PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA UNTUK DATA VARIABEL KOMPETENSI
Mahasiswa dapat menyusun peta pengendali kualitas proses statistika untuk data variabel dengan menggunakan software statistika, melakukan interpretasi terhadap peta pengendali yang dihasilkan dan menentukan tindakan yang harus dilakukan
MANFAAT PETA KENDALI • Merupakan alat bantu yang hebat untuk memahami kinerja proses dari waktu ke waktu. Output
Input
PROCESS Apa penyebab variabilitas yang terjadi?
Dua Macam Penyebab Variabilitas • Penyebab Umum (Chance causes/common cause)terjadi selama proses, bersifat acak dan tak dapat dikontrol jika hanya ada penyebab umum saja, proses dianggap stabil dan terkontrol. • Penyebab Khusus (Assignable causes/special cause) – Variasi karena pengaruh dari luar- jika ada, proses dikatakan tak terkontrol
Peta kendali membantu kita untuk mempelajari proses yang terjadi • Memisahkan antara variasi karena sebab umum dan sebab khusus • Menentukan apakah proses dalam keadaan terkendali atau tidak • Menduga nilai parameter proses (mean, variansi) dan menentukan kinerja atau kemampuan proses
Peta kendali membantu kita untuk mempelajari proses yang terjadi • Untuk memonitor output, digunakan peta kendalimenghitung mean, range dan simpangan baku • Untuk memonitor proses, biasa digunakan dua peta kendali - mean (atau ukuran pemusatan data lainnya) - Variasi (menggunakan jarak/range atau simpangan baku)
Komponen-komponen Peta Kendali • Garis pusat Menunjukkan rata-rata proses terpusat
• Batas kendali atas (Upper control limit/UCL) dan • Batas kendali bawah (Lower control limit/LCL) Menjelaskan pencaran proses
Peta kendali variabel • Variabel adalah ukuran karakteristik dari produk atau jasa • Dilakukan pengukuran data dan dibuat petanya.
Peta kendali rata-rata dan jarak (X-bar and R charts) • Peta kendali rata-rata – digunakan untuk mendeteksi perubahan rata-rata di antara subgroup – Menguji ukuran tendensi pusat atau pengaruh lokasi
• Peta kendali R - digunakan untuk mendeteksi perubahan variasi di dalam subgroup – Menguji pengaruh sebaran (dispersion effects)
LANGKAH-LANGKAH PENYUSUNAN PETA KENDALI • Langkah 1 Mendefinisikan permasalahan
• Langkah 2 Memilih karakteristik kualitas yang akan diukur • Langkah 3 Memilih ukuran subgroup yang akan disampel
• Langkah 4 Mengumpulkan data • Langkah 5 Menentukan garis pusat peta kendali
• Langkah 6 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali Xbar • Langkah 7 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali R • Langkah 8 Mengevaluasi proses – menginterpretasi peta kendali
• Langkah 9 Merevisi peta kendali • Langkah 10 Mencapai tujuan
Gunakan alat-alat dalam pengendalian kualitas yang lain seperti diagram sebab-akibat atau diagram pareto untuk membantu menentukan
masalah utama yang terjadi dalam proses yang diduga menjadi penyebab utama.
Identifikasilah karakteristik yang akan dipelajari, misal panjang dari produk yang dihasilkan atau variabel lain yang dianggap penting yang mungkin mempengaruhi kualitas produk seperti tinggi, kekentalan, warna, suhu, berat, volume, kepadatan dan lain sebagainya.
Langkah 3 Pilih ukuran subgroup yang akan diambil sampelnya
• Pilihlah subgroup yang homogen – subgroup Homogen dihasilkan dalam kondisi yang sama, oleh mesin yang sama, operator yang sama, pada waktu yang hampir sama. • Cobalah untuk memaksimalkan kemungkinan untuk memperoleh perbedaan diantara subgroup, dan meminimalkan perbedaan di dalam group.
Langkah 4 Kumpulkan data • Lakukan proses pengumpulan data untuk menyusun peta kendali. • Umumnya diambil 20-25 subgroup (dengan total sampel sekitar 100) untuk menyusun peta kendali. • Setiap kali subgroup berukuran n diambil, dihitung rata-ratanya dan diplotkan dalam peta kendali.
Ukuran Sampel Tabel Ukuran Sampel menurut ANSI/ASQC Z1.9 - 1993, Inspeksi Normal, Level 3 Banyaknya Produk 91yang - 150 151 - 280 Dihasilkan 281 -400 (unit) 401 -500 501 - 1200 1201 -3200 3201- 10000 10001 - 35000 35001 - 150000
Ukuran sampel 10 15 20 25 35 50 75 100 150
Langkah 5 Tentukan Garis Pusat • Garis pusat menunjukkan rata-rata populasi, • Karena tidak diketahui, digunakan X double bar (X), atau rata-rata dari rata-rata subgroup.
Langkah 6 Tentukan batas-batas kendali • Kurva normal menunjukkan distribusi dari rata-rata sampel. • Peta kendali merupakan perwujudan dari kurva normal yang bergantung waktu. • Proses yang berada dalam kendali akan menunjukkan bahwa 99.73% dari grafiknya akan berada di antara rata-rata ± 3 simpangan bakunya
Batas-batas peta kendali Rata-rata Untuk menentukan batas-batas peta kendali rata-rata gunakan rumus: UCLX X 3 LCLX X 3
Atau dapat juga digunakan rumus:
UCLX X A2 R LCLX X A2 R Dimana nilai dari A2 dapat dilihat dari Tabel
Tabel Nilai A2, D3, D4,d2
Langkah 7 Tentukan batas-batas kendali untuk R
• Peta kendali jarak (R) menunjukkan pencaran dari sampel-sampel individu dalam subgroup. • Jika produk memiliki pencaran yang lebar, maka individu-individu dalam subgroup berbeda satu dengan lainnya. Rata-rata yang sama akan dapat mengecoh. • Perhitungannya sama dengan perhitungan untuk peta x-bar;
• Gunakan nilai D3 dan D4 dari Tabel. • Jika batas bawah kendali negatif maka diambil nol.
Batas-batas Kendali Jarak Untuk menentukan batas-batas kendali jarak, gunakan rumus:
UCLR D4 R LCLR D3 R
Tabel Nilai D3 dan D4
Langkah 8 Menguji proses – Membaca peta kendali
• Suatu proses dikatakan stabil atau terkontrol (under control) jika unjuk kerja proses berada dalam batas-batas kendali statistik seperti dijelaskan di atas dan penyimpangan yang ada disebabkan oleh penyebab umum (common causes).
Langkah 9 Revisi peta kendali
Dalam beberapa kasus, peta kendali perlu direvisi karena: • Titik-titik tak terkendali dimasukkan dalam
penghitungan peta kendali. • Proces terkendali tetapi variasi dalam subgroup menunjukkan perbaikan.
Revisi Peta kendali • • • • •
Interpretasikan peta kendali awal Keluarkan penyebab tak terkendali Lakukan langkah-langkah koreksi Revisi peta kendali Keluarkan hanya titik-titik yang ditengarai terpengaruh oleh sebab khusus
Langkah 10 Mencapai tujuan
Tujuan kita adalah menurunkan variasi inheren dalam proses selama waktu berjalan. Jika kita perbaiki proses, maka pencaran data akan menurun. Kualitas meningkat!
Contoh Peta Pengendali Peta Pengendali Rata-Rata dan Jarak (Range) Peta kendali ratarata dan jarak digunakan jika jumlah subgroup ada lima atau kurang. Sedang jika besar subgroup lebih dari 5 sebaiknya digunakan peta kendali rata-rata dan Standar deviasi
JUMLAH
HASIL
OBSERVASI I 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
PENGUKURAN 20 , 22 , 21 , 23 , 22 19, 18-22 , 20, 20 25 , 18 , 20 , 17 , 22 20,21,22,21,21 19, 24 , 23 , 22 , 20 22,20, 18, 18, 19 18,20, 19, 18,20 20 , 18 , 23 , 20 , 21 21,20,24,23,22 21 , 19 , 20 , 20 , 20 20 , 20 , 23 , 22 , 20 22,21,20,22,23 19,22, 19, 18, 19 20 , 21 , 22 , 21 , 22 20 , 24 , 24 , 23 , 23 21,20,24,20,21 20 , 18 , 18 , 20 , 20 20 , 24 , 22 , 23 , 23 20 , 19 , 23 , 20 , 19 22,21,21,24,22 23 , 22 , 22 , 20 , 22 21 , 18 , 18 , 17 , 19 21 , 24 , 24 , 23 , 23 20, 22 , 21 , 21, 20 19 , 20 , 21 , 21 , 22 JUMLAH
RATARATA
R
21,60 19,80 20,40 21,00 21,60 19,40 19,00 20,40 22,00 20,00 21,00 21,60 19,40 21,20 22,80 21,20 19,20 22,40 20,20 22,00 21,80 18,60 23,00 20,80 20,60 521,00
3 4 8 2 5 4 2 5 4 2 3 3 4 2 4 4 2 4 4 3 3 4 3 2 3 87
KETERANGAN
pemasok baru
kekeliruan kesalahan bahan karyawan
• Karena sampel yang diambil untuk setiap observasi 5, maka nilai D3 adalah 0 dan nilai D4 adalah 2,114. Nilai Rbar = 87/25 = 3,48. Sehingga batas-batas pengendalian tingkat keakurasian proses ini adalah: – BPA R = 3,48 (2,114) = 7,36 – BPB R= 3,48 (0) = 0 – Peta kendali untuk R adalah:
• Apabila kita amati data observasi di atas, maka pada observasi ketiga nilai R = 8 dengan keterangan adanya pemasok baru. • Karena penyebab keluarmya data dari batas pengendalian dianggap sebagai penyebab khusus (assignable cause) maka data tersebut dianggap out of statistical control dan harus direvisi. • Untuk merevisinya data tersebut harus dihilangkan dengan menggunakan cara sebagai berikut: – Rbar revisi = (87-8)/(25-1) = 3,29 Sehingga batas pengendaliannya sebagai berikut: – BPA R = 3,29 ( 2,114 ) = 6,96 – BPB R = 3,29 ( 0) = 0
Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-3 Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada di dalam batas pengendalian yang menunjukkan bahwa data tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar pengendalian proses.
• Setelah peta pengendali jarak atau tingkat keakurasian diketahui maka kita menuju pada tingkat pengendali rata-rata sebagai berikut: • bar = 521/25 = 20,84 ( garis pusat peta pengendali rata-rata) • Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebelum adanya revisi terhadap peta pengendali ratarata maupun tingkat keakurasian adalah: • BPA = 20,84 + (0,577) (3,48) = 22,85 • BPB = 20,84 - 0,577 (3,48) = 18,83
Gambar peta kendali rata-rata sebelum revisi • •
Karena pada data ketiga dalam pengendali jarak atau tingkat keakurasian proses sudah dilakukan revisi, maka garis pusat setelah revisi tersebut: bar = (521-20,4)/(25-1) =500,6/24 = 20,86
•
Sehingga batas pengendah atas dan batas pengendali bawahnya setelah revisi pada observasi ketiga menjadi:
•
BPA
=20,86+ 0,577( 3,29 ) =22,76
• BPB
=20,86- 0,577( 3,29 ) =18,96
Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-3 Apabila kita lihat pada data hasil observasi ternyata data dari hasil observasi ke-22 dan ke-23 berada di luar batas pengendalian dan ternyata penyebabnya termasuk dalam sebab yang dapat dihindarkan (assignable cause) sehingga harus dilakukan revisi
Hasil revisi untuk rata-rata dengan mengeluarkan subgroup ke 22 dan ke-23 adalah:
•
bar = (500,6 - 18,60 – 23)/22 = 20,86
Sedang nilai Rbar sekarang menjadi
• Rbar = (79 – 4 – 3)/(24-2) = 3,27 Dengan demikian batas atas dan batas bawah kendali untuk rata-rata adalah • BPA = 20,86 + (0,577) (3,27) = 22,75 • BPB = 20,86 - 0,577 (3,27) = 18,98 Sedang batas atas dan batas bawah kendali untuk jarak adalah •
BPA R= 3,27 ( 2,114 ) = 6,92
• BPB R = 3,27 (0) = 0
Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-22 dan 23
Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-22 dan ke-23
Peta Pengendali Standar Deviasi • Peta pengendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian proses • Penggunaan peta standar deviasi digunakan bersama dengan peta pengendali rata-rata • Rumus standar deviasi 𝑠=
(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 𝑛−1
Rumus • Garis Pusat 𝑠=
𝑔 𝑖=1 𝑠𝑖
𝑔 • Batas Pengendali Atas dan Bawah 3𝑠 (1 − 𝐶4 ) 𝐵𝑃𝐴, 𝐵 = 𝑠 ± 𝐶4 𝐵𝑃𝐴 = 𝐵4. 𝑠 𝐵𝑃𝐵 = 𝐵3. 𝑠
Batas-batas peta kendali Rata-rata Untuk menentukan batas-batas peta kendali rata-rata gunakan rumus:
UCLX X A3 s LCL X X A3 s Dimana nilai dari A3 dapat dilihat dari Tabel
Contoh Peta Pengendali Peta Pengendali Rata-Rata dan Standar Deviasi Peta kendali ratarata dan jarak digunakan jika jumlah subgroup ada lima atau kurang. Sedang jika besar subgroup lebih dari 5 sebaiknya digunakan peta kendali rata-rata dan Standar deviasi
JUMLAH
HASIL
OBSERVASI I 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
PENGUKURAN 20 , 22 , 21 , 23 , 22 19, 18-22 , 20, 20 25 , 18 , 20 , 17 , 22 20,21,22,21,21 19, 24 , 23 , 22 , 20 22,20, 18, 18, 19 18,20, 19, 18,20 20 , 18 , 23 , 20 , 21 21,20,24,23,22 21 , 19 , 20 , 20 , 20 20 , 20 , 23 , 22 , 20 22,21,20,22,23 19,22, 19, 18, 19 20 , 21 , 22 , 21 , 22 20 , 24 , 24 , 23 , 23 21,20,24,20,21 20 , 18 , 18 , 20 , 20 20 , 24 , 22 , 23 , 23 20 , 19 , 23 , 20 , 19 22,21,21,24,22 23 , 22 , 22 , 20 , 22 21 , 18 , 18 , 17 , 19 21 , 24 , 24 , 23 , 23 20, 22 , 21 , 21, 20 19 , 20 , 21 , 21 , 22 JUMLAH
RATARATA 21,60 19,80 20,40 21,00 21,60 19,40 19,00 20,40 22,00 20,00 21,00 21,60 19,40 21,20 22,80 21,20 19,20 22,40 20,20 22,00 21,80 18,60 23,00 20,80 20,60 521,00
S
KETERANGAN
1,14 1,48 3,21 pemasok baru 0,71 2,07 1,67 1,00 1,82 1,58 0,71 1,41 1,14 1,52 0,84 1,64 1,64 1,10 1,52 1,64 1,22 1,10 1,52 kekeliruan 1,22 kesalahan bahan karyawan 0,84 1,14 34,88
Jawab •
Garis Pusat
𝑠= •
34,88 =1,395 25
Batas Pengendali Atas dan Bawah – –
𝐵𝑃𝐴 = 2,089.1,395 = 2,914 𝐵𝑃𝐵 = 0
3.5 3 2.5
BPAS BPBS Data S
2
1.5 1
0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
Revisi •
Garis Pusat
𝑠= •
34,88−3,21 =1,320 25−1
Batas Pengendali Atas dan Bawah – –
𝐵𝑃𝐴 = 2,089.1,320 = 2,76 𝐵𝑃𝐵 = 0
3 2.5 2 BPAS BPBS
1.5
S 1
Data
0.5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Peta Kendali Rata-Rata Garis Pusat 500,6 𝑥 = 24 =20,86 Batas Pengendali Atas dan Bawah
UCLX X A3 s
LCLX X A3 s
UCLX 20,86 1,427(1,32) 22,74 LCL X 20,86 1,427(1,32) 18,98
24 23 22 21
BPA xbar
20
BPB 19
Data
18 17 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Revisi Garis Pusat 500,6−22,80−18,60−23 𝑥= =20,77 24−1−1−1−1 31,67−1,64−15,2−1,22
𝑠= =1,3 24−1−1−1−1 Batas Pengendali Atas dan Bawah
UCLX 20,77 1,427(1,3) 22,63 LCL X 20,77 1,427(1,3) 18,91 23 22 21 BPA XBAR
20
BPB 19
Data
18
17 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Latihan: Buatlah peta kendali utk rata-rata dan standar deviasi dari data observasi berikut! JUMLAH OBSERVASI I 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JUMLAH
x1 16 15 21 16 17 18 14 16 17 17 16 18 15 16 16 17 16 16 16 18 19 17 17 16 15
HASIL PENGUKURAN x2 x3 x4 18 15 19 14 18 16 14 16 13 17 15 17 20 19 18 16 14 14 15 15 14 14 19 16 16 20 19 15 16 16 16 19 15 17 16 18 18 15 14 17 15 17 15 15 19 16 20 16 14 14 16 20 18 19 15 19 16 17 17 15 15 18 16 14 14 15 18 20 19 18 17 17 16 17 17
x5 18 16 18 17 16 15 16 17 18 16 16 19 15 18 19 17 16 19 15 18 18 15 19 16 18
