LOG LINEAR 2 DIMENSI
1.1 1.1
Teori ori Log Log Line Linear ar 2 Dime Dimens nsii
Model log linier adalah suatu model untuk memperoleh model statistika yang menyatakan hubungan antara variabel dengan data yang bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal). Dengan menggunakan pendekatan log linier bisa diketa diketahui hui model model matema matematik tikany anyaa secara secara pasti pasti serta serta level level atau kelas kelas mana mana yang yang cenderung menimbulkan adanya hubungan atau dependensi. Pada tabel kontingensi dua dimensi terdiri dari dua faktor, yaitu faktor I sebagai faktor baris dan faktor J sebagai faktor kolom. Jika kedua faktor ini independen, maka peluang pengamatan = i+ . +j , dimana , dimana i = 1, 2, . . ., I dan ij j = 1, 2, . . ., J •
dimana frekuensi nilai harapannya adalah sebagai berikut. ���! "" � � ! "" " � " �
•
Jika persamaan (#) dinyatakan dalam bentuk logaritma, maka didapatkan ���! log �" " log "" " log " �
•
(#)
($)
%ila di¨ahkan untuk semua i (baris) maka.
∑
I
��� �" " log ! log "" " " �
i ='
•
Dan bila di¨ahkan untuk semua & (kolom), maka model men&adi
∑
J
! log ��� log �" " log "" " " �
j ='
•
ehingga bila di¨ahkan untuk semua i dan &, didapat ��� log �" " � ! log !' "" "
•
elan&utnya &ika dimisalkan
I log π i + + J log π + j ∑i =' ' ∑ j =' ' I logπ i+ λ xi = logπ i + − ∑i=' ' J log π + j λ j x = log π + j − ∑ j =' '
! n"" "
Maka persamaan ($) men&adi sebagai berikut. ��� ! " � " �
(*)
Model (*) inilah yang disebut dengan model Log Linier Independen pada tabel kontingensi dua dimensi (+gresti,'-). Dalam model tersebut �menun&ukkan efek utama kategori menun&ukkan efek ratarata secara umum, � menun&ukkan efek utama kategori ke& variabel 0. kei variabel /,
Dimana &uga berlaku
∑
I
x
i ='
λ i
∑
J
y
j ='
λ j
=-
Jika ada dependensi antara kedua variabel, dengan nilai mij 1 - dan dimisalkan � � � ! log �� " ! �
∑
nij
"& !
∑
nij
J
j ='
I i ='
! ++ =
x
•
∑ ∑ λ i
I
J
i ='
j ='
nij IJ
= � + − ++
= +j − ++
xy
λ ij
I
x
Serta jika ditetapkan λ j
J
= + − ++ � �− � +�+
Maka modelnya men&adi sebagai berikut. �� � ! "
x
λ i
"
x
λ j
"
xy
λ ij
(2)
Model (2) disebut dengan model &enuh. elan&utnya dicari nilai dari dera&at bebasnya (df). Dera&at bebas adalah banyaknya sel dikurangi dengan banyaknya parameter yang diestimasi. 3ntuk model independen (*), merupakan � � ! -. Jumlah parameter yang kasus khusus dari model &enuh (2) dimana
diestimasi ! I " ( I ') " ( J '). ehingga untuk model independen, mempunyai dera&at bebas df
a.
! ( IJ 4 ') 4 5( I 4 ') " ( J 4 ')6 ! IJ 4 ' 4 J " ' ! ( I 4 ') ( J 4 ')
Uji Goodness of Fit
3&i Goodness of Fit adalah u&i untuk membandingkan atau menentukan ada atau tidaknya &arak antara observasi dan model. 3ntuk mengu&i hipotesis pada tiap model digunakan u&i Person ChiS!"re #$2% atau Li&e'ihood ("tio )est #G2% adalah sebagai berikut. 3&i Person Chi S!"re #$2% 8
7 hit !
∑
(n − e ) ij&
8
ij&
eij&
3&i Li&e'ihood ("tio )est #G2% yaitu 98 ! 8 log * $ 2#1% !8
! 8 ∑ ∑ nij ln nij − ∑ ni
i
j
.
ln ni .
i
n ∑ ∑ nij ln ij i j eij
− ∑ n j ln n j + n .
.
j
..
ln
n..
(:ulandari, alamah, ; usilaningrum, 8--).
b.
Uji K-Way 3&i -"y digunakan untuk mengetahui apakah ada efek order antara 8
variabel yang saling berhubungan. Pengu&ian ini mempunyai 8 &enis pengu&ian adalah sebagai berikut. '. Pengu&ian interaksi pada dera&at < atau lebih sama dengan nol . 3&i ini didasarkan pada hipotesis bah=a efek order ke< dan yang lebih tinggi sama dengan nol, sehingga pada model log linear hipotesisnya adalah sebagai berikut. 3ntuk < ! 8 >- ?fek order ke8 ! >' ?fek order ke8 @ 3ntuk < ! ' >- ?fek order ke' dan yang lebih tinggi ! >' ?fek order ke' dan yang lebih tinggi @ 8.
Pengu&ian interaksi pada dera&at < sama dengan nol. 3&i ini didasarkan pada hipotesis efek order ke< sama dengan nol, sehingga pada model log linear hipotesisnya adalah sebagai berikut. 3ntuk < ! ' >- ?fek order ke' ! -
>' ?fek order ke' @ 3ntuk < ! 8 >- ?fek order ke8 ! >' ?fek order ke8 @ -.
c.
Uji Asosiasi Parsial
Pengu&ian ini mempunyai tu&uan untuk mengu&i semua parameter yang mungkin dari suatu model lengkap baik untuk satu variabel yang bebas maupun untuk hubungan ketergantungan beberapa variabel yang merupakan parsial dari suatu model lengkap. >ipotesisnya ialah sebagai berikut. >ipotesis '. >- ?fek interaksi antara variabel ' dan variabel 8 ! >' ?fek interaksi antara variabel ' dan variabel 8 @ 8. >- ?fek variabel '! >' ?fek variabel ' @ #. >- ?fek variabel 8 ! >' ?fek variabel 8 @ n
8
tatistik 3&i
χ
n
= ∑∑
(4ij
i =' j ='
Daerah - &ika, χ 8 hit!ng
− 3 ij ) 8 3 ij
8 > χ ( d0 ,α )
. Backward Elimination
Metode ini pada dasarnya menyelesaikan model dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model yang sederhana. %erikut ialah beberapa kemungkinan model yang terbentuk.
Model 9ij
= µ + λ 8i + λ 5 j + λ 85 ij
9ij
= µ + λ + λ 8 i
5 j
Tabel 2.1 Model 5"6&7"rd 3'imin"tion >ipotesis tatistik 3&i >- Peluang + dan % bebas nij G 8 == 8 nij ln eij >' Peluang + dan % tidak
∑
bebas >- Peluang + dan % bebas
>' Peluang + dan % tidak bebas 9ij
= µ + λ 8i
9ij
= µ + λ 5 j
9ij
= µ
>- Peluang % sama >' Peluang % tidak sama >- Peluang + sama >' Peluang + tidak sama >- Peluang + sama >' Peluang + tidak sama
dimana eij
=
ni + n+ j n+ +
ni& ! Bilai Cbservasipengamatan baris kei kolom ke& ei& ! Bilai ?kspektasi baris kei kolom ke& I ! %anyak baris J ! %anyak kolom Daerah - &ika G
8
8 > χ ( d0 ,α )
(:ulandari, alamah, ; usilaningrum, 8--).
1.2
!om"#$asi Log Linear 2 Dimensi Eangkahlangkah tahapan menggunakan P log linear 8 dimensi '. Memasukkan data kemudian memberi bobot
8. +naliyFe 4 log linear 4 model selection
1.%
In$er"re$asi Log Linear 2 Dimensi >ubungan kegiatan anak di &alan dengan keterlibatan konflik dengan aparat
pemerintah. Model log linier untuk hubungan antara kedua variabel tersebut adalah Eog mij
= µ + λ xi + λ j y + λ xy ij
3&i Goodness of Fit >ipotesis >- tidak ada hubungan antara variabel kegiatan dan keterlibatan >' ada hubungan antara variabel kegiatan dan keterlibatan Aaraf signifikan -,-* •
Tabel 1.1 Goodness of Fit
Bilai Eikelihood Gatio
df P:"'!e
'8.'H$ #
-.--
Pearson hiKuare ''.#H$ #
-.-'-
Daerah - &ika chisKuare hitung 1 hisKuare tabel, dimana chisKuare tabel! .H'* - karena '8,'H$1,H'*
Pada pengu&ian efek order ke< atau lebih sama dengan nol di&abarkan sebagai berikut. >ipotesis 3ntuk < ! ' >- ?fek order ke'atau lebih ! >' ?fek order ke'atau lebih @ Diperoleh statistik u&i 98hit ! $2,'* 1 78(,*L) ! '$,-2 atau dapat dilihat pada nilai P9"'!e yang kurang dari nilai ! *L yaitu -,---. ehingga > ' didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. 3ntuk < ! 8 >- ?fek order ke8 ! >' ?fek order ke8 @ Diperoleh statistik u&i 98hit ! '8,'H$ 1 78(#,*L) ! ,H'* atau dapat dilihat pada nilai P9"'!e yang kurang dari nilai ! *L yaitu -,-- ehingga > ' didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Pada pengu&ian efek order ke< sama dengan nol di&abarkan sebagai berikut. >ipotesis 3ntuk < ! ' >- ?fek order ke' ! >' ?fek order ke' @ Diperoleh statistik u&i 98hit ! #$,*#' 1 78($,*L) ! ,$HH atau dapat dilihat pada nilai P9"'!e yang kurang dari nilai ! *L yaitu -,---. ehingga > ' didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. 3ntuk < ! 8 >- ?fek order ke8 ! >' ?fek order ke8 @ Diperoleh statistik u&i 98hit ! '8,'H$ 1 78(#,*L) ! ,H'* atau dapat dilihat pada nilai P9"'!e yang kurang dari nilai ! *L yaitu -,--. ehingga > ' didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Cutput tabel yang dihasilkan sebagai berikut. Tabel 1.2 -"y ;iger-4rder
<
df
<=ay and >igher ' Crder ?ffects 8 ' <=ay ?ffects 8 •
# $ #
Eikelihood Gatio hiKuare Pvalue. $2.'* -.--'8.'H$ -.-- #$.*#' -.--'8.'H$ -.--
Pearson Bumber of hiKuare PNalue. Iterations $2.* -.--''.#H$ -.-'8 #*.$'' -.--''.#H$ -.-'-
3&i +sosiasi Parsial Tabel 1.% +sosiasi Parsial
Nariabel
df
Partial hiKuare
P9"'!e
#
#-.#$#
-.---
Bumber of Iterations 8
asil u&i asosiasi parsial, dengan hipotesis sebagai berikut. >- ?fek variabel kegiatan! >' ?fek variabel kegiatan @ Diperoleh nilai Partial hiKuare 1 78(#,*L) yaitu #-,#$# 1 ,H'* atau P9"'!e O -,-* maka tolak > - ?fek keterlibatan ! >' ?fek keterlibatan @ Diperoleh nilai Partial hiKuare 1 78(',*L) yaitu $,'HH 1 #,H$' atau P9"'!e O -,-* maka tolak >
?ffects
hiKuare df
Pvalue
Bumber of Iterations
Deleted ' - Model ' adalah model terbaik >' Model - adalah model terbaik Daerah - &ika 98 1 7 8(df,)
*L onfidence td. Interval ?ffect Parameter ?stimate Q Pvalue ?rror Eo=er 3pper %ound %ound ' -.$H -.'8 8.$ -.--2 -.'$- -.H'*
'
-.8**
-.''* 8.8'
-.-8
-.$H' -.-#-
Interpretasi dari model adalah adanya hubungan antara variabel kegiatan anak di &alan dengan variabel keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah.
pemerintah
0a Aidak
Per(i$#ngan Man#al %erikut perhitungan ekspetasi secara manual pada data hubungan kegiatan
anak di &alan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah.
•
e''
=
e'8
=
e 8'
=
e 88
=
#' × *8
('8I ) 8 #' × I*
('8I ) 8
= '8.2,#
e#'
=
= 'H.#-I
e#8
=
= 8#.I$H
e$'
=
= #$.8*8
e$8
=
*H × *8
('8I ) 8 *H × I*
('8I )
8
88 × *8
('8I ) 8 88 × I*
('8I ) 8 '2 × *8
('8I ) 8 '2 × I*
('8I ) 8
= ,.--H = '8.,,8 = 2.**' = ,.$$,
3&i Goodness of Fit %erikut perhitungan u&i goodness of fit secara manual pada data hubungan
kegiatan anak di &alan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah. χ
8
χ
8
χ 8
=∑ =
(n − e ) ij
8
ij
eij
(', − '8.2,#) 8 '8.2,#
= ''.#H$
+
('8 − 'H.#-I) 8 'H.#-I
+ ... +
( 8 − 2.**') 8 2.**'
+
('$ − ,.$$, ) 8 ,.$$,
G8 G8 G8 •
n = 8∑ ∑ nij ln ij i j eij ', '8 8 '$ + '8 ln + + 8 ln + '$ ln = 8', ln '8.2,# 'H.#-I 2.**' ,.$$, = '8.'H$
3&i -"y %erikut perhitungan u&i -"y secara manual pada data hubungan kegiatan
anak di &alan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah.
8
χ
8
=∑ =
(n − e ) ij
8
ij
eij
(', − '8.2,#) 8 '8.2,#
+
('8 − 'H.#-I) 8 'H.#-I
+ ... +
( 8 − 2.**') 8 2.**'
+
('$ − ,.$$, ) 8 ,.$$,
χ 8 = ''.#H$
n = 8∑ ∑ nij ln ij i j eij ', '8 8 '$ + '8 ln + + 8 ln + '$ ln = 8', ln '8.2,# 'H.#-I 2.**' ,.$$, = '8.'H$
