Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada.
Actividad integradora:
La deriva da y su funció n
Ma. Del Rocío Delgado Alcaraz
Grupo: M18C1G3-011 Nombre de mi facilitador:
ALAN EMMANUEL GONZÁLEZ Módulo 18 Semana 2
11 de Diciembre de 2016.-
Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada.
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x2 + 3x Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso: 1. Se deriva la función del costo de producción c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
1. El resultado o la derivada de la función de producción total es:
>
Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada.
2. A partir de lo anterior, responde: • ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate? - Fórmula para determinar la pendiente de la función: M= f (x₂)-f(x₁) X₂-x₁ M= f (x₂) - 6’615,950 1,180 - 1,150 - Ahora hay que determinar o calcular el valor de f (x₂)
10X +3 = f (x₂)-f(x₁)
SUSTITUCION:
X₂-x₁
=
10X +3 = f (x₂)-f(x₁)
Identificación de variables:
1,180 - 1,150
Las 30 toneladas pasan al lado izquierdo con el objetivo de despejar
(30) (10X
+
3)
f (x₂)-f(x₁) 30
f (x₂)
= f (x₂)-f(x₁)
f (x₂)-f(x₁) = (30) (10X + 3) (30) (3) = 90
DESPEJAMOS : (30) (10) =
300
f (x₂)-f(x₁) = 300X + 90 f (x₂)-f(x₁) = 300 (1,150) + 90 f (x₂)-f(x₁) = 345,090 * Este es el valor de las 30 toneladas de producción de jitomate o Esta es la razón de cambio
Y
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f (x₂) =
345,090 + f (x₁)
f (x₂) =
345,090 + 6’615,950
f (x₂) =
6’961,040 *Esta cantidad deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? R: Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual sea la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable por acción de un pequeño cambio en la segunda cantidad o variable.
Referencias: Pendiente de una recta.- Ultima modificación al 13 de julio de 2016.
Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada. La derivada y su función - Semana 2 por Gaby Figueroa.- publicado el 19 de julio de 2016.-
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