 2 5 7 7 4 6 10 8 1 8 3 6 4 3 1 3 1 5 1 100
>i 15 17 22 29 36 40 46 56 64 65 73 76 82 86 89 90 93 94 99 100
xi + i 0 6 20 35 42 28 48 90 80 11 96 39 84 60 48 17 54 19 100 22 899
xi2H + i 0 18 80 175 252 196 384 810 800 121 1152 507 1176 900 768 289 972 361 2000 484 11445
a <#ora en eI de #a%er dos $odas #a& una ue es o ; 0 euros en el ro%le$a anterior ade$-s era $oda 14 euros con + i ; 15(
Para la $ediana se #ace / 2 ; 50 & se %usca la +recuencia a%soluta acu$ulada ue inclu&e /2 & est- $-s rxi$a al resultado de ese cociente( En esta caso ser=a el octao alor con > 8 ; 56, &, or lo tanto, la e ; x8 ; 9 euros en el ro%le$a anterior era 1 euros(
edia arit$.tica
( ´x ) :
20
∑ xi f i x´ =
j = 1
N
=
899 100
=8.99 euros
En el ro%le$a anterior era 11(35 euros(
