TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TOPIK 7
LD, Semester LD, Semester II 2003/04 II 2003/04
Hlm. 1
PEMILIHAN PETA KENDALI
TIPE DATA
n Konstan
c
LD, Semester II 2003/04
ATRIBUT
VARIABEL
UKURAN SAMPEL
UKURAN SAMPEL
Rata2 n unit Tdk Konstan
u
n Konstan
np
Proporsi, n Tdk Konstan
p
n
25
X , σ
12 < n < 25
X , s
n
12
X , R
n =1
X , MR
Hlm. 2
LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI 1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendali kan 2. Tentukan tipe data yang akan digunakan Diskrit: counts, proporsi, persentase, dll. Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.
3. Tentukan pendekatan sampling Tentukan ukuran subgrup rasional: Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama untuk item cacat ; Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).
4. Tentukan peta kendali yang sesuai Peta p: untuk memetakan proporsi/persentase item cacat; Peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit); Peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit); Peta u: serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit); Peta individual: untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu); Peta moving average (MR): untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data kontinyu); Peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1; Peta X : untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu); Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): merupakan alternatif Peta X untuk mendeteksi LD, Semester II 2003/04 pergeseran proses yang kecil. Hlm. 3
LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI
5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang ses uai 6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal UNTUK PETA p : Tanpa p standar (po):
Garis Tengah : p
=
n
∑ Di
i =1
; maka UCL p / LCL p
g ∗ n Di : Jumlah item cacat yang ditemukan pada sampel
= p ± 3
p( 1 − p ) n
−i
Dengan p standar (po):
Garis Tengah : p
= p0 = sesuai sasaran ; maka
UCL p / LCL p
= po ± 3
po ( 1 − po ) n
7. Koreksi garis tengah & batas kendali Untuk peta atribut: • Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya; • Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB).
8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses melalui melalui peta kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu . 9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi perubahan perubahan proses secara signifikan. LD, Semester II 2003/04
JUMP Hlm. 4
Suplemen
KONSEP DALAM SAMPLING Terminologi Sampling Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling. Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi. Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang.
Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari populasi.
Error dalam sampling ; sumber :
Variasi random
Mis-spesifikasi
dari populasi. Contoh: sampling opini publik
Tidak ada respon
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 5
Tipe Sampel Simple Random Sample Setiap item dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel.
N Populasi
n Sampel
Stratified Random Sample
Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random pada setiap stratum;
Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam sampel;
Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dala m populasi dengan variansi yang besa r;
Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada sampel dari strata dengan resiko tertinggi;
Populasi
LD, Semester II 2003/04
Stratum A
Stratum A
Stratum B
Stratum B
Stratum C
Stratum C
Stratum D
Stratum D
Populasi dengan 5 segmen
Stratified Random Sample Hlm. 6
Tipe Sampel Cluster Sample
Digunakan jika untuk mendapa tkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mung kin, misalnya karena faktor geografis.
Stratum A
Stratum A
Stratum B Stratum C
Stratum C
Stratum D
Populasi dengan 5 segmen
Populasi
Cluster Sample
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 7
Ukuran Sampel Untuk Data Kontinyu
Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka
B
= Z α / 2 σ x = Z α / 2
σ n /2
2
n
=
Z α / 2 σ 2
/2
B 2 B
B
Contoh:
Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata-rata diameter bor da lam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran samp el yang harus digunakan. 2
n
=
Z α / 2 σ 2
Z 0 ,025
LD, Semester II 2003/04
B 2
= 1 ,96
maka
n
=
( 1 ,96 ) 2 ( 4 ,2 ) 2 ( 0 ,8 ) 2
= 105 ,88 ≅ 106 Hlm. 8
Ukuran Sampel Untuk Data Diskrit
Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk da ta diskrit (distribusi binomial), B dirumuskan sbb.
B
p( 1-p)
= Z α / 2 σ x = Z α / 2
Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, diestimasi dari nilai rata-rata p historis. Jika rata-rata p historis tidak diketahui, maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai p(1p) maksimum (nilai konservatif).
n
2
n
=
Z α / 2 p( 1-p) B 2
Contoh:
Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkung kan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan denga n tekanan dengan temperatur yang tepat. Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatu r, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berap a sampel yang harus digun akan ? .
2
n
=
Z 0 ,5
Z α / 2 p( 1-p) B 2
= 1 ,645
maka
n
=
1 ,645 ( 0 ,5 )( 05 ) ( 0 ,04 ) 2
= 422 ,8 ≅
423
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 9
CONTOH: Peta Kendali Atribut Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.
Data hasil sampling I :
LD, Semester II 2003/04
No Sampel (i)
Item Cacat (Di)
Proporsi ˆ ) Cacat ( p
No Sampel (i)
Item Cacat (Di)
Proporsi ˆ ) Cacat ( p
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22
0,24 0,3 0,16 0,2 0,08 0,14 0,32 0,18 0,28 0,2 0,1 0,12 0,34 0,24 0,44
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Jumlah
8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 347
0,16 0,2 0,1 0,26 0,22 0,4 0,36 0,48 0,3 0,18 0,24 0,14 0,26 0,18 0,12 Hlm. 10
Peta kendali p : TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1 30
∑ D
Garis Tengah : p
=
i =1
i
( 30 )( 50 )
=
347 ( 30 )( 50 )
= 0 ,2313
p( 1 − p )
Batas Kendali Atas : BKA = p + 3
n
p( 1 − p )
Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 )
= 0 ,2313 + 3
n
50
= 0 ,2313 − 3
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) 50
0,45
= 0 ,0524
Operator baru
Material baru
0,5
= 0 ,4102
BKA = 0,4012
0,4
) p ( 0,35 t a c 0,3 a C 0,25 i s r 0,2 o p o 0,15 r P
GT = 0,2313
0,1
BKB = 0,0524
0,05 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2 4 25
26
27
28
29
30
No Sampe l
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 11
TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2, hilangkan sampel di luar BKA 30
∑ D
Garis Tengah : p
=
i =1
i
( 30 )( 50 )
=
347 ( 30 )( 50 )
= 0 ,2313
p( 1 − p )
Batas Kendali Atas : BKA = p + 3
n
= 0 ,2313 + 3
p( 1 − p )
Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3
n
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) 50
= 0 ,2313 − 3
( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) 50
Random Material baru
0,5
= 0 ,4102 = 0 ,0524
Operator baru
0,4
BKA’ = 2313
t a c a 0,3 C i s r o p 0,2 o r P
GT’ = 0,2313
0,1
BKB’ = 0,0524
0,0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14
15 16
17 18
19 2 0 2 1 22 23 24 25 26 2 7 28 29 3 0
No Sampel LD, Semester II 2003/04
Hlm. 12
TAHAP IMPLEMENTASI I : p
=
133 ( 24 )( 50 )
BKA = 0 ,1108
= 0 ,1108 + 3
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 )
− 3
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 )
50
= 0 ,2440 BKB = 0 ,1108
50
= −0 ,0224 → = 0
i
Di
ˆ p
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
9 6 12 5 6 4 6 3 7 6 2 4 3
0,18 0,12 0,24 0,1 0,12 0,08 0,12 0,06 0,14 0,12 0,04 0,08 0,06
i
Di
ˆ p
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 44 45 Jumlah
6 5 4 8 5 6 7 5 6 3 5 6 5 133
0,12 0,1 0,08 0,16 0,1 0,12 0,14 0,1 0,12 0,06 0,1 0,12 0,1
0,5
0,4 t a c 0,3 a C i s r o p 0,2 o r P
Operator baru
Material baru
BKA’ = 2313
Penyesuaian Mesin
BKA” = 0,2240
GT’ = 0,2313
GT” = 0,1108 BKB’ = 0,0524
0,1
BKB” = 0
0,0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14 15
16 1 7 18
19 2 0 2 1 22 2 3 24 2 5 26 2 7 28 2 9 3 0 31 3 2 33 3 4 35 3 6 37 3 8 39 4 0 4 1 42 4 3 4 4 45 4 6 4 7 48 4 9 50 5 1 5 2 53 5 4
No Sampel
LD, Semester II 2003/04
TAHAP KONSTRUKSI ULANG :
Hlm. 13
1.
2. 3.
Uji hipotesis perubahan rata - rata proses : H 0 = p 1 = p 2 H 1 = p1 > p 2 Penentuan kriteria penerimaan (tingkat kepercayaa n & Z α ) : α = 0 ,05 → Z α = 1 ,645 Perhitunga n Z 0 : ˆ : a. Estimasi p 1 , p 2 & p
= pˆ 1 = 0 ,2150 ; p 2 = pˆ 2 = 0 ,1108 ˆ + n 2 p ˆ 2 n p ( 1400 )( 0 ,2150 ) + ( 1200 )( 0 ,1108 ) ˆ = 1 1 = = 0 ,1669 p n1 + n 2 1400 + 1200 ˆ 1 − p ˆ 2 p Z 0 = 1 1 ˆ ( 1 − p ˆ )( + p ) p 1
n1
Z 0
0 ,2150
=
n2
− 0 ,1108
( 0 ,1669 )( 0 ,8331 )( 4.
1400
= 7 ,10 +
1 1200
)
Keputusan : Karena Z 0 > Z α → Tolak H 0 atau Tela h terjadi perubahan rata-rata proses, per lu dilakuk an konstru ksi ulang batas-bata s kendali. Garis Tengah : p = 01108 BKA/BKB
BKA LD, Semester II 2003/04
1
=
= p ± 3
p( 1 − p )
0 ,2440 ; BKB
n
=
= 0 ,1108 ± 3
- 0 ,0224
=
( 0 ,1108 )( 0 ,8892 ) 50
0 Hlm. 14
TAHAP IMPLEMENTASI II :
i
Di
ˆ p
i
Di
ˆ p
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
8 7 5 6 4 5 2 3 4 7 6 5 5
0,16 0,14 0,10 0,12 0,08 0,10 0,04 0,06 0,08 0,14 0,12 0,10 0,10
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
3 7 9 6 10 4 3 5 8 11 9 7 3 5
0,06 0,14 0,18 0,12 0,20 0,08 0,06 0,10 0,16 0,22 0,18 0,14 0,06 0,10
i 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 Jml
Di
ˆ p
2 1 4 5 3 7 6 4 4 6 8 5 6 218
0,04 0,02 0,08 0,10 0,06 0,14 0,12 0,08 0,08 0,12 0,16 0,10 0,12
LD, Semester II 2003/04
Hlm. 15
Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT
Peta OC (Operating Characteristics Curve ): Probabilitas terjadinya error tipe II ( ); Merepresentasikan sensitivitas peta kendali; Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses.
{ }− P { pˆ ≤ BKB p } β = P { x < n ∗ BKA p }− P { x ≤ n ∗ BKB p} ˆ < BKA p β = P p Contoh 1: UCLp = 0,173
LCLp = 0
CLp = 0,067
n = 50
{ = 0,10}− P { x ≤ 50 × 0 ,067 p = 0,10} β = P { x < 8 ,65 p = 0,10}− P { x ≤ 3 ,35 p = 0,10} β = P { x ≤ 8 p = 0,10}− P { x ≤ 3 p = 0,10} 8 3 − 50 i 50 i i 50 − i β = ∑ ( i ) p ( 1 − p ) − ∑ (50 i ) p ( 1 − p ) β = P x < 50 × 0 ,173 p
i =0 8
i =0 3
= ∑ (i50 ) × 0 ,1i × 0 ,9 50 − i − ∑ (i50 ) × 0 ,1i × 0 ,9 50 − i LD, Semester II 2003/04
i =0
i =0
Hlm. 16
