Carta P (proporción de defectos) En esta carta se muestran las variaciones en la fracción o proporción de ar tículos defectuosos por muestra o subgrupo.la carta P es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o de todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad con el propósito de detectar causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es la siguiente: a. De cada lote embarque, pedido o de cada cierta parte de la producción se toma una muestra o subgrupo de
ni artículos que
puede ser la totalidad o una parte de las piezas
bajo análisis. b. Las
ni piezas de
cada subgrupo son inspeccionadas inspeccionadas y cada una es inspeccionada como
defectuosa o no. Las características o atributos de calidad por los que una pieza es evaluada como defectuosa, pueden ser mas de uno. Una vez determinados los atributos bajo análisis, es preciso aplicar criterios y/o análisis bien definidos y estandarizados. c. Si de las
ni piezas del subgrupo i
se encuentra que
d i
son defectuosas (no pasan),
entonces en la carta p se grafica y se analiza la variación de la proporción p i de unidades defectuosas por subgrupos: pi
d i ni
Para calcular los límites de control se parte del supuesto de que la cantidad de piezas defectuosas por subgrupo sigue una distribución binomial:
LCS W
L W
LINEACE LINEACENTR NTR AL
LCI
p
i
p y
W
W
L W
p(1 p )
p
i
Donde; n: Tamaño de subgrupo p
: Proporción promedio de artículos defectuosos
n
__ __
LSC p =
p 3
__
p(1 p ) n
__
LC p =
p __
__
LIC p =
p 3
__
p(1 p ) n
Cuando el tamaño de subgrupo n no se mantiene constante a lo largo de las muestras se tienen 2 alternativas: la 1º es usar el tamaño promedio de subgrupo n , en lugar de n.la 2º opción es construir una carta con límites variables. Tabla de Índice Cp. en términos de la cantidad de piezas malas Valor del índice (corto plazo) % fuera de las 2 especificaciones 0,2 54,85 0,3 36,81 0,4 23,01 0,5 13,36 0,6 7,18 0,7 3,57 0,8 1,63 0,9 0,63 1 0,27 1,1 0,09 1,2 0,03 1,3 0,009 1,4 0,0027 1,5 0,0007 1,6 0,0002 1,7 0 1,8 0 1,9 0 2 0
EJEMPLO 1. En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas se empaquetan salchichas en sobre o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacio). El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después se abren para recuperar a las salchichas y volverlas a empaquetar. El atributo de falta de vacio es importante debido a que si un paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se corta, por lo que después de algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situación repercute en clientes insatisfecho y genera una mala imagen de la compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes maquinas continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como no se lleva un registro de la magnitud del problema, no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las maquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el numero de paquetes detectados con aire d i y del contador de la maquina se obtiene el total de paquetes
ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres
días en una maquina se muestran en la tabla 1 Tabla 1. Datos para el proceso de empaquetado de salchichas PAQUETES PAQUETES PAQUETES PAQUETES SUBGRUPO CON AIRE, SUBGRUPO CON AIRE, ni ni di di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
595 593 607 596 602 599 600 590 599 601 598 600 597 594 595 597
15 5 8 10 6 5 5 7 2 4 9 17 4 5 3 10
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
594 606 601 598 599 590 588 597 604 605 597 603 596 597 607 596
7 5 7 4 2 3 5 3 6 5 7 9 5 3 8 15
17 18 19 20
599 596 607 601
7 5 4 9
37 38 39 40
598 600 608 592
4 6 8 5
CARTA np (número de defectuosos) En ocasiones, cuando el tamaño de muestra en las cartas P es constante, es mas conveniente usar la carta nP, en la que se grafica el número de defectuosos por subgrupo di, en lugar de la proporción. di
n p y
di
n p(1
p)
EJEMPLO 2. En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas se empaquetan salchichas en sobre o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacio). El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después se abren para recuperar a las salchichas y volverlas a empaquetar. El atributo de falta de vacio es importante debido a que si un paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se corta, por lo que después de algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situación repercute en clientes insatisfecho y genera una mala imagen de la compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes maquinas continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como no se lleva un registro de la magnitud del problema, no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las maquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el numero de paquetes detectados con aire d i y del contador de la maquina se obtiene el total de paquetes
ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres
días en una maquina se muestran en la tabla 1 Tabla 2. Datos para el proceso de empaquetado de salchichas PAQUETES PAQUETES PAQUETES PAQUETES SUBGRUPO CON AIRE, SUBGRUPO CON AIRE, ni ni di di 1
600
15
21
600
7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600
5 8 10 6 5 5 7 2 4 9 17 4 5 3 10 7 5 4 9
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600
5 7 4 2 3 5 3 6 5 7 9 5 3 8 15 4 6 8 5
MERTICA SEIS SIGMA PARA ATRIBUTOS (DPMO) Métrica de calidad que se utiliza cuando la característica de calidad es un atributo. Unidad: es la parte o un producto que se elabora mediante un proceso Oportunidad de error: Cualquiera parte de la unidad que puede medirse o probarse si es adecuado Índice DPU (defectos por unidad): DPU
d
u
Índice DPO (defectos por oportunidad de error): DPO
d
Ux O
DPMO (defectos por millón de oportunidades): DPMO=DPOX(10^6)
EJEMPLO 3 En una fábrica de muebles, durante la etapa de ensamble del producto se quieren evaluar el desempeño del proceso. Él producto tiene 24 puntos de ensamble. (ver gráfico)
De los resultados del último mes se tiene que de 2000 sillas revisadas se encontraron 120 puntos de ensambles insatisfactorios. Calcular los índices de calidad para atributos e interprételos.
