Tugas Mata Kuliah Pengendalian Mutu
“PETA KENDALI p DAN np”
OLEH: KELOMPOK 7 MUH. ARJUNA ANSAR
(H 121 12 284)
RAEHANA
(H 121 13 028)
ADHELIA ULFI R.
(H 121 13 02)
PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEN!ETAHUAN ALAM UNI"ERSITAS UNI"ERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 201
#A# I PENDAHULUAN A. L$%$& #'$$*+ Statistik adalah
pengetahuan
yang
pengumpulan data, pengolahan
berhubungan
dengan
cara-cara
dan penganalisisannya dan penarikan
kesimpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Metode statistika memainkan peranan penting dalam jaminan kualitas. Metode statistika itu memberikan cara-cara pokok dalam pengambilan sampel produk dan informasi
di dalam data
itu
digunakan
untuk mengendalikan
dan
meningkatkanprosespembuatan. Memasuki era globalisaasi dengan dimulainya perdagangan bebas maka persaingan bisnis antar perusahaan di seluruh dunia akan semakin ketat,terutama persaingan untuk menarik konsumen dalam memperebutkan pangsa pasar. Kualitas hasil produksi menjadi salah satu faktor dasar keputusan konsumen, mereka akan puas apabila produk yang mereka beli sesuai dengan keinginan dan harapannya. Tingkat kepuasan konsumen akan tercermin pada keputusan dalam membeli produk dan melakukan pembelian ulang produk yang dihasilkan suatu perusahaan. Meningkatnya kepercayaan konsumen
terhadap
perusahaan
sebagai
akibat
dari
kepuasan
akan
terpenuhinya kebutuhan konsumen. Hal ini penting untuk menjaga nama baik dan reputasi perusahaan. Pengendalian kualitas produk dalam proses produksi merupakan faktor yang sangat penting bagi dunia industri karena pengendalian kualitas yang baik
dan
dilakukan
secara
terus
menerus
akan
dapat
mendeteksi
ketidaknormalan secara cepat, sehingga dapat segara dilakukan tindakan antisipasinya. Hal ini untuk menjamin mutu produksi atau pelayanan. Makin meningkatnya kemajuan proses produksi makin diperlukan pengendalian kualitas. Kontrol kualitas sangat diperlukan dalam memproduksi suatu barang untuk menjaga kesetabilan mutu.
#. R,-,$* M$$$/ . !agaimana grafik pengendali ketidaksesuaian "cacat# $ %. !agaimana mencari distribusi baru &'( dan ('( $ . T,,$* P'*,$* Mampu menyusun dan menerapkan berbagai jenis grafik pengendali kualitas
proses statistika untuk data atribut guna mendiagnosa masalah kualitas serta mendeteksi sumber-sumber gangguan yang bersifat umum yang berkaitan dengan data atribut.
#A# II PEM#AHASAN P'%$ K'*$ ,*%, D$%$ A%&,% Pengelompokan jenis-jenis peta kendali tergantung pada tipe datanya.
)aspers* "++# menjelaskan baha dalam konteks pengendalian proses statistikal dikenal dua jenis data, yaitu /ata 0ariable dan data atribut. !erdasarkan kedua tipe data tersebut, maka jenis-jenis peta kendali terbagi atas peta kendali untuk data 0ariable dan peta kendali untuk data atribut. Sebelumnya telah dibahas peta kendali untuk data 0ariable, sekarang akan membahas peta kendali untuk data atribut yaitu peta kendali p dan peta kendali np. Menurut )aspers* "++#, pada prinsipnya setiap peta kendali mempunyai . )aris tangah "Central Line), yang biasanya dinotasikan '( %. Sepasang bataskendali
"Control
Limits),
dimana
satu
batas
kendali
ditempatkan dibaah garis tengah yang dikenal sebagai batas kendali atas "Upper Control Limit), biasanya dinotasikan sebagai &'(, dan yang satu lagi ditempatkan di baah garis tengah yang dikenal dengan batas kendali baah (Lower Control Limits), biasanya dinotasikan sebagai ('(. 1. Tebaran nilai-nilai karateristik kualitas yang menggambarkan keadaan dari proses. 2ika semua nilai yag ditebarkan "diplot# pada peta itu berada didalam batas-batas kendali tanpa memperlihatkan kecendrungan tertentu, maka proses yang berlangsung dianggap berada dalam kendali atau terkendali secara statistikal. 3amun jika nilai-nilai yang ditebarkan pada peta itu jatuh atau berada diluar batas-batas kendali atau memperlihatkan kecendrungan tertentu atau memiliki bentuk yang aneh, maka proses y ang berlangsung dianggap berada diluar kendali proses yang ada.
P'%$ K'*$ P
Peta kontrol p digunakan untuk mengukur proporsi ketidaksesuaian "penyimpangan atau sering disebut dengan cacat# dari item-item dalam kelompok yang sedang diinspeksi. /engan demikian peta kontrol p digunakan untuk mengendalikan proporsi dari item-item yang tidak memenuhi syarat secara spesifikasi kualitas atau proporsi dari produk cacat yang dihasilkan dalam suatu proses. Proporsi yang tidak memenuhi syarat didefinisikan sebagai rasio banyaknya item yang tidak memenuhi syarat dalam suatu kelompok terhadap total banyaknya item dalam kelompok itu. "Santoso, %41#. Peta control p salah satu peta kontrol yang paling banyak digunakan. Tujuan peta kontrol P • • •
Menyediakan indikasi yang 5fair6 untuk kondisi umum 7lat yang baik untuk mengkomunikasikan dengan top managemen Menyediakan informasi untuk perbaikan kualitas
Peta kontrol p berbasis pada distribusi binomial
/istribusi !inomial digunakan jika ukuran lot relatif besar dibandingkan dengan ukuran sampelnya. /istribusi ini dibentuk oleh n kejadian independen yang berurutan, dimana keluaran dari tiap kejadian tersebut adalah sukses atau gagal. Kejadian ini disebut sebagai Bernoulli Trials. 2ika probabilitas kesuksesan p pada tiap kejadian konstan, maka probabilitas dari d kejadian sukses dari n percobaan yang dilakukan adalah p (d )=
()
n-d n d p ( 1-p ) d
8ungsi probabilitas ini akan membentuk distribusi !inomial. Parameter dari distribusi ini adalah n dan p. 3ilai p berada dalam range 4 9 p 9 , dan n merupakan bilangan bulat.
/alam pengendalian kualitas statistis, seringkali muncul 0ariabel acak p, yang merupakan rasio antara jumlah cacat dengan jumlah sampel dan sering disebut dengan fraksi defektif. p=
d n
dimana p : proporsi produk cacat d : jumlah produk cacat ;jumlah defektif n = ukuran sampel
(angkah-(angkah Pembuatan Peta Kendali p .
(akukan pemeriksaan terhadap n buah item yang cacat " p#. &langi pemeriksaan untuk sampel lain yang diambil dari lot produksi atau aktu produksi yang lain.
%.
&ntuk setiap pemeriksaan "sampel i#, hitung fraksi cacat dengan rumus pi=
d n
dimana pi
proporsi cacat pada subgroup ke-i
d jumlah produk yang ditolak n jumlah sampel yang diperiksa
1.
Hitung rata-rata fraksi cacat dari seluruh item yang diperiksa dengan rumus g
p´ =
∑x
i
i=1
ng
dimana: p ´ taksiran proporsi cacat g
∑x
total jumlah yang ditolak
i
i=1
n g : total jumlah yang diperiksa <.
Hitung standar de0iasi fraksi cacat dengan rumus •
σ=
√
•
σ=
√
&ntuk sampel "n# tetap
´p ( 1- p´ ) n
&ntuk sampel "n# berubah-ubah
´p ( 1- p´ ) ni
=. •
!uat peta p dengan batas-batas kendali sebagai berikut &ntuk sampel "n# tetap a. )aris sentral "entral limit # '( : p´ =µ
!. !atas kendali atas "Upper Control Limit # &'( : . !atas
´ -3 p
•
kendali
√
baah
" Lower
Control
p´ +3
Limit #
√
´p (1- p´ ) n
('(
√
´p (1- ´p )
:
´p ( 1- ´p ) n
&ntuk sampel "n# berubah-ubah a. !atas kendali atas "Upper Control Limit # &'( : b. !atas
p´ - 3
kendali
√
baah
" Lower
Control
´ +3 p
Limit #
ni
('(
:
´ ( 1- ´p ) p ni
&ntuk membuat suatu peta kendali, harus dilakukan penentuan batas kendalinya. Penentuan batas kendali mengikuti model &'( : >"?# @ k
√ Var(X)
'( : >"?# ('( : >"?# - k √ Var(X)
/imana >"?# merupakan rerata dari data dan
√ Var(X) adalah simpangan baku.
3ilai k ditentukan berdasarkan A. !esar kecilnya nilai A ditentukan oleh keadaan prodution run dan kebutuhan. 3amun pada umumnya nilai k yang sering digunakan adalah 1 "A : 4,441=#. B.
Plot fraksi cacat p untuk setiap pemeriksaan "sampel# pada peta kendali yang dibuat pada langkah =. Pada tahap konstruksi peta ini jika terdapat data-data yang keluar dari kontrol dan diketahui penyebabnya, buang data dan
lakukan perhitungan ulang untuk mendapatkan '(, &'(, dan ('( re0isi sampai semua data berada dalam batas kendali. C.
Dnterpretasikan peta kendali yang terbentuk dan lakukan analisis terhadapnya.
5*%5/ 1
P'*6''$$*: g
CL= p´ =
x ∑ = i 1
ng
i
=
90 90 = =0,072 ( 25 ) (50 ) 1250
UCL=0,072 + 3
√
LCL=0,072−3
√
0,072 ( 1−0,072 ) 25
=0,182
0,072 ( 1 −0,072 ) =−0,038 → 0 25
P'%$ K'*$ np
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya baha bila sampel yang diambil setiap kali melakukan obser0asi jumlahnya sama maka kita dapat menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan "p-chart# maupun banyaknya kesalahan "np-chart#. !ila peta kendali p digunakan untuk memetakan proses secara proporsional, maka peta kendali np merupakan peta kendali yang digunakan untuk mengukur banyaknya produk cacat per item. Peta kendali np biasa digunakan untuk memetakan jumlah item cacat atau banyaknya cacat dari sebuah sampel yang diambil. !erbeda dengan peta kendali p yang dapat memetakan proses dengan jumlah sampel tiap obser0asi sama maupun tidak sama, peta kendali np hanya biasa digunakan apabila sampel yg diambil tiap obser0asi jumlahnya sama. Hampir sama dengan peta , tetapi peta * lebih mudah dalam perhitungan karena hasil-hasil inspeksi dapat langsung dipetakan tanpa dilakukan proses perhitungan sebelumnya. Peta * digunakan untuk menunjukkan jumlah defektif dalam suatu populasi. Peta * digunakan untuk * tetap.
(angkah-(angkah Pembuatan Peta Kendali np .
'atat jumlah cacat setiap lot yang diperiksa.
%.
Hitung rata-rata jumlah cacat dengan rumus g
n p ∑ − i
´= p
i
i 1
g
n ∑ =
1
i 1
1.
Hitung garis sentral dari peta np
g
n p ∑ − i
´ = n p
i
i 1
g
¿ group ∑ = i 1
<.
Hitung standar de0iasi jumlah cacat dengan rumus 1− p ´ n p ´ (¿) σ =√ ¿
=.
!uat peta np dengan batas-batas kendali sebagai berikut a. )aris sentral "entral limit # ' ( :
n ´ p
b. !atas kendali atas "Upper Control Limit # &'( : c. !atas kendali baah " Lower Control Limit # ('( : B.
n ´ p
@ 1 σ
n ´ p
-1
σ
Plot titik-titik np pada peta yang terbentuk. Pada tahap konstruksi peta ini jika terdapat data-data yang keluar dari kontrol dan diketahui penyebabnya, buang data dan lakukan perhitungan ulang untuk mendapatkan '(, &'(, dan ('( re0isi sampai semua data berada dalam batas kendali.
C.
Dnterpretasikan peta dan lakukan analisis.
5*%5/ 2
Pada bulan Mei di pabrik garment H7T>? dilakukan pemeriksaan dengan n :%44 dan frekuensi pengambilan subgrup = kali. /ata yg diperoleh adalah sbb
7pakah proses terkendali $ !ila tidak, buat re0isinya E Penyelesaian: g
n p ∑ − i
´= p
i 1
g
n ∑ = i
i
=
120 = 0,04 3000
1
1
CL=n p ´ =200 × 0,04= 8
UCL=n ´ p + 3 √ n ´ p ( 1− p ´ ) : 8 + 3 √ 8 (1 −8 )=16,3138 LCL = n p ´ −3 √ n p´ ( 1− p´ ) : 8 −3 √ 8 ( 1− 8 )=−0,3138
Proses tidak terkendali, karena masih ada data yang keluar dari !atas Kendali, yaitu data ke 1 dan = F re0isi
´ new= p´ o = p
∑ np− np = 120−(20 +21 ) =0,0304 ∑ n− n 3000−(200 +200 ) d
d
atau
CL=n ´ p new=n ´ po =n ∙ p ´ new =n ∙ p´ o =200 × 0,0304 =6,08
UCL=n ´ po + 3 √ n ´ po ( 1− p ´ o ) =6,08 + 3 √ 6,08 ( 1−0,0304 )=13,364 LCL=n p ´ o−3 √ n p ´ o ( 1− p´ o ) =6,08−3 √ 6,08 (1 −0,0304 )=−1,204
Proses sudah terkendali
#A# III KESIMPULAN
/ari pembahasan diatas, dapat disimpulkan baha .
Kelompok pengendali untuk bagian ketidaksesuaian, didasarkan pada distribusi !inomial, yaitu peta kendali p dan peta kendali np.
%.
Peta kendali p digunakan untuk mengendalikan proporsi dari item-item yang tidak memenuhi syarat secara spesifikasi kualitas atau
proporsi dari produk cacat yang dihasilkan dalam suatu proses. 1. Peta kendali np biasa digunakan untuk memetakan jumlah item cacat atau banyaknya cacat. <. Peta kendali p yang dapat memetakan proses dengan jumlah sampel tiap obser0asi sama maupun tidak sama, peta kendali np hanya biasa digunakan apabila sampel yg diambil tiap obser0asi jumlahnya sama.
DAFTAR PUSTAKA
. %+3)>3/7(D73GK&7(DT7SGST7TDSTDK7G&3T&KG/7T7G7TD!&T. pdf ". http#$$puslit.petra.a.id$%ournals$industrial 1. DI 'ontrol chart for attributes.pdf 4. jbptunikompp-gdl-muhammadar-+=<=-B-bab%
