Matematika Ekonomi 9 Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi

Tatap muka ke 10 : Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas
Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal
Utilitas Marjinal
Produk Marjinal
Analisis Keuntungan Maksimum
PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q

TR = P. Q = f(Q) . Q
= (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2
UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0
dTR/dQ=0
TR = 18Q -3Q2
dTR/dQ = 18 – 6.Q =0;
6Q = 18 ; Q = 3
UNTUK Q = 3,
TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27
MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ
TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)
MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)
AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)

SOAL
FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH :
P = 24 -7Q
P = 12 – 4 Q
P = 212 – 3 Q
P = 550 – Q
HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM SATU DIAGRAM
LABA (Π) = TR – TC
TR = P.Q DIMANA P = f(Q)
DAN TC = f(Q)TC
Sehingga :
Π = P. Q – (TC)
LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung derivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π'
PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM , dengan mencari derivatif kedua dari fungsi LABA.
LABA MAKSIMUM

contoh
JIKA DIKETAHUI SUATU FUNGSI PERMINTAAN ADALAH P= 18 – 3Q CARILAH:
- PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
- GAMBARKAN KURVA UNTUK - AR, MR DAN TR
SOAL
JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH
TC=4 + 2Q + Q2
TC = (1/50)Q2 +6Q + 200
TC = Q3 + Q + 8
CARILAH :
BIAYA RATA-RATA MINIMUM DAN GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL DAN RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM

TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000
1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q
AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q
= 0,2 Q + 500 + 8000/Q
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM
DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q
0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1

dAC / dQ = 0,2 -8000 .Q-2 = 0
0,2 = 8000 / (Q2)
0,2 Q2 = 8000
Q2 = 40.000 ; Q = 200
UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA
d' AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2
D'' AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3
UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM
SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580

TOKOH KALKULUS
Sir Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
Elastisitas harga dari permintaan dapat didefinisikan sebagai perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen yang diakibatkan oleh perubahan persentase dari harga barang itu sendiri.

ELASTISITAS PERMINTAAN

(ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI
FUNGSI UMUM

ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m

TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA
TR = f(Q) . Q
AR = TR /Q = P.Q/Q = P
AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN
MR = dTR/dQ
PENERIMAAN TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL

ELASTISITAS

TC = f (Q)
AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q
MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN
ISTILAH MARGINAL PENGGANTI "DERIVATIF" DALAM MATEMATIKA
MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA TOTAL COST (TC)
MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA
BIAYA TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL
CONTOH:
JIKA DIKETAHUI FUNGSI BIAYA TOTAL DARI SUATU PERUSAHAAN ADALAH ;
TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000 CARILAH :
1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA?
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM ?
3.BERAPA NILAI RATA-RATA MINIMUM TERSEBUT ?

Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

Click to edit Master subtitle style

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#
Click icon to add picture

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

#

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

Matematika Ekonomi 9 Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi

Recommend Documents