matematika

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal olehhth http://pak-anang.blogspot.com 1

A18

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

IPA

Pak Anang

http://pakanang.blogspot.com /pak-anang.

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD



MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©





.൅ െൌെൌ4ଶൌ4െ ଶ െ 2 ൅ ൌ 8 ଶ ሺ ൅ ሻ ଶെ൅16ൌ8 4 ൌ8 ଶ െ 8 ൅1 ൅16ൌ0 6ൌ0 ሺ െ 4ሻሺ െ 4ሻ ൌൌ 04 AkaAkar-ak r-akarar reareall ൒ ଶ0 ൅ െ ൅ െ 4 ൒ 0 2 10 ሺ െ 2ሻଶ െ4 ଶ.1െ1െ12.ሺ.ሺ222 ൅2൅20൒0 െ4െ4ሻ൒0൒0 ሻ൒00 Jadi daerah ሺ െ 2ሻሺ െ 1010ሻሻ ൒ 0 ൑ 2 atpenyel auau ൒esai10an: െ2ൌ0ൌ 2ԝ atau ԝ െ10ൌ0ൌ 10 2

0 adalah p dan q. Jika p 2

q2

1.

Akar-akar persamaan kuadrat x maka nilai a = .... A. −8 B. −4 C. 4 D. 6 E. 8

2.

Persamaan kuadrat x 2 + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah .... A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ −10 atau m ≥ −2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10 E. − 10 < m ≤ −2

3.

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah .... A. 86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D. 64 tahun E. 58 tahun

4.

ax − 4

=

− 2 pq +

=

8a,

ൌ ൅ 2 8 ൌ െ 2 8 MiൌsalPaPakk Andi J a d i , ൅ ൅ ൌ11 ൌ1 1 9 ൌ െ 6 Andidi 51 ൅ ൅൅ ൌൌ1ൌ111119െ95 ൅ ൅ ൌ 1 1 9 ൌൌAmiBu AnAndi െ951 1 ሻ ൌ119 ൅ ሺ െ 6ሻ ൅ ሺ3 െെ3െ34ൌ 2828ሻ4ൌ1 ra ൅ ൌ 68 1 1 9 3 ൌ1ൌ15 5 3 ൌ 51 TRIሺ K SUPERKI SሻUPERKI L A AT: T: ሺ ሻሺ ሻ ൌൌ ሺ൫3ሺ െሻ൯1ሻ ሺ ሻ ሺ ሻ ሺ ሻ a arti rti n ya substi subs ti t u usi si k a an n ke . ahaihasisengenglnsayaya ሺsubs substiሻ ൌtit2.usiusikanan ൌ 1 ke ሺ ሻ,ሻ, ൌൌ 22ሺሺ39 ଶെെ1ሻ6ଶ ൅െ 31ሻ1ሻ െ 3 Coba t e rnyat Iseng Isen g l a gi ah, saya substi sub sti t u usi si k an ൌ 2 ke ሺ ሻ,ሻ, ൌൌ 1818 ଶଶ െ1െ12 2 ൅2െ3 ൅2 െ3 hasilitnuyasikanሺ2ሻൌ5. െ 12 െ 1 Ternyata Laljawaban. u sayaMana subst 1 ke semua pi l i h an yang hasi l n ya 5? Ternyat a jawaban E saja! Karena Ԧ ሬ Ԧ4· ሬ ൌ 0 ቆെ12 ቇ · ൭െ36 ൱ ൌ 0 4 െ െ6െ66ൌ6ൌ0 6ൌൌ 3 3 െ 8 6 ሬ ሺ ሻ ൫Ԧെ2 ൯ · 3 Ԧ ൌ ൭െ2ሺെ6ሻ ൱ · ൭െ39 ൱ െെ112 ൌ ൭െ13െ58 ൱ · ൭െ369 ൱ െൌ3െ02െ4117 െൌ171

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 1 dan g ( x) = 2 x 2 A. B. C. D. E.

5.

+

− 3.

Komposisi fungsi ( g o f )( x) = ....

9 x 2 − 3 x + 1 9 x 2 − 6 x + 3 9 x 2 − 6 x + 6 18 x 2 − 12 x − 2 18 x 2 − 12 x − 1

 p   4   2    r     r Diketahui vektor a =  2  ; b =  − 3  ; dan c =  − 1 . Jika a tegak lurus b , maka hasil        − 1   6   3  r

(

)( )

dari a − 2b . 3c adalah .... A. 171 B. 63 C. −63 D. −111 E. −171

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©




6.


 2   3  r     r Diketahui vektor a =  − 3  dan b =  − 2  . Sudut antara vektor a dan b adalah ....      3   − 4 

ሬ Ԧ · ሬ cos ൫Ԧ൫Ԧ,, ൯ ൌ | | | | ൌ 6൅6െ12 2 22 2 2 29 9 √ √ cos ൌൌ 00 ൌ 90°

A. 135° B. 120° C. 90° D. 60° E. 45°

7.

A.

i + 2 j + 2k

B.

i + 2 j − 2k

C.

i − 2 j + 2k

D.

− i + 2 j + 2k

E.

2i + 2 j − k

Diketahui a A. B. C. D. E.

9.

=

1 2

,b

=

1 4 16 64 96

ൌ2

☺

= 1.

Nilai dari

ିଶ ଷ ൌ ସ ൌ 1ସ ଶ ିଵ ଷ ቀ1ቁଷ 2

−2 3 a .b.c −1 2 a.b .c

adalah ....

TRIBuangK SUPERKI LAT:itu satu. Satu pangkat berapapun , karena yanggakteteberubah. p satu. Dan berapapun kali satu itu tetap,

21 ൌ 14 ൌ4 Memotong gari s ൌ3 ൌ 3 ሺ ൅ 1ሻଶ ൅ ሺሺ3 െ൅ 31ሻሻଶଶ ൌൌ 99 ൅1ൌേ3 ൅1ൌെ3 atau ൅1ൌ3 െൌ4 ԝ ൌ 2 ଵ ଶ Jሺaെ4,di t3itሻikdandanሺpotሺo2,2,3ngnya di 3ሻ 3√ √ 73െ൅2√ √ 73 ൌ 3√ √ 73െ൅2√ √ 73 ൈ √ √ 77 ൅൅ 22√ √ 33 2 1൅18൅7൅2 2 21 1 √ ൌ 3√ 21൅18൅7൅2√ െ712 ൌ 25൅5െ5√ 2121 െൌെ5 √ 2121 ☺

Lingkaran L ≡ ( x + 1) + ( y − 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... A. x = 2 dan x = −4 B. x = 2 dan x = −2 C. x = −2 dan x = 4 D. x = −2 dan x = −4 E. x = 8 dan x = −10 2

ൌ3 ൌ െ4

TRIPilihKanSUPERKI SUPERKI A T: L AT: Proyeksi Ԧ ሬ ൌ |Ԧ ·|ଶሬ ሬ j a waban harus merupakan kel i p at a n dari . ሬ Li h at pol a t a nda pada pl u s mi n mi n . ൌ ൫√ െ51െ22 yang mungki n saj a benar adal a h hpl pl u s 19 ൅4൅4൯ଶ JmiDanadin jmiiatuwaban 1൅4൅4൯ n at a u umi mi n pl u s pl u s. hanya di p enuhi ol e h pilihan jawaban D. ൌ െ9 െൌଓԦ൅2ଔԦ൅2 ሬ

2, dan c

TRIGunakan K SUPERKI SUPERKI sketsLaAT:AliT:ngkaran 10.

☺

Diketahui vektor a = 5i + 6 j + k dan b = i − 2 j − 2k . Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah ....

8.

TRICekKdulSUPERKI SUPERKI LAT:AT:hasil perkalian titiknya nol?. u . .Apakah Apakah KalDanautenolrnyatpasta benar, ibenarsiku-, sperkal iku. ian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

Bentuk

3 3+ 7 7

−

2 3

2

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.

− 25 − 5

21

B.

− 25 + 5

21

C.

−5+5

D.

−5+

21

E.

−5−

21

21

PGSሺ ଵ ൅lingkaran ሻሺ ൅ ሻ ൅ ሺ ଵ ൅ ሻሺ ൅ ሻ ൌ ଶ ሺെ4,3ሻ ሺെ4൅1 െ4൅1ሻሺሻሺ ൅െ31ሻ െ൅0ൌ9 3ൌ9ൌ െ4 ሺ2,2,33ሻ ሺ2 ൅ 1ሻሺ ൅31ሻ൅൅0ൌ9 3ൌൌ92 LOGI K A : PRAKTI S Pembi langpenyebut positif semua tandanya. Sekawan j u ga posi t i f semua. Past i pembi l a ng hasi l rasi o nal i s asi posi gaukሺplሺplbiulasngan plusሻ.ሻ.s negatif lebih besar Lidarihattbiifbentljaungan posi t i f , art i n ya perkal i a n penyebut dengan sekawan penyebut past if. pasti negatif semua Polሺmianijminegat awabannya n ሻ.ሻ. Duh, seperttaipikrisayang teria tsadab. ሺAduadanjaEሻ.waban yang ☺

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©



11.

5

TRI K SUPERKI L AT: Li h at bent u k l o gari t m a. Cari angka yang sama. ଷ l o g15 ସ log15ൌ ଷ log4 Paksakan angka i t u menj a di basi s l o gari t m a! 1 1 ହ log3ൌ ଷ log5ൌ bertemu5 ଷ mu 5 t u l i s l o g15 ൌ ଷଷ log4 ଷ log4ൌ bertemu4 mu 4 t u l i s ଷ bert e mu mu3 3 t u l i s 1 log3ൌ1 ሺ ሻ l o g gሺ 3 ൈ 5 ൌ ଷ ଷ log4ଷ ICarangatcepat tandainkali merii dignantgkasi tapengerj mbah ya.aan ini lho! Lihat berwarna biru pada cara biasa di samping! ൌ log3gଷ3lo൅g4g 4log5g 5 angka J a di , ୤ୟ୩୲୭୰୩ୟ୬ 1ൌ ൅ 1 ൈ ୱୣ୦୧୫୳୬ୡ୳୪ ୬୥୥ୟ ୩ୟ୪୳ୠୟ୦୧ ୫ୣ୬୨୲ୟ୬ୢୟୟୢ୧ ୨ୟୢ୧୩ୟ୬ 15 ୟ୬୥୩ୟ 1 ୵ୟ୰୬ୟ ୲ୟ୫ୠୟ୦, ୢ ୟ୬ 1 ൅ 3 ൈ 5 ୮ୣୡୟ୦ୟ୬ ୠ୧ ୰ ୳ ୢ୧ ୟ୲ୟୱ ൅ 1 ସ log15 ሳ 4 ሳ ൌ 4ሳ TI P S SUPERKI L AT: AT : Bayangan garis ൅ ൅ൌ൅ൌ00 terhadap matriks transformasi ൌ ቀ ቁ: ቚ ቚ ൅ ቚ ቚ ൅ ቚ ቚൌ 0 ଵ ൌ ቀ31 52ቁ ; ଶ ൌೞ್ ೣ ቀ10 െ10 ቁ ; ൌ ଶ ଵ ൌ ቀ10 െ10 ቁ ቀ31 52ቁ ൌ ቀെ31 െ52ቁ BaBayan haቚ dapሺെ5െ5ሻp ሻmatൌ0ririksks tratransf nsf o orma r masi si T adal ad al a h : 1ቚെ1yangaെ2െgan2nቚ gagari൅risቚ31 െെ252 ቚ െ൅5 ቚൌെ310 terെ5hada െ4 4൅ െ1െ11 1 ൅5ൌ0 ൅5ൌ 0 2 1 1ൌ 5


3

4

Diketahui log 3 = a dan log 4 = b. Nilai log 15 = .... A. B. C. D. E.

12.


1+ a ab 1+ a

1+ b 1+ b 1− a ab 1− a ab 1− b

Bayangan garis x − 2 y

=

 3 5   5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi  1 2  

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah .... A. 11 x + 4 y = 5 B. 4 x + 2 y = 5 C. 4 x + 11 y = 5 D. 3 x + 5 y = 5 E.

13.

=

5

 3

 x 5   − 3 − 1   , B =   dan C =   . y 5 1 3 6 9 − −        8 5 x   , maka nilai x + 2 xy + y adalah .... Jika A + B – C =  x 4 − −  

Diketahui matriks A = 

A. B. C. D. E.

14.

3 x + 11 y

8 12 18 20 22

y 

8 െ45 ቁ Substi t usi ൌ2 dan ൌ4 ൅െൌ ቀ െ ൅ 2 ൅ ൌ 2 ൅ 1 6 ൅ 4 ൌ 2 2 ൅ 6 ൅ 6 8 5 ൬െ2 െ4 ൰ ൌ ቀെ െ4ቁ ൅6ൌ8ൌ 2 െ2 െൌൌ 4 ଶ௫ ௫ 9 െ 10 . 9 ൅9൐0 ௫ ଶ ௫ ሺMi9salሻ ൌ9െ10. െ10.ሺ௫ሺ9 ሻ ൅9൐0 ൅ 1 െ 9 ൅ ଶ െ 10 ൅ 9൐0 Jadi daerah penyelesaian: ሺ െ 1ሻሺ െ 9ሻ ൐ 0 9௫ ൏1൏ 1 ataaatau ൐10 ௫ tau u 9 ൐ 9 െ1ൌ0ൌ1 atau െ9ൌ0 ൏0 atau ൐1 ൌ9

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 2 x A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < −1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < −1 atau x > 1

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

− 10.9

x

+9 >

0 , x ∈ R adalah ....




15.


Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. f ( x ) = 2 x −1 x

Y

TRIGrafKikSUPERKI L AT: tersebut adal ah grafkanik eksponen yang di d apat darisumbuhasiYluntpergeseran pada ௫ u k graf i k ൌ 2 Jadiൌ graf2௫ െik1tersebut adalah

B.

f ( x) = 2

C.

2

f ( x ) = log x

D.

f ( x ) = 2 log( x − 1)

2

E.

f ( x ) = 2 x

1

−1

−2

(2, 3)

3

(1, 1)

☺

1

(-1, -

1 2

2

)

-3

1 2 3

X

-2 -1

16.

2

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46 ☺

TRIଽ ൌK SUPERKI SଽUPERKI L A AT: T: െ ൌൌ 22ሺሺ91717ሻଶ ሻെ଼൅84ଶሻ ൅ 4ሺ9 െ 8ሻ ൌ 38

17.

18.

Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah .... A. Rp12.000,00 B. Rp14.000,00 C. Rp18.000,00 D. Rp24.000,00 E. Rp36.000,00

atitfiukngsiminobjimumnya ektif ሺwarna bidiruሻhasiberada di E. TRIK SUPERKIKapsul LAT: Tablet Jumlah Perbandingan Ternyat Art i n ya berada l eldetimeirminasinankeduamatrfuikngsisሻ kendala. ሺGunakan metode koef dan KalZatsBesiium 25 22 3060 2/25/2 6 60 0 2 5 60 ቚ ቚ ቚ ቚ 60 306 ൌ 5 30 2 2 30 ൌ ൌ ൌ10; ൌ ൌ Harga 1. 0 00 800 10/8 5 2 5 2 6 ቚ ቚ ቚ ቚ UrutX kan perbandi n gan dari keci l ke besar. 2 2 2 2 Jaሺdi,niሻlaൌ1.i mi0n00ሺ00imሺumnya adalሺa5h:ሻ ൌRp14.000,00 1010ሻሻ ൅800 ൅800ሺ 2/2 10/8E ( 5/2Y ) ( ) ( )

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2

−

x − 6 bersisa 5 x − 2 , jika dibagi x 2

− 2x − 3

bersisa (3 x + 4). Suku banyak tersebut adalah .... A. B. C. D. E.

19.

x 3 x 3 x 3 x 3

x+4 2 − 2 x − x + 4 2 − 2 x − x − 4 2 − 2x + 4

x 3

+

− 2 x

2

2x 2

+

−4

TRIሺ Kሻ diSUPERKI L AT: Mi s al ki t a pi l i h sat u f u ngsi saj a , ሺ ሻሺ ሻ ሺ ሻ ሺ ሻ b agi agiሺ ൅ 2 െ 3 bersi s a aሺ 5 െ 2 െ1ሻ െ1 ൌ 1 ሻ െെ2ൌ12 Jjiakdia,dipislubsti Artinya: ሺሺെ2െ2ሻ3ሻ ൌሻ ൌ5ሺ53ሺሻെ2െ2ሻെ2ൌ13 ih diatusitntusiakraanjawaban di m ana ൌ െ1 maka hasi l n ya adal a h 1. ሺArtiሻndiya:bagiሺ ሺ ሻሺ ሻ ሺ ሻ agiሺെ1െ1ሻሻ൅ൌ13ሺെ1െ1ሻെሻ3൅4ൌ1 bersisaሺa 3 ൅ 4 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja. ሺ3ሻ ൌ 3ሺ3ሻ ൅4ൌ13

☺ Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

ൌൌ 4168..000000,,0000 ଵଶ ൌ ? ௡ ൌ 2 ሺ2 ൅ ሺ െ 1ሻ ሻ ଵଶ ൌ 122 ሺ2ሺ4646ሻሻ ൅ ሺ1111ሻሻ1818ሻሻ dalam ribuan rupiah ሻ ൌൌ 66ሺሺ92൅198 92൅198ሻ ሻ 290ሻ 290 ൌ1.740 ©




20.


Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

1 3

dan rasio

=

1 3

, maka suku ke-9 barisan

ହ ൌ 13 ൌ ସ

geometri tersebut adalah .... A. 27 B. 9 1 C. 27 1 D. 81 1 E. 243

ൌൌ ?13 ଽ ସ 1 1 ଼ ସ ସ ଽ ൌ ൌ ሺ ሻ ൌ ൬3൰ ൬3൰ ൌ 31ହ ൌ 2431

21.

Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

Modus tol ens : Jhujadiakesin deras.mpulannya hari ini tidak

ሾሺ

, ሻ ሺ ,

ሻሿ ሺ

, ሻሺ ,

22.

Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah .... A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

23.

Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

24.

Nilai lim x →0

A. B. C. D. E.

5 x

଻ ሺ ଻ ൌ െെ11ሻ ଺ ሻ 12െ81ሻ ଺ ൌ 16 ସ ൌ 16 ൌ 2 ൌ 4ሺ12െ81 2 െሻ1 ሺ ൌ 4 127ሻ 127 ଶ ଶ ൌ 16 4 ൌ 16 ൌ 4 ൌ508 TRI K SUPERKI L AT: 5 5 3 ൅ 9 ൅ √ 5 lim 3 െ √ 9 ൅ ൌlim௫՜଴ 3 െ √ 9 ൅ ൈ 3 ൅ √ 9 ൅ ௫՜଴lim 3 െ √ 9 ൅ ൌ െ15 · 2 1· 3 െൌ30 ௫՜଴ ൌlim௫՜଴ 5 9· ൫െ3 ሺ൅9√ ൅9 ൅ሻ ൯ ൌlim௫՜଴ 5 · ൫3 ൅െ √ 9 ൅ ൯ ൌlim௫՜଴ െ5·൫3൅ െ5·൫3൅√ √ 9 ൅ ൯ െൌ5·൫3൅ 9 9൯ ൯ √ െൌ5·6 െൌ30

ଷ ൌ16ൌ ଻଻ ൌ256ൌ ൌ଻ ?256 ଷ ൌൌ 1616 ଷ

3 − 9 + x −30 −27 15 30 36

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

ଶ

= ....

©


ሻ


25.

Nilai lim x → 0

A. B. C. D. E.

26.

Pembahasan soal olehhth http://pak-anang.blogspot.com

1 − cos 2 x x tan 2 x −2 −1 0 1 2

8

ଶ ሺ െ1cos2 1 െ െ12sin TRIK SUPERKILAT:1 ·2·2 l௫՜଴im tan2 ൌlim௫՜଴ ଶ tan2 ሻ 2 l௫՜଴im െ1cos2 ൌ ൌlim௫՜଴ 2s2si2sitan2inn sin 2 tan2 1 · 2 ൌ 1 ൌlim௫՜଴ sitan2n sin· · 22 ൌlim௫՜଴ 2 · ·1 · tan2 · 2 ൌ2·1·1·1· 2 ൌ 1 MATEMATIKA SMA/MA IPA

= ....

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4 x 2 − 8 x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... A. Rp16.000,00 B. Rp32.000,00 C. Rp48.000,00 D. Rp52.000,00 E. Rp64.000,00

ሺሺ ሻሻakan ሻ ൌ memenuhi ൌ 4 െ0maksiሺ4mumଶ െ unt8 u൅k24yang െ4 ଷ ൅ 8 ଶ ൅ᇱሺ16ሻ ൌ 0 ᇱሺ ሻ ൌ 0 ଶ െ12 3 ൅1൅16ଶ െ64 ൅1൅16ൌ0 6ൌ0 ሺdi b agi െ 4ሻ ሺ3 ൅ 22ሻሺ െെ24ൌ4ൌ0 ሻ ൌ00 ൌ െ 3 atau ൌ2

Karena mewaki li juifmlsehiahnbarang, tyang idakmemenu mungki n negat gga memenuhihi hanya ൌ 2 SuSubs diሺpbstierolሻtiൌtusiueെ4sh:ikሺan2ሻଷ ൅ൌ 82ሺke2ሻଶ ൅ሺ 16ሻ,ሻ, ሺ2ሻ െൌ32൅32൅32 ൌ 32

cെ 1oሻs2െ2െ2ccെ2െ2cos co൅1ൌ0 s െൌെൌ11 cos ൌ0ൌ0ൌcൌcoos 2 Penyel e sai a nnya: ଶ െ2 2cos െ2c c o s ൌ0 ൌ േ ൅ · 2 ሺ ሻ 2cos c o s െ1ሻ െ1 ൌ 0 2 2c2cocooss ൌ0ൌ 0 atau cos coെ1െ1ൌ s ൌൌ10 1ሻ ൌൌ గగଶ ൅ · 2 2ሻ ൌൌ ଷെ గଶ ൅ · 2 ଶ ଶ cPenyel os ൌ1ൌ1ൌc ൌco o s0 e sai a nnya: ൌ3ሻ 0ൌ൅0 ൅· 2 · 2 ൌ0,2 K SUPERKI L AT: ௦௘௚௜ି௡ ൌ 2 ଶ sin 360° TRI Karena bangunnya adal a h segi e nam, berart i 6 360° sudut pusat n ya 60°, sement a ra j a ri j a ri ௦௘௚௜ି଺ ൌ 2 ሺ1010ሻሻଶ sin 6 lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bent u k akar, j a di j a wabannya past i memuat ൌ3·100·sin60° 1 berasaltungdarikitnia akan lai sinta60°.hu bahwa Dari sini ൌ300· 2 √ 3 √ ta3npayangmenghi ൌ150√ √ 3 jawaban yang benar hanya C saja. ൌ150

27.

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x − 2 cos x 1 3 A. {0, π, π, 2π } 2 2 1 2 B. {0, π, π, 2π } 2 3 1 3 C. {0, π, π, π, } 2 2 1 2 D. {0, π, π } 2 3 1 E. {0, π, π } 2

28.

Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah .... A. 150 satuan luas

Jsebenarnya adi jawabannya tidinakteadarval karena unt u k 0൏memenuhi ൏2 hanya maka yang ቄగଶ , ଷଶ ቅ J0൑ika int൑2erval,nmyaakdiaubah penyel e sai a nnya గ ଷ ቄ0, ଶ , ଶ , 2 ቅ

ሺ2cosଶ

B.

150 2 satuan luas

C. D.

150 3 satuan luas 300 satuan luas

E.

300 2 satuan luas

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©

= −1 ;

0 < x < 2 π adalah ....





29.

Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah .... 1 A. 2 4 1 B. 3 4 1 C. 6 4 1 D. 2 2 1 E. 6 2

30.

Diketahui α − β cos(α cos(α + β) = .... A. 1 3 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 E. 0

31.

=

π 3

൅2 ൰sin൬ െ2 ൰ sin െsെsiin ൌ2c ൌ2coos ൬75°൅165° sin75°െsin165°ൌ2cos൬ 2 ሺ ൰sin൬ሻ ሺ 75°െ165° ൰ 2 ሺ ሻ ሻ ൌ2cos120°sinሺ ൌ2cos120°sin െ45°ሻ െ45° i n gatsi n െ െൌsin െൌ2cos120°si n 45° ሺ ሻ ሺ ሺ ሻ ሻ െൌ2cosሺ െൌ2cos 180°െ60°ሻ 180°െ60° si n 45° 45°ሺ i n gatcos gatcosሺ 180°െ െൌcos െൌ2ሺെcos60°ሻsi n 45° ൌ2cos60°sin45 ൌ 12 · 12 · 12 √ 2 ൌ 2 √ 2 dan sin α ⋅ sin β

=

B. C. D. E.

41 6 19 3 9 2 8 3 11 6

4

dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai

cosሺ െ ሻଵ ൌcൌcoos cos ൅ sଵin sin ቀdiketahui dari soalslsiin · sin ൌ ଵସ dan െ ൌ గଷቁ cosሺ ൌcoଵos cos ൅ ସ ଶ ൌc cos cos ൌ ସ ccoossሺሺ ൅൅ ሻൌc ሻൌco o s c o s െsi െs i n s i n ଵ ଵ ሻൌ െ ସ cosሺ ൅ ሻൌሻൌ00 ସ

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y A.

1

Y

satuan luas

= x

2

− 4x + 3

ൌ ଶെ 4 ൅ 3

satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas

3 1 3

ൌ3െ

X

Luas daerah diarsir: ௕ ൌ න௔ଷ ଵ െ ଶ ൌ න଴ଷሺ3 െ ሻ െ ሺ ଶ െ 4 ൅ 3ሻ3ሻ ൌ න଴ ሺെ ଶ ൅ 3 ሻ ଷ ൌ ൤െ 13 ଷ ൅ 32 ଶ൨଴ ൌ െ൬ 13 ሺ327ሻଷ ൅ 32 ሺ3ሻଶ൰െെ൬ 13 ሺ0ሻଷ ൅ 32 ሺ0ሻଶ൰ ሺ ሻ ൌെ൬9൅ ൰ െ 0 2 ൌ 92 satuan luas

dan y

=

3 − x adalah ....

TRIK SUPERKI SUPERKIଵLAT:ൌAT:ଶ ଶ െ 4ଶ ൅ 3ൌ 3ൌ3 3 െ െ 3ൌ 0 ଶ ൌ െ4 ൌ9 ൌ 6√ ଶ ൌ 69·√ 19ଶ ൌ 276 ൌ 92 satuan luas ☺

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©




32.

2

Nilai dari

π

34.

Hasil dari A. B. C. D. E.

= x

dan y

=

4x − 3

∫ (2 sin 2గ x − 3 cos x ) dx = .... 0

A. B. C. D. E.

2

Vol u me benda put a r ௕ ଷሺ4 െ 3ሻଶ െ ሺ ଶሻଶ ଶ ଶ Y ൌ න െ ൌ න ଵ ଶ ൌଶ ௔ ଵଷ ൌ නଵଷሺ4 െ 3ሻଶ െ ሺ ଶሻଶ ൌ නଵ ሺെ ସ ൅ 16 ଶ െ2െ244 ൅9൅9ሻሻଷ ൌ ൤െ 15 ହ ൅ 163 ଷ െ 12 ଶ ൅ 9 ൨ଵ ൌ ቆെ 15 ሺ3ሻହ ൅ 163 ሺ3ሻଷ െ 1212ሺሺ3ሻଶ ൅ 9ሺ3ሻቇ 15 ሺ1ሻହ ൅ 163 ሺ1ሻଷ െ 1212ሺሺ1ሻଶ ൅ 9ሺ1ሻቇ െ െ ቆ 1 3 X ൌ െ൬ 24351 ൅144െ108൅27൰ െ216െ൬ 5 ൅ 16332െ12൅9൰ ൌ െ4 3 ൌ ൬18415 ൰ െ ൬415൰ ଵଶగ ൌ 15 ൌ 12 5 satuan volume

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah .... 11 A. 13 π satuan volume 15 4 B. 13 π satuan volume 15 11 C. 12 π satuan volume 15 7 D. 12 π satuan volume 15 4 E. 12 π satuan volume 15 1

33.


−5 −1 0 1 2

∫ (3 x

න଴ଶሺ2s2siin2n 2 െ3c െ3coos ሻ ൌ ሾെco െ cos2 െ3s െ3siin ሿ଴ ൌെ൬c െ൬co െ൬ሺ osሻ െ3s െ3siሺ in 12 ሻ൰ െ ሺെcos0െ3sin0 െcos0െ3sin0ሻሻ ൌെൌ2൅1 1 െ 3 െ െെ10 െെ10ሻ ൌ െ1 ) ଶ ሺ ሻ 3 െ 1 3 െ 2 ൅ 7 7ሻ ଶ ି଻ ሺ ሻሺ3 ሻሺ ሻ න ൌ න 3 െ 1 3 െ 2 ൅ 7 7ሻ ଶ െ 2 ൅ 7ሻ7ሻ଻ ሺ 3 1ൌ 2 නሺ3 ଶ െ 2 ൅ 7ሻ7ሻି଻ ሺ3 ଶ െ 2 ሺ൅6 7ሻ7െሻ 2ሻ ) 1 1 ൌ · െ൬ ) 2ൌ 6൰െ1ሺ3 ଶ െ 2 ൅൅ C7ሻ7ሻି଺ ൅ C ଶ െ 2 ൅ 7ሻ7ሻ଺ ሺ 12ሺ 12 3 ) 3 x − 1

2

− 2 x + 7

1

3(3 x

2

− 2x + 7

dx

7

4(3 x

− 2x + 7

+C

6

1

6(3 x

2

− 2x + 7

+C

6

−1

12(3 x 2

− 2 x + 7

)

6

−1

12(3 x

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

2

− 2 x + 7

....

+C

6

1

2

=

)

7

+C

+C

©





2

35.

Nilai dari

∫ (4 x

2

1

A. B. C. D. E.

36.

33 6 44

− x + 5

) dx =

නଵଶሺ4 ଶ െ

6 55 6 65 6 77 6

....

ଶ 4 1 ଷ ଶ ൅ 5ሻ ൌ ൤3 െ 2 ൅ 5 ൨ଵ ൌ ቆ43 ሺ2ሻଷ െ 12 ሺ2ሻଶ ൅ 5ሺ2ሻቇ െ ቆ43 ሺ1ሻଷ െ 12 ሺ1ሻଶ ൅ 5ሺ1ሻቇ 43 െ 12 ൅ 5൰ ൌ 56൬323 െ2൅10൰െ൬ 35 ൌ 11െ235 െ 3 6 ൌ 77 6 ൌ6

Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah .... A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360

Permutasi6!4 angka6!dari6·5·4·3·2·1 6 angka: 6 ସ ൌ ሺ6 െ 4ሻ! ൌ 2! ൌ 2 · 1 ൌ6·5·4·3ൌ360

37.

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... 1 A. 9 1 B. 6 5 C. 18 2 D. 3 5 E. 9

SnሺൌSሻkejൌ adia36dianan melempar empar dua mata mata dadu AnሺൌAሻkejൌ adia4dianan muncu muncull mata dadu dadu 5 BnሺൌBሻkekejൌja6didian muncu muncull mata dadu dadu 7 Pelሺ uang ሻmuncul mat a dadu berj u ml a h h5 5 at a u u7 7 : ൌ ሺሺ ሻሻ ൅ ሺሺ ሻሻ ൌ 4ሺ ሻ ൅6 ሺ ሻ ൌ 3610 ൅ 36 ൌ 365 ൌ 18 : Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: JumlBanyaknya ah angka padakejaduadiandadu 21 32 43 54 65 76 85 94 103 112 121 12 34 56

A-MAT-ZD-M17-2011/2012

1,2,111 4,3,5,111 6,1

1,2,222 3,4,22 5,6,22

1,2,333 3,4,33 6,5,33

1,2,444 3,4,44 6,5,44

1,2,555 4,5,3,555 6,5

©

1,2,666 4,5,3,666 6,6


12

Pembahasan soal olehhttp: h http://pak-anang.blogspot.com


38.


Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 − 89 5 Nilai modus dari data pada pad a tabel adalah .... 40 A. 49,5 − 7 36 B. 49,5 − 7 36 C. 49,5 + 7 40 D. 49,5 + 7 48 E. 49,5 + 7

›› 1284 1293 ³Ê 500, 10 5›49, 5 ÛÊ  ›  › ∙ ³ 49, 5  4404 3 ∙ 10 49, 5  7

 39. ½ P panj a ng, karena BP dan P adal a h gari s P BPmirdaning dariP sama 6 5 cm √ segi t i g a si k us i k u dengan si s i 12 cm dan 6 cm. G A. 8 5 cm  6 cm BP dan P siku-siku karena BP dan P berada pada dua B 6√ 5 cm P sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFG!. F E C B. 6 5 cm B 12 cm ½  Ý BP P   BP½ B adal a ah h di a gonal ruang, ruang , B B  12√ 12 3 cm. √ PP B P   C. 6 3 c m Ý PB PB  B BC C  PC ½ P   H6√ 3I   6 Segi t i g a BP adal a h segi t i g a sama kaki . Sehi n gga proyeksi ß 121124436  6√5I 6√5 H I D C12 cm D. 6 2 cm  Ý √ 14436 P ti t i k P′ ! tepat berada di tengaht engah B. J a di panj a ng  1 180108 80108 √ ½ BP P6 3 cm. √ E. 6 cm  1 180 80 √  7 72 2 √ A 12 cm B  6√6√55 cmcm Jarak titik P ke garis B adalah panjang PP ½.  6 2 cm √ 40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ....

3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah .... 1 A. 3 3 2 B.

P

C. D. E.

Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm. Di a g gona onal l si s si i a al l a s l i m as a adal dal a ah h T TR R dan QS. T R R  QS QS  3 2 cm. √ 3√ 2 cm Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P ½. Dimana P½ terletak di perpotongan kedua diagonal alas. antaraTRgari∠PTR!. s PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh T PT dengan S Jgariadissudut pada bidang PRT terdapat segitiga siku-sisegiku PTP’ ,simaka akanu lebih ½ 3 cm Karena P mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan t i g a k us i k Q 3 cm R tersebut. ∠PTR  ∠PTP’! P ½  ½ â  3  9 2727 3√ 3 3 PP  Ý PTPT  TP  H3√2I H3√2I  Ÿ2 √2  â 18 18  2  â 2  √ 2  2 √6 cm 3√ 2 cm Tangen sudut antara gari½ s3PT6dan alas QRST adalah: √ PP 2 ã  ! tan∠ PT , Q RST   TP½ 32 √ 2  √3 T 3 P½ 3

2 2 2 3

2 √ 2 cm

Soal Ujian Nasional Nasional Matematika SMA 2012 Paket A18 ini diketik ulang oleh Pak Anang Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download soal UN 2012 lainnya. A-MAT-ZD-M17-2011/2012

©


13


A-MAT-ZD-M17-2011/2012

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA SMA/MA IPA

©


matematika

Recommend Documents