Pertemuan 3 dalam Ekonomi
• Sumbu Koordinat: aris lurus an salin ber oton an tegak lurus. – Garis Garis hori horizon zontal tal dise disebut but sumbu sumbu x – Garis Garis vert vertika ikall diseb disebut ut sumb sumbu uy
• sumbu y yang berada di atas 0 digunakan untuk nilai ositif. • Sumb Sumbu u x yang yang ada ada di di seb sebel elah ah kiri kiri 0 dan dan sumbu y yang berada dibawah 0 digunakan untuk nilai negatif. • Suat Suatu u tit titik ik yang yang sebi sebida dang ng deng dengan an sumb sumbu u koordinat, letaknya ditentukan oleh suatu pasangan urut (x,y) x=absis, y=ordinat.
•
Fungsi Fungsi:: himpun himpunan an pasang pasangan an urut urut dengan dengan anggot anggota-a a-angg nggota ota pertam pertama a pasangan urut yang dinamakan wilayah (domain) dan anggotaanggota kedua pasangan urut dinamakan jangkau (range).
•
Suatu Suatu fungsi fungsi dapat dapat ditunj ditunjukk ukkan an dengan dengan 3 cara cara yaitu yaitu daftar daftar lajur, lajur, penulisan dengan lambang, dan grafik x
Y
1
-3
2
0
3
3
4
6
5
9
– •f(x •f(x)) = 3x – 6 •f(x,y) ialah fungsi yang pasang pasangan an urut urutnya nya 3x 3x – 6 •{(x •{(x,y) ,y) / y = 3x 3x – 6}
• Kons Konsta tant nta: a: jum jumla lah h yang yang nila nilain inya ya tet tetap ap dala dalam m suat suatu u masalah tertentu. – Konstanta Konstanta absolut absolut : jumlah jumlah yng nilainya nilainya tetap tetap untuk segala segala macam masalah. – Konstanta Konstanta parametrik: parametrik: jumah yang mempunyai mempunyai nilai tetap pada suatu masalah akan tetapi dapat berubah pada masalah yang lain.
•
ar a e : um a yang n a ny nya eru a -u a pa a suatu masalah. – Variabel Variabel bebas: bebas: variabe variabell yang yang nilain nilainya ya menentu menentukan kan nilai fungsi fungsi (himpunannya anggota pertama pasangan urut). – Variabel Variabel tak tak bebas: bebas: variabel variabel yang nilainya nilainya sama sama dengan nilai fungsi setelah variabel bebas ditentukan nilainya (himpunannya .
RP2 = RQ2 + QR2 RQ = YR – YQ QR = XQ – XP
. •
, ,
,- ,
– . - ,- ,
dan D(-4,2). , , , , , , (6,-4), kemudian tunjukkan bahwa titik-titik . • Hitu Hitung ng jara jarak k anta antara ra tit titik ik A(4 A(4,0 ,0)) dan dan B(0, B(0,3) 3).. • Apabila f(x) = 9 – x2, berapakah f(0), f(2), f(-2), dan f(3).
• ax + by + c = 0 mana a, , an c a a a onstan engan ketentuan bahwa a dan b tidak bernilai 0. • Garis ersamaan: aris lurus an ditarik melalui titik-titik yang koordinatkoor koordi dina natn tn a meme memenu nuhi hi ersa ersama maan an..
• Setia aris lurus mem un ai arah dan ditunjukkan oleh curam (gradien) yang didefinisikan sebagai tangens dari sudut yang .
Jika sudut α besarnya lebih dari 90º, maka m bernilai negatif (-BC/AC)
• Persamaan suatu aris lurus da at ditentukan bila diketahui koordinat dua titik yang terletak pada garis tersebut atau apabila diketahui curam arisn a dan sebuat titik tik an ter terletak tak di garis tersebut. y – y1 = y2 – y1 x – x1 x2 – x1 Dimana m (curam) = y2 – y1 2 – 1 Sehingga – =mx–x
, dan (4,5) x1 = , y 1 = , x 2 = , y 2 = y–2=5–2 x–3 =
4–3 -
• Untuk kasus tertentu dimana titik x meru akan penggal x yang ditunjukkan oleh (a,0) dan titik (x 2,y2) merupakan penggal y yang ditunjukkan dengan (0,b) x+y=1 a
b
y b
a
x
Garis Sejajar, Tegak Lurus, dan Berpotongan apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan persamaan garis yang lain. Sifat 2: Dua garis akan sejajar bila curamnya sama. Sifat 3: Dua aris lurus akan salin ber oton an tegak lurus apabila curam garis yang satu merupakan kebalikan negatif dari curam garis yang a n. m1 = m2
Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi • • Fungsi Pe Penawaran •
aa
an
u s
• Fung Fungsi si Konsu onsum msi dan dan Tab Tabun unga gan n
Fungsi Permintaan: persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah sesuatu barang yang diminta dan semua faktor-faktor yang memengaruhinya. = , , , , Dimana: Qx = jumlah barang X yang diminta Px = harga barang X Py = harga barang Y M S
= pendapatan konsumen = selera konsumen
• naik, maka ceteris paribus jumlah yang diminta konsumen akan barang tersebut turun; dan sebaliknya bila harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. • Dari Dari huku hukum m terse tersebu but, t, dapa dapatt diket diketah ahui ui bahw bahwa a sumbu Y diginakan untuk harga per unit dan ditawarkan. • Berlaku u a untuk fun si enawaran.
Contoh Soal: 80,- dan 20 jam tangan tangan akan terjual bila harganya Rp 60,-. Tunjukkan bentuk fungsi fungsi permintaanya dan gambarkan grafiknya.
Q = 10 Q2 = 20 P – P1 = P2 – P1 Q–Q Q –Q P – 80 = 60 – 20 Q – 10 20 – 10 Q = 100 100 – P 2 Q = 50 – 0,5P 0,5P
P = 80 P2 = 60
• menunjukkan harga barang di pasar den an um umlah baran an ditawarkan produsen. • Huku Hukum m Pen Penaw awar aran an:: pada pada umu umumn mnya ya bil bila a harga suatu barang naik maka ceteris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap) um a yang yang awar an a an na . Q = a + bP
Contoh Soal: a arga amera en s er en u p ,- a am r uan , ma a a a amera yang tersedia tersedia di pasar. pasar. Kalau hargany harganya a Rp 75,- maka di pasar pasar akan tersedia 145 kamera. Tunjukkan persamaan penawarannya.
= Q2 = 145 1
= P2 = 75 1
P–P =P –P Q – Q1 Q2 – Q1 P – 65 = 75 – 65 Q – 125 145 – 125 2 Q = 2P - 5
Contoh Soal: Ps = 3Qs + 1 2
d
–
d
=
s
Sehingga: Pd = Ps 10 – Q = 3Q + 1 Q = 18/7 Maka P = 34/7 Sehingga, keseimbangan dapat tercapai pada tingkat harga 34/7 dan jumlah 18/7.
• Den an adan a a ak dan/atau subsidi, maka posisi kurva penawaran (fungsi Qs) akan berubah sebesar pajak dan/subsidi yang dikenakan. • Pajak: • Jika Jika fung fungsi si penawa penawaran ran suatu suatu barang barang Qs = 2Ps 2Ps – 6 diken dikenaka akan n beru beruba bah h menj menjad adii Qs = 2(P 2(Ps’ s’ – 3) – 6 Qs = 2P 2Ps - 12
• Subsidi • Jika fun si enawaran suatu baran s = -6 + 2Ps dikenakan subsidi sebesar Rp 2 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = -6 + 2(Ps + 2) Qs = -2 + 2Ps
•
Pengel Pengeluar uaran an seseor seseorang ang untuk untuk konsum konsumsi si dipeng dipengaru aruhi hi oleh oleh pend pendapa apatan tannya nya..
tinggi. Dan juga seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, maka semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan. = = + > dimana: C = pengeluaran untuk konsumsi a = besarnya konsumsi pada saat pendapatannya nol = esarnya am a an onsums arena a anya am a an pen apa an. Y = pendapatan Y=C+S S = -a + 1 - b Y S = tabungan
Contoh soal: Pak Santosa mengatakan bahwa pada saat menganggur ia harus mengeluarkan Rp . ,. Rp 100.000, 100.000,-- ia bisa menabun menabung g Rp 10.000,10.000,- per bulan. bulan. Berapakah Berapakah tabung tabunganny annya a perbulan bila pengasilannya telah mencapai Rp 120.000,120.000,- per bulan?
C = a + bY Pada saat menganggur C = 30.000 + bY Pada tingkat penghasilan 100.000, 100.000, tabungan (S) = 10.000 sehingga Y = C + S 100.000 = C + 10.000 C = 90.000 Sehingga apabila disubstitusi: 90.000 = 30.000 + b(100.000) b = 0.6 e ngga persamaan onsums nya a a a = . . Dengan demikian pada tingkat pendapatan 120.000, maka C = 30.000 + 0.6 (120.000) C = 102.000 Y=C+S 120.000 = 102.000 + S S = 18.000
2
3
a6 adalah? = 2 – besarnya f(5) adalah?
+
titik (5,2) dan mempunyi curam m = -2 = 50 – 2x dengan x – 2y + 20 = 0.
