Makalah Uji Regresi Ordinal

Makalah UAB Praktikum Blok Epidemiologi dan Biostastika Regresi Ordinal

Radin Ahmad Hizdbul Maulana 161610101083

Fakultas Kedokteran Gigi Universitas Jember 2017

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang

Statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi, sehingga tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji. Statistika nonparametrik digunakan, apabila : 1. Apabila ukuran sampel sedemikian kecil sehingga distribusi s ampel atau populasi tidak mendekati normal, dan tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber populasi. populasi. 2. Apabila hasil pengukuran menggunakan data ordinal atau data berperingkat. Data ordinal hanya menyatakan lebih baik, lebih buruk atau sedang atau bentuk ukuran lainnya. Data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan. 3. Apabila hasil pengukuran menggunakan data nominal. Data nominal hanya merupakan “kode” dan tidak mempunyai implikasi atau konsekuensi apa -apa. Jenis kelamin diberikan kode “laki“laki-laki” dan “perempuan”, pengkodean tersebut tidak berimplikasi lebih rendah atau lebih tinggi, hanya sekadar kode. Data dalam statistik dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu : a. Berdasarkan sumber data terbagi data primer dan data sekunder. b. Berdasarkan jenis data, terbagi menjadi Data Kualitatif dan Kuantitatif, data kuantitatif terbagi menjadi data Diskret dan Kontinu. c. Berdasarkan skala pengukuran, terbagi menjadi Data Nominal, Data Ordinal, Data Interval dan Data Rasio. Data berdasarkan skala pengukuran : a. Data Nominal Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. Ciri-cirinya adalah posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :). Contoh : jenis kelamin, jenis pekerjaan (Sukoco dan Satirianingrum, 2012). b. Data Ordinal







data tidak setara dan tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :). Contoh : kepuasan kerja, motivasi (Sukoco dan Satirianingrum, Sati rianingrum, 2012). c. Data Interval Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak antara antar a dua titik skala sudah diketahui. Ciri-cirinya Ciri -cirinya adalah tidak ada kategorisasi dan bisa dilakukan operasi matematika. Contoh : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender (Sukoco dan Satirianingrum, 2012). d. Data Rasio Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. Ciri-cirinya adalah tidak ada kategorisasi dan bisa dilakukan operasi matematika. Contoh : gaji, skor ujian, jumlah buku (Sukoco dan Satirianingrum, 2012). Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004). Istilah “regresi” pertama kali dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911), seorang antropolog dan ahli meteorologi terkenal dari Inggris. Dalam makalahnya yang berjudul “Regression towards mediocrity in hereditary stature”, yang dimuat dalam Journal of the Anthropological Institute, volume 15, hal. 246-263, tahun 1885. Galton menjelaskan bahwa biji keturunan tidak cenderung menyerupai biji induknya dalam hal besarnya, namun lebih medioker (lebih mendekati rata-rata) lebih kecil daripada induknya kalau induknya besar dan lebih besar daripada induknya kalau induknya induknya sangat kecil (Draper dan Smith, 1998). Metode regresi merupakan komponen integral dari suatu analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor (Hosmer, 2000). Analisis regresi ini sering digunakan dalam berbagai bidang studi, seperti kesehatan, teknik, sains, ekonomi, manajemen, dan sosial. Seringkali ditemukan kasus dimana data mempunyai variabel respon diskrit. Untuk data yang mempunyai variabel respon berskala ordinal, yaitu mempunyai lebih dari 2 kategori dan setiap kategori dapat diperingkat, dapat digunakan analisis regresi ordinal. Sebagai contoh, beberapa peneliti ingin mengetahui apakah suatu terapi yang baru mereka temukan berhasil meningkatkan tingkat kesembuhan pasien yang mempunyai kebiasaan merokok. Tingkat kesembuhan







beberapa rumah sakit yang menerapkan terapi ini, lalu l alu digunakan analisis regresi ordinal untuk mengetahui hubungan antara tingkat kesembuhan pasien dan kebiasaan merokok. 1.2 Rumusan Masalah 

Apakah pengertian regresi?



Apakah pengertian regresi ordinal?



Bagaimana bentuk umum dari regresi ordinal?



Bagaimana contoh penerapan regresi ordinal?

1.3 Tujuan

Mahasiswa mampu memahami analisis regresi ordinal.







BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian

Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk meramalkan sebuah variabel respon y dari satu atau lebih variabel bebas x, x, selain itu juga digunakan untuk menaksir pengaruh-pengaruh variabel bebas x terhadap x terhadap variabel respon y respon y (Johnson (Johnson & Wichern, 2007). Regresi logistik ordinal adalah perluasan dari regresi logistik biner dimana regresi logistik ordinal merupakansalah satu metode statistika untuk menganalisis data dengan variabel respon merupakan skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori atau lebih dan variabel prediktor merupakan covariate (jika menggunakan skala interval atau rasio) atau bisa merupakan faktor (jika menggunakan menggunakan skala nominal atau ordinal) (Iban, 2017). Schaefer (1986) dalam jurnalnya “Alternative Estimators in Logistic Regression when the Data are Collinear” menyatakan bahwa dalam banyak penerapan regresi logistik terdapat situasi dimana variabel-variabel independennya mengalami kolinearitas. Hal tersebut berdampak serius terhadap estimator conditional maximum likelihood. Disebutkan variansi dari estimator tersebut meningkat drastis dan begitu pula variansi dari estimator kuadrat terkecil pada regresi linear ganda. Schaefer memberikan beberapa estimator alternatif dengan menggunakan kesamaan antara regresi linear ganda dan regresi logistik ganda, salah satunya adalah estimator komponen utama. Isnadia (2012) dalam skripsinya skripsin ya yang berjudul “Penduga Penalti Ganda Likelihood dalam Model Regresi Logistik” juga mencari solusi terhadap multikolinearitas pada regresi logistik. Pada skripsi tersebut dijelaskan estimasi regresi logistik ganda dengan NewtonRaphson, dijelaskan pula multikolinearitas, pengaruhnya terhadap regresi logistik, serta cara pemeriksaannya. Aguilera dkk. (2006) dalam jurnalnya “Using Principal Components for Estimating Logistic Regression with High-Dimensional High- Dimensional Multicollinear Data” juga 4 menjelaskan estimasi komponen utama pada regresi logistik secara lebih lengkap. Pada jurnal ini dijelaskan cara mendapatkan komponen utama dengan matriks kovarian, formulasi model, hingga diperoleh nilai estimator komponen utama tersebut.







Langkah- langkah untuk menduga model logistik ordinal sama saja dengan multinomial. Akan tetapi, pada model logistik ordinal, langkah keduanya menggunakan MLE. Berikut penjelasannya: Langkah pertama ialah menguji asumsi multikolinearitas. Uji yang digunakan untuk mengetahui ada tidaknya multikolonearitas ialah uji khi- kuadrat Pearson kuadrat Pearson.. Besarnya nilai p yang dihasilkan dari uji khi- kuadrat Pearson dapat mengindikasikan adanya multikolinearitas. multikolinearitas. Jika nilai p > α artinya tidak terjadi multikolinearitas. Jika  benar, 2 statistika uji  :

2 Ketika P [{  2 | >  ] < α, menunjukkan bahwa antar peubah penjelas terdapa t

multikolinearitas yang merupakan suatu masalah, karena akan sulit mengetahui pengaruh masing- masing peubah penjelas terhadap peubah respon (Sari, 2013). Langkah pertama model logistik ordinal sama dengan multinomial, namun langkah keduanya menggunakan MLE untuk model logistik ordinal. Langkah kedua model logistik ordinal berbeda dengan multinomial (Sari, 2013). Pada model logit sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif. Jika variabel respon Y memilih J buah kategori berskala ordinal dan  menyatakan vektor variabel prediktor sebanyak p, sebanyak p, maka maka  =(1 2 . . .  ) dan  =(1 2 . . .  ) dengan i= 1,2 ... n. Sehingga peluang kumulatif ke j dapat dinyatakan:

Apabila peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke- j dibandingkan dengan peluang lebih besar dari kategori respon ke-j, maka diperoleh hasil hasil sebagai berikut:

Maka model regresi logistik (logit) ordinal/ logit kumulatif adalah:









P( ≤j|  )=  ( ) merupakan peluang kumulatif dari kejadian (  ≤ f),  merupakan parameter intersep yang tidak ti dak diketahui dan memenuhi kondisi 1 ≤ 02 ≤ ... ≤ 0,−1 dan Β= (1 , 2, . . . ,  ) merupakan vektor koefisen regresi yang tidak diketahui yang bersesuaian dengan  . Peluang masing masing J kategori respon dapat dinyatakan sebagai berikut:

Bila suatu variabel respon terdiri dari 3 kategori, maka model regresi logistik ordinal yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Dimana,

Dari kedua peluang kumulatif tersebut, maka bisa didapatkan peluang dari masing- masing kategori variabel respon sebagai berikut







Nilai klasifikasi pada persamaan tersebut akandijadikan pedoman untuk pengklasifikasian. Suatu pengamatan akan masuk dalam respon kategori j j berdasarkan nilai  ( ) yang terbesar (Putranto & Mashuri, 2012). 2.3 Contoh Penerapan

Contoh penerapan regresi logistik ordinal adalah studi akreditasi SMA di sebuah provinsi. Sertifikat akreditasi sekolah memuat nilai masing-masing komponen (dalam angka) dan peringkat/status akreditasi sekolah yang dinyatakan dengan huruf A (amat baik), B (baik), dan C (cukup). Ditinjau dari skala data, peringkat/status akreditasi merupakan data dengan skala ordinal. Oleh karena itu, penentuan peringkat/status ini adalah klasifikasi data yang bersifat ordinal. Salah s atu metode statistika yang dapat dipakai untuk klasifikasi data yang bersifat ordinal adalah regresi logistik ordinal. Sebagai variabel respon adalah peringkat atau status akreditasi yaitu: 1=C 2=B 3=A sedangkan sebagai variabel prediktor atau independen adalah aspek-aspek yang terdapat dalam profil sekolah yaitu: 1. Status sekolah (0=swasta, 1=negeri) 2. Lama berdiri sekolah 3. Jumlah siswa 4. Jumlah guru 5. Jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir 6. Nilai rata-rata jumlah ujian nasional sekolah setahun terakhir 2.4 Contoh dalam SPSS







Menu Regresi Ordinal 3

Pilih Option. Kita pilih Link pilih Link logit . Klik Continue.







Ordinal Regression Output 5. Klik OK Hasil Output seperti di bawah ini.

Model Fitting Information Pada Model Fitting Information -2log Likelihood menerangkan menerangkan bahwa tanpa memasukkan variabel independen (intercept ( intercept only) only) nilainya 522.977. Namun dengan memasukkan variabel independen ke model ( final ) terjadi penurunan nilai menjadi 505.167. Perubahan nilai ini merupakan nilai chi-square yaitu 17,808 dan signifikan pada taraf nyata 5% (sig.0.00).







Tabel Goodness of Fit menunjukkan uji kesesuaian model dengan data. Nilai Pearson sebesar 317,892 dengan signifikansi 0,991 (> 0,05) dan Deviance sebesar 350,797 dengan signikansi 0,856 (> 0,05). Hal ini berarti model sesuai dengan data empiris atau model layak digunakan.

Pseudo R-Square Tabel Pseudo R-Square menunjukkan bahwa seberapa besar variabel bebas (gender dan nilai prestasi) mampu menjelaskan variabel independen (minat belajar). Nilai ini seperti halnya koefesien determinasi pada regresi. Nilai Cox and Snell sebesar 0,044 (4,4%) dan Nagelkerke sebesar 0,052 (5,2%).

Parameter Estimates Tabel Parameter Estimate di atas, perhatikan nilai Wald dan nilai signifikansinya. Variabel nilai prestasi sebesar 6.177 dengan sig. 0,013 (< 0,05) dan variabel gender sebesar 9,163 dengan sig.0,02 (< 0,05). Hal ini menunjukkan faktor nilai prestasi dan









Tabel Test of Parallel Lines digunakan untuk menguji asumsi bahwa setiap kategori memiliki parameter yang sama atau hubungan antara variabel i ndependen dengan logit adalah sama untuk semua persamaan logit. Oleh karena nilai signifikansi 0,648 (> 0,05), maka terima H0 bahwa model yang dihasilkan memiliki parameter yang sama sehingga pemilihan link function adalah function adalah sesuai. Namun sebaliknya bila asumsi ini tidak terpenuhi, maka pemilihan link function logit function logit tidak tepat.







BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan

Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk meramalkan sebuah variabel respon y dari satu atau lebih variabel bebas x, x, selain itu juga digunakan untuk menaksir pengaruh-pengaruh variabel bebas x terhadap x terhadap variabel respon y. y. Regresi logistik ordinal adalah perluasan dari regresi logistik biner dimana regresi logistik ordinal merupakansalah satu metode statistika untuk menganalisis data dengan variabel respon merupakan skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori atau lebih dan variabel prediktor merupakan covariate (jika menggunakan skala interval atau rasio) atau bisa merupakan faktor (jika menggunakan skala nominal atau ordinal). Penerapan regresi logistik terdapat situasi dimana variabel-variabel independennya independennya mengalami kolinearitas. Hal tersebut berdampak serius terhadap estimator conditional maximum likelihood. Disebutkan variansi dari estimator tersebut meningkat drastis dan begitu pula variansi dari estimator kuadrat terkecil pada regresi linear ganda. Schaefer memberikan beberapa estimator alternatif dengan menggunakan kesamaan antara regresi linear ganda dan regresi logistik ganda, salah satunya adalah estimator komponen utama.







Daftar Pustaka

Draper, N.R. and Smith, H. 1998. Applied Regression Analysis,Second Edition. John Wiley and sons, Inc. New York. Hosmer, D.W. dan S. Lemeshow, (2000) : Applied Logistic Regression. Second Edition, John Willey & Sons, New York. Iban, Marius. 2017. Perbandingan Regresi Logistik Ordinal Model Logit dan Model Probit pada Analisis Pengaruh Faktor Ibu Terhadap Bayi Berat Rendah (BBLR). Skripsi. Universitas Airlangga: Surabaya. Johnson, R. A. and Wichern, D. W. 2007. Applied Multivariate Analysis, Third Edition, Prentice Hall Inc, New Jersey. Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. Applied Linear regression Models. Fourth Ed. The McGraw-Hill Company, Inc. New york. Putranto, R. T., dan Muhammad M. 2012. Analisis Statistik tentang Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Waktu Tunggu Kerja Fresh Graduate di Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) dengan Metode Regresi Logistik Ordinal. JURNAL SAINS DAN SENI ITS. Vol. 1: No.1. Sari, V. N., Eni, S., dan Maria, B.2013. Pemilihan Model Regres Logistik Multinomial dan Ordinal Terbaik Berdasarkan  2 MC. FADDEN. Indonesia:UB Sukoco, Agus dan Soenbandhi, Satirianingrum. 2012. Modul 2 : Statistik dan Statistika. Indonesia: Fakultas Ekonomi.

Makalah Uji Regresi Ordinal

Recommend Documents