CONTROL CHART/ PETA KENDALI
Peta Kendali atau Control Chart merupakan suatu teknik yang dikenal sebagai metode grafik yang digunakan untuk mengevaluasi apakah suatu proses berada dalam pengendalian kualitas secara statistik atau tidak sehingga dapat memecahkan masalah dan menghasilkan perbaikan kualitas. Metode ini dapat membantu perusahaan dalam mengontrol proses produksinya dengan memberikan informasi dalam bentuk grafik. Tujuan dari perancangan program aplikasi control chart ini adalah untuk melihat sejauh mana tingkat keberhasilan suatu proses produksi sehingga bisa dijadikan pedoman dalam mengarahkan perusahaan ke arah pemenuhan spesifikasi konsumen. Peta kendali (Control Chart) merupakan alat SPC (Statistical Process Control) yang paling penting yang digunakan untuk mendeteksi ketika proses dalam keadaan tidak terkendali (out of control). Peta kendali pertama kali di perkenalkan oleh DR. Walter Andrew Shewart dari Bell Telephone Telephone Laborator ies, ies, Ameri ka Ser Ser ik at, Tahun 1924 dengan maksud untuk menghilangkan
variasi tidak normal melalui pemisahan variasi yang disebabkan oleh penyebab khusus (specialcause variation) dari variasi yang disebabkan oleh sebab umum (common-causes variation). Pada dasarnya semua proses menampilkan variasi, namun proses produksi harus dikendalikan dengan cara menghilangkan variasi penyebab khusus dari proses tersebut, sehingga variasi yang ada pada proses hanya disebabkan oleh variasi penyebab umum. JENIS-JENIS CONTROL CHART/ PETA KENDALI
Pengelompokkan jenis-jenis peta kendali tergantung pada tipe datanya. Gaspersz (1998) menjelaskan bahwa konteks pengendalian proses statistikal dikenal dua jenis data, yaitu : 1. Data variable, merupakan data kuantitatif yang diukur untuk keperluan analisis. Contoh dari data variable karakteristik kualitas adalah diameter pipa, ketebalan produk kayu, berat semen dalam kantong, dll. 2. Data atribut, merupakan data kualitatif yang dapat di hitung untuk pencatatan dan analisa. Contoh dari data atribut karakteristik kualitas adalah ketiadaan label pada kemasan
produk, kesalahan proses administrasi, banyaknya jenis cacat pada produk, banyaknya produk kayu lapis yang cacat karena corelap, dll. Berdasarkan kedua tipe data tersebut, maka jenis-jenis peta kendali terbagi atas peta kendali untuk data variabel dan peta kendali untuk data atribut. Beberapa peta kendali untuk data variable adalah peta kendali Xbar-R Chart , Xbar-S Chart dan I-MR Chart. Dan peta kendali untuk data atribut adalah peta – P, P, peta – C, C, peta – peta – U dll. Keterangan : 1. Xbar-R Chart
adalah peta kendali untuk mengendalikan proses berdasarkan rata-rata (Xbar) dan Range (R). Xbar-R Chart digunakan apabila ukuran sampel yang dikumpulkan berjumlah lebih dari 2 dan kurang dari atau sama dengan 5 (2
adalah peta kendali untuk mengendalikan proses berdasarkan rata-rata (Xbar) dan Standar Deviasi (S). Xbar-S Chart digunakan apabila ukuran sampel yang dikumpulkan berjumlah lebih dari 5 (n>5) pada setiap sampel data, jumlah set sampel yang ideal adalah 20-25 set sampel. 3. I-MR Chart (Individual Moving Range Chart)
I-MR Chart digunakan apabila data sampel yang dikumpulkan hanya berjumlah satu unit. Chart jenis ini sering sering digunakan jika sampel yang diperiksa tersebut harus dimusnahkan (tidak dapat dipakai kedua kalinya) atau pada produk yang berharga tinggi. Menurut Gaspersz (1998), peta kendali pada prinsipnya adalah gambar sederhana yang mempunyai tiga garis yaitu : 1. Garis tengah (Central Line), yang biasanya dinotasikan CL. 2. Sepasang batas kendali (Control Limits), dimana satu batas kendali ditempatkan dibawah garis tengah yang yang dikenal sebagai batas kendali atas (Upper Control Limit), biasanya dinotasikan sebagai UCL dan yang satu lagi ditempatkan di bawah garis tengah yang
dikenal dengan batas kendali bawah (Lower Control Limits), biasanya dinotasikan sebagai LCL. 3. Tebaran nilai-nilai karakteristik kualitas yang menggambarkan keadaan dari proses. Jika semua nilai yang ditebarkan (diplot) pada peta itu berada di dalam batas-batas kendali tanpa memperlihatkan kecenderungan tertentu makaproses yang berlangsung dianggap berada dalam kendali atau terkendali secara statistikal. Namun jika nilai-nilai yang ditebarkan pada peta itu jatuh atau berada di luar batas-batas kendali atau memperlihatkan kecenderungan tertentu atau memiliki bentuk yang aneh, maka proses yang berlangsung dianggap berada diluar kendali proses yang ada. Pada dasarnya peta-peta kendali dipergunakan untuk : 1. Menentukan apakah suatu proses berada dalam pengendalian statistikal? Dengan demikian peta-peta kontrol digunakan untuk mencapai suatu keadaan terkendali secara statistikal, dimana semua nilai rata-rata dan range dari subgrup contoh berada dalam batas-batas pengendalian (Control Limits). Oleh sebab itu variasi penyebab khusus menjadi tidak ada lagi didalam proses. 2. Memantau proses terus-menerus sepanjang waktu agar proses tetap stabil secara statistikal dan hanya mengandung variasi penyebab umum. 3. Menentukan kemampuan proses (Process Capability). Setelah proses berada dalam batas pengendalian statistikal, batas-batas dari variasi proses proses dapat ditentukan. Berikut ini adalah contoh gambaran peta kendali yang digunakan dalam pengendalian kualitas.
MANFAAT CONTROL CHART
Control chart digunakan untuk mengadakan perbaikan kualitas proses, membantu menentukan spesifikasi-spesifikasi yang efektif, menentukan kapan proses dijalankan dan kapan dibuat penyesuaiannya, dan menemukan penyebab dari tidak diterimanya standar kualitas tersebut (produk). Control chart ini digunakan apabila dalam pengukuran ternyata ada kecenderungan hasil pengukurannya semakin naik atau semakin menurun. Control chart ini juga berperan sebagai pengontrol kualitas produk agar sesuai dengan keinginan konsumen atau pelanggan. DEFINISI VARIASI DALAM SPC
Peta kendali adalah metode statistik untuk membedakan adanya variasi yang disebabkan oleh sebab umum dan sebab khusus. Menurut Gapersz (1998:28) , variasi adalah ketidakseragaman dalam sistem produksi atau operasional sehingga menimbulkan perbedaan dalam kualitas pada barang atau jasa yang dihasilkan. Variasi diklasifikasikan berdasarkan sumber atau penyebab timbulnya variasi, antara lain :
1.
Variasi dari sebab khusus yaitu variasi yang disebabkan oleh kejadian-kejadian di luar sistem. Biasanya bersumber dari faktor-faktor manusia, peralatan, material, lingkungan, metode kerja, dan lain-lain. Penyebab khusus ini dapat diidentifikasikan atau ditemukan, sebab penyebab ini tidak selalu ada dalam proses tetapi memiliki pengaruh yang kuat terhadap proses sehingga menimbulkan variasi. Variasi yang disebabkan oleh penyebab khusus menyebabkan proses berada pada keadaan tidak terkendali secara statistik atau berada diluar batas pengendalian atas maupun bawah.
2. Variasi dari sebab umum yaitu variasi yang disebabkan oleh faktor-faktor didalam sistem dan selalu melekat pada proses yang menyebabkan timbulnya variasi dalam sistem serta hasil-hasilnya. Variasi yang disebabkan oleh penyebab umum tidak begitu mempengaruhi proses selanjutnya karena proses masih berada pada keadaan terkendali secara statistik atau berada didalam batas pengendali atas dan bawah.
Dalam memproduksi barang secara massal tentu akan dijumpai variasi meskipun sudah ditentukan ukuran maupun kualitasnya. Ada 3 macam variasi yang dapat terjadi :
1. Variasi yang terdapat pada unit (barang) / variasi dalam objek Misalnya : Kehalusan dari salah satu sisi dari suatu produk tidak sama dengan sisi lain, lebar bagian atas suatu produk tidak sama dengan lebar bagian bawah. 2. Variasi yang timbul diantara unit-unit yang dihasilkan selama waktu tertentu / variasi antar objek Misalnya : Suatu produk yang diproduksi pada saat yang hampir sama mempunyai kualitas yang berbeda atau bervariasi. 3. Variasi yang ditimbulkan oleh perbedaan waktu produksi Misalnya : Produksi pagi hari berbeda dengan hasil produksi siang hari. Pada dasarnya control chart digunakan untuk :
1. Mengidentifikasi variasi. control chart digunakan sebagai diagnosis terhadap persoalan proses/analisis proses. Dengan melihat control chart dapat di identifikasi sumber variasi apakah common causes satau special causes variation. Titik-titik yang terletak diluar control limits disebabkan oleh special causes variation. Pada umumnya titik yang terletak di dalam control limits menunjukkan proses stabil begitu juga sebaliknya. Jadi control chart dapat digunakan untuk membedakan antara variabel-variabel yang secara konsisten mempengaruhi karakteristik
proses
(common
causes
variation)
dengan
variabel-variabel
yang
menimbulkan efek tak terduga terhadap karakteristik ka rakteristik proses (Special Causes Variation). 2. Untuk menentukan kontrol dan kapabilitas kontrol statistik/Statistical Control Capability (Stable). suatu proses yang hanya mempunyai common causes varitaion yang mempengaruhi hasil disebut proses yang stabil atau dapat dikatakan berada dalam statistical control capability. Proses dikatakan kapabel apabila bersifat stabil dan outputnya memenuhi kebutuhan pelanggan. Dapat terjadi bahwa proses bersifat stabil tetapi tidak kapabel dalam memenuhi kebutuhan pelanggan.
3. Untuk mengetahui kapan perubahan perlu dilakukan sekali diketahui special cause variation, maka dapat dihilangkan tanpa mengubah seluruh proses atau sistem. Terlebih dulu dapat dihilangkan special cause variation untuk membuat proses menjadi stabil. Setelah itu dapat diperkirakan kapabilitas proses untuk memenuhi kebutuhan customer. Tanpa control chart sering dilakukan kesalahan dengan mengubah proses stabil yang sebetulnya tidak perlu. 4. Untuk mengetahui tanggung tanggun g jawab yang diperlukan untuk melakukan perbaikan. Biasanya orang-orang yang terlibat di dalam proses bertanggung jawab untuk menghilangkan special causes. Common causes adalah persoalan sistem atau proses sehingga ini merupakan tanggung jawab orang-orang yang bekerja terhadap sistem untuk melakukan perubahan sistem. CONTROL CHART RATA-RATA DAN RANGE 1. Control chart rata-rata
Manafaat dari control chart rata-rata, sebagai berikut : a) Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya). b) Apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atau tidak c) Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah ditentukan. 2. Control chart range
Manfaat dari control chart range (R), sebagai berikut : a) Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya) b) Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.
Ada dua sebab proses menjadi out-of-control :
1. Rataan proses bergeser 2. Variabilitas proses membesar Langkah dalam pembuatan peta X dan R
1. Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ......) 2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup 3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X. 4. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center line dari peta kendali X 5. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaitu range (R) 6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan center line dari peta kendali R 7.
Hitung batas kendali dari peta kendali X : UCL = X + (A2 . R) dimana A2 =
3 d2 n
LCL = X – (A2 (A2 . R) 8. Hitung batas kendali untuk peta kendali R UCL = D4 . R LCL = D3 . R 9. Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau tidak. 10. Hitung indeks kapabilitas proses (Cp)
Cp =
USL-LSL 6S
Dimana :
S=
R d2
Kriteria penilaian : •
Jika Cp>1,33 maka kapabilitas proses sangat baik
•
Jika 1,00≤Cp≤1,33 maka kapabilitas proses baik
•
Jika Cp<1,00 maka kapabilitas proses rendah
Hitung indeks Cpk :
Cpk = Minimum {CPU ; CPL} Dimana :
CPU =
USL - X 3S
dan
Kriteria penilaian :
CPL =
X - LSL 3S
Kondisi ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk
•
Jika Cpk = Cp maka proses terjadi ditengah
•
Jika Cpk = 1 maka proses menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi
•
Jika Cpk < 1 maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai d engan spesifikasi
Contoh kasus I :
PT XYZ adalah suatu perusahaan pembuatan suatu produk industri. Ditetapkan spesifikasi adalah : 2,40 ± 0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan proses dan mengendalikan proses itu bagian pengendalian pen gendalian PT XYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel. Masing-masing berukuran 5 unit (n = 5 ) Hasil Pengukuran
Sampel X1
X2
X3
X4
X5
1
2.38
2.45
2.40
2.35
2.42
2
2.39
2.40
2.43
2.34
2.40
3
2.40
2.37
2.36
2.36
2.35
4
2.39
2.35
2.37
2.39
2.38
5
2.38
2.42
2.39
2.35
2.41
6
2.41
2.38
2.37
2.42
2.42
7
2.36
2.38
2.35
2.38
2.37
8
2.39
2.39
2.36
2.41
2.36
9
2.35
2.38
2.37
2.37
2.39
10
2.43
2.39
2.36
2.42
2.37
11
2.39
2.36
2.42
2.39
2.36
12
2.38
2.35
2.35
2.35
2.39
13
2.42
2.37
2.40
2.43
2.41
14
2.36
2.38
2.38
2.36
2.36
15
2.45
2.43
2.41
2.45
2.45
16
2.36
2.42
2.42
2.43
2.37
17
2.38
2.43
2.37
2.39
2.38
18
2.40
2.35
2.39
2.35
2.35
19
2.39
2.45
2.44
2.38
2.37
20
2.35
2.41
2.45
2.47
2.35
Perhitungan :
Sampel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Perhitungan Rata-rata
2.40 2.39 2.37 2.38 2.39 2.40 2.37 2.38 2.37 2.39 2.38 2.36 2.41 2.37 2.44 2.40
Range
0.10 0.09 0.05 0.04 0.07 0.05 0.03 0.05 0.04 0.07 0.06 0.04 0.06 0.02 0.04 0.07
17 18 19 20
2.39 2.37 2.41 2.41
0.06 0.05 0.08 0.12
Jumlah
47.78
1.19
Rata-rata
2.39
0.06
X=
( X) 47,78 = = 2, 39 k 20
R=
( R) 1,19 = = 0, 06 k 20
Peta kendali X : CL = X = 2,39 UCL = X + (A2 x R) = 2,39 + (0,577 x 0,06) = 2,42 LCL = X – X – (A2 (A2 x R) = 2,39 – 2,39 – (0,577 (0,577 x 0,06) = 2,36 Peta kendali R : CL = R = 0,06 UCL = D4 x R = 2,114 x 0,06 = 0,12 LCL = D3 x R = 0 x 0,06 = 0 Pada peta X ada data yang out of control, maka data pada sampel tersebut dibuang!
Sampel
Perhitungan Rata-rata
Range
1
2.40
0.10
2
2.39
0.09
3
2.37
0.05
4
2.38
0.04
5
2.39
0.07
6
2.40
0.05
X=
R=
( X) k ( R) k
=
=
45,34 19 1,15 19
7
2.37
0.03
8
2.38
0.05
9
2.37
0.04
10
2.39
0.07
11
2.38
0.06
12
2.36
0.04
13
2.41
0.06
14
2.37
0.02
16
2.40
0.07
17
2.39
0.06
18
2.37
0.05
19
2.41
0.08
20
2.41
0.12
Jumlah
45.34
1.15
Rata-rata
2.386
0.0605
= 2, 386
= 0, 0605
Peta kendali X :
CL = X = 2,386 UCL = X + (A2 x R) = 2,386 + (0,577 x 0,0605) = 2,4209 LCL = X – X – (A2 (A2 x R) = 2,386 – 2,386 – (0,577 (0,577 x 0,0605) = 2,3511 Peta kendali R :
CL = R = 0,0605 UCL = D4 x R = 2,114 x 0,0605 = 0,1280 LCL = D3 x R = 0 x 0,06 = 0 Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkah selanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses.
Perhitungan kapabilitas proses :
S=
R 0,0605 = 0,026 ,026 = 2,326 d2
Cpk = Minimum {CPU : CPL} = 0,4615 Keputusannya adalah :
Nilai Cpk sebesar 0,4615 yang diambil dari nilai CPL menunjukkan bahwa proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah Nilai Cp sebesar 0,6410 ternyata kurang dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitas proses untuk memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah CONTROL CHART RATA-RATA DAN STANDAR DEVIASI
Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian suatu proses. Langkah-langkah pembuatan peta kendali x dan S adalah sebagai berikut :
1. Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10) 2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 – 20 – 25 25 subgrup 3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu x 4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x yang merupakan garis tengah (center line) dari peta kendali x
5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S : S =
X)) (Xi - X
2
n -1
6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh S, yaitu S yang merupakan garis tengah dari peta kendali S 7. Hitung batas atas kendali dari peta kendali x :
3.S
UCL = x +
C4. n 3.S 3 LCL = x dimana = A3 C4. n C4. n sehingga UCL = x + (A3.S) LCL = x - (A3.S 3.S) 8. Hitung batas kendali untuk peta kendali S :
UCL = S + LCL = S -
3.S (1 - C4) C4
3.S (1 - C4) C4
dimana 1 +
dimana 1 -
3. (1 - C4) C4
3. (1 - C4) C4
= B4
= B3
Sehingga : UCL = B4 . S LCL = B3 . S 9. Plot data x dan S pada peta kendali x dan S serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar pengendalian. Contoh Kasus II
Misalnya, Perusahaan ASA melakukan monitoring terhadap produk yang dihasilkan dihasilkan oleh bagian produksi selama 25 hari. Setiap hari diambil 5 (harusnya > 10, namun untuk kepentingan kemudahan pembahasan dimisalkan 5) produk untuk diukur panjangnya. Selengkapnya tersaji dalam tabel berikut: Jumlah Observasi
Hasil Pengukuran
x
S
1
20, 22, 21, 23, 22
21,60
1,14
2
19, 18, 22, 20, 20
19,80
1,48
3
25, 18, 20, 17, 22
20,40
3,21
4
20, 21, 22, 21, 21
21,00
0,71
5
19, 24, 23, 22, 20
21,00
2,07
6
22, 20, 18, 18, 19
19,40
1,67
7
18, 20, 19, 18, 20
19,00
1,00
8
20, 18, 23, 20, 21
20,40
1,82
9
21, 20, 24, 23, 22
22,00
1,58
10
21, 19, 20, 20, 20
20,00
0,71
11
20, 20, 23, 22, 20
21,00
1,41
12
22, 21, 20, 22, 23
21,60
1,14
13
19, 22, 19, 18, 19
19,40
1,52
14
20, 21, 22, 21, 22
21,20
0,84
15
20, 24, 24, 21, 23
22,80
1,64
16
21, 20, 24, 20, 21
21,20
1,64
17
20, 18, 18, 20, 20
19,20
1,10
18
20, 24, 23, 23, 23
22,40
1,52
19
20, 19, 23, 20, 19
20,20
1,64
20
22, 21, 21, 24, 22
22,00
1,22
21
23, 22, 22, 20, 22
21,80
1,10
22
21, 18, 18, 17, 19
18,60
1.52
23
21, 24, 24, 23, 23
23,00
1,22
24
20, 22, 21, 21, 20
20,80
0,84
25
19, 20, 21, 21, 22
20,60
1,14
521,00
34,88
20,77
1,30
Jumlah Rata-rata
Peta kendali x : CL = 20, 77 UCL = x + (A3.S) .S) = 20,77 20,77 +1,42 +1,427( 7(1 1,30) ,30) = 22,63 LCL = x - (A3. (A3.S) S) = 20, 20, 77 -1,427(1 -1,427(1,30) ,30) = 18,91 18,91 Peta kendali S : CL =1,30 =1,30 UCL = B4.S 4.S = 2,089 ,089(1,30) ,30) = 2,716 ,716 LCL = B3.S = 0(1,30 ,30) = 0 Tabel Nilai A2, d2, D3, D4 Subgroup Size
A
d
2
D
2
D
3
4
2
1.880
1.128
-----
3.268
3
1.023
1.693
-----
2.574
4
0.729
2.059
-----
2.282
5
0.577
2.326
-----
2.114
6
0.483
2.534
-----
2.004
7
0.419
2.704
0.076
1.924
8
0.373
2.847
0.136
1.864
9
0.337
2.970
0.184
1.816
10
0.308
3.078
0.223
1.777
11
0.285
3.173
0.256
1.744
12
0.266
3.258
0.283
1.717
13
0.249
3.336
0.307
1.693
14
0.235
3.407
0.328
1.672
15
0.223
3.472
0.347
1.653
16
0.212
3.532
0.363
1.637
17
0.203
3.588
0.378
1.622
18
0.194
3.640
0.391
1.608
19
0.187
3.689
0.403
1.597
20
0.180
3.735
0.415
1.585
Tabel Nilai A3, B3, B4 Subgroup Size
A3
B3
B4
2
2.659
-----
3.267
3
1.954
-----
2.568
4
1.628
-----
2.266
5
1.427
-----
2.089
6
1.287
0.030
1.970
7
1.182
0.118
1.882
8
1.099
0.185
1.815
9
1.032
0.239
1.761
10
0.975
0.284
1.716
11
0.927
0.321
1.679
12
0.886
0.354
1.646
13
0.850
0.382
1.618
14
0.817
0.406
1.594
15
0.789
0.428
1.572
16
0.763
0.448
1.552
17
0.739
0.466
1.534
18
0.718
0.482
1.518
19
0.698
0.497
1.503
20
0.680
0.510
1.490
