1. 1
N a m a : ............................ ............................
Tanggal: ............................ Tanggal: ............................
Bangun-bangun yang Sebangun 1. Segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH A
E
7,5 7, 5 p
15
o
B
12
150 15 0
x
D
o
F 4,8
H
C
18
6
y
G
a. Hitunglah x b. Hitunglah y c. p o = ……….. d.
Keliling ABCD Keliling EFGH
.......... ..........
2. Di mas me membu mbu at bin gkai lu ki san dari dari kayu. Tepi Tepi lu ar panjan gnya 120 120 cm cm d an l ebarny a 80 80 cm cm d an l ebar kay u un tu k bi ngkai 10 cm cm seperti seperti gambar Panjang Panjang bingk ai bagian bagian dalam = ……. cm cm Lebar Leb ar bi ngkai bagian bagian dalam = …….. cm Panjang bingkai bagian luar Panjang bingkai bagian dalam Lebar bingkai bagian luar Lebar bingkai bagian dalam
.......... ..........
.......... ..........
.............
.............
Matematika SMP Kelas IX / 1
A pakah bingkai bagian lu ar sebangun dengan bingkai bagian dalam ?
3.
A pakah d ua persegip anjang selal u sebangun ? Unt uk menjaw abnya, kerjakan k egi atan berik ut . a. Gambar du a per segip anjang yang t id ak sebangun , lengk api dengan uk urannya.
b. Gambar du a persegi panjan g yang sebangun , l engk api d engan ukurannya.
2
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
1. 2
N a m a : ............................
Tanggal: ............................
Pemodelan M atematik a Dengan bantu an p enggari s dan bu sur derajat :
gambarlah
DEF dengan besar
D = 35 , besar
F=
80 , dan D F = 4cm gambarlah
S
TRS dengan besar
T
= 35 , besar
= 80 , dan ST = 7cm
ukurlah panjang EF , ED , RS dan RT .
hi tu nglah perbandin gan FD , EF dan ED . ST R RT Catat hasi l -hasil yang kamu peroleh di atas pada tabel beri ku t.
Panjan g sisi
Panjan g sisi
pada DEF
pada RST
EF
Apakah
ED
DEF
dan
RS
RT
N il ai Perbandin gan FD
EF
ED
ST
RS
RT
TRS sebangu n?
Apakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sudut-sudut bersesuaian sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian seban di ng? In i ber ar ti bahw a?
Matematika SMP Kelas IX / 3
Gunakanlah penggari s dan bu sur derajat.
Gambarlah
A BC
dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan
AC = 7
PQR
deng an PQ = 4 cm, QR = 3 cm dan
PR = 3,5
cm.
Gambarlah cm.
Uk ur lah besar besar
C = besar
Apakah
A, besar
B, besar
C, besar
P, besar
Q,
R.
A pakah besar
A BC
A = besar
P, besar
B = besar
Q , besar
R.
dan PQR sebangu n?
A pakah hasil yang kamu perol eh m enun jukkan bahwa j i ka pad a du a segitiga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka sudut-sudut yang ber sesuai an sama besar ? I n i ber art i ?
4
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
1. 3
N a m a : ............................
Tanggal: ............................
Segitiga-segitiga yang Sebangun 1. a.
R
C 10
10 4 A
B
3
P
Q
8
A BC sebangu n dengan PQR sebab ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
b.
Z W 80o
80o
70o 30o X
U
V
Y
XYZ sebangu n dengan UV W sebab ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 2. a. A BC sebangun dengan PQR sebab
besar
A = besar
R
besar
B = besar
Q
besar
C = besar
P
Maka perbandingan sisi yang sama adalah
..... .....
..... .....
..... .....
Matematika SMP Kelas IX / 5
b.
XYZ sebangu n d engan
UVW sebab
maka sud ut -sud ut yang sama adalah
6
besar
….. = besar
…..
besar
….. = besar
…..
besar
….. = besar
…..
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
VW XY
UV XZ
UW YZ
1. 4
N a m a : ............................
Tanggal: ............................
P engubina n dengan Segit iga - segi t i ga ya ng K ongruen 1. Perhatikan gambar 1 berikut ini.
Gambar 4.1
a. Buatlah
A BC
pada kert as kart on dengan uk ur an tepat sama
sep ert i pad a Gambar 1. b. Guntinglah segitiga tersebut, kemudian beri nama setiap titik sud ut ny a sesu ai d eng an Gambar 1. c. Taruhlah
ABC
dari karton tersebut tepat di atas
ABC
pada
Gambar 1. d. Lakukan
transformasi
kom binasin ya) agar
(geseran,
A BC
pencerminan,
rotasi
atau
dapat tepat menempati segit iga yang
lain. Catatlah, tepat menempati segitiga apa sajakah
A BC
dari
karton tadi . e. Lengkapil ah titi k-tit ik beri kut : A BC
dapat tepat m enempati
Jadi, A BC
…
…
f. Laku kan langkah a sampai d terh adap PQR. Matematika SMP Kelas IX / 7
Lengkapil ah titi k-tit ik beri kut : PQR
dap at tepat m enemp ati
Jadi, PQR 2.
…
…
.
Perh atik an Gambar 2 beri ku t in i.
Gambar 4.2
a.
Jika
AHI
dicerminkan terhadap garis HI, maka petanya tepat
beri mpi t dengan segit iga ... . Jadi, A H I b. Jika
GHI
…
.
dicerminkan terhadap garis GI, maka segitiga itu
beri mpi t d engan … Jadi, GH I
…
.
c. Lengkapil ah tit ik-ti tik beri kut : A H I … …
d. Jika
GFI
.
digeser sepanjang dan searah FU, maka segitiga itu
beri mpi t d engan … . Jadi, GFI
…
.
e. Dengan memp erhati kan hasil bagian c dan d, lengkapi lah ti ti k titi k berikut i ni. A H I … … …
8
.
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
Perh atik an Gambar 2 unt uk menjaw ab nomor 3 dan 4. 3. Sebutkan transformasi yang dapat dilakukan (boleh kombinasi) agar : a.
CID
m enempati
CZ D
........................................................................................................ ........................................................................................................ b.
DZ E
menempati
YZ E
........................................................................................................ ........................................................................................................ c.
GFP
menempati
EYR
........................................................................................................ ........................................................................................................ d.
CDZ
m enempati
EDI
............................................................................................................
........................................................................................................ e.
BCI
menempati
DEI
........................................................................................................ ........................................................................................................ f.
FEP
menemp ati
QRE
........................................................................................................ ....................................................................................................... g.
GFP
menempati
XW P
........................................................................................................ ........................................................................................................ h.
I FE
menemp ati
ZM N
............................................................................................................ ............................................................................................................
i.
OPX
menemp ati
YN R
........................................................................................................ ........................................................................................................ 4. Sebut kan ti ga buah segi ti ga yang kongr uen dengan : a.
FEP
: 1) ...........
2) ............. 3) ...............
b.
A CI
: 1) ...........
2) ............. 3) ...............
c.
GEP
: 1) ...........
2) .............
3) ...............
d.
A CG
: 1) ...........
2) .............
3) ...............
e.
A L X
: 1) ...........
2) .............
3) ............... Matematika SMP Kelas IX / 9
5. Lengkapilah pengubinan berikut ini sehingga memenuhi kertas
berpetak .
10
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
1. 5
N a m a : ............................
Tanggal: ............................
Si fat dan Sya rat D ua Segit iga yang Kongruen 1. Perh atik an Gambar 1 beri ku t i ni . A BC PQR.
R
C
A
B
P
Q
Gambar 1
a. Buatlah
ABC
pada karton dengan ukuran tepat sama seperti
Gambar 1 di atas. b. Gunt in gl ah segit iga yang telah kamu bu at pada karton, kemud i an beri lah n ama ti ti k sud ut seperti pada Gambar 1. c. Letakkan
PQR
yang terbuat dari karton tepat di atas
A BC
pad a Gam bar 1 di atas. d. Geserlah
ABC
dari karton itu sehingga titik A menempati
(berimpit) dengan P dan titik B berimpit dengan Q, kemudian lengkapilah tit ik-ti tik d i baw ah ini. (i).
Titi k A beri mpi t dengan tit ik ... , B beri mpi t dengan ... dan C beri mp it d engan ...
(ii ). Ruas garis A B berim pi t d engan PQ , sehi ngga A B = PQ. (iii). Ruas garis A C beri mp it d engan ... , sehi ngga A C = ... . (iv ). Ruas garis BC berim pi t d engan ... , sehi ngga BC = ... .
Matematika SMP Kelas IX / 11
e. Sisi-sisi yang berimpit disebut dengan sisi yang seletak (bersesuaian).
A B seletak dengan ... A C sel etak dengan ...
BC seletak dengan ... f. Sudut yang berimpit disebut dengan sudut yang seletak (bersesuaian). CA B sel etak d engan ... A BC sel etak d engan ... A CB sel etak d engan ... g. Dari jawaban kamu pada e) dan f), maka: si si -si si yan g sel etak (bersesu aian) p anjangny a adal ah . . . d an sud ut -su du t y ang sel etak (bersesu aian) besarny a adalah . . . 2. Pada Gambar 2 di bawah ini, ketiga sisi
dengan sisi-sisi pada
PQR,
ABC
sama panjang
yaitu : AB = PQ, AC = PR dan BC =
QR. a. Buatlah
ABC
pada karton dengan ukuran tepat sama seperti
Gambar 2 di baw ah ini . P A
R
Q
Q C
B Gambar 2
b. Guntinglah
segitiga yang telah kamu buat pada karton,
kemud i an beri lah n ama ti ti k sud ut seperti pada Gambar 2. c. Letakkan
PQR
yang terbuat dari karton tepat di atas
pad a Gam bar 2 di atas.
12
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
A BC
d. Dapatkah kamu menggeser
ABC
yang terbuat dari karton
sehingga tepat menempati (berimpit) dengan
PQR
pada
gambar 2 d i atas ?. e. A pakah kesim pu lan kamu ? Jadi, jika ketiga sisi
ABC
sama dengan sisi-sisi
PQR,
maka
AB C
PQR.
3. Pasangan segitiga di bawah ini adalah kongruen. Dengan cara mengukur, tentukan pasangan sisi yang sama panjang dan pasangan sudut yang sama besar.
a.
P
Q
H I
J
R
b. K
L E D M
4.
Apakah
F
STR N MP ? Jika
ya, tentu kan nilai a, b dan c.
S
67
7 M
8 63 O
w
w
k
a
O
O
b
T
k O
N
8
O
c
O
P
R
Matematika SMP Kelas IX / 13
1. 6
N a m a : ............................
Tanggal: ............................
Penggunaan Kongruensi 1.
Perhatikan Gambar 1. B
A
C
D
Gambar 1
Jika besar
A BD
= b esar
CBD,
akan d it un juk kan bahw a A B = CB.
Untuk menunjuk kan bahw a A B = CB, isil ah tit ik -titi k di bawah ini. Perhatikan
ABD dan
CBD.
Pernyataan
Alasan
a. besar
BAD
= besar
BCD
a. Di ketahui
b..besar
A BD
= b esar
CBD
b. ........................
c. besar
BAD
+ besar
A BD
= besar d. besar
BCD
+ besar
....
c. ................
BAD+besar ABD+besar A DB
= besar
BCD+besar CBD+besar .
d. Jum lah ketiga
..
sudut pada segitiga adalah ........
= 1800 e. besar
A DB
= besar
...
e. (jel as)
f. BD = BD Berdasark an syarat (. . . , . . . , . . . ), maka A BD
...
Si si AB sel etak (bersesuai an) d engan sisi . . . , jadi A B = . . . 14
/ LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
2. Perhatikan Gambar 2. A BC
adalah segi ti ga sama kaki . B adalah sud ut p un cak
besar
ABD
puncak
= besar
CBD,
ABC.
maka BD adalah garis bagi sudut
ABC.
Ki ta akan menun jukkan bahw a : a. A D = DC b. BD tegak lu ru s A C. Untuk menyelesaikan dua permasalahan di atas, lengkapilah titiktiti k berikut i ni. B
A
C D
Gambar 2 a. Perhatikan
A BD
dan
CBD.
1). AB = CB 2). besar
A BD
= besar
...
3). BD = BD 4). Berdasark an syarat ( . . . , . . . , . . . ), m aka A BD
...
5). AD sel etak d engan . . . , sehi ngg a A D = . . . . b). Dari h asil bagian a, di peroleh kesim pu lan bahw a AD = ......... Berarti BD adalah gari s berat
ABC.
Karena BD garis berat
maka BD . . . . . . . . . . . . . . A C .
A BC,
Matematika SMP Kelas IX / 15
