1
MAKALAH
UJI CHI SQUARE Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengelolaan Sumber Daya Air
TEP-A
Oleh Kelompok 5 : 1) 2) 3) 4) 5)
Deni Agung Idayana Rivano Dwiyanto Ine Oke Defil Alfin Nur Khasanah Muhammad Enrico N
151710201023 151710201080 151710201085 151710201093 151710201099
JURUSAN TEKNIK PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS JEMBER 2017
2
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kasus dimana variabel yang dihubungkan bersifat numerik, maka analisis menggunakan korelasi merupakan salah satu pilihan. Namun, jika kedua variabel yang dihubungkan bersifat kategorik, maka p enggunaan analisis korelasi tidak bisa lagi digunakan karena angka pada pad a suatu kategori hanya han ya berupa kode bukan b ukan nilai yang sebenamya sehingga operasi aritmatika tidak sah untuk kasus data kategorik. Alasan yang lain mengapa analisis korelasi tidak bisa digunakan pada data kategorik karena salah satu tipe variabel kategorik adalah nominal yang tidak bisa diurutkan kategorinya. Pemberian urutan yang berbeda jelas akan memberikan nilai korelasi yang berbeda pula sehingga sehin gga dua d ua orang yang menghitung nilai korelasi besar kemungkinan kemun gkinan memberikan hasil yang tidak sama. Untuk itulah maka analisis chi-square yang akan digunakan untuk mencari apakah ada hubungan (asosiasi) dan perbedaan (komparasi) antar variabel-variabel kategorik tersebut. Beberapa formula statistika disusun berdasarkan asumsi-asumsi tertentu. Formula tersebut dapat menggambarkan sebuah fenomena ketika asumsi-asumsi tersebut terpenuhi. Oleh karena itu, jika kita kita memakai formula tersebut tersebut maka data yang diharapkan sesuai dengan asumsi sebuah formula penelitian. Berkaitan dengan hal tersebut makalah ini dapat dijadikan referensi untuk meningkatkan pemahaman chi square (kai kuadrat) dan uji prasyarat analisis yang baik dan benar di dalam sebuah penelitian.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Apakah definisi dari uji Chi Square? 2. Bagaimana kakteristik dari uji Chi Square? 3. Apakah kegunaan dari uji Chi Square? 4. Bagaimana metode perhitungan menggunakan uji Chi Square?
3
1.3 Tujuan
Adapun Tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui definisi dari uji Chi Square 2. Mengetahui kakteristik dari uji Chi Square 3. Mengetahui kegunaan dari uji Chi Square 4. Mengetahui metode perhitungan menggunakan uji Chi Square
1.4 Manfaat
Adapun rumusan masalah dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Dapat mengetahui definisi dari uji Chi Square 2. Dapat mengetahui kakteristik dari uji Chi Square 3. Dapat mengetahui kegunaan dari uji Chi Square 4. Dapat mengetahui metode perhitungan menggunakan uji Chi Square
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Statistik Non-Parametrik
Statistik nonparametik adalah statistik yang tidak memerlukan perbuatan asumsi tentang bentuk distribusi dan karena itu merupakan statistik yang bebasdistribusi dan dalam menarik kesimpulan tidak memperhatikan bentuk distribusi populasi. metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan me ngabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode me tode statistic parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution (distribution free statistics) statistics ) dan uji bebas asumsi (assumption-free test ). ). Statistik nonparametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking. Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30). Adapun macam-macamnya yaitu Uji Tanda, Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon, Uji Korelasi Peringkat Spearman, Uji Konkordansi Kendall, Uji Run(s), Uji Median, dan Uji Chi Square. 2.1.1 Keunggulan Statistik Nonparametrik Beberapa keunggulan dari statistik nonparametrik antara lain : Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak
5
Metode kai kuadrat merupakan metode nonparametrik yang dipakai untuk membandingkan frekuensi sampel yang diamati degan frekuensi sampel populasi yang diasumsikan (Supranto, Tanpa tahun:323). Metode nonparametrik digunakan untuk situasi tertentu, yaitu sebagai berikut: 1. Apabila ukuran sampe yang diamati terlalu kecil sehingga statistik pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak dapat membuat asumsi dengan bentuk distribusi populasi yang menjadi seumbe r sampel tersebut. 2. Apabila menggunakan data peringkat atau ordinal yang hanya memberikan informasi tentang item yang lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan item lainnya dan tidak menyatakan ukuraan perbedaan.ll 3. Apabila mengunakan data nominal yang menyebutkan data item yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada item lainnya (Supranto, Tanpa tahun:323). Menurut Tanti, dkk 2013:99 bahwa Uji Chi Squre adalah test of independence, merupakan salah satu pengujian untuk mengetahuihubungan atau kebebasan antar variabel yang bersifat kategori.Untuk mengetahui hubungan antaravariabel A dan B, maka hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: -
Ho: variable A dan variable B saling bebas
-
H1: variable A dan variable B tidak saling bebas.
Beberapa keunggulan dari statistik nonparametrik antara lain : a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak
terpenuhi,
maka
statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan
dibandingkan statistic parametrik. b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan. c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.
6
d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan
data
yang
tersedia,
misalnya
jika
data
telah
diukur
menggunakan skala pengukuran yang yang lemah (nominal atau ordinal). e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit. Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain: a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi. b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik. 2.2 Chi Square
2.2.1 Pengertian Uji Chi Square Uji Chi Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan/ekspektasi. Uji chi square tidak dibatasi oleh asumsi-asumsi ketat tentang jenis populasi maupun parameter populasi, populasi, yang dibutuhkan hanya derajat bebas. Uji chi square menggunakan teknik goodness teknik goodness of fit , yaitu dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang nyata antara banyak yang diamati yang masuk dalam masing-masing kategori dengan banyak yang diharapkan berdasarkan hipotesis nol. (Suciptawati, 2010). Uji chi square tergolong ke dalam jenis statistik nonparametrik sehingga uji chi square tidak memerlukan syarat data berdistribusi normal (Sufren dan Natanael, 2013). Chi square dapat digunakan untuk menguji ada tidaknya interdependensi antara variabel kualitatif yang satu terhadap lainya berdasarkan pada observasi yang ada. Secara umum uji chi square digunakan untuk: a) Interdepensensi satu variabel atau lebih dengan variabel lainya
7
b) Kesesuaian antara frekuensi observasi variabel tertentu dengan frekuensi yang didapat berdasarkan nilai harapannya. 2.2.2 Karakteristik Chi Square Adapun beberapa karakteristik dari Chi Square adalah sebagai berikut. 1. Nilai Chi Square selalu positif karena merupkan hasil pengkuadratan. 2. Terdapat beberapa kelompok distribusi Chi Square, yaitu distribusi Chi square dengan dk=1, 2, 3, dst. 3. Datanya berbentuk diskrit atau nominal
Chi Kuadrat dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel atau satu variabel, yang terdiri atas dua kategori atau lebih. selain itu dapat digunakan untuk menguji hipotesis hipotesis komparatif 2 sampel atau 2 variabel serta serta untuk menguji menguji hipotesis asosiatif yang berskala nominal. 1. Chi square untuk uji hipotesis deskriptif satu sampel Menurut Sugiyono (2013), Chi square satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas, data berbentuk nominal dan sampelnya besar. Yang dimaksud hipotesis deskriptif dapat merupakan estimasi/dugaan terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dan kategori lain dalam sebuah sampel tentang sesuatu hal. Rumus:
Dimana:
̥ ℎ
= Chi square = Frekuensi yang diobservasi = Frekuensi yang diharapkan
8
Distribusi Chi Khuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu. Simbul yang dipakai untuk chi kuadrat ialah 2. Persamaan distribusi kuadrat adalah : f(u) = K . u 1/2 - 1 e-1/2u Dimana : u = 2untuk memudahkan menulis dan harga u > 0 v = derajat kebebasan K = bilangan tetap yang bergantung pada v e = 2,7183 Grafik distribusi chi kuadrat umunya merupakan kurva positif, yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkurang jika derajat kebebasan v makin besar (Sudjana, 2001:147). Distribusi kai-kuadrat sangat kriteria untuk pengujian hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatufungsi (test goodness of fit) kalau digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. Dengan demikian, kita dapat menentukan apakah distribusi pendugaan berdasarkan sampel hampir sama atau mendekati distribusi teoritis, sehinga kita dapat menyimpulkan bahwa populasi dari mana sampel itu kita pilih mempunyai distribusi yang kita maksud (misalnya, suatu populasi mempunyai distribusi Binomia, Poisson atau Normal). Misalnya sebuah dadu yang mempunyai 6 mata (1, 2, 3, 4, 5, 6) dilemparkan ke atas sebanyak 300 kali. Dalam jangka panjang, kita harap untuk melihat masingmasing mata tersebut muncul dengan frekuensi mata dadu yang muncul sekitar 50, walaupun dadu itu termasuk “fair dice”. Dengan menggunakan kai-kuadrat, kai-kuadrat, kita dapat menentukan apakah suatu dadu dapat dikatakan “fair” setelah membandingkan frekuensi dari masing mata dadu tersebut. Kalau Zi = N (0, 1) = variable normal dengan rata-rata 0 dan varians sama dengan 1, atau E(z) E(z) = 0, z2 = 1, maka jumlah Z12 + Z22+ .... + Zk 2 sama dengan Xk 2 dengan derajat kebebasan (degrees of freedom) sebesar k.
∑ =
9
Kalau suatu himpunan yang terdiri dari n variabel acak X = { Xi}, dimana Xi = N (µ, 2
) untuk semua i (i = 1, 2, . . . , n), maka kita dapat memperoleh variabel Z seperti
yang di atas, dengan rumus
∑ =
Kalau suatu himpunan yang terdiri dari n variabel a cak X = { Xi }, di mana Xi = N (µ, 2
) untuk semua i (i = 1, 2, . . . , n), maka kita dapat memperoleh variabel Z seperti
yang dimaksud diatas, dengan rumus
− (0,1), 1,2,....,
10
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Analisis Perhitungan Menggunakan Uji Chi Square
1. Suatu SMK x di Kota A ingin membuka jurusan baru, sehingga ingin mengetahui jurusan apa yang banyak diminati. Untuk itu dilakukan survey ke beberapa sekolah yang memiliki jurusan-jurusan tata busana, tata boga, kecantikan. Menurut survey, diketahui dari 375 siswa sebanyak 85 siswa memilih jurusan tata boga, 116 memilih jurusan tata tata busana, dan 174 siswa memilih kecantikan. kecantikan. Berdasarkan hal tersebut, maka : Perhitungan Manual: 1)
Judul penelitian dapat dirimuskan sebagai berikut: Kecenderungan siswa dalam memilih jurusan SMK.
2)
Variabel penelitiannya jurusan SMK.
3)
Sampel : Jumlah sampel 375 siswa terdiri atas 3 jurusan. 85 siswa memilih jurusan tata boga, 116 memilih jurusan tata busana, dan 174 siswa memilih kecantikan
4)
Tempat penelitian: Beberapa SMK di Kota A
5)
Data hasil penelitian: terdapat pada tabel berikut
Tabel 2.1 Frekuensi yang disurvey dan yang diharapkan pemilih jurusan SMK Jurusan
Tata Boga
85
125
-40
1600
12,8
Tata Busana
116
125
-9
81
0,65
Kecantikan
174
125
49
2401
19,21
Jumlah
375
375
0
4482
32,66
11
6) Hipotesis: H0 : Jumlah siswa yang memilih 3 jurusan tidak berbeda (peluang 3 jurusan untuk dipilih siswa adalah sama) Ha : Jumlah siswa yang memilih 3 jurusan berbeda (peluang 3 jurusan untuk dipilih siswa adalah tidak sama) 7) Kriteria pengujian hipotesis Bila Nilai Chi square hitung lebih kecil dari nilai Chi square tabel, maka H0 diterima dan bila lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ha diterima. 8) Pengujian hipotesis Berdasarkan hasil perhitungan seperti yang ditunjukkan pada Tabel, maka dapat diketahui bahwa Chi square hitung = 32,66. Dalam hal ini dk = N-1 = 31 = 2. Berdasarkan dk 2 dan probabilitas 5%, maka diperoleh chi square tabel = 5,99. Chi square hitung lebih besar dari chi square tabel (32,66 > 5,99). Dengan demikian H0 ditolak dan Ha diterima. 9) Kesimpulan Jumlah siswa yang memilih 3 jurusan SMK berbeda, dan berdasarkan data jurusan kecantikan paling banyak diminati siswa. 10) Saran untuk SMK x Jurusan yang dibuka adalah kecantikan, karena paling banyak diminati siswa.
2. Chi square untuk uji hipotesis komparatif dua sampel independen Menguji komparatif dua sampel independen berarti menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang tidak berpasangan. Sampel independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan penelitian survey, sedangkan sampel berpasangan banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. Chi square digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan tabel kontingensi 2x2 (2 baris x 2 kolom) (Sugiyono, 2013).
12
Untuk menguji hipotesis ini, hitung jumlah individu dari tiap kelompok yang termasuk ke dalam berbagai kategori dan bandingkan jumlah individu dari satu kelompok dalam berbagai kategori dengan kelompok lainnya. Tabel Kontingensi : Sampel
Frekuensi pada:
Jumlah Sampel
Obyek I
Obyek II
Sampel A
A
B
A+B
Sampel B
C
D
C+D
Jumlah
A+C
B+D
N
N = jumlah sampel Rumus :
Contoh : Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara jenis sekolah (SMA/SMK) dengan minat lulusan untuk melanjutan studi ke perguruan tinggi atau bekerja.. Jenis sekolah dikelompokkan menjadi dua yaitu SMA dan SMK. Sampel pertama sebanyak 80 orang, sampel kedua sebanyak 70 orang. Berdasarkan angket yang diberikan kepada sampel lulusan SMA, maka dari 80 orang tersebut yang memilih melanjutkan studi ke perguruan tinggi sebanyak 60 orang, dan yang memilih bekerja sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok sampel lulusan SMK memilih melanjutkan studi ke perguruan tinggi sebanyak 20 orang, dan yang memilih bekerja sebanyak 50 orang Berdasarkan hal tersebut, maka : 1) Judul penelitian dapat dirimuskan sebagai berikut: Kecenderungan lulusan dalam memilih untuk melanjutan studi ke perguruan tinggi atau bekerja.
13
2) Variabel penelitiannya : 1) Variabel Independen
: Jenis sekolah
2) Variabel dependen
: Minat lulusan
3) Rumusan Masalah: Adakah perbedaan jenis sekolah dengan minat lulusan untuk melanjutan studi ke perguruan tinggi atau bekerja. 4) Sampel : Terdiri dari dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan SMA dengn jumlah 80 orang dan kelompok lulusan SMK dengn jumlah 70 orang. 5) Hipotesis: H0 :
Tidak terdapat perbedaan jenis sekolah dengan minat lulusan
Ha :
Terdapat perbedaan jenis sekolah dengan minat lulusan
6) Kriteria pengujian hipotesis Dengan dk = 1 dan probabilitas 5%. H0 diterima bila nilai Chi square hitung lebih kecil dari nilai Chi square tabel dan bila lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ha diterima. 7) Penyajian data Data hasil penelitian disusun ke dalam tabel: Tabel : Frekuensi minat lulusan Sampel
Minat lulusan Melanjutkan
Jumlah Sampel
Bekerja
studi Lulusan SMA
60
20
80
Lulusan SMK
20
50
70
Jumlah
80
70
150
14
8) Perhitungan Berdasarkan tabel tersebut dan menggunakan rumus chi square 2 sampel independen, dapat dihitung:
( )
150|60.5020.20| 12 150² (60+20)(20+50)(60+20)(20+50) 150((|3000400|75) |3000400|75)² 150 (80)(70)(80)(70) 150((260075) 260075)² 150 5600.5600 150.6375625 31360000 956343750 31360000 = 30,50
Dengan dk = 1 dan probabilitas 5%, maka diperoleh chi square tabel = 3,84. Ternyata nilai Chi square hitung = 35,86 > Chi square tabel 3,84. Dengan demikian H0 ditolak dan Ha diterima. 9) Kesimpulan Jadi Terdapat perbedaan jenis sekolah dengan minat lulusan, dimana lulusan SMA lebih cenderung memilih melanjutkan studi ke perguruan tinggi dan lulusan SMK cenderung memilih bekerja.
15
BAB 4. KESIMPULAN
4.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari Makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Uji Chi Squre adalah test of independence, independence, merupakan salah satu pengujian untuk mengetahui hubungan atau kebebasan antar variabel yang bersifat kategori. 2. Uji Chi Square digunakan untuk interdepensensi satu variabel atau lebih dengan variabel lainya, dan digunakan untuk kesesuaian antara frekuensi observasi variabel tertentu dengan frekuensi yang didapat berdasarkan nilai harapannya. 3. Beberapa karakteristik dari Chi Square adalah yaitu nilai Chi Square selalu positif karena merupkan hasil pengkuadratan, terdapat beberapa kelompok distribusi Chi Square, yaitu distribusi Chi square dengan dk=1, 2, 3, dan datanya berbentuk diskrit atau nominal. 4. Rumus dari perhitungan uji Chi Square yaitu adalah sebagai berikut.
16
DAFTAR PUSTAKA
Tanty, H., Bekti, R., D., dan Rahayu, A. 2013. Metode 2013. Metode Nonparametrik Untuk Analisis Hubungan Perilaku dan Pengetahuan Masyarakat Tentang Kode Plastik . http://library.binus.ac.id/eColls/eJournal/04_Heruna,%20Rokhana,%20Anita.pd f. [Diakses f. [Diakses pada 8 Oktober 2017]. Saleh, S. 2001. Statistik Induktif . Yogyakarta: AMP YKPN Sudjana. 2001. Metoda Statistika. Bandung: PT TARSITO BANDUNG Supranto, J. Tanpa tahun. Statistik Teori dan Aplikasi. Aplikasi. Jakarta: Erlangga
