ANALISIS DATA KUALITATIF
MODUL IV
LOG LINEAR 3 DIMENSI
Oleh : 1. Fitri Ayu Kusumawati
1313 201 045
2. Yuanita Damayanti
1313 201 047
3. Puspita Kartikasari
1313 201 048
Dosen : Dr. Vita Ratnasari, S.Si., M.Si.
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013
I.
TINJAUAN PUSTAKA
1.1 Log Linier 3 Dimensi
Log linier 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan ada tidaknya hubungan antara dua atau lebih variabel dan sekaligus untuk mengetahui sel-sel mana yang menyebabkan dependensi. Tabel 1.1 Organisasi Data
Var 1 (X1)
Var 3 (X3)
Var 2 (X2)
1
2
...
k
1
n111
n112
...
n11k
...
...
....
...
....
1
J
n1ik
1 2
... J
...
... 1
i
... J
nijk
Keterangan : nijk = banyaknya observasi pada baris ke-i, kolom ke-j, dan layer ke-k. Dengan model (Wulandari, 2009) 2009) : A
B
C
AB
V ijk i j k ij
BC
jk
AC
ik
ABC
ijk ijk
(1.1)
Jika antara ketiga variabel tersebut saling independent, maka taksiran nilai harapan dari masing-masing sel adalah sebagai berikut :
eij J
dimana :
ni.. n. j . n..k n...
2
(1.2)
K
ni.. nijk jumlah nilai observasi pada baris ke-i j 1 k 1 I
K
n. j . nijk jumlah nilai observasi pada kolom ke-j i 1 k 1 J
I
n..k nijk jumlah nilai observasi pada lyer ke-k j 1 i 1 I
J
K
n... ... nijk jumlah seluruh nilai observasi i 1 j 1 k 1
Bila kedua ruas persamaan (1.2) dinyatakan dalam bentuk logaritma didapatkan : log eijk = log ni.. + log n. j . + log n..k - 2 log n...
(1.3)
A B C AB AC BC ABC yang analog dengan : log eijk i j k ij ik jk ijk
Page | 1
Arti dari model tersebut adalah variabel 1, 2 dan 3 ada dalam model, tapi tidak ada interaksi antara ketiganya (ketiga variabel independen). Dimana :
grand mean dari logaritma jumlah nilai harapannya atau rata-rata dari seluruh logarima nilai harapannya.
1
ˆ
I
J
K
IJK
log eijk
(1.4)
i 1 j 1 k 1
iA main effect variabel variabel 1 atau pengaruh dari variabel 1 terhadap model. A i
J
1
K
JK j 1
log eijk
(1.5)
k 1
variabel 2 atau pengaruh dari variabel 2 terhadap model. jB main effect variabel I
1
B j
K
IK i 1
log eijk
(1.6)
k 1
C variabel 3 atau pengaruh dari variabel 3 terhadap model k main effect variabel C k
1
IJ
I
J
log eijk
(1.7)
i 1 j 1
u1( i ) dan u 2 ( j ) dan u 3( k ) menunjukkan deviasi penyimpangan dari u sehingga I
A i
J
K
k 0 B j
i 1
j 1
C
k 1
Jika terdapat interaksi pada ketiga variabel, vari abel, maka model menjadi A
B
I
K
C
AB
AC
BC
ABC
log eijk i j k ij ik jk ijk
(1.8)
dimana : I
J
i 1 j 1
AB ij
AC ik
i 1
k 1
J
K
BC jk
j 1 k 1
I
J
K
ijk
ABC
0
i 1 j 1 k 1
dengan :
Page | 2
Tabel 1.2 Resume Derajat bebas untuk Log Linear 3 Dimensi
Bentuk
Db 1 I-1
A
i
B
J-1
k
C
K-1
AB ij
(I-1)(J-1)
j
ik
AC
(I-1)(K-1)
BC jk
(J-1)(K-1)
ABC ijk
(I-1)(J-1)(K-1)
Total
IJK
1.2 Uji Independensi
Uji Independen adalah uji yang digunakan untuk melihat variabel yang diteliti bebas artinya tidak memiliki hubungan satu sama lain.Untuk melihat apakah variabel independen atau tidak yaitu dengan diuji korelasi. Uji korelasi digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan) (Daniel, 1989). Uji hipotesis pada uji korelasi adalah sebagai berikut. Hipotesis : H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antar kedua variabel H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antar kedua variabel Statistik uji : I
2 X hit
J
K
i 1
j 1
k 1
(nijk eijk )2
eijk
(1.9)
Nilai X2 diatas kemudian dibandingkan dengan nilai X 2 pada tabel. Dengan daerah kritisnya Tolak H0 jika X2hitung > X2tabel (Wulandari, 2009).
1.3
Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu. 1.3.1
1.
Uji K-Way
Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih sama dengan nol (Test that K-Way and higher order effect are zero) uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K dan yang lain tinggi sama dengan nol. Pada model log liniear hipotesisnya sebagai berikut.
Untuk K=3 A
B
C
AB
AC
BC
H0 : Efek order ke-3 = 0 ( log eijk i j k ij ik jk ) H1 : Efek order ke-3 0 ( log eijk i j k ij ik jk ijk ) A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Page | 3
Untuk K = 2 A
B
C
H0 : Efek order ke-2 = 0 ( log eijk i j k ) H1 : Efek order ke-2
AC BC ABC 0 ( log eijk Ai B j C k AB ij ik jk ijk )
Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 ( log eijk )
0
H1 : Efek order ke-2 dan yang lebih tinggi ( log eijk 2.
A
B
C
AB
i j k ij
AC
BC
ABC
ik jk ijk
)
Pengujian interaksi pada derajat K sama dengan nol (Test that K-Way and higher order effect are zero) uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K sama dengan nol. Pada model log liniear hipotesisnya sebagai berikut.
Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1 = 0 ( Ai B j C k 0 ) H1 : Efek order ke-1
0 ( Ai
0 atau B j 0 atau C k 0 )
Untuk K = 2 AC BC H0 : Efek order ke-2 = 0 ( AB ij ik jk 0 )
H1 : Efek order ke-2
0 ( AB ij 0 atau
BC AC ik 0 atau jk 0 )
Untuk K = 3 ABC H0 : Efek order ke-3 = 0 ( ijk 0 )
H1 : Efek order ke-3
0 ( ABC 0) ijk
2
Kriteria penolakan G > maka tolak H0 (Wulandari, 2009). 1.3.2
Uji Asosiasi Parsial
Pengujian ini mempunyai tujuan untuk menguji semua parameter yang mungkin dari suatu model lengkap baik satu variabel yang bebas maupun untuk hubungan ketergantungan beberapa variabel yang merupakan parsial dari suatu model lengkap. Hipotesisnya sebagai berikut : 1.
H0 : X1 dan X2 independen dalam setiap level X 3 ( AB ij 0 ) AB
H1 : X1 dan X2 dependen dalan setiap level X3 ( ij 0 ) A
B
C
BC
AC
Maka jika Terima H0 logeijk = i j k jk ik 2.
AC H0 : X1 dan X3 independen dalam setiap level X 2 ( ik 0 ) AC H1 : X1 dan X3 dependen dalan setiap level X2 ( ik 0 )
Page | 4
AB BC Maka jika Terima H0 logeijk = Ai B j C k ij jk
H0 : X2 dan X3 independen dalam setiap level X 1 ( BC jk 0 )
3.
H1 : X2 dan X3 dependen dalan setiap level X1 ( BC jk 0 ) AB AC Maka jika Terima H0 logeijk = Ai B j C k ij ik
H0 : X1 independen dalam setiap level ( Ai
4.
H1 : X1 dependen dalan setiap level ( Ai Maka jika Terima H0 logeijk = B j
0)
C
k
H0 : X1 independen dalam setiap level ( B j
5.
H1 : X1 dependen dalan setiap level ( B j Maka jika Terima H0 logeijk = Ai
0)
0)
0)
C
k
H0 : X1 independen dalam setiap level ( C k 0 )
6.
H1 : X1 dependen dalan setiap level ( C k 0 ) Maka jika Terima H0 logeijk = Ai
B
j
Kriteria penolakan > maka tolak H0 (Wulandari, 2009).
1.3.3
Eliminasi Backward
Metode Backward
Elemination pada
dasarknya
menyeleksi
model
dengan
menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model yang sederhana. Langkah-langkah yang dilakukan adalah 1. Anggap model (0) yaitu model XYZ sebagai model terbaik. 2. Keluarkan efek interaksi tiga faktor sehingga modelnya menjadi (XY, YZ, XZ) yang disebut model (1). 3. Bandingkan model (0) dengan model (1) dengan hipotesis sebagai berikut. AB AC BC H0 : Model (1) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik jk ) AB AC BC ABC H1 : Model (0) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik jk ijk )
Statistik uji yang digunakan adalah Likelihood Ratio Test (G 2). 4.
Jika H0 ditolak, maka dinyatakan bahwa model (0) adalah model terbaik. Tetapi jika gagal tolak H0, maka bandingkan model (1) tersebut dengan model (0). Kemudian salah satu interaksi dua faktor dikeluarkan dari m odel.
5. Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebih dahulu maka dipilih nilai G2 terkecil. Page | 5
6. Jika H0 diterima maka Model (1) yang terbentuk, sehingga dibuat Model (2) dengan hipotesis sebagai berikut. a.
AC BC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ik jk )
AB AC BC H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik jk )
b.
AB BC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij jk )
AB AC BC H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik jk )
c.
AB AC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik )
AB AC BC H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij ik jk )
(Wulandari, 2009) II. APLIKASI DAN LANGKAH ANALISIS 2.1 Studi Kasus
Data yang digunakan adalah data karakteristik pelanggan koran Jawa Pos di daerah Ketintang Surabaya yang dikutip dari tugas akhir Herman Fauzi 1392030039. Pada studi kasus ini, ingin diketahui independensi, interaksi serta hubungan ketergantungan antara jenis kelamin, usia dan berita yang disenangi oleh pelanggan dengan menggunakan log linear 3 dimensi dimana ketiga variabel tersebut dikategorikan sebagai berikut. Tabel 2.1 Kategori Variabel
Variabel Jenis kelamin
Kategori 1 = Laki-laki 2 = Perempuan
Usia
1 = 25-37 tahun 2 = 38-50 tahun 3 = > 50 tahun Berita yang disenangi 1 = Berita umum 2 = Berita metropolis 3 = Berita olahraga Berikut ini merupakan tabel kontingensi dari data karakteristi k pelanggan koran Jawa Pos. Tabel 2.2 Kontingensi Karakteristik Pelanggan Koran Jawa Pos
Jenis Kelamin
Laki-Laki
Perempuan
25-37 tahun 38-50 tahun
Koran I (Berita Umum) 10 25
> 50 tahun 25-37 tahun 38-50 tahun > 50 tahun
Usia
Berita yang disenangi Koran 2 Koran 3 (Berita Metropolis) (Berita Olahraga)
15 23
29 27
48 15
27 15
25 10
10 3
9 5
1 3 Page | 6
2.2 Langkah Analisis
Langkah-langkah yang digunakan dalam menganalisis ketiga variabel karakteristik pelanggan koran dengan menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut. 1. Melakukan Weight Case
Data > Weight Case
Pilih Weight case by
Page | 7
Isi Frequency Variable dengan frekuensi.
2. Melakukan uji independensi
Analyze > Loglinier > General
Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke Factor(s), pilih Model
Page | 8
Pada model, pilih custom. Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke terms in model dengan pilihan type main effect
Page | 9
3. Menguji Interaksi k-suku atau lebih adalah nol
Analyze > Loglinier > Model Selection
Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke Factor(s) kemudian melakukan Define range, Jeniskelamin 1-2, Usia 1-3, dan Berita 1-3.
Page | 10
Pilih Enter in single step , kemudian pilih Model
Pada Model, pilih Saturated > Continue
Page | 11
Pilih Option, kemudian klik Parameter estimates dan Association table. Continue > OK
III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
3.1 Uji Independensi H0: Tidak ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan berita yang disenangi). H1: Ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan berita yang disenangi). α=5% Daerah Kritis :
2 2 hitung > ((i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α) 2
2
2
2
hitung > ((2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α) hitung > (12, 0,05) 2
hitung >
21,0642 atau G2 > 21,0642
Statistik Uji:
Page | 12
Tabel 3.1 Frekuensi Harapan Data Berdasarkan Output SPSS
Jeniskelamin
Usia
25-27 tahun
38-50 tahun
Laki-laki
>50 tahun
25-27 tahun
38-50 tahun
Perempuan
>50 tahun
Berita
Observed
Expected
Count
%
Count
%
Umum
10
3.3%
26.549
8.8%
Metropolis
15
5.0%
22.483
7.5%
Olahraga
29
9.7%
22.722
7.6%
Umum
25
8.3%
26.831
8.9%
Metropolis
23
7.7%
22.722
7.6%
Olahraga
27
9.0%
22.964
7.7%
Umum
48
16.0%
31.350
10.5%
Metropolis
27
9.0%
26.549
8.8%
Olahraga
25
8.3%
26.831
8.9%
Umum
15
5.0%
8.231
2.7%
Metropolis
15
5.0%
6.971
2.3%
Olahraga
10
3.3%
7.045
2.3%
Umum
10
3.3%
8.319
2.8%
Metropolis
9
3.0%
7.045
2.3%
Olahraga
1
.3%
7.120
2.4%
Umum
3
1.0%
9.720
3.2%
Metropolis
5
1.7%
8.231
2.7%
Olahraga
3
1.0%
8.319
2.8%
Selain menggunakan output SPSS, nilai ekspektasi dapat dihitung menggunakan rumus:
eijk
ni.. n. j . n..k n...2
e 11 1
n1.. n.1. n..1 229 94 111 26,55 n...2 3002
e 11 2
n1.. x n.1. x n..2 229 x 94 x 94 22,48 n...2 3002
e 113
n1.. x n.1. x n..3 229x 94 x 95 22,72 n...2 3002
e 12 1
n1.. x n.2. x n..1 229 x 95 x 111 26,83 n...2 3002
e 122
n1.. x n2. x n..2 229 x 95 x 94 22,72 n...2 3002
e 12 3
n1.. x n.2. x n..3 229 x 95 x 95 22,96 n...2 3002
e 131
n1.. x n..3. x n..1 229 x 111x 111 31,35 n...2 3002
e 13 2
n1.. x n.3. x n..2 229 x 111x 94 26,55 n...2 3002 Page | 13
e 13 3
n1.. x n.3. x n..3 229 x 111x 95 26,83 n...2 3002
e 21 1
n2.. x n.1. x n..1 71 x 94x 111 8,23 n...2 3002
e 212
n2.. x n.1. x n..2 71 x 94 x 94 6,97 n...2 3002
e 213
n2.. x n.1. x n..3 71 x 94 x 95 7 ,04 n...2 3002
e 22 1
n2.. x n.2. x n..1 71 x 95 x 111 8,32 n...2 3002
e 222
n2.. x n.2. x n..2 71 x 95 x 94 7 ,04 n...2 3002
e 22 3
n2.. x n.2. x n..3 71 x 95 x 95 7 ,12 n...2 3002
e 23 1
n2.. x n.3. x n..1 71 x 111x 111 9,72 n...2 3002
e 23 2
n2.. x n.3. x n..2 71 x111x 94 8,23 n...2 3002
e 23 3
n2.. x n.3. x n..3 71 x 111x 95 8,32 n...2 3002 Tabel 3.2 Nilai Ekspektasi Berdasarkan Perhitungan Manual
Jenis Kelamin
Laki-Laki
Perempuan
Berita yang disenangi Usia
25-37 tahun 38-50 tahun > 50 tahun 25-37 tahun 38-50 tahun > 50 tahun
Koran I (Berita Umum) 26.55 26.83 31.35 8.23 8.32 9.72
Koran 2 (Berita Metropolis) 22.48 22.72 26.55 6.97 7.04 8.23
Koran 3 (Berita Olahraga) 22.72 22.96 26.83 7.04 7.12 8.32
Nilai ekspektasi berdasarkan perhitungan manual pada Tabel 3.2 sama dengan nilai pada kolom Expected-Count pada Tabel 3.1. Kemudian setelah mendapatkan nilai ekspektasi maka dilakukan perhitungan uji Chi-Square atau perhitungan uji Nisbah Kemungkinan G2 . Tabel 3.3 Nilai Uji Likelihood Ratio G2 dan Nilai Uji Pearson Chi-Square Value
Df
Sig.
Likelihood Ratio
60.527
12
0.000
Pearson Chi-Square
55.866
12
0.000
Page | 14
Tabel 3.4 Perhitungan Menggunakan Excel kode level
nijk
eijk
nijk -eijk
(nijk -eijk )2
(nijk -eijk )/eijk
nijk /eijk
nijk ln (nijk /eijk )
111
10
26,55
-16,55
273,86
10,32
0,38
-9,76
112
15
22,48
-7,48
55,99
2,49
0,67
-6,07
113
29
22,72
6,28
39,41
1,73
1,28
7,08
121
25
26,83
-1,83
3,35
0,12
0,93
-1,77
122
23
22,72
0,28
0,08
0,00
1,01
0,28
123
27
22,96
4,04
16,29
0,71
1,18
4,37
131
48
31,35
16,65
277,22
8,84
1,53
20,45
132
27
26,55
0,45
0,20
0,01
1,02
0,46
133
25
26,83
-1,83
3,35
0,12
0,93
-1,77
211
15
8,23
6,77
45,82
5,57
1,82
9,00
212
15
6,97
8,03
64,47
9,25
2,15
11,50
213
10
7,04
2,96
8,73
1,24
1,42
3,50
221
10
8,32
1,68
2,83
0,34
1,20
1,84
222
9
7,04
1,96
3,82
0,54
1,28
2,20
223
1
7,12
-6,12
37,45
5,26
0,14
-1,96
231
3
9,72
-6,72
45,16
4,65
0,31
-3,53
232
5
8,23
-3,23
10,44
1,27
0,61
-2,49
233
3
8,32 TOTAL
-5,32
28,29
3,40
0,36
-3,06
2
3
55,86
30,26
3
2 (nijk e ijk )
2
I 1 j 1 k 1
e ijk 2
3
55,86
3
G 2 2 (nijk e ijk ) 2 nijk ln I 1 j 1 k 1
nijk e ijk
2 30,26 60,52
Kesimpulan: Karena
2
hitung yaitu
55,86 dan G2 = 60,52 yang lebih dari 21,0642
maka tolak H0, sehingga ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan jenis berita yang disenangi). 3.2 Analisis Log Linear
Analisis log linear pada kasus ini, terdapat tiga kategori yaitu: 1. Kategori A yaitu Jenis Kelamin 1: Laki – laki 2: Perempuan 2. Kategori B yaitu Umur 1: 25 – 37 tahun 2: 38 – 50 tahun 3: > 50 tahun Page | 15
3. Kategori C yaitu Jenis Berita 1: Koran 1 (Berita Umum) 2: Koran 2 (Berita Metropolis) 3: Koran 3 (Berita Olahraga) Secara umum, model log linear dari kasus ini adalah : B C AB AC BC ABC log eijk A i j k ij ik jk ijk
dengan keterangan: i : level variabel A j : level variabel B k : level variabel C
3.3 Seleksi Model dengan metode K-Way Tabel 3.5 K-Way and Higher-Order Effects Likelihood Ratio
K-way and Higher Order Effectsa
K-way Effects b
1.
Pearson
Chi-Square
Sig.
ChiSquare
Sig.
Number of Iterations
17
151.670
0.000
148.920
0.000
0
2
12
60.527
0.000
55.866
0.000
2
3
4
7.082
0.132
7.470
0.113
4
1
5
91.143
0.000
93.054
0.000
0
2
8
53.445
0.000
48.396
0.000
0
3
4
7.082
0.132
7.470
0.113
0
K
Df
1
Test untuk interaksi K-suku atau lebih adalah nol
Test ini berdasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K atau lebih sama dengan nol. Test ini dimulai dari order tertinggi hingga order terendah. 1. Untuk k = 3 AB AC BC H0 : order ke-3 sama dengan nol ( log eijk Ai B j C k ij ik jk )
H1 : order ke-3 tidak sama dengan nol A B C AB AC BC ABC ( log eijk i j k ij ik jk ijk )
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1)(j-1)(k-1),α) hitung > ((2-1)(3-1)(3-1),α) hitung > (4, 0,05) 2
hitung >
9,4877 atau G2 > 9,4877 Page | 16
Statistik Uji : 2
= 7,470
G2 = 7,082 Kesimpulan : Karena nilai 2 yaitu 7,470 dan nilai G2 7,082 kurang dari 9,4877 maka gagal tolak H 0. Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0,113 yang lebih besar dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-3 sama dengan nol atau AB AC BC ABC model log linearnya adalah log eijk Ai B j C k ij ik jk ijk
2. Untuk k = 2 H0 : order ke-2 sama dengan nol ( log eijk Ai B j C k ) H1 : order ke-2 tidak sama dengan nol A B C AB AC BC AB C ( log eijk i j k ij ik jk ijk )
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α) hitung > ((2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α) hitung > (12, 0,05) 2
hitung >
21,0642 atau G2 > 21,0642
Statistik Uji : Nilai ekspektasi (e) untuk masing-masing level ditampilkan pada Tabel 3.2, dan perhitungannya pada Tabel 3.4. Sehingga statistik uji yang didapatkan adalah 2
3
3
2 (nijk e ijk )
2
I 1 j 1 k 1
55,86
e ijk 2
3
3
G 2 2 (nijk e ijk ) 2 nijk ln I 1 j 1 k 1
nijk e ijk
2 30,26 60,52
Kesimpulan : Karena nilai
2
yaitu 55,86 dan nilai G2
60,52 lebih dari 21,0642 maka tolak H 0.
Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0 yang kurang dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol atau AB AC BC ABC model log linearnya adalah log eijk Ai B j C k ij ik jk ijk
Page | 17
3. Untuk k = 1 H0 : order ke-1 sama dengan nol ( log eijk ) H1 : order ke-1 tidak sama dengan nol A B C AB AC BC AB C ( log eijk i j k ij ik jk ijk )
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1)+(j-1)+(k-1)+(i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α) hitung > ((2-1)+(3-1)+(3-1)+(2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α) hitung > (17, 0,05) 2
hitung >
27,587 atau G2 > 27,587
Statistik Uji :
eijk
n... 300 16,67 18 18 Tabel 3.6 Nilai Ekspektasi Berdasarkan Perhitungan Manual pada Order K = 1
Jenis Kelamin
Laki-Laki
Perempuan
Berita yang disenangi Koran I Koran 2 (Berita Koran 3 (Berita (Berita Umum) Metropolis) Olahraga)
Usia
25-37 tahun 38-50 tahun > 50 tahun 25-37 tahun 38-50 tahun > 50 tahun
16,67 16,67 16,67 16,67 16,67 16,67
16,67 16,67 16,67 16,67 16,67 16,67
16,67 16,67 16,67 16,67 16,67 16,67
Tabel 3.7. Perhitungan Menggunakan Excel kode level
111
eijk
nijk
nijk -eijk
2
(nijk -eijk ) /eijk
nijk /eijk
nijk x ln nijk /eijk
10
-6.67
2.67
0.6
-5.109
112
16.67 16.67
15
-1.67
0.17
0.9
-1.580
113
16.67
29
12.33
9.127
1.74
16.063
121
16.67
25
8.33
4.167
1.5
10.137
122
16.67
23
6.33
2.407
1.38
7.408
123
16.67
27
10.33
6.407
1.62
13.025
131
16.67
48
31.33
58.907
2.88
50.774
132
16.67
27
10.33
6.407
1.62
13.025
133
16.67
25
8.33
4.167
1.5
10.137
211
16.67
15
-1.66
0.167
0.9
-1.580
212
16.67
15
-1.66
0.167
0.9
-1.580
213
16.67
10
-6.66
2.667
0.6
-5.108
221
16.67
10
-6.66
2.667
0.6
-5.108
222
16.67
9
-7.66
3.527
0.54
-5.545
223
16.67
1
-15.67
14.727
0.06
-2.813 Page | 18
231
16.67
3
-13.67
11.207
0.18
-5.144
232
16.67
5
-11.67
8.167
0.3
-6.019
233
16.67
3
-13.67
11.207
0.18
-5.144 75,835
TOTAL 2
3
148.92
3
2 (nijk e ijk )
2
I 1 j 1 k 1
148,92
e ijk 2
3
3
G 2 2 (nijk e ijk ) 2 nijk ln I 1 j 1 k 1
nijk e ijk
2 75,835 151,670
Kesimpulan : Karena nilai
2
yaitu 148,92 dan nilai G2 151,670 lebih dari 27,587 maka tolak H 0.
Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0,00 yang kurang dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol atau model log linearnya adalah log eijk
A
B
C
AB
i j k ij
AC
BC
AB C
ik jk ijk
2. Test untuk interaksi K-suku adalah nol
Test ini didasarkan pada hipotesa bahwa efek order ke-K s ama dengan nol. 1. Untuk k = 1 A
B
C
H0 : efek order ke-1 sama dengan nol ( i j k 0 ) A C B H1 : efek order ke-1 tidak sama dengan nol ( i 0 atau j 0 atau k 0 )
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > (db1-db2,α) hitung > (17-12,α) hitung > (5, 0,05) 2
hitung >
11,0705 atau G2 > 11,0705
Statistik Uji : G2 = G12 - G22 = 151,670 – 60,527 = 91,143 Kesimpulan : Karena nilai G2
91,143 lebih dari 11,0705 maka tolak H 0. Kesimpulan ini juga
didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0 yang kurang dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-1 tidak sama dengan nol. Page | 19
2. Untuk k = 2 AB
AC
BC
H0 : efek order ke-2 sama dengan nol ( ij ik jk 0 ) BC AC 0 atau jk 0 ) H1 : efek order ke-2 tidak sama dengan nol ( AB ij 0 atau ik
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > (db2-db1,α) hitung > (12-4,α) hitung > (8, 0,05) 2
hitung >
15,507 atau G2 > 15,507
Statistik Uji : G2 = G22 – G32 = 60,527 – 7,082 = 53,445 Kesimpulan : Karena nilai G2 adalah sebesar 53,445 lebih dari 15,507 maka tolak H 0. Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0 yang kurang dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol. 3. Untuk k = 3 H0 : efek order ke-3 sama dengan nol ( ABC 0) ijk ABC
H1 : efek order ke-3 tidak sama dengan nol ( ijk
0)
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
hitung > (db3,α) hitung > (4,α) 2
hitung >
9,488 atau G2 > 9,488
Statistik Uji : G2 = G32 = 7,082 Kesimpulan : Karena nilai G2 7,082 kurang dari 9,488 maka gagal tolak H 0. Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0,132 yang lebih dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-3 sama dengan nol.
Page | 20
3.
Test Asosiasi Parsial
Test ini bertujuan untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua variabel dalam setiap level variabel lainnya. Tabel 3.8 Partial Association
Effect
df
Jeniskelamin*Usia
2
Partial ChiSquare 36.113
0.000
Number of Iterations 2
Jeniskelamin*Berita
2
12.851
0.002
2
Usia*Berita
4
15.520
0.004
2
Jeniskelamin Usia Berita
1 2 2
87.564 1.790 1.790
0.000 0.409 0.409
2 2 2
Sig.
1. Untuk variabel jenis kelamin dan usia H0 : Jenis kelamin dan Usia independent dalam setiap level Koran ( AB ij =0) H1 : Jenis kelamin dan Usia dependent dalam setiap level Koran ( AB ij ≠0) α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1)(j-1),α) hitung > ((2-1)(3-1),α) hitung > (2, 0,05) 2
hitung >
2
5,991 atau G > 5,991
Statistik Uji : Tabel 3.9 Tabulasi Silang Jenis Kelamin dan Usia
Jenis kelamin Laki-laki Perempuan total
eij
25-37 tahun 54 40 94
38-50 tahun 75 20 95
>50 tahun 100 11 111
Total 229 71 300
ni. n. j n..
e 11
n1. n.1 229 94 71,7533 n.. 300
e 12
n1. x n.2 229 x 95 72,5167 n.. 300
e 13
n1. x n.3 229 x 111 84,73 n.. 300
e 21
n2. x n.1 71 x 94 22,2467 n.. 300 Page | 21
e 22
n2. x n.2 71 x 95 22,4833 n.. 300
e 23
n2. x n.3 71 x 111 26,27 n.. 300 Tabel 3.10 eij jenis kelamin dan umur
Jenis kelamin 25-37 tahun Laki-laki 71,7533 Perempuan 22,2467 ( ) Nilai uji ∑ ∑
38-51 tahun 72,5167 22,4833
>50 tahun 84,73 26,27
db= (i-1)(j-1)=(2-1)(3-1)=2
Tolak Ho, Jenis kelamin dan Usia dependent dalam setiap level Koran. 2. Untuk variabel jenis kelamin dan koran H0 : Jenis kelamin dan koran independent dalam setiap level umur ( ik AC =0) H1 : Jenis kelamin dan Koran dependent dalam setiap level umur ( ik AC ≠0) α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1)(k-1),α) hitung > ((2-1)(3-1),α) hitung > (2, 0,05) 2
hitung >
5,991 atau G2 > 5,991
Statistik Uji : Tabel 3.11 Jenis Kelamin dan Berita
Jenis kelamin Laki-laki Perempuan total
eik
e11 e12 e13
Koran 1 83 28 111
Koran 2 65 29 94
Koran 3 81 14 95
Total 229 71 300
ni. n.k n.. n1. n.1 n..
n1. x n.2 n..
n1.. x n.3 n..
229 x 111 300 229 x 94 300 229x 95 300
84,73
71,7533
72,5167 Page | 22
e21 e22 e23
n2. x n.1
71 x111
n..
n2.. x n.2 n..
n 2. x n.3
300
n..
71 x 94 300 71 x 95 300
26,27
22,2467
22,4833 Tabel 3.12. eik Jenis Kelamin dan berita
Nilai uji
Jenis kelamin
Koran 1
Koran 2
Koran 3
Laki-laki
84,73
71,7533
72,5167
Perempuan
26,27
22,2467
22,4833
∑ ∑
db= (i-1)(j-1)=(2-1)(3-1)=2
Tolak Ho. Jenis kelamin dan Umur dependent dalam setiap level Koran 3. Untuk variabel umur dan koran H0 : Umur dan koran independent dalam setiap level jenis kelamin ( AB jk =0) AB H1 : Umur dan Koran dependent dalam setiap level jenis kelamin ( jk ≠0)
α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((k-1)(j-1),α) hitung > ((3-1)(3-1),α) hitung > (4, 0,05) 2
hitung >
9,488 atau G2 > 9,488
Statistik Uji : Tabel 3.13 Tabulasi Silang Usia dan Berita
Umur 25-37 tahun 38-50 tahun >50 tahun total
e jk
Koran 1 25 35 51 111
Koran 2 30 32 32 94
Koran 3 39 28 28 95
Total 94 95 111 300
n j . n.k n..
e 11
n1. n.1 94 111 34,78 n.. 300
e 12
n1. x n..2 94 x 94 29,4533 n.. 300 Page | 23
e 13
n1. x n..3 94 x 95 29,7667 n.. 300
e 21
n2. x n.1 95 x 111 35,15 n.. 300
e 22
n2. x n.2 95 x 94 29,7667 n.. 300
e 23
n2. x n..3 95 x 95 30,0833 n...2 300
e 31
n3. x n.1 111x 111 41,07 n.. 300
e 32
n.3. x n.2 111x 94 34,78 n.. 300
e 33
n3. x n.3 111x 95 35,15 n.. 300 Tabel 3.14. e jk Usia dan Berita
Umur
Koran 1
Koran 2
Koran 3
25-37 tahun
34,78
29,4533
29,7667
38-50 tahun
35,15
29,7667
30,0833
41,07
34,78
35,15
>50 tahun
Nilai uji
( ) ∑ ∑
db= (j-1)(k-1)=(3-1)(3-1)=4
Tolak Ho. Umur dan koran dependent dalam setiap level Koran. 4. Untuk variabel Jenis kelamin H0 : Jenis kelamin independent dalam model ( iA =0) H1 : Jenis kelamin dependent dalam model ( iA ≠0) α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((i-1),α) hitung > ((2-1),α) hitung > (1, 0,05) 2
hitung >
3,841 atau G2 > 3,841
Statistik Uji : Nilai uji
Page | 24
db= (i-1)=(2-1)=1
Tolak Ho, Jenis kelamin dependent dalam Model. 5. Untuk variabel Usia H0 : Usia independent dalam model ( B j =0) H1 : Usia dependent dalam model ( jB ≠0) α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((j-1),α) hitung > ((3-1),α) hitung > (2, 0,05) 2
hitung >
5,991 atau G2 > 5,991
Statistik Uji : Nilai uji
db= (j-1)=(3-1)=2
Gagal tolak Ho, Usia independent dalam Model. 6. Untuk variabel Berita H0 : Berita independent dalam model ( C k =0) H1 : Berita dependent dalam model ( C k ≠0) α=5% Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > ((k-1),α) hitung > ((3-1),α) hitung > (2, 0,05) 2
hitung >
5,991 atau G2 > 5,991
Statistik Uji : Nilai uji
db= (k-1)=(3-1)=2
Gagal tolak Ho, berita independent dalam Model. Untuk mengetahui kecenderungan per cell , maka digunakan tabel assosiasi parsial sebagai berikut.
Page | 25
Tabel 3.15 Tabel Assosiasi Parsial
Effect
Jeniskelamin*Usia*Berita
Jeniskelamin*Usia Jeniskelamin*Berita
Usia*Berita
Jeniskelamin Usia Berita
Parameter
Estimate
Std. Error
Z
Sig.
1
-.180
.144
-1.250
2
.116
.138
3
-.218
4
-.107
95% Confidence Interval Lower Bound
Upper Bound
.211
-.463
.102
.844
.399
-.154
.386
.159
-1.371
.170
-.531
.094
.157
-.681
.496
-.416
.201
-.739
-.332
(a)
1
-.535
.104
-5.147
.000
2
.141
.127
1.111
.267
-.108
.389
1
-.122
.112
-1.087
.277
-.341
.098
-.434
-.013
(b)
2
-.224
.107
-2.081
.037
1
-.271
.144
-1.878
.060
-.554
.012
2
-.092
.138
-.664
.506
-.362
.179
3
.243
.159
1.527
.127
-.069
.555
4
.137
.157
.871
.384
-.171
.445
1
.643
.083
7.708
.000
.479
.806
1
.181
.104
1.739
.082
-.023
.385
2
-.084
.127
-.665
.506
-.333
.164
1
.099
.112
.883
.377
-.121
.318
2
.114
.107
1.063
.288
-.096
.325
Berdasarkan tabel 3.15 menunjukkan bahwa terdapat dua cell yang memiliki kecenderungan, sel-sel tersebut adalah sebagai berikut. (a)
: Jenis kelamin kategori pertama (laki-laki) memiliki kecenderungan berusia dengan kategori pertama (38-50 tahun) dalam pengamatan.
(b)
: Jenis kelamin kategori pertama (laki-laki) memiliki kecenderungan untuk memilih jenis berita kategori kedua (metropolis).
4.
ELIMINASI BACKWARD
Metode Backward Elimination, pada dasarnya menyelesaikan model dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model yang sederhana atau dimulai dari model umum (semua kemungkinan dimasukkan). Untuk memilih model terbaik, maka dibandingkan antara model 0 dengan model 1 dengan hipotesis sebagai berikut : H0 : Model 1 adalah model terbaik H1 : Model 0 adalah model terbaik Model 0
AB AC BC ABC log eijk Ai B j C k ij ik jk ijk
Page | 26
Model 1
log eijk
Ai
B j
AB C k ij
BC AC ik jk
(interaksi
antara
tiga
variabel dihilangkan) Daerah Kritis :
2
2
2
2
2
2
hitung > (db1-db0,α) hitung > (12-4,α) hitung > (8, 0,05) 2
hitung >
15,507 atau G2 > 15,507 Tabel 3.15 Step Summary
Effects
df
Sig.
JENIS*UMUR*KORAN
.000
0
.
JENIS*UMUR*KORAN
7.082
8
0.528
JENIS*UMUR, JENIS*KORAN, UMUR*KORAN
7.082
8
0.528
1
JENIS*UMUR
36.113
4
0.000
2
2
JENIS*KORAN
12.851
4
0.012
2
3
UMUR*KORAN
15.520
4
0.004
2
Generating Class b
JENIS*UMUR, JENIS*KORAN, UMUR*KORAN
7.082
8
0.528
Step Generating Class b
0
Deleted Effect
1
Generating Class b 1 Deleted Effect
2
Number of Iterations
ChiSquarec
a
4
Statistik Uji : G2 = G12 – G02 = 7,082 – 0 = 7,082 Kesimpulan : Karena nilai G2 7,082 kurang dari 15,507 maka gagal tolak H 0. Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value 0,528 yang lebih dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah model 1 adalah model terbaik untuk iterasi pertama. Untuk selanjutnya, dilakukan iterasi kedua yang terdiri dari tiga pengujian, pengujian tersebut adalah sebagai berikut. a.
AC BC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ik jk )
A
B
C
AB
AC
BC
H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk i j k ij ik jk ) =
0,05
Daerah Kritis :
2
2
hitung > (db2-db1,α)
Page | 27
2
2
2
2
hitung > (12-8,α) hitung > (4, 0,05) 2
hitung >
9,488 atau G2 > 9,488
Statistik Uji : G2 = 36,113 Kesimpulan : Karena nilai G2 36,113 lebih dari 9,488 maka tolak H 0. Sehingga keputusannya adalah model 1 adalah model terbaik pada iterasi kedua. Jadi keputusan akhir, A B C AB AC BC model terbaik adalah log eijk i j k ij ik jk
b.
AB BC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk Ai B j C k ij jk )
A
B
C
AB
AC
BC
H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk i j k ij ik jk ) =
0,05
Daerah Kritis :
2
2
hitung > (db2-db1,α)
2
2
2
2
hitung > (12-8,α) hitung > (4, 0,05) 2
hitung >
9,488 atau G2 > 9,488
Statistik Uji : G2 = 12,851 Kesimpulan : Karena nilai G2 12,851 lebih dari 9,488 maka tolak H 0. Sehingga keputusannya adalah model 1 adalah model terbaik pada iterasi kedua. Jadi keputusan akhir, A B C AB AC BC model terbaik adalah log eijk i j k ij ik jk
c.
A B C AB AC H0 : Model (2) = model terbaik ( log eijk i j k ij ik ) A
B
C
AB
AC
BC
H1 : Model (1) = model terbaik ( log eijk i j k ij ik jk ) =
0,05
Daerah Kritis :
2
2
hitung > (db2-db1,α)
2
2
2
2
hitung > (12-8,α) hitung > (4, 0,05) 2
hitung >
9,488 atau G2 > 9,488
Statistik Uji : G2 = 15,520 Kesimpulan : Page | 28
