BAB I PENDAHULUAN A.
LATAR BELAKANG
Telah Telah banyak banyak dikata dikatakan kan bahwa bahwa tujuan tujuan umum perusa perusahaan haan adalah adalah membuat membuat suatu suatu produk atau jasa dengan biaya serendah – rendahnya, menjual dengan harga yang wajar guna mendapatkan keuntungan yang besar. Dari pernyataan tersebut dapat kita analisa bahwa ada dua fungsi yang utama dalam perusahaan yaitu fungsi produksi dan pemasaran. Fungsi produksi berkenaan dengan penawaran sedangkan fungsi pemasaran berkenaan dengan permintaan. Dalam Dalam memasa memasarka rkan n produk produk guna memenu memenuhi hi permint permintaan aan konsume konsumen, n, perusa perusahaa haan n ataupun para manajer dihadapkan pada beberapa persoalan yang salah satunya adalah bagaimana merancang sistem transportasi guna meminimalkan biaya. Persoalan – persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan masalah pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi minimum. Maka model transportasi tersebut dapat diselesaikan sebagai suatu jaringan. aringan muncul di berbagai tempat dan dalam banyak bentuk transportasi, listrik, dan jaringan komunikasi adalah bagian dari kehidupan kita sehari!hari. "eiring dengan perkembangan perkembangan era globalisasi yang semakin pesat, sebagian besar di berbagai bidang seperti seperti produksi produksi,, distribu distribusi, si, perencana perencanaan an proyek, proyek, perencan perencanaan aan tata letak, letak, manajem manajemen en sumber daya, dan perencanaan keuangan merasakan jaringan telah menjadi salah satu kebutuhan pokok "alah satu perkembangan yang paling menggairahkan di bidang penelitian operasional pada beberapa tahun terkhir ini berlangsung pada bidang metodologi dan aplikasi model optimalisasi jaringan. #anyak model optimalisasi jaringan yang dapat digunakan bagi perusahan untuk untuk mengoptimalkan mengoptimalkan penggunaan penggunaan biaya biaya salah satunya satunya dalam hal transportasi. transportasi. Pada makalah ini, penulis mencoba untuk membahas model – model jaringan yang dapat digunakan untuk menjawab persoalan transportasi dan persoalan yang berkenaan dengan
masal masalah ah jaring jaringan an antara antara lain lain perso persoala alan n rute rute terpen terpende dek, k, persoa persoalan lan rentan rentang g pohon pohon minimum, dan persoalan aliran maksimum.
B.
RUMUSAN MASALAH
$. %pa pengert pengertian ian dari dari jari jaringa ngan& n& '. %pa saja saja permasalah permasalahan an dalam menggunakan menggunakan model model arus arus jaringan& jaringan&
C.
TUJUAN
$. Mengeta Mengetahui hui pengert pengertian ian jaring jaringan an '. Menge Mengeta tahu huii perma permasa sala lahan han!p !per erma masal salah ah dala dalam m meng menggun gunak akan an model model arus arus jaringan.
BAB II PEMBAHASAN A.
PENGERTIAN JARINGAN
aringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang terhubung pada berbagai titik, dimana satu atau beberapa barang bergerak dari satu titik ke titik lain (Taylor, '**+) .aringan digambarkan sebagai diagram yang terdiri atas dua komponen utama, yaitu noda dan cabang. oda (nodes) mewakili titiik persimpanngan, sebagia contoh, perpotongan dari beberapa jalan. -abang (branches) menghunbung kan noda!noda dan mencermikan arus dari satu titik dalam jaringan ke titik yang lain.oda ditunjukkan dalam diagram jaringan dengan lingkaran , dan cabang diwakili oleh garis yang menghubungkan noda!noda tersebut.oda biasanya diwakili lokalitas, seperti kota, perpotongan, atau terminal udara atau kereta api, cabang adalah jalur yang menghubungkan noda!noda tersebut seperti jalan yang menghubungkan kota!kota dan perpotongan rel kereta api atau rute udara yang menghubungkan terminal! terminal."ebagai contoh, rute rel kereta yang berbeda antara %tlanta, eorgia, dan "t./ouis, Missouri, dan terminal!terminal perantara.
'
0
nash1ille
2
0
$ 3 atlanta
3 memphis
+
"t.louis
ambar tersebut mempunyai empat noda dan empat cabang.oda yang mewakili %tlanta menunjukkan lokasi asal, dan ketiga noda yang lain merupakan tujuan, tergantung pada apa yang akan diputuskan terkait jaringan tersebut.ilai yang ditentukan pada cabang biasanya mewakili jarak, waktu, biaya.Tujuan dari jaringan adalah untuk menentukan jarak terdekat, waktu paling singkat, dan biaya palin rendah antartitik di dalam jaringan.
B.
PERMASALAHAN-PERMASALAHAN MODEL ARUS JARINGAN
1.
PERMASALAHAN RUTE TERPENDEK
Permasalahan rute terpendek adalah menentukan jarak terpendek antara satu titik asal dan beberapa titik tujuan."ebagai contoh, stagecoach shipping company mengangkut jeruk dengan enam truk dari /os %ngels dan kota!kota tujuan dan lamanya waktu tempuh, dalam jam yang dibutuhkan oleh sebuah truk menempuh setiap rute.Manajer dari perusahaan pengiriman tersebut ingin menentukan rute terbaik(dalam arti waktu tempuh minimum) bagi truk!truk tersebut untuk mancapi tujuan mereka.permasalahn ini dapat diseleseikan dengan menggunakan teknik solusi rute terpendek.
PENDEKATAN SOLUSI RUTE TERPENDEK
Mulai teknik solusi rate terpendek dari noda $ (asal) dan menentukan waktu terpendek yang dibutuhkan untuk mencapai sebuah noda yang terhubung secara langsung ( yaitu yang bersebelahan). Tiga noda yang secara langsung terhubung adalah ',3,0.Dari ketiga noda tersebut pendekatannya adalah 4 jam, yaitu noda 3.5emudian, dimisalkan noda $ dan 3 sebagai rangkaian permanen untuk memastikan bahwa telah menemukan rute terpendek menuju noda!noda tersebut( karena tidak ada rute yang menuju noda $, noda ini secara otomatis berada dalam rangkain permanen).
"ebelumnya yang digunakan untuk menentukan rute terpendek menuju noda 3.Tentukan semua noda yang terhubung secara langsung dengan noda dalam rangkaian permanen ($ dan 3). oda ',0,2 semuanya terhubung secara langsung ke noda $ dan 3.
/angkah
berikutnya adalah menentukan rute terpendek menuju tiga noda (',0,dan 2) yang terhubung secara langsung pada noda rangkain permanen.Terdapat dua cabang yang berawal dari noda ' ($!' dan $!0) dan dua cabang dari noda 3 (3!0 dan 3!2).-abang terpendek adalah yang menuju noda ', dengan waktu $2 jam .adi noda dua menjadi bagian dari rangkain permanen .6aktu menuju noda 2 (cabang3!2) adalah 3$ jam, yang ditentukan dengan menambhakna waktu '' jam dari cabang 3!2 ke waktu rute terpendek 4 jam di noda 3.
/angkah selanjutnya , rangkain permanen terdiri atas noda $,', dan 3.Tentukan noda mana yang terhubung secara langsung dengan noda rangkain permanen. oda + adalah satu!satunya noda yang bersebelahan yang sekarang tidak terhubung dengan rangkaian permanen.adi noda tersebut dihubungkan secara langsung dengan noda '. "elain itu noda 0 sekarang terhubung secara langsung dengan noda ' (karena noda ' telah terhubung dengan rangkaian permanen).
adi, rute terpendek menuju noda 0, dan noda ini terhubung dengan rangkain permanen.Perhatikan bahwa waktu terpendek menuju noda 0 ('0jam) adalah rute dari noda $ melalui noda 3.7ute lain yang menuju noda 0 dari noda $ melalui noda' ternyata lebih panjang , oleh karena itu tidak akan mempertimbangkan lebih jauh sebagai rute alternati1e menuju noda 0.
5emudian, ulang kembali proses penentuan noda!noda yang terhubung secara langsung dengan noda!noda rangkain permanen.oda!noda yang terhubung secara langsung adalah +,2, dan 8.-abang dari noda $ dan ' menuju noda 0 dihilangkan karena telah ditentukan bahwa rute dengan waktu terpendek menuju noda 0 tidak meliputi cabang tersebut.
-abang!cabang yang menuju noda +,2,8, cabang 3!2 mempunyai waktu kumulatif trependek,
yaitu
3$
jam.adi
noda
2
ditambahkan
ke
dalam
rangkaian
permanen."ehingga, telah menentukan rute terpendek menuju noda $,',3,0, dan 2.oda!noda yang secara langsung terhubung(bersebelahan) dengan rangkaian permanen adalah noda + dan 8.-abang 0 dan 2 dihilangkan karena rute terbaik menuju noda 2 adalah rute yang melalui noda 3 dan bukan melalui noda 0
Dari cabang!cabang yang mengarah dari rangkaian permanen menuju noda + dan 8, cabang 0!+ mempunyai waktu kumulatif terpendek, yaitu 39 jam.adi noda + terhubung dengan rangkain permanen."atu!satunya noda yang tersisa yang terhubung secara langsung dengan rangkaian permanen adalah noda 8.Drai ketiga cabang yang menghubungkan noda 8 pada rangkain permanen, cabang 0!8 mempunyai waktu terpendek, yaitu 03 jam.:leh karena itu noda 8 terhubung dengan rangkain permanen.
7ute dengan waktu terpendek dari asal (noda $) menuju ke!enam noda yang lain dan waktu tempuhnya, dapat diringkas sebagai berikut;
/angkah!langkah metode solusi rute terpendek adalah; $. Pilih noda dengan rute langsung terpendek dari asal '. Tetapkan sebuah rangkaian permanen dengan noda asal dan noda yang dipilih pada langkah $ 3. Tentukan semua noda yang erhubung secara langsung dengan noda rangkain
permanen. 0. Pilih noda dengan rute(cabang) terpendek dari kelompok noda yang terhubung secara langsung dengan noda rangkaian permanen. +.
2.
PERMASALAHAN POHON RENTANG MINIMAL
Permasalahan pohon rentang minimal adalah serupa dengan permasalahan rute terpendek kecuali bahwa tujuannya adalah untuk menghubungkan semua noda di dalam jaringan sehingga total panjang cabangnya terminimalkan. aringan yang dihasilkan merentang(menghubungkan) semua titik di dalam jaringan dengan total jarak (atau panjang) minimum.
-ontoh, Metro -able Tele1ision -ompany akan memasang sistem kabel tele1isi di komunitas yang terdiri atas tujuh kota satelit.Masing!masing kota satelit harus dihubungkan dengan sistem kabel utama.Perusahaan tele1isi kabel tersebut ingin meletakkan jaringan kabel utama dengan cara yang akan meminimalkan total panjang kabel yang harus dipasang.5emungkinan jalur yang tersedia untuk perusahaan tele1ise kabel tersebut(dengan persetujuandewan kota) dan jumlah kaki dari kabel(dalam ribuan kaki) yang dibutuhkan untuk tiap!tiap jalur seperti gambar di bawah ini.
-abang dari noda $ menuju noda ' mewakili jalur kabel yang tersedia antara kota satelit $ dan '.-abang tersebut membutuhkan $2.*** kaki kabel.
PENDEKATAN SOLUSI POHON RENTANG MINIMAL
Mulai dengan noda manapun di dalam jaringan dan dipilih noda yang terdekat untuk digabungkan dengan pohon rentang.Pilih noda yang terdekat dengan noda manapun di dalam area rentang.Dimulai dari noda $, pilih noda yang paling dekat
untuk
bergabung dengan pohon rentang . -abang terpendek dari noda $ adalah menuju noda 3, dengan panjang 4 ( ribu kaki).
/angkah berikutnya adalah dengan memilih noda terdekat yang sekarang belum berada dalam pohon rentang.oda yang terdekat dengan noda $ atau noda 3(noda! noda dalam pohon rentang sekarang) adalah noda 0.Dengan panjang $+.*** kaki.
#erikutnya, mengulang proses memilih noda yang terdekat dengan pohon rentang (noda $, ', dan 0).oda terdekat yang sekarang belum terhubung dengan noda!noda didalam pohon rentang adalah noda '.Panjang cabang dari noda 0 menuju noda ' adalah $'.*** kaki.
Pohon rentang sekarang terdiri atas noda $, ', 3, dan 0.oda yang terletak dengan pohon rentang ini adalah noda +, dengan panjang cabang $0.*** kaki menuju noda 0.adi, noda + bergabung dengan '+ rentang.
Pohon rentang tersebut sekarang terdiri atas noda $,',3,0,dan +.oda terdekat yang belum terhubung dengan pohon rentang adalah noda 8.-abang yang menghubungkan noda 8 ke noda + mempunyai panjang 9.*** kaki.
"ekarang pohon rentang meliputi noda $,',3,0,+, dan 8."atu!satunya noda yang tersisa yang belum terhubung pada pohon rentang adalah noda 2.oda di dalam pohon rentang yang terdekat dengan noda 2 adalah noda 8, dengan panjang cabang $0.*** kaki.Pohon rentang tersebut membutuhkan jumlah kabel tele1ise minimum untuk menghubungkan ketujuh kota satelit tersebut !8'.*** kaki.Pohon rentang minimal yang sama didapatkan dengan memulai di enam noda manapun selain dari noda $.
aringan rute terpendek mewakili jalur terpendek antara asal dan tiap!tiap noda tujuan( yaitu, enam rute berbeda)."ebaliknya, jaringan pohon rentang minimal memperlihatkan cara untuk menghubungkan seluruh dari tujuh noda sehingga total jaraknya)panjangnya) terminimalkan.
7ingkasan, langkah!langkah dari metode solusi pohon rentang minimal; $. Pilih noda awal mana pun(secara kon1ensional dipilih noda $) '. Pilih noda yang terdekat pada noda awal untuk bergabung dengan pohon rentang. 3. Pilih noda yang terdekat yang belum berada dalam pohon rentang. 0.
3. PERMASALAHAN ARUS MAKSIMAL
Tujuan dari jaringan ini adalah untuk memaksimal total jumlah arus dari asal ke tujuan. Permasalahan ini dirujuk sebagai permasaa!a" ar#s ma$s%ma.
Permasalahan arus maksimal dapat melibatkan air dan minyak yang melalui jaringan pipa atau arus lalu lintas yang melalui jalan raya. Masing!masing contoh tersebut cabang dari jaringan kapasitas arus terbatas dan berbeda. Dengan kondisi ini, pengambil keputusan dapat menentukan arus maksimum yang bisa didapatkan melalui sistem ini. "uatu contoh suatu jaringan kereta api antara antara :maha dan "t. /ouis yang tampak pada gambar. "cott Tractor -ompany mengirimkan bagian!bagian traktor dari :maha ke "t. /ouis dengan kereta api. Tetapi jumlah gerbong dibatasi setiap cabang selama seminggu.
Dengan kondisi yang terbatas, perusahaan harus mengetahui jumlah maksimum gerbong kereta api yang dapat dikirim dari :maha ke "t. /ouis selama seminggu. umlah gerbong kereta api yang tersedia untuk perusahaan tersebut diindikasikan dengan angka yang berada di sebelah kanan setiap noda iap noda (yang mewakili persimpangan rel). contoh, enam gerbong tersedia dari noda $ menuju noda ', delapan gerbong tersedia dari noda ' menuju noda +, lima gerbong tersedia dari noda 0 menuju noda 2 dan seterusnya. %ngka yang berada di sebelah kiri adalah gorbang yang tersedia untuk pengiriman ke arah sebaliknya. -ontoh dari noda ' ke noda $ tidak ada gerbong yang tersedia. -abang dari noda $ menuju noda ' sebagai cabang berarah karena hanya ada $ arah. Tetapi arus dapat dimungkinkan menjadi cabang tidak berarah contohnya cabang di antara noda ' dan 0 serta noda 3 dan noda 0. PENDEKATAN SOLUSI ARUS MAKSIMAL
/angkah pertama dalam menentukan arus yang maksimum adalah dengan memilih jalur manapun secara sembarang dari asal ke tujuan dan sebanyak mungkin pada jalur tersebut. Misalnya kita akan memilih jalur $!'!+!2. umlah maksimum gerbong kereta api yang dapatdikirimkan melalui rute adalah empat.
Pada noda $ menuju noda ' dan dari noda ' menuju noda + secara berturut!turut adalah dua dan empat gerbong dan tidak tersedia di noda + menuju noda 2. ilai ini didapatkan dari mengurangkan arus empat gerbong dari jumlah awal yang tersedia. %rus aktual sebanyak emapat gerbong di sepanjang cabang diperlihatkan dalam kotak. Perhatikan bahwa masukan sekarang sebesar emapat gerbong menuju noda $ dan hasil empat gerbongdari noda 2 juga ditentukan. Penyesuaian trakhir pada jalur ini adalah dengan menambahkan yang telah arus yang telah ditentukan sebesar empat gerbong pada nilai tepat disebelah kiri dari setiap noda pada jalur kada jalur kita, $!'!+!2. =ni adalah arus menuju ke arah sebaliknya. adi, nilai 0 ditambahkan pada nol di noda!noda ',+ dan 2. Mungkin tampak tidak pada tempatnya untuk menetapkan arus ke arah yang tidak mungkin tetapi, ini adalaah cara yang digunakan dalam pendekatan solusi untuk menghitung arus bersih sepanjang sebuah cabang. (jika, sebagai contoh. Pengulangan di saat kemudian memperlihatkan arus saut gerbong dari noda + menuju noda ', arus bersih ke arah yang benar akan dihitung dengan mengurangkan arus satu ke arah yang salah ini dari arus empat ke arah yang benar sebelumnya. >asilnya adalah arus bersih tiga ke arah yang benar).
5ita sekarang telah menyelesaikan satu pengulangan dari proses solusi tersebut dan harus mengulang langkah!langkah sebelumnya. "ekali lagi, kita secara sembarang memilih suatu jalur. 5ali ini kita akan emilih jalur $!0!2, seperti yang tampak pada gambar. %rus maksimum di sepanjang jalur ini adalah empat gerbang, yang dikurangi
di tiap!tiap noda. >al ini meningkatkan total arus melalui jaringan tersebut menjadi delapan gerbong (karena arus empat sepanjang jalur $!0!2 ditambahkan ke arus sebelumnya yang ditentukan dalam gambar)
"ebagai langkah akhir, arus empat gerbong ditambahkan pada arus d sepanjang jalur yang menuju arah sebaliknya pada noda 0 dan 2
"ekarang, kita secara sembarang memilih jalur yang lain. 5ali ini, kita akan memilih jalur $!3!2, dengan kemungkinan arus maksimum enam gerbong. %rus enam ini dikurangkan dari cabang!cabang si sepanjang jalur $!3!2 dan ditambahkan pada cabang!cabang yan g menunju ke arah sebaliknya, seperti yang ada di gambar.
%rus 2 untuk jalur ini ditambahkan pada arus 9 sebelumnya, yang menghasilkan total arus sejumlah $0 gerbong kereta api.
Perhatikan bahwa pada titik ini jumlah jalur yang dapat kita ambil adalah terbatas.
"ebagai contoh, kita tidak dapat mengambil cabang dari noda 3 menuju noda 2 karena tersedia kapasitas arus nol. Demikian juga, tidak ada jalur yang meliputi cabang dari noda $ menuju noda 0 yang memungkinkan. 5apasitas arus yang tersedia di sepanjang jalur $!3!0!2 adalah satu gerbong, seperti tampak pada gambar. =ni meningkatkan total arus dari $0 gerbong menjadi $+ gerbong. aringan hasilnya tampak pada gambar. Pengamatan yang lebih cermat terhadap jaringan dalam gambar memperlihatkan bahwa tidak ada jalur dengan kapasitas arus yang tersedia. "emua jalur yang keluar noda 3,0 dan + menunjukkan kapasitas tersedia nol, yang membuat tidak ada jalur lain lagi yang dalat melalui jaringan tersebut.
Dengan ini selsaikan solusi arus maksimalkan untuk permasalahan contuk permasalahan contoh kita. %rus maksimumnya adalah $+ gerbong kereta api. %rus yang akan terjadi di sepanjang tiap!tiap cabang muncul dalam kotak dalam gambar
BAB III KESIMPULAN $. aringan adalah suatu pengaturan jalur yang menghubungkan berbagai titik menggunakan kendaraan. 2.
Model 7ute Terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternati1e rute yang tersedia sehingga akan mengurangi biaya transportasi. Dalam model ini tidak semua alternati1e pilihan jalur harus diambil karena jalur yang dipilih adalah jalur yang paling pendek
3.
Pohon rentang minimum (minimal spanning tree) adalah teknik mencari jalan penghubung yang dapat menghubungkan semua titik dalam jaringan secara bersamaan sampai diperoleh jarak minimum. Model ini mengharuskan semua titik terhubung dengan prioritas adalah jarak terdekat dari titik awal atau titik sebelumnya.
4.
Model %liran Maksimum ( Ma?imal Flow ), adalah sebuah model yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah system jaringan. Dalam menggunakan model ini adalah dengan memperhatikan aliran arus @ kapasitas yang disesuaikan dengan persediaan yang ada. =terasi dapat dihentikan jika telah terjadi arus balik.
DA&TAR PUSTAKA
!''ps())***.s+r%,.+m)+)31/030/)Ma$aa!-Me-Ar#s-Jar%"a"
