Matematika Ekonomi I. Himpunan dan Fungsi
Pendahuluan Matematika Ekonomi adalah analisa ekonomi dengan menggunakan simbol dan teori matematika dalam perumusan dan solusi masalah Contoh Contoh ekonomi ekonomi dalam dalam matemati matematika: ka: = TR ± TC, Dimana = keuntungan TR = total penerimaan (total revenue) TC = total biaya (total cost)
Model-Model Ekonomi Unsur-Unsur dalam Model Matematis Sistem Sistem Bilangan Bilangan Real Konsep Himpunan Fungsi Fungsi dan Tipe-tipe Tipe-tipe Fungsi Fungsi Fungsi dari Dua Dua atau Lebih Variabel Bebas
Unsur-Unsur dalam Model Matematis 1. Variabel adalah sesuatu yang besarannya besarannya dapat berubah, yaitu sesuatu yang mempunyai nilai-nilai yang berbeda-beda. Contoh Contoh dalam dalam perso persoala alan n ekono ekonomi: mi: harga harga,, keuntungan, keuntungan, investasi, impor, ekspor, penerimaan, biaya, dsb. Karena Karena nilainy nilainya a dapat dapat berubah berubah-ub -ubah, ah, variabel variabel dinyatakan dalam simbol; contoh dalam ekonomi: harga ( P [price]), jumlah output (Q [quantity]), biaya (C [cost]), penerimaan (R [revenue]), keuntungan ( [profit]).
Unsur-Unsur dalam Model Matematis Variab Variabel el Endoge Endogen n = variabe variabell yang nilai nilai solusinya solusinya ditentukan dari model. Contoh: konsumsi. Variab Variabel el Eksoge Eksogen n = variabe variabell yang nilai nilai solusinya solusinya ditentukan oleh kekuatan lain di luar model. Contoh: pendapatan. 2. Konstanta: suatu kuantitas yang bernilai tetap dalam suatu persoalan khusus.
Unsur-Unsur dalam Model Matematis 3.
Parameter
dan Koefisien: suatu konstanta yang menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen.
Masin Masing-ma g-masin sing g varia variabe bell dapa dapatt berdi berdiri ri sendir sendiri, i, tetapi dalam ekonomi akan lebih menarik dan informatif apabila telah digabungkan dengan variabel lain melalui suatu persamaan atau pertidaksamaan.
Unsur-Unsur dalam Model Matematis Persamaan:
1.
2.
3.
Persamaan
definisi: menghubungkan 2 pernyataan yang mempunyai makna yang persis sama, ditandai dengan tanda ; contoh: TR ± TC Persamaan perilaku: menunjukkan cara perubahan suatu variabel sebagai respon dari perubahan variabel yang lain; contoh: C = 75 + 10Q Persamaan ekuilibrium: hanya ada jika model yang digunakan memang mempuyai suatu kondisi ekuilibrium; contoh: Qd=Qs (jumlah permintaan = jumlah suplai) atau S=I (jumlah yang ditabung = jumlah yang di investasi.
Sistem Bilangan Real
Konsep Himpunan Himpunan: suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah objek. Objek-objek yang yang mengisi mengisi atau membentuk suatu himpunan disebut anggota, elemen atau unsur. Contoh: Contoh: A={a,b,c} A={a,b,c} himpunan A terdiri dari unsur a, b, dan c. B={x|x adalah mahasiswa UT} himpunan B terdiri dari mahasiswa UT Nota Notasi si x S x adalah unsur dari himpunan S; x S x tidak termasuk dalam himpunan S.
Konsep Himpunan Gabungan Gabungan 2 himpunan himpunan A dan B dinotasikan dengan dengan A U B. Irisan antara himpunan A dan B dinotasikan dengan dengan A B. Komplemen himpunan A yang yang merupakan merupakan komponen dari himpunan cabang dari himpunan semesta semesta (S) dan bukan anggota himpunan A, dilambangkan oleh A c.
Konsep Himpunan
Fungsi dan Tipe-Tipe Fungsi Fungsi: pasangan berurut (x,y) yang bersifat sembarang, nilai x dapat menentukan hanya 1 nilai y. Fungsi Fungsi dinotasik dinotasikan an sebagai: sebagai: f: x y Penulisan fungsi secara umum ialah y = f(x) y= variabel endogen / variabel terikat (dependent variable) x = variabel eksogen / variabel bebas (independent (independent variable) f = fungsi atau aturan pemetaan nilai nilai x menjadi hanya 1 nilai y Himpunan x digambarkan digambarkan sebagai sebagai sumbu horizontal, dan himpunan y digambarkan sebagai sumbu vertikal.
Tipe-Tipe Fungsi 1. Fungsi Fungsi Konst Konstan an cth: y = f(x) = 5
2. Fung Fungs si Polinom (suku banyak) y = f(x) =
ai . xi
Tipe-Tipe Fungsi 2. Fungsi
Polinom
n = 0 y = f(x) = a 0 . X0 fungsi konstan (berderajat 0) n = 1 y = f(x) = a 0 + a1.X1 fungsi linear (berderajat 1)
n = 2 y = f(x) = a 0 + a1.X1 + a2.X2 fungsi kuadrat (berderajat (berderajat 2)
Tipe-Tipe Fungsi 3. Fungsi Rasional: pembagian fungsi polinom 4. Fungsi Non-Aljabar y = ax
fungsi eksponen
y = lnb(x)
fungsi logaritma
Penyimpangan enyimpangan
Eksponen
Dalil Dalil Ekspon Eksponen en:: X n = X x X x «x «x X x X (sebanyak n kali) Dalil I : X m x Xn = X(m+n) Da Dalil II
:
Dalil III
:
X
-n
Dalil IV
:
X
0
= =1
Penyimpangan enyimpangan 1/n
Eksponen
Dalil V :
X
Dalil VI :
(X m)n = Xmn
Dalil VII :
X
m
=
x Ym = (XY)m
Fungsi dari Dua atau Lebih Variabel Bebas y = f(x) f(x) y = f(x,w)
2 variabel bebas (3 dimensi)
y = f(x,w,z) 3 variabel bebas (hypersurface)
Contoh
Latihan
