MAKALAH TEKNIK SWITCHING & REKAYASA “PROSES STOKASTIK”
Disusun oleh :
Nama
: Hanina Regitha Afifah
NIM
: 1541160107
Kelas
: JTD-3A
PROGRAM STUDI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DIGITAL JURUSAN TEKNIK ELEKTRO POLITEKNIK NEGERI MALANG 2017
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambar keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, peembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya. Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima. Sementara stochastik adalah Kata stokastik ( stochastics) merupakan jargon untuk keacakan. Oxford Dictionary (1993) menakrifkan proses stokastik sebagai suatu barisan kejadian yang memenuhi hukum-hukum peluang. Hull (1989, hlm.62) menyatakan bahwa setiap nilai yang berubah terhadap waktu dengan cara yang tidak tertentu (dalam ketidakpastian) dikatakan mengikuti proses stokastik. Dengan demikian, jika dari pengalaman yang lalu keadaan yang akan datang suatu barisan kejadian dapat diramalkan secara pasti, maka barisan kejadian itu dinamakan deterministik. Sebaliknya jika pengalaman yang lalu hanya dapat menyajikan struktur peluang keadaan yang akan datang, maka barisan kejadian yang demikian disebut stokastik. Proses stokastik banyak digunakan untuk memodelkan evolusi suatu sistem yang mengandung suatu ketidakpastian atau sistem yang dijalankan pada suatu lingkungan yang tak dapat diduga, dimana model deterministik tidak lagi cocok dipakai untuk menelisik (menganalisis) sistem.
B. Rumusan masalah
Berdasarkan uraian latar belakang diatas, maka dalam makalah ini ada beberapa rumusan masalah yang terkaji yakni : a.
Apa yang dimaksud dengan Stokastik dan Proses Stokastik?
b.
Apa contoh Proses Stokastik?
c.
Contoh Proses Stokastik pada kehidupan sehari hari
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut: a.
Mengetahui pengertian dari Stokastik dan Proses Stokastik .
b.
Mengetahui contoh proses stokastik
c.
Mengetahui contoh dari proses stokastik pada kehidupan sehari hari
BAB II PEMBAHASAN
A. STOKASTIK A.1. Pengertian Stochastik
Kata stokastik ( stochastics) merupakan jargon untuk keacakan. Oxford Dictionary (1993) menakrifkan proses stokastik sebagai suatu barisan kejadian yang memenuhi hukumhukum peluang. Hull (1989, hlm.62) menyatakan bahwa setiap nilai yang berubah terhadap waktu dengan cara yang tidak tertentu (dalam ketidakpastian) dikatakan mengikuti proses stokastik. Dengan demikian, jika dari pengalaman yang lalu keadaan yang akan datang suatu barisan kejadian dapat diramalkan secara pasti, maka barisan kejadian itu dinamakan deterministik. Sebaliknya jika pengalaman yang lalu hanya dapat menyajikan struktur peluang keadaan yang akan datang, maka barisan kejadian yang demikian disebut stokastik. Proses stokastik banyak digunakan untuk memodelkan evolusi suatu sistem yang mengandung suatu ketidakpastian atau sistem yang dijalankan pada suatu lingkungan yang tak dapat diduga, dimana model deterministik tidak lagi cocok dipakai untuk menelisik (menganalisis) sistem. Dalam teori probabilitas dan bidang terkait, proses stokastik atau acak adalah objek matematika yang biasanya didefinisikan sebagai kumpulan variabel acak . Secara historis, variabel acak dikaitkan atau diindeks oleh serangkaian angka, biasanya dilihat sebagai titik waktu, memberikan interpretasi proses stokastik yang mewakili nilai numerik beberapa sistem yang secara acak berubah dari waktu ke waktu , seperti pertumbuhan populasi bakteri , sebuah arus listrik yang berfluktuasi karena thermal noise , atau gerakan dari gas molekul. Proses stokastik banyak digunakan sebagai model matematis sistem dan fenomena yang nampak bervariasi secara acak. Mereka memiliki aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu termasuk ilmu seperti biologi , kimia , ekologi , neuroscience , dan fisika sertateknologi dan r ekayasa bidang
seperti pengolahan
gambar , pemrosesan
sinyal , teori
informasi , ilmu
komputer , kriptografi dan telekomunikasi . Selanjutnya, perubahan acak yang tampaknya terjadi di pasar keuangan telah memotivasi penggunaan ekstensif proses stokastik di bidang keuangan. Istilah fungsi acak juga digunakan untuk merujuk pada proses stokastik atau acak, karena proses stokastik juga dapat diartikan sebagai elemen acak dalam ruang fungsi . Istilah proses stokastik dan proses acak digunakan secara bergantian, seringkali
tanpa ruang matematika spesifik untuk himpunan yang mengindeks variabel acak. Namun seringkali kedua istilah ini digunakan ketika variabel-variabel acak diindeks oleh bilangan bulat atau selang dari garis
nyata .
Jika
variabel
acak
diindeks
oleh
bidang
Cartesian atau ruang Euclidean dengan dimensi lebih tinggi , maka kumpulan variabel acak biasanya disebut medan acak . Nilai dari proses stokastik tidak selalu angka dan dapat berupa vektor atau objek matematis lainnya.
B. CONTOH PROSES STOKASTIK a. Proses Bernoulli
Salah satu proses stokastik yang paling sederhana adalah proses Bernoulli , yang merupakan urutan variabel acak independen dan identik (iid) acak, di mana setiap variabel acak memerlukan nilai satu dengan probabilitas, probabilitas
katakanlah, dan nilai nol dengan
. Proses ini bisa disamakan dengan seseorang yang membalik koin, di mana
probabilitas mendapatkan kepala adalah
dan nilainya adalah satu, sedangkan nilai ekornya
nol. Dengan kata lain, proses Bernoulli adalah urutan variabel acak Bernettli, dimana setiap koin flip adalah uji coba Bernoulli. b. Random Walk
Jalan
acak adalah
proses
stokastik
yang
biasanya
didefinisikan
sebagai
jumlah variabel acak iid atau vektor acak di ruang Euclidean, sehingga merupakan proses yang berubah dalam waktu diskrit. Namun beberapa juga menggunakan istilah untuk merujuk pada proses yang berubah dalam waktu kontinu, khususnya proses Wiener digunakan di bidang keuangan, yang telah menyebabkan beberapa kebingungan, sehingga dalam kritiknya Ada berbagai jenis jalan acak lainnya, yang didefinisikan sehingga ruang negara mereka dapat menjadi objek matematis lainnya, seperti kisi dan kelompok, dan secara umum mereka sangat banyak dipelajari dan memiliki banyak aplikasi dalam be rbagai disiplin ilmu. Contoh klasik dari jalan acak dikenal sebagai jalan acak sederhana , yang merupakan proses stokastik dalam waktu diskrit dengan bilangan bulat sebagai ruang negara, dan didasarkan pada proses Bernoulli, di mana setiap variabel Bernoulli iid mengambil nilai positif satu atau negatif Dengan kata lain, jalan acak sederhana terjadi pada bilangan bulat, dan nilainya meningkat satu dengan probabilitas, katakanlah, dengan probabilitas
, jadi kumpulan indeks dari jalan acak ini adalah bilangan asli,
sedangkan ruang negaranya adalah bilangan bulat. Jika acak simetris.
, atau menurun secara negatif
, jalan acak ini disebut jalan
c. Proses Wiener
Realisasi proses Wiener (atau proses gerak Brown) dengan drift ( biru) dan tanpa drift ( merah ). Proses Wiener adalah proses stokastik dengan penambahan stasioner dan independen yang biasanya didistribusikan berdasarkan ukuran kenaikan. Proses Wiener dinamai Norbert Wiener , yang membuktikan keberadaan matematisnya, namun prosesnya juga disebut proses gerak Brown atau hanya gerakan Brown karena hubungan historisnya sebagai model gerakan Brown dalam cairan. Memainkan peran sentral dalam teori probabilitas, proses Wiener sering dianggap sebagai proses stokastik yang paling penting dan dipelajari, dengan koneksi ke proses stokastik lainnya. Indeks Its set dan ruang negara adalah nomor non-negatif dan bilangan real, masing-masing, sehingga memiliki kedua indeks terus menerus mengatur dan menyatakan ruang. Tapi prosesnya dapat didefinisikan secara lebih umum sehingga ruang kenegaraannya bisa jadi
ruang Euclidean dimensi. Jika mean dari kenaikan apapun adalah
nol, maka proses gerak Wiener atau Brown yang dihasilkan dikatakan memiliki nol arus. Jika rata-rata kenaikan untuk dua titik waktu sama dengan perbedaan waktu dikalikan dengan beberapa konstanta µ, yang merupakan bilangan real, maka proses stokastik yang dihasilkan dikatakan telah melayang µ. Hampir pasti , jalur sampel dari proses Wiener terus berlanjut dimana-mana namun tidak dapat dibedakan . Ini bisa dianggap sebagai versi kontinu dari jalan acak sederhana. Prosesnya muncul sebagai batas matematis dari proses stokastik lainnya seperti jalan acak tertentu yang rescaled, yang merupakan subjek teorema Donsker atau prinsip invarian, yang juga dikenal sebagai teorema limit sentral fun gsional. Proses Wiener adalah anggota beberapa keluarga penting dari proses stokastik, termasuk proses Markov, proses Lévy dan proses Gaussian. Prosesnya juga memiliki banyak aplikasi dan merupakan proses stokastik utama yang digunakan dalam kalkulus stokastik. Ini memainkan peran sentral dalam keuangan kuantitatif, mana digunakan, misalnya, dalam
model Black-Scholes-Merton. Proses ini juga digunakan di berbagai bidang, termasuk sebagian besar ilmu alam serta beberapa cabang ilmu sosial, sebagai model matematis untuk berbagai fenomena acak. d. Proses Poisson
Proses Poisson atau Poisson point adalah proses stokastik yang memiliki bentuk dan definisi yang berbeda. Hal ini dapat didefinisikan sebagai proses penghitungan, yang merupakan proses stokastik yang mewakili jumlah titik atau kejadian acak sampai beberapa waktu. Jumlah titik proses yang berada dalam interval dari nol sampai beberapa waktu tertentu adalah variabel acak Poisson yang bergantung pada waktu dan beberapa parameter. Proses ini memiliki bilangan natural sebagai ruang negara dan jumlah non-negatif sebagai indeks yang ditetapkan. Proses ini juga disebut proses penghitungan Poisson, karena bisa diartikan sebagai contoh proses penghitungan. Jika proses Poisson didefinisikan dengan konstanta positif tunggal, maka prosesnya disebut proses Poisson homogen. Proses Poisson homogen (dalam waktu kontinu) adalah anggota kelas penting proses stokastik seperti proses Markov dan proses Lévy. Proses Poisson homogen dapat didefinisikan dan digeneralisasi dengan cara yang berbeda. Hal ini dapat didefinisikan sedemikian rupa sehingga set indeksnya adalah garis sebenarnya, dan proses stokastik ini juga disebut proses Poisson stasioner. Jika parameter konstan proses Poisson diganti dengan beberapa fungsi integral non-negatif , proses yang dihasilkan disebut proses Poisson inhomogeneous atau nonhomogeneous, dimana kerapatan rata-rata titik-titik proses tidak lagi konstan. Sebagai proses mendasar dalam teori antrian, proses Poisson adalah proses penting untuk model matematis, di mana ia menemukan aplikasi untuk model kejadian yang terjadi secara acak pada je ndela waktu tertentu. Ditetapkan pada garis real, proses Poisson dapat diartikan sebagai proses stokastik, antara objek acak lainnya. Tetapi proses titik Poisson dapat didefinisikan pada Ruang Euclidean atau ruang matematis lainnya, mana sering ditafsirkan sebagai kumpulan acak atau penghitungan acak, bukan proses stokastik. Proses titik Poisson adalah salah satu objek terpenting dalam teori probabilitas, baik untuk aplikasi dan alasan teoritis. Tetapi telah dikatakan bahwa proses Poisson tidak menerima banyak perhatian sebagaimana mestinya, sebagian karena hal itu sering dianggap hanya pada garis sebenarnya, dan bukan pada ruang matematika lainnya.
C. CONTOH PROSES STOKASTIK PADA KEHIDUPAN SEHARI-HARI a. Jumlah Penumpang Bus
Sebagai contoh jumlah penumpang ketika pagi hari, mendekati jam kerja
sangat
banyak. Jumlah ini akan berangsur-angsur menurun ketika jam kerja sudah dimulai dan menjelang jam istirahat. Jumlah penumpang akan kembali naik ketika jam pulang kerja. Hal ini berlangsung hampir setiap
hari, namun tidak dapat dipastikan fungsi apa yang
mendekatinya. b. Jumlah Pengunjung Grojokan Sewu
Jumlah pengunjung Grojogan Sewu akan meningkat tajam pada saat liburan sekolah maupun weekend. Namun setiap harinya juga terdapat pengunjung yang jumlahnya tidak menentu. Dari jumlah pengunjung ini tidak dapat ditentukan fungsi yang pasti, namun dapat didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya akan meningkat pada saat weekend ataupun liburan. c. Pengunjung Warung Makan
Pengunjung warung makan akan meningkat pada saat jam-jam makan siang dan istirahat, dan akan berangsur-angsur berkurang ketika jam makan seterusnya.
sudah usai. Begitu
BAB III PENUTUP
A. KESIMPULAN
Statistika dan stakostik dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika dan stakostik adalah sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data yang dikumpulkan. Selain itu juga kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu. Kegunaan mempelajari ilmu Statistik dan Stakostik adalah: 1. Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi. 2. Untuk Penaksiran (Forecasting) 3. Untuk Pengujian (Testing Hypotesa) Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan: 1. Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang sangat t erbatas. 2. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. B. SARAN
Pada umumnya mahasiswa kurang berminat mempelajarinya karena pelajaran ini adalah pelajaran yang “menggentarkan”, ada benarnya. Ini mungkin terjadi karena adanya anggapan bahwa dengan mempelajari ini maka seseorang harus benar-benar memiliki kemampuan matematika yang kuat. Tentu saja, jika yang dipelajari adalah statistika teoritis atau statistika matematis. Namun, untuk belajar statistika terapan - khusus untuk kepentingan penelitian ilmiah- seseorang tidak perlu memiliki latar yang kuat di bidang matematika. Cukup
dengan
mengetahui
prinsip-prinsip
dasar
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar.
aritmatika, seperti
