UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL AZCAPOTZALCO
TEMA: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA
ALUMNAS: MA.FERNANDA BASURTO CLEMENTE ANA FERNANDA FLORES ORTIZ VALERIA GPE. GARCIA PALAFOX ERIKA GABRIELA QUINTERO
MATERIA: MATEMATICAS II
INTRODUCCION:
CONGRUENCIA La congruencia entendida a nivel geométrico hace referencia a la paridad o equilibrio que existe entre dos números a nivel algebraico. Esta congruencia se puede observar de manera concreta en dos o más figuras geométricas (tales como un cuadrado o triángulo) que cuentan con lados y ángulos iguales entre una y otra. Hay muchos modos en los que se puede observar la congruencia geométrica en figuras. En el ámbito del álgebra, la congruencia supone siempre una equivalencia entre dos elementos o estructuras numéricas, lo cual significa que, en definitiva, son iguales ya que al ser transformadas por otro número dan igual resultado.
SEMEJANZA
El término semejanza ostenta una especial presencia a instancias de las matemáticas, ya que en este contexto se hablará de semejanza de triángulos cuando dos triángulos presentan una forma similar. Dos triángulos serán semejantes, es decir, se establecerá entre ambos una situación de semejanza, si sus ángulos son iguales dos a dos.
INDICE: 1……….portada 2……….introducción 3……….índice 4……….definición
de congruencia
5……….definición
semejanza
6-7……….Pitágoras 8……….teorema de
Pitágoras y demostración
9……….conclusión
Definición de congruencia:
Esta congruencia se puede observar de manera concreta en dos o más figuras geométricas (tales como un cuadrado o triángulo) que cuentan con lados y ángulos iguales entre una y otra. La congruencia supone siempre una equivalencia entre dos elementos o estructuras numéricas, lo cual significa que, en definitiva, son iguales ya que al ser transformadas por otro número dan igual resultado. Sin embargo, la congruencia no se observa a nivel científico o matemático solamente Cuando un pensamiento o una idea es congruente con otro, eso señala que la persona que la expresa es coherente y no genera ningún tipo de contradicción entre una parte y la otra. También la congruencia se puede dar entre el pensamiento, idea o forma de expresarse de una persona y otra. Existen varios criterios sobre esta, Pero los más importantes se podría decir son los siguientes: CRITERIO LAL (lado, ángulo, lado) Dos lados en un triangulo tienen la misma longitud que dos lados en el otro triangulo y los lados comprendidos entre esos lados, tengan la misma medida. CRITERIO ALA (ángulo, lado, ángulo) Dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos en un triangulo tienen la misma medida y longitud respectivamente con los del otro triangulo.
CRITERIO LLL (lado, lado, lado) Cada lado de un triangulo tiene la misma longitud que un lado correspondiente del otro triangulo CRITERIO AAL (ángulo, ángulo, lado) Dos ángulos y un lado correspondiente no comprendido entre los ángulos, en un triangulo, tienen la misma medida y longitud respectivamente que las del otro triangulo. Semejanza de triángulos ¿Qué es la semejanza? En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos
CRITERIO LLL (lado, lado, lado) Si sus tres lados son proporcionales CRITERIO LAL (lado, ángulo, lado) Si dos de sus lados son proporcionales, y el ángulo comprendido entre ellos es congruente. CRITERIO AA (ángulo, ángulo) Si dos de sus ángulos son semejantes
PITAGORAS
Pitágoras nació en la isla de Samos, que era una colonia griega sobre el mar Egeo. Se dice que aprendió matemática en la juventud, durante sus viajes por Egipto Babilonia. Más tarde se traslado a la ciudad de Crotona (en el sur de Italia) y fundó su famosa escuela Pitagórica. Se dice de Pitágoras que es el primer matemático puro, también uno de los primeros astrónomos de quien se tiene información. Vivió entre los años 569 a 475 a.C. en Samos y dedicó su vida al estudio de la ciencia, filosofía, matemáticas y música. En la guerra de Egipto contra Persia, Pitágoras fue apresado y enviado a Babilonia en donde perfeccionó sus conocimientos en aritmética y música. Fundó una escuela en Crotona que llegó a convertirse en una en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica que se apoyaba en la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnación. Su sistema de educación se basaba en la gimnasia, las matemáticas y la música. En su escuela se pregonaba que: 1. 2. 3. 4. 5.
Al mas profundo nivel la realidad es de naturaleza matemática La filosofía puede ser utilizada para la purificación espiritual El alma puede elevarse para unirse con lo divino Ciertos símbolos tienen significancia mística Todos los hermanos de la orden deben observar estricto secreto y lealtad
Dejándonos en claro que ninguno de nosotros nos clasificamos por ningún tipo de distinción y preferencia social, religiosa y cultural, reconociendo que todos somos humanos, aun que claro con nuestras diferencias. Por dichas creencias, los pobladores de Crotona se vieron amenazados ante su peculiar manera de pensar, y decidieron expulsar a la comunidad escolar, exiliándolos en Tarento donde Pitágoras funda su tercera escuela. Aun que conocido por las matemáticas no todo fueron aportaciones de dicha materia, si no también fue encontrando gusto por los astros haciendo aportaciones a la astronomía, ya que planteo la idea de que en dicha edad existía un solo dios con forma esférica sin forma humana, y sin pensar humano así mismo manifestándose con movimiento y fuego ante los astros.
TEOREMA DE PITAGORAS El teorema de Pitágoras señala que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS: En este caso debemos despejar el valor del cateto. a2 + b2 = c2, de donde b2 = c2- a2, o bien a2 = c2 - b2 que son las expresiones que debemos aplicar.
1.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3,2 cm. Calcula la medida del otro cateto.
b2 = 52 - 3,22=25- 10,24 =14,76
CONLCUSION: En conclusión pensamos que este es un tema muy interesante en la matemática, aun si creemos que sin el teorema de Pitágoras no podrían haber existido la congruencia ni la semejanza. Ya que ellos se basan en los mismos problemas que se resuelven con el teorema. De todos modos, es un tema que tendríamos que investigar más a fondo. Para poder entender mejor los temas que vengan relacionados a estos.
