Penerapan Differensial 1. Jika diketah diketahui ui pasanga pasangan n fungsi fungsi permintaan permintaan untuk untuk produk produk X dan Y berikut berikut ini.Tentukan hubungan antara kedua produk tersebut. Apakah termasuk komplementer, kompetitif(substitusi) atau bukan kedua-duanya. a. Qx = 18 – 3Px + 2Py
; Qy = 3 –Px + Py
b. Qx = 2 – 2Px + Py
; Qy = 6 –2Px – 3Py
c. Qx = 6 – 3Px – 2Py
; Qy = 2 + Px – 2Py
d. Qx = 20 – 2Px –Py
; Qy = 9 – Px – 2Py
e. Qx = 15 – 2Px + Py
; Qy = 16 + Px – Py
2. Carilah Carilah produktiv produktivita itas s marginal marginal terhadap terhadap fungsi fungsi K dan L untuk untuk setiap setiap fungsi fungsi produksi berikut ini : a. TP= TP=Q= 0 0.0 .03 3 K 3 – 0,4 KL + 0,6L 0,5 pada K = 8 dan L =4 b. TP= TP=Q= 0,4K 2L + 0,2 L3 – 0,3KL-2 + 4K 2 pada K=5 dan L=4 c. TP=Q= 3K 2 +4KL +15L3 pada K =3 dan L=2 3. Perminta Permintaan an untuk untuk 3 barang barang (A,B, (A,B,C C ) dinyatak dinyatakan an Qa Pa Pb3 Pc-2 – 1 =0 Qb Pa3 Pb Pc-2 – 0,5 =0 Qc Pa-2 Pb-2 Pc – 2 =0 a. Tent Tentuk ukan an sifa sifatt perm permin inta taan an masi masing ng masi masin ng bara barang ng deng dengan an menc mencar arii elastisitas (EQa.Pa , EQb.Pa dan EQc.Pa ). Jika (EQa.Pa , EQb.Pa dan EQc.Pa ) > 1 maka sifat permintaannya elastis. Jika (EQ a.Pa , EQb.Pa dan EQc.Pa ) =1 sifat permintaannya permintaannya unitary elastis. Dan jika (EQa.Pa , EQb.Pa dan EQc.Pa ) < 1 maka sifat permintaannya inelastis. b. Tent Tentuk ukan an hubun hubunga gan n anta antara ra baran barang g A deng dengan an B, B deng dengan an C dan dan A dengan C.Apakah termasuk komplementer atau kompetitif.
Optimasi Tanpa Kendala
4. Jika Jika dike diketa tahu huii fung fungsi si perm permin inta taan an dan dan fung fungsi si biay biaya a bers bersam ama a untu untuk k dua dua macam barang. Tentukan jumlah barang yang memaksimumkan memaksimumkan laba dan cari pula laba maksimumnya. a. Px = 12 – Q X
; P Y = 15 – Q Y
dan TC = QXQ Y
b. Px = 40 – 5Qx
; Py = 30 – 3Q y
dan TC = QX2 + 2QXQ Y + 3Q Y2
c. Px = 36 – 3Qx
; Py = 40 – 5Qy
dan TC = 12Qx + 20Qy
d. Px = 12 – Q X
; P Y = 15 – Q Y
dan TC = 4QX + 5Q Y
e. Px = 16 – Qx2 f.
Px = 8 – 2Qx
g. Px = 40 – 2Qx
; Py = 9 – Qy2
dan TC = Qx + 3Qy
; Py = 14 – Qy2
dan TC = 10 + 4Q x + 2Qy
; Py = 12 – 3Qy
dan TC = 8 + 4Q X + 3Qy
h. Px = 20 – 2Qx – Qy
; Py = 12 –Qx + Qy
dan TC = Qx2 + 2Qy2
5. TC = Q12 – 3Q22 + Q1Q2 P1 = 7 ; P2 = 20 Laba max
→
Q1 , Q2
6. Jika fungsi produksi untuk suatu barang yang menggunakan dua input adalah 8Q = 50 – (K–4) 2 – (L–5)2 , dan jika harga input K = 2,input L = 6 serta harga output Q =8, carilah laba maksimum. 7. Jika fungsi produksi untuk suatu barang yang menggunakan dua input adalah Q = 5 – K -1 – L-1, dan jika harga input K =1, input L = 4 serta harga output Q = 9, carilah laba maksimum. 8. Jika fungsi produksi untuk suatu barang yang menggunakan dua input adalah 5Q = 6K + 24L – K 2 – 4L2 – 25 dan jika harga input K = 8, input L =16, serta harga output Q =20, carilah laba maksimum. 9. Jika fungsi produksi untuk suatu barang yang menggunakan dua input adalah Q = 5 – K -1 – 2L-1, dan jika harga input K =1, input L = 4 serta harga output Q = 9, carilah laba maksimum. 10.Jika fungsi produksi untuk suatu barang yang menggunakan dua input adalah Q = 5 – K -1 – L-2, dan jika harga input K =1, input L = 4 serta harga output Q = 9, carilah laba maksimum. 11.Jika fungsi produksi adalah Q = 4KL – K 2 – 3L2, dan jika harga input K=2, input L=4, serta harga output Q= 4, carilah laba maksimum.
Optimasi dengan Kendala 12.Diketahui fungsi produksi TP = Q =6K 0,7L0,3, tentukan : a. Fungsi APK, APL, MPK, MPL b. K=L=5 tentukan TP,APK,APL,MPK,MPL c. Return to scale ?
d. Pk = 4 ; Pl = 3 ; M = 96 ; TP maksimum. e. MRTSKL ? f. Elastisitas produksi dari K dan L 13.Jika Fungsi utilitas adalah U = 24X + 32 Y – X 2 dan persamaan anggaran adalah X + 2Y =9, tentukan nilai X dan Y yang memaksimumkan utilitas. 14.Jika Fungsi Utilitas adalah U 16X + 26 Y – X 2 – Y 2 dan persamaan anggaran adalah 3X + 4Y = 26, tentukan nilai X dan Y yang memaksimumkan utilitas. 15.Jika Fungsi utilitas adalah U = 24X + 48Y – X 2 – Y 2 dan persamaan anggran adalah X + 3Y =26. Tentukan nilai X dan Y yang memaksimumkan utilitas. 16.Kepuasan konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y dicerminkan oleh fungsi utilitas U = X2 Y3. Jumlah pendapatan konsumen Rp 1000. Harga X dan harga Y per unit masing-masing Rp 25 dan Rp 50. a. Bentuklah fungsi utilitas marjinal untuk masing-masing barang, b. Berapa utilitas marjinal tersebut jika konsumen mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y ? c. Jelaskan apakah dengan mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y kepuasan konsumen optimum ataukah tidak ? d. Hitunglah kombinasi konsumsi X dan Y yang memberikan kepuasan optmimum, serta besarnya nilai kepuasan optimum ? 17.Jika Fungsi Produksi suatu perusahaan yang menggunakan kombinasi dua macam inpt, yaitu input tenaga kerja dan modal adalah Q = 100 K 0,5L0,5 dan harga dari setiap input K dan L berturut-turut adalah P k = Rp 30 dan PL= Rp 40 dan dana yang disediakan oleh perusahaan untuk membeli kedua input tersebut adalah TC = Rp 12.000 Tentukan jumlah tenaga kerja dan modal yang harus digunakan oleh perusahaan agar output maksimum. Tentukan jumlah output maksimum tersebut.
Penerapan Integral 18.Carilah Fungsi biaya total, jika diketahui fungsi biaya marginal berikut ini : a. MC =Q2 + 4Q b. MC = Q2/2 + 3Q0,5 c. MC =4Q2 – 0,7 19.Fungsi biaya produksi marginal dari suatu perusahaan telah ditentukan oleh, a. MC = 6 – Q/10 + Q2/25
Tentukan fungsi biaya total dengan asumsi biaya tetap sebesar Rp.2000 b. MC =20Q – 100/Q0,5 Tentukan fungsi biaya total dengan asumsi biaya tetap adalah sebesar Rp 500.000 20.Jika diketahui fungsi penerimaan marginal adalah MR =300 – 0,4Q a. Carilah fungsi penerimaan total b. Fungsi penerimaan rata-rata. 21.Jika fungsi permintaan adalah P= 85 – 4Q – Q2 ,carilah surplus konsumen a. Jika Qe = 5 b. Jika Pe = 64 22.Jika fungsi permintaan adalah P =39 -3Q 2, carilah surplus konsumen a. Jika Qe = 5/2 b. Jika Pe = 0 23.Fungsi penawaran P = 0,50 Q + 3. Berapa surplus konsumen bila tingkat harga keseimbangan di pasar adalah 10? 24.Jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran berikut ini : a. Q= 60 – 4P
; Q = 5P–30
b. P= 16 – Q2
; P = 4 + Q.
c. P=36 – Q2
; P = 6 + ¼ Q2
d. Q = 84 – P2
; Q = P + 4P 2
e. Q = -30 + 5P f.
P = 9-2Q2
; Q = 60 – 4P ; P = Q2 +5Q +1
Hitung dan gambarkan masing-masing surplus konsumen dan surplus produsen.
