MAKALAH UJI COCHRAN Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Non Parametrik Dosen Pengampu: Dr. Nur Karomah Dwiyanti M.Si
Disusun oleh: 1.
Manisha Elok Sholikhati
(4112315008)
2.
Hanna Fejinia
(4112315009)
3.
Amalia Nuciffera
(4112315012)
4.
Miftakhurrahman Hidayat
(4112315028)
5.
Safira Aulia Fitri
(4112315035)
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2016
i
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur selalu kami panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi kemudahan dalam menyelesaikan tugas makalah ini. Tanpa pertolongan yang diberikan kepada para hambanya, kami tidak akan dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dengan judul “UJI COCHRAN” Makalah ini dibuat dengan maksud untuk memenuhi kriteria pembelajaran Statistika non parametrik. Makalah ini juga disusun agar pembaca mengetahui tentang Uji cochran.Kami mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan tugas makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberi gambaran mengenai statistika non parametrik terutama tentang uji cochran.Kami harap pembaca dapat memberikan kritik dan saran yang membangun agar lebih baik. Terimakasih.
Semarang, 20 September 2016
Penulis
ii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.............................................................................................................i KATA PENGANTAR...........................................................................................................ii DAFTAR ISI........................................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN.....................................................................................................1 1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1 1.2 Rumusan masalah ..................................................................................................1 1.3 Tujuan ..................................................................................................................2 1.4 Manfaat ................................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN .....................................................................................................3 2.1 Sejarah Uji Cochran ...............................................................................................3 2.2 Pengertian Uji Cochran ..........................................................................................3 2.3 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran ............................................................................3 2.4 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran .......................................................................4 2.5 Statistik Uji Cochran ..............................................................................................4 2.6 Kriteria Pengujian ..................................................................................................5 2.7 Kaidah Pengambilan Keputusan ..............................................................................5 2.8 Contoh Uji Cochran ...............................................................................................6 BAB III PENUTUP ...........................................................................................................17 3.1 Simpulan .............................................................................................................17 DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................................18
iii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Dalam kehidupan sehari-hari,kita tidak bisa lepas dari data.kita dapat menyebutkan data sebagai kumpulan kejadian.bagi sebagian orang,data menjadi penting karena dapat menyimpan informasi terkait suatu fenomena.sehingga banyak usaha yang dilakukan untuk melakukan pengolahan data tersebut. Bidang keilmuan yang mempelajari mengenai data dikenal sebagai Statistika.didalam Statistika,dikenal adanya parameter.parameter dapat dianggap sebagai asumsi dasar yang wajib dipenuhi sebelum menggunakan statistika parametrik.tetapi sering kali dijumpai data yang tidak memenuhi asumsi tersebut,sehingga dikembangkan metode statistika yang tidak berdasarkan parameter.metode ini kemudian dikenal sebagai statistika nonparametrik. Dalam statistika nonparametrik terdapat berbagai jenis uji diantaranya : 1)
Korelasi spearman dan kendall tau
2)
Uji Chi square
3)
Uji Wilcoxon
4)
Uji Mann-Whitney (U Test)
5)
Uji Kruskal-Wallis (T Test)
6)
Two Independent Samples Test
7)
Two Related Samples Test
8)
K Independent Samples Test
Pada makalah ini,penulis ingin menjelaskan salah satu contoh Uji yang termasuk K Indepent Samples Test yaitu Uji cochran. 1.2 RUMUSAN MASALAH a. Bagaimana sejarah Uji cochran? b. Apa pengertian dari Uji cochran ? c. Apa saja asumsi-asumsi pada Uji cochran? d. Apa saja Hipotesis-hipotesis pada Uji cochran? e. Bagaimana statistik Uji Cochran? f.
Bagaimana kriteria pengujian pada Uji Cochran? 1
g. Bagaimana kaidah pengambilan keputusan pada Uji Cochran? 1.3
TUJUAN Adapun tujuan dari Makalah Uji cochran adalah : a. Mengetahui sejarah Uji cochran b. Mengetahui pengertian Uji cochran c. Mengetahui asumsi-asumsi pada Uji cochran d. Mengetahui hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e. Mengetahui statistik Uji cochran f. Mengetahui kriteria pengujian Uji cochran g. Mengetahui kaidah pengambilan keputusan pada Uji cochran
1.4
MANFAAT a. Memahami sejarah Uji cochran b. Memahami pengertian Uji cochran c. Memahami asumsi-asumsi pada Uji cochran d. Memahami hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e. Memahami statistik Uji cochran f. Memahami kriteria pengujian Uji cochran g. Memahami kaidah pengambilan keputusan pada Uji cochran
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Sejarah Uji Cochran Uji Cochran diperkenalkan oleh William Gemmell Cochran (1909 – 1980). Uji Cochran digunakan untuk data yang bersifat nominal (kategorikal) dengan lebih dari 2 atau k sampel yang bersifat dependent. Data nominal ini pun dipersempit pada kasus data dikotomi, yakni data nominal dengan hanya ada dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk “Ya” dan skor 0 untuk “Tidak”. Uji Cochran merupakan perluasan uji McNemar yang digunakan untuk menguji signifikansi dari perbedaan antara dua proporsi sampel yang saling berhubungan (data nominal dengan 2 sampel yang bersifat dependent). Uji Cochran dikenal sebagai uji Q Cochran (Cochran’s Q Test). 2.2 Pengertian Uji Cochran Uji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan. Perpasangan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek-subjek yang berlainan atau berdasarkan kenyataan bahwa subjeksubjek yang sama dipakai di bawah kondisi-kondisi yang berbeda. Hipotesis yang diuji adalah hipotesis terhadap beberapa variabel dikotomi yang memiliki arti sama. Variabel yang diukur berasal dari idividu yang sama atau pada individu yang cocok atau sesuai. Uji ini menggunakan data nominal dengan sampel lebih dari dua dan data bersifat dependent. Data nominal yang diuji berbentuk binary, yakni data nominal yang diuji hanya memiliki dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk “Ya” atau “Sukses” dan skor 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”. 2.3 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran a. Blok-blok yang ditampilkan merupakan blok-blok yang dipilih secara acak dari suatu populasi yang terdiri atas semua blok yang mungkin. b. Data untuk analisis terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok terhadap c buah perlakuan yang diterapkan secara independent. c. Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk “Ya” atau “Sukses” atau 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”. Hasil-hasil pengamatan ini bias diperagakan dalam sebuah table kontingensi seperti di bawah ini.
Tabel 1 Tabel kontingensi untuk data pada uji Cochran 3
Perlakuan
Blok
Total Baris
1
2
3
...
c
1
X11
X12
X13
...
X1c
R1
2
X21
X22
X23
...
X2c
R2
3
X32
X32
X33
...
X3c
R3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
r
Xr1
Xr2
Xr3
...
Xrc
Rr
Total Kolom
C1
C2
C3
...
Cc
N = Total Besar
2.4 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama Pada istilah-istilah matematika, pj = P (skor 1 dalam kolom j). Jadi untuk semua perlakuan yang mempunyai efek yang sama, hipotesisnya adalah sebagai berikut : H0 : p1 = p2 = . . . = pc dalam masing-masing blok. Sedangkan jika semua perlakuan mempunyai efek yang berbeda, hipotesisnya adalah sebagai berikut : H1 : p1 ≠ pj untuk beberapa perlakuan i dan j 2.5 Statistik Uji Cochran Pada uji Cochran, total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap. Jika hipotesis nol benar, setiap perlakuan dianggap sama-sama memiliki peluang untuk menghasilkan salah satu dari skor 1 ini. Sasaran uji ini adalah menentukan apakah jumlahjumlah reaksi untuk masing-masing perlakuan berbeda secara signifikan.
Statistik ujinya adalah 4
Keterangan : c = jumlah perlakuan Cj = banyaknya skor 1 tiap kolom N = total besar r = jumlah blok Ri = banyaknya skor 1 tiap baris
2.6 Kriteria Pengujian Terima H0 jika Q ≤ χ2tabel (α ; dk) Tolak H0 jika Q ≥ χ 2tabel (α ; dk) Dengan α = taraf signifikan (taraf nyata) dan dk (derajat kebebasan) = c – 1.
2.7 Kaidah Pengambilan Keputusan Pada uji Cochran, semakin meningkatnya r maka distribusi Q mendekati distribusi ChiKuadrat dengan derajat bebas c – 1. Karena total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap, maka blok-blok yang berisi entah semuanya skor 1 maupun skor 0 tidak berpengaruh terhadap nilai Q, maka Tate dan Brown mengusulkan penggunaan prosedur berikut untuk menguji kebermaknaan suatu nilai Q hasil perhitungan. Apabila data telah tersaji seperti dalam Tabel 1, singkirkanlah semua blok yang hanya berisi skor-skor 0 atau skor 1. Jika hasil perkalian antara banyaknya blok yang masih ada dan banyaknya perlakuan adalah 24 atau lebih, dan banyaknya blok sekurang-kurangnya 4, dibandingkan nilai Q hasil perhitungan dengan nilai-nilai Chi-Kuadrat dalam table untuk derajat bebas c – 1 guna memenuhi taraf nyata. Jika hasil perkalian tadi kurang dari 24, buatlah distribusi Q yang eksak atau gunakan tabel-tabel khusus.
2.8 Contoh Uji Cochran 5
Soal : Untuk mengetahui selera konsumen di kota Bandung,Manajer Pemasaran DUTA MAKMUR mengambil sampel 12 orang di kota tersebut yang pernah mengkonsumsi Roti produksi DUTA MAKMUR,yaitu roti rasa coklta,rasa nanas,rasa kacang,dan rasa durian.kepada 12 responden tersebut diberi hnaya 2 alternatif pendapat, yakni suka atau tidak suka terhadap masing masing rasa roti tersebut. Berikut data sikap responden :
Konsumen
Coklat
Nanas
Kacang
Durian
Budi
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Tidak suka
Budiman
Tidak suka
Tidak suka
Suka
Suka
Brian
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Tidak Suka
Bambang
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Tidak Suka
Badir
Suka
Tidak suka
Suka
Suka
Bob
Suka
Suka
Tidak suka
Tidak Suka
Bertha
Suka
Suka
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Tidak Suka
Tidak suka
Suka
Benny
Suka
Suka
Suka
Tidak suka
Bobby
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Suka
Boris
Suka
Suka
Suka
Suka
Tidak suka
Suka
Tidak suka
Suka
Benyamin
Basuki
Berdasarkan data diatas, apakah konsumen menyukai keempat rasa roti tersebut (α = 0.05)? Jawab :
a. Menggunakan cara manual Coklat
Nanas
Kacang 6
Durian
Ri
Ri2
-
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
2
4
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
3
9
1
1
0
0
2
4
1
1
0
1
3
9
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
3
9
0
1
0
1
2
4
1
1
1
1
4
16
0
1
0
1
2
4
Total
5
9
4
7
25 = N
Hipotesis H0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR H1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut
-
Statistik Uji
-
Kriteria Pengujian Terima H0 jika Q ≤ χ 2tabel (α ; dk) dengan α = 0.05 dan dk = c – 1 = 4 – 1 = 3 Terima H0 jika Q ≤ 7.81
-
Nilai Statistik Hitung
7
-
Kesimpulan Karena nilai Q = 4.78 ≤ 7.81 maka H0 diterima. Berarti Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR.
b. Menggunakan SPSS Langkah-langkahnya : 1) Buka SPSS. 2) Klik Variable View
a) Isikan “Coklat” sebagai variabel 1, “Nanas” sebagai variabel 2, “Kacang” sebagai variabel 3 dan “Durian” sebagai variabel 4.
8
b) Klik values pada variabel “Coklat” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
c) Klik values pada variabel “Nanas” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
9
d) Klik values pada variabel “Kacang” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
e) Klik values pada variabel “Kacang” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
10
f) Klik Measure pada variabel “Coklat” Pilih dan klik Nominal
g) Klik Measure pada variabel “Nanas” Pilih dan klik Nominal
11
h) Klik Measure pada variabel “Kacang” Pilih dan klik Nominal
i) Klik Measure pada variabel “Durian” Pilih dan klik Nominal
12
3) Klik Data View dan masukkan data seperti berikut ini
4) Klik Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogs K Related Sample
13
5) Masukkan variabel “Coklat”, variable “ Nanas”, variabel “Kacang” dan variabel “Durian” ke dalam kotak Test Variables Pilih dan centang Cohran’s Q pada Test Type Klik OK
6) Output : 14
-
Membaca hasil output : 15
Pada tabel frequencies menunjukkan informasi data yang diolah masing-masing variabel Pada tabel test statistics menunjukkan informasi nilai sebagai dasar pengambilan keputusan (Tabel Test Statistics) diketahui nilai statistik dari uji Cochran atau Cochran’s Q adalah 4,784. Diketahui nilai chi-kuadrat pada tabel adalah 7.81. Perhatikan bahwa karena nilai statistik dari uji Cochran, yakni 4,784 lebih kecil dari nilai chi-kuadrat pada tabel, yakni 7,81. Dengan melihat angka probabilitas : Oleh karena angka pada kolom ASYMP.SIG adalah 0,188 yang jauh di atas 0,05 , maka h0 di terima. Logika angka probabilitas 0,188 pada ASYMP.SIG berarti probabilitas untuk menolak h0 sebesar 18,8 %. Angka ini berasal dari tabel Chi Square. -
Hipotesis H0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR H1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut
-
Kriteria Pengujian Terima H0 jika nilai Cochran’s Q ≤ χ 2tabel (α ; dk) dengan α = 0.05 dan dk = c – 1 = 4 – 1 =3 Terima H0 jika nilai Cochran’s Q ≤ 7.81
-
Nilai Statistik Hitung Berdasarkan table Test Statistics, nilai Cochran’s Q adalah 4.784.
-
Kesimpulan
Karena nilai Cochran’s Q = 4.78 ≤ 7.81 maka H0 diterima. Berarti Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR.
16
BAB III PENUTUP
3.1 SIMPULAN Uji cochran pertama kali diperkenalkan oleh William Gemmell Cochran.Uji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan.salah satu asumsi-asumsi pada Uji cochran adalah Reaksi-reaksi dinyatakan dengan 1 untuk “Ya” atau “Sukses” atau 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”. didalam Uji cochran terdapat dua hipotesis yaitu Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama Uji statistik yang digunakan pada Uji cochran yaitu :
DAFTAR PUSTAKA 17
Daniel, W Wayne. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta : PT. Gramedia. Conover W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistic. United States of America : John Wiley &Sons, Inc. Santoso, Singgih. Buku Latihan SPSS Statistika Non Parametrik. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo. http://www.articel-plus.ga/2014/11/uji-cochran-q.html#sthash.4GcMyCCf.dpuf [Diakses 1709-2016]
18
