Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Kelas IX SMP

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan IX: Kesebangunan dan Kekongruenan Kekongruenan

1. Pasangan Pasangan bangun bangun datar datar berikut berikut yang asti asti sebangun sebangun adalah adalah !. ". #ua segitiga sama kaki $. #ua %a%aran gen%ang &. #ua belah ketuat #. #ua segitiga sama sisi 'a(aban : # Pembahasan: • #ua segitiga sama kaki belum tentu sebangun) meskiun erbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama. • #ua %a%aran gen%ang mauun belah ketuat belum tentu sebangun) meskiun erbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama. • #ua segitiga sama sisi asti sebangun) karena erbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama. *. 'ika 'ika dua buah buah trae traesiu sium m ada ada gambar gambar di sam saming ing sebangun) maka nilai + adalah !. ". **)4 $. 8),5 &. *)8#. 5),5 'a(aban : $ Pembahasan: + 14 5 × 14 = ⇒+= = 8) ,5 cm. 5 8 8

x cm

14 cm

5 cm

8 cm

. Pan%ang bayanga bayangan n ohon oleh sinar sinar matahari matahari adalah adalah 15 m. Pada temat temat dan dan saat yang yang sama tiang tiang bendera sean%ang  m memiliki an%ang bayangan - m. /inggi ohon adalah !. ". -m $. ,)5 m &. 8)5 m #. 0m 'a(aban : $ Pembahasan : tinggi ohon an%ang bayangan ohon =

tingg tinggii tian tiang g bende bendera ra ⇒

tinggi ohon 

=

15 -

an% an%an ang g bay bayanga angan n tian tiang g bende bendera ra ⇒

tinggi ohon =

15 ×  -

=

,) 5 cm

4. Pada layar layar teleisi teleisi an%ang an%ang sebuah sebuah mobil adalah adalah 14 cm dan tinggi tingginya nya 4 cm. 'ika 'ika tinggi sebenar sebenarnya nya adalah 1 m) maka an%ang mobil sebenarnya adalah !. ". m $. )5 m &. 4m #. 4)5 m

1

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

'a(aban : $ an%ang mobil ada layar an%ang mobil sebenarnya 14 cm ⇒

=

tinggi mobil ada layar tinggi mobil sebenarnya 4 cm =

an%ang mobil sebenarnya 122 cm ⇒ an%ang mobil sebenarnya 3 522 cm = )5 m A

5. Perhatikan gambar di saming Segitiga "$& sikusiku di $. 'ika "# 3  cm) #$ 3 * cm dan $& 3 4 cm) maka . cm an%ang #6 adalah !. ". *)4 cm D $. -), cm * cm &. ),5 cm #. B )- cm 'a(aban : " Pembahasan : Perhatikan bah(a ∆"$& 7 ∆"#6) maka "# #6  #6 × 4 = ⇒ = ⇒ #6 = = *) 4 cm. "$ $& 5 4 5

E

& -. Perhatikan gambar di saming Segitiga "&$ sikusiku di titik &. 'ika an%ang "# 3 * cm dan #$ 3 8 cm) maka an%ang &# adalah !. ". 4 cm $ $. 8 cm # &. 8 c m 1- cm #. * cm 'a(aban: & Pembahasan: Perhatikan bah(a ∆"#& 7 ∆&#$) maka "# &# * = ⇒ &# = "# × $# ⇒ &# = * × 8 = *5- = 1- cm. &# $#

,. Pada masingmasing sisi lahan berukuran -2 m × 42 m akan dibuat %alan seerti gambar di saming. 'ika sisi kanan) kiri dan atas akan dibuat %alan selebar - m) maka lebar %alan bagian ba(ah adalah !. ". 1* m $. 12 m &. 0m #. 8m

C

4 cm

" .* cm

42 m

-2 m

*


'a(aban: " Pembahasan: ;isal lebar bagian ba(ah adalah + cm.
= -2 − - −

+ = 54 − +

Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun %alan sebangun) maka: 42 -2 12 -2 -2 × , = ⇒ = ⇒ 54 − + = ⇒ 54 − + = 4* ⇒ + = 1* cm. *8 54 − + , 54 − + 12 8. Perhatikan ersegi an%ang di saming $idang "$SP dan P9S sebangun. 'ika an%ang P 3 1- cm dan 9 3 1* cm) maka an%ang $S adalah !. ". ,)* cm $. 8 cm &. 0 cm #. 12 cm 'a(aban: & Pembahasan: Karena bidang "$SP dan P9S sebangun) maka "$ $S 1* $S  $S 1* ×  = ⇒ = ⇒ = ⇒ $S = = 0 cm. P 9 1- 1* 4 1* 4

P

"



S

$

9

P

0. Perhatikan dua segitiga "$& dan P9 di saming 'ika segitiga "$& dan P9 sebangun) maka an%ang "$ adalah !. ". * cm $.  cm &. 4 cm #. 5 cm 'a(aban: $ Pembahasan: Karena segitiga "$& dan P9 sebangun) maka "$ $& "$ 4 "$ 1 1× = ⇒ = ⇒ = ⇒ $S = =  cm. P 9 8 * * 12. Pada gambar di saming an%ang 6 adalah ! ". 4 cm $. 5 cm &. - cm #. 8 cm

#

5 cm

"

- cm $ 

4 cm 8 cm

& 9

&

4 cm :

6

- cm

"

15 cm

$




'a(aban: & Pembahasan: Karena traesium "$&# dan  sebangun) maka "# "$ 12 15 4 ×15 = ⇒ = ⇒ 6 = = - cm. #6 6 4 6 12 11. Perhatikan segitiga di saming 'ika ∠"&6 = ∠$#6) maka an%ang &6 adalah !. ". - cm $. 8 cm &. 12 cm #. 1* cm 'a(aban: $ Pembahasan: Karena ∠"&6 = ∠$#6) maka ∆$"& 7 $6#. "$ $& 8 $& 8× = ⇒ = ⇒ $& = = 1* cm. $6 $# 4 4 &6 = $& − $6 = 1* − 4 = 8 cm.

&

6

4 cm * cm "

#

$

- cm

1*. #iketahui tinggi ;onas ada gambar di saming adalah 5 cm. 'ika skalanya 1 : 422) maka tinggi ;onas sebenarnya adalah !. ". 8m $. 82 m &. *2 m #. *m 'a(aban: & Pembahasan: ;isal tinggi ;onas sebenarnya adalah + cm. tinggi ada gambar 1 5 1 = ⇒ + = *222 cm = *2 m. ⇒ = tinggi sebenarnya 422 + 422

5 cm

"

1. Perhatikan segitiga "$& dan P9 di saming o 'ika ∆"$& : ∆P89 dan ∠$"& = 45 ) maka ∠P9 = !. ". -2o $. 45o &. -,)5o $ #. 2o 'a(aban: & Pembahasan: Karena ∆"$& : ∆P9) maka ∠P9 = ∠$"& = 45o. Karena ∆P9 adalah segitiga sama kaki) maka ∠P9 = ∠P9.

9



P

&

o

∠P9 + ∠P9 + ∠P9 = 182

4


o

o

∠P9 + ∠P9 + 45 = 182

*∠P9 = 182o − 45o ∠P9 =

15o

=

*

o

= 15

-,)5o "

14. Perhatikan gambar di saming Pan%ang "$ 3 1* cm) &# 3 8 cm dan "& 3 *4 cm. 'ika ∆"$= : ∆&#=) maka an%ang =& adalah !. ". 1- cm $. 4 cm &. 8 cm #. 0)- cm $ 'a(aban : # Pembahasan: "= "$ "& − &= "$ = ⇒ = Karena ∆"$= : ∆&#=) maka &= &# &= &# *4 − &= 1* ⇒ 8>*4 − &=? = 1*&= ⇒ 10* − 8&= = 1*&= = &= 8 10* = 0) - cm. ⇒ *2&= = 10* ⇒ &= = *2 15. #iketahui segitiga "$& dan P9 sebangun. o 'ika ∠& = *8o dan ∠ = 118 ) maka nilai + − y = !. ". -o $. 4o &. ,o #. o 'a(aban : " Pembahasan: Karena ∆"$& : ∆P9) maka ∠P = ∠" = +)

#

= &

" +

9

8 y

*8

118

O

P

O

&

$

o

∠ = ∠$ = 118

dan

∠9 = ∠& =

y = *8o.

o

∠P + ∠ + ∠9 = 182

+ + 118o + *8o

o

= 182

+ − y = 4o − *8o

=

⇒

+ = 182o − >118o + *8o ? = 4o

-o

1-. #iketahui bangun "$& sebangun dengan P9. 'ika "$ 3 - cm) $& 3 8 cm dan P9 3 12 cm) maka an%ang P adalah !. ". -)5 cm $. 4)8 cm &. ,)5 cm #. 1) cm

5


'a(aban : " Pembahasan: Karena ∆"$& : ∆P9) maka "$ "& 8 - × 12 = ⇒ = ⇒ P = P P9 P 12 8

=

,)5 cm.

1,. Perhatikan %a%aran gen%ang di saming "6 ⊥ $&) " ⊥ &#) "$ 3 4 cm) $& 3 5 cm) dan $6 3  cm) maka an%ang # 3 !. ". )-5 cm $. ),5 cm &. ),- cm #. 11) *5 cm 'a(aban : $ Pembahasan: Karena ∆"$6 : ∆"#) maka "$ $6 4  × 5 = ⇒ = ⇒ # = = ) ,5 cm. "# # 5 # 4

"

#

:

$

18. #iketahui ersegi an%ang "$&# dengan an%ang 8 cm dan 1 lebar - cm seerti gambar di saming. 'ika "6 = "#) * maka an%ang @ adalah !. ". -)5 cm $. 4)- cm &. ,)5 cm #. 8)5 cm 'a(aban : $ Pembahasan: 1 1 1 "6 = "# = $& = × - =  cm. • * * * •

"& = "$* + $&*

=

8* + -*

&

6

$

" :

6 @ &

#

= 12 cm.

Karena ∆"$& : ∆6") maka "& $& 12 × = ⇒ = ⇒ " = = 1)8 cm. "6 "  " 12 Karena ∆"$& : ∆$@&) maka "& $& 12 -× = ⇒ = ⇒ &@ = = ) - cm. $& &@ - &@ 12 @ = "& − >" + &@? = 12 − >1)8 + ) -? = 4) - cm.

-


P

10. 'ika an%ang KP 3 *2 cm) K; 3 12 cm dan ; 3 8 cm) maka an%ang LP adalah !. ". 1- cm $. 1* cm &. 12 cm #. 4 cm 'a(aban : " Pembahasan: Karena ∆PLK : ∆;K) maka LP KP LP *2 *2 × 8 = ⇒ = ⇒ LP = = 1- cm. ; K; 8 12 12

;

 K

=

8* − >4)8? *

=

K

"

*2. #iketahui an%ang &# 3 8 cm) "K 3 5 cm dan L& 3 4)8 cm. Pan%ang ;L 3 !. ". 1)- cm $. 2)4 cm &. 2)5 cm #. 2)* cm 'a(aban : $ Pembahasan: Karena ∆&L# : ∆";K) maka &L &# 4)8 8 4)8 × 5 = ⇒ = ⇒ ;" = =  cm. ;" "K ;" 5 8 L# = &#* − L&*

9

L

#

L ; &

$

-) 4

Karena ∆&L# : ∆KL&) maka 4)8 -) 4 4)8 × 4)8 L& L# ⇒ = ⇒ LK = = ) - cm. = LK 4)8 -) 4 LK L& ;K = "K * − ;" * = 5* − * = 4 cm. ;L = ;K − LK = 4 − ) - = 2) 4 cm. *1. Perhatikan gambar di saming 'ika S9 = /< maka an%ang + adalah ! ". * $. 15 &. 1#. 18 'a(aban : $ Pembahasan: Karena ∆PS/ : ∆/<8) maka PS S/ 4 5 1* × 5 = ⇒ = ⇒+= = 15 cm. /< < 1* + 4

P 4 cm S

5 cm

/

1* cm 9

+ <



,


**. 'ika "& = 8 cm dan $& = - cm) maka an%ang $6 adalah ! ". *)- cm $. *2 cm &. 1)8 cm #. 5 cm 'a(aban: & " Pembahasan: 1 1 Karena ∠&"# = ∠#"$) maka &# = #$ = $& = × - =  cm. * * "$ = "&* + $&* Karena

∆"$&

=

8* + -*

& # O O

$

6

= 12 cm.

7 ∆#$6) maka

$& $6

=

"$ #$

⇒

-

=

$6

12

⇒



$6 =

*. Pada gambar di saming) an%ang P = 42 cm) S; = 12 cm dan ;P = - cm. Pan%ang ;A 3 !. ". *5 cm $. 2 cm &. 4 cm #. 8)4 cm 'a(aban: " Pembahasan: Perhatikan bah(a P9S : ;A9S. P SP 42 112 × 42 = ⇒ = ⇒ ;A = = *5 cm. ;A S; ;A 12 1*4. Pada gambar di saming) an%ang PL = 1* cm) L = 8 cm dan 9 = 2 cm. Pan%ang LK adalah ! ". 1* cm $. 18 cm &. *2 cm #. 45 cm 'a(aban: $ Pembahasan: Perhatikan bah(a ∆P9 ≅ ∆PLK. P 9 *2 2 1* × 2 = ⇒ = ⇒ LK = = 18 cm. PL LK 1* LK *2

× 12

= 1)8 cm.

S

9

;

A



P

P

K

9

L



8


*5. Pada gambar di saming) "$ C C#6. 'ika "& 3 4 cm) $& 3 8 cm dan &# 3 12 cm) maka an%ang "6 adalah !. ". 5 cm $. ,)* cm &. 0 cm #. 12 cm 'a(aban: & Perhatikan bah(a ∆"$& : ∆6#&. $& "& 8 4 12 × 4 = ⇒ = ⇒ &6 = = 5 cm. &# &6 12 &6 8 "6 = "& + &6 = 4 + 5 = 0 cm. *-. Perhatikan gambar di saming Pernyataan yang benar adalah !. e a +b c+ d = ". = B e B e a + b c+ d = $. = B a c e a + b c+ d = &. = B b d e c+d a+b = #. = B c b 'a(aban : # Pembahasan: Perhatikan bah(a ∆"$& 7 ∆6#&. "$ "& $& e c+d a+b =

6#

=

6&

⇒

#&

=

B

6 $

& " #

" 6 e

c

B $

a

#

&

b

=

c

b

*,. Perhatikan gambar di saming & 'ika ∆"$& ≅ ∆KL;) maka ernyataan yang benar adalah ! ". c * = k * + b * b $. c * = k * − b * &. k * = b * − c * c " #. c * = b * − k * 'a(aban : $ Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆KL;) maka $& = L; = k. Perhatikan ∆"$&. $&* = "&* + "$* ⇒ k * = b * + c * ⇒ c * = b * − k *

L K k

$

;

0


*8. 'ika ∆"$& ≅ ∆6@) maka koresondensi yang benar adalah !. ". ∠" = ∠6 dan "& = @ $. ∠" = ∠ dan ": = :@ &. ∠$ = ∠ dan $& = @ #. ∠$ = ∠@ dan "$ = 6 'a(aban: & Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆6@) maka ∠" = ∠6) ∠ $ = ∠) ∠& = ∠ @ • "$ = 6) $& = @) "& = 6@ • *0. Salah satu dalil yang daat digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah !. ". sudut) sudut) sudut $. sudut) sisi) sudut &. sisi) sisi) sudut #. sudut) sudut) sisi 'a(aban: $ Pembahasan: #alil yang digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah: • sudut) sisi) sudut • sisi) sudut) sisi • sisi) sisi) sisi " 2. Pasangan segitiga yang kongruen dari %a%aran gen%ang "$&# adalah !. ". ∆"#S dan ∆S#& $. ∆"#S dan ∆"$S &. ∆"$# dan ∆&#$ #. ∆"$# dan ∆"$& $ 'a(aban: & Pembahasan: Perhatikan %a%aran gen%ang "$&#. ∠"$# = ∠&#$) ∠"#$ = ∠ &$#) ∠ $"# = ∠ $&# • "$ = &#) "# = $& • 'adi ∆"$# ≅ ∆&#$

1. Perhatikan ersegi an%ang "$&# di saming 'ika titik = adalah titik tengah sisi "$) maka dua bangun yang kongruen adalah !. ". "#= dan &#= $. $&= dan &#= &. "#= dan $&= #. $&= dan "$&#

# S

&

"

$

#

&

12


'a(aban : & Pembahasan : Perhatikan bangun "$&#. "$ = &# dan "# = $& • ∠" = ∠$ = ∠& = ∠# • /itik = adalah titik tengah "$) maka: • "= = $= dan "= = $= ∠"#= = ∠$&= dan ∠"=# = ∠$=& • 'adi "#= ≅ $&=. *. SiBat kekongruenan segitiga berikut benar) kecuali!. ". Simetris $. 9eBlektiB &. /ransitiB #. #ilatasi 'a(aban : # Pembahasan: Kekongruenan segitiga memiliki siBat reBlektiB) simetris dan transitiB. . Perhatikan gambar di saming 'ika "$#@ belah ketuat) maka asangan segitiga yang kongruen adalah !. 6. ∆"$D dan ∆#6 . ∆#6 dan ∆$&D @. ∆"$D dan ∆"@ D. ∆":& dan ∆"$& Pembahasan:

Karena "$#@ belah ketuat) maka "$ = $# = #@ = "@ dan ∠"@ = ∠"$D. Perhatikan bah(a ∠D"$ = 02

o

 ∠"$D dan

∠@": = 02

o

5 ∠"@: .

Karena ∠"@ = ∠"$D) maka ∠"@ = ∠"D$. Karena "$ = "@) ∠"@ = ∠"$D dan ∠"@ = ∠"D$) maka berdasarkan dalil sudutsisisudut dieroleh ∆"@: ≅ ∆"$D. Jawaban:

&

. Pada gambar di saming) ∆"$& ≅ ∆. 'ika "& 3 15 cm dan #6 3 0 cm) maka luas bangun "$ adalah ! cm* ". 02 $. 182 &. 1* 11


#. 82 'a(aban : $ Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆) maka Luas ∆"$& 3 Luas ∆. Perhatikan ∆"$&)

"$ = #6 = 0 cm

dan

$& = "&* − "$* = 15* − 0* = 1* cm. 1 1 * Luas ∆"$& = × "$ × $& = × 15× 1* = 02 cm * * Luas bangun "$ = Luas ∆"$& + Luas ∆ = 182 cm* . 4. $angun layanglayang di saming dibentuk dari dua segitiga yang kongruen) yaitu segitiga PS9 dan segitiga P9. 'ika S = 1* cm dan 9/ = 8 cm) maka an%ang keliling layanglayang adalah !. ". 4)5 cm $. ,)5 cm &. *5 cm #. 5 cm 'a(aban : # Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆) maka S/ = / = - cm. • 9S = 9) SP = P • Pandang ∆P9S) Perhatikan bah(a ∆9S/ : ∆SP/) S/ P/

=

9/ S/

⇒

P/

=

8

⇒

P/ =

-×-

=

9

 /

P

S

4)5 cm.

8 Perhatikan bah(a ∆P9S : ∆PS/) 1*)5 PS P9 PS ⇒ = ⇒ PS = 1*) 5× 4) 5 = ,) 5 cm. = • PS 4)5 PS P/ 1*)5 9S 1*)5 × P9 9S ⇒ = ⇒ 9S = = 12 cm. = • ,)5 ,)5 PS S/ ;aka Keliling layanglayang = P + 9 + 9S + SP = ,) 5 + 12 + 12 + ,) 5 = 5 cm. 5. Pada gambar di saming) diketahui ∆"$& ≅ ∆6#&. 'ika an%ang 6# = 4 cm dan "# = 12 cm) maka Pan%ang $& adalah !. ". * cm $.  cm &. 4 cm #. 5 cm

6

$ &

#

"

1*


'a(aban: # Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆6#&) maka "$ = 6# = 4 cm • • "& = &#

Karena "# = 12 cm dan "& = &#) maka "& =

1 *

"# = 5 cm.

Sehingga $& = "&* − "$*

=

5* − 4*

=

 cm.

#

-. Perhatikan gambar di saming. #iketahui an%ang $& 3 #6 3 0 cm) # 3 15 cm dan "& = 0 12 cm. Pan%ang "6 3 !. " 6 ". 1* cm $.  cm &. *4 cm #. *, cm 'a(aban: $ Pembahasan: Karena $& 3 #6 3 0 cm) ∠6 = ∠$ = 02o dan ∠#6 = ∠&$) maka Karena ∆#6 ≅ ∆&$) maka 6 = $ dan # = & = 15 cm. Perhatikan ∆&$)

:

$

&

∆#6 ≅ ∆ &$.

$ = &* − $&* = 15* − 0* = 1* cm. Karena 6 = $) maka 6$ = 6 + $ = *4 cm. Perhatikan ∆"$&) "$ = "&* − $&*

=

(0

12

)

*

*

−0 =

*, cm.

;aka "6 = "$ − 6$ = *, − *4 =  cm. ,. Pada gambar di saming) ∆"$& ≅ ∆"#&. 'ika an%ang "& = 1* cm) KL = 4 cm) K& = - cm) "# C CKL dan ∠#"& = ∠#"&) maka an%ang "$ adalah !. ". 8 cm $. 11 cm &. 1 cm #. 1- cm 'a(aban: " Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆"#&) maka "$ = "#. Pandang ∆"#&)

$

K

"

#

&

L

1


Karena ∆"#& : KL&) maka "# "& "# 1* 4 × 1* = ⇒ = ⇒ "# = = 8 cm. KL K& 4 -

8. Pada gambar di saming) diketahui P 3 P9) P< 38 cm dan 9< 3 - cm. Pan%ang S9 3 !. ". * cm $.  cm &. )5 cm #. 4 cm 'a(aban: # Pembahasan: Pandang ∆P<9)

9

S /

P



<

P9 = P< * + 9< * = 8* + - * = 12 cm. P 3 P9 3 12 cm. Karena ∆PS 7 ∆P<9) maka P

S

⇒1=

S

⇒ S = - cm P9 9< Karena P 3 P9) 9< 3 S) maka P< 3 PS 3 - cm 'adi ∆PS8 ≅ ∆P<9. ;aka S9 = P9 − PS = 12 − - = 4 cm. =

0. Perhatikan gambar di saming 'ika ∆"$& ≅ #$6) $& = 1* cm dan 1 &# = #$) maka an%ang #6 adalah !.  ". 0 cm " $. 1* cm &. 1 cm #. 15 cm 'a(aban: # Pembahasan: Karena ∆"$& ≅ ∆#$6) maka $& = $6 = 1* cm. 1 1 4 &# = #$ ⇒ $& = #$ + #& = #$ + #$ = #$     × 1* = 0 cm. $& = 1* ⇒ #$ = 4 Pandang ∆#$6) #6 = $6 * + $#*

=

1** + 0*

&

#

$

6

= 15 cm.

14

Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Kelas IX SMP

Recommend Documents