Medidas de Asociación

Medidas de Asociación: ejercicios resueltos

1. De una determinada empresa se conocen los siguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones de pesetas) y al gasto en publicidad publicidad (en miles de pesetas) de los últimos 6 años: olumen olumen de ventas (millones de pesetas) !astos "ublicidad (miles de pesetas)

olumen de ventas (millones de pesetas) 10 15 20 22 0 2

!astos en "ublicidad (miles de pesetas) 16 2 78 56 67 80

 a) #$%iste relaci&n lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad' aona la respuesta. b) *btener las rectas de regresi&n m+nimo cuadrtico.  c) #-u volumen de ventas de la empresa se podr+a esperar en un año /ue se gaste de publicidad 60000 pesetas' # para un gasto en publicidad de 200000 pesetas' d) 3i lo único /ue interesase fuese la evoluci&n del volumen de ventas en trminos de gastos en publicidad, sin tener en cuenta la cantidad concreta de cada uno de ellas, #e%istir+a alguna correlaci&n entre ambas variables' 4undamente 4undamente su respuesta.

SOLUCIÓN:

a) Dibujamos primero el diagrama de dispersi&n:

*bservndolo podemos decir /ue e%iste relaci&n lineal entre ambas variables. 9ora calculamos el coe;ciente de determinaci&n lineal para obtener una medida descriptiva del grado de asociaci&n lineal /ue e%iste entre las variables.
Donde 3%y representa la covariana de las variables = e . >uya e%presi&n simpli;cada es:

"ara clari;car la forma de clculo, construimos la siguiente tabla: (variable =? !astos de publicidad y variable ? olumen de ventas):

 

=

 2

=2

=

10

16

100

256

160

15

2

225

1027

780

20

78

700

207

@60

22

56

787

16

122

0

67

@00

70@6

1@20

2

80

1027

6700

2560

129

296

3133

17216

7312

=? 7@.A ?21.5A

s%?20.8B0A s%y?158

3ubstituyendo obtenemos /ue r2 vale 0.@56 /ue es lo /ue cab+a esperar despus de observar el diagrama de dispersi&n. b) 3i e%presamos las rectas de regresi&n como y C? ab% y % C?cdy los coe;cientes de los calculados son como:

9plicndolas a este problema obtenemos las rectas de regresi&n:  C?.6070.6%A = C?EB.562.6By

c) "ara realiar la predicci&n del volumen de ventas utiliamos la recta de regresi&n /ue tienen las ventas en funci&n de los gastos en publicidad. "ara un gasto en publicidad de 60000 pesetas obtendremos un volumen de ventas de:

 %C?.6070.6C60?25.87 millones de pesetas. 3i el gasto es de 200 millones de pesetas no podemos utiliar la recta de regresi&n puesto /ue el valor 200 est fuera del recorrido del gasto en publicidad. 3i sustituimos nos da un valor de B6207 millones de pesetas, pues las rectas s&lo son vlidas dentro del rango o para valores pr&%imos a los e%tremos del recorrido. d) 9pli/uen el coe;ciente de correlaci&n lineal de "earson y veri;/uen el tipo de relaci&n acorde a su resultado. $sto mostrar de /u forma se relacionan las variables en juego.

2. 3e supone /ue el alargamiento de un cable de acero est relacionado linealmente con la intensidad de la fuera aplicada. >inco espec+menes idnticos de cable dieron los resultados siguientes: 4uera (=): 1.0, 1.5, 2, 2.5, , 9largamiento (): , .5, 5.7, 6.@, 8.7 a) $studia el grado de asociaci&n lineal entre ambas variables. b) "redice el alargamiento para una fuera de 2.2. #$n /u medida es ;able tal predicci&n'

a) $n este caso, calculen el coe;ciente de correlaci&n lineal de "earson. $sto incluye el clculo de otras variables vistas en clases. ecomendaci&n: tabulen los datos como en el ejercicio anterior. b) $sto indica /ue deben obtener la recta de regresi&n lineal. ecuerden las f&rmulas vistas en ayudant+a (clculo de alfa y beta).

.
 =: 1 2  7 5 6 B 8 @ 10, : 0 0 0.02 0.01 0.01 0.01 0.0 0.0 0.02 0.07 a) >uanti;ca la dependencia lineal e%istente entre ambas variables. (calcular el coef. De determinaci&n). b) *btn la recta de regresi&n /ue e%presa el tiempo de congesti&n en funci&n del número de ve+culos. c) "redice linealmente el tiempo de congesti&n cuando el número de ve+culos es de 12. #$s ;able tal predicci&n' (9 partir de la recta de regresi&n lineal).

7. omprobar gr;ca y numricamente /ue el tipo de asociaci&n entre ambas variables no es lineal (recordar las condiciones de la covariana. $n este caso no pide "earson, puesto /ue no mide si ay una relaci&n lineal, directa o inversa).