Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan ener maan, a s mum an n mum Suatu Fungsi
• jumlah permintaan terhadap perubahan . ε
=
eru a an um a yang
mn a
% Perubahan harga barang tsb
• Apabila bila terj terja adi peru erubahan han maka konsumen hanya bersedia membeli • Persentase pe perubahan harga: 1 – 0 . P0 • Persentase erubahan jumlah barang: barang: Q1 – Q0 . 100%
p
=
=
. ΔP
Q0
engan em an, apa a am ΔQ/ ΔP sehingga akan menjadi: εp
= εh = dQ . P0 dP Q
m t ar
yang terbesar adalah ∞. h
•
εh =
1 unitary elastis (elastisitas tunggal)
•
εh <
1 permintaan inelastis (tidak elastis)
Bila fungsi permintaan seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan P = 50 – ,
P = 50 50 – 2Q dP = -2 dQ dQ = -1 dP 2 = , Εh = dQ . P0 dP Q0 Εh = -1 . 20 Εh
•
=
= -2/3 Dalam Dalam elas elastis tisita itas s tidak tidak diperh diperhati atikan kan apakah apakah nilain nilainya ya nega negatif tif atau atau posit positif, if, sehingga apabila Εh = |-2/3| = 2/3 permintaan inelastis karena < 1
1. Bia a Produksi: • Biaya Tetap Total (Total Fixed Cost) = TFC atau FC adalah jumlah biaya-biaya yang esar esarny nya a teta tetap, p, erap erapap apun un t ng at outp output ut yang yang dihasilkan.
•
TVC atau VC adalah biaya yang besarnya tergantung dari jumlah output yang dihasilkan. Biaya Total (Total Cost) = TC adalah jumlah dari biaya tetap dan biaya variabel. TC = FC + VC
•
•
•
•
-
Biay Biaya a Tet Tetap ap Rata Rata-R -Rat ata a (Av (Aver erag age e Fix Fixed ed Cost Cost)) = AFC AFC adalah . AFC = TFC / Q Biay Biaya a Var Varia iabe bell Rata Rata-R -Rat ata a (Ave (Avera rage ge Vari Variab able le Cos Cost) t) = AVC AVC adalah semua bia a-bia a lain selain AFC an dibebankan ada setia unit output. AVC = TVC / Q dimana kurva AVC diturunkan dari kurva TVC. Biay Biaya a Tota Totall Rata Rata-R -Rat ata a (Ave (Avera rage ge Tota Totall Cost Cost)) = ATC ATC biay biaya a tota totall yang dibebankan pada setiap unit output yang diproduksi. ATC = TC / Q = ada tambahan biaya produksi 1 unit output. MC = dTC dQ Juml Jumlah ah out outpu putt yan yang g dipr diprod oduk uksi si pad pada a saat saat AC atau atau MC min minim imum um terjadi bila turunan pertama bernilai nol dan turunan kedua bernilai lebih dari 1.
pers persam amaa aan: n: AC = 25 25 – 8Q + Q2, tentukan umlah out ut an di roduksi ada saat AC minimum.
Turunan pertama AC = 0 -8 + 2Q = 0 Q=4 Turunan kedua AC = 2 AC > 1, sehingga pada Q = 4, maka AC minimum.
•
b.
Penerimaan (revenue) adalah penerimaan produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan To Total (T (Total Re Revenue) = TR enerimaan enerimaan total rodusen rodusen dari hasil hasil en ualan outputnya. TR = P . Q Pen Peneri erimaan maan Rata Rata--Rata Rata (Ave (Averrage age Rev Reven enue ue)) = AR
c.
dijual. AR = TR / Q = P Pene Peneri rima maa an Mar Marjjinal inal (Ma (Margi rginal nal Rev Reven enue ue)) = MR
a.
penjualan satu unit output. MR = dTR
1. Pasar Persain an Sem urna ditandai oleh banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik mempengaruhi harga di pasar. 2. Pasar Monopoli ditandai dengan hanya ada satu penjual dalam pasar sehingga tidak ada orang lain an men ain i sehin a rodusen da at mempengaruhi harga di pasar dengan cara menjual barangnya lebih banyak atau sedikit .
•
Konse enerimaan serin kali dihubun kan dengan konsep elastisitas. Sifat-sifatnya adalah: . mena se ama e ast s tas arga εh ar kurva permintaan D lebih besar dari satu. . harga sama dengan satu. 3. TR menurun ada daerah dimana kurva permintaan mempunyai elastisitas harga lebih kecil dari satu
Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 20 – 0.4Q, berapkah berapkah penerimaan maksimum maksimum yang dapat dapat diperoleh oleh produsen? TR = P . Q = (20 (20 – 0.4Q 0.4Q)) Q = 20Q 20Q – 0.4Q 0.4Q2 TR maksimum apabila turunan pertamanya = 0 dan urunan e uanya < TR’ TR’ = MR MR = 20 – 0.8Q 0.8Q = 0 Q = 25 Turunan kedua = -0.8 < 0 sehin a ada = 25 penerimaan total maksimum sebesar 250. Pada Q = 25, TR = 250 maka P = 10
Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi . Turunan pertama dari suatu fungsi dapat di unakan untuk men etahui ba ian fun si yang menarik dan bagian yang menurun. Contoh: f x = 3x2 + 7, maka turunan ertama dari fungsi f(x) = f’(x) = 6x, sehingga untuk semua nilai x > 0, f(x) merupakan fungsi yang menaik an untu set ap x < , x merupa an ungs yang menurun
• pada x = a, bila f(a) lebih kecil dari setiap nilai f x untuk nilai lai x se sekitar a. • Fung Fungsi si f(x) f(x) memp mempun unya yaii titi titik k maks maksim imum um loka lokall pad pada a x = a, a, bil bila a f a lebi lebih h bes besar ar dari dari setiap nilai f(x) untuk nilai x sekitar a. • Titik Titik maks maksim imum um loka lokall = titi titik k mak maksi simu mum m relatif. • Titik Titik min minim imum um loka lokall = tit titik ik min minim imum um rela relati tif. f.
a. b.
Setiap fungsi f(x) dapat diselidiki apakah mempunyai mempunyai titik-titik maksimum atau minimum dengan cara: Menc encari ari nil nila ai x yan yang g me menyeb yebabk abkan f(x) f(x) = 0. 0. Nil Nila ai x ’ = . Meny Menyel elid idik ikii per perub ubah ahan an tand tanda a yan yang g mun mungk gkin in terj terjad adii di di sekitar x. Bila akar dari persamaan f’(x) = 0 adalah a, ’ menunjukkan menunjukkan titik maksimum lokal, dan apabila tanda f’(x) berubah dari (-) ke (+) menunjukkan titik minimum . , maka tidak terdapat titik maksimum dan minimum lokal pada fungsi f(x).
Tentukan titik maksimum dan minimum lokal dari fungsi y = x + x – x+ .
’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 :6 y’ = x2 + x – 6 = 0 (x + 3)( 3)(x x – 2) = 0 1 2 Untuk setiap x < -3 nilai y’ > 0 (+) dan untuk setiap -3 2 nilai y’ > 0 (+) sehingga fungsi tersebut minimum pada =
• Turun Turunan an kedua kedua dari dari suatu suatu fungsi fungsi merupa merupakan kan turun turunan an dari dari turunan pertama suatu fungsi. • Turun Turunan an kedua kedua dari dari suatu suatu fungs fungsii dap dapat at diguna digunakan kan untuk untuk bagian yang lengkung ke bawah. • Jika Jika untu untuk k x = a, a, turu turuna nan n kedu kedua a f”(x f”(x)) nila nilain inya ya pos posit itif if,, ’ ’ dan kurva y = f(x) lengkung ke atas. (d 2y / dx2) > 0 • Jika Jika untu untuk k x = a, a, turu turuna nan n kedu kedua a f”(x f”(x)) nila nilain inya ya neg negat atif if,, ma a y = x merupa an ung ungs ya yang menurun x = a dan kurva y = f(x) lengkung ke bawah.
digunakan untuk melakukan tes terhadap suatu fun si a akah fun si tersebut mempunyai titik amksimum atau minimum Bila f x dan f’ x kontinu pada x = a dan f’ a – 0, maka: • Titi Titik k x = a maks maksim imum um bila bila f”(a f”(a)) < 0 • Titi Titik k x = a mini minimu mum m bil bila a f”( f”(a) a) > 0 • ” =
= 1/3 x3 – 2x2 – 5x +2
y’ = x2 – 4x – 5 = 0 –
+
=
X1 = 5 dan x2 = -1 =Untuk x = 5
”
y” > 0
=
minimum pada x = 5
• Keun Keuntu tung ngan an meru merupa paka kan n sel selis isih ih anta antara ra selu seluru ruh h penerimaan dan ongkos-ongkos yang harus dikeluarkan: π = TR – TC dπ = 0 dan d2π < 0 dQ dQ2 atau MR = MC MC dan dan dMR dMR < dMC dMC • Untu Untuk k mem mempe pero role leh h ker kerug ugia ian n yan yang g min minim imum um maka maka P > AC.
Bila penerimaan penerimaan total produsen produsen ditunjukkan oleh TR = 100Q 100Q – 4Q 2 dan biaya = + , diproduksi agar supaya produsen memperoleh keuntungan yang maksimum.
= T R – TC = 100Q 100Q – 4Q2 – 50 – 20Q = 80Q – 4Q 2 – 50 π akan maksimum bila: 1. dπ/dQ = 0 80 – 8Q = 0 Q = 10 2. d2π/dQ2 < 0 -8 < 0 syarat terpenuhi Atau • MR = MC MR = turunan TR = 100 -8Q MC = turunan TC = 20 100 100 – 8Q = 20 20 Q = 10 2. dMR < dMC dQ dQ -8 < 0 syarat terpenuhi π
Biaya rata-rata yang dikeluarkan oleh produsen ditunjukkan oleh persamaan AC = 1/3 Q2 – 25Q + 500 + 600/Q. Bera akah keuntun an maksimum an da at di eroleh bila har a baran er unitn a adalah P = 100?
AC = 1/3 Q2 – 25Q + 500 + 600/Q TC = AC . Q = 1/3 Q 3 – 25Q2 + 500Q + 600 = = 2 – MR = P = 100 Keuntungan maksimum didapat apabila: 1. MR = MC 100 = Q2 – 50Q + 500 Q2 – 50Q + 400 = 0 – – = Q1 = 40 dan Q2 = 10 2. dMR < dMC dQ dQ untuk Q = 40 dMR dMR < dMC dMC dQ dQ untuk Q = 10 dMR dMR > dM dMC tidak memenuhi syarat dQ dQ TR = 40 x 100 = 4000 – π = TR – TC = 2066 2/3
. a. . 2. Cari turunan pertama dari: a. y = x2 +2x-10 .
=
c. y = 1/(x 2 +5) . y = og o g x+
