Módulo 18 semana 2 Actividad Integradora 3 La derivada y su función Rosalinda Martínez Muñoz C4G5-063 17 de julio de 2017 Oscar García Serrano
La derivada y su función 1. Lee con atención la siguiente situación: Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000
(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso: Se deriva la función del costo de producción c(x)= 2x2- 6x Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
El resultado o la derivada de la función de producción
total es: o sea que con esta función podemos saber el costo marginal que es la variación en el costo total, al aumentar una unidad a la cantidad producida, es decir, es el costo por producir una unidad adicional. Es decir C1= 4x-6 Costo total o bruto
Costo marginal
C(x) = 2x2 -6x
C1 (x) = 4x-6
C(500)= 497,000
C1 (500) = 4 (500) - 6
C (501) = 2 (501)2 – 6(501)
C1 500 = 1994 costo por producir una tonelada extra
C (501) = 498,996 C (501) – (500) 498,996 - 497,000 = 1996 costo total
Por lo tanto si el costo total es menor que el costo marginal, se debe seguir produciendo, pero si el costo total es mayor que el costo marginal como es este caso, no se debe seguir produciendo, pues ya hay pérdidas. • ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate? C (530) = 2x2 -6x = 2(530)2 – 6 (530) = 561,800- 3180 = 558,620 es el costo total por producir 30 toneladas. Y el costo total en promedio de las últimas 30 toneladas por tonelada es 2054 C1-C / 30= 530-500/30 = 558,620-497,000/ 30 = 61,620/30 = 2054 • En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? Para conocer el costo marginal y para indicarnos cuanto nos cuesta seguir produciendo las siguientes toneladas, esto con el fin de saber si aún se están generando ingresos o si ya no es factible seguir produciendo al haber pérdidas.
Fuentes: Jorge Alonso Santos Mellado. (2016) Actividad Integradora 1 Semana 2 Módulo 18, Prepa en Línea. Bien explicado. 17 de julio de 2017, de Youtube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=TCrO_UMK12I desconocido. (2017). contenido extenso. 17 de julio de 2017, de prepa en linea SEP Sitio web: http://148.247.220.231/pluginfile.php/12940/mod_resource/content/2/ExtensoM18-U1.pdf