MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL.docx

PASO 3 – ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL A partir de la base de datos: 

Identificar las variables discretas dentro del problema de estudio y calcular las medidas univariantes de tendencia central ms adecuadas! a a"uellas "ue consideren sean relevantes para el problema de estudio#

Variables disre!as de"!r# de"! r# del $r#ble%a de es!&di#         

V$ctimas de asesinatos selectivos# Victimas mortales en masacres# Secuestrados# Civiles muertos en acciones b%licas# Combatientes muertos en acciones b%licas# &uertos en atentados terroristas# 'esionados en atentados terroristas# &inas anti persona# Efectivos de fuer(a p)blica disponibles Colombia#

V$ctimas de asesinatos selectivos &edia *!+, &ediana * &oda Desviaci.n estndar *!/01+,,01 Varian( arian(aa de la la muest muestra ra 2!3, 2!3,1414-/0 /044 Curtosis *!4+4133/2 Coeficiente de asimetr$a *!21330*,+ R a n 5o 3 &$nimo &6imo 3 Suma *4 + Cuenta 34

Victimas Victimas mortales en masacres masacr es -!10*/-4+ &edia 0 Error t$pico -!*2-110+ &ediana &oda *!*/2,4+2 Desviaci.n estndar / *!414,,,2 Varian(a de la muestra 0 Curtosis *3!3/2,-0 Coeficiente de 4!431//,4 asimetr$a 1 R a n5 o 0 &$nimo &6imo 0 Suma 11 Cuenta 34

Secuestrados &edia Error t$pico &ediana &oda Desviaci.n estndar Varian(a de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetr$a Ran5o &$nimo &6imo Suma Cuenta

4!/0413,+* -!2,10*+02 4 1 2!12*+/2/+ *-!4444/12 7-!004041** -!,4011+,* *2 *2 4*+ 34

Combatientes muertos en acciones b%licas &edia -!-/,123* Error t$pico -!-2111-,/ &ediana &oda Desviaci.n estndar -!1/,2-0,0 Varian(a de la muestra -!-3+1-,/+ Curtosis 0!-13++01* Coeficiente de asimetr$a 1!3-3*0-+1 Ran5o * &$nimo &6imo * Suma 3 Cuenta 34

Lesionados en atentados terroristas

Civiles muertos en acciones b%licas &edia -!21*413,+ Error t$pico -!-+0-4310 &ediana &oda Desviaci.n estndar -!0/0//2+/ Varian(a de la muestra -!43,3--24 Curtosis 4!3324+34 Coeficiente de asimetr$a 1!2-320*4 Ran5o 2 &$nimo &6imo 2 Suma 1+ Cuenta 34 &uertos en atentados terroristas &edia -!*,4+0*/ Error t$pico -!-42*0*1, &ediana &oda Desviaci.n estndar -!2/,,+/41 Varian(a de la muestra -!*,0432-3 Curtosis 0!-**+3*,0 Coeficiente de asimetr$a 1!,123032+ Ran5o 1 &$nimo &6imo 1 Suma *2 Cuenta 34

Media

0,92857143

Error tpico

0,48286346

Mediana

0

Moda

0

Desviación esándar

4,42551669

Variana de !a "#esra

19,5851979

$#rosis

25,2432179

$oe%ciene de asi"er&a

5,02119236

'an(o

26

M&ni"o

0

Má)i"o

26

*#"a

78

$#ena

84



Ele5ir una variable discreta "ue sea representativa y elaborar una tabla de frecuencias para datos 89 a5rupados! representarla 5rficamente! calcular las medidas de tendencia central: media! mediana! moda! los cuartiles! deciles , y +  percentiles 2- ! ,- e interpretar sus resultados#

Fre&e"ia Fre&e"ia Se&es!rad#s abs#l&!a '"i( Rela!i)a '*i( * 1 2 4 , 0 + 3 / **1 *2 T9TA'

* / *3 + 3 0 3 , / , 4 2 * 34

*!*/; *-!+*; 1*!42; 3!22; /!,1; +!*4; /!,1; ,!/,; *-!+*; ,!/,; 4!+0; 2!,+; *!*/; *--!--;

Fre&e"ia Fre&e"ia Rela!i)a Abs#l&!a A&%&lada A&%&lada 'Ni( 'Fi( * *!*/; ***!/-; 13 22!22; 2, 4*!0+; 42 ,*!*/; 4/ ,3!22; ,+ 0+!30; 01 +2!3*; +* 34!,1; +0 /-!43; 3/,!14; 32 /3!3*; 34 *--!--;

SECUESTRADOS 20

18

18 16 a t u l o s b A a i c n e u c e r F

14 12 9

10

7

8

8 6

6

9

8 5

5

4 2 0

4

3

1 0

1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

13

NÚMERO DE SECUESTRADOS

Secuestrados &edia &ediana &oda

4!/0413,+* 4 1

C+l&l#s, MEDIA

x´ =

( 0∗1 ) + ( 1∗9 ) + ( 2∗18 ) +( 3∗7 ) + ( 4∗8 ) +( 5∗6 ) +( 6∗8 ) +( 7∗5 ) + ( 8∗9 )+ ( 9∗5 )+ (10∗4 ) + ( 12∗3 ) +(13∗1 ) 84

x´ ≌ 5 E! pro"edio de !os sec#esrados en e! Depara"eno de +no-#ia enre !os a.os 2006 / 2012 #eron de 5 personas

MEDIANA n 84 L= = = 42 →entero 2 2

Dao

osición

= 4,96

4

42

4

43

M e =

4+ 4 =4 2

MODA 'a moda se trata del valor ms frecuente en un con
CUARTILES

MM

2

4

8

M+M

0

1

2

3

13

25

50

75

Pri%er C&ar!il n 84 L= = =21 →entero 4 4

De acuerdo a los datos anteriores! se busca en los datos ordenados el dato n)mero 1* Dato 1

Posici.n 1*

Entonces obtenemos "ue el primer cuartil corresponde a 1 Q 1=2

Podemos concluir "ue el 1,; de los secuestrados del departamento de Antio"uia entre los a=os 1--0 y 1-*1 fueron entre - y 1 personas

Se-&"d# C&ar!il El se5undo cuartil es la misma mediana: M e =4 =Q 2

9btenemos "ue el ,- ; de los secuestrados en el municipio de Antio"uia entre los a=os 1--0 y 1-*1 fueron entre - y 4 personas#

Terer C&ar!il L=

3∗n 4

=

3∗84 4

=63 →entero

Se busca en los datos ordenados el dato n)mero 02 Dato 3

Posici.n 02

E' +,; de los secuestrados en el municipio de Antio"uia entre los a=os 1--0 y 1-*1 fueron entre - y 3 personas#

DECILES .&i"!# Deil L=

5∗n 5∗84 = =42 10 10

Datos del Posici.n centro 4 41 El "uinto decil es la misma mediana: M e = D5=

4 +4 2

=4

S/$!i%# deil L=

7∗n 7∗84 = =58 →Entero 10 10

Datos + + D7=

Posici.n ,3 ,/

7 +7 =7 2

PERCENTILES Pere"!il Trei"!a L=

30∗n 30∗84 = =25 →Entero 100 100

Datos 1 1 P30=

Posici.n 1, 10 2+ 2 =2 2

Pere"!il Ci"&e"!a L=

50∗n 50∗84 = =42 100 100

Dato 4

Posici.n 41

El percentil ,- es la misma mediana .sea 4



Ele5ir una variable Continua "ue sea representativa y si5uiendo los lineamientos!

dise=ar una tabla de frecuencia para datos a5rupados! representarla 5rficamente por medio de un >isto5rama de frecuencias! un pol$5ono de frecuencias! calcular las medidas de tendencia central! determinar el tipo de asimetr$a! los cuartiles ! deciles , y +  percentiles 1,! ,- ? Interpretar sus resultados@#

Variable Continua ele5ida E*e!i)#s $#r 0% &adrad# C#l#%bia1 Tabla de Frecuencia

Efectivos por m cuadrado Colombia nB 8umero de Datos 34 minB Dato &$nimo -!*04,0+31+ ma6B Dato &6imo -!1-/1*-*/3 Ran5o -!-440412+* B8umero de Intervalos +!2/14,,+33 AB Amplitud -!--,,3-1/0

3

Aplicamos la re5la de Stur5es para calcular los intervalos:

k =1+ 3.322∗log n k =1+ 3.322∗log ( 84 ) k =7,392455788 k ≌ 8

Amplitud es i5ual a Ran5o entre el n)mero de intervalos: R 0,044642371 =0,005580296 A = = 8 k A = 0,005580296

8umero de Clases

'$mite Inferior

&arca de Clase 'imite Superior ?6@

recuencia Absoluta

recuencia Absoluta Acumulada

f

* 1 2 4 , 0 + 3

-!*04,0+31+ -!*+-*43*12 -!*+,+1341-!*3*2-3+*0 -!*3033/-*1 -!*/140/2-/ -!*/3-4/0-, -!1-201//-*

-!*+-*43*12 -!*+,+1341-!*3*2-3+*0 -!*3033/-*1 -!*/140/2-/ -!*/3-4/0-, -!1-201//-* -!1-/1*-*/3

-!*0+2,+/+, -!*+1/231+* -!*+3,*3,03 -!*34-/3304 -!*3/0+/*0 -!*/,1,/4,+ -!1--32/+,2 -!1-041--4/

*1 *1 / 3 *, *2 0 /

*1 14 22 4* ,0 0/ +, 34

1!--31/,+ 4!*,-,*3,*1 ,!3/***1+24 +!,43-,2410 *-!011-21/3 *2!4+1/-1,1 *,!-01/3*43 *+!22/134*, +0!-/,*3*,*

Histograma de Frecuencia

Efect vos por k cua !ra!o en Colobia 16

15

14 A T U " O S $ A A # C N E U C E R F

12

12

13

12

10

9

9

8

8

6

6 4 2 0

017

017

018

018

019

02

02

021

MARCA DE C"ASE

Polígono de Frecuencia

Efectvos por k cua!ra!o en Colobia 16

15

14 12 A T 12 U " O 10 S $ A 8 A # C N 6 E U C 4 E R F 2

0

13

12 9

9

8 6

1

2

3

4

5

MARCA DE C"ASE

MEDIA Promedio para datos a5rupados:

6

7

8

x´ =

x´ =

∑ f ∗ X n 76,09518151 =0,905895018 84

x´ =0,905895018

MEDIANA

n − F k −1 2 Me= ∗ A K + Lk f k

?n@ es el tama=o de la muestra o la suma de todas las frecuencias# ? 7*@ es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior de la clase de la mediana# ?@ es la frecuencia absoluta de la clase de la mediana# ?A@ es la amplitud de la clase de la mediana# ?'@ es el l$mite real inferior de la clase de la mediana#

'$mite 8umero de Clases Inferior * -!*04,0+31+ 1 -!*+-*43*12 2 -!*+,+13414 -!*3*2-3+*0 , -!*3033/-*1 0 -!*/140/2-/ + -!*/3-4/0-, 3 -!1-201//-*

n2

842

n

84

recuencia recuencia Absoluta 'imite &arca de Absoluta Acumulada Superior Clase ?6@ ?fi@ ?i@ -!*+-*43*12 -!*0+2,+/+, *1 *1 -!*+,+1341- -!*+1/231+* *1 14 -!*3*2-3+*0 -!*+3,*3,03 / 22 -!*3033/-*1 -!*34-/3304 3 4* -!*/140/2-/ -!*3/0+/*0 *, ,0 -!*/3-4/0-, -!*/,1,/4,+ *2 0/ -!1-201//-* -!1--32/+,2 0 +, -!1-/1*-*/3 -!1-041--4/ / 34

42

f 1!--31/,+ 4!*,-,*3,*1 ,!3/***1+24 +!,43-,2410 *-!011-21/3 *2!4+1/-1,1 *,!-01/3*43 *+!22/134*,

:;<1

41

=

15

+;

0,005580296

>;

0,186889012

n M e =

2

− F k −1 ∗ A K + Lk

f k

84 −41 2 M e = ∗0,005580296 + 0,186889012=¿ 15

M e = 0,187261032

MODA M o=

f k −1 f k −1+ f k +1

∗ A k + Lk

Dónde? @=<1A es !a rec#encia aBso!#a de !a c!ase anerior en donde se enc#enra e! dao "ás rec#ene @=C1A es !a rec#encia aBso!#a de !a c!ase poserior en donde se enc#enra e! dao "ás rec#ene @+;A es !a a"p!i#d de !a c!ase en donde se enc#enra e! dao "ás rec#ene @>;A es e! !&"ie rea! inerior de !a c!ase en donde se enc#enra e! dao "ás rec#ene

8umero de Clases

'imite '$mite Inferior Superior

*

-!*04,0+31+

-!*+-*43*12

1

-!*+-*43*12

-!*+,+1341-

2

-!*+,+1341-

-!*3*2-3+*0

4 ,

-!*3*2-3+*0 -!*3033/-*1

-!*3033/-*1 -!*/140/2-/

0

-!*/140/2-/

-!*/3-4/0-,

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/+ , -!*+1/231+ * -!*+3,*3,0 3 -!*34-/330 4 -!*3/0+/*0 -!*/,1,/4, +

recuencia recuencia Absoluta Absoluta Acumulada ?fi@ ?i@

f

*1

*1

1!--31/,+

*1

14

4!*,-,*3,*1

/

22

,!3/***1+24

3 *,

4* ,0

+!,43-,2410 *-!011-21/3

*2

0/

*2!4+1/-1,1

+

-!*/3-4/0-,

3

-!1-201//-*

=<1

8

=C1

13

+;

0,005580296

>;

0,186889012

M o=

M o=

f k −1 f k −1+ f k +1 8 8 + 13

-!1--32/+, -!1-201//-* 2 -!1-041--4 -!1-/1*-*/3 /

0

+,

*,!-01/3*43

/

34

*+!22/134*,

∗ A k + Lk

∗ 0,005580296+ 0,186889012

M o= 0,189014839

TIPO DE ASIMETRIA

x´ =0,905895018 M e =0,187261032

M o= 0,189014839

x´ < M e < M o a -#e !a "edia es "enor a !a "ediana / esa es "enor -#e !a "oda esa variaB!e presena #na asi"er&a ne(ava

CUARTILES

&I8

1*

41

02

F* P1,

F1 P,-

F2

&A

' B '$mite real inferior del Intervalo del Cuartil  n B 8)mero de datos  B recuencia acumulada de la clase "ue antecede al Intervalo del Cuartil # f B recuencia del Intervalo del Cuartil  c B 'on5itud del intervalo del Cuartil 

Pri%er C&ar!il Primero nos ubicamos en el intervalo donde se encuentra el Cuartil.

8umero de Clases * 1 2 4 , 0 + 3 G?nH4@ n G

'$mite Inferior -!*04,0+31 + -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//*

'imite Superior -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//* -!1-/1*-*/ 3 1* 34 *1

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/+ , -!*+1/231+ * -!*+3,*3,0 3 -!*34-/330 4 -!*3/0+/*0 -!*/,1,/4, + -!1--32/+, 2 -!1-041--4 /

recuenci a Absoluta ?fi@

recuenci a Absoluta Acumulad a ?i@

*1

*1

*1

14

/

22

3

4*

*,

,0

*2

0/

0

+,

/

34

f 1!--31/,+ 4!*,-,*3,* 1 ,!3/***1+2 4 +!,43-,241 0 *-!011-21/ 3 *2!4+1/-1, 1 *,!-01/3*4 3 *+!22/134* ,

f

'

*1 -!--,,3-1/ 0 -!*+-*43*1 2

F*

-!*+422224 ,

c

Reali(amos la operaci.n con la formula dada obtenemos el resultado#

Se-&"d# &ar!il Primero nos ubicamos en el intervalo donde se encuentra el Cuartil.

8umero de Clases * 1 2 4 , 0 + 3 G?nH4@ n G f c '

'$mite Inferior -!*04,0+31 + -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//*

'imite Superior -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//* -!1-/1*-*/ 3

41 34 4* *, -!--,,3-1/ 0 -!*3033/-* 1

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/+ , -!*+1/231+ * -!*+3,*3,0 3 -!*34-/330 4 -!*3/0+/*0 -!*/,1,/4, + -!1--32/+, 2 -!1-041--4 /



*1

*1

*1

14

/

22

3

4*

*,

,0

*2

0/

0

+,

/

34

f 1!--31/,+ 4!*,-,*3,* 1 ,!3/***1+2 4 +!,43-,241 0 *-!011-21/ 3 *2!4+1/-1, 1 *,!-01/3*4 3 *+!22/134* ,

-!*3+10*-2 1

F1


Terer C&ar!il Primero nos ubicamos en el intervalo donde se encuentra el Cuartil.

8umero de Clases * 1 2 4 , 0 + 3 G?nH4@ n G f c ' F2

'$mite Inferior -!*04,0+31 + -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//*

'imite Superior -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//* -!1-/1*-*/ 3

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/+ , -!*+1/231+ * -!*+3,*3,0 3 -!*34-/330 4 -!*3/0+/*0 -!*/,1,/4, + -!1--32/+, 2 -!1-041--4 /



*1

*1

*1

14

/

22

3

4*

*,

,0

*2

0/

0

+,

/

34

02 34 ,0 *2 -!--,,3-1/ 0 -!*/140/2/ -!*/,4+4-3 4


f 1!--31/,+ 4!*,-,*3,* 1 ,!3/***1+2 4 +!,43-,241 0 *-!011-21/ 3 *2!4+1/-1, 1 *,!-01/3*4 3 *+!22/134* ,

DECILES

' B '$mite real inferior del Intervalo del Decil  n B 8)mero de datos  B recuencia acumulada del Intervalo "ue antecede al Decil # f B recuencia del Intervalo del Decil  c B 'on5itud del intervalo de la clase del Decil 

.&i"!# Deil El decil , corresponde a la misma mediana! "ue es i5ual al mismo cuartil n)mero dos! .sea i5ual a 0,187261032



S/$!i%# Deil

Primero nos ubicamos en el intervalo donde se encuentra el Decil.

8umero '$mite de Clases Inferior *

-!*04,0+31+

1

-!*+-*43*12

2

-!*+,+1341-

4

-!*3*2-3+*0

,

-!*3033/-*1

0

-!*/140/2-/

'imite Superior -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0,

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/ + -!*+1/231 + -!*+3,*3, + -!*34-/33 0 -!*3/0+/* 0 -!*/,1,/4 0

recuencia recuenci Absoluta a Absoluta Acumulad ?fi@ a ?i@ *1

*1

*1

14

/

22

3

4*

*,

,0

*2

0/

f 1!--31/,+ 4!*,-,*3, * ,!3/***1+2 +!,43-,24 2 *-!011-22 *2!4+1/-1 ,

-!1-201//- -!1--32/+ -!*/3-4/0-, * , -!1-/1*-*/ -!1-041--!1-201//-* 3 ,

+ 3 G?nH*-@ n G f c ' D+

0

+,

/

34

*,!-01/3* , *+!22/134 1

,3 34 ,0 *2 -!--,,3-2 -!*/140/2 * -!*/221+3 1


PERCENTILES

' B '$mite real inferior del Intervalo del percentil  n B 8)mero de datos  B recuencia acumulada del Intervalo "ue antecede al Intervalo del percentil # f B recuencia del intervalo del percentil  c B 'on5itud del intervalo del percentil 

Pere"!il Vei"!ii"# Primero ubicamos el intervalo donde se encuentra el percentil.

8umero '$mite de Clases Inferior *

-!*04,0+31+

1

-!*+-*43*12

2

-!*+,+1341-

4

-!*3*2-3+*0

,

-!*3033/-*1

0

-!*/140/2-/

+

-!*/3-4/0-,

3

-!1-201//-*

G?nH*--@ n G f c ' P1,

'imite Superior -!*+-*43*1 2 -!*+,+1341 -!*3*2-3+* 0 -!*3033/-* 1 -!*/140/2/ -!*/3-4/0, -!1-201//* -!1-/1*-*/ 3

&arca de Clase ?6@ -!*0+2,+/ + -!*+1/231 + -!*+3,*3, + -!*34-/33 0 -!*3/0+/* 0 -!*/,1,/4 0 -!1--32/+ , -!1-041-,

recuencia recuenci Absoluta a Absoluta Acumulad ?fi@ a ?i@ *1

*1

*1

14

/

22

3

4*

*,

,0

*2

0/

0

+,

/

34

f 1!--31/,+ 4!*,-,*3, * ,!3/***1+2 +!,43-,24 2 *-!011-22 *2!4+1/-1 , *,!-01/3* , *+!22/134 1

1* 34 *1 *1 -!--,,3-2 -!*+-*43*1 2 -!*+422224 ,

Reali(amos la operaci.n con la formula dada obtenemos el resultado# Corresponde al mismo primer cuartil#

Pere"!il Ci"&e"!a El Percentil ,- corresponde a la misma mediana! "ue es i5ual al mismo cuartil n)mero dos! .sea i5ual a -!*3+10*-21#

21 MEDIDAS UNIVARIANTES DE DISPERSION A $ar!ir de la base de da!#s, 

Identificar las variables discretas dentro del problema de estudio y calcular las medidas univariantes de dispersi.n ms adecuadas! a a"uellas "ue consideren sean relevantes para el problema de estudio#

Variables disre!as de"!r# del $r#ble%a de es!&di#         



V$ctimas de asesinatos selectivos# Victimas mortales en masacres# Secuestrados# Civiles muertos en acciones b%licas# Combatientes muertos en acciones b%licas# &uertos en atentados terroristas# 'esionados en atentados terroristas# &inas anti persona# Efectivos de fuer(a p)blica disponibles Colombia#

Con la variable Discreta ele5ida calcular: ran5o! varian(a! desviaci.n t$pica y coeficiente de variaci.n# Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema ob
.rmulas para las variables discretas no a5rupadas:

&EDIA

VARIA8A

DESVIACIJ8 ESTA8DAR

C9EICIE8TE DE VARIACIJ8

Tabla de Frecuencia para la variable

V$ctimas de asesinatos selectivos &edia *!+, Error t$pico -!1*4*,41 &ediana * &oda Desviaci.n estndar *!/01+,,01 Varian(a de la muestra 2!3,14-/04 Curtosis *!4+4133/2 Coeficiente de asimetr$a *!21330*,+ Ran5o 3 &$nimo &6imo 3 Suma *4+ Cuenta 34

Reali(amos los clculos con las formulas dadas anteriormente:

Media x´ =

x´ =

∑ f ∗ X n 319,75 84

x´ =1,75

Varia"a



x ~

x − ¿

¿ ¿ ∗f ¿ ¿ ∑¿ 2 S =¿ 2

S

2

=

319,75 84

2

S =3,807



Des)iai4" es!+"dar 's(

S = √ σ

2

S = √ 3,807 S =1,951



C#e*iie"!e de )ariai4" ')@

CV =

S´ ∗100 x´

CV =

1,951 ∗100 1,75

CV =111



Ra"-# B

R= Dato Máx − Dato Min R= 8−0 R= 8

Como podemos notar el ran5o es alto! lo cual "uiere decir "ue los porcenta


Con la variable Continua ele5ida calcular: ran5o! varian(a! desviaci.n t$pica y coeficiente de variaci.n# Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema ob
Variable #"!i"&a ele-ida 5as!# e" de*e"sa 6 se-&ridad C#l#%bia $er+$i!a .rmulas para variables contin)as a5rupadas:

&EDIA

VARIA8A

DESVIACIJ8 ESTA8DAR

C9EICIE8TE DE VARIACIJ8

Tabla de Frecuencia para la variable 8umer recuencia o de Absoluta Clases '$mite Inferior 'imite Superior &arca de Clase ?6@ ?fi@ 1 f 1*421!43101/3-21 12/02!213,+4022 110/+!/-,0-11*3 * 3 ,*,*/4/*3!+1+*/ *3*,32!1443*++41

f  1 4*1*,,/24/!3*+,1

1

12/02!213,+4022 104/4!*+4,*/401 1,113!+,*,4+-4+

0

02043//-4!01102

*,*2+1!,-/131132

23*3/2/41+!+2,+/

2

104/4!*+4,*/401 1/-1,!-1-4041/* 1++,/!,/+4/*3+0

0

++-,/,1,1!/*-//

*00,,+!,34/,*1,3

4012,+*,*+!40,/4

4

1/-1,!-1-4041/* 2*,,,!3004-/*1- 2-1/-!442420+-0

4

/*+,*-/02!,/11+

*1**0*!++2+40312

20+--423,4!20/-+

,

2*,,,!3004-/*1- 24-30!+*12,2/,- 2131*!13/23*,2,

+

*-++12+-20!00040 11/+4/!-1,0+-+4,

+,4-0,/1,0!00,14

0

24-30!+*12,2/,- 200*+!,,31/3++/ 2,2,1!*2,210204

1*

*14/++24+1!*22,+ +412/4!34*3,20,- 1014,141/*4!3-,*-

+

200*+!,,31/3++/ 2/*43!4-41420-3 2+331!/3*1+**/4

*,

*42,*1-10/!//20* ,03144!+*/-0+/-4 1*,103-4-4/!/-4*-

3

2/*43!4-41420-3 4*0+/!1,-*33423 4-4*2!31+1*0-12

*+

*0221++42-!140,, 03+-2,!-010+123/ 1++0,+*02*4!*/*4-

34

1343-/3!+01-01+/- //2*1,20034!/,4*-

T9TA'

Kasto en defensa y se5uridad Colombia percpita nB 8umero de Datos 34 1*421!43101/3-2 minB Dato &$nimo 1 4*0+/!1,-*3342+ &a6B Dato &6imo , Ran5o 1-140!+0+,0 B8umero de Intervalos +!2/14,,+33 3 AB Amplitud 1,2-!34,/4,

Reali(amos los clculos con las formulas dadas anteriormente:

Media x´ = x´ =

∑ f ∗ X n 2848098,762062790 84

x´ =33905,9376 

Varia"a

∑ f ∗ X −´ x S = 2

2

2

n

2

S =

99312536684,95410 −1149612604,535093 84

2

S =32679498,857217



Des)iai4" es!+"dar 's(

S = √ σ

2

S = √ 32679498,857217 S =5716,598539



C#e*iie"!e de )ariai4" ')@

CV =

S´ ∗100 x´

CV =

32679498,857217 ∗100 33905,9376

CV =96382



Ra"-# B

R= Dato Máx − Dato Min R= 41679,2501884375−21432,4826298032 R=20246,76756

REFERENCIAS BIBLIO5RÁFICAS 

Karc$a! L#E ?1--,@#Anlisis de Datos Mnidimensionales#et al# &adrid: Paraninfo# P5ina 10 7,* Recuperado de: >ttp:HH5o#5ale5roup#comHpsHi#doNidBKA'E ;+CC4-,12----+OvB1#*OuBunadOitBrOpBKVR'OsBOasidB-2f30//ec+cc f*-e3+4,c-ceb+b3,bf*



&ontero! L# &# ?1--+@# Caracter$sticas de Mna Distribuci.n de recuencias# Statistical Descriptive# Cen5a5e 'earnin5 Paraninfo! S#A# Pa5inas *37,+# Recuperado de: >ttp:HH5o#5ale5roup#comHpsHi#doNidBKA'E ;+CC4-,1*----3OvB1#*OuBunadOitBrOpBKVR'OsBOasidB//feba1-c22 *1cbea0-/0**-+ffc1+a-



Karc$a! &#S#?1--4@#Introducci.n a la estad$stica econ.mica y empresarial#Paraninfo# P5inas +4 Q /3# Recuperado de: >ttp:HH5o#5ale5roup#comHpsHi#doNidBKA'E ;+CC4-,1/---*1OvB1#*OuBunadOitBrOpBKVR'OsBOasidB4a/b-a40/e+ ,,a421+1-+c/4b4c-d,4/



&ontero! L# &# ?1--+@#Conceptos Kenerales Estad$stica descriptiva# &adrid: Paraninfo# P5ina 2 7 *0# Recuerado de: >ttp:HH5o#5ale5roup#comHpsHi#doNidBKA'E ;+CC4-,1*----+OvB1#*OuBunadOitBrOpBKVR'OsBOasidB-a+221df-d4 +--de-bd1+1caa4*e*+*3

MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL.docx

Recommend Documents